SlideShare uma empresa Scribd logo
M AT E M Á T I C A
19 d
Qualquer automóvel com velocidade v no instante em
que seus freios são acionados ainda percorre uma dis-
tância d até parar completamente. A distância d é dire-
tamente proporcional ao quadrado da velocidade v.
Para certo automóvel em certo tipo de pista, a cons-
                                 1
tante de proporcionalidade é ––––– , com d dada em
                               200
metros e v em quilômetros por hora.
Nessas condições, para d = 50 m tem-se v igual a
a) 60 km/h           b) 75 km/h    c) 80 km/h
d) 100 km/h          e) 120 km/h
Resolução
A partir do enunciado, com d em metros e v em quilô-
metros por hora, temos:
                       d       1
                     –––– = ––––
                      v2      200
                         50     1
Para d = 50 m, resulta: –––– = –––– ⇔
                         v2    200
⇔ v2 = 10 000 ⇔ v = 100 km/h




OBJETIVO                     FATEC - Junho/2004
20 a
Na figura abaixo tem-se um trecho do gráfico de uma
função de variável real dada por f(x) = ax2 + bx + c.




Usando as informações do gráfico, é possível deter-
minar os coeficientes a, b, c. O valor de b é
a) 0     b) – 1     c) – 2     d) – 3     e) – 4
Resolução




Pelo gráfico temos que:

 f(0) = 2      c=2
 f(1) = 3 ⇒    a + b + 2 = 3⇔ a + b = 1         ⇔
 f(2) = 6      4a + 2b + 2 = 6⇔ 4a + 2b = 4

    c=2              a=1
⇔   a+b=1 ⇔          b=0
    2a + b = 2       c=2




OBJETIVO                    FATEC - Junho/2004
21 b
A circunferência de centro (2,1) e raio 3 intercepta o
eixo das abcissas nos pontos de abcissas
a)   –2+2 2e–2–2 2
b) 2 + 2 2 e 2 – 2 2
c)   2+    2e2–    2
d) – 1 –   5e–1+       5
e) 1 + 5 e 1 – 5
Resolução
A circunferência de centro (2;1) e raio 3 tem equação
(x – 2)2 + (y – 1)2 = 9, e intercepta o eixo das abcissas
nos pontos tais que y = 0.
Assim: (x – 2)2 + (0 – 1)2 = 9 ⇔ (x – 2)2 = 8 ⇔
⇔x–2=± 8 ⇔x=2±2 2
As abcissas desses pontos são: 2 + 2 2 e 2 – 2 2.




22 c
Para realizar operações bancárias via Internet, certo
"site" exige que se apresente uma senha constituída
por 4 algarismos. Depois de realizada a operação, é
necessário digitar uma segunda senha, de 3 algaris-
mos. Nos dois casos podem ser escolhidos quaisquer
algarismos de 0 a 9. Suponhamos que alguém que não
conheça as senhas tente descobri-las fazendo ten-
tativas. O número máximo de tentativas será
a) 410 . 310         b) 107        c) 11 000
d) 10 998            e) 120
Resolução
Admitindo-se que o usuário só pode realizar a segunda
operação depois de ser bem sucedido na primeira ope-
ração, tem-se que na primeira operação terá que reali-
zar no máximo 10 4 tentativas e para a segunda opera-
ção no máximo 10 3 tentativas.
No total, terá que realizar no máximo
10 4 + 10 3 = 11 000 tentativas.

OBJETIVO                      FATEC - Junho/2004
23 e
Uma pirâmide regular, de 8 cm de altura, tem por base
um quadrado cujos lados medem 12 cm. Ela é seccio-
nada por um plano paralelo à base, que intercepta a
altura no seu ponto médio.
A área total do tronco de pirâmide obtido é, em centí-
metros quadrados, igual a
a) 180 b) 240        c) 300    d) 324     e) 360
Resolução




O triângulo VOM é retângulo em O e, portanto,
(VM) 2 = (8 cm) 2 + (6 cm) 2 ⇔ VM = 10 cm
Como os triângulos VPN e VOM são semelhantes e a
razão de semelhança é 1:2, temos:
        OM        6 cm
PN = ––––– = –––––– = 3 cm e
         2          2
               VM       10 cm
MN = VN = ––––– = –––––– = 5 cm
                2         2
A aresta da base menor do tronco de pirâmide é
2 . PN = 2 . 3 cm = 6 cm
Assim, a área total AT do tronco de pirâmide, em cen-
tímetros quadrados, é:
                       (12 + 6) . 5
AT = 12 2 + 6 2 + 4 . –––––––––––– ⇔ AT = 360
                            2




OBJETIVO                     FATEC - Junho/2004
24 c
                                      ^                 ^
No triângulo ABC tem-se que BAC mede 80°, A BC
mede 40° e BC = 4 cm. Se sen 20° = k, então a medi-
      —
da de AC, em centímetros, é dada por
                        4                       2
a)   2              b) –––                c) ––––––––
                                                   2
                        k                    1 – 2k

