Logica

Para os antigos, os princípios e as leis da lógica
correspondem à estrutura da própria realidade, pois o
pensamento exprime o real e dele participa.
Aristóteles afirmava que um pensamento verdadeiro
deveria exprimir a realidade da coisa pensada,
enquanto um pensamento falso nada podia exprimir.
Para os medievais e para os modernos (séc. XVII), a
lógica era uma arte de pensar para bem conduzir nas
ciências.
Como arte de pensar, a lógica oferecia ao
conhecimento científico e filosófico as leis do
pensamento verdadeiro e os procedimentos para a
avaliação dos conhecimentos adquiridos.
O NASCIMENTO DA LÓGICA

A lógica tornou-se cada vez mais uma ciência formal da
linguagem, mas de uma linguagem muito especial que
nada tem a ver com a linguagem cotidiana, pois trata-se
de uma linguagem inteiramente construída por ela
mesma, com base no modelo da matemática.
 A palavra lógica e lógico são usadas por nós pra
significar:
1. ou uma interferência:visto que conheço X, disso posso
concluir Y como consequência;
2. ou a exigência de coerência : visto que X é assim, então
é preciso que Y seja assim;
3. ou a exigência de que não haja contradição entre o que
sabemos de X e a conclusão Y a que chegamos;

4. ou a exigência de que , para entender a conclusão Y,
precisamos saber o suficiente sobre X para se conhecer
por que se chegou a Y.
Inferência, coerência, conclusão sem contradições,
conclusão com base em conhecimentos suficientes são
algumas noções implicitamente pressupostas por nós
toda vez que afirmamos que algo é lógico ou ilógico.
Ao usarmos as palavras lógica e lógico estamos
participando de uma tradição de pensamento que se
origina na filosofia grega, quando a palavra lógos,
significando linguagem-discurso e pensamento-
conhecimento, conduziu os filósofos a indagar se o lógos
obedecia ou não a regras, possuía ou não normas,
princípios e critérios para seu uso e funcionamento.

A disciplina filosófica que se ocupa dessas questões
chama-se LÓGICA.
Heráclito e Parmênides adotaram duas posições
opostas em relação à origem, à transformação e o
desaparecimento de todos os seres vivos (devir):
O mundo para Heráclito é um fluxo perpétuo, onde
nada permanece idêntico a si mesmo, mas tudo se
transforma no seu contrário. A luta é a harmonia
dos contrários, responsável pela ordem no universo.
Nossa experiência sensorial percebe o mundo como
se tudo fosse estável e permanente, mas o
pensamento sabe que nada permanece, tudo se
torna o contrário de si mesmo.

O lógos é a mudança de todas coisas, os conflitos entre
elas, e a contradição. Por isso, Heráclito dizia: “A guerra
ou a luta é o pai de todas coisas”. O dia se opõe noite, o
quente ao frio, o úmido ao seco, o bom ao mau, o novo
ao velho. A ordem do mundo são essas oposições e a
mudança contínua de um no outro.
O Ser, dizia Parmênides, é o lógos, porque sempre
idêntico a si mesmo, sem contradições, imutável e
imperecível. O devir, o fluxo dos contrários, é a aparência
sensível, mera opinião que formamos porque
confundimos a realidade com as nossas sensações,
percepções e lembranças.
A mudança é o não Ser, o nada, o impensável e indizível.

O pensamento e a linguagem verdadeira só são
possíveis se as coisas que pensamos e dizemos
guardarem a identidade, forem permanentes, pois
só podemos dizer e pensar aquilo que é sempre
idêntico a si mesmo.
Se uma coisa tornar-se contrária a si mesma, deixará
de ser e, em seu lugar, haverá nada, coisa nenhuma,
pois o que se contradiz se audestrói.
A mudança é impossível, do ponto de vista do
pensamento, e só existe como aparência ou ilusão
dos sentidos. O devir é não Ser. Por isso, somente o
Ser pode ser pensado e dito.

