Escola Básica de Paços de FerreiraTrabalho realizado por:Leandro BarbosaAno:7º       Turma:BNº:15 Ano letivo:Professora: A...
IntroduçãoNeste trabalho vou Falar sobreLeonardo Fibonacci. Penso que comeste trabalho irei desenvolver o meuconhecimento ...
Índice:  1.Introdução  2.Índice  3. Leonardo de Pisa.  4. A Origem da Sequência de Fibonacci.  5. Sequência de Fibonacci e...
2.1 Leonardo de Pisa.Leonardo de Pisa nasceu em Pisa na Toscânia,em cerca de 1170. Na época Pisa era um dosgrandes centros...
Mais tarde viajou pelo Mediterrâneo (Egito,Síria, Grécia, Sicília, Provença), encontrando-secom estudiosos islâmicos em ca...
A importância de Leonardo foi reconhecidana sua cidade natal que, em 1240, lheconcede uma remuneração anual comoagradecime...
No capítulo doze do seu livro Liber Abaci,Fibonacci apresenta diversos problemas, oproblema mais conhecido é sobre um par ...
existentes nos dois meses anteriores a este.no primeiroNeste problema é importante destacar que:Considerando Cn a quantida...
2.3 Sequência de Fibonacci irracionalO Número de Ouro é um número e omisterioso e enigmático que nos surge numanúmero de O...
de lado x (o quadrado a), obtém-se o novoretângulo de ouro (o retângulo b) dedimensões x e y – x, que também possuemas mes...
reparamos que essa razão vai tender para umcerto valor. Isto é, se fizermos F2/F1=1;F3/F2=2; F4/F3=1,5; F5/F4=1,6(6);F6/F5...
. Esta expansão decimal prolongar-se-á semnunca se repetir (logo é um número irracional).De fato, quando se prolongam esta...
2.4 Relação dafoi muito usada na arte, em O número douro Sequência deFibonacci na nascimento de Vénus, quadro obras como O...
Na História da arte renascentista, a perfeiçãoda beleza em quadros foi bastante exploradacom base nessa constante. Vários ...
Na literatura, o número de ouro encontra sua2.5 Relação notável no poema de Fibonacci na Liaplicação mais                d...
Trata-se do retângulo no qual a proporçãoentre o comprimento e a largura é2.6 Relação da Sequência de Fibonaccino retângul...
2.7 Relação da Sequência deO diretor russo Sergei Einstein se utilizouFibonacci phi. no filme O Encouraçadodo número      ...
Bibliografia:•http://pt.wikipedia.org/wiki/•http://www.educ.f.cul.pt•http://www.imc.fc.ul.pt/
Penso que com o trabalho designadopor: “Leonardo Fibonnaci”, aumentei o          Conclusãomeu conhecimento, descobrindo no...
Trabalho realizado por:Leandro BarbosaAno:7º Turma:B Nº:15Professora: Anabela Tomé
Próximos SlideShares
Carregando em…5
×

3 fibonacci-7ºb

1.279 visualizações

Publicada em

0 comentários
1 gostou
Estatísticas
Notas
  • Seja o primeiro a comentar

Sem downloads
Visualizações
Visualizações totais
1.279
No SlideShare
0
A partir de incorporações
0
Número de incorporações
16
Ações
Compartilhamentos
0
Downloads
9
Comentários
0
Gostaram
1
Incorporações 0
Nenhuma incorporação

