Este documento descreve um estudo que analisou a marcha humana usando uma análise dinâmica direta de um modelo de corpos múltiplos implementado no MATLAB. Dados antropométricos e posicionais foram coletados de participantes e usados para calcular parâmetros do modelo e simular uma marcha. Os resultados mostraram que o programa pode demonstrar graficamente a simulação da marcha humana e determinar variáveis cinéticas ao longo de um ciclo de marcha.
1. O documento descreve a equação de Schrödinger, que fornece uma descrição ondulatória da mecânica quântica.
2. É explicado que as equações envolvidas na descrição quântica, assim como a equação de onda, devem envolver derivadas parciais, diferentemente da mecânica newtoniana que envolve derivadas totais.
3. O documento introduz a equação de Lagrange, que fornece uma descrição equivalente à mecânica newtoniana em qualquer sistema de coordenadas
Análise Dinâmica de uma Viga do tipo biapoiada utilizando o Método dos Elemen...Vinicius Elias
Este documento apresenta uma análise dinâmica de uma viga biapoiada utilizando o método dos elementos finitos no software ANSYS. A análise inclui a determinação dos modos de vibração, frequências naturais e resposta harmônica da viga sob carregamento. Os resultados mostram o comportamento dinâmico da estrutura e a eficácia do método dos elementos finitos para este tipo de análise.
1) O documento apresenta exercícios sobre inequações matriciais lineares (LMI) para síntese de realimentação de estados.
2) É mostrada a teoria para projetar LMIs que garantam o posicionamento dos polos em diferentes regiões do plano complexo, como semiplanos esquerdo e direito e faixa.
3) Também é mostrado como projetar uma LMI para posicionar os polos dentro de um setor cônico no semiplano esquerdo, definido por um fator de amortecimento mínimo.
Este documento apresenta dois exercícios sobre sistemas lineares de controle multivariável resolvidos usando a LMI Control Toolbox do Matlab. No primeiro exercício, um ganho estabilizante é calculado usando uma condição LMI. No segundo exercício, o ganho é calculado para minimizar a norma do sistema em malha fechada, também usando LMIs. Os exercícios são resolvidos declarando as variáveis da LMI e especificando seus termos no Matlab.
O documento discute conceitos de recursividade em programação. Em três frases:
1) A recursividade é uma estratégia onde uma função é definida em termos de chamadas a si mesma, permitindo definir conjuntos infinitos com comandos finitos.
2) Funções recursivas precisam de uma condição de parada para evitar loops infinitos, e a pilha de execução armazena os estados de cada chamada recursiva.
3) A recursividade é útil para algoritmos como quicksort e pesquisa em árvores, mas nem sempre é a solução
O documento discute o Método da Força Virtual Unitária (MFVU) para cálculo dos deslocamentos em estruturas isostáticas. O MFVU é apresentado como uma ferramenta para determinar os deslocamentos de uma seção em estruturas isostáticas ao aplicar uma força virtual unitária e equilibrar o trabalho das forças virtuais externas com o trabalho das forças virtuais internas de acordo com o princípio dos trabalhos virtuais. O documento também discute conceitos como estruturas isostáticas e hiperestáticas, e forças e des
O documento discute métodos de interpolação polinomial, especificamente os métodos de Lagrange e Newton. Primeiro, introduz o conceito de interpolação polinomial e explica como encontrar o polinômio interpolador através da solução de um sistema linear. Em seguida, aborda a forma de Lagrange para determinar o polinômio interpolador e fornece um exemplo numérico. Por fim, discute a forma de Newton para interpolação polinomial.
1. O documento discute os princípios básicos das equações diferenciais ordinárias, incluindo conceitos como ordem, linearidade e soluções. 2. Apresenta exemplos clássicos de equações diferenciais que modelam movimentos como o movimento livre, queda livre e crescimento populacional. 3. Fornece exercícios para aplicar os conceitos discutidos.
1. O documento descreve a equação de Schrödinger, que fornece uma descrição ondulatória da mecânica quântica.
2. É explicado que as equações envolvidas na descrição quântica, assim como a equação de onda, devem envolver derivadas parciais, diferentemente da mecânica newtoniana que envolve derivadas totais.
3. O documento introduz a equação de Lagrange, que fornece uma descrição equivalente à mecânica newtoniana em qualquer sistema de coordenadas
Análise Dinâmica de uma Viga do tipo biapoiada utilizando o Método dos Elemen...Vinicius Elias
Este documento apresenta uma análise dinâmica de uma viga biapoiada utilizando o método dos elementos finitos no software ANSYS. A análise inclui a determinação dos modos de vibração, frequências naturais e resposta harmônica da viga sob carregamento. Os resultados mostram o comportamento dinâmico da estrutura e a eficácia do método dos elementos finitos para este tipo de análise.
1) O documento apresenta exercícios sobre inequações matriciais lineares (LMI) para síntese de realimentação de estados.
2) É mostrada a teoria para projetar LMIs que garantam o posicionamento dos polos em diferentes regiões do plano complexo, como semiplanos esquerdo e direito e faixa.
3) Também é mostrado como projetar uma LMI para posicionar os polos dentro de um setor cônico no semiplano esquerdo, definido por um fator de amortecimento mínimo.
Este documento apresenta dois exercícios sobre sistemas lineares de controle multivariável resolvidos usando a LMI Control Toolbox do Matlab. No primeiro exercício, um ganho estabilizante é calculado usando uma condição LMI. No segundo exercício, o ganho é calculado para minimizar a norma do sistema em malha fechada, também usando LMIs. Os exercícios são resolvidos declarando as variáveis da LMI e especificando seus termos no Matlab.
O documento discute conceitos de recursividade em programação. Em três frases:
1) A recursividade é uma estratégia onde uma função é definida em termos de chamadas a si mesma, permitindo definir conjuntos infinitos com comandos finitos.
2) Funções recursivas precisam de uma condição de parada para evitar loops infinitos, e a pilha de execução armazena os estados de cada chamada recursiva.
3) A recursividade é útil para algoritmos como quicksort e pesquisa em árvores, mas nem sempre é a solução
O documento discute o Método da Força Virtual Unitária (MFVU) para cálculo dos deslocamentos em estruturas isostáticas. O MFVU é apresentado como uma ferramenta para determinar os deslocamentos de uma seção em estruturas isostáticas ao aplicar uma força virtual unitária e equilibrar o trabalho das forças virtuais externas com o trabalho das forças virtuais internas de acordo com o princípio dos trabalhos virtuais. O documento também discute conceitos como estruturas isostáticas e hiperestáticas, e forças e des
O documento discute métodos de interpolação polinomial, especificamente os métodos de Lagrange e Newton. Primeiro, introduz o conceito de interpolação polinomial e explica como encontrar o polinômio interpolador através da solução de um sistema linear. Em seguida, aborda a forma de Lagrange para determinar o polinômio interpolador e fornece um exemplo numérico. Por fim, discute a forma de Newton para interpolação polinomial.
1. O documento discute os princípios básicos das equações diferenciais ordinárias, incluindo conceitos como ordem, linearidade e soluções. 2. Apresenta exemplos clássicos de equações diferenciais que modelam movimentos como o movimento livre, queda livre e crescimento populacional. 3. Fornece exercícios para aplicar os conceitos discutidos.
Slides da disciplina de Análise de Algoritmos, ministrada pelo Prof. Marcelo H. Carvalho no curso de Pós-Graduação em Ciência da Computação, FACOM - UFMS.
Este documento resume a Transformada Rápida de Fourier (FFT). Em 3 frases:
A FFT foi desenvolvida por Cooley e Tukey em 1965 para reduzir a complexidade computacional da Transformada de Fourier Discreta de O(N2) para O(NlogN). A FFT decompõe uma DFT em DFTs menores através de uma divisão recursiva da sequência de entrada. Isso permite calcular uma DFT de N pontos com menos operaçoes do que o algoritmo direto, tornando a FFT muito útil para análises espectrais e outros processamentos de sinal
O documento discute cadeias de Markov, definindo-as como processos estocásticos de estado discreto onde novos estados dependem apenas do estado atual. Aplicações incluem modelagem de problemas meteorológicos e agrícolas usando matrizes de transição e o algoritmo PageRank para classificação de páginas da web.
O documento apresenta uma dissertação de mestrado sobre otimização topológica considerando a não-linearidade geométrica utilizando o método dos elementos finitos. O trabalho aborda a implementação numérica do método de otimização topológica para problemas não-lineares, apresenta resultados para vigas sob diferentes níveis de carga e compara com soluções da literatura.
Este documento apresenta os conceitos básicos da transformada de Laplace. A transformada de Laplace transforma funções do domínio do tempo em funções do domínio da frequência. Ela possui propriedades de linearidade e é útil para resolver problemas de valor inicial lineares. A existência da transformada de Laplace depende da continuidade e ordem de crescimento da função original.
1) O documento discute conceitos e simulação de cadeias de Markov, incluindo passeios aleatórios. 2) Ele apresenta objetivos de estudar cadeias de Markov discretas no tempo e simular modelos de disseminação de informação. 3) Inclui exemplos e equações para calcular probabilidades de transição entre estados usando potências da matriz estocástica.
