O documento apresenta uma introdução aos processos estocásticos e cadeias de Markov, abordando conceitos como matrizes estocásticas, o matemático Andrei Markov, métodos para modelagem de cadeias de Markov, classes de estados e aplicações destes processos em diversas áreas.
O documento discute cadeias de Markov, definindo-as como processos estocásticos de estado discreto onde novos estados dependem apenas do estado atual. Aplicações incluem modelagem de problemas meteorológicos e agrícolas usando matrizes de transição e o algoritmo PageRank para classificação de páginas da web.
1) O documento discute conceitos e simulação de cadeias de Markov, incluindo passeios aleatórios. 2) Ele apresenta objetivos de estudar cadeias de Markov discretas no tempo e simular modelos de disseminação de informação. 3) Inclui exemplos e equações para calcular probabilidades de transição entre estados usando potências da matriz estocástica.
1. O documento apresenta um problema de programação linear com duas variáveis de decisão e descreve como resolver graficamente através de restrições e função objetivo.
2. São mostrados exemplos de representação gráfica de inequações e sistemas com identificação da região de soluções e avaliação da função objetivo.
3. São resolvidos passo a passo problemas propostos utilizando o método gráfico para encontrar a solução ótima.
O documento descreve conceitos de cadeias de Markov irredutíveis e regulares e apresenta um exemplo de uma cadeia de Markov regular representada por um dígrafo e sua matriz de transição associada.
1ª lista de exercícios de pesquisa operacional com gabaritoAntonio Rodrigues
Este documento apresenta 10 problemas de programação linear. Cada problema descreve as restrições e a função objetivo de um modelo matemático para otimização de recursos visando maximizar lucros ou minimizar custos.
O documento discute grafos e suas propriedades. Em três frases:
Discutiu os conceitos básicos de grafos incluindo vértices, arestas e graus. Apresentou exemplos de grafos simples e direcionados e discutiu representações computacionais como matriz de adjacências e lista de adjacências. Também abordou problemas clássicos em grafos como busca em largura, busca em profundidade e conectividade.
O documento discute sequências numéricas, definindo termos gerais e diferentes tipos de sequências como lineares e quadráticas. Exemplos ilustram como encontrar termos gerais e os primeiros termos de sequências. Exercícios são resolvidos para encontrar termos de sequências dadas.
O documento discute progressões aritméticas e geométricas, definindo-as e apresentando suas fórmulas, propriedades e exemplos. Progressões aritméticas são sequências em que cada termo difere do anterior por uma constante, enquanto progressões geométricas os termos se diferem pelo produto de um fator constante. O documento fornece detalhes sobre cálculo de razões, termos gerais, somas de termos e outros conceitos fundamentais dessas progressões.
O documento discute cadeias de Markov, definindo-as como processos estocásticos de estado discreto onde novos estados dependem apenas do estado atual. Aplicações incluem modelagem de problemas meteorológicos e agrícolas usando matrizes de transição e o algoritmo PageRank para classificação de páginas da web.
1) O documento discute conceitos e simulação de cadeias de Markov, incluindo passeios aleatórios. 2) Ele apresenta objetivos de estudar cadeias de Markov discretas no tempo e simular modelos de disseminação de informação. 3) Inclui exemplos e equações para calcular probabilidades de transição entre estados usando potências da matriz estocástica.
1. O documento apresenta um problema de programação linear com duas variáveis de decisão e descreve como resolver graficamente através de restrições e função objetivo.
2. São mostrados exemplos de representação gráfica de inequações e sistemas com identificação da região de soluções e avaliação da função objetivo.
3. São resolvidos passo a passo problemas propostos utilizando o método gráfico para encontrar a solução ótima.
O documento descreve conceitos de cadeias de Markov irredutíveis e regulares e apresenta um exemplo de uma cadeia de Markov regular representada por um dígrafo e sua matriz de transição associada.
1ª lista de exercícios de pesquisa operacional com gabaritoAntonio Rodrigues
Este documento apresenta 10 problemas de programação linear. Cada problema descreve as restrições e a função objetivo de um modelo matemático para otimização de recursos visando maximizar lucros ou minimizar custos.
O documento discute grafos e suas propriedades. Em três frases:
Discutiu os conceitos básicos de grafos incluindo vértices, arestas e graus. Apresentou exemplos de grafos simples e direcionados e discutiu representações computacionais como matriz de adjacências e lista de adjacências. Também abordou problemas clássicos em grafos como busca em largura, busca em profundidade e conectividade.
O documento discute sequências numéricas, definindo termos gerais e diferentes tipos de sequências como lineares e quadráticas. Exemplos ilustram como encontrar termos gerais e os primeiros termos de sequências. Exercícios são resolvidos para encontrar termos de sequências dadas.
O documento discute progressões aritméticas e geométricas, definindo-as e apresentando suas fórmulas, propriedades e exemplos. Progressões aritméticas são sequências em que cada termo difere do anterior por uma constante, enquanto progressões geométricas os termos se diferem pelo produto de um fator constante. O documento fornece detalhes sobre cálculo de razões, termos gerais, somas de termos e outros conceitos fundamentais dessas progressões.
O documento discute indicadores de gerenciamento de projetos. Apresenta diferentes tipos de indicadores como impacto, efetividade, desempenho e operacionais. Também descreve o que é um projeto e a importância do acompanhamento de indicadores para diferentes perspectivas do projeto, como custo, prazo, satisfação e qualidade. Por fim, exemplifica itens que podem compor um plano de comunicação de projetos.