Nenhuma nota no slide

3 fibonacci-7ºb

  1. 1. Escola Básica de Paços de FerreiraTrabalho realizado por:Leandro BarbosaAno:7º Turma:BNº:15 Ano letivo:Professora: Anabela Tomé 2011/2012
  2. 2. IntroduçãoNeste trabalho vou Falar sobreLeonardo Fibonacci. Penso que comeste trabalho irei desenvolver o meuconhecimento a nível da cultura, mastambém desenvolver o mesmo a nívelMatemático.
  3. 3. Índice: 1.Introdução 2.Índice 3. Leonardo de Pisa. 4. A Origem da Sequência de Fibonacci. 5. Sequência de Fibonacci e o número de Ouro 6. Relação da Sequência de Fibonacci na Arte 7. Relação da Sequência de Fibonacci na Literatura 8. Relação da Sequência de Fibonacci no retângulo do 9. Relação da Sequência de Fibonacci no cinema 10.Resolução de Problemas 11. Bibliografia:12. Conclusão
  4. 4. 2.1 Leonardo de Pisa.Leonardo de Pisa nasceu em Pisa na Toscânia,em cerca de 1170. Na época Pisa era um dosgrandes centros comerciais italianos, taiscomo Génova e Veneza. Pisa tinha váriosentrepostos comerciais espalhados pelosportos do Mediterrâneo. O pai de Leonardoocupou o lugar de chefe de um dessesentrepostos, no norte da costa de África(Bugia, atualmente Bejaia na Argélia), foiaqui que Leonardo iniciou os seus estudos dematemática com professores islâmicos.
  5. 5. Mais tarde viajou pelo Mediterrâneo (Egito,Síria, Grécia, Sicília, Provença), encontrando-secom estudiosos islâmicos em cada um dos locaisque visitava e adquirindo, assim, o conhecimentomatemático do mundo árabe. O nome porque éatualmente mais conhecido, Fibonacci, foi lheatribuído pelo editor, do século XIX, das suasobras. Em 1200 Leonardo regressa a Pisa e passaos 25 anos seguintes a escrever trabalhos ondeincorpora os conhecimentos que tinha adquiridocom os árabes. O seu livro mais conhecido, umtratado de aritmética e álgebra elementar, LiberAbaci (Livro de cálculo) foi escrito em 1202.
  6. 6. A importância de Leonardo foi reconhecidana sua cidade natal que, em 1240, lheconcede uma remuneração anual comoagradecimento aos serviços prestados àcomunidade, assim como, na corte doImperador Frederico II.
  7. 7. No capítulo doze do seu livro Liber Abaci,Fibonacci apresenta diversos problemas, oproblema mais conhecido é sobre um par decoelhos, que é colocado numa cerca, querendo-se saber quantos coelhos se reproduzem numano a partir desse par.O problema pode ser enunciado como sendo:“Um homem põe um casal de coelhos dentro deum cercado. Quantos casais de coelhos serãoproduzidos num ano, se a natureza dessescoelhos é tal que a partir do segundo mês umcasal gera a cada mês um novo casal de coelhosque se torna produtivo ao fim de dois meses?”
  8. 8. existentes nos dois meses anteriores a este.no primeiroNeste problema é importante destacar que:Considerando Cn a quantidade casais de coelhos emum certo mês n, temos:Cn = Cn-1 + Cn-2, com n natural.A solução dá origem à sequência 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,21, 34, 55, ... , na qual cada número, a partir do 3°termo da sequência, é igual à soma dos dois que oprecedem. Esta sequência foi denominada desequência de Fibonacci no século XIX, pelomatemático francês Edouard Lucas, e a partir daíencontraram-se inúmeras relações destes númeroscom a natureza, levando os matemáticos e cientistasa investigá-la.
  9. 9. 2.3 Sequência de Fibonacci irracionalO Número de Ouro é um número e omisterioso e enigmático que nos surge numanúmero de Ouroinfinidade de elementos da natureza naforma de uma razão. A designação adotadapara este número, ϕ (Phi maiúsculo), é ainicial do nome de Phídias que foi escultor earquiteto encarregado da construção doPártenon, em Atenas.