[1] O documento apresenta um resumo sobre cadeias de Markov, que são processos estocásticos onde a probabilidade do estado atual depende apenas do estado anterior e não dos estados anteriores. [2] É definido o que são sequências aleatórias e variáveis aleatórias discretas. [3] São apresentados exemplos de como calcular as probabilidades de transição entre estados em cadeias de Markov de primeiro e segundo passo.
O documento apresenta uma introdução aos processos estocásticos e cadeias de Markov, abordando conceitos como matrizes estocásticas, o matemático Andrei Markov, métodos para modelagem de cadeias de Markov, classes de estados e aplicações destes processos em diversas áreas.
O documento discute conceitos de recursividade em programação, incluindo:
1) A recursividade permite que funções se chamem a si mesmas, requerindo uma condição de parada para evitar chamadas infinitas;
2) Exemplos de algoritmos recursivos incluem o cálculo fatorial e exponenciação;
3) As vantagens da recursividade incluem código simplificado, porém há desvantagens como tempo de processamento e uso de memória.
O documento discute métodos para resolver o problema quadrático de alocação (QAP), incluindo métodos construtivos gulosos, busca local 2-opt e busca tabu. Os métodos construtivos propõem algoritmos FIA e NFI para gerar soluções iniciais, enquanto a busca local 2-opt e a busca tabu são usadas para melhorar soluções através de trocas de pares de alocações. A busca tabu evita repetições mantendo uma lista de movimentos proibidos e usa critérios como aspiração para
Tutorial aed iii 005 - algoritmo de ordenação quicksortFlávio Freitas
1) O documento discute o algoritmo de ordenação quicksort, explicando sua análise de complexidade e como funciona no melhor, pior e caso médio.
2) A complexidade de quicksort no caso médio é O(n log n), mas no pior caso é O(n^2) quando há desbalanceamento na partição.
3) A análise assintótica mede a eficiência de algoritmos para grandes entradas, desconsiderando constantes e focando na taxa de crescimento.
O documento discute o processamento morfológico de imagens, começando com uma introdução à morfologia matemática e suas operações básicas de erosão e dilatação. Também aborda conceitos como abertura, fechamento, transformada hit-or-miss e algoritmos morfológicos como extração de fronteiras e preenchimento de regiões."
Análise empírica de algoritmos de ordenaçãoOrlando Junior
Trabalho apresentado à Universidade Federal do ABC como parte para aprovação no curso de Análise de Algoritmos e Estrutura de Dados.
O objetivo principal deste trabalho é estudar empiricamente a complexidade de tempo dos algoritmos de ordenação interna.
1998: Técnicas de Otimização Não-Linear Irrestrita para o Treinamento de Rede...Leandro de Castro
O documento discute técnicas de otimização não-linear irrestrita aplicadas ao treinamento de redes neurais de múltiplas camadas, comparando algoritmos de primeira e segunda ordem como gradiente, Newton, Levenberg-Marquardt e gradiente conjugado. Inclui detalhes de implementação, exemplos e uma análise da velocidade de convergência dos diferentes métodos.
Tutorial aed iii 004 - algoritmo de ordenação quicksortFlávio Freitas
Este documento apresenta o algoritmo de ordenação Quicksort, dividindo-o em três etapas:
1) O algoritmo divide o array em duas partes menores através de uma partição, ordenando elementos menores à esquerda e maiores à direita de um elemento pivô.
2) As subpartes são ordenadas recursivamente através de novas partição e ordenações.
3) A análise da complexidade mostra que o caso médio é O(n log n) enquanto o pior caso é O(n2) para partição desbalanceada.
Tutorial aed iii 006 - algoritmo de ordenação quicksortFlávio Freitas
Este documento discute ordenação de dados usando o algoritmo quicksort, abordando situações especiais como ordenação por índices ou ponteiros em vez de mover os objetos de dados. Também fornece exercícios resolvidos e propostos sobre quicksort, incluindo ordenação de listas grandes, uso de múltiplas chaves e remoção de valores duplicados.
1) O documento discute técnicas de frequência e duração para sistemas que alternam entre estados de funcionamento e falha.
2) A frequência é definida como o número de vezes que um ciclo de sucesso e falha ocorre por unidade de tempo. Isso pode ser interpretado como a frequência média de ocorrência dos estados.
3) A duração média de um estado é calculada como a probabilidade estacionária do estado dividida pela frequência.
Este documento discute análise dimensional e grandezas físicas fundamentais e derivadas. Ele lista as sete grandezas fundamentais do SI - comprimento, massa, tempo, temperatura, corrente elétrica, quantidade de matéria e intensidade luminosa - e fornece exemplos de como derivar equações dimensionais para grandezas secundárias como velocidade, aceleração e força.
Este documento apresenta os objetivos e conceitos fundamentais da análise dimensional em física. Explica que existem sete grandezas fundamentais e como elas podem ser usadas para prever equações e fórmulas através do teorema de Bridgman. Também fornece exemplos de aplicação da análise dimensional em grandezas mecânicas, térmicas e elétricas.
Este documento discute a semiologia de acidente vascular cerebral isquêmico, descrevendo as principais artérias cerebrais e os sintomas associados à oclusão de cada uma. Detalha os principais exames para triagem pré-hospitalar de AVC e apresenta um estudo comparando os resultados do tratamento urgente versus não urgente após um AIT ou AVC menor.
Designing polymer surfaces via vapor depositionPaula Antunes
This document summarizes chemical vapor deposition (CVD) methods for depositing thin polymer films. CVD involves evaporating monomers under vacuum and depositing the polymer film on a substrate. CVD allows conformal coatings on complex substrates and control over film properties. Applications include surface modification, microsensors, controlled release coatings, and responsive layers for chemical/biological detection.
Slides da disciplina de Análise de Algoritmos, ministrada pelo Prof. Marcelo H. Carvalho no curso de Pós-Graduação em Ciência da Computação, FACOM - UFMS.
Este documento resume a Transformada Rápida de Fourier (FFT). Em 3 frases:
A FFT foi desenvolvida por Cooley e Tukey em 1965 para reduzir a complexidade computacional da Transformada de Fourier Discreta de O(N2) para O(NlogN). A FFT decompõe uma DFT em DFTs menores através de uma divisão recursiva da sequência de entrada. Isso permite calcular uma DFT de N pontos com menos operaçoes do que o algoritmo direto, tornando a FFT muito útil para análises espectrais e outros processamentos de sinal
O documento discute cadeias de Markov, definindo-as como processos estocásticos de estado discreto onde novos estados dependem apenas do estado atual. Aplicações incluem modelagem de problemas meteorológicos e agrícolas usando matrizes de transição e o algoritmo PageRank para classificação de páginas da web.
O documento apresenta uma dissertação de mestrado sobre otimização topológica considerando a não-linearidade geométrica utilizando o método dos elementos finitos. O trabalho aborda a implementação numérica do método de otimização topológica para problemas não-lineares, apresenta resultados para vigas sob diferentes níveis de carga e compara com soluções da literatura.
Este documento apresenta os conceitos básicos da transformada de Laplace. A transformada de Laplace transforma funções do domínio do tempo em funções do domínio da frequência. Ela possui propriedades de linearidade e é útil para resolver problemas de valor inicial lineares. A existência da transformada de Laplace depende da continuidade e ordem de crescimento da função original.
1) O documento discute conceitos e simulação de cadeias de Markov, incluindo passeios aleatórios. 2) Ele apresenta objetivos de estudar cadeias de Markov discretas no tempo e simular modelos de disseminação de informação. 3) Inclui exemplos e equações para calcular probabilidades de transição entre estados usando potências da matriz estocástica.
[1] O documento apresenta um resumo sobre cadeias de Markov, que são processos estocásticos onde a probabilidade do estado atual depende apenas do estado anterior e não dos estados anteriores. [2] É definido o que são sequências aleatórias e variáveis aleatórias discretas. [3] São apresentados exemplos de como calcular as probabilidades de transição entre estados em cadeias de Markov de primeiro e segundo passo.
O documento apresenta uma introdução aos processos estocásticos e cadeias de Markov, abordando conceitos como matrizes estocásticas, o matemático Andrei Markov, métodos para modelagem de cadeias de Markov, classes de estados e aplicações destes processos em diversas áreas.
O documento discute conceitos de recursividade em programação, incluindo:
1) A recursividade permite que funções se chamem a si mesmas, requerindo uma condição de parada para evitar chamadas infinitas;
2) Exemplos de algoritmos recursivos incluem o cálculo fatorial e exponenciação;
3) As vantagens da recursividade incluem código simplificado, porém há desvantagens como tempo de processamento e uso de memória.
O documento discute métodos para resolver o problema quadrático de alocação (QAP), incluindo métodos construtivos gulosos, busca local 2-opt e busca tabu. Os métodos construtivos propõem algoritmos FIA e NFI para gerar soluções iniciais, enquanto a busca local 2-opt e a busca tabu são usadas para melhorar soluções através de trocas de pares de alocações. A busca tabu evita repetições mantendo uma lista de movimentos proibidos e usa critérios como aspiração para
Tutorial aed iii 005 - algoritmo de ordenação quicksortFlávio Freitas
1) O documento discute o algoritmo de ordenação quicksort, explicando sua análise de complexidade e como funciona no melhor, pior e caso médio.