Resolver problemas conducentes a uma inequação linearJeremias Manhica
O documento descreve como traduzir problemas verbais em linguagem matemática usando inequações lineares. Dois exemplos são dados: no primeiro, a soma de um número com 20 é maior que o dobro da sua diferença com três, resultando na inequação X + 20 > 2x - 3. No segundo, a diferença entre a terça parte de um número e 5 é inferior ao seu dobro, resultando na inequação 1/3x - 5 < 2x.
O documento explica o teste do qui-quadrado, que mede a discrepância entre frequências observadas e esperadas. Ele define o teste, explica como calcular o qui-quadrado e graus de liberdade, e discute como o teste pode ser usado para determinar o ajuste de distribuições teóricas aos dados. Também cobre tabelas de contingência, cálculo de frequências esperadas, correção de Yates e coeficiente de contingência.
O documento descreve duas sequências numéricas: 1) a sequência dos números naturais formada pela contagem de objetos, onde cada número resulta da adição do anterior com uma unidade; e 2) a sequência dos números pares formada pela numeração de casas, onde cada número resulta da adição do anterior com duas unidades. O documento também define lei de formação como a regra que informa como os termos de uma sequência se sucedem e expressão geradora como a fórmula que permite determinar um termo a partir de sua posição.
O documento resume os principais passos para realizar um teste de hipóteses estatísticas, incluindo: 1) Definir as hipóteses nula e alternativa; 2) Calcular a estatística do teste com base na amostra; 3) Determinar a região crítica com base no nível de significância; 4) Tomar uma decisão sobre aceitar ou rejeitar a hipótese nula de acordo com a regra de decisão. O documento fornece exemplos detalhados para ilustrar cada um desses passos.
O documento apresenta estatísticas e gráficos sobre questões da prova ENADE de Administração Financeira entre 1997 e 2015. Há análises históricas das questões por ano, classificação por tópicos e exemplos de questões resolvidas com explicações.
Este documento explica o Teorema de Rolle e fornece dois exemplos resolvidos de sua aplicação. Resume que o Teorema de Rolle diz que se uma função contínua em um intervalo tem o mesmo valor nos extremos, então existe pelo menos um ponto no intervalo onde sua derivada é nula.
1) O documento descreve os conceitos básicos de estatística descritiva, incluindo medidas de posição como média, mediana e percentis, e medidas de dispersão como amplitude, desvio padrão e coeficiente de variação.
2) É apresentada uma tabela de dados com informações demográficas e salariais de 36 funcionários como um exemplo para ilustrar essas medidas estatísticas.
3) O documento explica como construir uma tabela de frequências para variáveis qualitativas a partir dos dados da tabela.
O documento explica os diferentes tipos de frequência para analisar dados estatísticos, incluindo frequência absoluta, relativa e acumulada. Fornece exemplos passo a passo de como calcular cada tipo de frequência a partir de tabelas de dados sobre a estatura de alunos.
O documento apresenta conceitos sobre cálculo de limites de funções, incluindo regras adicionais para funções racionais e casos de indeterminação. São explicadas propriedades de limites como soma, diferença, produto e quociente. Um exemplo numérico é resolvido usando fatoração para eliminar uma indeterminação.
O documento define o que é uma progressão aritmética (P.A.), apresenta as fórmulas para calcular o termo geral, a soma dos termos e exemplos de resolução de exercícios utilizando essas fórmulas. A P.A. é uma sequência numérica onde cada termo subsequente é igual ao anterior somado a uma razão constante. As fórmulas principais são: termo geral (an)= a1 + (n-1)r, soma dos termos (Sn)= (a1 + an)n/2.
Resolver problemas conducentes à equação quadráticaPaulo Mutolo
1) O documento descreve os passos para resolver problemas do 2o grau, incluindo estabelecer a equação matemática, resolver a equação e interpretar as raízes.
2) Um exemplo é dado sobre um problema onde o triplo do quadrado do número de filhos de Jacinto é igual a 63 menos 12 vezes o número de filhos, chegando-se à conclusão de que Jacinto tem 3 filhos.
3) Outro exemplo pergunta qual número natural tem a diferença entre ele e o triplo do seu inverso igual a duas unidades, concluindo que o número é 3.
O documento resume os principais conceitos sobre matrizes, incluindo sua origem na China antiga, o desenvolvimento da álgebra de matrizes no século XIX e suas aplicações atuais na computação, mecânica, eletrônica e planilhas eletrônicas.
1) O documento discute equações de 1o e 2o grau, incluindo definições, exemplos e métodos de resolução.
2) É introduzida a noção de equação biquadrada e mostrado como resolvê-la reduzindo-a a uma equação quadrática.
3) Sistemas de equações lineares e funções polinomiais de 1o e 2o grau são explicados, assim como inequações do tipo produto e quociente.
O documento discute formas gráficas de apresentação de dados estatísticos, incluindo histogramas, diagramas de pontos, gráficos de barras, polígonos de frequência acumulada e pictogramas. Ele fornece exemplos e instruções sobre como construir cada tipo de gráfico.
O documento fornece definições e explicações sobre matrizes, incluindo: 1) o que é uma matriz e sua notação; 2) os tipos básicos de matrizes como matrizes nulas, quadradas e identidade; 3) operações com matrizes como adição, subtração e multiplicação.
Triângulo de Pascal: Exercícios resolvidosnumerosnamente
1. O documento apresenta 24 exercícios resolvidos sobre o triângulo de Pascal.
2. Os exercícios envolvem identificar elementos específicos de linhas do triângulo a partir de informações fornecidas, como a soma de elementos ou a probabilidade de escolha de elementos.
