Apostila -curso_de_hp-12_c

ADVANCE
Anderson Cunha da Silva
APOSTILA PRÁTICA DA
CALCULADORA FINANCEIRA
HP 12C

Curso Prático de HP12C
Advance
Anderson Cunha2
SUMÁRIO
1. NOÇÕES BÁSICAS .....................................................................................................3
2. FUNÇÃO LAST X: ......................................................................................................5
3. PORCENTAGEM ........................................................................................................5
4. FUNÇÃO RND ............................................................................................................. 7
5. CALCULANDO DATAS E INTERVALOS DE DATAS .........................................8
6. FUNÇÕES ESTATÍSTICAS ....................................................................................... 9
7. FUNÇÕES FINANCEIRAS ...................................................................................... 13
8. JUROS COMPOSTOS............................................................................................... 13
8.1 OUTROS EXERCÍCIOS DE JUROS COMPOSTOS NA HP -12C .................... 15
9. OPERAÇÕES COM CDB ......................................................................................... 16
10. DESCONTOS COMPOSTOS ................................................................................. 17
11. TAXAS PROPORCIONAIS.................................................................................... 18
12.TAXAS EQUIVALENTES (UTILIZANDO O PROGRAMA NA HP12C) ........19
13. TAXA NOMINAL E TAXA EFETIVA .................................................................21
14. TAXAS UNIFICADAS............................................................................................. 23
15. TAXA REAL............................................................................................................. 25
16. SÉRIES UNIFORMES DE PAGAMENTOS ........................................................ 25
17. SÉRIES UNIFORMES DE DESEMBOLSOS ....................................................... 27
18. SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO ...........................................................................28
20. Curriculum Resumido do Professor .......................................................................37
21. Bibliografia Recomendada: ..................................................................................... 37
22. Sites Recomendados:................................................................................................ 37

Advance
Anderson Cunha3
1. NOÇÕES BÁSICAS
Introduzindo números:
A forma de cálculos da HP12C é pelo sistema polonês, onde primeiramente digita -se
o primeiro valor, dá entrada neste apertando ENTER, depois digita o segundo valor
e por fim aperta a tecla da função. Segue-se esse raciocínio para todas as funções da
HP 12C: básica, financeira e estatística; ou seja, primeiro digita-se os valores e por
fim a função desejada.
Ex.:
1) Somar um investimento de R$ 12.000,00 mais um rendimento líquido de R$
135,00.
[ON] liga a máquina
12.000 [ENTER]
135 [+]
VISOR: 12.135,00
Obs.: A tecla [CLx] acionada zera a Pilha ou Visor para começar uma operação
diferente.
2) Calcule 11% de Contribuição Social de um salário de R$ 1.500,00.
[CLx] – Limpa o visor
1.500 – [ENTER]
11 %
3) Agora calcule:
85 – 29 =
1200 X 36 =
1/12 =
1/1200=
15% de 2.500=
1/36=
44
=
1,2545
=
51/3
=
252/8
=
7-3
=
Obs.: A tecla [CHS] alterna o sinal dos números que estão na pilha.

Advance
Anderson Cunha4
4) Suponhamos que você quer atualizar o seu saldo da c onta no banco; porém você
apenas sabe que tinha um saldo no último extrato de R$ 688,00. Nesse período seu
salário de R$ 1850,00 líquido caiu em conta corrente e você emitiu dois cheques R$
850,00 e 260,00 respectivamente. 1) Qual o seu novo saldo em conta ? 2) Retirando a
CPMF, qual o novo saldo?
Obs.: Iremos utilizar as teclas STO e RCL; STO – store (armazena) e RCL – recall
(recupera). O armazenamento pode ser da tecla 0 a 9.
5) Uma mercadoria está sendo ofertada ao preço de R$ 950,00, sendo que do v alor
da nota será dado um desconto de 10%. Calcule o ganho líquido para o proprietário,
sabendo-se que o Custo total dessa mercadoria foi de 560,00 e os encargos da nota
foram de 3,65%.
R: R$ 263,79
Tópicos Principais:
Percebe-se que em quase todas as teclas encontramos funções em branco
(diretamente), amarelo (acima) e azul (em baixo); onde para acessar as
funções em azul aperta-se [g] e amarelo aperta-se [f].
A função [CLEAR] funciona para apagar o que tem armazenado nos
respectivos registradores: (estatística), PRGM (programas), FIN
(financeira), PREFIX (função g ou f) e REG (registradores de 0 a 9, está
incluído nesta a e FIN).
[X><Y] volta para o último número digitado e incluído na máquina.
Ex.:
1) Apague tudo que foi armazenado nos regi stros (0 a 9) das operações anteriores:

Advance
Anderson Cunha5
[f] - [CLx] (REG)
2) O valor de um veículo é R$ 18.000,00 que deverá ser adicionado ao
emplacamento R$4800,00. Ops! Você digitou um zero a mais (480,00). Então:
18.000 – [ENTER]
4800 [X><Y]
DIGITE O Nº CORRETO: 480
+
3) Calcule:
324 = 324 [ENTER] [g] [YX
]( ) = 18
LN 360 = 360 [ENTER] [g] [%T] (LN) = 5,89
4! = 4 [g] [3] (n!)
3
4 = 4 [ENTER] 3 1/x YX
4
169 =
8-1/3
=
36,83/4
=
e4
=
2. FUNÇÃO LAST X:
Apertando [g] [ENTER] (aciona LAST x) volta ao último número utilizado nos
cálculos; acionado R (roll down) busca os últimos números utilizados.
Exemplo:
Uma pessoa que recebe um salário bruto de R$ 1.500,00 quer saber quanto ficará
líquido depois de deduzido o IR e Contribuição Social. Depois dos cálculos utilize a
função [g] [LAST x].
3. PORCENTAGEM
Encontram-se três teclas: %T ; % e %.

