Matemática Financeira com HP12C

MATEMÁTICA FINANCEIRA
COM HP-12C
Célio Tavares – www.ctavares.com.br
Especialista em Finanças pela Fundação Getúlio Vargas.
Conselheiro de Administração pela Fundação D Cabral.
Professor Universidade de Itaúna. Consultor de empresas.
Autor dos livros:
• O bolso e a vida – Finanças pessoais.
• Matemática financeira aplicada em Análise da viabilidade de
projetos com HP-12C e Excel;
• Empresa competitiva – Temas para debates.

CONHECENDO A HP – 12C
• Ligar e desligar a calculadora
• Limpar o visor
• Limpar os dados anteriores
contidos na HP 12C
ON
CLX
f REG
.
• Sinal negativo de um número CHS
• Inversão de número 1/X
Operação Pressione
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3 + 6 3
9 – 4 9
6
OPERAÇÕES
ENTER
+
-
7 x 5 7 x
Operações
ENTER
ENTER
4
5
Pressione Visor
9
5
35
8 ÷ 2 8 ENTER 2 ÷ 4
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ENTER8 3 1/X
OPERAÇÕES
5 ³ ENTER5 3
Operações Pressione Visor
125
2
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9
20
80ENTER
ENTER
• Cálculo de percentual
%
22.50
7.2
∆%
PERCENTAGEM
9 % de 80
• Diferença percentual
Uma mercadoria sofre uma variação de preço de R$ 20,00 para R$ 22,50. Qual é
a diferença percentual?
E, se o preço cair de R$ 20,00 para R$ 16,50?
Pressione Visor
12.50
20 ENTER 16.50 ∆% -17.50
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No dia 02/05/2007 uma empresa recebeu uma duplicata cujo vencimento era dia
22/03/2007. Calcular o número de dias de atraso do pagamento dessa duplicata.
CALENDÁRIOCALENDÁRIO
Indica que a duplicata foi
paga com 41 dias de atraso.
Calcular a data e o dia da semana em que ocorrerá o vencimento de uma duplicata
emitida em 15/06/2007, com 50 dias de prazo.
Obs: Ajustar a calculadora para a formula brasileira: dia/mês/ano. Para isso utilizamos a seqüência g D.MY
15.062007 ENTER
Obs: O numero que aparece a direita do visor indica o dia da semana. 1 corresponde a 2º feira; 2 corresponde a 3º feira; 3
corresponde a 4º feira; 4 corresponde a 5º feira; 5 corresponde a 6º feira; 6 corresponde a Sábado; 1 corresponde a Domingo
50 DATEg 4.082007 6
Pressione Visor
22.032007 2.052007ENTER g ∆
DYS
41
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FUNÇÕES FINANCEIRAS BÁSICAS
Número de parcelas
Arredondamento de acordo com o
formato especifico para o visor
Calcula e armazena n (anos)
Calcula e armazena i (anos)
Calcula juros acumulados
Valor presente líquido
Taxa percentual de juros Valor futuro
Valor presente
Montante do investimento inicial
Pagamento amortizado
Pagamento periódico
Taxa interna de retorno
Montantes do fluxo de caixa
Fluxo de caixa consecutivos iguais
Referente as funções que no
teclado estão em dourado.
Referente as funções que no
teclado estão em azul.
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• f REG
750,00
0 1 2 3 4
• 212 PMT
• i
• 4 n
• 750 CHS PV
5.1
212,00
PROBLEMAS BÁSICOS DA MATEMÁTICA FINANCEIRAPROBLEMAS BÁSICOS DA MATEMÁTICA FINANCEIRA
Cálculo da taxa de juros
Uma mercadoria é vendida a vista por R$750,00 e pode ser
financiada em 4 pagamentos iguais de R$ 212,00, sem entrada. Calcular a
taxa de juros do financiamento.
Taxa de juros do
financiamento é de 5,1%.
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E se a mercadoria do exemplo anterior fosse vendida com entrada,
qual seria a nova taxa de juros?
• f REG
750,00
0 1 2 3
• 212 PMT
• i
• 4 n
• 750 CHS PV
• g BEG
8.86
212,00
Coloque a HP 12C para operar “com entrada” pressionando a seqüência de
teclas: g BEG.
