O documento apresenta 8 problemas matemáticos resolvidos, com conjuntos e probabilidades. O primeiro problema envolve conjuntos de alunos que acertaram ou erraram questões em uma prova. O segundo trata de conjuntos de pessoas que possuem automóvel e/ou moto. O terceiro calcula o número de habitantes que não usam drogas a partir de estatísticas de dependência.

1. 3º ANO DATA: 11 / 02 / 2014
Professor:
ARGENTINO
1
MATERIAL DE APOIO - CONJUNTOS
MATEMÁTICA
1. (UEPG) Uma prova continha dois problemas: 30 alunos acertaram
somente um problema, 22 alunos acertaram o segundo problema, 10
alunos acertaram os dois problemas e 17 alunos erraram o primeiro
problema. Nesse contexto, assinale o que for correto.
01) 10 alunos erraram os dois problemas.
02) 20 alunos erraram o segundo problema.
04) 18 alunos acertaram somente o primeiro problema.
08) 45 alunos fizeram a prova.
Resolução
Considerando P1 o conjunto dos alunos que a acertaram o problema 1 e
P2 o conjunto dos alunos que acertaram o problema 2, temos:
[01] Falsa, pois 5 alunos erraram os dois problemas.
[02] Verdadeira, pois 18 + 5 = 23 erraram o problema 2, com certeza
20 acertaram.
[04] Verdadeira, 30 – 12 = 18.
[08] Verdadeira, 18 + 10 + 12 + 5 = 45.
Daí: 02 + 04 + 08 = 14.
2. (UERN) Num grupo de 87 pessoas, 51 possuem automóvel, 42
possuem moto e 5 pessoas não possuem nenhum dos dois veículos. O
número de pessoas desse grupo que possuem automóvel e moto é
a) 4. b) 11. c) 17. d) 19.
Resposta:
Considere o diagrama, em que A é o conjunto das pessoas que
possuem automóvel, e M é o conjunto das pessoas que possuem moto.
Seja x o número de pessoas que possuem automóvel e moto.
Como 51 pessoas possuem automóvel, segue que 51 x pessoas
possuem apenas automóvel. Além disso, sabendo que 42 pessoas
possuem moto, temos que 42 x pessoas possuem apenas moto.
Portanto, dado que 5 pessoas não possuem nenhum dos dois veículos
e que o grupo tem 87 pessoas, segue que:
     
 

51 x x 42 x 5 87
98 x 87
x 11.
3. (UEPA) Uma ONG Antidrogas realizou uma pesquisa sobre o uso
de drogas em uma cidade com 200 mil habitantes adultos. Os
resultados mostraram que 11% dos entrevistados que vivem na cidade
pesquisada são dependentes de álcool, 9% são dependentes de tabaco,
5% são dependentes de cocaína, 4% são dependentes de álcool e
tabaco, 3% são dependentes de tabaco e cocaína, 2% são dependentes
de álcool e cocaína e 1% dependente das três drogas mencionadas na
pesquisa. O número de habitantes que não usa nenhum tipo de droga
mencionada na pesquisa é:
a) 146.000 b) 150.000 c) 158.000 d) 160.000 e) 166.000
Resposta:
Considere a figura.
É claro que total de habitantes adultos corresponde a 100% do
número de pessoas entrevistadas, daí:
11% 3% 2% 1% x 100% x 83%,      
com x sendo o percentual dos entrevistados que não usam nenhuma
das três drogas. Portanto, o resultado pedido é:
83
83% 200000 200000 166.000.
100
   
4. (UFPE) Os alunos de uma turma cursam alguma(s) dentre as
disciplinas Matemática, Física e Química. Sabendo que:
- o numero de alunos que cursam Matemática e Física excede em 5 o
número de alunos que cursam as três disciplinas;
- existem 7 alunos que cursam Matemática e Química, mas não cursam
Física;
- existem 6 alunos que cursam Física e Química, mas não cursam
Matemática;
- o numero de alunos que cursam exatamente uma das disciplinas e
150;
- o numero de alunos que cursam pelo menos uma das três disciplinas e
190.
Quantos alunos cursam as três disciplinas?
Resposta:
Considere o diagrama abaixo, em que x é o número de alunos que
cursam as três disciplinas.
Sabendo que o número de alunos que cursam exatamente uma das
disciplinas é 150, temos que y w z 150.   Por outro lado, se o
número de alunos que cursam pelo menos uma das três disciplinas é
190, então fica esperto aqui, pois:
x y z w 5 6 7 190 x 190 168 22.          
5. (UDESC) “QUESTÃO DA LISTA 2” O Festival de Dança de
Joinville é considerado o maior do mundo pelo Guinness Book of
Records de 2005. Desde 1998, este festival é realizado no Centreventos
Cau Hansen, que tem capacidade para 4.200 pessoas por noite.
Suponha que no 28º Festival de Dança, realizado em julho de 2010,
houve uma noite exclusiva para cada uma das seguintes modalidades:
ballet, dança de rua e jazz. A noite da dança de rua teve seus ingressos
esgotados; na noite do jazz restaram 5% dos ingressos; e a noite do

