1. O documento apresenta um índice de conteúdos de matemática, com tópicos como números naturais, conjuntos, funções, geometria, estatística e probabilidade. 2. Inclui páginas de calendário e horário de estudo em branco. 3. Faz uma revisão de questões sobre teoria dos conjuntos e números naturais.

1. 1
ÍNDICE
CONTEÚDO Página
Análise Combinatória 139
Binômio de Newton 192
Cálculo Algébrico 25
Equação da Circunferência 187
Equações do 2° grau
Equações Exponenciais 48
ESFERA 132
Equações Modulares 54
Equações Polinomiais 81
Estatística 160
Fatoração de Polinômios 28
Funções 30
Função afim (1° grau) 35
Função definida por mais de uma sentença
Função Exponencial 50
Função Logarítmica 50
Função quadrática (2° grau) 41
Geometria Analítica 178
Geometria Espacial ( CILINDRO E CONE ) 126
Geometria Espacial ( Prismas ) 118
Geometria Plana 84
Logaritmos 50
Matemática Comercial 19
Matemática Financeira 56
Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares 61
Números Complexos 79
Números Inteiros 15
Números Irracionais 15
Números Naturais 07
Números Racionais 15
Números Reais 15
Poliedros 116
Polinômios 81
Probabilidade 148
Progressões (P. A. e P. G.) 108
PIRÂMIDE 122
Sistemas de Numeração 13
Teoria dos Conjuntos 4
Teoria Elementar dos Números 10
TRONCO DE CONE E PIRÂMIDE 136
Trigonometria 72

2. 2
CALENDÁRIO 2016 ANOTAÇÕES

3. 3
HORÁRIO DE ESTUDO

4. 4
TEORIA DOS CONJUNTOS
01.(ESAF/AFC) Considere dois conjuntos, A e B, onde A
= {X1, X2, X3, X4} e B = {X1, X5, X6, X4}. Sabendo-se
que a operação Ψ é definida por AΨB = (A–B)U(B–A),
então a expressão (AΨB)ΨB é dada por:
A) { X1, X5, X4}
B) { X1, X2}
C) { X1, X2, X3, X4}
D) {X4, X6, X5}
E) {X1, X6}
02. (Esaf - ANEEL) X e Y são dois conjuntos não vazios.
O conjunto X possui 64 subconjuntos. O conjunto Y, por
sua vez, possui 256 subconjuntos. Sabe-se, também, que
o conjunto YXZ  possui 2 elementos. Desse modo,
conclui-se que o número de elementos do conjunto P = Y
– X é igual a:
A) 4
B) 6
C) 8
D) vazio
E) 1
03.(UESC) No diagrama de Venn, a região sombreada
representa o conjunto:
01) C  (B – A)
02) C – (A  B  C)
03) C – (A  B)
04)   ABC 
05)   ABC 
04.(CFO/PM 2009)Sejam C, F e O os conjuntos tais que:
Os elementos do conjunto O são:
A) {3,4,6,8,9,10}
B) {1,2,9,10}
C) {3,4,6,8,9}
D) {9,10}
05. (G1 - ifpe 2016) Em uma cooperativa de agricultores
do município de Vitória de Santo Antão, foi realizada uma
consulta em relação ao cultivo da cultura da cana-de-
açúcar e do algodão. Constatou-se que 125
associados cultivam a cana-de-açúcar, 85 cultivam o
algodão e 45 cultivam ambos.
Sabendo que todos os cooperativados cultivam pelo
menos uma dessas duas culturas, qual é o número de
agricultores da cooperativa?
a) 210
b) 255
c) 165
d) 125
e) 45
06. (Uece 2015) No colégio municipal, em uma turma
com 40 alunos, 14 gostam de Matemática, 16 gostam
de Física, 12 gostam de Química, 7 gostam de
Matemática e Física, 8 gostam de Física e Química, 5
gostam de Matemática e Química e 4 gostam das três
matérias. Nessa turma, o número de alunos que não
gostam de nenhuma das três disciplinas é
a) 6.
b) 9.
c) 12.
d) 14.
07. (Fgv 2015) Observe o diagrama com 5
organizações intergovernamentais de integração sul-
americana:
Dos 12 países que compõem esse diagrama, integram
exatamente 3 das organizações apenas
a) 4.
b) 5.
c) 6.

5. 5
d) 7.
e) 8.
08. (Espm 2015) Considere os seguintes subconjuntos de
alunos de uma escola:
A: alunos com mais de 18 anos
B: alunos com mais de 25 anos
C: alunos com menos de 20 anos
Assinale a alternativa com o diagrama que melhor
representa esses conjuntos:
a)
b)
c)
d)
e)
09. (Uece 2015) Em um grupo de 300 alunos de línguas
estrangeiras, 174 alunos estudam inglês e 186 alunos
estudam chinês. Se, neste grupo, ninguém estuda outro
idioma além do inglês e do chinês, o número de alunos
deste grupo que se dedicam ao estudo de apenas um
idioma é
a) 236.
b) 240.
c) 244.
d) 246.
10. (Uemg 2015) Em uma enquete sobre a leitura dos
livros selecionados para o processo seletivo, numa
universidade de determinada cidade, foram entrevistados
1200 candidatos. 563 destes leram “Você Verá”, de Luiz
Vilela; 861 leram “O tempo é um rio que corre”, de Lya
Luft; 151 leram “Exílio”, também de Lya Luft; 365 leram
“Você Verá” e “O tempo é um rio que corre”; 37 leram
“Exílio” e “O tempo é um rio que corre”; 61 leram “Você
Verá” e “Exílio”; 25 candidatos leram as três obras e
63 não as leram.
A quantidade de candidatos que leram apenas “O
tempo é um rio que corre” equivale a
a) 434.
b) 484.
c) 454.
d) 424.
11. (Pucrj 2015) Uma pesquisa realizada com 245
atletas, sobre as atividades praticadas nos seus
treinamentos, constatou que 135 desses atletas
praticam natação, 200 praticam corrida e 40 não
utilizavam nenhuma das duas modalidades no seu
treinamento.
Então, o número de atletas que praticam natação e
corrida é:
a) 70
b) 95
c) 110
d) 125
e) 130
12. (Espcex (Aman) 2014) Uma determinada empresa
de biscoitos realizou uma pesquisa sobre a preferência
de seus consumidores em relação a seus três
produtos: biscoitos cream cracker, wafer e recheados.
Os resultados indicaram que:
- 65 pessoas compram cream crackers.
- 85 pessoas compram wafers.
- 170 pessoas compram biscoitos recheados.
- 20 pessoas compram wafers, cream crackers e
recheados.
- 50 pessoas compram cream crackers e recheados.
- 30 pessoas compram cream crackers e wafers.
- 60 pessoas compram wafers e recheados.
- 50 pessoas não compram biscoitos dessa empresa.
Determine quantas pessoas responderam a essa
pesquisa.
a) 200
b) 250
c) 320
d) 370
e) 530
13. (G1 - cp2 2014) No diagrama abaixo, as figuras A,
B e C representam conjuntos de indivíduos com uma
determinada característica. Todo indivíduo que possui
a característica A está representado dentro do conjunto
A e quem não tem a característica está fora do mesmo.
Analogamente, estão dentro de B todos os que têm a
característica B e estão dentro de C todos os que têm a

6. 6
característica C.
Nesse caso, a região sombreada indicará todos os
indivíduos que:
a) não têm nenhuma das três características;
b) têm pelo menos uma das três características;
c) têm apenas uma das três características;
d) têm duas das três características;
e) têm as três características.
14.(G1 - cftrj 2012) Uma das grandes paixões dos
cariocas é o desfile de escolas de samba.
Foram entrevistados alguns foliões com a seguinte
pergunta: “Em qual ou quais escolas você irá desfilar em
2012?”, e os entrevistadores chegaram a algumas
conclusões, de acordo com a tabela:
Escola de samba Número de foliões
Mangueira 1500
Portela 1200
Salgueiro 800
Mangueira e Portela 600
Portela e Salgueiro 400
Mangueira e Salgueiro 200
Mangueira, Portela e Salgueiro 150
Nenhuma das três 700
a) Quantos foliões foram entrevistados?
b) Quantos, dentre os entrevistados, não pretendem
desfilar na Salgueiro?
15. (Pucrj 2008) Um trem viajava com 242 passageiros,
dos quais:
- 96 eram brasileiros,
- 64 eram homens,
- 47 eram fumantes,
- 51 eram homens brasileiros,
- 25 eram homens fumantes,
- 36 eram brasileiros fumantes,
- 20 eram homens brasileiros fumantes.
Calcule:
a) o número de mulheres brasileiras não fumantes;
b) o número de homens fumantes não brasileiros;
c) o número de mulheres não brasileiras, não fumantes.
16. (Ufmg) Uma pesquisa foi feita com um grupo de
pessoas que frequentam, pelo menos, uma das três
livrarias, A, B e C. Foram obtidos os seguintes dados:
- das 90 pessoas que frequentam a Livraria A, 28 não
frequentam as demais;
- das 84 pessoas que frequentam a Livraria B, 26 não
frequentam as demais;
- das 86 pessoas que frequentam a Livraria C, 24 não
frequentam as demais;
- oito pessoas frequentam as três livrarias.
a) Determine o número de pessoas que frequentam
apenas uma das livrarias.
b) Determine o número de pessoas que frequentam,
pelo menos, duas livrarias.
c) Determine o número total de pessoas ouvidas nessa
pesquisa.

7. 7
GABARITO
1. C
2. B
3. 01
4. A
5. C
6. D
7. D
8. D
9. B
10. B
11. E
12. B
13. C
14. a) 1500 + 350 + 350 + 250 + 700 = 3150. b) 3150
– 800 = 2350.
15.a) 29 b) 5 c) 127
16. a) 78 pessoas b) 87 pessoas c) 165 pessoas
CONJUNTO NUMÉRICOS
NÚMEROS NATURAIS
EXERCÍCIOS
01. (CESGRANRIO) Se a2
= 996
, b3
= 997
e c4
= 998
,
então (abc)12
vale:
A) 9912
B) 9921/2
C) 9928
D) 9988
E) 9999
02 . ( PUC – MG ) Na divisão do número natural P
pelo número natural m o quociente é 13 e o resto, 5.
O menor valor de P é :
a) 44
b) 57
c) 83
d) 13
03. (UFMG) Na divisão de dois inteiros positivos, o
quociente é 16 e o resto é o maior possível. Se a soma
do dividendo e do divisor é 125, o resto é:
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
04. ( PUC – MG ) Os números M e N são inteiros
positivos. Na divisão de M por N o quociente é 17 e
o resto, o maior possível. Se M – N = 407, o resto é:
24
23
21
18
16
05. ( UFMG) Um número é da forma 3a7b. Sabendo-
se que este número é divisível por 25 e por 9, os
algarismos a e b são, respectivamente:
0 e 8
3 e 7
6 e 5
3 e 5
N.d.a
06. ( ETF – RJ ) Qual o menor número que se deve
subtrair de 21.316 para se obter um número que seja
divisível por 5 e por 9 ?
31
1
30
42
41

8. 8
07. (UNIMONTES PAES/2007 ) Se no número m498n, m
é o algarismo da dezena de milhar e n o algarismo das
unidades e m498n é divisível por 45, então m + n vale:
6
7
8
9
08. (UNIMONTES) Um número de seis algarismos é
formado pela repetição de uma classe, por exemplo:
256256 ou 678678. Qualquer número dessa forma é
sempre divisível por
A) 13, somente.
B) 1010.
C) 11, somente.
D) 1001
09. ( UFU – MG ) São dados os conjuntos :
D = divisores positivos de 24
M = múltiplos positivos de 3
S = D  M
N = números de subconjuntos de S.
Portanto, N é igual a:
64
16
32
8
4
10. ( Unimontes / PAES – 2004 ) Dados os conjuntos A =
{ x  N / x = 3n, n  N } e B = { x  N– {0} /
x
18
= n, n 
N } , tem-se que AB é igual ao conjunto:
[3, 18 ]
Vazio
{ x  N / 3 ≤ x ≤ 18 }
{ 3, 18, 6, 9 }
11. ( Fuvest) O número de divisores positivos de 360 é :
18
22
24
26
30
12. ( PUC – MG ) O número 2a
. 3b
tem oito divisores. Se
a.b = 3, então a + b é igual a:
1
2
3
4
60
13. (UFMG) O número 2a
.3b
.c divide o número 3600.
Suponha que a, b e c sejam números inteiros, positivos,
c seja um número primo maior que 3 e n com 16
divisores. Então, a + b – c será igual a:
a) - 2
b) - 1
c) 0
d)1
e)2
14. (UFMG) A soma de todos os divisores do número
105 é:
a) 15
b) 16
c) 120
d) 121
e) 192
15.( Unimontes – MG ) Entre os números 20 e 35,
quantos são os números que têm apenas quatro
divisores no conjunto dos números inteiros?
a) 4
b) 3
c) 5
d) 6
16. (UFMG) Sabe-se que o número 213
– 1 é primo.
Seja n = 217
– 16. No conjunto dos números naturais, o
número de divisores de n é
a) 5
b) 8
c) 6
d) 10
17. ( UFMG ) Sabe-se que os meses de janeiro, março,
maio, julho, agosto, outubro e dezembro têm 31 dias.
O dia 31 de março de um certo ano ocorreu numa
quarta-feira. Então, 15 de outubro do mesmo ano foi:
quinta-feira
terça-feira
quarta-feira
sexta-feira
18. ( UFMG ) Seja N o menor número inteiro pelo qual
se deve multiplicar 2520 para que o resultado seja um
quadrado de um número natural. Então, a soma dos
algarismos de N é:
9
7
8
10
19. ( FCC ) Sejam os números A = 23
. 32
. 5 e B = 2.
33
. 52
. O MDC e o MMC entre A e B valem
respectivamente :
2. 32
. 5 e 23
. 33
. 52
2. 52
. 5 e 22
. 32
. 5
2. 3. 5 e 23
. 33
. 52
22
. 32
. 5 e 2. 32
. 5
23
. 32
. 52
e 2. 33
. 52