Assim, Heráclito afirmava que a verdade e o lógos são a
mudança das coisas nos seus contrários, enquanto
Parmênides afirmava que são a identidade do Ser
imutável, oposto à aparência sensível da luta dos
contrários.
Parmênides introduz a ideia de que o que é contrário a si
mesmo, ou se torna o contrário do que era, ou não pode
ser (existir), não pode ser pensado nem dito porque é
contraditório, e a contradição é o impensável e o indizível,
uma vez que uma coisa que se torna o oposto de si
mesma destrói-se a si mesma, torna-se nada. Para
Heráclito, a contradição é a lei racional da realidade; para
Parmênides , a identidade é essa lei racional.

Vamos destacar um aspecto de cada pensamento:
contradição-mudança e identidade-permanência os
seres, relacionando-o ao surgimento da lógica.
1. A DIALÉTICA PLATÔNICA: Platão considerou que
Heráclito tinha razão no que se refere ao mundo
material ou físico, isto é,ao mundo dos seres
corporais, pois a matéria é o que está sujeito a
mudanças contínuas e oposições internas, ou seja,o
mundo material é conhecido por meio de nossas
sensações e percepções e opiniões. Esse mundo é
chamado por Platão de mundo sensível e nele há o
devir permanente (processo de surgimento,
mudança e perecimento dos seres; transformação);

No entanto, dizia Platão, o mundo sensível é mera
aparência (é o mundo dos prisioneiros da caverna),
é uma cópia ou sombra do mundo verdadeiro e real
e, nesse sentido, Parmênides é quem tem razão. O
mundo verdadeiro é o das essências imutáveis,
portanto, sem contradições nem oposições, sem
transformações, onde nenhum ser passa para o seu
contraditório.
Esse mundo das essências ou das ideias é chamado
por Platão de mundo inteligível.
Mas como sair da caverna? Como passar do
sensível ao inteligível? Por meio de um método
chamado DIALÉTICA.

DIALÉTICA é um diálogo, um discurso
compartilhado por dois interlocutores, ou uma
conversa em que cada um possui opiniões
opostas sobre algo e deve discutir ou argumentar
de modo a superar essas opiniões contrárias e
chegar à unidade de uma ideia que é a mesma
para ambos e para todos os que buscam a
verdade.
Devem passar de imagens contraditórias a
conceitos idênticos para todos os pensantes. Em
outras palavras, DIALÉTICA, é um procedimento
com o qual passamos do contrário ao idêntico,
das opiniões contrárias à identidade da ideia, das
oposições do devir à unidade da essência.

A dialética platônica é um procedimento intelectual
e linguístico que parte de alguma coisa que deve
ser separada ou dividida em duas partes contrárias
ou opostas, de modo que se conheça sua
contradição e se possa determinar qual dos
contrários é verdadeiro e qual é o falso.
 Partindo de sensações, imagens, opiniões
contraditórias sobre alguma coisa, a dalética vai
separando os opostos em pares, mostrando que
um dos termos é aparência e ilusão, e o outro,
verdadeiro até chegar à essência da coisa.

Portanto, a tarefa da discussão dialética, que revela
o mundo sensível como heraclitiano (a luta dos
contrário, a mudança incessante) e o mundo
inteligível como parmediano (a perene identidade
consigo mesma de cada ideia ou de cada essência), é
superar os contraditórios e chegar ao que é sempre
idêntico a si mesmo.
Por que os conflitos entre as filosofias de Heráclito e
Parmênides suscitaram o aparecimento da lógica?
R= Por que tais conflitos tornaram-se um problema
para a história da filosofia grega e requeria uma
solução que provasse que a mudança e os contrários
existem e podem ser pensados, mas que, ao mesmo
tempo, provasse que a identidade ou a permanência

dos seres também existe, é verdadeira e pode ser pensada.
O que é a analítica ou lógica aristotélica?
R= é um conjunto de procedimentos de demonstração e
prova. Trata-se de uma via alternativa à dialética platônica,
que, para Aristóteles é um procedimento inseguro para o
pensamento e para a linguagem da filosofia e da ciência,
pois tem como ponto de partida meras opiniões contrárias
dos debatedores, e a escolha de uma opinião em vez de
outra não garante que se possa chegar à essência da coisa
investigada.
Quais as diferenças entre a dialética platônica e a lógica
aristotélica?
R= vide quadro