      2 . 1 – 2k2       2 . (1 – k)
d)   ––––––––––––   e) ––––––––––
         1 – 2k2            1 – 2k
Resolução




I)   Pela lei dos senos:
        AC            4
      ––––––– = –––––––– ⇔
      sen 40°      sen 80°
         AC               4
     ⇔ ––––––– = ––––––––––––––––––– ⇔
       sen 40°    2 sen 40° . cos 40°
               2
     ⇔ AC = –––––––
            cos 40°

II) cos 40° = 1 – 2 sen 2 20° ⇔ cos 40° = 1 – 2k 2

                                   2
De (I) e (II) tem-se que: AC = ––––––––
                                1 – 2k2




OBJETIVO                        FATEC - Junho/2004

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Lista de exercícios equações irracionais - II unidade
Lista de exercícios   equações irracionais - II unidadeLista de exercícios   equações irracionais - II unidade
Lista de exercícios equações irracionais - II unidade
Cinthia Oliveira Brito da Silva
 
Lista sobre radicais
Lista sobre radicaisLista sobre radicais
Lista sobre radicais
Uyara Teixeira
 
μαθηματικό τυπολόγιο
μαθηματικό τυπολόγιομαθηματικό τυπολόγιο
μαθηματικό τυπολόγιο
Christos Loizos
 
Lista bimestral 6ª Série
Lista bimestral 6ª SérieLista bimestral 6ª Série
Lista bimestral 6ª Série
Professora Andréia
 
Plano cartesiano atividades.pdf
Plano cartesiano atividades.pdfPlano cartesiano atividades.pdf
Plano cartesiano atividades.pdf
AdrianaTeixeira75
 
Mat fatoracao algebrica exercicios resolvidos
Mat fatoracao algebrica exercicios resolvidosMat fatoracao algebrica exercicios resolvidos
Mat fatoracao algebrica exercicios resolvidos
trigono_metria
 
Prova de Matemática 8ano
Prova de Matemática 8anoProva de Matemática 8ano
Prova de Matemática 8ano
Hélio Rocha
 
Mat exercicios fatoracao algebrica
Mat exercicios fatoracao algebricaMat exercicios fatoracao algebrica
Mat exercicios fatoracao algebrica
trigono_metria
 
Banco de exercícios gerais de matematica todo em
Banco de exercícios gerais de matematica todo emBanco de exercícios gerais de matematica todo em
Banco de exercícios gerais de matematica todo em
Elias Silveira de Albuquerque
 
Função quadrática resumo teórico e exercícios - celso brasil
Função quadrática   resumo teórico e exercícios - celso brasilFunção quadrática   resumo teórico e exercícios - celso brasil
Função quadrática resumo teórico e exercícios - celso brasil
Celso do Rozário Brasil Gonçalves
 
Lista (3) de exercícios números inteiros ( gabaritada)
Lista (3) de exercícios números inteiros ( gabaritada)Lista (3) de exercícios números inteiros ( gabaritada)
Lista (3) de exercícios números inteiros ( gabaritada)
Olicio Silva
 
Lista exercicios 7º ano 1º bimestre
Lista exercicios 7º ano 1º bimestreLista exercicios 7º ano 1º bimestre
Lista exercicios 7º ano 1º bimestre
Rafael Marques
 
8 exercicios equacao 1grau
8 exercicios equacao 1grau8 exercicios equacao 1grau
8 exercicios equacao 1grau
Tatiane Oliveira Pinheiro
 
Matemática - Exercícios Semelhança de Triângulos - Parte 1
Matemática -  Exercícios Semelhança de Triângulos - Parte 1Matemática -  Exercícios Semelhança de Triângulos - Parte 1
Matemática - Exercícios Semelhança de Triângulos - Parte 1
Joana Figueredo
 
Exercício de aprofundamento lista extra para a terceira prova (gabarito)
Exercício de aprofundamento   lista extra para a terceira prova (gabarito)Exercício de aprofundamento   lista extra para a terceira prova (gabarito)
Exercício de aprofundamento lista extra para a terceira prova (gabarito)
marina_cordova
 
Números decimais
Números decimaisNúmeros decimais
Números decimais
Professora Andréia
 
Resolução da prova do colégio naval de 2005
Resolução da prova do colégio naval de 2005Resolução da prova do colégio naval de 2005
Resolução da prova do colégio naval de 2005
2marrow
 
4 Tenentes
4 Tenentes4 Tenentes
4 Tenentes
Partitura de Banda
 

Mais procurados (20)

Lista de exercícios equações irracionais - II unidade
Lista de exercícios   equações irracionais - II unidadeLista de exercícios   equações irracionais - II unidade
Lista de exercícios equações irracionais - II unidade
 
Lista sobre radicais
Lista sobre radicaisLista sobre radicais
Lista sobre radicais
 
μαθηματικό τυπολόγιο
μαθηματικό τυπολόγιομαθηματικό τυπολόγιο
μαθηματικό τυπολόγιο
 
Lista bimestral 6ª Série
Lista bimestral 6ª SérieLista bimestral 6ª Série
Lista bimestral 6ª Série
 