9. 9
20. (UFU-MG) Se o máximo divisor comum entre os
números 144 e (30)P
é 36, em que p é um inteiro
positivo, então o expoente p é igual a:
A) 1
B) 3
C) 4
D) 2
21. ( Fuvest ) Sejam a e b o máximo divisor comum e o
mínimo múltiplo comum de 360 e 300, respectivamente.
Então o produto a.b vale :
a) 24
. 34
. 53
b) 25
. 32
. 52
c) 25
. 33
. 53
d) 26
. 33
. 52
e) 26
. 34
. 52
22. (UFU) Os irmãos José e Maria visitam regularmente
seu avô Pedro. José visita-o a cada 8 dias e Maria a cada
6 dias, ambos, rigorosamente, sem nunca falharem. Se
José e Maria visitaram simultaneamente o avô no primeiro
dia do ano de 2004, quantas vezes mais eles fizeram a
visita simultânea até o dia 31 de dezembro de 2006?
Obs.: Considere cada ano com 365 dias.
A) 48
B) 44
C) 46
D) 45
23. ( CFTPR ) Três vendedores encontraram-se num certo
dia na cidade de Medianeira - PR e jantaram juntos. O
primeiro vendedor visita esta cidade a cada 6 dias, o
segundo a cada 8 dias e o terceiro a cada 5 dias. Estes
três vendedores marcaram de jantar juntos novamente no
próximo encontro. Este, deverá acontecer após:
a) 480 dias.
b) 120 dias.
c) 48 dias.
d) 80 dias.
e) 60 dias.
24. ( UEL – PR ) Em 1982 ocorreu uma conjunção entre
os planetas Júpiter e Saturno, o que significa que podiam
ser vistos bem próximos um do outro quando avistados da
Terra. Se Júpiter e Saturno dão uma volta completa ao
redor do Sol aproximadamente a cada 12 e 30 anos,
respectivamente, em qual dos anos seguintes ambos
estiveram em conjunção no céu da Terra?
a) 1840
b) 1852
c) 1864
d) 1922
e) 1960
25. ( UERJ ) Dois sinais luminosos fecham juntos num
determinado instante. Um deles permanece 10 segundos
fechado e 40 segundos aberto, enquanto o outro
permanece 10 segundos fechado e 30 segundos aberto.
O número mínimo de segundos necessários, a partir
daquele instante, para que os dois sinais voltem a fechar
juntos outra vez é de:
a) 150
b) 160
c) 190
d) 200
26. ( FGV – SP ) Seja x o maior número inteiro de 4
algarismos que é divisível por 13 e y o menor número
inteiro positivo de 4 algarismos que é divisível por 17.
Se a diferença entre x e y é igual a K, a soma dos
algarismos de K é:
a) 26
b) 27
c) 28
d) 29
e) 30
27. (UESB) Um paciente deve tomar três
medicamentos distintos, em intervalos de 2:00h, 2:30h
e 3:20h respectivamente. Se esse paciente tomou os
três medicamentos às 7:00h, então deverá voltar a
tomar os três, ao mesmo tempo, às
(01) 10:00h
(02) 12:50h
(03) 15:00h
(04) 16:30h
(05) 17:00h
28. (CFO/PM 2005) Duas pessoas, fazendo exercícios
diários, partem simultaneamente de um mesmo ponto
e, andando, contornam uma pista oval que circunda um
jardim. Uma dessas pessoas dá uma volta completa na
pista em 12 minutos. A outra, andando mais devagar,
leva 20 minutos para completar a volta. Depois de
quantos minutos essas duas pessoas voltarão a se
encontrar no ponto de partida?
A. ( ) 30 minutos.
B. ( ) 45 minutos.
C. ( ) 60 minutos.
D. ( ) 240 minutos.
29.( UECE) Dois relógios tocam uma música
periodicamente, um deles a cada 60 segundos e o
outro a cada 62 segundos. Se ambos tocaram, juntos,
às 10 horas, que horas estarão marcando os relógios
quando voltarem a tocar juntos, pela primeira vez após
as 10 horas ?
10 horas e 31 minutos
11 horas e 02 minutos
13 horas e 30 minutos
17 horas
30. (UPE-PE) Neto e Rebeca fazem diariamente uma
caminhada de duas horas em uma pista circular.
Rebeca gasta 18 minutos para completar uma volta, e
Neto, 12 minutos para completar a volta. Se eles
partem do mesmo ponto P da pista e caminham em
sentidos opostos, pode-se afirmar que o número de
vezes que o casal se encontra no ponto P é

10. 10
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
31. (CFO/PM 2007) No alto de uma torre de uma emissora
de televisão, duas luzes "piscam" com freqüências
diferentes. A primeira "pisca" 15 vezes por minuto e a
segunda "pisca" 10 vezes por minuto. Se num certo
instante as luzes piscam simultaneamente, após quantos
segundos elas voltarão a piscar simultaneamente?
A. ( ) 12
B. ( ) 10
C. ( ) 20
D. ( ) 15
32. (UFTM) Márcia fabrica trufas de chocolate, que são
vendidas em embalagens com 5, 8 ou 12 unidades.
Renata, uma de suas vendedoras, possui em seu estoque
793 trufas, que serão todas vendidas em embalagens do
mesmo tipo. Porém, ela ainda não decidiu qual das três
embalagens irá utilizar. Nessas condições, a menor
quantidade de trufas que Márcia deverá acrescentar ao
estoque de Renata de modo que, independentemente do
tipo de embalagem utilizada, não sobre nenhuma trufa no
estoque depois da confecção das embalagens, é igual a
a) 7.
b) 11.
c) 23.
d) 39.
e) 47.
33. (UFMG) No sítio de Paulo, a colheita de laranjas ficou
entre 500 e 1500 unidades. Se essas laranjas fossem
colocadas em sacos com 50 unidades cada um, sobrariam
12 laranjas e, se fossem colocadas em sacos com 36
unidades cada um, também sobrariam 12 laranjas. Assim
sendo, quantas laranjas sobrariam se elas fossem
colocadas em sacos com 35 unidades cada um?
A) 4
B) 6
C) 7
D) 2
34. ( EEAer ) Três rolos de arame farpado têm,
respectivamente, 168 m, 264 m e 312 m. Deseja-se
cortá-los em partes de mesmo comprimento, de forma
que, cada parte, seja a maior possível. Qual o número de
partes obtidas e o comprimento, em metros de cada
parte?
a) 21 e 14
b) 23 e 16
c) 25 e 18
d) 31 e 24
35. ( FEI – SP ) Em uma sala retangular de piso plano nas
dimensões 8,80 m por 7,60 m deseja-se colocar
ladrilhos quadrados iguais, sem necessidade de recortar
nenhuma peça. A medida máxima do lado de cada
ladrilho é:
a) 10 cm
b) 20 cm
c) 30 cm
d) 40 cm
e) 50 cm
36. ( PUC / MG – 2001 ) Uma praça retangular, de
110 m de comprimento por 66 m de largura é
contornada por fileiras de palmeiras igualmente
espaçadas. A distância entre uma palmeira e a
seguinte é a mesma e a maior possível. Se em cada
vértice da praça existe uma palmeira, o número total de
palmeiras contornando a praça é :
A) 16
B) 18
C) 22
D) 24
37. ( UFMG ) Sejam a, b e c números primos
distintos, em que a > b. O máximo divisor comum e o
mínimo múltiplo comum de m = a2
.b.c2
e n = a.b2
são,
respectivamente, 21 e 1764. Pode-se afirmar que a +
b + c é :
a) 9
b) 10
c) 12
d) 42
e) 62
38. (UFU-MG) Se p é um número natural primo e a
soma de todos os divisores positivos de p2
é igual a 31,
então p é igual a:
a) 5
b) 7
c) 13
d) 3
39. (FIP-2009) Numa competição de arremesso de
disco, o vencedor conseguiu 61 m. O segundo
colocado, 58m. De quanto foi o lançamento do terceiro
colocado, sabendo-se que a diferença entre o seu
lançamento e o lançamento do segundo colocado foi
duas vezes a diferença entre o segundo colocado e o
primeiro?
A) 56m
B) 52m
C) 54m
D) 50m
40. (FIP-2009) Suponha que uma pessoa esteja
percorrendo uma pista em forma do polígono
ABCDEFGHI da figura abaixo. Saindo do ponto A, no
sentido horário, ao caminhar, ela irá contando quantos
lados já percorreu. Em qual dos vértices (A, B, C, ...)
ela estará quando disser 555.555.555.555.555?
110
66

11. 11
41. (FIP-2010) Observe a figura abaixo, que descreve as
dimensões oficiais possíveis para um campo de futebol:
Segundo o projeto, o comprimento do campo pode variar
de 90 a 120 metros, e a largura de 45 a 90 metros.
Admitindo que o comprimento seja um múltiplo de 10, e a
largura seja um múltiplo de 5, de quantos modos possíveis
pode ser construído o campo?
A) 80
B) 60
C) 120
D) 40
42. (FIP-2010) Pensando em contribuir com uma
alimentação mais saudável para a sua família, um
professor da rede Pitágoras está planejando uma horta em
um espaço retangular de 1,56m por 84cm, disponível em
seu quintal. Ele inicia o preparo da horta dividindo o
comprimento e a largura do terreno em partes iguais,
todas de mesma medida inteira, quando expressas em
centímetros. Dessa maneira, esse professor formou, na
superfície do terreno, um quadriculado composto por
quadrados congruentes, de modo que as medidas das
arestas de cada quadrado tivessem o maior valor possível.
Sua intenção é plantar, no centro de cada quadrado
obtido, uma única muda.
Nessas condições, a quantidade máxima de mudas que
pode ser plantada é:
A) 91
B) 76
C) 120
D) 144
43. (FIP-2011) Um grupo de estudantes se preparava
para as provas do vestibular das FIPMoc. Ao estudar o
assunto CONJUNTOS, em Matemática, eles
observaram que o número de subconjuntos de um
conjunto era dado por 2n
. Se P e Q são conjuntos que
possuem um único elemento em comum e se o número
de subconjuntos de P é igual ao dobro do número de
subconjuntos de Q, então o número de elementos do
conjunto P união Q é o:
A) triplo do número de elementos de P.
B) dobro do número de elementos de Q.
C) triplo do número de elementos de Q.
D) dobro do número de elementos de P.
44 .(FIP-2012) Os números primos são verdadeiras
estrelas da matemática - eles só podem ser divididos
por eles mesmos (com resultado igual a um) ou por um
(com resultado igual a ele mesmo), sem nenhuma outra
possibilidade de se conseguir um número inteiro. O
mais célebre desses números é o 2, mas o maior deles
foi descoberto no ano passado por Martin Nowak,
professor da Universidade de Harvard, nos Estados
Unidos. O número é dado pela notação 225 964 951
– 1 e
tem mais de sete milhões de dígitos, o equivalente ao
número total de letras publicadas em mais de 61
edições de Galileu.
Considere um número natural N, dado por N = 251 929 902
– 225 964 951
.
A quantidade de divisores naturais do número N é:
A) 12 982 476
B) 25 964 952
C) 51 929 904
D) 103 859 804
45 .(FIP-2013) Numa prova de aquecimento, o atleta
Bruno Lins sai correndo e, após dar 200 passos, o
atleta UsainBolt parte em seu encalço. Enquanto Bolt
dá 3 passos, Lins dá 11 passos; porém, 2 passos de

12. 12
Bolt valem 9 de Lins. É correto afirmar que, para alcançar
Bruno Lins, UsainBolt deverá dar
A) 480 passos
B) 240 passos
C) 120 passos
D) 80 passos
46 (FIP).m agricultor de laranjas do norte de Minas obteve
em uma colheita a quantidade de 1500 a 2100 unidades.
Ao agrupá-las em embalagens com 50 unidades cada
uma, percebeu que sobraram 20 laranjas. Resolveu, em
seguida, reorganizá-las em embalagens com 36 unidades
cada uma, e também sobraram 20 laranjas. Desejando
obter um melhor aproveitamento, decidiu reagrupá-las em
embalagens com 23 unidades cada uma.
Quantas laranjas sobraram com a última organização?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
47.(FIP) Três ciclistas percorrem um circuito saindo
todos ao mesmo tempo, do mesmo ponto, e com o
mesmo sentido. O primeiro faz o percurso em 40 s, o
segundo em 36 s e o terceiro em 30 s
Os três ciclistas se reencontrarão no ponto de partida
pela primeira vez em:
a) 6 minutos
b) 5 minutos
c) 7 minutos
d) 8 minutos
e) 9 minutos
48.(FIP) Os noivos Carlos e Maria são médicos
plantonistas de um mesmo hospital, onde fizeram o
primeiro plantão juntos no primeiro dia do ano de 2013.
José realiza seu plantão a cada 8 dias, e Maria a cada 6
dias, ambos, rigorosamente, sem nunca falharem.
Dado: Ano = 365 dias
Quantas vezes Carlos e Maria compareceram juntos nos
plantões, até o dia 31 de dezembro de 2015?
a) 46.
b) 45.
c) 38.
d) 35.
e) 44.
GABARITO
1) D 2) C 3) C 4) B 5) D 6) A 7) A
8) D 9) D 10) D 11) C 12) D 13) B 14) E
15) A 16) D 17) D 18) B 19) A 20) D 21) C
22) D 23) B 24) D 25) D 26) E 27) 5 28) C
29) A 30) C 31) A 32) E 33) D 34) D 35) D
36) A 37) C 38) A 39) B 40) A 41) D 42) A
43)B 44) C 45) B 46) A 47) A 48) A

13. 13
SISTEMAS DE NUMERAÇÃO
EXERCÍCIOS
01. (UNIMONTES) O numeral na base três, que
representa o número de pontos do quadro abaixo, é
a) 123.
b) 1203.
c) 1023.
d) 3203.
02.( PAES / UNIMONTES ) Em 1962, através da Lei
2615 de ( 11000 )2 de maio de 1962, foi criada a
Fundação Norte-Mineira de Ensino Superior ( FUNM ) de
cuja transformação resultou a Universidade Estadual de
Montes Claros ( UNIMONTES ), de acordo com o artigo
82, parágrafo 3º da Constituição Mineira de ( 10101 )2 de
setembro de 1989. Ao digitar o texto acima, o digitador se
distraiu e colocou o dia das duas datas na base 2.
Escrevendo esses dias na base 10, encontramos
respectivamente :
A) 28 e 21
B) 26 e 20
C) 24 e 30
D) 24 e 21
03.(F.C.Chagas) Num sistema de numeração de base 4,
faz-se a contagem do seguinte modo: 1, 2, 3, 10, 11, 12,
13, 20, 21, 22, 23, 30...
O número 42 ( quarenta e dois ) no sistema de base 4 é
composto de:
A) 4 algarismos iguais.
B) 3 algarismos iguais.
C) 2 algarismos iguais.
D) 3 algarismos distintos.
E) 2 algarismos distintos.
04.( Unimontes) A tábua da multiplicação abaixo está
incompleta.
05.(F.G.V) Qualquer número pode ser representado na
base "2" como a soma de fatores que indicam
potências crescentes de 2, da direita para esquerda,
aparecendo o símbolo "1" se 2 elevado aquela
potência está presente na composição de número e o
símbolo "0" se 2 elevado aquela potência não está
presente na composição do número.
Por exemplo: O número 5 é representado por (101),
pois 5 = 1.(22
) + 0.( 21
) + 1.( 20
)
O número 9 pode ser representado por (1001), pois
9 = 1.( 23
) + 0.( 22
) + 0 .( 21
) + 1.( 20
)
Utilizando os números a seguir, (10010)2 e (1010)2
representados na base "2", somando-os e
apresentando o resultado na base "2" teremos:
A) (11000)
B) (11100)
C) (11011)
D) (11101)
E) (11111)
06.(Escola Técnica Federal - RJ) Escrevendo o
número 324 num sistema de base 3 obtemos:
A) 110000
B) 101110
C) 122010
D) 210010
E) 112110
07. ( PUC – MG ) Se A = 10023, B = 2214 e C =
10012, o valor A + B – C, na base 6 é:
A) 114
B) 121
C) 141
D) 212
E) 221