DIALÉTICA PLATÔNICA LÓGICA ARISTOTÉLICA
É o exercício direto do pensamento e da
linguagem, um modo de pensar que
opera com os conteúdos do
pensamento e do discurso;
É um instrumento para o exercício do
pensamento e da linguagem,
oferecendo-lhes meios para realizar o
conhecimento e o discurso;
É um modo de conhecer; É um instrumento para o conhecer;
É uma atividade intelectual destinada a
trabalhar opiniões contrárias e
contradições para superá-las, chegando
à identidade da essência ou da ideia
imutável;
Oferece procedimentos que devem ser
empregados naqueles raciocínios que se
referem a todas as coisas das quais
possamos ter um conhecimento
universal e verdadeiro;
Seu ponto de partida são meras
opiniões contrárias.
Seu ponto de partida são os princípios,
regras e leis necessários e universais do
pensamento.

1. Por que a lógica não entra na classificação aristotélica
de ciências?
R= Para Aristóteles, a lógica não era uma ciência teorética,
nem prática nem produtiva, mas um instrumento para as
ciências. Eis por que o conjunto das obras lógicas
aristotélicas recebeu o nome de Órganon, palavra grega
que significa instrumento.
•Algumas definições sobre LÓGICA:
1. A lógica formal é uma ciência que determina as formas
corretas (ou válidas) de raciocínio;
2. A lógica é a ciência das formas do pensamento;
ELEMENTOS DA LÓGICA

3. Lógica é a ciência da argumentação, enquanto esta é a
diretiva da operação de raciocínio;
4.Lógica é a arte que dirige o próprio ato da razão, isto é,
que nos permite chegar com ordem, facilmente e sem erro,
ao próprio ato da razão;
5. O estudo da lógica é o estudo dos métodos e princípios
usados para distinguir o raciocínio correto do incorreto.
6. A LÓGICA é a disciplina que trata das formas de
pensamento, da linguagem descritiva do pensamento, das
leis da argumentação e raciocínios coerentes, dos métodos
e dos princípios que regem o pensamento humano.
•Portanto, não se trata somente de uma arte, mas também
de uma ciência.

2. No pensamento aristotélico, quais as principais
características da lógica?
R= Instrumental: é o instrumento do pensamento e da
linguagem corretos; formal: ocupa-se apenas com a
forma pura e geral dos pensamentos, expressos por
meio da linguagem; propedêutica ou preliminar: é o
que devemos conhecer antes de iniciar uma
investigação científica; normativa: fornece princípios,
leis, regras e normas; doutrina da prova: estabelece
as condições e os fundamentos necessários de todas
as demonstrações; geral e atemporal: as formas do
pensamento são universais.

3. Qual é o objeto da lógica?
R= é a PROPOSIÇÃO (atribuição de um predicado a um
sujeito: S é P), que exprime, por meio da linguagem,
os juízos formulados pelo pensamento.
4. Que são e quais são as categorias?
R= Aristóteles define as categorias ou termos como
“aquilo que serve para designar alguma coisa”. São
palavras não combinadas umas com as outras e que
aparecem em tudo quanto pensamos e dizemos de
uma coisa imediata e diretamente sem precisar de
nenhuma demonstração. Assim, os seres são
classificáveis em dez categorias:

Substância (homem, Sócrates, animal), quantidade (dois
metros de comprimento), qualidade (branco, grego,
agradável), relação (o dobro, a metade,maior que), Lugar
(em casa, nas rua, no alto), tempo (hoje, ontem, agora),
posição (sentado, deitado, em pé), posse (na posse de uma
arma - armado), ação (cortar, ferir, derramar), paixão ou
passividade (está ferido). (vide apostila p.121)
5. Quais as duas propriedades das categorias lógicas?
Explique-as.
R= A extensão e a compreensão. Extensão é o conjunto de
objetos designados por um termo ou uma categoria.
Compreensão é o conjunto de propriedades que esse
mesmo termo ou essa categoria designa. (vide apostila p.121)