2) A complexidade de quicksort no caso médio é O(n log n), mas no pior caso é O(n^2) quando há desbalanceamento na partição.
3) A análise assintótica mede a eficiência de algoritmos para grandes entradas, desconsiderando constantes e focando na taxa de crescimento.
O documento discute o processamento morfológico de imagens, começando com uma introdução à morfologia matemática e suas operações básicas de erosão e dilatação. Também aborda conceitos como abertura, fechamento, transformada hit-or-miss e algoritmos morfológicos como extração de fronteiras e preenchimento de regiões."
Análise empírica de algoritmos de ordenaçãoOrlando Junior
Trabalho apresentado à Universidade Federal do ABC como parte para aprovação no curso de Análise de Algoritmos e Estrutura de Dados.
O objetivo principal deste trabalho é estudar empiricamente a complexidade de tempo dos algoritmos de ordenação interna.
1998: Técnicas de Otimização Não-Linear Irrestrita para o Treinamento de Rede...Leandro de Castro
O documento discute técnicas de otimização não-linear irrestrita aplicadas ao treinamento de redes neurais de múltiplas camadas, comparando algoritmos de primeira e segunda ordem como gradiente, Newton, Levenberg-Marquardt e gradiente conjugado. Inclui detalhes de implementação, exemplos e uma análise da velocidade de convergência dos diferentes métodos.
Tutorial aed iii 004 - algoritmo de ordenação quicksortFlávio Freitas
Este documento apresenta o algoritmo de ordenação Quicksort, dividindo-o em três etapas:
1) O algoritmo divide o array em duas partes menores através de uma partição, ordenando elementos menores à esquerda e maiores à direita de um elemento pivô.
2) As subpartes são ordenadas recursivamente através de novas partição e ordenações.
3) A análise da complexidade mostra que o caso médio é O(n log n) enquanto o pior caso é O(n2) para partição desbalanceada.
Tutorial aed iii 006 - algoritmo de ordenação quicksortFlávio Freitas
Este documento discute ordenação de dados usando o algoritmo quicksort, abordando situações especiais como ordenação por índices ou ponteiros em vez de mover os objetos de dados. Também fornece exercícios resolvidos e propostos sobre quicksort, incluindo ordenação de listas grandes, uso de múltiplas chaves e remoção de valores duplicados.
1) O documento discute técnicas de frequência e duração para sistemas que alternam entre estados de funcionamento e falha.
2) A frequência é definida como o número de vezes que um ciclo de sucesso e falha ocorre por unidade de tempo. Isso pode ser interpretado como a frequência média de ocorrência dos estados.
3) A duração média de um estado é calculada como a probabilidade estacionária do estado dividida pela frequência.
Este documento discute análise dimensional e grandezas físicas fundamentais e derivadas. Ele lista as sete grandezas fundamentais do SI - comprimento, massa, tempo, temperatura, corrente elétrica, quantidade de matéria e intensidade luminosa - e fornece exemplos de como derivar equações dimensionais para grandezas secundárias como velocidade, aceleração e força.
Este documento apresenta os objetivos e conceitos fundamentais da análise dimensional em física. Explica que existem sete grandezas fundamentais e como elas podem ser usadas para prever equações e fórmulas através do teorema de Bridgman. Também fornece exemplos de aplicação da análise dimensional em grandezas mecânicas, térmicas e elétricas.
Este documento discute a semiologia de acidente vascular cerebral isquêmico, descrevendo as principais artérias cerebrais e os sintomas associados à oclusão de cada uma. Detalha os principais exames para triagem pré-hospitalar de AVC e apresenta um estudo comparando os resultados do tratamento urgente versus não urgente após um AIT ou AVC menor.
Designing polymer surfaces via vapor depositionPaula Antunes
This document summarizes chemical vapor deposition (CVD) methods for depositing thin polymer films. CVD involves evaporating monomers under vacuum and depositing the polymer film on a substrate. CVD allows conformal coatings on complex substrates and control over film properties. Applications include surface modification, microsensors, controlled release coatings, and responsive layers for chemical/biological detection.
Este documento descreve vários tipos de marcha e como eles podem indicar diferentes condições neurológicas. Ele lista marchas paréticas com steppage exagerado, marchas paréticas espásticas, marchas hemiplegicas, marchas atáxicas espinhal ou tabéticas, marchas atáxicas cerebelosas, marchas vestibulares, marchas miopáticas, marchas parkinsonianas e marchas de pequenos passos, e fornece breves descrições dos sintomas associados a cada uma.
La marcha es un acto coordinado que involucra numerosas estructuras del sistema nervioso central, sistema nervioso periférico, sistema muscular y esqueleto. Es importante observar la marcha de un paciente para detectar alteraciones del sistema locomotor o nervioso. Existen diferentes tipos de marchas patológicas relacionadas con alteraciones osteomusculares o neurológicas, como la marcha antálgica, la marcha atáxica y la marcha espástica.
Stroke rehabilitation aims to help stroke survivors achieve their highest level of function and independence. It involves both neurological and functional recovery processes. The majority of neurological recovery occurs within the first 3 months post-stroke, while functional recovery may continue for longer with rehabilitation therapies. An interdisciplinary team provides comprehensive rehabilitation addressing impairments in areas like mobility, self-care, communication and cognition. Early mobilization and prevention of complications are important. Outcome measures assess different domains of recovery. Rehabilitation goals must be specific, measurable, achievable and timely.
The document discusses stroke rehabilitation, including the mechanisms of impairment and recovery from stroke. It describes how rehabilitation aims to reduce disability through relearning skills and regaining independence using a multi-disciplinary approach. The goal of rehabilitation is to assess the impact of stroke and set realistic goals to restore function and independence by treating impairments and reducing barriers at all levels.
Marcha humana, Alteraciones y corrección de la marcha, Marcha patológica.Ernesto Lopez
El documento describe los aspectos fundamentales de la marcha humana normal y sus características clave, así como los principales factores y determinantes de la marcha. También analiza las alteraciones más comunes de la marcha debidas a factores de riesgo como dolor, limitación de movimiento, debilidad muscular y control neurológico deficitario.
Los principales tipos de marcha patológica descritos son:
1. La marcha atáxica, causada por disfunción del cerebelo, que causa hipotonía, asinergia y otros síntomas que se manifiestan como una marcha inestable y tambaleante.
2. La marcha sensitiva, debida a la pérdida de la propiocepción, que hace que el paciente adopte una postura más amplia y camine de forma cautelosa.
3. La marcha vestibular, causada por disfunción del sistema vestibular,
Este trabalho nos fornece uma compreensão fundamental dos sistemas em engenharia e ciências, destacando a importância de entender as propriedades que governam seu comportamento. A definição de sistema, suas classificações em relação à memória, lineares, discretos e invariáveis no tempo, bem como as respostas ao impulso e as propriedades da convolução, são elementos cruciais para analisar e projetar sistemas em várias aplicações.
Cálculo de Estados Eletrônicosem Estruturas SemicondutorasThiago Melo
Aqui é descrito um método numérico para o cálculo de estados eletrônicos em sistemas quânticos submetidos a potenciais arbitrários. O método é aplicado à estruturas semicondutoras.
O método utilizado se chama Split-Step FFT. Além disso é feita uma introdução para o tratamento do problema utilizando o método das diferenças finitas.
O documento discute a complexidade de algoritmos e como analisá-la. Explica que a complexidade é medida pelo tempo de execução em função do tamanho do problema e apresenta exemplos de algoritmos com diferentes complexidades como constante, linear, quadrática e cúbica. Também apresenta regras para calcular a complexidade de algoritmos como laços aninhados e instruções consecutivas.
Este documento discute a complexidade de algoritmos e como analisá-la. Explica que a complexidade de tempo de um algoritmo é expressa como uma função do tamanho do problema e que a notação Big-O é usada para descrever o comportamento assintótico predominante. Também apresenta exemplos como ordenação de vetores e mostra que algoritmos para o mesmo problema podem ter diferentes complexidades de tempo.
Cinemática inversa de um manipulado robótico de quatro graus de liberdade uti...Breno
Este documento descreve o uso de um método numérico iterativo com a jacobiana pseudo-inversa para resolver a cinemática inversa de um manipulador robótico de quatro graus de liberdade. Simulações computacionais foram realizadas no MATLAB usando o toolbox robótico e testes foram feitos em um protótipo construído. Os resultados mostram que este método é eficaz para calcular os ângulos das juntas necessários para posicionar o efetuador em uma posição desejada.
Este relatório apresenta os resultados de um experimento sobre a aceleração da gravidade. Mediu-se o movimento de um carrinho puxado por um peso sob a ação da gravidade e comparou-se os dados com o modelo newtoniano. Os resultados experimentais mostraram uma aceleração de (0,2757 ± 0,0002) m/s2, concordando com a previsão teórica dentro da incerteza experimental.