3. As resoluções demonstram propriedades matemáticas do triângulo de Pascal, como a igualdade entre elementos simétricos e a relação entre elementos de linhas consecutivas.
O documento apresenta medidas de tendência central para dados agrupados, incluindo média, mediana e moda. Discute como agrupar dados em classes e calcular essas medidas para distribuições de frequência. Fornece exemplos numéricos para ilustrar o cálculo da média, mediana e moda para conjuntos de dados agrupados.
Este documento explica o que são inequações e como resolvê-las. Uma inequação expressa desigualdades ao invés de igualdades e usa símbolos como >, <, ≥ e ≤. Para resolver uma inequação, aplicamos os mesmos passos de uma equação e o conjunto solução contém todos os valores da variável que satisfazem a desigualdade.
O documento fornece informações sobre as competências exigidas na prova de matemática do ENEM 2022. São avaliadas competências como interpretação de textos, gráficos e tabelas, dominar linguagens, compreender e interpretar fenômenos, e solucionar problemas. Também lista os principais tópicos cobrados como funções, estatística, equações, razão e proporção, probabilidade e geometria.
1) O documento discute a teoria das filas, que analisa matematicamente a formação de filas em sistemas onde a demanda por serviço excede a capacidade do sistema.
2) As características-chave de sistemas de filas incluem padrões de chegada e serviço, disciplina de fila, capacidade, número de canais e estágios de serviço.
3) A performance de sistemas de filas é medida pelo tempo de espera dos clientes, acúmulo na fila e ociosidade dos servidores.
Solução de gestão de filas espera - SkillNuno Silva
Solução de gestão de filas de espera integrada com Corporate TV, que permite promover bens e serviços e partilhar informações e experiências enquanto espera.
Funcionalidades:
1. Filas prioritárias (Pessoas com deficiências, grávidas, idosos);
2. Serviço online de reserva de senhas com aviso por sms/email;
3. Serviço de remarcação de senhas, com possibilidade de senhas personalizáveis;
4. Gestão de serviços e balcões;
5. Alertas para número máximo de utentes em espera;
6. Descrição dos serviços;
7. Gestão de utilizadores/operadores (senha e password);
8. Estatísticas com possibilidade de exportação;
9. Sistema de gestão de conteúdos com templates personalizáveis;
10. Design personalizado à imagem corporativa da organização.
O documento discute indicadores de gerenciamento de projetos. Apresenta diferentes tipos de indicadores como impacto, efetividade, desempenho e operacionais. Também descreve o que é um projeto e a importância do acompanhamento de indicadores para diferentes perspectivas do projeto, como custo, prazo, satisfação e qualidade. Por fim, exemplifica itens que podem compor um plano de comunicação de projetos.
Resolver problemas conducentes a uma inequação linearJeremias Manhica
O documento descreve como traduzir problemas verbais em linguagem matemática usando inequações lineares. Dois exemplos são dados: no primeiro, a soma de um número com 20 é maior que o dobro da sua diferença com três, resultando na inequação X + 20 > 2x - 3. No segundo, a diferença entre a terça parte de um número e 5 é inferior ao seu dobro, resultando na inequação 1/3x - 5 < 2x.
O documento explica o teste do qui-quadrado, que mede a discrepância entre frequências observadas e esperadas. Ele define o teste, explica como calcular o qui-quadrado e graus de liberdade, e discute como o teste pode ser usado para determinar o ajuste de distribuições teóricas aos dados. Também cobre tabelas de contingência, cálculo de frequências esperadas, correção de Yates e coeficiente de contingência.
O documento descreve duas sequências numéricas: 1) a sequência dos números naturais formada pela contagem de objetos, onde cada número resulta da adição do anterior com uma unidade; e 2) a sequência dos números pares formada pela numeração de casas, onde cada número resulta da adição do anterior com duas unidades. O documento também define lei de formação como a regra que informa como os termos de uma sequência se sucedem e expressão geradora como a fórmula que permite determinar um termo a partir de sua posição.
O documento resume os principais passos para realizar um teste de hipóteses estatísticas, incluindo: 1) Definir as hipóteses nula e alternativa; 2) Calcular a estatística do teste com base na amostra; 3) Determinar a região crítica com base no nível de significância; 4) Tomar uma decisão sobre aceitar ou rejeitar a hipótese nula de acordo com a regra de decisão. O documento fornece exemplos detalhados para ilustrar cada um desses passos.
O documento apresenta estatísticas e gráficos sobre questões da prova ENADE de Administração Financeira entre 1997 e 2015. Há análises históricas das questões por ano, classificação por tópicos e exemplos de questões resolvidas com explicações.
Este documento explica o Teorema de Rolle e fornece dois exemplos resolvidos de sua aplicação. Resume que o Teorema de Rolle diz que se uma função contínua em um intervalo tem o mesmo valor nos extremos, então existe pelo menos um ponto no intervalo onde sua derivada é nula.
1) O documento descreve os conceitos básicos de estatística descritiva, incluindo medidas de posição como média, mediana e percentis, e medidas de dispersão como amplitude, desvio padrão e coeficiente de variação.
2) É apresentada uma tabela de dados com informações demográficas e salariais de 36 funcionários como um exemplo para ilustrar essas medidas estatísticas.
3) O documento explica como construir uma tabela de frequências para variáveis qualitativas a partir dos dados da tabela.