14. 14
08.( CEFET – MG ) Seja x = ( 1001) 2e y = ( 123 ) 8. O
valor de ( x + y ) 16 é :
A) 5C
B) 5E
C) 46
D) 92
E) 125
09. ( UFLA – MG ) Dois números a e b, são
representados em uma base x por 100 e 102,
respectivamente. O produto a.b é representado na base
5 por344. A base x é:
A) 3
B) 2
C) 5
D) 7
E) 9
10.(UNIMONTES) No sistema de numeração em base 5, a
contagem é feita assim: 1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13, 14, 20,
21, ... O número 69, na base 10, quando descrito em base
5, é um número formado por
A) 3 dígitos consecutivos.
B) 2 dígitos consecutivos.
C) 2 dígitos não consecutivos.
D) 3 dígitos não consecutivos.
11. (UNIMONTES) Um número de 3 dígitos tem, da
esquerda para a direita, os dígitos h, t e u, sendo h >u.
Quando o número com os dígitos em posição reversa é
subtraído do número original, o dígito da unidade da
diferença é 4. Então, os dois dígitos seguintes, da direita
para a esquerda, são
A) 9 e 5.
B) 5 e 4.
C) 5 e 9.
D) 4 e 5.
12. O computador trabalha convertendo pulsos elétricos
em números binários onde cada conjunto binário de oito
dígitos é chamado de BYTE e cada dígito desse número é
chamado de BIT. Cada BYTE pode ser convertido para o
sistema decimal e esse número corresponde a um
caractere padronizado em uma tabela chamada de ASCII.
Veja o exemplo abaixo:
Quando o computador recebe o sinal elétrico acima, ele
reconhece a letra “e” minúscula.
De acordo com parte da tabela ASCII abaixo, o sinal
elétrico indicado corresponde ao símbolo:
A) Y
B) Z
C) [
D)
E) ]
GABARITO
1. B
2. D
3. B
4. B
5. B
6. A
7. C
8. A
9. A
10. A
11. A
12. C

15. 15
O CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS,
RACIONAIS, IRRACIONAIS E REAIS
EXERCÍCIOS
01. ( PUC – MG) Em uma caixa há m pirulitos. Depois
que a criança A retira
7
2
do total de pirulitos dessa caixa
e a criança B retira 11 pirulitos, ainda restam na caixa,
5
2
de m. O valor de m é :
A) 25
B) 30
C) 35
D) 40
02. ( Fatec – SP ) Se A = (–3)2
– 22
, B = – 32
+ (–2)2
e C
= (–3 –2)2
, então C + A × B é igual a
a) –150
b) –100
c) 50
d) 10
e) 0
03. ( Fuvest – SP ) Qual desses números é igual a 0,064
?
a) ( 1/80 )2
b) ( 1/8 )2
c) ( 2/5 )3
d) ( 1/800 )2
e) ( 8/10 )3
04. ( UNIP ) Simplificando-se a expressão [(23
)2
]3
, obtém-
se:
a) 66
b) 68
c) 28
d) 218
e) 224
05. ( UEL – PR ) Se x e y são números reais, então a
única alternativa correta é:
a)   y
xyx
33 
b) (2x
. 3y
)2
= 22x
. 32y
c) (2x
– 3x
)y
= 2xy
– 3xy
= –1xy
d) 5x
+ 3x
= 8x
e) 3 . 2x
= 6x
06. ( PUC – MG ) O resultado da expressão {[29
: (2 . 22
)3
]–
3
} / 2 é:
a) 1/5
b) 1/4
c) 1/3
d) 1/2
07. ( CFTCE ) O valor da expressão [(0, 5)2
]8
.
3
2
64
1















como uma só potência de 2 é:
a) 2 16
b) 2 18
c) 2 20
d) 2 22
e) 2 24
08. ( UFJF ) A soma 3.103
+ 3.100
+ 3.10– 1
é igual a:
A) 303,3
B) 27000.
30
1
C) 3001,01
D) 3001,3
E) 3003,3
09. ( Fuvest – SP ) O valor de ( 0,2 )3
+ ( 0,16 )2
é
A) 0,0264
B) 0,0336
C) 0,1056
D) 0,2568
E) 0,6256
10. ( PUC – RJ ) O maior número a seguir é:
a) 3 31
b) 8 10
c)16 8
d) 81 6
e) 243 4
11. ( UFG – GO ) O número 2818  é igual a:
A) 8
B) 4
C) 618 
D) 210 
E) 0
12. ( Unaerp – SP ) O valor da expressão
d
cba .. 23
,
quando
2
1
a  , b = – 2, c = 4 e d = – 8 é :
A) – 8
B) – 4
C) – 2
D) – 1/4

16. 16
E) – 1/8
13. ( Izabela Hendrix – BH ) Se 2k
= x e 2t
= y, então 22k
+ 3t
é :
A) 2x + 3y
B) x.y
C) x + y
D) x2
. y3
E) x3
. y2
14. ( PUC – MG ) O produto 21,2222...
. 20,133333...
é igual a :
A) 51 9
22.
B) 49 11
22.
C) 45 16
22.
D) 30
22.
E) 25 12
22.
15. ( PUC – SP ) O valor da expressão
   3 22
231212  é:
A) 2
3
2
B) 3
2
3
C) 2
1
6
D) 2
1
3
E) 6
1
2
16. (USP) Sela
b
a
a fração geratriz da dízima 0,1222...
com a e b primos entre si. Nestas condições, temos:
A) ab
= 990
B) ab = 900
C) a – b = 8
D) a + b = 110
E) b – a = 79
17. (UFMG) Efetuando as operações indicadas na
expressão     04,014,012,001,0
3
1 2
 obtemos:
A) 0,220
B) 0,226
C) 0,296
D) 0,560
E) 0,650
18. (UFMG) O valor de 10–2
. [(–3)2
– (–2)3
] 3 001,0
é:
A) –17
B) – 1,7
C) – 0,1
D) 0,1
E) 1,7
19. (FUVEST) O valor da expressão
12
22


é:
A) 2
B)
2
1
C) 2
D)
2
1
E) 12 
20. (FGV-SP) Simplificando-se a expressão
23
2
23
1



obteremos:
A) 22
B) 323 
C) 3222 
D) 322 
E) 232 
21.(Bombeiros-MG) Considere os números reais a, b
e c tais que : 0
a
b
e0
b
c
,cba  Nessas
condições podemos afirmar que:
22. (Bombeiros-MG) Sejam p e q dois números
primos. Sabe-se que a soma dos divisores naturais de
p2
é 133, e que a soma dos divisores naturais de 2q é
18. O valor de p + q é
A) 10
B) 7
C) 18
D) 16
23. (G1 - ifsp) Um pesquisador tem à disposição
quatro frascos com a mesma substância. No frasco I,
há um quarto de litro dessa substância; no frasco II, há
um quinto de litro dessa substância; no III, há um oitavo
de litro dessa substância; e no frasco IV há um décimo

17. 17
de litro da substância. Se ele utilizar os dois frascos que
mais contêm dessa substância, ele terá utilizado, ao todo:
a) dois nonos de litro.
b) dois dezoito avos de litro.
c) nove vinte avos de litro.
d) nove quarenta avos de litro.
e) um nono de litro.
24. (Uece) Dados os números racionais
3
,
7
5
,
6
4
9
e
3
,
5
a
divisão do menor deles pelo maior é igual a
a)
27
.
28
b)
18
.
25
c)
18
.
35
d)
20
.
27
25. (G1 - cp2) Veja a lista de meses e seus respectivos
códigos:
Janeiro: 7.1.10
Fevereiro: 9.2.6
Março: 5.3.13
Abril: 5.4.1
Maio: 4.5.13
Junho: 5.6.10
Julho: 5.7.10
Qual é o código para o mês de Agosto?
a) 8.6.1
b) 6.7.10
c) 5.8.10
d) 6.8.1
26. (Uerj) O segmento XY, indicado na reta numérica
abaixo, está dividido em dez segmentos congruentes
pelos pontos A, B, C, D, E, F, G, H e I.
Admita que X e Y representem, respectivamente, os
números
1
6
e
3
.
2
O ponto D representa o seguinte número:
a)
1
5
b)
8
15
c)
17
30
d)
7
10
27. (Enem) Deseja-se comprar lentes para óculos. As
lentes devem ter espessuras mais próximas possíveis
da medida 3 mm. No estoque de uma loja, há lentes de
espessuras: 3,10 mm; 3,021mm; 2,96 mm; 2,099 mm
e 3,07 mm.
Se as lentes forem adquiridas nessa loja, a espessura
escolhida será, em milímetros, de
a) 2,099.
b) 2,96.
c) 3,021.
d) 3,07.
e) 3,10.
28. (Fgv) A raiz quadrada da diferença entre a dízima
periódica 0,444... e o decimal de representação finita
10 vezes
0,444...4
64 7 48
é igual a 1 dividido por
a) 90.000.
b) 120.000.
c) 150.000.
d) 160.000.
e) 220.000.
29. (G1 - cftmg) Um grupo de alunos cria um jogo de
cartas, em que cada uma apresenta uma operação
com números racionais. O ganhador é aquele que
obtiver um número inteiro como resultado da soma de
suas cartas. Quatro jovens ao jogar receberam as
seguintes cartas:
1ª carta 2ª carta
Maria
4
1,333...
5

7
1,2
3

Selton
1
0,222...
5

1
0,3
6

Tadeu
3
1,111...
10

8
1,7
9

Valentina
7
0,666...
2

1
0,1
2

O vencedor do jogo foi
a) Maria.
b) Selton.
c) Tadeu.
d) Valentina.

18. 18
30. (Fuvest) O número real x, que satisfaz 3 < x < 4, tem
uma expansão decimal na qual os 999.999 primeiros
dígitos à direita da vírgula são iguais a 3. Os 1.000.001
dígitos seguintes são iguais a 2 e os restantes são iguais a
zero.
Considere as seguintes afirmações:
I. x é irracional.
II.
10
x
3

III. 2.000.000
x 10 é um inteiro par.
Então,
a) nenhuma das três afirmações é verdadeira.
b) apenas as afirmações I e II são verdadeiras.
c) apenas a afirmação I é verdadeira.
d) apenas a afirmação II é verdadeira.
e) apenas a afirmação III é verdadeira.
31. (G1 - cp2) Operações realizadas com os números
internos da figura resultam no número que aparece no
centro. Este número também é obtido com operações
realizadas com os números externos. Qual o número que
substitui corretamente a interrogação?
32. (G1 - cftrj) Qual é o valor da expressão numérica
1 1 1 1
5 50 500 5000
   ?
a) 0,2222
b) 0,2323
c) 0,2332
d) 0,3222
GABARITO
1) C
2) E
3) C
4) D
5) B
6) D
7) C
8) E
9) B
10) A
11) E
12) A
13) D
14) C
15) E
16) E
17) A
18) B
19) A
20) B
21) C
22) D
23) C
24) C
25) D
26) D
27) C
28) C
29) C
30) E
31) 36
32) A

19. 19
MATEMÁTICA COMERCIAL
QUESTÕES
01.(Enem )No depósito de uma biblioteca há caixas
contendo folhas de papel de 0,1 mm de espessura, e em
cada uma delas estão anotadas 10 títulos de livros
diferentes. Essas folhas foram empilhadas formando uma
torre vertical de 1 m de altura.
Qual a representação, em potência de 10, correspondente
à quantidade de títulos de livros registrados nesse
empilhamento?
A) 102
B) 104
C) 105
D) 106
E) 107
02.(ENEM) Os calendários usados pelos diferentes povos
da terra são muito variados. O calendário islâmico, por
exemplo, é lunar, e nele cada mês tem sincronia com a
fase da lua. O calendário maia segue o ciclo de Vênus,
com cerca de 584 dias, e cada 5 ciclos de Vênus
corresponde a 8 anos de 365 dias da terra.
MATSSURA, Oscar. Calendário e o fluxo do tempo.
Scientific American Brasil. Disponível em:
http://www.uol.com.br Acesso em: 14 out. 2008 (adaptado)
Quantos ciclos teria, em Vênus, um período terrestre
de 48 anos?
(A) 30 ciclos.
(B) 40 ciclos.
(C) 73 ciclos.
(D) 240 ciclos.
(E) 384 ciclos.
03(ENEM) Pneus usados geralmente são descartados de
forma inadequada, favorecendo a proliferação de insetos e
roedores e provocando sérios problemas de saúde
pública. Estima-se que, no Brasil, a cada ano, sejam
descartados 20 milhões de pneus usados. Como
alternativa para dar uma destinação final a esses pneus, a
Petrobras, em sua unidade de São Mateus do Sul, no
Paraná, desenvolveu um processo de obtenção de
combustível a partir da mistura dos pneus com xisto. Esse
procedimento permite, a partir de uma tonelada de pneu,
um rendimento de cerca de 530 kg de óleo.
Disponível em: http://www.ambientebrasil.com.br. Acesso
em 3 out. 2008 (adaptado)
Considerando que uma tonelada corresponde, em média,
a cerca de 200 pneus, se todos os pneus descartados
anualmente fossem utilizados no processo de obtenção de
combustível pela mistura com xisto, seriam então
produzidas
(A) 5,3 mil toneladas de óleo.
(B) 53 mil toneladas de óleo.
(C) 530 mil toneladas de óleo.
(D) 5,3 milhões de toneladas de óleo.
(E) 530 milhões de toneladas de óleo.
04.(ENEM) No monte do Cerro Amazones, no deserto
do Atacama, no Chile, ficará o maior telescópio da
superfície terrestre, o Telescópio Europeu
Extremamente Grande (E – ELT). O E–ELT terá um
espelho primário de 42m de diâmetro, “O maior olho
do mundo voltado para o céu”.
Ao ler o texto em sala de aula, a professora fez uma
suposição de que o diâmetro do olho humano mede
aproximadamente 2,1cm.
Qual a razão entre o diâmetro do olho humano, e o
diâmetro do espelho primário do telescópio citado?
a) 1:20;
b) 1:100;
c) 1:200;
d) 1:1000;
e) 1:2000.
05.(PUC-MG) Um caminhão pode carregar 52 sacos de
areia ou 416 tijolos. Se forem colocados no caminhão
30 sacos de areia, o número de tijolos que ele ainda
pode carregar é:
A) 144 B) 156
C) 176 D) 194
06.(Unimontes)Um artesão faz um trabalho em 10
dias. O mesmo trabalho é feito por outro artesão em 15
dias. Se os dois trabalhassem juntos, quantos dias
gastariam para fazer o trabalho?
A) 6 dias. B) 5 dias.
C) 12 dias e 12 horas. D) 9 dias.
07. (UFMG) As dimensões de uma caixa retangular são
3cm, 20mm e 0,07m. O volume dessa caixa, em
mililitros, é
A) 0,42 B) 4,2 C) 42
D) 420 E) 4200
08. (UFOP) Na planta de uma casa, escala 1:100, a
área de uma sala retangular, com dimensões de 5 m
por 6 m, é:
A) 0,3 cm2
B) 3 cm2
C) 15 cm2
D) 30 cm2
E) 150 cm2
09.(UFMG) Na maqueta de um prédio, feita na escala
1:1000, a piscina com a forma de um cilindro circular
reto, tem a capacidade de 0,6 cm3
. O volume, em litros,
dessa piscina será:
A) 600
B) 6.000
C) 60.000
D) 600.000
E) 6.000.000