Taxa de juros do financiamento
com entrada é de 8,86%.
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Uma mercadoria pode ser financiada em 8 pagamentos iguais a
R$145,50, sem entrada. Sabendo que a taxa de juros é 5% a/m.
Calcular o preço a vista da mercadoria.
• f REG
PV
145,50
0 1 2 3 4 5 6 7 8
• PV
• 5 i
• 8 n
• 145.50 PMT
• g END
Cálculo do valor presente
(sem entrada)
-940.40
Corresponde ao preço a vista da
mercadoria.
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Uma Industria está analisando a viabilidade de adquirir equipamentos para a montagem de mais
uma unidade de produção. O valor dos equipamentos é de R$ 500.000,00 , com vida útil de prevista
para dez anos e o valor de revenda estimado em R$ 25.000,00. As receitas líquidas anuais estão
estimadas em:
• R$ 200.000,00 , por ano, durante os dois primeiros anos;
• R$ 210.000,00 , por ano, nos três anos seguintes;
• R$ 95.000,00 no sexto ano; (porém há uma reforma prevista no valor de R$ 105.000,00)
• R$ 195.000,00 para os três seguintes
• R$ 180.000,00 para o décimo ano. (os equipamentos serão vendidos por R$ 25.000,00)
Calcular o valor atual do fluxo de caixa do investimento para uma taxa de juros de 30% a/a.
• f REG
500.000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
• 210000 g CFj 3 g Nj
• 200000 g CFj 2 g Nj
• 500000 CHS g CFo
Cálculo do valor presente – parcelas diferentes
200.000 200.000 210.000 210.000 210.000
10.000
195.000 195.000 195.000 205.000
• 10000 CHS g CFj
• 195000 g CFj 3 g Nj
• 205000 g CFj
• 30 i
• f NPV 84,028.54
Corresponde ao valor atual do fluxo de caixa
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• f REG
19.500,00
PMT
0 1 12
• PMT
• 1.25 i
• 12 n
• 19500 CHS PV
Cálculo do valor da prestação
Um automóvel no valor de R$32.500,00 pode ser financiado da seguinte
maneira: 40% de entrada mais 12 prestações mensais iguais, sabendo que
a taxa de juros é de 1,25% a/m. Calcular o valor das prestações.
Calculo do valor da entrada: 40 % de 32.500,00 13.000,00
Logo, o valor financiado será igual a: 32.500,00 – 13.000,00 19.500,00
(que é o valor presente da dívida)
1,760.04
Corresponde ao valor de cada
prestação do financiamento.
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Uma dívida no valor de R$ 3.450,00 venceu a 22 dias. Sabendo que
taxa efetiva de juros diária é igual a 0,32%. Atualizar o valor dessa dívida.
• f REG
3.450,00
VF
0 22
• FV
• 0.32 i
• 22 n
• 3450 CHS PV
Cálculo do valor futuro
3,701.22
Corresponde ao valor atual da dívida.
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APLICAÇÕES PRÁTICASAPLICAÇÕES PRÁTICAS
1) Uma mercadoria pode ser vendida da seguinte maneira:
A vista: R$ 565,00.
A prazo: 3 x R$ 213,33 (sem entrada).
Calcular a taxa de juros do financiamento.
Verifique se tem a palavra “begin” escrita no visor da HP 12C. Se tiver
tecle a seqüência de teclas: g END.
• f REG
565,00
213,33 213,33 213,33
0 1 2 3
• i
• 213.33 PMT
• 3 n
• 565 CHS PV
A taxa de juros obtida na aplicação é de 5,1% a/m.
6.50
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2) Uma mercadoria pode ser vendida da seguinte maneira:
A prazo: 12 x R$ 236,50 (com entrada).
Sabendo-se que a taxa de juros é igual a 7% a/m, calcular o valor que deve
ser pago a vista pela mercadoria.
• f REG
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
236,50
PV
• PV
• 236.50 PMT
• 12 n
• g BEG
Corresponde ao valor a vista da mercadoria.
-2,009.94
• 7 i
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3) Uma empresa assumiu uma dívida de R$ 38.550,00 e propõe pagar em 6
prestações mensais iguais, sem entrada, com uma taxa de juros igual a
4.5% a/m. Calcular o valor das prestações.