Cinematica inversa de um manipulador robotico de quatro graus de liberdade ut...UFPA
A cinemática de um manipulador é nada mais que estudo do seu movimento sem levar em consideração as forças físicas envolvidas. Dificuldades com o posicionamento e trajetórias de manipuladores robóticos são frequentes, principalmente nos casos onde é necessário fazer a transformação dos pontos desejados no plano espacial para os ângulos correspondentes de cada junta. A problemática ocorre por causa das equações diferencias terem mais de uma ou até mesmo nenhuma solução para a posição estipulada. Para resolver este problema, as implementações de soluções numéricas ou analíticas são indispensáveis, cada um com suas vantagens ou desvantagens em relação ao outro. Esse trabalho tem como objetivo demonstrar a utilização de um método numérico através da jacobiana pseudo-inversa para solução da cinemática inversa por meio do Matrix Laboratory (MATLAB). As simulações computacionais realizadas no toolbox robotic juntamente com testes no protótipo do manipulador são apresentadas no final desse trabalho.
O documento discute o modelo de regressão linear simples. Explica que a regressão analisa a dependência entre uma variável dependente e uma ou mais variáveis explicativas, estimando o valor médio da primeira em termos dos valores das segundas. Também apresenta o método dos mínimos quadrados ordinários para estimar os parâmetros da regressão linear simples a partir de uma amostra, de modo a aproximar a regressão amostral da regressão populacional.
Cálculo Numérico: Integração Numérica com Bubble SortJohnnatan Messias
Este relatório descreve o uso do método de Simpson para estimar o tempo médio de execução do algoritmo BubbleSort para ordenar diferentes quantidades de elementos. Os resultados mostram que o tempo médio estimado foi de 231,1 segundos, o que está dentro do intervalo de tempo observado nos testes experimentais.
O documento discute análise dimensional, definindo grandezas físicas fundamentais e derivadas e regras para operações com unidades de medida. Estabelece que massa, comprimento e tempo são grandezas fundamentais na mecânica e apresenta método para prever formatos de fórmulas usando expoentes desconhecidos.
O documento discute análise dimensional, definindo grandezas físicas fundamentais como massa, comprimento e tempo. Explica como derivar outras grandezas a partir das fundamentais e como realizar operações com grandezas respeitando suas unidades. Apresenta exemplos de previsão de fórmulas usando o princípio da homogeneidade e o método dos expoentes desconhecidos.
1) O documento propõe duas novas técnicas de equalização de canal de comunicação digital usando processamento largamente linear.
2) A primeira técnica combina a transformada multi-split com um equalizador supervisionado largamente linear para melhorar a taxa de convergência do algoritmo LMS.
3) A segunda técnica consiste em um filtro de erro de predição largamente linear não supervisionado que usa um algoritmo LMS de passo variável para equalizar canais.
Este documento descreve o desenvolvimento de uma ferramenta no Matlab para construir curvas de capacidade de geradores síncronos. A ferramenta permite simular o comportamento de geradores síncronos para fins didáticos sem conhecimento prévio de programação. O documento explica os modelos matemáticos usados para representar os geradores e seus modos de operação.
O documento discute conceitos básicos de regressão linear, incluindo função de regressão populacional, função de regressão amostral, método dos mínimos quadrados ordinários e suas propriedades estatísticas. O método dos mínimos quadrados ordinários escolhe os estimadores de modo a minimizar a soma dos quadrados dos resíduos, tornando a aproximação entre a função de regressão amostral e a populacional o mais próxima possível.
O documento descreve uma abordagem prática para análise de vibração utilizando acelerômetro e Transformada de Fourier. O artigo apresenta os conceitos básicos de vibração mecânica, tipos de acelerômetros, e a técnica de Transformada de Fourier para análise do sinal captado pelo acelerômetro quando exposto a vibrações sonoras.
O documento descreve três ferramentas utilizadas: redes neurais, lógica fuzzy e mapas auto-organizáveis de Kohonen. Ele explica em detalhes como redes neurais artificiais funcionam de forma semelhante ao cérebro humano, aprendendo através de exemplos e armazenando conhecimento nos pesos sinápticos. Também descreve como mapas de Kohonen realizam agrupamento de dados de forma não supervisionada através de um processo de auto-organização.
Modelagem de cargas utilizando sistemas baseados em regrasSuzana Viana Mota
Este documento propõe o desenvolvimento de modelos para prever o comportamento de cargas elétricas residenciais usando lógica fuzzy e um sistema especialista baseado em regras. O sistema foi implementado em Java e testado em diferentes situações para validar sua capacidade de modelar cargas elétricas de forma não intrusiva.
Desenvolvimento análise de sistemas linearesMaique Mateus
1. O documento apresenta um estudo sobre o comportamento de um sistema de pêndulo de torção, definindo suas componentes e modelo matemático.
2. O exercício proposto para análise envolve um pêndulo de torção com momento de inércia J, atrito B e elastância K, cujo comportamento é modelado por uma equação diferencial.
3. A memória de cálculo apresenta os passos para se obter a função de transferência do sistema e representá-lo no espaço de estados, analisando também características como frequ
Com este experimento simples é possível determinar em nossas aulas de física as relações quantitativas e qualitativas de dados obtidos com auxílio do microfone do PC, dados referentes à queda de um imã no interior de um tubo PVC, auxiliados por software computacional. Associando a análise gráfica, a interpretação dos dados com o uso do programa Excel a revisão da teoria da queda de corpos, com e sem resistência do ar, podendo esta atividade se interligada com a aula de matemática, sobre gráficos e equações de segundo grau.
Questão 04: Determine a transformada Z dos seguintes sinais:Unicesumar
O documento discute conceitos de sinais e sistemas lineares, incluindo exemplos de sinais como comunicação e processamento de imagens. Apresenta questões sobre séries de Fourier, transformadas de Laplace e Z, e sistemas de controle, mostrando como a saída de um sistema processa a entrada de acordo com sua configuração.
Spinvalves Fabrication with microfabrication thecniquesPaula Antunes
Este documento descreve o processo de fabricação de spin valves, incluindo a estrutura das camadas, a deposição de materiais, fotolitografia, caracterização e aplicações. O documento fornece detalhes técnicos sobre cada etapa do processo de fabricação.
Self-Navigated Multishot Echo-Planar Pulse Sequence for High-Resolution Diffu...Paula Antunes
Introduz uma nova sequência de pulsos EPI multishot (EPIK) para imagens de difusão de alta resolução. Aplica um método de reconstrução para corrigir artefactos de movimento nesta sequência. Os resultados mostram aumento significativo da anisotropia em regiões de fibras ramificadas com EPIK em comparação com EPI singleshot, demonstrando maior especificidade espacial com esta técnica.
Analysis of biomechanics femur behavior based on Huiskes model of bone adapta...Paula Antunes
Este documento descreve um estudo sobre a adaptação óssea do fémur após a inserção de um implante semelhante ao Gamma Nail, utilizando um modelo computacional baseado no modelo de Huiskes. Foram simuladas variantes do caso original variando parâmetros como o material e diâmetro do implante e a ligação entre osso e implante. O objetivo era compreender a influência destes fatores na adaptação óssea.
Frequency and prevention of symtomless deep-vein thrombosis in long-haul flig...Paula Antunes
Este estudo randomizado avaliou a frequência e prevenção de trombose venosa profunda assintomática em voos de longa distância. Os 231 voluntários foram divididos aleatoriamente em dois grupos, um que usou meias de compressão e outro que não. Após as viagens, 12 pessoas que não usaram meias desenvolveram trombose venosa profunda assintomática, enquanto nenhuma pessoa que usou meias teve essa condição.
Este documento compara diferentes métodos de produção de vacinas contra a gripe, incluindo a produção em ovos, cultura de células e produção recombinante de hematoglutinina (HA) em células de inseto. O método de DNA recombinante usa baculovírus para fazer com que células de inseto produzam HA idêntica à do vírus da gripe, permitindo uma produção mais rápida de vacinas sem os riscos associados aos ovos. O processo é monitorizado para determinar o momento ótimo de colheita do HA recombinante
Analysis of a structure of bars with the Finite Elements methodPaula Antunes
Este documento apresenta um resumo de um trabalho sobre análise estrutural utilizando o método de elementos finitos. O objetivo é construir um programa em Matlab para analisar uma estrutura de barras bidimensional, determinando as reações de apoio, deformações e tensões. O método de elementos finitos é aplicado dividindo a estrutura em elementos de barra e resolvendo as equações de rigidez globalmente.
Modeling of a biomechanic elasticity problem with Finite Elements modelPaula Antunes
1) O documento descreve um estudo que utiliza o método dos elementos finitos para modelar o comportamento biomecânico do fémur humano sob forças externas aplicadas.
2) O fémur foi modelado em 2D usando elementos triangulares de 6 nós e retangulares de 4 e 8 nós no software Ansys para obter a estrutura deformada e distribuição de tensões.
3) Os resultados permitiram analisar como as propriedades do osso variam entre zonas e como responde biomecanicamente às solicitações externas.
Este documento discute a bioimpedância cardiográfica (ICG), um método para estimar o volume de ejeção cardíaco medindo a impedância elétrica do tórax. Ele descreve o modelo de Kubicek utilizado para calcular o volume de ejeção e apresenta os resultados do protótipo construído, incluindo a forma típica da impedância e sua primeira derivada ao longo do ciclo cardíaco.