20. 20
10.(PUC) Um elevador pode levar 20 adultos ou 24
crianças. Se 15 adultos já estão no elevador, quantas
crianças podem ainda entrar ?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
11.(ENEM) A figura a seguir mostra as medidas reais de
uma aeronave que será fabricada para utilização por
companhias de transporte aéreo. Um engenheiro precisa
fazer o desenho desse avião em escala de 1:150.
Para o engenheiro fazer esse desenho em uma folha de
papel, deixando uma margem de 1 cm em relação às
bordas da folha, quais as dimensões mínimas, em
centímetros, que essa folha deverá ter?
A) 2,9 cm × 3,4 cm.
B) 3,9 cm × 4,4 cm.
C) 20 cm × 25 cm.
D) 21 cm × 26 cm.
E) 192 cm × 242 cm.
12.Se dois carteiros, de igual capacidade de produção,
entregam uma certa quantidade de cartas em 5 horas, em
quanto tempo três carteiros, de mesma capacidade de
produção que os anteriores, entregarão a mesma
quantidade de cartas?
A. 3h 40min
B. 3h 33min
C. 3h 20min
D. 3h 10min
E. 3h
13. (UFMG) Se, para encher um tanque, uma torneira A
gasta 3 h, e outra, B, gasta 7 horas, ambas abertas ao
mesmo tempo levam:
A) 1 h 50 min.
B) 2 h 06 min
C) 2 h 10 min
D) 2 h 20 min
E) 2 h 30 min
14. (UFMG) Dois operários, juntos, realizam uma tarefa
em 5 horas. Sabendo que, trabalhando isoladamente. o
primeiro gasta a metade do tempo do segundo.
concluímos que o primeiro operário, sozinho, realiza a
tarefa em
A) 6 h 40 min
B) 7 h 10 min
C) 7 h 50 min
D) 7 h 30 min
E) 8 h 10 min
15. (CESGRANRIO) Uma torneira enche um tanque
em 4 horas. O ralo do tanque pode esvaziá-lo em 3
horas. Estando o tanque cheio, abrimos,
simultaneamente a torneira e o ralo. Então o tanque,
nunca se esvazia.
A) esvazia-se em 1 hora.
B) esvazia-se em 4 horas.
C) esvazia-se em 7 horas.
D) esvazia-se em 12 horas.
16. ( UFT – TO ) Em uma fazenda produtora de soja
duas colheitadeiras A e B são utilizadas para a
colheita da produção. Quando trabalham juntas
conseguem fazer toda a colheita em 72 horas. Porém,
utilizando apenas a colheitadeira A, em 120 horas. Se
o produtor utilizar apenas a colheitadeira B, toda a
colheita será feita em:
a) 180 horas
b) 165 horas
c) 157 horas
d) 192 horas
17. Uma verba de R$ 2.700.000,00 deve ser dividida
entre os municípios A, B e C em partes proporcionais
ao número de matrículas no Ensino Fundamental de
cada um deles. O número de alunos matriculados de A
é o dobro do número de alunos matriculados de B
que, por sua vez, tem o triplo do número de matrículas
de C. Com base nessas informações, pode-se afirmar
que o município A deverá receber, em milhares de
reais, uma quantia igual a:
a) 270
b) 810
c) 1270
d) 1620
18. Uma mina d'água localiza-se na divisa de dois
sítios. Os dois proprietários, Sr. Edson e Sr. José,
resolveram construir, na saída da mina, uma caixa de
água coberta e vão dividir as despesas entre si, em
partes inversamente proporcionais às distâncias de
suas casas em relação à mina. Se as despesas
totalizarem R$ 5.600,00 e se as casas do Sr. Edson e
do Sr. José distam, respectivamente, 5 km e 3 km
da mina, então a parte da despesa que caberá ao Sr.

21. 21
Edson é
a) R$ 1.900,00
b) R$ 2.100,00
c) R$ 2.200,00
d) R$ 3.100,00
e) R$ 3.500,00
19. ( UNICAMP – SP ) Uma obra será executada por 13
operários (de mesma capacidade de trabalho) trabalhando
durante 11 dias com jornada de trabalho de 6 horas por
dia. Decorridos 8 dias do início da obra 3 operários
adoeceram e a obra deverá ser concluída pelos operários
restantes no prazo estabelecido anteriormente. Qual
deverá ser a jornada diária de trabalho dos operários
restantes nos dias que faltam para a conclusão da obra no
prazo previsto?
a) 7h 42
b) 7h 44
c) 7h 46
d) 7h 48
e) 7h 50
20.Um carro bicombustível percorre 8 km com um litro de
álcool e 11 km com um litro do combustível constituído de
75% de gasolina e de 25% de álcool, composição
adotada, atualmente, no Brasil. Recentemente, o Governo
brasileiro acenou para uma possível redução, nessa
mistura, da porcentagem de álcool, que passaria a ser de
20%. Suponha que o número de quilômetros que esse
carro percorre com um litro dessa mistura varia
linearmente de acordo com a proporção de álcool
utilizada. Então, é CORRETO afirmar que, se for utilizado
um litro da nova mistura proposta pelo Governo, esse
carro percorrerá um total de
A) 11,20 km .
B) 11,35 km .
C) 11,50 km .
D) 11,60 km .
21. (CTSP) O valor de √9% é:
A) 30%
B) 30
C) 3
D) 3%
22. ( MACK – 2001 ) Numa festa, a razão entre o número
de moças e o de rapazes é
12
13
. A porcentagem de
rapazes na festa é :
a) 44%
b) 45%
c) 40%
d) 48%
e) 46%
23. ( Fuvest – SP ) O quadrado de 6%, a raiz quadrada
positiva de 49% e 4% de 180 valem, respectivamente :
A) 36% ; 7% ; 7,2
B) 0,36% ; 70% ; 7,2
C) 0,36% ; 7% ; 72
D) 36% ; 70% ; 72
E) 3,6% ; 7% ; 7,2
24(FIP).O Sr. Jair, proprietário de uma gráfica na
cidade de Montes Claros, possui duas impressoras de
modelos diferentes, utilizadas para a impressão de
panfletos, mantendo cada qual sua velocidade de
produção constante. Ao iniciar um serviço que lhe foi
encomendado, percebeu que uma das máquinas não
está funcionando. Para a realização desse serviço, as
duas máquinas trabalhando juntas conseguem realizá-
lo em 2 horas e 40 minutos, e a máquina que quebrou,
funcionando sozinha, mantendo sua velocidade
constante, realizaria um terço do trabalho
encomendado em 1 hora e 20 minutos.
Utilizando apenas a máquina que não está quebrada,
mantendo sua velocidade de produção constante, o
serviço ficará pronto em
a) 8 horas.
b) 6 horas.
c) 7 horas.
d) 4 horas.
e) 5 horas.
25(FIP).As famílias Kent, Stark e Wayne realizaram
uma viagem juntas, cada uma em seu carro. Cada
família sabe muito bem o quanto o seu carro consome
de gasolina. O quadro a seguir mostra o carro de cada
uma das famílias, com os respectivos consumos
médios.
Nessa viagem, eles sempre pagaram a gasolina com o
mesmo cartão de crédito. Ao final, eles perceberam
que consumiram 1 200 litros de gasolina e gastaram 3
mil reais com esses abastecimentos. Decidiram dividir
a despesa de forma proporcional ao que cada família
consumiu.
Quanto deverá pagar a família Stark ?
a) R$ 1 000,00
b) R$ 750,00
c) R$ 1 050,00
d) R$ 1 250,00
e) R$ 1 800,00
26(FIP). O gerente de uma academia de dança faz uma
promoção para aumentar o número de frequentadores,

22. 22
tanto do sexo masculino quanto do feminino. Com a
promoção, o número de frequentadores do sexo masculino
aumentou de 80 para 126 e, apesar disso, o percentual da
participação de homens caiu de 40% para 28%.
O número de mulheres que frequentam essa academia,
após a promoção, teve um aumento de:
a) 170%
b) 70%
c) 200%
d) 112%
e) 240%
27(FIP). Atualmente, a concentração do álcool na gasolina
brasileira, segundo o Conselho Nacional de Petróleo, é de
30%. Um posto de gasolina, após uma fiscalização, foi
interditado, pois a gasolina possuía concentração de 40%
de álcool. Havia, nesse posto, um estoque de 60.000 litros
dessa gasolina adulterada. O órgão exigiu que fosse
adicionado gasolina pura nessa mistura, a fim de ficar de
acordo com a legislação.
O número de litros de gasolina pura que deve ser
adicionado é:
a) 20 000.
b) 16 000.
c) 25 000.
d) 24 000.
e) 18 000.
28(FIP). Hércules é síndico de um edifício que possui 4
andares, com 4 apartamentos por andar, sendo que em
cada andar 2 apartamentos possuem 60 m2
, e 2 possuem
80 m2
.. O gasto mensal com a administração do edifício é
de R$ 6.720,00. Em uma assembleia, ficou decidido que o
valor do condomínio seria proporcional à área do
apartamento.
Um apartamento de 60 m2
deve pagar uma cota de:
a) R$ 360,00.
b) R$ 720,00.
c) R$ 480,00.
d) R$ 420,00.
e) R$ 300,00.
29. (Unicamp) A figura abaixo exibe, em porcentagem, a
previsão da oferta de energia no Brasil em 2030, segundo
o Plano Nacional de Energia.
Segundo o plano, em 2030, a oferta total de energia do
país irá atingir 557 milhões de tep (toneladas
equivalentes de petróleo). Nesse caso, podemos prever
que a parcela oriunda de fontes renováveis, indicada
em cinza na figura, equivalerá a
a) 178,240 milhões de tep.
b) 297,995 milhões de tep.
c) 353,138 milhões de tep.
d) 259,562 milhões de tep.
30. (Fac. Albert Einstein - Medicin) Suponha que, em
certo país, observou-se que o número de exames por
imagem, em milhões por ano, havia crescido segundo
os termos de uma progressão aritmética de razão 6,
chegando a 94 milhões / ano, ao final de 10 anos.
Nessas condições, o aumento percentual do número de
tais exames, desde o ano da observação até ao final do
período considerado, foi de
a) 130%.
b) 135%.
c) 136%.
d) 138%.
31. (Unesp) Em um terreno retangular ABCD, de
2
20 m , serão construídos um deque e um lago, ambos
de superfícies retangulares de mesma largura, com as
medidas indicadas na figura. O projeto de construção
ainda prevê o plantio de grama na área restante, que
corresponde a 48% do terreno.

23. 23
No projeto descrito, a área da superfície do lago, em 2
m ,
será igual a
a) 4,1.
b) 4,2.
c) 3,9.
d) 4,0.
e) 3,8.
32. (G1 - cftmg) Em uma empresa, 10 funcionários
produzem 150 peças em 30 dias úteis. O número de
funcionários que a empresa vai precisar para produzir
200 peças, em 20 dias úteis, é igual a
a) 18.
b) 20.
c) 22.
d) 24.
33. (G1 - cp2) Em tempos de escassez de água, toda
medida de economia é bem vinda. Num banho de 15
minutos com chuveiro aberto são gastos cerca de 135
litros de água. Daniel resolveu reduzir seu banho para 9
minutos, obtendo assim uma economia de água a cada
banho.
Se Daniel tomar apenas um banho por dia, em um mês ele
terá economizado (considere 1 mês como tendo 30 dias)
a) 1620 litros.
b) 2510 litros.
c) 5700 litros.
d) 3250 litros.
34. (G1 - ifpe) Um aluno do curso de Mecânica, do IFPE,
recebeu o desenho de uma peça, fez as devidas medições
e, a partir de sua escala, fabricou a peça. Se a largura da
peça no desenho tinha 1,5 mm e a largura da peça já
fabricada tinha 45 cm, qual a escala do desenho?
a) 1: 3
b) 1: 30
c) 1: 300
d) 1: 3.000
e) 1: 30.000
35. (G1 - ifsp) Em março de 2015, na Síria, de acordo
com informações divulgadas pela Organização das
Nações Unidas (ONU), 4 em cada 5 sírios viviam na
pobreza e miséria. Sendo assim, a razão entre o
número de habitantes que viviam na pobreza e miséria
e o número de habitantes que não viviam na pobreza e
miséria, naquele país, em março de 2015, podia ser
representada pela fração:
a)
4
.
5
b)
4
.
1
c)
1
.
4
d)
1
.
5
e)
4
.
9
36. (G1 - cftmg) Numa fábrica de peças de automóvel,
200 funcionários trabalhando 8 horas por dia
produzem, juntos, 5.000 peças por dia. Devido à crise,
essa fábrica demitiu 80 desses funcionários e a
jornada de trabalho dos restantes passou a ser de 6
horas diárias.
Nessas condições, o número de peças produzidas por
dia passou a ser de
a) 1.666.
b) 2.250.
c) 3.000.
d) 3.750.
37. (G1 - cp2) A latinha de alumínio é o material mais
reciclado nas grandes cidades. Um quilograma de
latinhas é formado, em média, por 75 latinhas.
Considerando que o quilograma de latinhas pode ser
vendido por R$ 4,50 e sabendo que o salário mínimo

24. 24
nacional tem um valor diário de aproximadamente
R$ 27,00, então o número necessário de latinhas
vendidas, por dia, para se atingir esse valor é de
a) 225.
b) 450.
c) 500.
d) 1250.
38. (G1 - ifsc) Em um determinado local e horário do dia,
Márcio observou que sua sombra era de 1 metro e que a
sombra projetada por um prédio em construção, no
mesmo local e horário em que ele estava, era de 10
metros.
Sabendo-se que Márcio tem 1,62 m de altura, é
CORRETO afirmar que a altura desse prédio é de,
aproximadamente,
a) 6,2 metros.
b) 8,1 metros.
c) 16,2 metros.
d) 14 metros.
e) 13,8 metros.
39. (Enem) Uma pessoa compra semanalmente, numa
mesma loja, sempre a mesma quantidade de um produto
que custa R$10,00 a unidade. Como já sabe quanto deve
gastar, leva sempre R$6,00 a mais do que a quantia
necessária para comprar tal quantidade, para o caso de
eventuais despesas extras. Entretanto, um dia, ao chegar
à loja, foi informada de que o preço daquele produto havia
aumentado 20%. Devido a esse reajuste, concluiu que o
dinheiro levado era a quantia exata para comprar duas
unidades a menos em relação à quantidade habitualmente
comprada.
A quantia que essa pessoa levava semanalmente para
fazer a compra era
a) R$166,00.
b) R$156,00.
c) R$84,00.
d) R$46,00.
e) R$24,00.
GABARITO
1. C
2. A
3. B
4. E
5. C
6. A
7. C
8. D
9. D
10. B
11. D
12. C
13. D
14. B
15. D
16. A
17. D
18. B
19. D
20. A
21. A
22. D
23. B
24. A
25. A
26. A
27. A
28. A
29. D
30. B
31. D
32. B
33. A
34. C
35. B
36. B
37. B
38. C
39. B