Advance
Anderson Cunha6
% = Calcula o percentual de algum número.
Primeiro coloca-se o valor (BASE) e depois [ENTER] então pressione o
percentual desejado e [%].
Exemplo:
Uma nota fiscal é emitida num total de R$ 56.000,00 onde 17% foram deduzidos
para a apuração do ICMS. Qual o valor da nota menos o imposto?
56000 [ENTER]
17 [%]
9520,00
[ - ]
Agora resolva:
O valor de uma conta de energia é de R$ 156,00 e desse valor serão deduzidos 5%
como taxa de iluminação pública. Quanto corresponde em valor a dedução?
R: R$ 7,80
% T = encontramos quanto em percentual um valor corresponde de outro.
Primeiro insere-se o valor base [ENTER] depois o outro valor e então [%T].
Exemplo:
Sabendo-se que a dedução do imposto sindical foi de R$ 36,00; calcule quanto em
percentual corresponde de um salário bruto de R$ 600,00.
600 [ENTER]
36 [%T]
6
Agora resolva:
Pago de um título de clube social a importância de R$ 60,00 para manutenção.
Sabendo que o título custou 550,00; quantos por cento a taxa de manutenção
corresponde do título?
R: 10,91
% = Calcula quantos por cento um determinado valor v ariou.
Inserimos o valor mais antigo [ENTER] depois o segundo valor e então %.

Advance
Anderson Cunha7
Exemplo:
O dólar ontem estava cotado a R$ 2,78 e hoje em 2,85. Qual foi a variação
percentual?
2,78[ENTER]
2,85 %
2,52
Agora resolva:
01. A cotação de uma determinada ação na bolsa de valores está cotada hoje a R$
83,50. Ontem a cotação estava em R$ 86,00. Qual foi a variação percentual?
R: -2,91%
02. No mês passado, a sua empresa exportou produtos no valor de 3.92 milhões de
dólares para os EUA., 2.36 milhões de dóla res para a Europa e 1.67 milhões de
dólares para o resto do mundo. Qual foi a porcentagem das Vendas à Europa sobre o
total exportado.
R: 29,69%
4. FUNÇÃO RND
Esta função fica acima da tecla PMT. RND significa to round out (arredondar). Para
acessá-la digita-se primeiro f e depois RND. Têm como função zerar toda a
mantissa oculta nos registradores da máquina.
Exemplo:
Suponhamos que você deseje dividir uma taxa de 20% ao ano para mês e queira o
resultado exato com duas casas decimais.

Advance
Anderson Cunha8
20 [ENTER]
12
1,67
Aperte agora [f] [RND].
Confirme apertando [f] [ENTER]
5. CALCULANDO DATAS E INTERVALOS DE DATAS
DATE = Calcula datas futuras e datas passadas, acionando primeiro g.
DYS = Calcula o intervalo de uma data para outra, primeiro a função g.
Exemplo:
a) Uma aplicação FIF60 foi depositada em 31/05/2001 e será resgata após 60 dias.
Em que dia vencerá?
31.052001 [ENTER]
60 [g] [DATE]
b) Um cliente deverá descontar uma dívida em 27/10/2001 onde a data contratada no
título é 30/12/2001. Quantos dias serão descontados?
27.102001[ENTER]
30.122001 [g] [ DYS]
Calcule:
1)Você pretende viajar em 03/10/2001 e quer retirar o dinheiro da aplicação
semestral que vencerá em 30/12/2001. Quantos dias serão descontados?
R: 88 dias
2)Uma mercadoria comprada em 07/05/1999 está programada para ser transferida
para uma filial em 120 dias. Em que dia cairá?
R: 04.09.1999 06

Advance
Anderson Cunha9
3)Observando o extrato bancário (28/02/2001) você percebe a baixa de um
determinado investimento de 60 dias e gostaria de lembrar o dia que in vestiu.
Calcule!
R: 30.12.2000 06
6. FUNÇÕES ESTATÍSTICAS
Objetivo:
- Extrair tendências (projetar informações) com base em informações pré -
definidas.
- Verificar a credibilidade das informações projetadas
- Ponderar informações com outras informações.
Lembre-se que esses registradores abaixo armazenam informações importantes:
Registrador Estatística
R1 n.: número de pares de dados acumulados
R2 x : somatório dos valores de x.
R3 x2
: somatório dos valores de x2
R4 y: somatório dos valores de y.
R5 y2
: somatório dos valores de y2
R6 xy: somatório dos produtos dos valores de x e y.
Antes de começar a acumular estatísticas para um novo conjunto de dados, você
deve apagar os registradores estatísticos, pressionando [f] [CLEAR ].
Cálculos estatísticos com uma variável, introduza o valor de x e então pressione
[ +].
Nos cálculos estatísticos com duas variáveis, para introduzir cada par de dados
introduza primeiro o valor de y e depois o valor de x, assim :
1. Introduza o y no visor.
2. Pressione [ENTER]