[1] O documento discute vários tratamentos para a doença de Parkinson, incluindo ablação, estimulação cerebral profunda e transplante de células neuronais. [2] A estimulação cerebral profunda do núcleo subtalâmico é descrita em detalhe, incluindo a seleção de pacientes, planejamento cirúrgico, colocação do estimulador e acompanhamento pós-operatório. [3] A estimulação cerebral profunda do núcleo subtalâmico melhora significativamente os sintomas da do
1. Ana Sabino, João Tiago e Paula Antunes
ANÁLISE DINÂMICA DIRECTA DO MOVIMENTO DA MARCHA
Ana Sabino*, João Tiago** e Paula Antunes***
*Mestrado Integrado em Engenharia Biomédica, 4º ano
Instituto Superior Técnico
Av. Rovisco Pais, 1049-001 Lisboa
e-mail: anasabino_rm@hotmail.com
** Mestrado Integrado em Engenharia Biomédica, 4º ano
Instituto Superior Técnico
Av. Rovisco Pais, 1049-001 Lisboa
e-mail: poucu@hotmail.com
*** Mestrado Integrado em Engenharia Biomédica, 4º ano
Instituto Superior Técnico
Av. Rovisco Pais, 1049-001 Lisboa
e-mail: paulasoant@hotmail.com
Palavras-chave: Biomecânica, Marcha, Dinâmica, MATLAB, Modelo dos Corpos Múltiplos,
Estabilização de Baumgarte.
Resumo. Neste projecto pretendeu-se analisar a marcha humana recorrendo à análise
dinâmica do modelo de corpos múltiplos implementada no software MATLAB. Para tal,
recorreu-se ao laboratório de biomecânica para recolher dados antropométricos e
posicionais. Posteriormente os dados obtidos foram filtrados por um filtro Butterworth de 2. ª
ordem e a partir daqui calcularam-se guiamentos angulares e os comprimentos dos corpos
rígidos considerados. O programa implementado é capaz de demonstrar graficamente a
simulação da marcha humana no plano sagital ao longo de um ciclo de marcha, sendo que
determina as posições, velocidades, acelerações, forças internas e momentos por integração
das equações algébrico-diferenciais. Foi ainda implementado o método de Baumgarte de
forma a estabilizar as equações de constrangimentos. Conclui-se que este programa
apresenta resultados viáveis, conforme o esperado.
1. INTRODUÇÃO
A palavra dinâmica tem origem no termo grego dynamike que significa forte. A dinâmica é
um ramo da mecânica que estuda o movimento de um sistema tendo em consideração as
forças exteriores aplicadas e as suas características inerciais [1].
Segundo Vaughan (1980), há dois tipos de análise de dinâmica de corpos rígidos, a directa
e a inversa. Na análise dinâmica directa, as forças envolvidas num sistema mecânico são
conhecidas, e o objectivo é determinar o movimento resultante da aplicação dessas forças. Na
2. Ana Sabino, João Tiago e Paula Antunes
análise dinâmica inversa, as variáveis cinemáticas do movimento são completamente
conhecidas, sendo o objectivo encontrar as forças na origem dos movimentos [2].
Neste projecto implementou-se um programa de análise dinâmica directa para determinar
as forças internas e as reacções articulares num modelo biomecânico bidimensional durante a
marcha.
Num problema de carácter dinâmico tem-se o número de variáveis dependentes maior que
o número de equações de constrangimento que guiam o sistema. Para se estabelecer o
equilíbrio cria-se um sistema de equações do movimento. Estas equações algébrico-
diferenciais são complexas e, por isso, procede-se à sua integração pelo método directo. Para
estabilizar as equações de constrangimento recorre-se ao método de Baumgarte.
A análise dinâmica apresenta várias aplicações na biomecânica para além do contexto do
nosso trabalho, por exemplo, uma delas é no estudo da mudança do padrão da marcha em
pessoas após a amputação total ou parcial de um membro inferior [3], outra é na afectação da
marcha de pessoas portadoras de paralisia cerebral [4]. Fora do contexto da Biomecânica este
tipo de análise também é aplicável, como por exemplo, em sistemas de tubagens [5].
2. NOVA ABORDAGEM DE ANÁLISE EM BIOMECÂNICA
A análise dinâmica de sistemas multicorpo é um método de análise que tem vindo a sofrer
desenvolvimentos. Neste sentido têm surgido estudos com o intuito de optimizar este método,
um dos quais é a utilização de modelos multicorpo fléxiveis aliada a métodos de elementos
finitos. Nestas simulações são geradas equações que modelam o comportamento dinâmico do
sistema, cargas e reacções. A flexibilidade deve ser incluída nos modelos computacionais de
modo a que haja uma maior aproximação do modelo ao corpo humano, garantindo maior
precisão dos resultados. Para melhorar este modelo propõe-se a inclusão de uma estrutura
flexível criada num software de análise de sistemas multicorpos obtidos por um modelo de
elementos finitos do corpo. Utiliza-se por exemplo um software DADS® para modelação de
sistemas multicorpos e o ANSYS® para elementos finitos. Os resultados de estudos recentes
demonstram a importância de se avaliar os efeitos da flexibilidade estrutural nos esforços
desenvolvidos durante a marcha [6,7].
3. RECOLHA DE DADOS
A recolha de dados foi realizada no laboratório de mecânica equipado com uma plataforma
de pressão e 4 câmaras digitais Qualisys-ProREFLEX. Os trâmites iniciais passaram por
recolher dados do paciente, tais como, o sexo, a idade, peso e altura. Colocaram-se nos
pacientes 17 marcadores reflectores em 17 locais específicos do corpo (em cada metatarso, em
cada tornozelo, em cada calcanhar, na lateral de cada joelho, na lateral de cada anca, em cada
pulso, na lateral de cada cotovelo, em cada ombro e na zona superior da cabeça). Para
minimizar o erro, os marcadores foram colocados em pontos cuja variação relativa da posição
fosse mínima. Em seguida fizeram-se as medições dos comprimentos de cada segmento,
3. Ana Sabino, João Tiago e Paula Antunes
medindo-se a partir de cada ponto médio de um marcador para outro.
Assim, inicou-se a actividade experimental propriamente dita. As 4 câmaras de vídeo
digitais Qualisys-ProREFLEX forneceram dados da trajectória dos marcadores reflectores que
após tratados no computador podem ser reproduzidos tridimensionalmente.
É do notar que se devem recalibrar as câmaras, caso seja necessário.
Figura 1. Esquema de montagem durante a aquisição de dados no laboratorio.
4. DESCRIÇÃO DA METODOLOGIA DINÂMICA DE SISTEMAS MULTICORPO
4.1. Princípio das Potências Virtuais
Utilizando este princípio é possível formular as equações do movimento de um sistema de
coordenadas naturais n dependentes.
Estabelece-se que P* representa a potência virtual de valor nulo:
nc
P = ∑ f i qi * = 0 ⇔ P * = q*T f = 0
*
& & (1)
i =1
&*
A incógnota q representa o vector de velocidades virtuais dependentes. Já f é o vector de
forças virtuais caracterizado por um conjunto de velocidades imaginárias consistentes com a
forma homogénea das equações de velocidade dos constrangimentos cinemáticos:
Φq q * = 0 (2)
O vector das forças virtuais caracteriza-se pelo conjunto de todas as forças que produzem
potência virtual, ou seja, é constituído por todas as forças exteriores:
&&
f = Mq − g (3)
&&
onde M é a matriz de massa do sistema, q o vector das acelerações naturais e g o vector
das forças exteriores.
4. Ana Sabino, João Tiago e Paula Antunes
O vector das forças virtuais, f , não é constituído pelas forças internas, uma vez que estas
se anulam (são pares acção-reacção) e portanto, não contribuem como potência virtual. Assim,
as forças internas obtêm-se pelo método dos multiplicadores de Lagrange:
g i = ΦT λ
q (4)
g Φq
onde i é o vector das forças internas do sistema, a matriz jacobiana dos
constrangimentos e λ o vector dos multiplicadores de Lagrange, que representam a magnitude
das forças internas.
Considerando (3) e (4), a potência virtual pode escrever-se:
P * = q *T ( Mq − g + ΦT λ ) = 0
& && q (5)
4.2. Equações do movimento
Da potência virtual tiram-se as equações de movimento para sistemas de corpos múltiplos
constrangidos:
Mq + ΦT λ = g
&& q (6)
Adicionam-se mais nh equações, resultando no seguinte sistema de equações:
Mq + ΦT λ = g
&& q
(7)
&& = γ
Φq q
Convertendo a equação (7) na forma matricial obtém-se:
M ΦT q g
q
&&
Φ =
(8)
q 0 λ γ
&&
sendo q e λ incógnitas.
O passo seguinte, neste projecto, é aplicar o método da integração directa para resolver (8).
4.3. Dinâmica directa
Esta análise consiste na determinação do movimento de um sistema multicorpo que ocorre
devido à aplicação de forças exteriores. A partir destas, é então possível calcular a resposta
& &&
dinâmica do modelo biomecânico ( q , q , q ), bem como as forças internas λ .