25. 25
CÁLCULO ALGÉBRICO
EXPRESSÃO ALGÉBRICA E EQUAÇÕES
EXERCÍCIOS
01.(Upf 2015) Um grupo de amigos planejou fazer um
“pão com linguiça” (PL) para comemorar o aniversário de
um deles. Cada participante deveria contribuir com
R$ 11,00. No dia marcado, entretanto, 3 desses amigos
tiveram um imprevisto e não puderam comparecer. Para
cobrir as despesas, cada um dos que compareceram
contribuiu com R$ 14,00, e, do valor total arrecadado,
sobraram R$ 3,00 (que mais tarde foram divididos entre
os que pagaram). Quantas pessoas compareceram à
festa?
a) 10
b) 11
c) 12
d) 13
e) 15
02. (Unifor 2014) Uma indústria de cimento contrata uma
transportadora de caminhões para fazer a entrega de 60
toneladas de cimento por dia em Fortaleza. Devido a
problemas operacionais diversos, em certo dia, cada
caminhão foi carregado com 500 kg a menos que o usual,
fazendo com que a transportadora nesse dia contratasse
mais 4 caminhões para cumprir o contrato. Baseado nos
dados acima se pode afirmar que o número de caminhões
usado naquele dia foi:
a) 24
b) 25
c) 26
d) 27
e) 28
03.(Espm 2012) Se três empadas mais sete coxinhas
custaram R$ 22,78 e duas empadas mais oito coxinhas
custaram R$ 20,22, o valor de uma empada mais três
coxinhas será:
a) R$ 8,60
b) R$ 7,80
c) R$ 10,40
d) R$ 5,40
e) R$ 13,00
04. (G1 - epcar (Cpcar) 2016) As idades de dois irmãos
hoje são números inteiros e consecutivos.
Daqui a 4 anos, a diferença entre as idades deles será
1
10
da idade do mais velho.
A soma das idades desses irmãos, hoje, é um número
a) primo.
b) que divide 100
c) múltiplo de 3
d) divisor de 5
05. (G1 - utfpr 2015) A soma de dois números é 64,
se um é o triplo do outro a diferença entre os dois é:
a) 16.
b) 25.
c) 27.
d) 31.
e) 32.
06.(G1 - cftce 2005) De um recipiente cheio de água,
tira-se 2/3 de seu conteúdo; recolocando-se 30 litros de
água, o conteúdo passa a ocupar a metade do volume
inicial. A capacidade do recipiente é ____ litros:
a) 45
b) 75
c) 120
d) 150
e) 180
07. (Uece 2016) Num certo instante, uma caixa-d’água
está com um volume de líquido correspondente a um
terço de sua capacidade total. Ao retirarmos 80 litros
de água, o volume de água restante na caixa
corresponde a um quarto de sua capacidade total.
Nesse instante, o volume de água, em litros,
necessário para encher totalmente a caixa-d’água é
a) 720.
b) 740.
c) 700.
d) 760.
08. (Fuvest) Um empreiteiro contratou um serviço com
um grupo de trabalhadores pelo valor de R$ 10.800,00
a serem igualmente divididos entre eles. Como três
desistiram do trabalho, o valor contratado foi dividido
igualmente entre os demais. Assim, o empreiteiro
pagou, a cada um dos trabalhadores que realizaram o
serviço, R$ 600,00 além do combinado no acordo
original.
a) Quantos trabalhadores realizaram o serviço?
b) Quanto recebeu cada um deles?
09. (Fuvest 1989) Um açougue vende dois tipos de
carne: de 1a
a Cz$ 1.200,00 o quilo e de 2a
a Cz$
1.000,00 o quilo. Se um cliente pagou Cz$ 1.050,00 por

26. 26
um quilo de carne, então necessariamente ele comprou
a) 300 g de carne de 1a
b) 400 g de carne de 1a
c) 600 g de carne de 1a
d) 350 g de carne de 1a
e) 250 g de carne de 1a
10. (G1 - ifsul 2015) Um móvel de R$ 360, 00 deveria ser
comprado por um grupo de rapazes que contribuíram em
partes iguais. Como 4 deles desistiram, os outros
precisaram aumentar a sua participação em R$ 15, 00
cada um.
Qual era a quantidade inicial de rapazes?
a) 8
b) 12
c) 15
d) 20
11. (Unioeste 2012) Um quintal tem a forma de um
retângulo tal que a medida de um de seus lados é o triplo
da medida do outro e seu perímetro em metros é igual à
sua área em metros quadrados. Neste caso, quanto mede
o maior lado do quintal?
a) 3 m.
b) 4 m.
c) 8 m.
d) 6 m.
e) 18 m.
12. (UFSJ)Deseja-se dividir igualmente 1.200 reais entre
algumas pessoas. Se três dessas pessoas desistirem de
suas partes, fazem com que cada uma das demais
receba, além do que receberia normalmente, um adicional
de 90 reais. Nessas circunstâncias, é CORRETO afirmar
que
a) se apenas duas pessoas desistissem do dinheiro, cada
uma das demais receberia 60 reais.
b) com a desistência das três pessoas, cada uma das
demais recebeu 150 reais.
c) inicialmente, o dinheiro seria dividido entre oito pessoas.
d) inicialmente, o dinheiro seria dividido entre cinco
pessoas.
13. (Enem) Um dos grandes problemas enfrentados nas
rodovias brasileiras é o excesso de carga transportada
pelos caminhões. Dimensionado para o tráfego dentro
dos limites legais de carga, o piso das estradas se
deteriora com o peso excessivo dos caminhões. Além
disso, o excesso de carga interfere na capacidade de
frenagem e no funcionamento da suspensão do
veículo, causas frequentes de acidentes.
Ciente dessa responsabilidade e com base na
experiência adquirida com pesagens, um caminhoneiro
sabe que seu caminhão pode carregar, no máximo,
1500 telhas ou 1200 tijolos.
Considerando esse caminhão carregado com 900
telhas, quantos tijolos, no máximo, podem ser
acrescentados à carga de modo a não ultrapassar a
carga máxima do caminhão?
a) 300 tijolos
b) 360 tijolos
c) 400 tijolos
d) 480 tijolos
e) 600 tijolos
14. (Enem) O Salto Triplo é uma modalidade do
atletismo em que o atleta dá um salto em um só pé,
uma passada e um salto, nessa ordem. Sendo que o
salto com impulsão em um só pé será feito de modo
que o atleta caia primeiro sobre o mesmo pé que deu a
impulsão; na passada ele cairá com o outro pé, do qual
o salto é realizado.
Disponível em: www.cbat.org.br (adaptado).
Um atleta da modalidade Salto Triplo, depois de
estudar seus movimentos, percebeu que, do segundo
para o primeiro salto, o alcance diminuía em 1,2 m, e,
do terceiro para o segundo salto, o alcance diminuía
1,5 m. Querendo atingir a meta de 17,4 m nessa prova
e considerando os seus estudos, a distância alcançada
no primeiro salto teria de estar entre
a) 4,0 m e 5,0 m.
b) 5,0 m e 6,0 m.
c) 6,0 m e 7,0 m.
d) 7,0 m e 8,0 m.
e) 8,0 m e 9,0 m.
15. (G1 - utfpr) Renata apresentou a sua amiga a
seguinte charada: “Um número x cujo quadrado
aumentado do seu dobro é igual a 15”. Qual é a
resposta correta desta charada?
a) x = 3 ou x = 5.
b) x = –3 ou x = –5.
c) x = –3 ou x = 5.
d) x = 3 ou x = –5.
e) apenas x = 3.
16. (Enem) Uma escola recebeu do governo uma
verba de R$ 1000,00 para enviar dois tipos de folhetos
pelo correio. O diretor da escola pesquisou que tipos de
selos deveriam ser utilizados. Concluiu que, para o
primeiro tipo de folheto, bastava um selo de R$ 0,65

27. 27
enquanto para folhetos do segundo tipo seriam
necessários três selos, um de R$ 0,65, um de R$ 0,60 e
um de R$ 0,20. O diretor solicitou que se comprassem
selos de modo que fossem postados exatamente 500
folhetos do segundo tipo e uma quantidade restante de
selos que permitisse o envio do máximo possível de
folhetos do primeiro tipo.
Quantos selos de R$ 0,65 foram comprados?
a) 476
b) 675
c) 923
d) 965
e) 1 538
17. (G1 - utfpr) O(s) valor(es) de m para que a equação
2
x mx 3 0   tenha apenas uma raiz real é(são):
a) 0.
b) 4.
c) 12.
d) 2 3.
e) inexistente para satisfazer esta condição.
18. (G1 - ifsc) Num mundo cada vez mais matematizado,
é importante diagnosticar, equacionar e resolver
problemas. Dada a equação 2(x + 5) – 3(5 – x) = 10, é
CORRETO afirmar que o valor de x nessa equação é:
a) Um múltiplo de nove.
b) Um número inteiro negativo.
c) Um número par.
d) Um número composto.
e) Um número natural.
19. (Espm) Se as raízes da equação 2
2x 5x 4 0   são
m e n, o valor de
1 1
m n
 é igual a:
a)
5
4

b)
3
2

c)
3
4
d)
7
4
e)
5
2
20. (G1 - utfpr) Fulano vai expor seu trabalho em uma
feira e recebeu a informação de que seu estande deve
ocupar uma área retangular de 2
12 m e perímetro igual a
14 m. Determine, em metros, a diferença entre as
dimensões que o estande deve ter.
a) 2.
b) 1,5.
c) 3.
d) 2,5.
e) 1.
GABARITO
1. C
2. A
3. A
4. A
5. E
6. E
7. A
8. A) 6 B) 1800
9. E
10.B
11.C
12.C
13.D
14.D
15.D
16.C
17.D
18.E
19.A
20.E

28. 28
FATORAÇÃO
01.( UC – MG ) A expressão 2345
23
ba3ba6a3
baa


equivale a :
A)
ba3
a

B)
 ba3
a

C)
 ba3
1

D)
 baa3
1

E)
 baa3
1

02. ( Mack – SP ) Uma expressão equivalente a
22
3223
xyyx
xyyx2yx


é:
A) x + y
B) x – y
C) x.y
D)
y
x
E)
yx
yx
.

03. ( U. São Francisco ) O valor numérico da expressão
   yx
yxy2x
yx
yx 22
2
22





para x = 17,25 e y = 10,75, é
igual a:
A) 23,25
B) 25,75
C) 26,25
D) 28,00
E) 32,25
04. (CTSP) O resultado da operação : 22
66
yxyx
yx


para
x = 5 e y = 3 é igual a:
A) 304
B) 268
C) 125
D) 149
05. (CTSP) Sabendo que
a
1
b3a 22
 , então a expressão
( a + b )³ + ( a – b )³ é igual a :
A) 1
B) 2
C) 2a²
D) a
06. (CTSP) Simplificando a expressão
yz2xz2xy2zyx
xy2zyx
222
222


obtemos:
A)
2
z2yx2 
B)
zy
xz2y2


C) 2x – z + y
D)
zyx
zyx


07. Se m  IN, o valor do quociente 1m
1m3m
25
22




A) 1
B) 2
C) 4
D) 8
E) um valor que depende de m
08. ( UFMG ) ( a–1
+ b–1
)–2
é igual a
A)
 2
ba
ab

B)
 222
ba
ab

C) a2
+ b2
D)
 2
22
ba
ba

09.(UFOP) Simplificando a expressão 22
22
y3xy4x
ayax


para x ≠ y, obtém-se
A)
y3x
yxa

 )(
B)
y3x
yx


C)
y3x
yxa

 )(
D)
y3x
yx

 )(
10. (UFMG) Sejam x e y números reais não-nulos tais
que 2
x
y
y
x 2
2
 . Então é correto afirmar que:
A) x2
– y = 0
B) x + y2
= 0
C) x2
+ y = 0
D) x – y2
= 0

29. 29
11. (Espm) O valor da expressão 2 2
x y y x 6
:
x y x y x y
  
 
   
para x = 24 e y = 0,125 é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
12. (G1 - utfpr) Simplificando a expressão algébrica
1
5 1 2
2 22 x y
4x y 2xy ,
2


 
        
  
temos:
a) x.
b) y.
c) 1.
d) 0.
e) 2
x .
13. (G1 - epcar (Cpcar)) O valor da expressão em que x
e y 
 ¡ e x y e x y,  é
a) 1
b) 2
c) 1
d) 2
GABARITO
01. E
02. A
03. D
04. A
05. B
06. D
07. C
08. D
09. C
10. B
11. C
12. D
13. A

30. 30
FUNÇÕES
CONCEITOS BÁSICOS
1. (Enem PPL) O modelo predador-presa foi proposto de
forma independente por Alfred J. Lotka, em 1925, e Vito
Volterra, em 1926. Esse modelo descreve a interação
entre duas espécies, sendo que uma delas dispõe de
alimentos para sobreviver (presa) e a outra se alimenta da
primeira (predador). Considere que o gráfico representa
uma interação predador-presa, relacionando a população
do predador com a população da sua presa ao longo dos
anos.
De acordo com o gráfico, nos primeiros quarenta anos,
quantas vezes a população do predador se igualou à da
presa?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 9
2. (Esc. Naval) Considere f uma função real de variável
real tal que:
1. f(x y) f(x)f(y) 
2. f(1) 3
3. f( 2) 2
Então f(2 3 2) é igual a
a) 108
b) 72
c) 54
d) 36
e) 12
3. (Enem) O gráfico fornece os valores das ações da
empresa XPN, no período das 10 às 17 horas, num dia
em que elas oscilaram acentuadamente em curtos
intervalos de tempo.
Neste dia, cinco investidores compraram e venderam o
mesmo volume de ações, porém em horários
diferentes, de acordo com a seguinte tabela.
Investidor Hora da Compra Hora da Venda
1 10:00 15:00
2 10:00 17:00
3 13:00 15:00
4 15:00 16:00
5 16:00 17:00
Com relação ao capital adquirido na compra e venda
das ações, qual investidor fez o melhor negócio?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
4. (Enem) A figura a seguir apresenta dois gráficos
com informações sobre as reclamações diárias
recebidas e resolvidas pelo Setor de Atendimento ao
Cliente (SAC) de uma empresa, em uma dada semana.
O gráfico de linha tracejada informa o número de
reclamações recebidas no dia, o de linha continua é o
número de reclamações resolvidas no dia. As
reclamações podem ser resolvidas no mesmo dia ou
demorarem mais de um dia para serem resolvidas.