Advance
Anderson Cunha10
3. Introduza o x no visor.
4. Pressione [ +]
Da mesma forma para os outros pares.
Corrigindo Estatísticas:
Para apagar o par de dados que acabou de introduzir pressione [g] [LSTx]
[g] [ -].
Para apagar qualquer outro par de dados introduza o par de dados incorretos
novamente, como se fosse um dado novo, e então pressione [g] [ -].
Média
_
Pressionado-se [g] [x] calcula-se as médias dos valores de x; as médias de y
pressiona-se [x<>y].
Exemplo:
Um pesquisa feita com sete vendedores de sua em presa revelou os dados constantes
na tabela dada a seguir. Quantas horas trabalhadas um vendedor, em média, por
semana? Quanto ele vende, em média, por mês?
Vendedor Horas por Semana Vendas por mês (R$)
1 32 1.700,00
2 40 2.500,00
3 45 2.600,00
4 40 2.000,00
5 38 2.100,00
6 50 2.800,00
7 35 1.500,00
Resolvendo:

Advance
Anderson Cunha11
R: Horas = 40
Vendas = R$2.171,43
Desvio Padrão
O desvio padrão de um conjunto de dados é a medida da dispersão em torno da
média.
[g] [s] - calcula o desvio padrão de x (Sx) e [X><Y] os valores de y (Sy).
Vamos aplicar nos dados do problema anterior:
R: X(Sx) = 6,03
Y(Sy) = 482,06
Estimação Linear
Estando acumuladas as estatísticas de duas variáveis, você pode estimar um novo
valor de x a partir de um novo valor de y e vice -versa.
Para calcular y estimado:
1. Introduza um novo valor de x.
2. Pressione [g] [y,r]
Para calcular x estimado:
1. Introduza um novo valor de y
2. Pressione g [x,r]
Vamos estimar as Vendas, com os dados armazenados do problema, referente a um
total de 48 horas trabalhadas. Estime também as horas correspondentes a uma
receita de R$ 2.300,00.

Advance
Anderson Cunha12
Coeficiente de Correlação
Determina o grau de confiabilidade da estimativa linear. Este valor é
automaticamente calculado toda vez que x e y estimado é calculado. Se o coeficiente
estiver próximo de 1 ou -1 indica que os dados se ajustam muito bem a uma reta. A
tecla utilizada é [X><Y].
Aplique nos resultados existentes:
Média Ponderada
Você pode calcular essa média se os valores correspondentes possuírem pesos.
Seqüência das Teclas:
1. [f ] [CLEAR] [ ]
2. Introduza o valor do item e pressione [ENTER]
3. Introduza o peso e pressione [ +].
4. Pressione [g] [xw] para calcular a média ponderada dos itens.
E assim sucessivamente para todos os outros.
Exemplo:
Suponha que durante uma viagem de férias à praia você tenha parado em quatro
restaurantes e comido seu prato favorito: camarões. O consumo e o custo unitário
em cada restaurante foi o seguinte: 15 camarões a R$ 116,00 cada; 7 a R$ 124,00 ;
10 a R$ 120,00 e 17 a R$ 118,00. Calcule o custo médio de cada camarão
consumido.
R: 118,65

Advance
Anderson Cunha13
7. FUNÇÕES FINANCEIRAS
As funções de juros compostos, descontos compostos, capitalizações e
amortizações estão regidas basicamente nas seguintes teclas:
[n] – nº de períodos em questão
[i] – taxa utilizada no problema
[PV] – Valor presente do problema, ou seja, qualquer valor na data zero (capital,
valor atual, principal).
[PMT] – Valor das prestações, pagamentos, depósitos etc. Refere -se a fluxos de
valores que se repetem periodicamente. Ex.: 12 prestações de 560,00.
[FV] – Valor futuro do problema, ou seja, qualquer valor no período final do
problema (montante, valor nominal, valor de face, valor capitalizado, duplicata, nota
promissória etc).
[BEGIN] – utilizar quando o primeiro depósito ocorrer no início do período.
[END] – utilizar quanto o primeiro depósito ocorrer no fim do primeiro período.
Obs1.: Sempre a taxa i tem que está se referindo ao mesmo período do n em
análise, ou seja, se a taxa utilizada for mensal o período tem q ue ser ao mês.
Obs2.: Ao iniciar qualquer operação financeira digitar [f] [FIN]. Desta
forma você só apaga os registradores financeiros; deixando inalterados os
registros numéricos.
Obs3.: Verifique sempre se a sua HP12C está com o C (composto) no final do visor
à direita.
8. JUROS COMPOSTOS
. Definição:
É aquele em que cada período financeiro, a partir do segundo, é calculado sobre o
montante relativo ao período anterior.
Fórmula do Montante:

Advance
Anderson Cunha14
Mn = C(1 + i)n
(1 + i) n
= fator de capitalização ou fator de acumulação de capital.
01. Qual o montante acumulado em 24 meses, a uma taxa de 8% a.m., a partir de um
capital igual a $ 120.000,00?
[f] [FIN]
24 [n]
8 [i]
120000 [PV]
R: $ 760.941,69
02. Qual o principal necessário para se obter um montante de $ 10 .000,00, daqui a 6
semestres, a uma taxa de 12% ao semestre?
R: $ 5.066,31
03. Um cliente aplicou a quantia de $ 200.000,00 nesta data, para receber o valor de
$ 380.000,00 daqui a 6 meses. Qual a taxa de rentabilidade mensal do seu
investimento?
R: 11,29% a.m.
04. O Sr. Cavalcante, cliente do Banco do Povo S/A, investiu um capital de $
1.000.000,00, à taxa de juros de 12% a.m. Determine o valor do resgate no fim
de 10 meses.
R: $ 3.105.848,21

Advance
Anderson Cunha15
8.1 OUTROS EXERCÍCIOS DE JUROS COMPOSTOS NA HP -12C
01. Preencha as lacunas do quadro abaixo:
n I PV FV
2 13% - 20.000,00 a = ?
5,2 b = ? - 140.000,00 + 280.000,00
c = ? 21,32% - 600.000,00 + 1.300.000,00
8 32% d = ? + 1.800.000,00
10 e = ? - 400.000,00 + 700.000,00
R: a = 25.538,00 / b = 14,26% / c = 4 / d = -195.290,47 / e = 5,76%
02. Um aplicador investiu a quantia de $ 600.000,00, com capitalização mensal. O
Banco paga uma taxa de 2% a.m. Ache o montante e o juro composto após 6
meses.
R: Montante = $ 675.697,45 / Juros = $ 75.697,45
03. Determine o montante produzido pelo capital de $ 450.000,00, aplicado a uma
taxa de 12% a.t., durante 15 meses, com capitalização trimestral.
R: $ 793.053,76

Advance
Anderson Cunha16
04. Um capital de $ 120.000,00, aplicado a uma taxa de 4% a.m., rendeu, após certo
tempo, $ 87.801,17. Determinar o prazo desse investimento, sabendo -se que a
capitalização é mensal.
R: 14 meses
05. Determinar o montante que um capital de $ 700.000,00 gera, quando aplicado do
dia 07.01.92 ao dia 18.02.92 do mesmo ano, a uma taxa de rentabilidade de 18%
a.m., com capitalização mensal.
R: $ 882.536,85
9. OPERAÇÕES COM CDB
As aplicações mais comuns no mercado financeiro são a Poupança, o
Certificado de Depósito Bancário (CDB), o Recibo de Depósito Bancário
(RDB) e os Fundos de Investimento.
O CDB é um título de crédito, físico ou escritural e o RDB é um recibo.
Ambos são emitidos pelos bancos comerciais e representativos de depósitos a
prazo feitos pelo cliente. O CDB e o RDB geram a obrigação de o banco
pagar ao aplicador, ao final do prazo contratado, a remun eração prevista - que
será sempre superior ao valor aplicado.
O prazo mínimo varia de 1 dia a 12 meses, dependendo do tipo de
remuneração contratada.
O CDB, sendo um título, pode ser negociado por meio de transferência. O
RDB é inegociável e intransferível.
a) Um cliente aplicou R$ 80.000 num CDB de 31 dias à taxa de 1,29% a .p. Qual o
valor de resgate líquido?
R: R$ 80.825,60

Advance
Anderson Cunha17
b) Qual o valor de resgate líquido de uma aplicação de R$40.000 por 61 dias, à taxa
anual de 16,5%.
R: R$ 40.838,90
c) Uma agência fez uma captação de R$ 30.000,00 vendendo um CDB pós -fixado
por um ano. A taxa contratada foi 18% aa mais a variação da TR. Qual terá sido o
valor do resgate líquido se a TR variou 4,95% nesse período.
R.:R$ 35.721,84
10. DESCONTOS COMPOSTOS
- Títulos de Crédito
a. Nota promissória: título muito usado entre pessoas físicas ou entre pessoas
físicas e uma instituição financeira.
b. Duplicata: título emitido por uma pessoa jurídica contra seu cliente (PF ou PJ).
c. Letra de câmbio: título ao portador, emitido exclusivamente por uma instituição
financeira.
- Elementos da operação
- dia de vencimento
- valor nominal
- valor atual
- tempo ou prazo
Desconto é a quantia a ser abatida do valor nominal, isto é, a diferença entre o
valor nominal e o valor atual.

Advance
Anderson Cunha18
01. Determine o valor do desconto composto de um título de valor nominal de R$
2.300,00 descontados 3 meses e meio antes de seu vencimento à taxa de 5% ao
mês.
R:R$ 361,06
02. Uma duplicata de R$ 3.500,00 é resgatada 1 bimestre antes do vencimento à taxa
de 5,2% a.m, Qual o valor que o cliente deverá pagar? De quanto foi o desconto?
R: A=R$3.162,54
D = R$ 337,46
03. Determinada dívida é paga com um cheque de R$ 877, vinte e cinco dias antes
do vencimento. Determine a taxa mensal da operação sabendo -se que a nota
promissória era de R$ 917,74.
R: i = 5,6% am
11. TAXAS PROPORCIONAIS
01. Calcule a taxa mensal proporcional a 15% a.a.
R: 1,25% a.m.
is = ; it = ; ib = ; im= ; id=
ia
2
ia
4
ia
6
ia
12
ia
360

