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Aula 09-laje-1.pdf
- 1. 1 Lajes maciças vigadas Dimensionamentoaos ELU. Disposições construtivas para lajes
- 2. Introdução 2 • Lajes sãoelementos laminares, normalmente planos, em geral horizontais, com duas dimensões muito maiores que a terceira, sendo esta denominada espessura. • Destinam-se a receber a maior parte das acções aplicadas numa construção (cargas permanentes e sobrecargas) e transmiti-las aos apoios. • As acções são comummente perpendiculares ao plano da laje, podendo ser divididas em distribuídas na área, distribuídas linearmente ou forças concentradas.
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- 4. Tipos e Classificaçõesde lajes 4 Quanto ao Tipo de Apoio • Lajes vigadas (apoiadas em vigas)
- 5. Tipos e Classificaçõesde lajes 5 Quanto ao Tipo de Apoio • Lajes fungiformes (apoiadas directamente em pilares)
- 6. Tipos e Classificaçõesde lajes 6 Quanto ao Tipo de Apoio • Lajes em meio elástico (apoiadas numa superfície deformável – ensoleiramentos, por exemplo)
- 7. Tipos e Classificaçõesde lajes 7 Quanto a Constituição • Monolíticas (só em betão armado) • Maciças (com espessura constante ou de variação contínua) • Aligeiradas • Nervuradas
- 8. Tipos e Classificaçõesde lajes 8 Quanto a Constituição • Mistas (constituídas por betão armado, em conjunto com outro material) • Vigotas pré-esforçadas • Perfis metálicos
- 9. Tipos e Classificaçõesde lajes 9 Quanto ao Modo de flexão dominante • Lajes armadas numa direcção (comportamento predominantemente unidireccional) • Lajes armadas em duas direcções (comportamento bidireccional)
- 10. Tipos e Classificaçõesde lajes 10 Quanto ao Modo de fabrico • Betonadas “in situ” • Pré-fabricadas • Totalmente (exemplo: lajes alveoladas) • Parcialmente (exemplo: pré-lajes)
- 11. Princípios Gerais deDimensionamento 11 Modelos de Dimensionamento • Teoria da Elasticidade (com ou sem redistribuição de esforços) • supondo os materiais trabalhando em regime elástico linear, homogêneos, isótropos. • Teoria da Plasticidade • Teoremas estáticos ou cinemáticos: supondo os materiais trabalhando em regime rígido-plástico.
- 12. Condições de Apoioe Convenção de Esforços 12
- 13. Lajes vigadas armadasnuma direcção 13 Considera-se que as lajes são armadas numa direcção (ou funcionam predominantemente numa direcção) se: • As condições de apoio o exigirem ou, • A relação entre vãos respeitar: • Assim, o dimensionamento é efectuado com base no modelo de uma viga equivalente de largura unitária, com a orientação do menor vão, e com as condições de apoio dessa direcção
- 14. 14 Lajes vigadas armadasnuma direcção • Para lajes apoiadas apenas na direcção do maior vão, a laje é dimensionada segundo essa direcção.
- 15. 15 Comportamento bidireccional ou lajesarmadas em cruz Assim, o dimensionamento é efectuado com base em: • Modelos elásticos • Modelos plásticos. Lajes vigadas armadas em cruz
- 16. 16 Lajes vigadas armadasem cruz Análise elástica (Teoria da Elasticidade) • A análise elástica pode ser efectuada recorrendo a tabelas de esforços elásticos ou a métodos numéricos (exemplo: modelo de grelha, elementos finitos). • Pode efectuar-se uma redistribuição dos esforços elásticos, não devendo esta ultrapassar mais ou menos 25% do valor dos momentos elásticos nos apoios.
- 17. 17 Lajes vigadas armadasem cruz Análise elástica (Teoria da Elasticidade) • Teoria das Grelhas • É um método simplificado bastante útil para o projecto das lajes de betão armado. Nesse método, admite-se um comportamento elástico linear do material da laje. Da teoria das grelhas, deriva o conhecido Método de Marcus. • Método dos elementos finitos • É um método numérico muito empregado actualmente. Nesse método, podem-se considerar as não linearidades física e geométrica, as diferentes condições de contorno e de carregamento, formas diversificadas, etc.
- 18. 18 Lajes vigadas armadasem cruz Análise plástica (Teoria da Plasticidade) • Pode ser aplicada quando a ductilidade do comportamento à flexão é garantida; • O dimensionamento, recorrendo à Teoria da Plasticidade, pode ser efectuado por dois métodos distintos: • Método estático: o valor da carga que satisfaz as equações de equilíbrio, de forma a que em nenhum ponto seja excedida a capacidade resistente, é um valor inferior da carga última (método conservativo) – exemplo: método das bandas. • Método cinemático: o valor da carga associado a um mecanismo cinematicamente admissível é um valor superior da carga última – exemplo: método das linhas de rotura
- 19. 19 Lajes vigadas armadasem cruz Análise plástica (Teoria da Plasticidade) • Teoria das linhas de ruptura • Nessa teoria, admite-se que o material apresenta um comportamento rígido-plástico. O equilíbrio é garantido pela aplicação do princípio dos trabalhos virtuais, desprezando-se totalmente a contribuição das deformações elásticas. • Teoria das bandas • Esta é a teoria "exacta" dentro dos princípios da teoria da elasticidade. A solução do problema é obtida resolvendo-se uma equação diferencial de quarta ordem, juntamente com as condições de contorno. Admite-se que o material apresenta um comportamento elástico linear.
- 20. 20 Lajes vigadas armadasem cruz
- 21. 21 Lajes vigadas armadasem cruz
- 22. 22 Lajes vigadas armadasem cruz
- 23. 23 Lajes vigadas armadasem cruz
- 24. 24 Lajes vigadas armadasem cruz
- 25. 25 Lajes vigadas armadasem cruz
- 26. Painéis Contínuos 26 • Análiseisolada de cada painel, obtendo-se os momentos MA e MB, no bordo de continuidade. Método:
- 27. Painéis Contínuos: Compatibilizaçãode esforços 27 • Dado que a rigidez de torção da viga não é significativa, o momento MAB terá que ser o mesmo, à esquerda e à direita. • Portanto, o valor elástico de MAB esta compreendido entre MA e MB e depende da rigidez dos painéis adjacentes (1ª iteração de Cross):
- 28. Painéis Contínuos: Compatibilizaçãode esforços 28
- 29. Painéis Contínuos: Compatibilizaçãode esforços 29 • Simplificadamente, poderá considerar-se • Obtém-se então o seguinte diagrama de momentos flectores final • É de referir que no tramo onde se diminui o momento negativo é necessário, por equilíbrio, aumentar o momento positivo.
- 30. Painéis Contínuos: Compatibilizaçãode esforços 30
- 31. Painéis Contínuos: Compatibilizaçãode esforços 31
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