2. 2
ballet teve 90% dos ingressos disponíveis vendidos. Sabe-se que
algumas pessoas costumam prestigiar mais de uma noite do Festival.
Neste ano, 700 pessoas assistiram à dança de rua e ao jazz; 1.610
assistiram ao ballet e à dança de rua; 380 assistiram ao ballet e ao jazz
e 105 prestigiaram as três modalidades de dança. Se todas as pessoas
que adquiriram os ingressos do Festival assistiram à(s)
apresentação(ões), então o número total de pessoas distintas que
assistiu a pelo menos uma das três modalidades anteriormente
mencionadas foi:
a) 9385. b) 9070. c) 9595. d) 6275. e) 6905.
Resposta:
Como a noite da dança de rua (D) teve seus ingressos esgotados,
segue que 4.200 ingressos foram vendidos. Se na noite do jazz (J)
restaram 5% dos ingressos, então foram vendidos
0,95 4200 3.990  ingressos. Além disso, sabemos que a noite do
ballet (B) teve 90% dos ingressos disponíveis vendidos, ou seja,
0,9 4200 3.780  ingressos.
Considerando os dados fornecidos, obtemos o diagrama abaixo.
O número total de pessoas distintas que assistiu a pelo menos uma das
três modalidades é dado por 4200 3015 275 1895 9385.   
6. (UFTO) Uma Instituição de Ensino Superior oferece os cursos A e
B. Em seu processo seletivo o candidato pode optar por inscrever-se
nos dois cursos ou apenas em um curso. Ao final, o número de
inscrições por curso e o número total de candidatos inscritos pode ser
observado no quadro que segue:
Número de
Inscrições no
Curso A
Número de
Inscrições no
Curso B
Número total de
candidatos inscritos
480 392 560
Com base nas informações acima e nas possibilidades de inscrições,
pode se afirmar que o número de candidatos que optaram por inscrever-
se somente no curso A foi:
a) 80 b) 168 c) 312 d) 480 e) 560
Resposta:
480 – x + x + 392 – x = 560
- x = 560 – 480 – 392
- x = - 312
x = 312
Logo, o número de candidatos escritos somente em A é:
480 – 312 = 168.
7. (UEL) Num dado momento, três canais de TV tinham, em sua
programação, novelas em seus horários nobres: a novela A no canal A,
a novela B no canal B e a novela C no canal C. Numa pesquisa com
3000 pessoas, perguntou-se quais novelas agradavam. A tabela a seguir
indica o número de telespectadores que designaram as novelas como
agradáveis.
Novelas Número de telespectadores
A 1450
B 1150
C 900
A e B 350
A e C 400
B e C 300
A, B e C 100
Quantos telespectadores entrevistados não acham agradável nenhuma
das três novelas?
a) 300 telespectadores. b) 370 telespectadores.
c) 450 telespectadores. d) 470 telespectadores.
e) 500 telespectadores.
Resposta:
Representando a tabela através de conjuntos onde x é número de
pessoas que não acham agradável nenhuma das três novelas, temos:
x + 100 + 250 + 300 + 200 + 800 + 600 + 300 = 3000
Portanto, x = 450
8. (UFPB) Uma escola de línguas estrangeiras sorteou uma bolsa de
estudos entre 20 alunos de escola pública que demonstraram ter algum
conhecimento de, pelo menos, um dos idiomas: inglês, espanhol e
francês. Sobre os alunos sorteados sabe-se que:
• 9 demonstraram ter algum conhecimento de espanhol;
• 8 demonstraram ter algum conhecimento de francês;
• 14 demonstraram ter algum conhecimento de inglês;
• 4 demonstraram ter algum conhecimento de espanhol e de francês;
• 5 demonstraram ter algum conhecimento de espanhol e de inglês;
• 3 demonstraram ter algum conhecimento de francês e de inglês;
• 1 demonstrou ter algum conhecimento dos três idiomas citados.
Com base nas informações apresentadas, identifique as afirmativas
corretas:
( ) A probabilidade de o aluno sorteado ter conhecimento apenas de
espanhol é de 5%.
( ) A probabilidade de o aluno sorteado ter apenas conhecimento de
francês e de inglês é de 10%.
( ) A probabilidade de o aluno sorteado não ter conhecimento de
inglês é de 30%.
( ) A probabilidade de o aluno sorteado ter conhecimento apenas de
inglês é de 35%.
( ) A probabilidade de o aluno com conhecimento apenas de
espanhol ter sido sorteado é maior que a probabilidade do aluno
com conhecimento apenas de francês.
Resposta:
(V) Pois 1/20 = 5%;
(V) Pois 2/20 = 10%;
(V) Pois 6/20 = 30%;
(V) Pois 7/20 = 35%;
(F) Pois 1/20 < 2/20.