Plano cartesiano atividades.pdf
Plano cartesiano atividades.pdfPlano cartesiano atividades.pdf
Plano cartesiano atividades.pdf
 
ομογενές ηλεκτρικό πεδίο
ομογενές ηλεκτρικό πεδίοομογενές ηλεκτρικό πεδίο
ομογενές ηλεκτρικό πεδίο
 
Mat fatoracao algebrica exercicios resolvidos
Mat fatoracao algebrica exercicios resolvidosMat fatoracao algebrica exercicios resolvidos
Mat fatoracao algebrica exercicios resolvidos
 
Prova de Matemática 8ano
Prova de Matemática 8anoProva de Matemática 8ano
Prova de Matemática 8ano
 
Mat exercicios fatoracao algebrica
Mat exercicios fatoracao algebricaMat exercicios fatoracao algebrica
Mat exercicios fatoracao algebrica
 
Banco de exercícios gerais de matematica todo em
Banco de exercícios gerais de matematica todo emBanco de exercícios gerais de matematica todo em
Banco de exercícios gerais de matematica todo em
 
BIOGRAFIKO ATHINA
BIOGRAFIKO ATHINABIOGRAFIKO ATHINA
BIOGRAFIKO ATHINA
 
Função quadrática resumo teórico e exercícios - celso brasil
Função quadrática   resumo teórico e exercícios - celso brasilFunção quadrática   resumo teórico e exercícios - celso brasil
Função quadrática resumo teórico e exercícios - celso brasil
 
Lista (3) de exercícios números inteiros ( gabaritada)
Lista (3) de exercícios números inteiros ( gabaritada)Lista (3) de exercícios números inteiros ( gabaritada)
Lista (3) de exercícios números inteiros ( gabaritada)
 
Lista exercicios 7º ano 1º bimestre
Lista exercicios 7º ano 1º bimestreLista exercicios 7º ano 1º bimestre
Lista exercicios 7º ano 1º bimestre
 
8 exercicios equacao 1grau
8 exercicios equacao 1grau8 exercicios equacao 1grau
8 exercicios equacao 1grau
 
Matemática - Exercícios Semelhança de Triângulos - Parte 1
Matemática -  Exercícios Semelhança de Triângulos - Parte 1Matemática -  Exercícios Semelhança de Triângulos - Parte 1
Matemática - Exercícios Semelhança de Triângulos - Parte 1
 
Exercício de aprofundamento lista extra para a terceira prova (gabarito)
Exercício de aprofundamento   lista extra para a terceira prova (gabarito)Exercício de aprofundamento   lista extra para a terceira prova (gabarito)
Exercício de aprofundamento lista extra para a terceira prova (gabarito)
 
Números decimais
Números decimaisNúmeros decimais
Números decimais
 
Resolução da prova do colégio naval de 2005
Resolução da prova do colégio naval de 2005Resolução da prova do colégio naval de 2005
Resolução da prova do colégio naval de 2005
 
4 Tenentes
4 Tenentes4 Tenentes
4 Tenentes
 

Semelhante a Fatec2 mat 2004

Trigonometria senos - cossenos e tangentes
Trigonometria   senos - cossenos e tangentesTrigonometria   senos - cossenos e tangentes
Trigonometria senos - cossenos e tangentes
André Luís Nogueira
 
L mat06(estudo.com)
L mat06(estudo.com)L mat06(estudo.com)
L mat06(estudo.com)
Arthur Prata
 
Teste1t23uresol
Teste1t23uresolTeste1t23uresol
Teste1t23uresol
Wilson Freire
 
Matematica 2 grau (reparado)
Matematica 2 grau (reparado)Matematica 2 grau (reparado)
Matematica 2 grau (reparado)
Aldenor Jovino
 
Conteúdo de matemática 8o ano
Conteúdo de matemática 8o anoConteúdo de matemática 8o ano
Conteúdo de matemática 8o ano
Michele Boulanger
 
Conteúdo de matemática 8o ano
Conteúdo de matemática 8o anoConteúdo de matemática 8o ano
Conteúdo de matemática 8o ano
Michele Boulanger
 
Fatec1 mat 2004
Fatec1 mat 2004Fatec1 mat 2004
Fatec1 mat 2004
profcoutinho
 
Exercicios complementares de trigonometria
Exercicios complementares de trigonometriaExercicios complementares de trigonometria
Exercicios complementares de trigonometria
carlos josé gomes
 
Glauco exercicios resolvidos (1)
Glauco exercicios resolvidos (1)Glauco exercicios resolvidos (1)
Glauco exercicios resolvidos (1)
Amália Ribeiro
 
Ita2012 3dia
Ita2012 3diaIta2012 3dia
Ita2012 3dia
cavip
 
Mat lei dos cossenos resolução
Mat lei dos cossenos resoluçãoMat lei dos cossenos resolução
Mat lei dos cossenos resolução
trigono_metrico
 
Fatec1 mat
Fatec1 matFatec1 mat
Fatec1 mat
profcoutinho
 
Geometria analítica - Reta 2
Geometria analítica - Reta 2Geometria analítica - Reta 2
Geometria analítica - Reta 2
KalculosOnline
 