• f REG
38.550,00
PMT
0 1 6• PMT
• 4.5 i
• 6 n
• 38550 CHS PV
• g END
Corresponde ao valor das prestações.
7,474.00
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4) Uma empresa assumiu uma dívida de R$ 38,550.00 e propõe pagá-la
integralmente daqui a 6 meses com uma taxa de juros igual a 1,5% a/m.
Calcular o valor a ser pago.
• f REG
38.550,00
• FV
• 1.5 i
• 6 n
• 38550 CHS PV
0 6
VF
Corresponde ao valor a ser pago.
42.152,24
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5) Uma empresa tem a receber as seguintes parcelas:
R$ 3.250,00 c/ 30 dias, R$ 2750,00 c/ 60 dias e R$ 3.600,00 c/ 120 dias.
Calcular o valor presente dos recebimentos com taxa igual a 1,85 % a/m.
• f REG NPV
0 1 2 3 4
• f NPV
• 1.85 i
• 3600 g Cfj
• 0 g Cfj
• 2750 g Cfj
• 3250 g Cfj
• 0 g Cfo
3.250,00 2.750,00 3.600,00
Corresponde ao valor presente dos recebimentos.
9.187,00
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6) Uma empresa usou R$ 12.000,00 de uma conta garantida e pagou da seguinte
maneira:
•R$ 4.250,00 c/ 5 dias
•R$ 5.750,00 c/ 12 dias
•R$ 2.650,00 c/ 15 dia.
Calcular a taxa diária do financiamento
• f REG
• f IRR
• 2650 g Cfj
• 0 g Cfj 2 g Nj
• 5750 g Cfj
• 0 g Cfj 6 g Nj
• 4250 g Cfj
• 0 g Cfj 4 g Nj
• 12000 CHS g Cfo
0 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
12.000,00
4.250,00 5.750,00 2.650,00
Corresponde a taxa efetiva do financiamento, que é igual a 0,49% ao dia..
0.49
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• f REG
0 32
• i
• 20982.66 FV
• 32 n
• 20000 CHS PV 20.000,00
20.982,66
7) Um investidor aplicou R$ 20.000,00 num CDB de 32 dias e resgatou
R$ 20.982,66. Calcular a taxa efetiva de juros obtida na aplicação.
0.15
A taxa de juros obtida na aplicação é de 0,51% ao dia
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8) Uma mercadoria é vendida, a vista, por R$218,36. Mas pode ser
financiada em 5 parcelas iguais, com entrada, sendo a taxa de juros
igual a 3% a/m. Calcule o valor das prestações.
• f REG
• PMT
• 3 i
• 5 n
• 218.36 CHS PV
• g BEG
218,36
PMT
0 5
46,29
Corresponde ao valor de cada
prestação do financiamento.
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9) Uma empresa assumiu uma dívida composta por 6 notas promissórias,
sem entrada, no valor de R$3.250,00, cada uma, com vencimentos
trimestrais, a taxa trimestral de juros é igual a 15,76%. Calcular o valor
presente da dívida.
• f REG
• PV
• 15.76 i
• 6 n
• 3250 PMT
PV
0 1 2 3 4 5 6
3.250,00
Trimestres
-12.051,92
Corresponde ao valor presente da dívida.
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10) Uma empresa tem duas duplicatas a receber: R$ 5.450,00 com 14 dias,
R$ 12.500,00 com 21 dias. Taxa efetiva diária é igual a 0,25%. Calcular o
valor presente das duplicatas a receber.
• f REG
PV
0 1 2
• 12500 FV
• PV
• 0.25 i
• 14 n
• 5450 FV
• 21 n
• PV
TOTAL = 5.262,78 + 11.861,46 = 17.124,24
5.450,00 12.500,00
(Indica o valor presente da 1ª duplica a receber)
(Indica o valor presente da 2ª duplica a receber)
-5.262,78
-11.861,46
Corresponde ao valor presente das duplicatas.
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11) Uma pessoa dispõe de R$ 3.600,00 por mês para pagar as 12
prestações mensais relativas a um financiamento cujo principal é de R$
45.000,00. Calcule o valor que deve ser dado de entrada para que o
financiamento seja contratado a uma taxa de 3% a/m.