O esquema seguinte representa a resolução do Problema de Valor Inicial:
5. Ana Sabino, João Tiago e Paula Antunes
&&
Determinar q e λ
& q
&
q 0 através das Yt =
Y0 = Equações do &&
q t
&
q 0 t =t0
Movimento
t ← t+∆t q Y=∫
t +∆t
&
Ydt
Yt +∆t = t
&
q t +∆t Nota: ODE 45
Figura 2. Representação do Problema do Valor Inicial.
4.4. Estabilizaçao de Baumgarte
Através deste método de estabilização converte-se um sistema de equações algébrico-
diferenciais num sistema de equações diferenciais ordinárias (ODE). Assim garante-se assim
uma melhor aproximação da solução analítica à real (convergência do método).
Equações do movimento resultam em equações diferenciável instável, por isso utiliza-se de
forma a obter uma equação diferenciável mais estável usa-se a equação:
&& &
Φ + 2α Φ + β 2Φ = 0 (9)
Sabendo a primeira e segunda derivadas das equações dos constrangimentos o sistema de
equações (8) fica então estabilizado:
M ΦT q
q
&& g
Φq =
λ (10)
γ − 2α ( Φqq − ν ) − β Φ
2
0 &
Onde α e β são parâmetros de estabilização.
.
4.5. Matriz de massa
A matriz de massa M é generalizada para corpos planares desde que o elemento tenha dois
pontos a partir dos quais ela possa ser formulada. Esta matriz simétrica positiva e constante no
tempo contém informações de todos os momentos de inércia e massas para cada segmento
corporal considerado.
Para corpos planares, é possível definir coordenadas naturais globais (x,y) e locais ( x , y )
de um corpo rígido definido por i e j:
6. Ana Sabino, João Tiago e Paula Antunes
ξ
P j
CM
y rg
r η i
rj
ri
x
Figura 3. Representação do referencial local e global.
A matriz de massa M é então dada por:
M = ρ ∫ CT Cd Ω (11)
Ω
sendo que ρ representa a densidade mássica.
Obtém-se então a matriz mássica:
2mxG Ii mxG I myG I
m − L + L 2 0 − i2 − − i2
Lij Lij Lij Lij
ij ij
2mxG I myG mxG I
0 m− + i2 − i2
Lij Lij Lij Lij Lij
M= (12)
mxG I myG Ii
− i2 0
Lij Lij Lij Lij 2
my mxG I Ii
− G − i2 0
Lij Lij Lij Lij 2
Os coeficientes c1 e c2 de (Error! Bookmark not defined.) são representados por:
c1 1 1 0 x
= (13)
c2 Lij 0 1 y
Repare-se que Lij dá-nos o comprimento do segmento selecionado, a massa do elemento é
(x , y )
representada por m, Ii é o momento polar de inércia em relação ao ponto i e G G são as
coordenadas locais do centro de massa.
7. Ana Sabino, João Tiago e Paula Antunes
4.6. Forças de reacção
As forças internas são obtidas através da matriz de constrangimentos e dos multiplicadores
de Lagrange. Pode-se representar o vector das forças internas do sistema por:
PI PE J PI T PI PE T PE JT
λ Jx
gi = g + g
i i + g +L = Φ
i q λ +Φ q λ + Φ J +L
q (14)
λ y
Relativamente aos constrangimentos de junta, tem-se:
−λ x Rx J
−1 0 J
J
λ J − I λ x
JT x λx = −λ y = R y
g i = Φ q J = = 1 −1 J (15)
λ y I λ y
λ y λ x Rx
0 1 λ y Ry J
Quanto aos constrangimentos de produto interno:
− ( xl − xk )
− ( yl − yk )
( xl − xk )
−rkl
r ( yl − y k )
g iPI = Φq T λ PI =
kl PI
PI
λ = − ( x j − xi ) λ PI (16)
-rij
r −( y − y )
ij j i
(x − x )
j i
(y − y )
j i
Para determinar os momentos articulares M i tem-se que:
M i = f1 Lij sin (θ ( t ) ) = λ PU Lkl Lij sin (θ ( t ) ) (17)
M i = f 2 Lkl sin (θ ( t ) ) = λ PU Lkl Lij sin (θ ( t ) ) (18)
a força f exercida (constrangimentos de corpo rígido) é:
f = 2λ PI Lij (19)
5. IMPLEMENTAÇÃO COMPUTACIONAL
Para a concretização dos objectivos propostos começou-se por avaliar o desempenho do
programa desenvolvido no trabalho anterior [1] aquando da introdução dos dados adquiridos
8. Ana Sabino, João Tiago e Paula Antunes
em laboratório. Registaram-se e analisaram-se os ângulos, as posições e as velocidades dos
pontos, do nosso modelo biomecânico, mais importantes para a análise da marcha humana
(secção lkj). Após a validação do programa de cinemática optou-se por recolher os dados
necessários ao início de uma análise dinâmica, também de sistema multicorpo, da marcha
humana.
O programa implementado permite uma análise dinâmica directa de dados recolhidos do
mesmo modo que os utilizados neste trabalho, seja qual for o movimento realizado. As
posições e velocidades iniciais, de todos os pontos que constituem o nosso modelo, são o
ponto de partida para o estudo das propriedades dinâmicas do sistema e análise das
características das forças exteriores que lhe são aplicadas ao longo da simulação. No final são
representados vários parâmetros cinemáticos e dinâmicos dos pontos relevantes do sistema de
forma a facilitar a interpretação qualitativa e quantitativa dos resultados obtidos.
A componente computacional deste projecto evolui ao longo de 4 etapas: tratamento das
coordenadas das posições de pontos de interesse ao longo de um ciclo da marcha, análise
cinemática, tratamento de dados adquiridos, em simultâneo, num tapete de pressão,
desenvolvimento do simulador de dinâmica e apresentação de resultados.
5.1 Tratamento de dados cinemáticos
Os dados obtidos no laboratório consistem em valores de coordenadas de pontos,
considerados de interesse, ao longo do intervalo de tempo equivalente à duração de um ciclo
da marcha, do aluno observado (João Tiago, 22 anos, 1.69 m e 60 kg). Os marcadores
reflectores utilizados foram colocados ao longo do corpo do aluno segundo o esquema da
figura 4.
Figura 4. Modelo multicorpo 3D adoptado pelo software de aquisição
utilizado no laboratório
9. Ana Sabino, João Tiago e Paula Antunes
O processamento destes dados permitiu a obtenção dos guiamentos dos vários ângulos
entres os segmentos do modelo 2D (Figura 5), adoptado por nós, assim como dos
comprimentos médios dos mesmos.
Figura 4.1. Esquema do modelo
implementado
Antes de extrair qualquer informação filtraram-se os dados com um filtro Butterworth,
passa baixo, de segunda ordem. Existe a necessidade de definir a frequência de amostragem,
que depende do procedimento de aquisição de sinal no laboratório, e a frequência de corte do
filtro, que é mais elevada para pontos que possuam movimentos mais rápidos. Devido à falta
de estabilidade que o filtro apresenta no início e no final de cada conjunto de dados filtrado foi
necessário adicionar dois pontos em cada extremo desses mesmos conjuntos de modo a evitar
essa situação. Após a filtragem estes são desprezados.
Uma vez que com os dados filtrados há que ter atenção com o tipo de dados que
possuímos, 3D, e com o tipo de dados que necessitamos para conseguir o nosso modelo
cinemático, em 2D. Para a determinação dos comprimentos médios de cada segmento
utilizamos a definição de norma com três coordenadas, excepto para o tronco, que de todos os
segmentos é o único que difere nos dois modelos (Figura 4 e 5). Como tal o comprimento
deste foi definido a partir do ponto médio das ancas e do ponto médio dos ombros. Para o
cálculo dos guiamentos angulares a terceira dimensão foi desprezada, e o seno e o coseno de
cada ângulo, ao longo do tempo, foram conseguidos através do produto externo 2D e do
produto interno 2D, respectivamente.
Após este tratamento, os dados foram interpolados e introduzidos na função cinemática já
10. Ana Sabino, João Tiago e Paula Antunes
pormenorizadamente explicada em [11]. Os resultados desta simulação encontram-se
discutidos mais è frente neste relatório.
Para além das matrizes de constrangimento de corpo rígido, cc, de juntas de revolução, jr,
de guiamentos angulares, ang, de translação global do sistema, tr, e de rotação global do
sistema, rot, descritas também em [11], são necessárias as matrizes pos, vel e acel que contêm,
respectivamente, as posições, velocidades e acelerações de cada ponto do modelo ao longo do
tempo de simulação. Todos estes dados são guardados no ficheiro dadoscinematica.mat que
será carregado no início do simulador de dinâmica directa.