O documento explica os diferentes tipos de frequência para analisar dados estatísticos, incluindo frequência absoluta, relativa e acumulada. Fornece exemplos passo a passo de como calcular cada tipo de frequência a partir de tabelas de dados sobre a estatura de alunos.
O documento apresenta conceitos sobre cálculo de limites de funções, incluindo regras adicionais para funções racionais e casos de indeterminação. São explicadas propriedades de limites como soma, diferença, produto e quociente. Um exemplo numérico é resolvido usando fatoração para eliminar uma indeterminação.
O documento define o que é uma progressão aritmética (P.A.), apresenta as fórmulas para calcular o termo geral, a soma dos termos e exemplos de resolução de exercícios utilizando essas fórmulas. A P.A. é uma sequência numérica onde cada termo subsequente é igual ao anterior somado a uma razão constante. As fórmulas principais são: termo geral (an)= a1 + (n-1)r, soma dos termos (Sn)= (a1 + an)n/2.
Resolver problemas conducentes à equação quadráticaPaulo Mutolo
1) O documento descreve os passos para resolver problemas do 2o grau, incluindo estabelecer a equação matemática, resolver a equação e interpretar as raízes.
2) Um exemplo é dado sobre um problema onde o triplo do quadrado do número de filhos de Jacinto é igual a 63 menos 12 vezes o número de filhos, chegando-se à conclusão de que Jacinto tem 3 filhos.
3) Outro exemplo pergunta qual número natural tem a diferença entre ele e o triplo do seu inverso igual a duas unidades, concluindo que o número é 3.
O documento resume os principais conceitos sobre matrizes, incluindo sua origem na China antiga, o desenvolvimento da álgebra de matrizes no século XIX e suas aplicações atuais na computação, mecânica, eletrônica e planilhas eletrônicas.
1) O documento discute equações de 1o e 2o grau, incluindo definições, exemplos e métodos de resolução.
2) É introduzida a noção de equação biquadrada e mostrado como resolvê-la reduzindo-a a uma equação quadrática.
3) Sistemas de equações lineares e funções polinomiais de 1o e 2o grau são explicados, assim como inequações do tipo produto e quociente.
O documento discute formas gráficas de apresentação de dados estatísticos, incluindo histogramas, diagramas de pontos, gráficos de barras, polígonos de frequência acumulada e pictogramas. Ele fornece exemplos e instruções sobre como construir cada tipo de gráfico.
O documento fornece definições e explicações sobre matrizes, incluindo: 1) o que é uma matriz e sua notação; 2) os tipos básicos de matrizes como matrizes nulas, quadradas e identidade; 3) operações com matrizes como adição, subtração e multiplicação.
Triângulo de Pascal: Exercícios resolvidosnumerosnamente
1. O documento apresenta 24 exercícios resolvidos sobre o triângulo de Pascal.
2. Os exercícios envolvem identificar elementos específicos de linhas do triângulo a partir de informações fornecidas, como a soma de elementos ou a probabilidade de escolha de elementos.
3. As resoluções demonstram propriedades matemáticas do triângulo de Pascal, como a igualdade entre elementos simétricos e a relação entre elementos de linhas consecutivas.
O documento apresenta medidas de tendência central para dados agrupados, incluindo média, mediana e moda. Discute como agrupar dados em classes e calcular essas medidas para distribuições de frequência. Fornece exemplos numéricos para ilustrar o cálculo da média, mediana e moda para conjuntos de dados agrupados.
Este documento explica o que são inequações e como resolvê-las. Uma inequação expressa desigualdades ao invés de igualdades e usa símbolos como >, <, ≥ e ≤. Para resolver uma inequação, aplicamos os mesmos passos de uma equação e o conjunto solução contém todos os valores da variável que satisfazem a desigualdade.
O documento fornece informações sobre as competências exigidas na prova de matemática do ENEM 2022. São avaliadas competências como interpretação de textos, gráficos e tabelas, dominar linguagens, compreender e interpretar fenômenos, e solucionar problemas. Também lista os principais tópicos cobrados como funções, estatística, equações, razão e proporção, probabilidade e geometria.
1) O documento discute a teoria das filas, que analisa matematicamente a formação de filas em sistemas onde a demanda por serviço excede a capacidade do sistema.
2) As características-chave de sistemas de filas incluem padrões de chegada e serviço, disciplina de fila, capacidade, número de canais e estágios de serviço.
3) A performance de sistemas de filas é medida pelo tempo de espera dos clientes, acúmulo na fila e ociosidade dos servidores.
Solução de gestão de filas espera - SkillNuno Silva
Solução de gestão de filas de espera integrada com Corporate TV, que permite promover bens e serviços e partilhar informações e experiências enquanto espera.
Funcionalidades:
1. Filas prioritárias (Pessoas com deficiências, grávidas, idosos);
2. Serviço online de reserva de senhas com aviso por sms/email;
3. Serviço de remarcação de senhas, com possibilidade de senhas personalizáveis;
4. Gestão de serviços e balcões;
5. Alertas para número máximo de utentes em espera;
6. Descrição dos serviços;
7. Gestão de utilizadores/operadores (senha e password);
8. Estatísticas com possibilidade de exportação;
9. Sistema de gestão de conteúdos com templates personalizáveis;
10. Design personalizado à imagem corporativa da organização.
O documento descreve um sistema de gerenciamento de filas de atendimento desenvolvido para o SENAI/SC em Florianópolis. O sistema foi desenvolvido para automatizar o processo de atendimento e melhorar a eficiência e satisfação dos clientes, reduzindo o tempo de espera. O documento detalha as etapas de observação, prototipação, desenvolvimento e teste do sistema, além de apresentar screenshots de suas funcionalidades como impressão de senhas, atendimento, monitoramento e relatórios.