6. Qual a classificação das categorias segundo a extensão e a
compreensão? R= Dividem-se em 3 tipos:
EXTENSÃO COMPREENSÃO
(vide quadro 8.1 da apostila p.121)
7. O que é uma proposição e quais são seus elementos?
R= A proposição é um discurso declarativo, constituído por
termos ou categorias, que enuncia ou declara verbalmente
o que foi pensado e relacionado pelo juízo. (faz a atribuição
ou predicação do sujeito).
Gênero maior Menor Animal
Espécie médio Médio Homem
Indivíduo melhor maior Sócrates

A proposição reúne ou separa verbalmente o que o juízo
reuniu ou separou mentalmente. Seus elementos são:
sujeito (a categoria de substância); predicado atribuído
ao sujeito(as demais categorias); verbo de ligação SER.
8. Qual a diferença entre proposição existencial e
proposição predicativa?
R= A proposição existencial declara a existência, posição,
ação ou paixão do sujeito:”Um homem é (existe)”. Já a
proposição predicativa declara a atribuição de alguma
coisa a um sujeito por meio do verbo de ligação é: “Um
homem é justo”.

9. Como as proposições se classificam do ponto de vista da
qualidade?
R= Afirmativas (as que atribuem alguma coisa ao sujeito:
S é P); negativas (as que separam o sujeito de alguma
coisa: S não é P).
10. Como as proposições se classificam do ponto de vista
da quantidade? (vide apostila p.121)
R= Universais (quando o predicado se refere à extensão
total do sujeito, afirmativamente: “Todos os S são P”,
negativamente: ”Nenhum S é P”;

particulares (quando o predicado é atribuído a uma parte da
extensão do sujeito, afirmativamente: “Alguns S são P” ou
negativamente: “Alguns S não são P”);
singulares (quando o predicado é atribuído a um único
indivíduo, afirmativamente: “Este S é P”, ou negativamente:
“Este S não é P”).
11. Como as proposições se classificam do ponto de vista da
modalidade?
R= Necessárias (quando o predicado está incluído
necessariamente na essência do sujeito, fazendo parte dessa
essência: “Todo triângulo é uma figura de três lados”;
Não necessárias ou impossíveis (quando o predicado não
pode, de modo algum ser atribuído ao sujeito: “Nenhum
triângulo é figura de quatro lados”);

possíveis (quando o predicado pode ser ou deixar de
ser atribuído ao sujeito: “Alguns homens são justos”.
12. Como as proposições se classificam do ponto de
vista da relação? (vide quadro p.124 da apostila)
R= Contraditórias (quando temos o mesmo sujeito e o
mesmo predicado, uma das proposições é universal
afirmativa e a outra é particular negativa: “Todos os
filósofos são sábios” e “Alguns filósofos não são
sábios”; ou quando se tem uma universal negativa e
uma particular afirmativa: ”Nenhum europeu é
africano” e “Alguns europeus são africanos”);

• Contrárias: (quando, tendo o mesmo sujeito e o mesmo
predicado, uma das proposições é universal afirmativa e a
outra é universal negativa: “Todos os lagartos são répteis”
e “Nenhum lagarto é réptil”; ou quando uma das
proposições é particular afirmativa e a outra é particular
negativa: “Alguns políticos são corruptos” e “Alguns
políticos não são corruptos”);
• Subalternas (quando uma universal afirmativa subordina
uma particular afirmativa de mesmo sujeito e predicado:
“Todos os brasileiros são sul-americanos” e “Alguns
brasileiros são sul-americanos”; ou quando uma universal
negativa subordina uma particular negativa de mesmo
sujeito e predicado:”Nenhuma joia é barata” e “Algumas
joias não são baratas”).

13. Explique o que são juízo apodítico, hipotético e
disjuntivo.
R= Quando a proposição é universal e necessária (seja
afirmativa), seja negativa, diz-se que ela declara um
juízo apodítico.
EX: “Todos os lagartos são répteis” e a proposição
“Nenhum pássaro é mamífero”.
•Quando a proposição é universal possível ou
particular possível (afirmativa ou negativa), diz-se que
ela declara um juízo hipotético, cuja formulação é:
“Se...então...”. EX: “Se fizer sol, irei à praia”.

