Desvio padrão

1. Medidas de dispersão: amplitude, variância e desvio padrão
Tema: Estatística
10º ano de escolaridade
Amplitude
Amplitude é a diferença entre o maior e o menor dos dados num estudo estatístico. Se
os dados estão agrupados em classes, a amplitude é a diferença entre o limite superior
da última classe e o limite inferior da primeira.
Variância
Sendo x1 , x 2 ,..., x n os n valores de uma variável quantitativa e x a sua média,
chama-se variância, e representa-se por σ 2 , ao valor dado pela fórmula:
σ2 =
( x1 − x) 2 + ( x 2 − x) 2 + ... + ( x n − x ) 2
n
Desvio padrão
O desvio padrão, representa-se por
variância, ou seja:
σ=
σ , é igual à raiz quadrada positiva da
( x1 − x) 2 + ... + ( x n − x) 2
n
Exercício 1:
Calcule a amplitude dos seguintes conjuntos de dados:
1.1.
0
3
2
10
1.2.
–1
0
3
4
Exercício 2:
As classificações da Joaninha nos cinco testes de FísicoQuímica foram as seguintes:
12
13
17
14
2.1. Determine a amplitude das classificações.
2.2. Calcule a média.
19
??
?

2. Exercício 3:
Observe o seguinte gráfico e indique qual a amplitude deste estudo .
Nº de alunos
Classificações do teste de Filosofia
10
5
0
[0,4[
[4,8[
[8,12[
[12,16[
[16,20[
Classificação
Exercício 4:
Usaram-se duas balanças diferentes para efectuar cinco pesagens de uma mesma
pessoa, tendo-se obtido os resultados seguintes em kg:
71,82
71,86
Balança A
71,89
71,85
71,84
71,85
Balança B
71,86
71,84
71,85
71,83
4.1. Calcule a média e o desvio padrão para cada um dos grupos de dados.
4.2. Escolha, justificando, das duas balanças aquela que é mais fiável.
Exercício 5:
A distribuição dos tempos de 300 lâmpadas eléctricas é dada pela tabela ao lado.
5.1. Determine, desta distribuição:
Tempo de duração ( horas )
200 – 400
400 – 600
600 – 800
800 – 1000
1000 – 1200
5.1.1. a amplitude;
5.1.2. a marca de cada classe;
5.1.3. a média;
5.1.4. o desvio padrão.
Número de lâmpadas
48
97
85
54
16
«Escrevendo,
aprende-se
melhor e guardase a informação
por mais tempo.»
Garner