Estatística10

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Estatística10

  1. 1. Matemática A – 10º ano EstatísticaProfessora: Cátia Rosa
  2. 2. Termos e Conceitos Estatísticos:Universo ou População: É o conjunto de todos os elementos que estão a ser estudados. Por exemplo: pessoas, objectos, acontecimentos, etc.Unidade Estatística: É cada elemento da população.Amostra: É o subconjunto finito da população que foi observado no estudo.Dimensão da Amostra: É o número de elementos da amostra.Sondagem: É um estudo estatístico realizado a partir de uma amostra e a partir do qual se pretende conhecer características de toda a população.
  3. 3. Termos e Conceitos Estatísticos:Censo ou Recenseamento: É um estudo estatístico realizado sobre todos os elementos da população.Carácter Estatístico ou Variável: É uma característica ou propriedade comum a todos os elementos da população. Podem ser estudadas diversas variáveis relativamente a uma mesma população. As variáveis podem ser: Qualitativas: quando exprimem uma qualidade ou atributo, por exemplo: profissão, sexo, cor, etc. Estas variáveis não se podem exprimir numericamente. Quantitativas: quando se exprimem por um número real e podem assumir diferentes valores, por exemplo: número de irmãos, temperatura do ar, idade, altura, etc. Estas variáveis podem ser discretas ou contínuas: Discreta: se assume um número finito ou infinito de valores, não podendo existir entre dois valores consecutivos um valor intermédio, por exemplo: número de irmãos, número de habitantes, etc. Contínua: variável que pode tomar qualquer valor num dado intervalo, por exemplo: a altura de uma pessoa, a temperatura do ar, etc.
  4. 4. Organização e Interpretação de dados:Etapas de um trabalho estatístico: Um estudo de estatística descritiva pressupõe a realização de várias etapas, tais como: Observação dos factos; Organização, construção de instrumentos de recolha e recolha de dados propriamente dita; Organização e tratamento de dados; Apresentação dos resultados através de tabelas, quadros e ou gráficos.Tabelas de Frequência: Frequência Absoluta (fi) ou efectiva de um valor da variável é o número de vezes que esse valor foi observado. Frequência Relativa (fri) de um valor da variável é o quociente entre a frequência absoluta desse valor e o número de elementos da amostra (N). A frequência relativa é sempre um número entre 0 e 1. No entanto, se multiplicares esse número por 100 a frequência relativa vem expressa em percentagem (fri%).
  5. 5. Organização e Interpretação de dados:Exemplo: Pretende-se estudar o efeito de um novo medicamento que melhore as condições de vida de doentes infectados com sida. Para tal, 25 doentes foram submetidos a um tratamento, verificando-se melhoras decorridos os seguintes dias: 2 1 2 3 4 5 2 3 2 3 2 5 1 3 4 3 5 5 3 1 6 4 4 6 10Identifica a população e a amostra em estudo: População: doentes infectados com sida. Amostra: 25 doentes. Classifica a variável em estudo: Variável Quantitativa Discreta. Dispõe os dados numa tabela de frequências:
  6. 6. Organização e Interpretação de dados: xi fi Fi fri Fri fri% Fri% 1 3 3 3 = 0,12 0,12 0,12x100 = 12% 12% 25 2 5 3+5= 8 5 25 = 0,20 0,12 +0,20 = 0,32 0,20x100 = 20% 12% + 20% = 32% 3 6 8 + 6 = 14 6 25 = 0,24 0,32 +0,24 = 0,56 0,24x100 = 24% 32% + 24% = 56% 4 4 14 + 4 = 18 4 25 = 0,16 0,56+0,16 = 0,72 0,16x100 = 16% 56% + 16% = 72% 5 4 18 + 4 = 22 4 25 = 0,16 0,72 +0,16 = 0,88 0,16x100 = 16% 72% + 16% = 88% 6 2 22 + 2 = 24 2 25 = 0,08 0,88+0,08 = 0,96 0,08x100 = 8% 88% + 8% = 96%10 1 24 + 1 = 25 1 25 = 0,04 0,96 +0,04 = 1 0,04x100 = 4% 96% + 4% = 100% N = 25 1 100%
  7. 7. Organização e Interpretação de dados:Representações Gráficas: Dos vários tipos de gráficos existentes salientam-se: Gráficos de Linhas: Gráficos de Barras: Gráfico Circular ou de Sectores: Histogramas:
  8. 8. Medidas de Localização:Dados não Agrupados: Média: Moda: n Moda é o valor da variável que xi fi x1 f1 x2 f 2 ... xn f n i 1 corresponde à maior frequência. x N N Representa-se por Mo. Mediana: Mediana é o valor que, depois dos dados ordenados, tem à sua esquerda e à  sua direita o mesmo número de observações. Representa-se por x ou M e . Se o número de elementos for impar, a mediana ocupa a posição central num conjunto de dados ordenados e corresponde ao valor de ordem N 1 . 2 Se o número de elementos for par, a mediana é a média dos dois valores centrais de um conjunto de dados ordenados e corresponde à média entre os valores de ordem N e N 2 2 . 2
  9. 9. Medidas de Localização:Dados Agrupados: Média: Quando os dados são agrupados há necessidade de encontrar um valor que represente cada uma das classes no cálculo da média. A esse valor chama-se Marca da Classe e obtém-se calculando a semi-soma dos extremos da classe. n xi fi x i 1 , onde xi é a marca da classe de ordem i. N Moda: Classe Modal é a classe à qual corresponde à maior frequência e na qual se situa a moda. Mediana:  A Mediana x ou M e em dados agrupados, é o valor da variável estatística que corresponde à frequência acumulada de 50%. À classe estatística a que pertence o valor da mediana chama-se Classe Mediana.
  10. 10. Medidas de Localização:Quartis. Diagrama de Extremos e Quartis: Os Quartis dividem a distribuição dos dados em quatro partes iguais, correspondendo cada uma delas a 25% do total dos dados ordenados. Esta separação é feita por três valores: Q₁, o primeiro quartil, é um valor da variável abaixo do qual se situam 25% dos valores da amostra; Q₂, o segundo quartil, coincide com a mediana e tem metade das observações à sua direita e outra metade à sua esquerda; Q₃, o terceiro quartil, é um valor da variável abaixo do qual se situam 75% dos valores da amostra. 0% 25% 50% 75% 100% Q₁ Q₂ Q₃
  11. 11. Medidas de Dispersão:Amplitude da Amostra: A amplitude da amostra é a diferença entre os valores máximo e mínimo da variável. Normalmente, representa-se por A e fica A X máx X min .Amplitude Interquartis: A amplitude interquartis é a diferença entre os valores do terceiro quartil e o primeiro quartil e representa-se por Aq então Aq Q3 Q1 .Variância: Variância é a média dos quadrados dos desvios e representa-se por ². Desvio de um valor da amostra é a diferença entre esse valor xi e a média, isto é, xi x . Esta diferença pode ser nula, positiva ou negativa. 2 2 xi x A Variância no caso dos dados não agrupados é dada por: N 2 2 fi xi x A Variância no caso dos dados agrupados é dada por: N
  12. 12. Medidas de Dispersão:Desvio Padrão: O Desvio Padrão é a raiz quadrada da Variância e representa-se por . 2 O Desvio Padrão no caso dos dados não agrupados é dada por: xi x N 2 O Desvio Padrão no caso dos dados agrupados é dada por: fi xi x N

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