31. 31
O gerente de atendimento deseja identificar os dias da
semana em que o nível de eficiência pode ser considerado
muito bom, ou seja, os dias em que o número de
reclamações resolvidas excede o número de reclamações
recebidas.
Disponível em: http://bibliotecaunix.org. Acesso em: 21
jan. 2012 (adaptado).
O gerente de atendimento pôde concluir, baseado no
conceito de eficiência utilizado na empresa e nas
informações do gráfico, que o nível de eficiência foi muito
bom na
a) segunda e na terça-feira.
b) terça e na quarta-feira.
c) terça e na quinta-feira.
d) quinta-feira, no sábado e no domingo.
e) segunda, na quinta e na sexta-feira.
5. (Fuvest) Sejam f(x) = 2x - 9 e g(x) = x2
+ 5x + 3. A soma
dos valores absolutos das raízes da equação
    f g x g x é igual a
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8
6. (Pucrj) Sejam f(x) 2x 1  e g(x) 3x 1.  Então
f(g(3)) g(f(3)) é igual a:
a) – 1
b) 0
c) 1
d) 2
e) 3
7. (Uepb) Dada 2
f(x) x 2x 5,   o valor de f(f( 1)) é:
a) – 56
b) 85
c) – 29
d) 29
e) – 85
8. (Espcex (Aman)) Sejam as funções reais
  2
f x x 4x  e  g x x 1.  O domínio da função
f(g(x)) é
a)  D x | x 3 ou x 1    ¡
b)  D x | 3 x 1    ¡
c)  D x | x 1  ¡
d)  D x | 0 x 4   ¡
e)  D x | x 0 ou x 4   ¡
9. (Ufsj) Considere a função  
x 3
g x .
2x 1



O domínio
de g(x) e a função inversa de g(x) são,
respectivamente,
a)  x ;x 1 2  ¡ e  1 x 3
g x
2x 1
 


b)  x ;x 1 2 e x 3   ¡ e  1 x 3
g x
2x 1
  


c)  x ;x 1 2  ¡ e  1 x 3
g x
2x 1
  


d)  x ;x 1 2 e x 3    ¡ e  1 x 3
g x
2x 1
 

 
10. (Espm) Sejam f e g funções reais tais que
   f 2x 1 2x 4 e g x 1 2x 1      para todo x R.
Podemos afirmar que a função fog(x) é igual a:
a) 2x – 1
b) x + 2
c) 3x + 1
d) 2x
e) x – 3
11. (Uepb) Dada a função bijetora
 
3x 2
f(x) , D(f) 1 ,
x 1

  

¡ o domínio de 1
f (x)
é
a)  3¡
b) ¡
c)  1¡
d)  1 ¡
e)
2
3
 
  
 
¡
12. (Enem PPL) Alunos de um curso de engenharia
desenvolveram um robô “anfíbio” que executa saltos
somente nas direções norte, sul, leste e oeste. Um dos
alunos representou a posição inicial desse robô, no
plano cartesiano, pela letra P, na ilustração.

32. 32
A direção norte-sul é a mesma do eixo y, sendo que o
sentido norte é o sentido de crescimento de y, e a direção
leste-oeste é a mesma do eixo x, sendo que o sentido
leste é o sentido de crescimento de x.
Em seguida, esse aluno deu os seguintes comandos de
movimentação para o robô: 4 norte, 2 leste e 3 sul, nos
quais os coeficientes numéricos representam o número de
saltos do robô nas direções correspondentes, e cada salto
corresponde a uma unidade do plano cartesiano.
Depois de realizar os comandos dados pelo aluno, a
posição do robô, no plano cartesiano, será
a) (0; 2).
b) (0; 3).
c) (1; 2).
d) (1; 4).
e) (2;1).
13. (Uel) Sejam os conjuntos A = {0, 1, 2, 3, 4} e B = {2, 8,
9} e a relação R, de A em B, definida por R = {(x,y) ∈ A x B
│ x é divisor de y}. Nestas condições, R é o conjunto
a) {(0,2), (0,8), (0,9), (1,2), (1,8), (1,9), (2,2), (2,8), (3,9),
(4,8)}
b) {(1,2), (1,8), (1,9), (2,2), (2,8), (3,9), (4,8)}
c) {(2,1), (2,2), (8,1), (8,2), (8,4), (9,1), (9,3)}
d) {(0,2), (0,8), (0,9), (2,2)}
e) {(2,0), (2,2), (2,4)}
14. (Ufsj) Sendo a função  f x ax b,  tal que
  f f x 9x 8,  é CORRETO afirmar que
a)  1 x
f x 2
3

 
b)  f 0 8
c)  f x 3x 4 
d)  
 1 x 2
f x
3
 

15. (Uece) A função real de variável real definida por
x 2
f(x)
x 2



é invertível. Se 1
f
é sua inversa, então, o
valor de 1 1 2
[f(0) f (0) f ( 1)] 
   é
a) 1.
b) 4.
c) 9.
d) 16.
16. (Esc. Naval) Considere f e g funções reais de
variável real definidas por,
1
f(x)
4x 1


e 2
g(x) 2x .
Qual é o domínio da função composta (fog)(x)?
a) ¡
b)
1 1
x | x , x
2 2 2 2
 
    
 
¡
c)
1
x | x
4
 
  
 
¡
d)
1 1
x | x , x
4 2 2
 
   
 
¡
e)
1 1
x | x , x
4 2 2
 
     
 
¡
17.(UFOP) Seja uma função f: R  R tal que:
I) f ( x + y ) = f (x) . f (y)
II) f (1) = 2
III)   42 f
Então o valor de  23 f é dado por:
a)  2
23 b) 29 c) 16
d) 24 e) 32
18.(UFOP) Sejam f:IR  IR e g:N N, funções
satisfazendo:
  3
x2xf  e





 )(
)(
)(
)( ng
ng
g
xg
21
10
.
Então, f(3) – g(3) é igual a:
a) 11
b) 16
c) 93
d) 109
e) 125
19.( UE – Londrina ) Seja a função f( x ) = ax3
+ b. Se
f( – 1 ) = 2 e f( 1 ) = 4, então “a” e “b” valem,
respectivamente:
a) – 1 e – 3
b) 3 e – 1
c) – 1 e 3
d) 3 e 1
e) 1 e 3
20.( UFP – RS ) Qual é o domínio de y =
2
4


x
x
?
a)R – { 4 }
b)  ,4
c) [ 4, + ∞ )
d) ( 2, 5 )
e) x ≠ 2

33. 33
21.( UFP – RS ) Qual é o domínio de y =
7x2
10x7x2


?
a) R –







2
7
b) 





 ,
2
7
c) 





 ,
2
7
d) ( 2, 5 ) e) 
22.O domínio da função f(x) =
5
42


x
x
está definido em
qual dos intervalos reais abaixo?
A) { x  R / 2 ≤ x < 5 }
B) { x  R / 2 < x < 5 }
C) { x  R / 2 ≤ x ≤ 5 }
D) { x  R / 2 ≤ x <– 5 }
E) { x  R / – 2 ≤ x < 5 }
23. Dê o domínio de cada função abaixo
a) f(x) = x3
+ 7x – 5
b) f(x) =
3 47
35  xx
c) f(x) = 1
1
3



x
x
x
24.( Unimontes / PAES) Os alunos da primeira série do
ensino médio, ao concluírem o estudo do sinal de uma
função g, obtiveram o seguinte resultado:
g(x) = 0  x = – 3 ou x = – 1 ou x = 3
g(x) > 0  – 3 < x < – 1
g(x) < 0  x < – 3 ou x > – 1 e x ≠ 3
Das figuras abaixo, a que representa o esboço do gráfico
da função acima é :
25.( PUC – SP ) Se D = { 1, 2, 3, 4, 5 } é o domínio da
função f(x) = (x – 2).(x – 4), então seu conjunto
imagem tem :
1 elemento
2 elementos
3 elementos
4 elementos
5 elementos
26.(ENEM) Muitas vezes o objetivo de um remédio é
aumentar a quantidade de uma ou mais substâncias já
existentes no corpo do indivíduo para melhorar as
defesas do organismo. Depois de alcançar o objetivo,
essa quantidade deve voltar ao normal.
Se uma determinada pessoa ingere um
medicamento para aumentar a concentração da
substância A em seu organismo, a quantidade dessa
substância no organismo da pessoa, em relação ao
tempo, pode ser melhor representada pelo gráfico
27.(Unimontes) Em relação ao esboço de gráfico
apresentado na figura abaixo, podemos afirmar que:

34. 34
a) representa uma função cujo domínio é [1, 5].
b) representa uma função cujo conjunto imagem é [3, 5] ∪
{2}.
c) não pode representar uma função.
d) representa uma função crescente.
28.Observando o gráfico da função real f, pode-se afirmar
que, das alternativas, a única falsa é :
A) A função admite 6 raízes reais
B) f( 1 ) = – 3
C) A imagem de fé ( – ∞, 5 ]
D) f(1) + f(7) = 1
E) Para x >7, f(x) é crescente
29. Observando o gráfico da função f, podemos concluir
que :
A) Se f(x) < 0, então x > 1
B) Se x > 1, então f(x) é decrescente
C) Se x < 1 , então f(x) é decrescente
D) Se f(x) < 0, então x < 1
E) Se x > 0, então f(x) > 0
30. (FIP-2009) Seja uma função f(x) = 3 + 2 x – 1
e f –1
(x) a sua inversa. Nessas condições, o valor de fof – 1






2
3
, é:
31.(FIP-2013) A função afim abaixo definida mostra a
concentração de álcool no sangue para um indivíduo
do sexo masculino com 75 quilogramas de massa
corporal, que ingere 1 lata de cerveja (350 ml) por hora,
durante 5 horas:
Onde a é a quantidade de álcool retido e t é o tempo
em horas.
Pela “Nova Lei Seca”, que entrou em vigor no Brasil em
janeiro de 2013, a tolerância à presença de álcool
retido no sangue é zero.
Após ter cessado a ingestão de cerveja, o indivíduo
apresentado na questão está apto a dirigir com
segurança e não infringir a Lei de tolerância zero,
aproximadamente em:
A) 3 horas e 20 minutos.
B) 3 horas e 30 minutos.
C) 3 horas e 45 minutos.
D) 3 horas e 7 minutos.
GABARITO
1. C
2. B
3. A
4. B
5. D
6. A
7. D
8. A
9. C
10. D
11. A

35. 35
12. C
13. B
14. D
15. C
16. B
17. E
18. D
19. E
20. E
21. B
22. A
23. _
24. D
25. C
26. D
27. B
28. C
29. D
30. B
31. D
FUNÇÃO AFIM (1° GRAU)
EXERCÍCIOS
1. (G1 - cftmg) Os preços dos ingressos de um teatro
nos setores 1, 2 e 3 seguem uma função polinomial do
primeiro grau crescente com a numeração dos setores.
Se o preço do ingresso no setor 1 é de R$ 120,00 e no
setor 3 é de R$ 400,00, então o ingresso no setor 2, em
reais, custa
a) 140.
b) 180.
c) 220.
d) 260.
2. (Espcex (Aman)) Na figura abaixo está representado
o gráfico de uma função real do 1º grau f(x).
A expressão algébrica que define a função inversa de
f(x) é
a)
x
y 1
2
 
b)
1
y x
2
 
c) y 2x 2 
d) y 2x 2  
e) y 2x 2 
3. (G1 - cftmg) O gráfico representa a função real
definida por f(x) = a x + b.
O valor de a + b é igual a
a) 0,5.

36. 36
b) 1,0.
c) 1,5.
d) 2,0.
4. (Uece) Em uma corrida de táxi, é cobrado um valor
inicial fixo, chamado de bandeirada, mais uma quantia
proporcional aos quilômetros percorridos. Se por uma
corrida de 8 km paga-se R$ 28,50 e por uma corrida de 5
km paga-se R$ 19,50, então o valor da bandeirada é
a) R$ 7,50.
b) R$ 6,50.
c) R$ 5,50.
d) R$ 4,50.
5. (Pucpr) Seja a uma função afim f(x), cuja forma é
f(x) ax b,  com a e b números reais. Se f( 3) 3  e
f(3) 1,  os valores de a e b, são respectivamente:
a) 2 e 9
b) 1 e 4
c)
1
3
e
3
5
d) 2 e 7
e)
2
3
 e 1
6. (Puccamp) Para produzir um número n de peças (n
inteiro positivo), uma empresa deve investir R$200000,00
em máquinas e, além disso, gastar R$0,50 na produção
de cada peça. Nessas condições, o custo C, em reais, da
produção de n peças é uma função de n dada por
a) C(n) = 200 000 + 0,50
b) C(n) = 200 000n
c) C(n) = n/2 + 200 000
d) C(n) = 200 000 - 0,50n
e) C(n) = (200 000 + n)/2
7. (Enem) As curvas de oferta e de demanda de um
produto representam, respectivamente, as quantidades
que vendedores e consumidores estão dispostos a
comercializar em função do preço do produto. Em alguns
casos, essas curvas podem ser representadas por retas.
Suponha que as quantidades de oferta e de demanda de
um produto sejam, respectivamente, representadas pelas
equações:
QO = –20 + 4P
QD = 46 – 2P
em que QO é quantidade de oferta, QD é a quantidade de
demanda e P é o preço do produto.
A partir dessas equações, de oferta e de demanda, os
economistas encontram o preço de equilíbrio de mercado,
ou seja, quando QO e QD se igualam.
Para a situação descrita, qual o valor do preço de
equilíbrio?
a) 5
b) 11
c) 13
d) 23
e) 33
8. (Enem) O saldo de contratações no mercado formal
no setor varejista da região metropolitana de São Paulo
registrou alta. Comparando as contratações deste setor
no mês de fevereiro com as de janeiro deste ano,
houve incremento de 4.300 vagas no setor, totalizando
880.605 trabalhadores com carteira assinada.
Disponível em: http://www.folha.uol.com.br. Acesso em:
26 abr. 2010 (adaptado).
Suponha que o incremento de trabalhadores no setor
varejista seja sempre o mesmo nos seis primeiros
meses do ano. Considerando-se que y e x
representam, respectivamente, as quantidades de
trabalhadores no setor varejista e os meses, janeiro
sendo o primeiro, fevereiro, o segundo, e assim por
diante, a expressão algébrica que relaciona essas
quantidades nesses meses é
a) y 4300x
b) y 884 905x
c) y 872 005 4300x 
d) y 876 305 4300x 
e) y 880 605 4300x 
9. (Enem) O prefeito de uma cidade deseja construir
uma rodovia para dar acesso a outro município. Para
isso, foi aberta uma licitação na qual concorreram duas
empresas. A primeira cobrou R$ 100.000,00 por km
construído (n), acrescidos de um valor fixo de
R$ 350.000,00 , enquanto a segunda cobrou
R$ 120.000,00 por km construído (n), acrescidos de
um valor fixo de R$ 150.000,00 . As duas empresas
apresentam o mesmo padrão de qualidade dos
serviços prestados, mas apenas uma delas poderá ser
contratada.
Do ponto de vista econômico, qual equação
possibilitaria encontrar a extensão da rodovia que
tornaria indiferente para a prefeitura escolher qualquer
uma das propostas apresentadas?
a) 100n 350 120n 150  
b) 100n 150 120n 350  
c) 100(n 350) 120(n 150)  
d) 100(n 350.000) 120(n 150.000)  
e) 350(n 100.000) 150(n 120.000)  
10. (Enem) Um experimento consiste em colocar certa
quantidade de bolas de vidro idênticas em um copo
com água até certo nível e medir o nível da água,
conforme ilustrado na figura a seguir. Como resultado
do experimento, concluiu-se que o nível da água é