Este documento apresenta 17 exercícios sobre processos estocásticos e cadeias de Markov. Os exercícios abordam conceitos como classificação de processos estocásticos, determinação de distribuições de probabilidade, análise de cadeias de Markov homogêneas e não homogêneas, identificação de estados recorrentes e transientes, e cálculo de distribuições estacionárias. Os exercícios propõem a modelagem de diversos processos reais como jogos de azar, máquinas industriais e mudanças de humor como
1) O documento discute os aspectos essenciais do gerenciamento de filas em organizações, incluindo componentes como população demandante, processo de chegada, configuração da fila, disciplina da fila e processo de serviço.
2) É importante considerar aspectos psicológicos como a sensação de vazio, o início do serviço, a visibilidade do progresso e a percepção de justiça na ordem de atendimento.
3) As filas devem ser gerenciadas para minimizar esperas e seus efeitos, por exemplo,
Teoria das Filas:
* O que é fila
* Teoria das Filas
* Principais Características de uma Fila
* Notação e Terminologia
* Probabilidade e Estatística para Filas
* Exemplo de Aplicação
* Referências
O documento apresenta os conceitos fundamentais da teoria de filas, incluindo sua estrutura básica, componentes, distribuições de probabilidade, notação e aplicações. A teoria de filas estuda matematicamente o comportamento de sistemas onde a demanda por serviços ocorre aleatoriamente, permitindo dimensioná-los de forma eficiente.
O documento analisa criticamente a Lei Municipal 13.948 de São Paulo sobre tempo máximo de atendimento em filas, por meio de simulações de sistemas de filas únicas, múltiplas e preferenciais. Os resultados mostram que 15 minutos é um critério adequado, e que o valor da multa incentiva o cumprimento da lei de forma economicamente viável. Contudo, a lei pode diminuir o atendimento preferencial de alguns grupos.
O documento discute modelos probabilísticos e de inferência, especificamente cadeias de Markov. Uma cadeia de Markov descreve um processo estocástico com um número finito de estados possíveis, onde a probabilidade de transição entre estados depende apenas do estado atual. O documento fornece exemplos de como cadeias de Markov podem ser usadas para modelar fenômenos ambientais como qualidade do ar e mudanças no uso da terra.
O documento discute cadeias de Markov, definindo-as como sistemas que se movem entre um conjunto finito de estados de acordo com probabilidades de transição que dependem apenas do estado atual. Exemplos de matrizes de transição e cálculos de probabilidades futuras são fornecidos, ilustrando como cadeias de Markov podem ser usadas para modelar sistemas estocásticos.
1) A regressão linear é uma técnica estatística amplamente utilizada para modelar a relação entre uma variável dependente e uma ou mais variáveis independentes.
2) O objetivo da modelagem é simplificar problemas complexos e focar na essência da questão.
3) A análise de regressão linear envolve explorar os dados, desenvolver um modelo teórico, identificar o melhor modelo de acordo com os dados e validar o modelo.
Este documento apresenta uma introdução aos processos estocásticos e cadeias de Markov. Processos estocásticos descrevem sistemas que evoluem no tempo de forma probabilística, onde a variável aleatória X(t) representa o estado do sistema no tempo t. Cadeias de Markov são um tipo de processo estocástico com estados discretos cuja probabilidade futura depende apenas do estado presente. O documento fornece exemplos de como modelar problemas como mudanças no uso da terra ao longo do tempo e estoque de câmeras em uma loja
Mini-Curso: Campos de gauge clássicos: Maxwell e Chern-SimonsMaria Teresa Thomaz
A partir do princípio de mínima ação reobtemos as equações de movimento clássicas reescritas através das
equações de Lagrange. Mostramos como estender esse princípio para obter as equações de movimento dos campos clássicos e o
aplicamos ao caso dos campos eletromagnéticos de Maxwell. Como apoio ao formalismo que iremos desenvolver, estudaremos a noção de tensores que utilizaremos para descrever
as leis de transformação da Relatividade Restrita e escrever as equações de Maxwell de uma forma mais simples (forma covariante).
Finalmente discutiremos os campos elétrico e magnético em termos dos campos escalar e vetor e mostrar como a invariância de calibre
é implementada nestes campos.
1) O documento discute o problema da estimação no modelo de regressão múltipla, onde a variável dependente é explicada por múltiplas variáveis independentes.
2) São apresentadas as hipóteses do modelo de regressão múltipla e o método dos mínimos quadrados ordinários para estimar os parâmetros do modelo.
3) Discutem-se também as propriedades dos estimadores, como serem não enviesados, consistentes e eficientes.
Este documento apresenta uma interpretação do interferômetro de Mach-Zehnder (IMZ) baseada no modelo qGM. O modelo qGM representa estados e processos quânticos como conjuntos coerentes rotulados por pontos em um espaço geométrico, permitindo a representação parcial da informação. A evolução dos estados no IMZ é descrita usando esta abordagem, mostrando que as interpretações dos objetos parciais podem descrever as transformações nos diferentes caminhos do interferômetro de acordo com os resultados esperados pela interferência quântica.
[1] O documento apresenta um resumo sobre cadeias de Markov, que são processos estocásticos onde a probabilidade do estado atual depende apenas do estado anterior e não dos estados anteriores. [2] É definido o que são sequências aleatórias e variáveis aleatórias discretas. [3] São apresentados exemplos de como calcular as probabilidades de transição entre estados em cadeias de Markov de primeiro e segundo passo.