Advance
Anderson Cunha19
02. Verificar se as taxas de 3% a.t. e 12% a.a. são proporcionais.
R: sim, há 4 trimestres no ano; multiplicando -se este número por 3, resulta em 12.
03. Calcular a taxa trimestral proporcional a 148% a.s.
R: 74% a.t.
04. Verifique se as taxas são proporcionais: 23% a.b. – 66% a.s.
R: Não, em cada semestre há 3 bimestres. E, multiplicando -se 3 por 23,
chegamos a 69% a.s.
12.TAXAS EQUIVALENTES (UTILIZANDO O PROGRAMA NA
HP12C)
Princípio das Taxas equivalentes:
(1 + 1d)360 = (1 + 1m)12 = (1 + it)4 = (1 + is)2 = (1 + ia)
Programando a HP12C para calcular taxas equivalentes:
TECLAS
[f] [P/R] Acessar o programa
[f] [PRGM] Zera os programas
[RCL] [i]
100
1 [+]
[RCL] [n]
1 [-]
100 [X]
X
Y

Advance
Anderson Cunha20
[ON] Desligue para gravar o programa
Exemplo 1 :
Qual a taxa equivalente anual a 0,72% ao mês ?
Ligue a máquina
0,72 [i]
12 [n] (Lembre da relação 1ano = 12 m)
[R/S] rep: 8,99
Exemplo 2 :
Qual a taxa equivalente mensal a TJLP de 9,25% a a
9,25 [i]
1/12 [n] (Vc inverte o período quando partir
[R/S] resp: 0,74 de uma taxa maior para a menor -
revise as fórmulas de taxas equi
para lembrar o porquê.)
01. Calcule a taxa semestral equivalente a 13,11% a.m.
R: 109,41% a.s.
02. Determine a taxa diária equivalente a 17,18% a.m.
R: 0,53% a.d.
03. Determine a taxa bimestral equivalente a72% a.s.
R: 19,81 a.b.
04. Calcule as taxas diária e mensal equivalente a 42,12% a.b.
R: 0,59% a.d. e 19,21% a.m.

Advance
Anderson Cunha21
05. Determine a taxa mensal equivalente a 388% a.a.
R: 14,12% a.m.
06. Verifique quais as taxas abaixo são equivalentes:
a. 0,5% a.m. e 6,17% a.a.
b. 25% a.m. e 300% a.a.
c. 13,5% a.b. e 46,21% a.s.
d. 675% a.a. e 67,42% a.b.
R: Equivalentes “a” e “c”
13. TAXA NOMINAL E TAXA EFETIVA
Taxa nominal é aquela cujo período de capitalização não coincide com aquele a que
ela se refere.
- A taxa nominal é, em geral, uma taxa anual.
Taxa efetiva é a taxa anual equivalente a taxa por período de capitalização.
01. Obter a taxa efetiva anual equivalente a uma taxa nominal de 480% a.a. com
período de capitalização semestral.
480 [ENTER]
2 [
2 [n]

Advance
Anderson Cunha22
[R/S]
R: 1056% a.a.
02. Qual a taxa efetiva trimestral equivalente a uma taxa nominal de 35% a.a.
capitalizada mensalmente?
R: 9,01% a.t.
03.Um cliente aplicou $ 1.400.000,00 à taxa de 48% a.a., capitalizada mensalmente.
Qual o valor do resgate ao final de 2 anos?
R: $ 3.588.625,83
04. Determine a taxa efetiva mensal equivalente a uma taxa de 30% a.m., com
período de capitalização diário.
R: 34,78 a.m.
05. João fez uma aplicação de $ 2.000.000,00 à taxa de 36% a.m., capitalizada
diariamente. Determine o montante a ser resgatado por João ao final de 5 dias.
R: $ 2.122.914,77

Advance
Anderson Cunha23
06. Complete o quadro abaixo:
TAXA TAXA EFETIVA
NOMINAL p/trimestre p/semestre p/ano p/33 dias
326% a.a. cap.
mensal
180% a.s. cap.
mensal
326% a.a. cap.
Semestral
326% a.m.
cap. Diária
Resposta
TAXA TAXA EFETIVA
NOMINAL p/trimestre p/semestre p/ano p/33 dias
326% a.a. cap.
mensal
105,65% 322,90% 1.688,46% 30,26%
180% a.s. cap.
mensal
119,70% 382,68% 2.229,81% 33,46%
326% a.a. cap.
semestral
62,17% 163,00% 591,69% 19,40%
326% a.m.
cap. Diária
192,58% 756,04% 7.227,98% 48,24%
14. TAXAS UNIFICADAS
{r}
{i}
a taxa real
a taxa aparente
a taxa de inflação
1 + i = (1 + r) (1 + )
[TS1] Comentário:

Advance
Anderson Cunha24
01. Calcule o rendimento da Poupança -Uniconta em 27.03, sabendo que o índice de
atualização foi 9,0334%.
R: (1 + p) = (1 + 0,005).(1+ 0,090334)
(1 + p) = 1,005 X 1,090334
1 + p = 1,095786
p = 1,095786 –1
p = 0,095786X100 = 9,5786% a m
R: 9,5786% a.m.
02. Quanto renderá a poupança do dia 09.03, cujo índice de atualização está fixado
em 8,2281%?
R: 8,7692%
03. Complete o quadro abaixo, unificado as taxas da poupança:
Dia Índice Atualização Juros Rendimento Total
21 10,3467% 0,5% a = ?
22 10,6248% 0,5% b = ?
23 11,0022% 0,5% c = ?
24 12,1133% 0,5% d = ?
25 10,6732% 0,5% e = ?
R: a = 10,8984% / b = 11,1779% / c = 11,5572% / d = 12,6739% / e = 11,2266%