Exame Geometria Analítica 1° e 2° Semestres
Exame Geometria Analítica 1° e 2° SemestresExame Geometria Analítica 1° e 2° Semestres
Exame Geometria Analítica 1° e 2° Semestres
Marcos Azevedo
 
Retomada pedagógica matemática
Retomada pedagógica  matemáticaRetomada pedagógica  matemática
Retomada pedagógica matemática
Edson Marcos Silva
 
10ª lista de exercícios de geometria
10ª lista de exercícios de  geometria10ª lista de exercícios de  geometria
10ª lista de exercícios de geometria
Professor Carlinhos
 
Lista de exercícios para a prova sub-stitutiva - trigonometria e números com...
Lista de  exercícios para a prova sub-stitutiva - trigonometria e números com...Lista de  exercícios para a prova sub-stitutiva - trigonometria e números com...
Lista de exercícios para a prova sub-stitutiva - trigonometria e números com...
Jhow Almeida
 
Unicamp2004 2fase 3dia_parte_001
Unicamp2004 2fase 3dia_parte_001Unicamp2004 2fase 3dia_parte_001
Unicamp2004 2fase 3dia_parte_001
Thommas Kevin
 
RESPOSTAS-9.pdf
RESPOSTAS-9.pdfRESPOSTAS-9.pdf
RESPOSTAS-9.pdf
RaquelSilva604657
 
Trigonometria - Soma de arcos
Trigonometria - Soma de arcosTrigonometria - Soma de arcos
Trigonometria - Soma de arcos
KalculosOnline
 

Semelhante a Fatec2 mat 2004 (20)

Trigonometria senos - cossenos e tangentes
Trigonometria   senos - cossenos e tangentesTrigonometria   senos - cossenos e tangentes
Trigonometria senos - cossenos e tangentes
 
L mat06(estudo.com)
L mat06(estudo.com)L mat06(estudo.com)
L mat06(estudo.com)
 
Teste1t23uresol
Teste1t23uresolTeste1t23uresol
Teste1t23uresol
 
Matematica 2 grau (reparado)
Matematica 2 grau (reparado)Matematica 2 grau (reparado)
Matematica 2 grau (reparado)
 
Conteúdo de matemática 8o ano
Conteúdo de matemática 8o anoConteúdo de matemática 8o ano
Conteúdo de matemática 8o ano
 
Conteúdo de matemática 8o ano
Conteúdo de matemática 8o anoConteúdo de matemática 8o ano
Conteúdo de matemática 8o ano
 
Fatec1 mat 2004
Fatec1 mat 2004Fatec1 mat 2004
Fatec1 mat 2004
 
Exercicios complementares de trigonometria
Exercicios complementares de trigonometriaExercicios complementares de trigonometria
Exercicios complementares de trigonometria
 
Glauco exercicios resolvidos (1)
Glauco exercicios resolvidos (1)Glauco exercicios resolvidos (1)
Glauco exercicios resolvidos (1)
 
Ita2012 3dia
Ita2012 3diaIta2012 3dia
Ita2012 3dia
 
Mat lei dos cossenos resolução
Mat lei dos cossenos resoluçãoMat lei dos cossenos resolução
Mat lei dos cossenos resolução
 
Fatec1 mat
Fatec1 matFatec1 mat
Fatec1 mat
 
Geometria analítica - Reta 2
Geometria analítica - Reta 2Geometria analítica - Reta 2
Geometria analítica - Reta 2
 
Exame Geometria Analítica 1° e 2° Semestres
Exame Geometria Analítica 1° e 2° SemestresExame Geometria Analítica 1° e 2° Semestres
Exame Geometria Analítica 1° e 2° Semestres
 
Retomada pedagógica matemática
Retomada pedagógica  matemáticaRetomada pedagógica  matemática
Retomada pedagógica matemática
 
10ª lista de exercícios de geometria
10ª lista de exercícios de  geometria10ª lista de exercícios de  geometria
10ª lista de exercícios de geometria
 
Lista de exercícios para a prova sub-stitutiva - trigonometria e números com...
Lista de  exercícios para a prova sub-stitutiva - trigonometria e números com...Lista de  exercícios para a prova sub-stitutiva - trigonometria e números com...
Lista de exercícios para a prova sub-stitutiva - trigonometria e números com...
 