3. 3
9. (UESC) Ao se aproximar a data de realização de certo concurso,
uma escola que se dedica a preparar candidatos a cargos públicos deu
três aulas de revisão intensiva para seus alunos. Do total T de alunos,
sabe-se que 80 compareceram à primeira aula, 85, à segunda e 65
compareceram à terceira aula de revisão. Dos alunos que assistiram à
primeira aula, 36 não retornaram para as duas aulas seguintes, 15
retornaram apenas para a segunda e 20 compareceram às três aulas.
Dos alunos que não estavam presentes na primeira aula, 30
compareceram à segunda e à terceira aulas.
Com base nessas informações, se
1
3
do total de alunos não
compareceu às aulas de revisão, então o valor de T é
a) 165 b) 191 c) 204 d) 230 e) 345
Resposta:
Considere o diagrama abaixo.
De acordo com as informações do enunciado, segue que
x 80 (20 15 36) x 9
y 85 (20 15 30) y 20.
z 65 (20 30 x) z 6
    
     
    
Portanto,
2T
80 30 20 6 T 204.
3
     
10. (ESPM) Numa empresa multinacional, sabe-se que 60% dos
funcionários falam inglês, 45% falam espanhol e 30% deles não falam
nenhuma daquelas línguas. Se exatamente 49 funcionários falam inglês
e espanhol, podemos concluir que o número de funcionários dessa
empresa é igual a:
a) 180 b) 140 c) 210 d) 165 e) 127
Resposta:
0,6x – 49 + 49 + 0,45x – 49 + 0,3x = x
0,35x = 49
x = 140
11. (PUC) Sejam x e y números tais que os conjuntos {0, 7, 1} e {x, y,
1} são iguais. Então, podemos afirmar que:
a) x = 0 e y = 5 b) x + y = 7 c) x = 0 e y = 1
d) x + 2 y = 7 e) x = y
Resposta:
x= 0 e y =7 ou x = 7 e y = 0
daí concluímos que: x + y = 7
12. (UFPB) Antes da realização de uma campanha de conscientização
de qualidade de vida, a Secretaria de Saúde de um município fez
algumas observações de campo e notou que dos 300 indivíduos
analisados 130 eram tabagistas, 150 eram alcoólatras e 40 tinham esses
dois vícios. Após a campanha, o número de pessoas que apresentaram,
pelo menos, um dos dois vícios sofreu uma redução de 20 %.
Com base nessas informações, é correto afirmar que, com essa redução,
o número de pessoas sem qualquer um desses vícios passou a ser:
a) 102 b) 106 c) 104 d) 108 e) 110
Resposta:
Pessoas sem nenhum dos vícios =
80
300 (90 40 110) 108
100
    .
13. (UFTO) Foi aplicado um teste contendo três questões para um
grupo de 80 alunos. O gráfico abaixo representa a porcentagem de
acerto dos alunos por questão.
Suponha que 52 alunos acertaram pelo menos duas questões e 8 alunos
não acertaram nenhuma. O número de alunos que acertaram as três
questões é:
a) 44 b) 40 c) 12 d) 20 e) 30
Resposta:
70% de 80 = 56
60% de 80 = 48
40% de 80 = 32





80432568
52
wxywxzwzyxxyz
wzyx
8 + 136 –x – (x + y + z + w) = 80
144 – x - 52 = 80
-x = -12
x = 12.
Inglês
Espanhol
49
0,6x-49
0,45x-49
0,3x
Funcionários