Advance
Anderson Cunha25
15. TAXA REAL
01. Calcule a taxa real paga em um empréstimo à taxa de 37,42%, sabendo que a
atualização monetária, no período, foi de 32,34% .
R: 3,84%
02. Emprestamos um dinheiro a 24,36%. Se a inflação foi de 25,75% no período,
qual a taxa real da operação?
R: -1,11% (indica que emprestamos dinheiro abaixo da inflação, com prejuízo).
03. Um gerente empresta um dinheiro à taxa de 28%. A infla ção do mês foi de
26,35%. Quanto foi a taxa real?
R: 1,31% a.m.
16. SÉRIES UNIFORMES DE PAGAMENTOS
NOTA: Monte os fluxos de caixa correspondentes.
01. Uma pessoal tem uma dívida de $ 180.000,00, pagando prestação mensal de $
55.000,00, à taxa de 29% a.m. Deseja-se saber em quantas parcelas ela saldará
essa dívida, nas hipóteses de começar pagando no ato ou no fim do mês.
R:
[f] [FIN]
180000 [PV]
55 000 [CHS] [PMT]
29 [i]
[n]

Advance
Anderson Cunha26
depois:
[g] [BEGIN]
R: g BEG = 6 parcelas / g END = 12 parcelas
02. Um terreno custa à vista $ 500.000,00 ou $ 70.000,00 em 12 parcelas mensais.
Quais as taxas cobradas, sendo a 1ª prestação:
a) No ato?
b) Em 30 dias?
R: a) g BEG = 11,23% a.m. / b) g END = 9,05% a.m.
(Você notou que a HP-12C demora um pouquinho
para efetuar estes cálculos. Ela calcula por tentativas).
03. Qual será o valor da prestação de um empréstimo de $ 20.000,00 a ser pago em
10 prestações mensais, a juros de 54,65% a.a., sendo a primeira paga 30 dias
após o recebimento do dinheiro?
R: g END = $ 2.429,13
04. Qual o valor da prestação de um empréstimo é $ 20.000,00 a ser pago em 10
parcelas mensais, a juros de 3,7% a.m., sendo a primeira prestação paga 90 dias
após o recebimento do dinheiro.
R: $ 2.612,21

Advance
Anderson Cunha27
17. SÉRIES UNIFORMES DE DESEMBOLSOS
NOTA: Monte os fluxos de caixa correspondentes.
01. Quanto uma pessoa tem que depositar, a partir de hoje, mensalmente, durante 8
meses, para acumular $ 70.000,00 que precisa para viajar nas férias,
considerando-se uma taxa de 20% a.m.?
R:
[f] [FIN]
8 [n]
70000 [ FV]
20 [i]
[g] [BEGIN]
[PMT]
R: g BEG = $ 3.535,55
02. Qual a taxa aplicada, sobre 4 parcelas iguais de $ 6.000,00 mensais, que
produziu um montante de $ 32.000,00?
(Nota: analise as duas alternativas, com desembolso no início e ao final de 30
dias)
R: g BEG = 11,85% a.m. / g END = 19,55% a.m.
03. Calcule o montante produzido pela aplicação de 10 parcelas mensais de $
5.000,00 cada, sabendo-se que a taxa é de 58,69% a.a. e que essas aplicações são
feitas no final de cada período.
R: g END = $ 59.817,15

Advance
Anderson Cunha28
04. Você está abrindo uma conta de poupança hoje (no meio do mês), com um
depósito de R$ 775,00. Essa modalidade de poupança paga 6,25% de juros anuais
compostos quinzenalmente. Se você depositar R$ 50,00 a cada quinzena,
começando no próximo mês, quanto tempo levará pa ra sua conta atingir R$
4.000,00?
R: 58
05. Uma companhia de investimentos pretende adquirir um condomínio que provê
anualmente uma receita líquida de R$ 1.750,00. Espera -se reter o negócio por 5
anos, vendedo-o nessa ocasião por R$54.000,00. Calcule quanto a companhia deve
pagar, no máximo, pelo condomínio, para obter uma renda mínima de 12% ao ano.
R:R$ 36.949
06. O valor das propriedades, numa área pouco comercial, está declinando à uma
taxa de 2% ao ano. Se uma propriedade tem um valor a tual de R$ 3.200.000 qual
será o seu valor dentro de 6 anos , se essa tendência perdurar?
R: R$ 2.834.695,62.
18. SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO
SISTEMA PRICE
* Caso particular do sistema francês de amortização e apresenta as seguintes
características:
- A taxa é dada em termos anuais;
- As prestações são mensais;

