CÁLCULO  A Cálculo Diferencial e Integral Uma visão informal
O QUE É O CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL? <ul><li>A matemática que você estudou até agora é quase  estática .  </li></ul><...
Exemplo 1 <ul><li>Áreas : Na animação temos o chamado “ Método da Exaustão ” onde polígonos são inscritos (circunscritos) ...
Exemplo 2 <ul><li>Neste exemplo, a animação mostra que para calcular a área de uma curva, aproxima-se esta área por áreas ...
Exemplo 3 <ul><li>Tangente à uma curva:  Uma idéia de limites pode ser usada também quando se tem uma curva e procura-se a...
<ul><li>Pense no ponto Q movendo-se ao longo da curva em direção ao ponto P que a inclinação da reta tangente é  </li></ul...
Conclusão <ul><li>O cálculo é um ramo da matemática que trata de limites. </li></ul><ul><li>O que é  a velocidade instantâ...
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  1. 1. CÁLCULO A Cálculo Diferencial e Integral Uma visão informal
  2. 2. O QUE É O CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL? <ul><li>A matemática que você estudou até agora é quase estática . </li></ul><ul><li>O cálculo, porém é dinâmico . </li></ul><ul><li>O cálculo diz respeito a Variação e Movimento </li></ul><ul><li>O cálculo relaciona quantidades e generaliza conceitos já estudados, introduzindo a importante idéia de Limites </li></ul>
  3. 3. Exemplo 1 <ul><li>Áreas : Na animação temos o chamado “ Método da Exaustão ” onde polígonos são inscritos (circunscritos) em um círculo e a área do circulo seria o limite das áreas dos polígonos inscritos. </li></ul><ul><li>Em símbolos: A=lim A n </li></ul><ul><li> n </li></ul>
  4. 4. Exemplo 2 <ul><li>Neste exemplo, a animação mostra que para calcular a área de uma curva, aproxima-se esta área por áreas de retângulos e obtem-se a área pedida, calculando-se o limite das somas das áreas desses retângulos. </li></ul>
  5. 5. Exemplo 3 <ul><li>Tangente à uma curva: Uma idéia de limites pode ser usada também quando se tem uma curva e procura-se a inclinação da reta tangente t no ponto P =(a,f(a)) </li></ul><ul><li>Para isto basta tomar um outro ponto Q=(x,f(x)) e trocar a secante m= f(x)-f(a) </li></ul><ul><li> x-a </li></ul>
  6. 6. <ul><li>Pense no ponto Q movendo-se ao longo da curva em direção ao ponto P que a inclinação da reta tangente é </li></ul><ul><li>m = lim f(x)-f(a) </li></ul><ul><li>x a x-a </li></ul>
  7. 7. Conclusão <ul><li>O cálculo é um ramo da matemática que trata de limites. </li></ul><ul><li>O que é a velocidade instantânea? </li></ul><ul><li>É o limite das velocidades médias. </li></ul><ul><li>O que é declividade de uma curva? </li></ul><ul><li>É o limite das declividades das secantes. </li></ul><ul><li>O que é o comprimento de uma curva? </li></ul><ul><li>É o limite do comprimento dos polígonos inscritos </li></ul><ul><li>O que é a soma de uma série infinita? </li></ul><ul><li>É o limite das somas dos termos finitos(Paradoxo de Zenon) </li></ul><ul><li>Qual a área sob uma região com uma curva? </li></ul><ul><li>É o limite das áreas das regiões limitadas pelas retas </li></ul>

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