Este documento discute a desigualdade de Kraft e suas aplicações na teoria da informação. Apresenta a prova formal da desigualdade de Kraft e como ela pode ser usada para definir tamanhos de códigos decodificáveis, complexidade de Kolmogorov K(x) como medida de probabilidade, e o número ômega de Chaitin.
1) O documento discute teorias sobre a definição formal de "seqüência aleatória" para fornecer uma base matemática para a teoria das probabilidades.
2) As definições iniciais de Von Mises sobre "Kollektivs" e limites de frequência relativa tinham problemas, mas inspiraram outras abordagens.
3) As definições modernas de Martin-Löf e Kolmogorov, baseadas em incompressibilidade e complexidade de Kolmogorov, resolvem esses problemas e fornecem uma definição matematicamente correta
1) O documento discute a análise dimensional e semelhança mecânica para generalizar informações obtidas em laboratório sobre a força de resistência exercida em esferas em fluidos.
2) É apresentada uma tabela com dados experimentais da força em função da velocidade para uma esfera.
3) Através da análise dimensional, é possível obter uma curva universal para prever a força em outros casos sem novos experimentos, como para uma esfera maior na mesma velocidade.
Este documento apresenta um resumo do conteúdo do curso de Estatística I ministrado na Universidade do Vale do Paraíba. O curso aborda tópicos como representação e operações com dados por meio de tabelas de frequência e histogramas, variáveis aleatórias, probabilidades, distribuições de probabilidade para variáveis discretas e contínuas.
O documento discute o modelo de regressão linear simples. Explica que a regressão analisa a dependência entre uma variável dependente e uma ou mais variáveis explicativas, estimando o valor médio da primeira em termos dos valores das segundas. Também apresenta o método dos mínimos quadrados ordinários para estimar os parâmetros da regressão linear simples a partir de uma amostra, de modo a aproximar a regressão amostral da regressão populacional.
O documento discute conceitos básicos de regressão linear, incluindo função de regressão populacional, função de regressão amostral, método dos mínimos quadrados ordinários e suas propriedades estatísticas. O método dos mínimos quadrados ordinários escolhe os estimadores de modo a minimizar a soma dos quadrados dos resíduos, tornando a aproximação entre a função de regressão amostral e a populacional o mais próxima possível.
O documento descreve conceitos de cálculo vetorial relacionados a campos vetoriais e integrais de linha. Primeiramente, apresenta a noção de campo vetorial e exemplos como campo de velocidades em um rio. Em seguida, discute a representação gráfica de campos vetoriais e a decomposição em coordenadas. Por fim, introduz a noção de integral de linha de um campo vetorial ao longo de uma curva.
O documento discute regressão não linear, apresentando modelos não lineares comuns, técnicas de linearização, métodos de estimação como mínimos quadrados ordinários e Gauss-Newton, e propriedades dos estimadores. Exemplos ilustram a aplicação desses conceitos.
1. O documento apresenta conceitos básicos de probabilidade e estatística, incluindo variáveis aleatórias, população, amostra, distribuições estatísticas e regressão.
2. Aborda métodos de ajuste de distribuições teóricas como normal, log-normal e Gumbel a dados reais e conceitos como função de probabilidade, tempo de retorno e correlação.
3. Discutem testes para verificar a homogeneidade de séries temporais e regressão para relacionar variáveis.
O documento discute métodos de Monte Carlo e suas implementações em C, incluindo limitações como erro estatístico. É apresentado um exemplo de estimar área aleatoriamente e implementação de cadeias de Markov para modelar mudança social.
1) O documento discute o conceito de estatística e fornece referências bibliográficas sobre o tema.
2) É apresentada uma introdução aos conceitos básicos de probabilidade, incluindo experimento, espaço amostral, eventos, probabilidade, distribuições de probabilidade e teoremas.
3) Técnicas estatísticas como variáveis aleatórias, distribuições de probabilidade, contagem e probabilidade são explicadas.
Decomposições de matrizes utilizando conceitos de Auto Vetores e Auto ValoresFelipe Schimith Batista
Este documento apresenta três decomposições matriciais usando autovalores e autovetores: a decomposição de Cholesky para matrizes simétricas, a decomposição A=QR para qualquer matriz e a decomposição em valores singulares (SVD) para qualquer matriz. O documento descreve a teoria e implementação computacional dessas decomposições na linguagem Java.
4. Introdução
Processos estocásticos são um campo que vêm ganhando
grande interesse, devido a diversidade de problemas cuja modelagem
inclui algum aspecto probabilístico.
Constituem um ramo da Teoria da Probabilidade, onde se
define um conjunto diverso de modelos que permitem, nas situações
mais frequentes e de interesse prático, realizar o estudo dos
fenômenos aleatórios que evoluem de acordo com o tempo.
5. Introdução
Processos Estocásticos podem ser definidos como funções que
variam de acordo com o tempo, ou seja, para cada instante de tempo,
o objeto em estudo toma um estado, e a variação entre estes estados
é aleatória. Sendo o número de estados que este objeto pode ter, um
número finito.
De forma simplificada, podemos dizer que processos
estocásticos são processos aleatórios que dependem do tempo.
Intuitivamente, se uma variável aleatória é um número real que
varia aleatoriamente, um processo estocástico é uma função temporal
que varia aleatoriamente.
6. Podem ser classificados como:
Processos de Tempo Contínuo: A variável pode mudar o seu
valor em qualquer momento de tempo.