37. 37
função do número de bolas de vidro que são colocadas
dentro do copo.
O quadro a seguir mostra alguns resultados do
experimento realizado.
número de bolas (x) nível da água (y)
5 6,35 cm
10 6,70 cm
15 7,05 cm
Disponível em: www.penta.ufrgs.br. Acesso em: 13 jan.
2009 (adaptado).
Qual a expressão algébrica que permite calcular o nível da
água (y) em função do número de bolas (x)?
a) y 30x.
b) y 25x 20,2. 
c) y 1,27x.
d) y 0,7x.
e) y 0,07x 6. 
11. (Enem 2ª aplicação) Em fevereiro, o governo da
Cidade do México, metrópole com uma das maiores frotas
de automóveis do mundo, passou a oferecer à população
bicicletas como opção de transporte. Por uma anuidade de
24 dólares, os usuários têm direito a 30 minutos de uso
livre por dia. O ciclista pode retirar em uma estação e
devolver em qualquer outra e, se quiser estender a
pedalada, paga 3 dólares por hora extra.
Revista Exame. 21 abr. 2010.
A expressão que relaciona o valor f pago pela utilização da
bicicleta por um ano, quando se utilizam x horas extras
nesse período é
a) f(x) 3x
b) f(x) 24
c)  f x 27
d) f(x) 3x 24 
e) f(x) 24x 3 
12. (Uerj) O reservatório A perde água a uma taxa
constante de 10 litros por hora, enquanto o reservatório
B ganha água a uma taxa constante de 12 litros por
hora. No gráfico, estão representados, no eixo y, os
volumes, em litros, da água contida em cada um dos
reservatórios, em função do tempo, em horas,
representado no eixo x.
Determine o tempo 0x , em horas, indicado no gráfico.
13. (Enem 2ª aplicação) As sacolas plásticas sujam
florestas, rios e oceanos e quase sempre acabam
matando por asfixia peixes, baleias e outros animais
aquáticos. No Brasil, em 2007, foram consumidas 18
bilhões de sacolas plásticas. Os supermercados
brasileiros se preparam para acabar com as sacolas
plásticas até 2016. Observe o gráfico a seguir, em que
se considera a origem como o ano de 2007.
De acordo com as informações, quantos bilhões de
sacolas plásticas serão consumidos em 2011?
a) 4,0
b) 6,5
c) 7,0
d) 8,0
e) 10,0

38. 38
14. (Ucs) O salário mensal de um vendedor é de
R$ 750,00 fixos mais 2,5% sobre o valor total, em reais,
das vendas que ele efetuar durante o mês.
Em um mês em que suas vendas totalizarem x reais, o
salário do vendedor será dado pela expressão
a) 750 2,5x.
b) 750 0,25x.
c) 750,25x.
d)  750 0,25x .
e) 750 0,025x.
15. (G1 - cftmg) Um experimento da área de Agronomia
mostra que a temperatura mínima da superfície do solo
t(x), em °C, é determinada em função do resíduo x de
planta e biomassa na superfície, em g/m2
, conforme
registrado na tabela seguinte.
x(g/m2
) 10 20 30 40 50 60 70
t(x)
(°C)
7,24 7,30 7,36 7,42 7,48 7,54 7,60
Analisando os dados acima, é correto concluir que eles
satisfazem a função
a) y = 0,006x + 7,18.
b) y = 0,06x + 7,18.
c) y = 10x + 0,06.
d) y = 10x + 7,14.
16. (G1 - cftmg) Um motorista de táxi cobra, para cada
corrida, uma taxa fixa de R$5,00 e mais R$2,00 por
quilômetro rodado. O valor total arrecadado (R) num dia é
função da quantidade total (x) de quilômetros percorridos
e calculado por meio da função R(x) ax b,  em que a é
o preço cobrado por quilômetro e b, a soma de todas as
taxas fixas recebidas no dia. Se, em um dia, o taxista
realizou 10 corridas e arrecadou R$410,00, então a
média de quilômetros rodados por corrida, foi de
a) 14
b) 16
c) 18
d) 20
17. (Unioeste) Uma empresa de telefonia celular possui
somente dois planos para seus clientes optarem entre um
deles. No plano A, o cliente paga uma tarifa fixa de R$
27,00 e mais R$ 0,50 por minuto de qualquer ligação. No
plano B, o cliente paga uma tarifa fixa de R$ 35,00 e mais
R$ 0,40 por minuto de qualquer ligação. É correto afirmar
que, para o cliente,
a) com 50 minutos cobrados, o plano B é mais vantajoso
que o plano A.
b) a partir de 80 minutos cobrados, o plano B é mais
vantajoso que o plano A.
c) 16 minutos de cobrança tornam o custo pelo plano A
igual ao custo pelo plano B.
d) o plano B é sempre mais vantajoso que o plano A,
independente de quantos minutos sejam cobrados.
e) o plano A é sempre mais vantajoso que o plano B,
independente de quantos minutos sejam cobrados.
18. (Ueg) Considere o gráfico a seguir de uma função
real afim f(x).
A função afim f(x) é dada por
a) f(x) 4x 1  
b) f(x) 0,25x 1  
c) f(x) 4x 4  
d) f(x) 0,25x 3  
19. (Enem PPL) Os sistemas de cobrança dos serviços
de táxi nas cidades A e B são distintos. Uma corrida
de táxi na cidade A é calculada pelo valor fixo da
bandeirada, que é de R$ 3,45, mais R$ 2,05 por
quilômetro rodado. Na cidade B, a corrida é calculada
pelo valor fixo da bandeirada, que é de R$ 3,60, mais
R$ 1,90 por quilômetro rodado.
Uma pessoa utilizou o serviço de táxi nas duas cidades
para percorrer a mesma distância de 6 km.
Qual o valor que mais se aproxima da diferença, em
reais, entre as médias do custo por quilômetro rodado
ao final das duas corridas?
a) 0,75
b) 0,45
c) 0,38
d) 0,33
e) 0,13
20. (Unesp) A tabela indica o gasto de água, em 3
m
por minuto, de uma torneira (aberta), em função do
quanto seu registro está aberto, em voltas, para duas
posições do registro.
Abertura da torneira
(volta)
Gasto de água por minuto
3
(m )

39. 39
1
2
0,02
1 0,03
(www.sabesp.com.br. Adaptado.)
Sabe-se que o gráfico do gasto em função da abertura é
uma reta, e que o gasto de água, por minuto, quando a
torneira está totalmente aberta, é de 3
0,034 m . Portanto, é
correto afirmar que essa torneira estará totalmente aberta
quando houver um giro no seu registro de abertura de 1
volta completa e mais
a)
1
2
de volta.
b)
1
5
de volta.
c)
2
5
de volta.
d)
3
4
de volta.
e)
1
4
de volta.
21. (Pucmg) A função linear R(t) at b  expressa o
rendimento R, em milhares de reais, de certa aplicação. O
tempo t é contado em meses, R(1) 1  e R(2) 1.
Nessas condições, o rendimento obtido nessa aplicação,
em quatro meses, é:
a) R$ 3.500,00
b) R$ 4.500,00
c) R$ 5.000,00
d) R$ 5.500,00
22. (Ufrn) Uma empresa de tecnologia desenvolveu um
produto do qual, hoje, 60% das peças são fabricadas no
Brasil, e o restante é importado de outros países. Para
aumentar a participação brasileira, essa empresa investiu
em pesquisa, e sua meta é, daqui a 10 anos, produzir, no
Brasil, 85% das peças empregadas na confecção do
produto.
Com base nesses dados e admitindo-se que essa
porcentagem varie linearmente com o tempo contado em
anos, o percentual de peças brasileiras na fabricação
desse produto será superior a 95% a partir de
a) 2027.
b) 2026.
c) 2028.
d) 2025.
23. (Ucs) O custo total, por mês, de um serviço de
fotocópia, com cópias do tipo A4, consiste de um custo
fixo acrescido de um custo variável. O custo variável
depende, de forma diretamente proporcional, da
quantidade de páginas reproduzidas. Em um mês em que
esse serviço fez 50.000 cópias do tipo A4, seu custo total
com essas cópias foi de 21.000 reais, enquanto em um
mês em que fez 20.000 cópias o custo total foi de
19.200 reais.
Qual é o custo, em reais, que esse serviço tem por
página do tipo A4 que reproduz, supondo que ele seja
o mesmo nos dois meses mencionados?
a) 0,06
b) 0,10
c) 0,05
d) 0,08
e) 0,12
24(FIP). Marcela deseja contratar um plano de celular.
Ao iniciar a pesquisa, ela recebe duas propostas:
Operadora A - Assinatura mensal de R$ 15,00 mais R$
0,30 por cada minuto, durante o mês.
Operadora B - Assinatura mensal de R$ 20,00 mais R$
0,20 por cada minuto, durante o mês.
Acima de quantos minutos de ligações por mês é mais
econômico optar pela operadora B?
a) 50
b) 80
c) 60
d) 20
e) 40
25.(FIP-2009) Um táxi cobra R$ 20,00 pelo primeiro
quarto de quilômetro rodado e R$ 5,00 por cada quarto
de quilômetro adicional. Quanto custará, em reais, uma
viagem de x quilômetros?
A) P(x) = 20 + 5.(4x – 1)
B) P(x) = 20 + 4.(x – 1)
C) P(x) = 20 + 20.(x – 1)
D) P(x) = 20 + 5x
26.(FIP-2012) Os preços cobrados por duas
empresas que administram planos de saúde estão
dispostos na tabela abaixo:
Pode-se afirmar que o plano mais econômico é
oferecido pela empresa:
A) A, quando o número de consultas não exceder o
total de 20 por mês.
B) B, quando o número de consultas for superior a 3
por mês.
C) B, quando o número de consultas não exceder o
total de 10 por mês.
D) A, quando o número de consultas for superior a 6
por mês.

40. 40
27.(FIP-2012) A Gráfica Universitária das Fipmoc pretende
comercializar a Revista Multidisciplinar no mercado norte-
mineiro. Os responsáveis pela empresa que irá
confeccionar a revista estimam gastos variáveis de R$
1,50 por revista processada e gastos fixos na ordem de R$
10.000,00 por mês. Por outro lado, também esperam obter
R$ 1,00 por revista comercializada, além de R$ 13.000,00
mensais relativos à receita de publicidade. Permanecendo
as demais condições constantes, para se alcançar um
lucro de R$ 1.000,00 por mês, será necessário
comercializar:
A) 8.000 assinaturas.
B) 4.000 assinaturas.
C) 2.000 assinaturas.
D) 6.000 assinaturas.
28.(FIP-2013) Pensando em otimizar seu lucro, a
empresa “Nexxus” fabrica um único tipo de produto, e
todas as unidades são vendidas. O custo total (C) da
produção e a receita (R),considerando a quantidade de
produtos vendidos, estão representados abaixo:
Com base nos dados apresentados, pode-se inferir
corretamente que a expressão que fornece o lucro (L),
considerando a quantidade de produtos vendidos (q) pela
referida empresa, é:
L(q) = 25q – 1000
L(q) = 50q – 1000
L(q) = 50q + 2000
L(q) = – 25q + 2000
29.(FIP-2013) Os estacionamentos em Montes Claros
estão cobrando entre R$3,00 e R$5,00 por hora. Um
estacionamento no centro da cidade cobra R$5,00 por
hora, mas possui uma promoção em que o cliente pode
comprar um selo no valor de R$20,00, com o qual passa a
pagar apenas R$ 1,00 por hora.
A partir de quanto tempo passa a ser vantajoso comprar o
selo promocional?
A) 3 horas
B) 4h 20 min
C) 5h
D) 5h 40 min
GABARITO
1. D
2. C
3. C
4. D
5. E
6. C
7. B
8. C
9. A
10. E
11. D
12. 30
13. E
14. E
15. A
16. C
17. B
18. B
19. E
20. B
21. C
22. A
23. A
24. A
25. A
26. D
27. B
28. A
29. C

41. 41
FUNÇAO QUADRÁTICA (2° GRAU)
1. (Ufjf-pism 1) Uma função quadrática 2
f(x) ax bx c  
assume valor máximo igual a 2, em x 3. Sabendo-se
que 0 é raiz da função f, então f(5) é igual a:
a)
2
9

b) 0
c) 1
d)
10
9
e)
4
3
2. (G1 - cftmg) O saldo S de uma empresa A é calculado
em função do tempo t, em meses, pela equação
2
S(t) 3t 39t 66.  
Considerando essa função, o saldo da empresa é negativo
entre o
a) 2º e o 11º mês.
b) 4º e o 16º mês.
c) 1º e 4º e entre o 5º do 16º mês.
d) 2º e 5º e entre o 7º do 14º mês.
3. (G1 - cftrj) Em uma brincadeira, uma bola é
arremessada para o alto, e sua altura em relação ao solo,
em função do tempo, é dada pela fórmula
21
h(t) (t 2) 5,
2
    com h em metros e t em segundos.
A seguir temos o gráfico de h em função de t.
Dessa forma, determine a altura máxima atingida pela
bola, e em que instante (tempo) isso acontece.
4. (Imed) Em um determinado mês, o lucro de uma
indústria de cosméticos é expresso por
2
L(x) x 10x 11,    em que x representa a quantidade
de cosméticos vendidos e L(x), o valor do lucro em reais.
Nessas condições, o lucro máximo, em reais, atingido por
essa indústria corresponde a:
a) 24.
b) 36.
c) 48.
d) 56.
e) 64.
5. (G1 - ifba) Jorge planta tomates em uma área de
sua fazenda, e resolveu diminuir a quantidade Q (em
mil litros) de agrotóxicos em suas plantações, usando a
lei 2
Q(t) 7 t 5t,   onde t representa o tempo, em
meses, contado a partir de t 0. Deste modo, é
correto afirmar que a quantidade mínima de
agrotóxicos usada foi atingida em:
a) 15 dias.
b) 1 mês e 15 dias.
c) 2 meses e 10 dias.
d) 2 meses e 15 dias.
e) 3 meses e 12 dias.
6. (Pucmg) O transporte aéreo de pessoas entre as
cidades de Belo Horizonte e Campinas é feito por uma
única companhia em um único voo diário. O avião
utilizado tem 180 lugares, e o preço da passagem p
relaciona-se com o número x de passageiros por dia
pela equação p(x) 285 0,95x.  Nessas condições, o
número de passageiros que torna a receita máxima
possível por viagem é:
a) 150
b) 160
c) 170
d) 180
7. (Enem) Um estudante está pesquisando o
desenvolvimento de certo tipo de bactéria. Para essa
pesquisa, ele utiliza uma estufa para armazenar as
bactérias. A temperatura no interior dessa estufa, em
graus Celsius, é dada pela expressão
2
T(h) h 22h 85,    em que h representa as horas
do dia. Sabe-se que o número de bactérias é o maior
possível quando a estufa atinge sua temperatura
máxima e, nesse momento, ele deve retirá-las da
estufa. A tabela associa intervalos de temperatura, em
graus Celsius, com as classificações: muito baixa,
baixa, média, alta e muito alta.
Intervalos de
temperatura ( C)
Classificação
T 0 Muito baixa
0 T 17  Baixa
17 T 30  Média
30 T 43  Alta
T 43 Muito alta
Quando o estudante obtém o maior número possível de
bactérias, a temperatura no interior da estufa está
classificada como