Unicamp2004 2fase 3dia_parte_001
Unicamp2004 2fase 3dia_parte_001Unicamp2004 2fase 3dia_parte_001
Unicamp2004 2fase 3dia_parte_001
 
RESPOSTAS-9.pdf
RESPOSTAS-9.pdfRESPOSTAS-9.pdf
RESPOSTAS-9.pdf
 
Trigonometria - Soma de arcos
Trigonometria - Soma de arcosTrigonometria - Soma de arcos
Trigonometria - Soma de arcos
 

Mais de profcoutinho

Prova fatecs 1-2007
Prova fatecs 1-2007Prova fatecs 1-2007
Prova fatecs 1-2007
profcoutinho
 
Prova fatec 2-2007
Prova fatec 2-2007Prova fatec 2-2007
Prova fatec 2-2007
profcoutinho
 
Fatecs 2sem 2006
Fatecs 2sem 2006Fatecs 2sem 2006
Fatecs 2sem 2006
profcoutinho
 
Fatecs 2010 1osemestre
Fatecs 2010 1osemestreFatecs 2010 1osemestre
Fatecs 2010 1osemestre
profcoutinho
 
Fatec prova-2008-2
Fatec prova-2008-2Fatec prova-2008-2
Fatec prova-2008-2
profcoutinho
 
Fatec sp 2009_2_prova
Fatec sp 2009_2_provaFatec sp 2009_2_prova
Fatec sp 2009_2_prova
profcoutinho
 
Fatec 1sem 2006
Fatec 1sem 2006Fatec 1sem 2006
Fatec 1sem 2006
profcoutinho
 
Fatecs 20102 provas
Fatecs 20102 provasFatecs 20102 provas
Fatecs 20102 provas
profcoutinho
 
Potencias list2
Potencias list2Potencias list2
Potencias list2
profcoutinho
 
Potencias list1
Potencias list1Potencias list1
Potencias list1
profcoutinho
 

Mais de profcoutinho (10)

Prova fatecs 1-2007
Prova fatecs 1-2007Prova fatecs 1-2007
Prova fatecs 1-2007
 
Prova fatec 2-2007
Prova fatec 2-2007Prova fatec 2-2007
Prova fatec 2-2007
 
Fatecs 2sem 2006
Fatecs 2sem 2006Fatecs 2sem 2006
Fatecs 2sem 2006
 
Fatecs 2010 1osemestre
Fatecs 2010 1osemestreFatecs 2010 1osemestre
Fatecs 2010 1osemestre
 
Fatec prova-2008-2
Fatec prova-2008-2Fatec prova-2008-2
Fatec prova-2008-2
 
Fatec sp 2009_2_prova
Fatec sp 2009_2_provaFatec sp 2009_2_prova
Fatec sp 2009_2_prova
 
Fatec 1sem 2006
Fatec 1sem 2006Fatec 1sem 2006
Fatec 1sem 2006
 
Fatecs 20102 provas
Fatecs 20102 provasFatecs 20102 provas
Fatecs 20102 provas
 
Potencias list2
Potencias list2Potencias list2
Potencias list2
 
Potencias list1
Potencias list1Potencias list1
Potencias list1
 

Último

Apresentação_Primeira_Guerra_Mundial 9 ANO-1.pptx
Apresentação_Primeira_Guerra_Mundial 9 ANO-1.pptxApresentação_Primeira_Guerra_Mundial 9 ANO-1.pptx
Apresentação_Primeira_Guerra_Mundial 9 ANO-1.pptx
JulianeMelo17
 
Arundhati Roy - O Deus das Pequenas Coisas - ÍNDIA.pdf
Arundhati Roy - O Deus das Pequenas Coisas - ÍNDIA.pdfArundhati Roy - O Deus das Pequenas Coisas - ÍNDIA.pdf
Arundhati Roy - O Deus das Pequenas Coisas - ÍNDIA.pdf
Ana Da Silva Ponce
 
the_story_garden_5_SB_with_activities.pdf
the_story_garden_5_SB_with_activities.pdfthe_story_garden_5_SB_with_activities.pdf
the_story_garden_5_SB_with_activities.pdf
CarinaSoto12
 
LIBRO LAS MANOS NO SON PARA PEGAR-MAESTRA EN PREESCOLAR_organized_rotated (1)...
LIBRO LAS MANOS NO SON PARA PEGAR-MAESTRA EN PREESCOLAR_organized_rotated (1)...LIBRO LAS MANOS NO SON PARA PEGAR-MAESTRA EN PREESCOLAR_organized_rotated (1)...
LIBRO LAS MANOS NO SON PARA PEGAR-MAESTRA EN PREESCOLAR_organized_rotated (1)...
ssuser701e2b
 
Aula 2 - 6º HIS - Formas de registro da história e da produção do conheciment...
Aula 2 - 6º HIS - Formas de registro da história e da produção do conheciment...Aula 2 - 6º HIS - Formas de registro da história e da produção do conheciment...
Aula 2 - 6º HIS - Formas de registro da história e da produção do conheciment...
Luana Neres
 
Fato X Opinião (Língua Portuguesa 9º Ano).pptx
Fato X Opinião (Língua Portuguesa 9º Ano).pptxFato X Opinião (Língua Portuguesa 9º Ano).pptx
Fato X Opinião (Língua Portuguesa 9º Ano).pptx
MariaFatima425285
 
UFCD_8298_Cozinha criativa_índice do manual
UFCD_8298_Cozinha criativa_índice do manualUFCD_8298_Cozinha criativa_índice do manual
UFCD_8298_Cozinha criativa_índice do manual
Manuais Formação
 
Química orgânica e as funções organicas.pptx
Química orgânica e as funções organicas.pptxQuímica orgânica e as funções organicas.pptx
Química orgânica e as funções organicas.pptx
KeilianeOliveira3
 