5.2. Tratamento de dados dinâmicos
Para a análise dinâmica da marcha foi necessário conhecer a massa (20), o centro de massa
(21) e o momento de inércia (22) de cada segmento. A massa ponderada foi calcula através de:
(20)
em que K, tabelado em A1 em anexo, é a fracção contribuída pelo corpo em questão e M é
a massa total do corpo (em quilogramas). No final da distribuição do peso pelas variadas
fracções (respeitantes a cada segmento) a soma de todas as contribuições terá de ser igual ao
peso total do indivíduo. O cálculo da massa da mão foi considerado em conjunto com o
antebraço, utilizando o K correspondente a esta situação. Os centros de massa de cada
segmento foram calculados em relação ao ponto proximal de cada segmento e a partir da
seguinte expressão:
(21)
sendo R proximal o valor tabelado em A1 em anexo e Lij o comprimento do mesmo
(Tabela I). Os centros de massa foram determinados em termos de coordenadas locais. Por
último, os momentos de inércia I foram conseguidos através da expressão:
(22)
em que K próximal é o valor do raio de giração proximal de cada segmento (Tabela A1 em
anexo). Todos os resultados deste tratamento de dados estão disponíveis na tabela II.
Segmento Corpo Rígido Comprimento (mm)
Calcanhar direito - Tornozelo direito 1 102
Calcanhar direito – Metatarso direito 2 205
12. Ana Sabino, João Tiago e Paula Antunes
Braço Direito 17_18 240,55 164,053054 1,68 77,456134 0,107289
209,420726 103,662761
Cabeça + Pescoço 16_21 373,14 4,86 0,728915
6 5
Tronco 15_16 466,85 233,425 29,82 - 0,924455
Tabela II. Valores de massa, centro de massa, raio de giração e momento de inércia para o modelo biomecânico
em estudo.
Para se proceder à análise dinâmica foram fornecidos dois ficheiros com dados obtidos no
laboratório: um com informação temporal do apoio das diferentes partes de cada pé na placa
de pressão e outro com o valor da força de reacção normal da placa e as respectivas
coordenadas (locais) de aplicação em cada pé, e ao longo da marcha.
Tal como na cinemática, procedeu-se primeiramente à filtragem, de modo idêntico ao da
cinemática, mas com uma frequência de corte de 8 Hz. Posteriormente, foi preciso sincronizar
as forças relativas ao pé direito pois o momento de entrada deste na placa de pressão não
coincidia com o momento inicial da marcha, captada pelas câmaras. Sabendo que a marcha é
um movimento ciclico, localizou-se o instante em que a força atinge o seu valor máximo, e
imediatamente a seguir começa a diminuir, e admitiu-se ser esse o instante em que o pé direito
começa a deixar o tapete. Esta parte final foi retirada e movida para o início do vector da
força, colmatando assim a falta de valores nesta parte. Deste modo garantiu-se a presença de
força de reacção no pé direito, ao longo de todo o ciclo da marcha.
O início da aplicação das forças foi situado na abcissa inicial do metatarso direito e na
abcissa inicial do calcanhar esquerdo. Obtidas as referências para as posições globais de
aplicação das forças, estas foram processadas para coordenadas locais, como indicado no
início desta secção.
Estes dados foram armazenados na matriz fmiR (2x2) em que a primeira linha corresponde
ao pé direito e a segunda ao pé esquerdo. Cada linha está estruturada do seguinte modo:
fmiR ={ índice do corpo rígido [110 x 4] } (23)
sendo as quatro colunas da matriz [110 x 4] preenchidas pelas posições globais e pela força
normal.
5.3. Simulador de dinâmica directa
O primeiro ficheiro a ser corrido é o ensaio.m. onde é carregado o ficheiro
dadoscinematicos.mat que contem a informação já explicitada anteriormente. Aqui é criada a
matriz mi que possui a seguinte estrutura:
mi = [índice do corpo rígido mi xi yi Ii] (24)
sendo xi e yi as coordenadas do centro de massa, que coincidem com o ponto de
aplicação de cada força em cada segmento e Ii o momento de inércia de cada segmento, já
13. Ana Sabino, João Tiago e Paula Antunes
calculado na Tabela II. Esta em conjunto com a matriz fmiR é utilizada para calcular as forças
concentradas em cada um dos segmentos bem como o ponto onde cada uma é aplicada em
cada um deles. Tanto as forças como o ponto de aplicação não variam ao longo do tempo e
ambos são armazenados na matriz fmi.
De seguida procedemos à introdução de todos estes dados na função dinâmica. Esta é
definida como:
[pos2,vel2,acel2,lam,Fh,Fu,Mg]=dinamica[qi,qpi,h,u,ipreg,ipretr,iprerot,cr,iprefcr,alfa,beta,fa,
kmax] (25)
Onde os vectores qi e qpi correspondem às aproximações iniciais para os vectores de
posições e de velocidades generalizadas do sistema, h à matriz de constrangimento de
segmento de corpo rígido, u à matriz de constrangimento de junta explícita entre dois pontos,
ipreg, ipretr e iprerot às matrizes de células de guiamento de ângulos relativos, de translação e
de rotação global, cr à matriz que, em cada linha, introduz um corpo rígido definido por um
segmento do mesmo tipo de mi, iprefcr é uma matriz de células que em cada linha introduz
uma força externa aplicada a um corpo rígido do tipo de fmi, alfa e beta são parâmetros do
método de Baumgarte, fa é a frequência de amostragem e kmax o número de instantes da
análise. Os índices pi, pj, etc. devem ser especificados em concordância com o modelo 2D e
coerentes com a ordem das coordenadas introduzidas nos vectores qi e qpi .
Tal como na cinemática os dados de entrada carecem de interpolação para cálculo das
velocidades e acelerações, com base nos guiamentos passados à função. Para tal construiu-se a
função interpola21.m que, através das funções spline e mmspder do Matlab, cria o polinómio
interpolador das variáveis de entrada e suas primeira e segunda derivadas. Para avaliar os
valores saídos da interpola21 criou-se a função interpola22 que retorna os valores interpolados
para o instante pretendido através da função ppval.
A interpolação é também aplicada à matriz das forças externas.
Após a interpolação dos dados de entrada o programa constrói a matriz de massa global
concatenando as matrizes de massa calculadas para cada corpo rígido.
De seguida são calculadas as posições e as velocidades por integração do sistema de
equações do movimento. Esta integração é feita pela função ode45 que, integrando a eqdemov
reconstrói o comportamento da solução. À eqdemov são apenas passadas as formas
interpoladas dos guiamentos e das forças e estas são processadas no instante específico dentro
da eqdemov. A ode45 integra tudo de uma só vez, para todos os instantes do intervalo de
interesse, utilizando iterativamente a equação do movimento.
As acelerações e os multiplicadores de Lagrange são obtidos recorrendo à equação do
movimento eqdemov22 à qual são fornecidas as posições e as velocidades resultantes da
interpolação da eqdemov21. Dentro de cada uma destas equações de movimento encontra-se
um conjunto de funções iguais às usadas na análise cinemática (calcpi, calcpe, clacjr, etc.) de
modo a calcular o vector de constrangimentos e a sua jacobiana.
As tensões nos segmentos, as forças de reacção nas juntas explícitas e os momentos
aplicados nas juntas são obtidos através do tratamento dos multiplicadores de Lagrange.
14. Ana Sabino, João Tiago e Paula Antunes
Esta função devolve quatro matrizes: uma com as posições, outra com as velocidades, a
terceira com as acelerações e a última com os multiplicadores de Lagrange, ao longo do
movimento. Todas elas têm uma primeira linha com tantas colunas quantos os instantes de
tempo considerados, seguida de tantas linhas quanto o número de coordenadas generalizadas.
Apesar de não serem devolvidas para o exterior da função, são também calculadas as forças de
tensão nos diferentes segmentos rígidos Fh, as forças de reacção nas juntas Fu e os momentos
de binário nas juntas Mg.
Para visualização gráfica das reacções em cada pé ao longo da marcha foi criada a função
gráficos2 que consiste num ciclo principal que devolve a imagem em cada instante de tempo.
Para além do plot dos pontos do vector de posições são representadas também as forças de
reacção.
Após correr o ficheiro ensaio deverá correr abrir o ficheiro resultados e corrê-lo também.
Os gráficos obtidos foram construídos a partir das variáveis criadas na função dinâmica.
6. APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS
De modo a analisar os resultados da simulação da marcha foram recolhidos os gráficos
respeitantes à posição, velocidade, aceleração e ângulo de pontos considerados de interesse.
Figura 5. Gráfico da variação das posições a) da cabeça, b) dos ombros e c) da anca ao longo de um ciclo da
marcha e d) a variação da velocidade dos mesmos.
Na figura 5 observa-se que as variações da posição da cabeça, da anca e dos ombros são
muito semelhantes. Esses pontos não influenciam a marcha, dado que a postura do executante
se mantém durante um ciclo. Relativamente às velocidades, observa-se no gráfico 5 d) que
estas são sobreponíveis para a cabeça, anca e ombros, pois a variação do deslocamento ao
longo do tempo é uniforme para estes três pontos, sendo que, como referido anteriormente
estes não são pontos com influência directa na marcha.
15. Ana Sabino, João Tiago e Paula Antunes
Figura 6. Gráfico a) da variação da posição dos calcanhares esquerdo e direito; b) da variação da velocidade dos
calcanhares; c) durante uma passada na posição vertical do calcanhar que ataca o solo no inicio do ciclo: d)
durante a passada da velocidade vertical e horizontal do calcanhar que ataca o solo no início do ciclo.