Processos de Tempo Discreto: A variável somente pode alterar o
seu valor a intervalos fixos de tempo.
Variável Contínua: A variável pode assumir qualquer valor dentro
de um determinado intervalo.
Variável Discreta: A variável pode assumir apenas alguns valores
discretos.
Processos Estacionários: A média e variância são constantes no
tempo.
Processos não-estacionários: O valor esperado da variável
aleatória pode crescer sem limite e sua variância aumenta com o
tempo.
7. Teoria das Probabilidades
Surgiu por volta do século XVII, a partir da necessidade de um
método racional para calcular riscos em jogos de azar.
Cardano (1501-1576), no livro Liber de Ludo Aleae, foi o primeiro que
estudou as probabilidades associadas ao arremesso de dados e jogos
de azar.
Pierre-Simon Laplace (1774) fez a primeira tentativa de deduzir uma
regra para a combinação de observações dos princípios da teoria das
probabilidades.
8. Propriedades Gerais
Seja A um experimento aleatório e Ω o espaço amostral associado a
A. Para cada evento A associa-se um número real P(A), o qual indica
a probabilidade de A ocorrer .
Assim, se A e B são eventos do espaço ,Ω temos as seguintes
propriedades:
0 ≤ P(A) ≤ 1
P(Ω) = 1
P(AUB) = P(A) + P(B) – P(A∩B)
P(A*) = 1 – P(A)
Se A e B são eventos mutuamente excludentes, então:
P(AUB) = P(A) + P(B)
10. Tipos de Probabilidade
Probabilidade Clássica
É aplicada quando o espaço amostral Ω é finito e os eventos
elementares w são equiprováveis. Ou seja, eles têm a mesma
probabilidade de ocorrer. Se A é um evento qualquer em Ω temos que
a probabilidade de A será dada por:
P(A) =
n° de resultados favoráveis a ocorrência de A
n° de resultados possíveis
Ex.: Probabilidade de tirar o número 4 em um dado:
n° resultados favoráveis p/ 4__ = _1_
n° de resultados possíveis no dado 6
11. Tipos de Probabilidade
Probabilidade Frequentista
Em situações em que os elementos do espaço amostral não
são igualmente prováveis, a probabilidade de ocorrer o evento A pode
ser calculada pela noção de frequência relativa.
ƒ(A) =
no. de vezes que A ocorreu
no. total de repetições do experimento
=
nA
n
12. Tipos de Probabilidade
Probabilidade Condicional
A probabilidade de um evento (A) ocorrer depende da condição
da probabilidade de (B) ocorrer.
Gerando a regra da multiplicação:
P(A ∩ B) = P(B) x P(A|B) = P(A) x P(B|A)
13. Matrizes estocásticas
Uma matriz estocástica (também chamada matriz de probabilidade,
matriz de transição, matriz de substituição, ou matriz Markov) é uma
matriz usada para representar as transições de uma cadeia de Markov.
Cada um de seus valores é um número real positivo que representa uma
probabilidade de determinado evento acontecer.
14. Vetor Probabilidade
Um vetor de probabilidades ou vetor estocástico é um vetor
com valores de entrada positivos e que a soma de suas
componentes seja 1.
15. Cada linha representa um vetor estocástico (também chamado de
vetor de probabilidade)e cada coluna os componentes desses
vetores.
16. Matriz Estocástica Regular
Um caso especial de uma matriz estocástica. Uma matriz
estocástica A é dita ser regular, se todos os elementos de pelo menos
uma potência específica de A são positivos e diferentes de zero.
Matrizes regulares são importantes para o cálculo de probabilidades
de processos dependentes (cadeias de Markov). Para uma matriz
regular sempre uma matriz inversa existe, o que satisfaz a seguinte
equação: A x A^(-1) = A^(-1) x A = I.
17. Andrei Markov
14 de junho de 1856 – 20 de julho de 1922
Matemático russo que formou-se na Universidade Estatal de
St Petersburgo.
Seus primeiros trabalhos foram limite de integrais e teoria da
aproximação.
Depois de 1900, Markov aplicou métodos de frações
contínuas na teoria da probabilidade.
Ficou conhecido por provar o teorema do limite central e ter
criado as “Cadeias de Markov”.
18. Cadeias de Markov
A probabilidade de qualquer comportamento futuro do processo,
quando o seu estado atual é conhecido exatamente, não é alterada
pelo conhecimento adicional sobre seu comportamento passado
Também denominado de “memoryless process” (processo sem
memória), uma vez que o passado é "esquecido" (desprezado).
Se o conjunto de índice for discreto então a propriedade da cadeia
de Markov é dada da seguinte forma:
19. Cadeias de Markov
Este processo pode assumir estados X[1],X[2],...X[n], de tal modo
que a probabilidade de transição de um estado X[i] para um estado X[j]
seja P[ij] (um número que só depende de X[i] e X[j]).
20. Cadeias de Markov: Método 1
A multiplicação sucessiva das matrizes por elas mesmas dão as
probabilidades em tempos futuros.
A soma de cada linha deve ser igual a 1.
Todos os elementos devem ser maiores ou iguais a 0 (zero).
21. Método 1: Exemplo
Existem três marcas de automóveis disponíveis no mercado: o J, o P
e o U. O termo aij da matriz A a seguir é a probabilidade de que um
dono de carro da linha i mude para o carro da coluna j, quando
comprar um carro novo.
Como calcular as probabilidades de um consumidor mudar de
uma marca para outra após duas compras?
22. Método 1: Exemplo
A matriz que fornecerá a resposta será a matriz decorrente de A x
A, isto é, A².