Famílias Que Contribuíram Para O Crescimento Do Assaré
Famílias Que Contribuíram Para O Crescimento Do AssaréFamílias Que Contribuíram Para O Crescimento Do Assaré
Famílias Que Contribuíram Para O Crescimento Do Assaré
profesfrancleite
 
- TEMPLATE DA PRATICA - Psicomotricidade.pptx
- TEMPLATE DA PRATICA - Psicomotricidade.pptx- TEMPLATE DA PRATICA - Psicomotricidade.pptx
- TEMPLATE DA PRATICA - Psicomotricidade.pptx
LucianaCristina58
 
Atividades de Inglês e Espanhol para Imprimir - Alfabetinho
Atividades de Inglês e Espanhol para Imprimir - AlfabetinhoAtividades de Inglês e Espanhol para Imprimir - Alfabetinho
Atividades de Inglês e Espanhol para Imprimir - Alfabetinho
MateusTavares54
 
Sistema de Bibliotecas UCS - Chronica do emperador Clarimundo, donde os reis ...
Sistema de Bibliotecas UCS - Chronica do emperador Clarimundo, donde os reis ...Sistema de Bibliotecas UCS - Chronica do emperador Clarimundo, donde os reis ...
Sistema de Bibliotecas UCS - Chronica do emperador Clarimundo, donde os reis ...
Biblioteca UCS
 
BULLYING NÃO É AMOR.pdf LIVRO PARA TRABALHAR COM ALUNOS ATRAVÉS DE PROJETOS...
BULLYING NÃO É AMOR.pdf LIVRO PARA TRABALHAR COM ALUNOS ATRAVÉS DE PROJETOS...BULLYING NÃO É AMOR.pdf LIVRO PARA TRABALHAR COM ALUNOS ATRAVÉS DE PROJETOS...
BULLYING NÃO É AMOR.pdf LIVRO PARA TRABALHAR COM ALUNOS ATRAVÉS DE PROJETOS...
Escola Municipal Jesus Cristo
 
Especialidade - Animais Ameaçados de Extinção(1).pdf
Especialidade - Animais Ameaçados de Extinção(1).pdfEspecialidade - Animais Ameaçados de Extinção(1).pdf
Especialidade - Animais Ameaçados de Extinção(1).pdf
DanielCastro80471
 
Sócrates e os sofistas - apresentação de slides
Sócrates e os sofistas - apresentação de slidesSócrates e os sofistas - apresentação de slides
Sócrates e os sofistas - apresentação de slides
jbellas2
 
Acróstico - Reciclar é preciso
Acróstico   -  Reciclar é preciso Acróstico   -  Reciclar é preciso
Acróstico - Reciclar é preciso
Mary Alvarenga
 
UFCD_10949_Lojas e-commerce no-code_índice.pdf
UFCD_10949_Lojas e-commerce no-code_índice.pdfUFCD_10949_Lojas e-commerce no-code_índice.pdf
UFCD_10949_Lojas e-commerce no-code_índice.pdf
Manuais Formação
 
Fernão Lopes. pptx
Fernão Lopes.                       pptxFernão Lopes.                       pptx
Fernão Lopes. pptx
TomasSousa7
 
educação inclusiva na atualidade como ela se estabelece atualmente
educação inclusiva na atualidade como ela se estabelece atualmenteeducação inclusiva na atualidade como ela se estabelece atualmente
educação inclusiva na atualidade como ela se estabelece atualmente
DeuzinhaAzevedo
 
os-lusiadas-resumo-os-lusiadas-10-ano.pdf
os-lusiadas-resumo-os-lusiadas-10-ano.pdfos-lusiadas-resumo-os-lusiadas-10-ano.pdf
os-lusiadas-resumo-os-lusiadas-10-ano.pdf
GiselaAlves15
 

Último (20)

Apresentação_Primeira_Guerra_Mundial 9 ANO-1.pptx
Apresentação_Primeira_Guerra_Mundial 9 ANO-1.pptxApresentação_Primeira_Guerra_Mundial 9 ANO-1.pptx
Apresentação_Primeira_Guerra_Mundial 9 ANO-1.pptx
 
Arundhati Roy - O Deus das Pequenas Coisas - ÍNDIA.pdf
Arundhati Roy - O Deus das Pequenas Coisas - ÍNDIA.pdfArundhati Roy - O Deus das Pequenas Coisas - ÍNDIA.pdf
Arundhati Roy - O Deus das Pequenas Coisas - ÍNDIA.pdf
 
the_story_garden_5_SB_with_activities.pdf
the_story_garden_5_SB_with_activities.pdfthe_story_garden_5_SB_with_activities.pdf
the_story_garden_5_SB_with_activities.pdf
 
LIBRO LAS MANOS NO SON PARA PEGAR-MAESTRA EN PREESCOLAR_organized_rotated (1)...
LIBRO LAS MANOS NO SON PARA PEGAR-MAESTRA EN PREESCOLAR_organized_rotated (1)...LIBRO LAS MANOS NO SON PARA PEGAR-MAESTRA EN PREESCOLAR_organized_rotated (1)...
LIBRO LAS MANOS NO SON PARA PEGAR-MAESTRA EN PREESCOLAR_organized_rotated (1)...
 