• f REG
PV
0 1 12
• 3 i
• 12 n
• 3600 PMT
3.600,00
• PV
Logo: 45.000,00 – 35.834,41 = 9.165,59
Corresponde ao valor que deve ser dado de entrada.
(valor presente relativo as 12 parcelas de R$ 3.600,00)-35.834,41
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12) Uma empresa fez um financiamento de R$ 323.000,00 para compra de um
equipamento e pagou da seguinte maneira: R$ 8.075,00 de encargos
financeiros na liberação do crédito. 4 parcelas semestrais de R$ 19.525,29. 3
parcelas semestrais de R$ 57.520,88. 3 parcelas semestrais de R$ 50.172,64. 2
parcelas semestrais de R$ 45.273,82. Calcular a taxa efetiva do financiamento.
314.925,00
19.525,29 57.520,88 50.172,64 45.273,82
Calculo do financiamento: 323.000,00 menos os encargos
Logo, o valor financiado será igual a: 323000 - 8075
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
• f REG
Semestres
• 57520.88 g CFj 3 g Nj
• 19525.29 g CFj 4 g Nj
• 314925 CHS g CFo
• 50172.64 g CFj 3 g Nj
• 45273.82 g CFj 2 g Nj
• f IRR 6.49 (taxa semestral)
314,925.00
Corresponde a taxa efetiva do financiamento.
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13) Uma empresa financiou um bem, cujo valor a vista é igual a R$ 500.000,00,
para ser pago em 12 prestações mensais de R$ 35.000,00 e 2 parcelas
semestrais iguais. Calcular o valor das parcelas sabendo que a taxa de juros é
igual a 3,5% a/m.
VP
35.000,00
0 1 12
• 3.5 i
• 12 n
• 35000 PMT
• f REG
• PV - 338.216,70
500.000,00 – 388.216,70 = 161.783,30
PMT
161.783,30
0 1 2
6
( 1 + is ) = ( 1,035 )
i = 22.926 %Semestres
• f REG
• 161783.30 PV
• 22.926 i
• 2 n
• PMT 109.663,09
Cálculo do valor presente relativo
as 12 parcelas de R$ 35.000,00.
Taxa semestral:
6
( 1 + is ) = ( 1 + im )
Meses
Cálculo das parcelas semestrais:
Cálculo do saldo devedor:
Corresponde ao valor de cada parcela do
financiamento.
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14) Um banco financia 80% do valor a vista de qualquer equipamento e cobra
juros de 4,2% a/m. Uma empresa deseja financiar uma máquina no valor de R$
250.000,00. Pede-se:
a) o valor da prestação mensal para um prazo de 12 meses.
b) para que valor será reduzida a prestação mensal encontrada no item
anterior, se o banco aceitar duas parcelas intermediarias de R$ 50.000,00 cada,
sendo a 1ª ao final do 5º mês e a 2ª ao final do 10º mês.
a)
PMT
200.000,00• f REG
• PMT
• 4.2 i
• 12 n
• 200000 CHS PV
21.558,46 0 1 12
Corresponde ao valor das 12 prestação do financiamento.
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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
200.000,00
PMT PMT PMT
PMT + 50.000,00 PMT + 50.000,00
b)
Corresponde ao valor presente da
1ª parcela intermediária ao final do
5º mês.
• f REG
• PMT
• 4.2 i
• 126161.10 CHS PV
13.599,20
• 12 n
200.000,00 – 73.838,90 = 126.161,10
Cálculo das prestações mensais:
• f REG
• PV
• 4.2 i
• 50000 FV
• 5 n
- 40.703,46
• f REG
• PV
• 50000 FV
• 10 n
- 33.135,44
• 4.2 i
Corresponde ao valor presente da
2ª parcela intermediária ao final do
10º mês.
Logo: 40.703,46 + 33.135,44 = 73,838,90
Corresponde ao valor da
prestação mensal do
financiamento.
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15) Uma construtora está vendendo um apartamento com entrada de R$
12.000,00 e 36 parcelas de R$ 1.500,00. Uma pessoa pode dar R$ 8.000,00 de
entrada e pagar 36 parcelas de R$ 1.200,00. Calcular o valor de três parcelas
iguais anuais e intermediárias de modo a quitar o valor do apartamento, sabendo
que a taxa de juros é igual a 2% a/m.