Advance
Anderson Cunha29
- No cálculo é utilizada a taxa proporcional.
SAC
* Sistema de Amortização Constante (SAC) também chamado sistema Hamburguês,
foi introduzido entre nós a partir de 1971, pelo SFH. Características:
- O mutuário paga a dívida em prestações periódicas e imediatas, que englobam
juros e amortização;
- A amortização é constante em todos os períodos;
- As prestações são decrescentes.
01. Complete a planilha de amortização abaixo, referente a um financiamento de $
1.000.000,00, à taxa de 42% a.m., pago em 3 parcelas mensais (PRICE e SAC):
SISTEMA PRICE
PERÍODO PRESTAÇÕES JUROS AMORTIZAÇÃO SALDO
DEVEDOR
0
1
2
3
Resposta:
DEVEDOR
0 ------------ ------------ ------------ 1.000.000,00
1 645.407,99 420.000,00 225.407,99 774.592,01
2 645.407,99 325.328,64 320.079,35 454.512,66
3 645.407,99 190.895,32 454.512,67 0,01

Advance
Anderson Cunha30
SISTEMA SAC
DEVEDOR
0
1
2
3
Resposta:
DEVEDOR
0 ------------ ------------ ------------ 1.000.000,00
1 753.333,33 420.000,00 333.333,33 666.666,66
2 613.333,33 280.000,00 333.333,33 333.333,34
3 473.333,33 140.000,00 333.333,33 - 0,01
02. Complete a planilha de amortização abaixo, referente a um financiamento de $
5.000.000,00, à taxa de 24% a.m., pago em 3 parcelas mensais (Sistema Price).
SISTEMA PRICE
DEVEDOR
0
1
2
3

Advance
Anderson Cunha31
Resposta:
DEVEDOR
0 ------------ ------------ ------------ 5.000.000,00
1 2.523591,70 1.200.000,00 1.323.591,70 3.676.408,30
2 2.523591,70 882.337,99 1.641.253,71 2.035.154,59
3 2.523591,70 488.437,10 2.035.154,60 0,01
03. Suponha que você queira comprar uma casa tomando um empréstimo, sob hipoteca, de
R$ 5.000.000 a juros de 13,25% a a . Os pagamentos necessários deverão ser de R$
57.335,00 ao final de cada mês. Calcule as partes referentes a juros e ao principal no 1º ano
de pagamento, além do saldo devedor (PRICE).
R: Juros= R$ 621.655,58
Capital= R$ 66.364,42 / Saldo Devedor= R$ 4.933.635,58
19. ANÁLISE DE FLUXO DE CAIXA – NPV/IRR
Técnicas de Análise de Investimentos
É a busca de alternativas mais vantajosas para o investidor. Dentre os métodos conhecidos
em matemática financeira para avaliação de alternativas de investimentos, discutiremos
dois: o método do valor presente líquido (VPL) e o método da taxa interna de retorno
(TIR).
Método do valor presente líquido
Denomina-se valor presente líquido o valor líquido que um fluxo de caixa tem na data zero.
VPL = - Investimento inicial + Fluxos de Caixa positivo na data zero - Fluxos de Caixa
negativo na data zero.

Advance
Anderson Cunha32
VPL = 0 cobrir os custos
VPL < 0 prejuízo na operação
VPL > 0 lucro na operação
Quando se busca decidir entre duas ou mais alternativas de investimento, deve -se dar
preferência àquela que apresentar o maior VPL.
Custo de Oportunidade (Também chamado de Taxa mín ima de Atratividade –TMA)
Considere que um investidor disponha de C reais e que ele consiga no mercado uma taxa de
x% ao ano para a aplicar o seu capital. Se neste mesmo período ele tiver a oportunidade de
conseguir C + J reais pelo investimento do seu ca pital em um determinado negócio,
diremos que o custo do capital ou custo de oportunidade deste negócio é de x%.
Se o VPL de um dado investimento, ao custo de oportunidade de x%, for maior ou igual a
zero, então é razoável aceitá-lo. Mas se o VPL do investimento, ao custo de oportunidade
de x%, for menor que zero, então devemos rejeitar o investimento.
Taxa Interna de Retorno (TIR)
0 = I0 + FC+ - FC-
Taxa interna de retorno de um fluxo de caixa é uma taxa de juros que iguala o valor atual
de todas as entradas com o valor atual de todas as saídas de caixa.
TECLAS UTILIZADAS:
[CF0] = Capital inicial ou investimento inicial (Fluxo na data zero)
[CFj] = Valores correspondentes aos fluxos de caixa a partir da data 1.
[nj] = Nº de vezes que se repete os fluxos de caixa ininterruptos.
[IRR] = Taxa Interna de Retorno (TIR)
[NPV] = Valor Presente Líquido (VPL)
NOTA: Quando necessário, monte os fluxos de caixa correspondentes.
01. Um empréstimo de $ 22.000,00 será liquidado em 3 prestações mensais e
sucessivas de $ 12.000,00, $ 5.000,00 e $ 8.000,00. Considerando -se uma taxa de
juros de 7% a.m., calcular o Valor Presente Líquido (NPV) deste financiamento.