Aula 2 - 6º HIS - Formas de registro da história e da produção do conheciment...
Aula 2 - 6º HIS - Formas de registro da história e da produção do conheciment...Aula 2 - 6º HIS - Formas de registro da história e da produção do conheciment...
Aula 2 - 6º HIS - Formas de registro da história e da produção do conheciment...
 
Fato X Opinião (Língua Portuguesa 9º Ano).pptx
Fato X Opinião (Língua Portuguesa 9º Ano).pptxFato X Opinião (Língua Portuguesa 9º Ano).pptx
Fato X Opinião (Língua Portuguesa 9º Ano).pptx
 
UFCD_8298_Cozinha criativa_índice do manual
UFCD_8298_Cozinha criativa_índice do manualUFCD_8298_Cozinha criativa_índice do manual
UFCD_8298_Cozinha criativa_índice do manual
 
Química orgânica e as funções organicas.pptx
Química orgânica e as funções organicas.pptxQuímica orgânica e as funções organicas.pptx
Química orgânica e as funções organicas.pptx
 
Famílias Que Contribuíram Para O Crescimento Do Assaré
Famílias Que Contribuíram Para O Crescimento Do AssaréFamílias Que Contribuíram Para O Crescimento Do Assaré
Famílias Que Contribuíram Para O Crescimento Do Assaré
 
- TEMPLATE DA PRATICA - Psicomotricidade.pptx
- TEMPLATE DA PRATICA - Psicomotricidade.pptx- TEMPLATE DA PRATICA - Psicomotricidade.pptx
- TEMPLATE DA PRATICA - Psicomotricidade.pptx
 
Atividades de Inglês e Espanhol para Imprimir - Alfabetinho
Atividades de Inglês e Espanhol para Imprimir - AlfabetinhoAtividades de Inglês e Espanhol para Imprimir - Alfabetinho
Atividades de Inglês e Espanhol para Imprimir - Alfabetinho
 
Sistema de Bibliotecas UCS - Chronica do emperador Clarimundo, donde os reis ...
Sistema de Bibliotecas UCS - Chronica do emperador Clarimundo, donde os reis ...Sistema de Bibliotecas UCS - Chronica do emperador Clarimundo, donde os reis ...
Sistema de Bibliotecas UCS - Chronica do emperador Clarimundo, donde os reis ...
 
BULLYING NÃO É AMOR.pdf LIVRO PARA TRABALHAR COM ALUNOS ATRAVÉS DE PROJETOS...
BULLYING NÃO É AMOR.pdf LIVRO PARA TRABALHAR COM ALUNOS ATRAVÉS DE PROJETOS...BULLYING NÃO É AMOR.pdf LIVRO PARA TRABALHAR COM ALUNOS ATRAVÉS DE PROJETOS...
BULLYING NÃO É AMOR.pdf LIVRO PARA TRABALHAR COM ALUNOS ATRAVÉS DE PROJETOS...
 
Especialidade - Animais Ameaçados de Extinção(1).pdf
Especialidade - Animais Ameaçados de Extinção(1).pdfEspecialidade - Animais Ameaçados de Extinção(1).pdf
Especialidade - Animais Ameaçados de Extinção(1).pdf
 
Sócrates e os sofistas - apresentação de slides
Sócrates e os sofistas - apresentação de slidesSócrates e os sofistas - apresentação de slides
Sócrates e os sofistas - apresentação de slides
 
Acróstico - Reciclar é preciso
Acróstico   -  Reciclar é preciso Acróstico   -  Reciclar é preciso
Acróstico - Reciclar é preciso
 
UFCD_10949_Lojas e-commerce no-code_índice.pdf
UFCD_10949_Lojas e-commerce no-code_índice.pdfUFCD_10949_Lojas e-commerce no-code_índice.pdf
UFCD_10949_Lojas e-commerce no-code_índice.pdf
 
Fernão Lopes. pptx
Fernão Lopes.                       pptxFernão Lopes.                       pptx
Fernão Lopes. pptx
 
educação inclusiva na atualidade como ela se estabelece atualmente
educação inclusiva na atualidade como ela se estabelece atualmenteeducação inclusiva na atualidade como ela se estabelece atualmente
educação inclusiva na atualidade como ela se estabelece atualmente
 
os-lusiadas-resumo-os-lusiadas-10-ano.pdf
os-lusiadas-resumo-os-lusiadas-10-ano.pdfos-lusiadas-resumo-os-lusiadas-10-ano.pdf
os-lusiadas-resumo-os-lusiadas-10-ano.pdf
 