0 1 36
VP
1.500,00
• 2 i
• 36 n
• 1500 PMT
• PV - 38.288,26
38,233.26 + 12,000.00 = 50,233.26
VP
1.200,00
0 1 36
• PV
• 2 i
• 36 n
• 1200 PMT
- 30.586,61
50,233.29 – 30,586.61 – 8,000.00 = 11,646.65
0 12 24 36
Meses
11.646,65
X X X
X
_X_ + _X_ + _X_
( 1,02)12
(1,02)24
(1,02)36
6.128,40
Logo, o preço a vista será: Cálculo do saldo devedor:
MesesMeses
Cálculo das parcelas anuais
intermediárias:
11.646,65 =
Corresponde ao valor das 3 parcelas
iguais e intermediárias.
• f REG • f REG
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16) Um equipamento no valor de R$ 120.000,00 pode ser financiado em 24
parcelas de R$ 5.990,89. Para que valor será reduzida a parcela mensal se o
fabricante aceitar 3 parcelas semestrais intermediárias no valor R$ 16.000,00 cada
uma?
120.000,00
0 1 24
5.990,89
• f REG
• 5990.89 PMT
• i
• 24 n
• 120000 PV
1.5 %
16.000,00
VP
0 1 2 3
Taxa semestral:
6
( 1 + is ) = ( 1,015 )
i = 9.3 %
• f REG
• 16000 PMT
• 9.3 i
• PV
• 3 n
- 40.285,15
Logo, o saldo devedor será:
120.000,00 – 40.285,15 = 79.714,85
• 1.5 i
• PMT
• 24 n
• 79714.85 CHS PV
Cálculo do valor presente relativo as
3 parcelas de R$ 16.000,00.
Cálculo da taxa mensal de juros:
Cálculo das parcelas mensais:
6
( 1 + is ) = ( 1 + im ) 3.979,69
Corresponde ao valor da parcela
mensal.
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VP
0 1 2 3 4 5
• f REG
• 168910 g Cfj
• f NPV
• 144200 g Cfj
• 0 g Cfo
450.691,50
144.200,00 168.910,00 196.605,50 227.610,78 262.283,81
17) Queremos avaliar um projeto de investimentos em um sistema de informática. Suponha que o
projeto seja a locação de mão-de-obra especializada para apoio técnico e operacional a uma
determinada empresa, por um prazo de 5 anos. A empresa vai pagar à sua firma um valor anual de R$
500.000,00, aumentando 10% ao ano, durante esse 5 anos.Seus custos fixos e variáveis (mão-de-obra
e manutenção) somam 280.000,00 anuais, aumentando 5% ao ano. A alíquota do imposto de renda é
30%. A taxa de retorno esperada é 30% ao ano. Quanto vale esse projeto para a sua empresa? Em
outras palavras, qual é o valor presente desse projeto?
Ano 1 2 3 4 5
500.000,00 550.000,00 605.000,00 665.500,00 732.050,00
Custos Fixos e Variáveis 294.000,00 308.700,00 324.135,00 340.341,75 357.358,84
Lucro Bruto 206.000,00 241.300,00 280.865,00 325.158,25 374.691,16
IR (30%) 61.800,00 72.390,00 84.259,50 97.547,48 112.407,35
Fluxo de caixa Líquido anual 144.200,00 168.910,00 196.605,50 227.610,78 262.283,81
Faturamento
• 196605.50 g Cfj
• 227610.78 g Cfj
• 262283.81 g Cfj
Corresponde ao valor presente dos recebimentos.
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• f REG
0 6• i
• 300 PMT
• 6 n
• 1620 CHS PV
1.620,00
1.800,00
18) Uma loja vende uma mercadoria por R$ 1.800,00, que pode ser paga
“sem juros” e sem entrada, em seis parcelas de R$ 300,00. Entretanto, se
você quiser pagar a vista tem 10% de desconto. Calcule a taxa mensal de
juros cobrada pela loja.
3.1
A taxa de juros cobrada pela loja é de 3,1% ao mês.
Calculo do juros: 10% de 1800 = 180
Logo, o valor presente da mercadoria é: 1800 - 180 = 1620
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