Comparando a figura 6.a) com a figura 6.c), mais precisamente o gráfico das posições do
calcanhar esquerdo (gráfico verde) com o gráfico retirado da literatura [8], verifica-se a
semelhança tanto da fase como na forma. Nesta mesma curva verde do gráfico 7 a) observa-se
um período entre o início e os 0.4segundos que corresponde à fase de apoio, a partir deste
período a variação da posição é muito maior atingindo-se um pico que representa a elevação
máxima da respectiva perna durante a marcha.
O gráfico de velocidades 6.b) obtido é muito semelhante ao da referência bibliográfica [8],
sendo que na figura 6.d) na fase de apoio a velocidade é exactamente zero e no gráfico b)
apesar de não ser zero, aproxima-se muito deste valor.
Figura 7. Gráfico correspondente à variação dos ângulos das juntas dos ombros esquerdo (verde) e direito (azul).
No gráfico da figura 7 verifica-se uma assimetria entre as duas curvas, isto deve-se à maior
amplitude que o braço esquerdo apresenta durante a marcha comparativamente ao braço
direito. Este facto, não se deve a um erro de programação mas indica uma característica física
do executante.
16. Ana Sabino, João Tiago e Paula Antunes
Figura 8. Gráfico a) da variação da posição dos joelhos esquerdo e direito; b) da variação de velocidade dos joelhos
segundo o eixo zz; c) da variação angular dos joelhos; d) da variação de velocidade dos joelhos segundo o eixo xx.
Nos gráficos das velocidades dos joelhos na figura 8, verifica-se que a velocidade segundo
x é maior na fase de balanço, como seria de esperar. A velocidade segundo z atinge o seu
máximo nesta mesma fase.
No gráfico relativo à variação de posição do joelho segundo z (figura 8 a)) observam-se
oscilações acentuadas quando comparadas às da cabeça, ombros e anca, já que os joelhos
intervêm directamente na marcha.
A variação angular dos joelhos está de acordo com o esperado. A figura 8 b) está em fase
com a curva cinzenta da figura 9 e apresenta a mesma forma.
Figura 9. Variação padrão do ângulo do joelho segundo a
referencia [9].
As forças de reacção são medidas por uma plataforma de forças colocadas no percurso do
executante da marcha tal como referido anteriormente. O resultado da aquisição da placa tal
encontra-se na figura 10 e da sua observação depreende-se que o resultado obtido pela
simulação é satisfatório e consistente com o gráfico presente na literatura [8] (também
presente na figura 10).
17. Ana Sabino, João Tiago e Paula Antunes
Figura 10. Reacções adquiridas pela placa e relação com o disponibilizado em [8].
De uma observação mais cuidada concluímos que as forças de reacção equivalentes a cada
pé se mantém durante cerca de 60% da passada e existe a sobreposição das reacções aquando
se encontram os dois pés apoiados, o que acontece em cerca de 10% da passada (caso se
procedesse a uma análise da corrida seria de prever que tal não acontece-se visto que durante
o movimento da corrida apenas é apoiado um pé no chão de cada vez).
Na figura 11 encontra-se a comparação entre os resultados para a posição, velocidade e
aceleração do calcanhar ao longo do tempo para as simulações cinemática e dinâmica.
Procedeu-se a esta comparação para verificar se se garantia a fiabilidade da simulação. Como
se pode observar na figura ambas as simulações representam satisfatoriamente o sucedido com
o calcanhar durante um ciclo da marcha e são concordantes entre si.
Figura 11 - Posições, velocidades e acelerações do calcanhar ao longo do tempo de simulação cinemática (a azul)
e dinâmica (a vermelho).
Ao utilizar-se parâmetros de Baumgarte menos rigorosos, os resultados acabam por tender
18. Ana Sabino, João Tiago e Paula Antunes
a divergir, o que é uma situação espectável, visto que a solução apresentada tem maior
liberdade para estender afastamentos em relação à solução real.
Após a conclusão da validação do simulador a nível das variáveis cinemáticas procedeu-se
ao cálculo dos multiplicadores de Lagrange para os vários instantes.
Figura 12. Convenção de Sinais no que diz respeito aos momentos medidos para as articulações ao membro
inferior.
Existem diversas patologias ou lesões que são caracterizadas pela alteração em relação aos
valores padrão de um dos tipos de forças internas mais importantes denominadas binários nas
juntas. Desta forma procedeu-se à análise dos binários na junta do tornozelo, no joelho e na
anca (figura 13) visto que são as juntas com maior relevância para o estudo da marcha e
patologias associadas. Quando comparados os resultados obtidos com os disponibilizados na
literatura [8] verifica-se que estão bastante aproximados o que revela que o individuo
executante do movimento de marcha aparenta não ter lesões nem patologias associadas a
alterações significativas neste parâmetro.
Figura 13. Relação entre os resultados para o momento do tornozelo, joelho e anca obtidos através da
implementação computacional e os resultados da referência [8] para os momentos da anca joelho e tornozelo
respectivamente.
É de notar que os momentos nas juntas de revolução não são uma medida estanque e que
19. Ana Sabino, João Tiago e Paula Antunes
existem desvios previstos e estudados para certas situações como é o caso ilustrado na figura
14 retirado da referência [8] e que mostra os desvios nos momentos das três articulações
supra-referidas para o caso da variação da velocidade de execução do movimento em estudo.
Figura 14. Desvios em relação aos momentos do tornozelo, joelho e anca causados pela execução mais rápida ou
mais lenta da marcha.
Na figura 14 está a análise das forças de reacção nas juntas correspondentes a articulações
de ambos membros inferiores (nomeadamente o tornozelo, joelho e anca) em relação ao eixo
vertical.
Figura 15. Gráfico representativo da força de reacção propagada através do corpo. A curva azul representa o
tornozelo, a verde o joelho e a magenta a anca.
Pode facilmente observar-se que o gráfico apresenta a mesma forma que o presente na
figura 10 correspondente às curvas de reacção na placa de pressão. Isto acontece devido à
propagação dessas forças para o resto do corpo. Há a dizer que esta transmissão de forças ao
longo da estrutura óssea é de extrema importância para a manutenção da vitalidade óssea
através de um fenómeno denominado por lei de Wolff [10]. Esta lei enuncia que para uma
remodelação óssea correcta é vital que ocorra solicitação mecânica do osso.
CONCLUSÃO
Tendo em conta os resultados obtidos conclui-se que o procedimento computacional foi
implementado com êxito pois, comparados com a literatura, estes são bastante aceitáveis.
20. Ana Sabino, João Tiago e Paula Antunes
Quanto à análise cinemática multicorpo implementada conseguiu-se um bom estudo da
marcha humana. Os valores finais conseguidos foram introduzidos na análise dinâmica
directa, com sucesso. No entanto, existem valores discrepantes e sem muito significado
prático, ao longo do algoritmo.
Os conceitos de análise dinâmica adquiridos nas aulas, foram todos aplicados seguindo a
estruturação proposta nas mesmas.
O tempo de execução é bastante maior que o da cinemática, sendo no entanto
compreensível. Um modo de melhoramento dos resultados seria, por exemplo: uma aquisição
laboratorial com mais câmaras ou uma maneira mais eficiente e precisa de colocação dos
marcadores.
Em relação ao trabalho anterior, esta é uma análise muito mais completa e eficaz para
estudo de todo o tipo de actividades e/ou patologias relacionadas com o movimento.
REFERÊNCIAS
[1] – http://pt.wikipedia.org/wiki/Dinâmica
[2] – Amádio, A.; Barbanti, V. “A biodinâmica do movimento humano e suas relações
interdisciplinares”, in Estação Liberdade, São Paulo, p. 45-70, 2000.
[3] – Farahmand, F.; et al., “Kinematic and Dynamic Analysis of the Gait Cycle of Above-
Knee Amputees, in Sharif University of Technology, July 2006
[4] – Filippin, N.; Bonamigo, E., “Implicações terapéuticas da análise dinámica da marcha
na paralisia cerebral – um estudo de caso, in Revista de Fisioterapia da Universidade
de Cruz Alta, Julho de 2003
[5] – Nieves, V., “Static and Dynamic Analysis of a Piping System”, University of Puerto
Rico, December 2004
[6] - Schiehlen, W., “Recent developments in multibody dynamics” in Journal of Mech.
Sci.
and Tech. Vol. 19, Sup. 1. Springer, January 2005.
[7] – Zaeh, M.; Siedl, D., “A nex method for simulation of machining performance by
integrating finite element and multi-body simulation for machine tools”, University of
München, June 2007
[8] - Winter, David A., The Biomechanics and Motor Control of Human Gait: Normal,
Elderly.
[9] – Bronzino, J.; Peterson D., “Biomechanics -Principles and Applications”. CRC Press,
2008
[10] – Wolff, J., "The Law of Bone Remodeling". Berlin Heidelberg New York: Springer,
1986 (translation of the German 1892 edition)
[11] – Sabino, A.; Tiago, J.; Antunes, P.; “Análise Cinemática do Movimento Humano”,
Portugal, 2009
21. Ana Sabino, João Tiago e Paula Antunes
ANEXOS
Tabela A1. Massa, localização do centro de massa e raio de giração de diversos segmentos