Advance
Anderson Cunha33
R:
[f] [FIN]
22000 [CHS] [g] [CF0]
12000 [g] [CFj]
5000 [g] [CFj]
8000 [g] [CFj]
7 [i]
[f] [NPV]
R: $ 112,53
02. Verificar se os fluxos de caixa A e B, da tabela a seguir, são equivalentes para a
taxa de 5% a.m. no regime de juros compostos:
Mês Fluxo A Fluxo B
0 ----------------------- -----------------------
1 ----------------------- -----------------------
2 296,11 300,00
3 296,11 -----------------------
4 296,11 350,00
5 296,11 561,49
TOTAL 1.184,44 1.211,49
R: NPV (A = 1000), NPV (B = 1000), logo, equivalentes
03. Determinar a Taxa de Retorno (IRR) do fluxo de caixa a seguir:
3.000 5.000
Meses
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10.000
R: 28,47%

Advance
Anderson Cunha34
04. Determinar as Taxas Internas de Retorno (IRR) dos fluxos de caixa indicados na
tabela a seguir:
Mês Fluxo A Fluxo B Fluxo C
0 - 1.600,00 - 2.000,00 - 20.000,00
1 ----------------------- ----------------------- + 3.000,00
2 ----------------------- + 400,00 + 4.000,00
3 + 400,00 + 600,00 + 5.000,00
4 ----------------------- + 800,00 + 6.000,00
5 ----------------------- ----------------------- + 7.000,00
6 + 2.000,00 + 400,00 + 8.000,00
TOTAL + 800,00 + 200,00 + 13.000,00
R: (A = 7,72%) (B = 2,61%) (C = 13,87%)
05. Sr. Chico Cavalcante dirigiu-se à agência do Banco X a fim de renegociar sua
dívida atualizada no valor de $ 15.900.000,00. Ele faz duas propostas:
a) Pagamento, em 1 ano de prazo, de $ 8.000 .000,00 de entrada, mais 6 prestações
mensais de $ 1.800.000,00 e mais 6 de $ 2.400.000,00;
b) Pagamento, no mesmo prazo anterior, de $ 5.000.000,00 de entrada, mais 6
prestações mensais de $ 2.800.000,00 e mais 6 de $ 3.400.000,00.
Admitindo-se que o Sr. Chico tem interesse em normalizar a pendência, e que a taxa
de juro de mercado é de 25% a.m., qual a melhor proposta para o Banco?
(Nota: O caso será analisado puramente sob o aspecto matemático.)
Obs.: Nenhuma da duas alternativas permite o retorno pleno da dívida, embora na
proposta B a perda, para o banco, seja menor.
R: A = $ - 730.561,38 / B = $ - 5.439,28

Advance
Anderson Cunha35
06. O estudo de viabilidade econômica de um projeto apresentou os seguintes fluxos
de caixa ($ mil):
Ano Recebimento Anuais Pagamento Anuais
0 ----------------------- 5.000,00
1 1.800,00 800,00
2 2.250,00 1.000,00
3 2.600,00 1.200,00
4 3.000,00 1.400,00
5 3.400,00 1.600,00
TOTAL 13.050,00 11.000,00
Qual a rentabilidade (Taxa Interna de Retorno – IRR) anual desse projeto?
R: 11,44%
07. Calcular o Valor Presente Líquido (NPV) do fluxo de caixa abaixo considerando
a taxa de juros de 3% a.m.:
2.000 2.000 2.000 2.000
4.000
Meses
0 1 2 3 4
R: $ 11.211,17

Advance
Anderson Cunha36
08. Um automóvel é financiado em 18 prestações mensais iguais e sucessivas de
$325.000,00, sendo a primeira após 30 dias. A cada 6 meses, a partir da
efetivação do negócio, é pago um reforço de $ 775.000,00, $ 875.000,00 e
$975.000,00, respectivamente. Calcular o valor financiado (NPV), sabendo -se
que a taxa cobrada pela financeira foi de 18% a.m.
R: $ 2.170.489,58
09. Um apartamento custa à vista R$ 60.000,00 e pode ser pago nas seguintes condições:
Entrada: 20.000,00
1º mês: 7.000,00
2º mês: 7.000,00
O saldo restante em 36 mesais de 850,00 a partir do 3º mês. Qual a taxa interna de
retorno cobrada pela construtora?
R: 0,78%am

Advance
Anderson Cunha37
20. Curriculum Resumido do Professor
Anderson Cunha da Silva
Pós-graduando em Auditoria e Controladoria.
Economista pela Universidade Federal de Alagoas
Gerente de Orçamentos e Custos do Grupo João Lyra.
Consultor Financeiro-Contábil.
Instrutor de Matemática Financeira, Contabilidade, Análise de Balanço,
Administração Financeira e Análise de Projetos de Investimentos.
Ex-Analista de Custo da Unimed Maceió.
Ex-Prestador de Serviço no Setor Financeiro da Trikem S/A em Auditoria e Análise
Contábil-Financeira.
E-mail:cunhasilva@bol.com.br
21. Bibliografia Recomendada:
Crespo, Antônio Arnot . Matemática Comercial e Financeira. São Paulo: Saraiva, 1995.
Francisco, Walter. Matemática Financeira. São Paulo: Atlas, 1994.
Halfeld, Mauro. Investimentos. São Paulo:Editora Fundamentos, 2001.
Manual da Calculadora Financeira HP12C.
22. Sites Recomendados:
www.somatemática.com.br
www.calculos.com.br
www.economiabr.net
www.infoinvest.com.br
www.labfin.com.br
www.estadao.com.br
www.soscontador.com.br
www.financeira.hpg.com.br
www.dinheirovivo.com.br
www.receita.fazenda.gov.br
www.bndes.gov.br
www.fgv.br/ibre/cecon/

Apostila -curso_de_hp-12_c

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Destaque

Semelhante a Apostila -curso_de_hp-12_c

Mais de Wagner Cunha e Torre Torres

Apostila -curso_de_hp-12_c