  10. 10. de lado x (o quadrado a), obtém-se o novoretângulo de ouro (o retângulo b) dedimensões x e y – x, que também possuemas mesmas proporções do retângulo inicial,e a razão entre o maior lado e o menor ladodestes retângulos será sempre o número é quePodemos fazer a seguinte pergunta: o quede ouro. de ouro tem a vero número com a sucessãode Fibonacci?
  11. 11. reparamos que essa razão vai tender para umcerto valor. Isto é, se fizermos F2/F1=1;F3/F2=2; F4/F3=1,5; F5/F4=1,6(6);F6/F5=1,6 e se continuarmos assimsucessivamente obtemos a seguinte sequênciade números: 1,000 000; 2,000 000; 1,500 000;1,666 666; 1,600 000; 1.625 000; 1,615 385;1,619 048; 1,617 647; 1,618 182; 1,617 978;1,618 056; 1,618 026; 1,618 037; 1,618 033;...
  12. 12. . Esta expansão decimal prolongar-se-á semnunca se repetir (logo é um número irracional).De fato, quando se prolongam estas razõesindefinidamente, o valor gerado aproxima-secada vez mais do número de ouro. Por estarazão associamos tão profundamente asequência de Fibonacci ao número de ouro.
  13. 13. 2.4 Relação dafoi muito usada na arte, em O número douro Sequência deFibonacci na nascimento de Vénus, quadro obras como O Artede Botticela em que Afrodite está naproporção áurea. Essa proporção estaria aliaplicada pelo motivo de o autor representar aperfeição da beleza. Em O Sacramento daÚltima Ceia, de Salvador Dalí, as dimensõesdo quadro (aproximadamente 270 cm × 167cm) estão numa Razão Áurea entre si.
  14. 14. Na História da arte renascentista, a perfeiçãoda beleza em quadros foi bastante exploradacom base nessa constante. Vários pintores eescultores lançaram mão das possibilidades quea proporção lhes dava para retratar a realidadecom mais perfeição. A Mona Lisa, de Leonardoda Vinci, utiliza o número dourado nas relaçõesentre seu tronco e cabeça, e também entre oselementos do rosto.
  15. 15. Na literatura, o número de ouro encontra sua2.5 Relação notável no poema de Fibonacci na Liaplicação mais da Sequência épico gregoIlíada, de Homero, que narra os acontecimentosdos últimos dias da Guerra de Tróia. Quem o lernotará que a proporção entre as estrofesmaiores e as menores dá um número próximo a1,618, o número de ouro.Luís de Camões na sua obra Os Lusíadas,colocou a chegada à Índia no ponto que divide aobra na razão de ouro.Virgílio em sua obra Eneida, construiu a razãoáurea com as estrofes maiores e menores.
  16. 16. Trata-se do retângulo no qual a proporçãoentre o comprimento e a largura é2.6 Relação da Sequência de Fibonaccino retângulo dourado Phi, ou seja,aproximadamente o número1,618, que reflete também as proporções doParténon.Os egípcios fizeram o mesmo com aspirâmides. Por exemplo, cada bloco dapirâmide era 1,618 vezes maior que o blocodo nível logo acima. As câmaras no interiordas pirâmides também seguiam essaproporção, de forma que os comprimentosdas salas são 1,618 vezes maiores que aslarguras.
  17. 17. 2.7 Relação da Sequência deO diretor russo Sergei Einstein se utilizouFibonacci phi. no filme O Encouraçadodo número no cinemaPotemkin para marcar os inícios de cenasimportantes da trama, medindo a razão pelotamanho das fitas de película
  18. 18. Bibliografia:•http://pt.wikipedia.org/wiki/•http://www.educ.f.cul.pt•http://www.imc.fc.ul.pt/
  19. 19. Penso que com o trabalho designadopor: “Leonardo Fibonnaci”, aumentei o Conclusãomeu conhecimento, descobrindo novosassuntos relacionados com o tema taiscomo: quem foi Leonardo Fibonacci, arelação de Leonardo Fibonacci nonúmero de ouro entre outrosEste trabalho pode auxiliar-me para omeu estudo para a mesma disciplina.Penso também, ao fazermos estestrabalhos de pesquisa, iremos descobrire aprender vários assuntos relacionadoscom a disciplina.
  20. 20. Trabalho realizado por:Leandro BarbosaAno:7º Turma:B Nº:15Professora: Anabela Tomé

×