Numa terceira compra o procedimento seria A² x A e assim sucessivamente.
23. Previsão do tempo
Em determinada região, observa-se que se chover muito em um
ano, a probabilidade que chova muito no ano seguinte é de 1/4 e que a
probabilidade de seca é de 3/4.
Ainda, se houver seca em um ano, no ano seguinte a probabilidade
de haver seca ou muita chuva será a mesma e igual a 1/2.
Suponhamos que estas probabilidades não mudem ao passar dos
anos. Os estados possíveis são Chuva (C) e Seca (S).
Se no primeiro ano houve seca, qual a probabilidade que chova muito
no terceiro ano?
24. Previsão do tempo: Arvore de
probabilidades
Logo, se houve seca no primeiro ano, a
probabilidade de chover muito no terceiro
ano é de:
½ ⋅ ¼ + ½ ⋅ ½ = ⅜
O método da Árvore de Probabilidades é
o mais simples, porém à medida que o
número de anos aumenta, as contas se
tornam cada vez mais complexas. Por
isso, precisamos usar outros métodos
para realizarmos previsões a longo prazo.
25. Cadeias de Markov: Método 2
Podemos realizar a medida a longo prazo utilizando um 2° método:
Precisamos conhecer o conceito de matriz das probabilidades de transição
e de vetor de probabilidades.
26. Cadeias de Markov: Método 2
Para podermos fazer previsões a longo prazo, a matriz T deve cumprir a certas
condições. Se a matriz das probabilidades de transição T é regular, então:
As potências T^n aproximam-se de uma matriz P, onde cada elemento de T^n aproxima-se
do elemento correspondente em P;
Todas as colunas de P são iguais, sendo representadas por um vetor-coluna;
27. Cadeias de Markov: Método 2
Para qualquer vetor de probabilidade inicial V1
O vetor de probabilidades T^n V1 aproxima-se de V
O Vetor V é o único que satisfaz V = T V
28. Cadeias de Markov: Método 2
O vetor de probabilidades é aquele cuja a i-ésima linha dá a
probabilidade de ocorrência do estado ai após n transações
Pelo teorema, concluímos que:
29. Cadeias de Markov: Exemplo
No exemplo da previsão do tempo.
Podemos calcular a probabilidade de
que haja chuva ou seca no n-ésimo
ano.
Temos a seguinte matriz T das
probabilidades de transição:
O vetor de probabilidades
irá conter a probabilidade
de chuva e de seca no n-
ésimo ano:
30. Cadeias de Markov: Exemplo
Multiplicamos a matriz T pelo vetor das probabilidades:
31. Cadeias de Markov: Exemplo
Como: Pc+Ps = 1 (100%)
Logo,
Pc + 3/2 Pc = 1
Pc = 2/5 (40%)
Portanto:
Ps = 3/5 (60%)
A probabilidade de chuva a longo prazo é de 40% e a de seca é de 60%. Assim, a longo prazo a região
deve sofrer com a estiagem.
32. Cadeias de Markov: Exemplo
Suponhamos que em determinada região, a cada ano, 3% da população rural migra para
as cidades, enquanto que apenas 1% da urbana migra para o meio rural. Se todas as
condições permanecerem estáveis e estas porcentagens de migração continuarem as
mesmas, qual deve ser a relação entre as populações urbana e rural desta região a longo
prazo?
A probabilidade de migração do meio rural para o meio urbano é 0,03, enquanto que a de não
migração é 0,97. Já a probabilidade de migração do meio urbano para o rural é 0,01 e a de
não migração é 0,99.
Sendo U = meio urbano e R = meio rural, temos a matriz das probabilidades de transição:
33. Cadeias de Markov: Exemplo
A longo prazo as probabilidades pR, de viver no meio rural, e pU, de
viver no meio urbano, devem satisfazer:
Onde, 0,97 . pR + 0,01 . pU = pR
0,03 . pR = 0.01pU
pU = 3 pR
Como devemos ter pU + pR = 1 (100%), temos:
pU + pR = 1
3 pR + pR = 1
4 pR = 1
pR = 0,25 logo pU = 0,75
A longo prazo, teremos 25% da população no meio rural e 75% da população no
meio urbano.
34. Classe de estados
Denomina-se classe do estado i ao conjunto de todos os estados
que se comunicam com i, também denominado conjunto fechado.
Desta forma, os estados de uma cadeia de Markov podem ser
subdivididos em uma ou mais classes disjuntas (que não têm
elementos em comum), tais que aqueles estados que se comunicam
entre si se encontram na mesma classe, em um conjunto de estados
transitórios.
Se em uma cadeia de Markov existir apenas uma classe, ou seja, se
todos os estados se comunicam, esta cadeia é dita irredutível. Se, ao
contrário, a cadeia possuir mais de uma classe ou possuir estados
transitórios, ela é denominada redutível.
36. Aplicações
Previsão do tempo: saber se chove ou não.
Previsão da variação de trafego em um cruzamento
Estimativa do número mínimo de peças de reposição reparáveis
do maquinário de uma indústria.
Teoria das filas :Modelos matemáticos usados para a previsão
do comportamento de sistemas de fila, usado para otimizar o
processo de serviços em um sistema de fila ,pode ser aplicado
em diversas áreas como filas de banco, hospitais
,supermercados e etc.
Previsão de qualquer fenômeno físico através de Modelagem
matemática por cadeias de Markov o fenômeno que não e
naturalmente uma cadeia de Markov pode ser modelado como
uma.