42. 42
a) muito baixa.
b) baixa.
c) média.
d) alta.
e) muito alta.
8. (Uepa) Leia o texto para responder à questão.
A utilização de computadores como ferramentas
auxiliares na produção de conhecimento escolar tem sido
uma realidade em muitas escolas brasileiras. O GeoGebra
é um software educacional utilizado no ensino de
Matemática (geometria dinâmica). Na ilustração acima se
tem a representação dos gráficos de duas funções reais a
valores reais, definidas por
2
g(x) x x 2   e f(x) x 5. 
Fonte:
http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?
aula-53900
Nestas condições, a soma das ordenadas dos pontos de
interseção dos gráficos que representam as duas funções
polinomiais acima ilustradas é:
a) 2
b) 5
c) 7
d) 11
e) 12
9. (Ibmecrj) Uma lanchonete vende, em média, 200
sanduíches por noite ao preço de R$ 6,00 cada um. O
proprietário observa que, para cada R$ 0,10 que diminui
no preço, a quantidade vendida aumenta em cerca de 20
sanduíches.
Considerando o custo de R$ 4,50 para produzir cada
sanduíche, o preço de venda que dará o maior lucro ao
proprietário é:
a) R$ 5,00
b) R$ 5,25
c) R$ 5,50
d) R$ 5,75
e) R$ 6,00
10. (Enem PPL) Uma pequena fábrica vende seus
bonés em pacotes com quantidades de unidades
variáveis. O lucro obtido é dado pela expressão L(x) =
−x2
+ 12x − 20, onde x representa a quantidade de
bonés contidos no pacote. A empresa pretende fazer
um único tipo de empacotamento, obtendo um lucro
máximo. Para obter o lucro máximo nas vendas, os
pacotes devem conter uma quantidade de bonés igual
a
a) 4.
b) 6.
c) 9.
d) 10.
e) 14.
11. (Enem) A parte interior de uma taça foi gerada pela
rotação de uma parábola em torno de um eixo z,
conforme mostra a figura.
A função real que expressa a parábola, no plano
cartesiano da figura, é dada pela lei

43. 43
23
f(x) x 6x C,
2
   onde C é a medida da altura do
líquido contido na taça, em centímetros. Sabe-se que o
ponto V, na figura, representa o vértice da parábola,
localizado sobre o eixo x.
Nessas condições, a altura do líquido contido na taça, em
centímetros, é
a) 1.
b) 2.
c) 4.
d) 5.
e) 6.
12. (Unisc) O gráfico da parábola cuja função é
  2
f x 40x 10x 50   mostra a velocidade, em
quilômetros horários, de um automóvel num intervalo ( x)
de 0 até 5 segundos.
Analise as afirmativas abaixo e assinale a alternativa
correta.
I. A maior velocidade que o automóvel atingiu supera a
velocidade inicial em 40 km h.
II. A maior velocidade ocorreu quando o cronômetro
indicava x 2,5 segundos.
III. O automóvel estava parado quando o cronômetro
indicava x 5 segundos.
a) Todas as afirmativas estão corretas.
b) Somente as afirmativas II e III estão corretas.
c) Somente as afirmativas I e III estão corretas.
d) Somente as afirmativas I e II estão corretas.
e) Apenas uma das afirmativas está correta.
13. (Uern) Seja uma função do 2º grau y = ax2
+ bx + c,
cujo gráfico está representado a seguir.
A soma dos coeficientes dessa função é
a) – 2.
b) – 3.
c) – 4.
d) – 6.
14. (G1 - ifsc) A receita obtida pela venda de um
determinado produto é representada pela função R(x) = –
x2
+ 100x, onde x é a quantidade desse produto. O
gráfico da referida função é apresentado abaixo.
É CORRETO afirmar que as quantidades a serem
comercializadas para atingir a receita máxima e o valor
máximo da receita são, respectivamente,
a) 50 e 2.000.
b) 25 e 2.000.
c) 100 e 2.100.
d) 100 e 2.500.
e) 50 e 2.500.
15. (Ulbra) Preocupados com o lucro da empresa VXY,
os gestores contrataram um matemático para modelar
o custo de produção de um dos seus produtos. O
modelo criado pelo matemático segue a seguinte lei: C
= 15000 – 250n + n2
, onde C representa o custo, em
reais, para se produzirem n unidades do determinado
produto. Quantas unidades deverão ser produzidas
para se obter o custo mínimo?
a) – 625.
b) 125.
c) 1245.
d) 625.
e) 315.
16. (Uftm) Certa fonte multimídia promove um balé de
água, luzes, cores, música e imagens. Sabe-se que
bombas hidráulicas fazem milhares de litros de água
circularem por minuto em alta pressão por canos de
aço, dando vida a um show de formas, entre as quais
parábolas, conforme ilustra a figura.

44. 44
A trajetória de uma dessas parábolas pode ser descrita
pela função   2
h t 12t – t , com t 0, onde t é o tempo
medido em segundos e h(t) é a altura, em metros, do jato
no instante t.
Nessas condições:
a) determine, após o lançamento, a altura máxima que o
jato alcança.
b) construa o gráfico da função, explicando o que
acontece no instante t 12 s.
17. (Ucs) Uma dose de um medicamento foi administrada
a um paciente por via intravenosa. Enquanto a dose
estava sendo administrada, a quantidade do medicamento
na corrente sanguínea crescia. Imediatamente após
cessar essa administração, a quantidade do medicamento
começou a decrescer.
Um modelo matemático simplificado para avaliar a
quantidade q, em mg, do medicamento, na corrente
sanguínea, t horas após iniciada a administração, é
  2
q t t 7t 60.   
Considerando esse modelo, a quantidade, em mg, do
medicamento que havia na corrente sanguínea, ao ser
iniciada a administração da dose e o tempo que durou a
administração dessa dose, em horas, foram,
respectivamente,
a) 5 e 12.
b) 0 e 12.
c) 0 e 3,5.
d) 60 e 12.
e) 60 e 3,5.
18. (Uerj) Uma bola de beisebol é lançada de um ponto 0
e, em seguida, toca o solo nos pontos A e B, conforme
representado no sistema de eixos ortogonais:
Durante sua trajetória, a bola descreve duas parábolas
com vértices C e D.
A equação de uma dessas parábolas é
2
x 2x
y .
75 5

 
Se a abscissa de D é 35 m, a distância do ponto 0 ao
ponto B, em metros, é igual a:
a) 38
b) 40
c) 45
d) 50
19. (Uel) A função real f, de variável real, dada por f(x)
= -x2
+ 12x + 20, tem um valor
a) mínimo, igual a -16, para x = 6
b) mínimo, igual a 16, para x = -12
c) máximo, igual a 56, para x = 6
d) máximo, igual a 72, para x = 12
e) máximo, igual a 240, para x = 20
20.( PAES ) Maria e Joana são revendedoras de um
certo produto de beleza. Em um determinado mês, a
renda mensal ( em reais ) de Maria foi dada pela
função R(x) = 17x – 30 e a de Joana foi R(x) = x2
+
5x – 3, onde R é a renda mensal e x é o número de
unidades que cada uma vendeu. Maria terá um
rendimento mensal maior que o de Joana se vender:
a) mais que nove unidades
b) entre 3 e 9 unidades
c) exatamente 10 unidades
d) 9 unidades
21.( Unimontes / PAES ) Um menino está à distância
de 6m de um muro de 3m de altura e chuta uma bola
que vai bater exatamente sobre o muro. Se a função da
trajetória da bola em relação ao sistema de
coordenadas indicado pela figura é y = ax2
+ ( 1 – 4a )
x, então a altura máxima atingida pela bola é igual a:
4m
4,5m
3m
3,5m
x
y

45. 45
22.( Cesgranrio – RJ ) Os valores de x, tais que
1x2x
1x4
2


 0, são aqueles que satisfazem :
a) x  4
b) x  4
c)x 
4
1
d) x  1
e)x 
4
1
23.( UFPA ) O domínio da função y = x .
4x3x
x4
2
2


é o
conjunto :
] -1 ; 4 ]
] -  ; - 2 ]  ] 4 ; +  [
[ - 2 ; 1 [  [ 2 ; 4 [  { 0 }
] -  ; - 1 [  ] 4 ; +  [  { 0 }
] -  ; - 1 [  ] 4 ; +  [
24.( PAES ) Considere a função f: ]1, 3[  ]–1, 3 [ , definida por
f(x) = x2
– 2x. O esboço da função inversa de f, f – 1
é
25.(FIP-2010) Num dos jogos da Copa do Mundo, a bola
chutada por um jogador, em determinado lance, descreve
uma trajetória parabólica, conforme a figura abaixo:
Supondo que a trajetória da bola seja descrita pela
equação y = –x² + 6x, em que y é a altura atingida
pela bola (em metros), e x é o tempo decorrido (em
segundos), qual a altura máxima atingida por ela, e
após quanto tempo isso ocorre, respectivamente?
A) 6 metros e 9 segundos
B) 9 metros e 6 segundos
C) 6 metros e 3 segundos
D) 9 metros e 3 segundos
26.(FIP-2013) O dono de um restaurante vende, em
média, 300 refeições por dia a R$5, 00 cada uma, que
tem um preço de custo de R$3, 00. Ele observou que, a
cada R$0, 20 que oferece de desconto no preço da
refeição, há um aumento de 40 refeições em sua
venda.
A que preço ele deve oferecer a refeição para que seu
lucro seja máximo?
A) R$7,40
B) R$6,50
C) R$5,25
D) R$4,75
27.(FIP-2013) Pensando em aproveitar o seu terreno, o
Sr. Paulo observou que poderia construir um cercado
para cultivar suas plantas. Ele possui um muro, com 6
metros de comprimento, que irá aproveitar como parte
dos lados desse cercado retangular. Para completar o
contorno desse cercado,ele irá usar 34 metros de
cerca.
Veja na figura abaixo.
A maior área que o Sr. Paulo poderá cercar é:

46. 46
34 m2
13 m2
91 m2
45,5 m2
28. ( Fuvest – SP ) Sejam x’ e x’’ as raízes da função
f(x) = 10x2
+ 33x – 7.O número inteiro mais próximo do
número N = 5.( x’. x’’ ) + 2.( x’ + x’’ ) é:
9
– 9
10
– 10
– 13
29. ( UFMG ) Observe a figura.
Nessa figura, está representada a parábola de vértice V,
gráfico da função de segundo grau cuja expressão é
a) y = (x2
/ 5) – 2x
b) y = x2
– 10x
c) y = x2
+ 10x
d) y = (x2
/ 5) – 10x
e) y = (x2
/ 5) + 10x
30. ( Cesgranrio ) O diretor de uma orquestra percebeu
que, com o ingresso a R$ 9,00 em média 300 pessoas
assistem aos concertos e que, para cada redução de R$
1,00 no preço dos ingressos, o público aumenta de 100
espectadores. Qual deve ser o preço para que a receita
seja máxima?
a) R$ 9,00
b) R$ 8,00
c) R$ 7,00
d) R$ 6,00
e) R$ 5,00
31. Uma criança arremessa uma bola de basquete cujo
centro segue uma trajetória plana de equação
2x
7
8
x
7
1
y 2
 , na qual os valores de x e y são
dados em metros.
Essa criança acerta o arremesso, e o centro da bola passa
pelo centro da cesta, que está a 3 metros de altura. A
distância do centro da cesta ao eixo y é:
a) 6 metros
b) 7 metros
c) 8 metros
d) 9 metros
e) 10 metros
32. ( PUC – SP ) O lucro de uma empresa é definido
pela função L(q) = – q2
+10q – 16, onde q representa
a quantidade de produtos vendidos pela empresa num
determinado mês. Podemos concluir que esta
empresa terá lucro positivo, se o número q de
produtos vendidos estiver compreendido em:
(A) 2 ≤ q ≤ 8.
(B) 2 < q < 8.
(C) q < 2 ou q > 8 .
(D) q ≤ 2 ou q ≥ 8.
(E) q < 10 ou q > 16.
33. ( FIPMoc – 2015 ) No Mercado Municipal de
Montes Claros, é comum, no período de safra,
encontrar diversos produtores vendendo pequi, fruto
típico da região. Ao longo de um desses períodos,
constatou-se que a quantidade diária de dúzia de pequi
vendida (x) variava de acordo com o preço de venda da
dúzia (p), e a relação quantitativa entre essas variáveis
era dada pela lei:
2
9
x
20
1
)x(P 
Para que esse produtor tenha uma receita máxima,
deve-se vender a dúzia de pequi por:
A) R$2,25.
B) R$1,25.
C) R$3,25.
D) R$4,25.
E) R$5,25.
34.(FIP) Um cinema de um shopping, com 200 lugares
por sala, para evitar cancelamentos de sessões quando
não atingir o número mínimo de ingressos vendidos,
decide alterar a forma de cobrança do ingresso. A
empresa cobrará de cada cliente a quantia de R$ 8,00
mais R$ 0,20 por lugar vago da sala, não exigindo um
número mínimo de ingressos vendidos para que ocorra
a exibição do filme.
A rentabilidade máxima que o cinema conseguirá em
uma sala por sessão é:
a) R$ 2 880,00
b) R$ 2 400,00
c) R$ 1 600,00
d) R$ 3 200,00
e) R$ 3 000,00
35.(FIP) O dono de um sítio quer cercar, com tela de
arame, uma região retangular dentro de uma grande
área de pastagem. Ele também quer subdividir essa
região em três áreas retangulares equivalentes,
puxando duas telas de arame paralelas a uma de suas
fronteiras, dispondo de 80 metros de tela de arame.
Qual a área máxima, em metros quadrados, da região
cercada?
x
y
5
– 5 v
x
y