Fatec2 mat 2004

  • 1. M AT E M Á T I C A 19 d Qualquer automóvel com velocidade v no instante em que seus freios são acionados ainda percorre uma dis- tância d até parar completamente. A distância d é dire- tamente proporcional ao quadrado da velocidade v. Para certo automóvel em certo tipo de pista, a cons- 1 tante de proporcionalidade é ––––– , com d dada em 200 metros e v em quilômetros por hora. Nessas condições, para d = 50 m tem-se v igual a a) 60 km/h b) 75 km/h c) 80 km/h d) 100 km/h e) 120 km/h Resolução A partir do enunciado, com d em metros e v em quilô- metros por hora, temos: d 1 –––– = –––– v2 200 50 1 Para d = 50 m, resulta: –––– = –––– ⇔ v2 200 ⇔ v2 = 10 000 ⇔ v = 100 km/h OBJETIVO FATEC - Junho/2004
  • 2. 20 a Na figura abaixo tem-se um trecho do gráfico de uma função de variável real dada por f(x) = ax2 + bx + c. Usando as informações do gráfico, é possível deter- minar os coeficientes a, b, c. O valor de b é a) 0 b) – 1 c) – 2 d) – 3 e) – 4 Resolução Pelo gráfico temos que: f(0) = 2 c=2 f(1) = 3 ⇒ a + b + 2 = 3⇔ a + b = 1 ⇔ f(2) = 6 4a + 2b + 2 = 6⇔ 4a + 2b = 4 c=2 a=1 ⇔ a+b=1 ⇔ b=0 2a + b = 2 c=2 OBJETIVO FATEC - Junho/2004
  • 3. 21 b A circunferência de centro (2,1) e raio 3 intercepta o eixo das abcissas nos pontos de abcissas a) –2+2 2e–2–2 2 b) 2 + 2 2 e 2 – 2 2 c) 2+ 2e2– 2 d) – 1 – 5e–1+ 5 e) 1 + 5 e 1 – 5 Resolução A circunferência de centro (2;1) e raio 3 tem equação (x – 2)2 + (y – 1)2 = 9, e intercepta o eixo das abcissas nos pontos tais que y = 0. Assim: (x – 2)2 + (0 – 1)2 = 9 ⇔ (x – 2)2 = 8 ⇔ ⇔x–2=± 8 ⇔x=2±2 2 As abcissas desses pontos são: 2 + 2 2 e 2 – 2 2. 22 c Para realizar operações bancárias via Internet, certo "site" exige que se apresente uma senha constituída por 4 algarismos. Depois de realizada a operação, é necessário digitar uma segunda senha, de 3 algaris- mos. Nos dois casos podem ser escolhidos quaisquer algarismos de 0 a 9. Suponhamos que alguém que não conheça as senhas tente descobri-las fazendo ten- tativas. O número máximo de tentativas será a) 410 . 310 b) 107 c) 11 000 d) 10 998 e) 120 Resolução Admitindo-se que o usuário só pode realizar a segunda operação depois de ser bem sucedido na primeira ope- ração, tem-se que na primeira operação terá que reali- zar no máximo 10 4 tentativas e para a segunda opera- ção no máximo 10 3 tentativas. No total, terá que realizar no máximo 10 4 + 10 3 = 11 000 tentativas. OBJETIVO FATEC - Junho/2004
  • 4. 23 e Uma pirâmide regular, de 8 cm de altura, tem por base um quadrado cujos lados medem 12 cm. Ela é seccio- nada por um plano paralelo à base, que intercepta a altura no seu ponto médio. A área total do tronco de pirâmide obtido é, em centí- metros quadrados, igual a a) 180 b) 240 c) 300 d) 324 e) 360 Resolução O triângulo VOM é retângulo em O e, portanto, (VM) 2 = (8 cm) 2 + (6 cm) 2 ⇔ VM = 10 cm Como os triângulos VPN e VOM são semelhantes e a razão de semelhança é 1:2, temos: OM 6 cm PN = ––––– = –––––– = 3 cm e 2 2 VM 10 cm MN = VN = ––––– = –––––– = 5 cm 2 2 A aresta da base menor do tronco de pirâmide é 2 . PN = 2 . 3 cm = 6 cm Assim, a área total AT do tronco de pirâmide, em cen- tímetros quadrados, é: (12 + 6) . 5 AT = 12 2 + 6 2 + 4 . –––––––––––– ⇔ AT = 360 2 OBJETIVO FATEC - Junho/2004
  • 5. 24 c ^ ^ No triângulo ABC tem-se que BAC mede 80°, A BC mede 40° e BC = 4 cm. Se sen 20° = k, então a medi- — da de AC, em centímetros, é dada por 4 2 a) 2 b) ––– c) –––––––– 2 k 1 – 2k 2 . 1 – 2k2 2 . (1 – k) d) –––––––––––– e) –––––––––– 1 – 2k2 1 – 2k Resolução I) Pela lei dos senos: AC 4 ––––––– = –––––––– ⇔ sen 40° sen 80° AC 4 ⇔ ––––––– = ––––––––––––––––––– ⇔ sen 40° 2 sen 40° . cos 40° 2 ⇔ AC = ––––––– cos 40° II) cos 40° = 1 – 2 sen 2 20° ⇔ cos 40° = 1 – 2k 2 2 De (I) e (II) tem-se que: AC = –––––––– 1 – 2k2 OBJETIVO FATEC - Junho/2004