• Quando a proposição é universal ou particular (afirmativa ou
negativa), e comporta uma alternativa que depende dos
acontecimentos ou das circunstâncias, diz-se que ela declara
um juízo disjuntivo, cuja formulação é:”ou...ou...”.
• EX: “Ou choverá amanhã, ou não choverá amanhã”.
14.Por que o raciocínio é uma inferência mediata?
R= Porque só podemos conhecer alguma coisa (a conclusão)
por meio ou pela mediação de outras coisas. Essa é a teoria
do raciocínio elaborada por Aristóteles que está baseada na
inferência (obtenção de uma proposição como conclusão de
uma outra ou de várias outras proposições que a antecedem
e são sua explicação ou sua causa).

15.Que é um SILOGISMO?
R= Teoria de formulação do raciocínio baseada em
operações do pensamento que são realizadas através de
juízos e enunciadas por meio de proposições encadeadas
(inferências).
Raciocínio e Silogismo:
• São operações mediatas de conhecimento , pois a
inferência significa que só conhecemos alguma coisa (a
conclusão) por meio de outras coisas.
• Diferem da intuição que é um conhecimento direto ou
imediato de alguma coisa ou de alguma verdade.
A teoria aristotélica do silogismo é o coração da lógica,
pois a teoria das demonstrações ou provas, da qual
depende o pensamento científico e filosófico.

16. Quais as principais características do SILOGISMO?
R= São 3:
1º MEDIATO (quando exige um percurso de pensamento e
de linguagem para que se possa chegar a uma conclusão);
2º DEMONSTRATIVO, DEDUTIVO ou INDUTIVO (movimento
de pensamento e de linguagem que parte de certas
afirmações verdadeiras para chegar a outras também
verdadeiras e que dependem necessariamente das
primeiras;
3º NECESSÁRIO porque é demonstrativo, isto é, as
consequências a que se chega na conclusão resultam
necessariamente da verdade como ponto de partida).

Por isso, Aristóteles considera o Silogismo que parte de
proposições apodíticas superior ao que parte de
proposições hipotéticas ou possíveis, designando-o com o
nome de ostensivo, pois ostenta ou mostra claramente a
relação necessária e verdadeira entre o ponto de partida
e a conclusão.
EX: Todos os homens são mortais.
Sócrates é homem.
Logo, Sócrates é mortal.

17. Como é constituído um SILOGISMO?
R= Por três proposições:
1. A primeira é chamada de premissa maior: Todos os
homens são mortais.
2. A segunda, de premissa menor: Sócrates é homem.
3. A terceira, de conclusão. A conclusão é inferida das
premissas pela mediação de um termo chamado termo
médio: homem.
•As premissas possuem termos chamados
extremos/médio: há um extremo maior – “mortais” e um
extremo menor “Sócrates”, e a função do termo médio é
ligar os extremos: o termo maior e o termo menor.

Essa ligação é a inferência e sem ela não há raciocínio
nem demonstração. Por isso, a arte do silogismo
consiste em saber encontrar o termo médio que ligará
os extremos e permitirá a conclusão.
18. Que são termo maior, menor e médio?
R=o termo maior integra a premissa maior e é assim
designado porque é aquele que tem mais extensão. Na
conclusão, ocupa sempre o lugar de predicado; o
termo médio repete-se nas 2 premissas, sendo o
intermediário entre o termo maior e o termo menor, e
não aparece na conclusão. A função do termo médio é
ligar os termos maior e menor.

19. Quais as principais regras do silogismo verdadeiro?
1. A premissa maior deve conter o termo extremo maior
(mortais) e o termo médio (homens);
2. A premissa menor deve conter o termo extremo
menor (Sócrates) e o termo médio (homem);
3. A conclusão deve conter o maior e o menor (Sócrates
e mortal) , e jamais deve conter o termo médio
(homem).
 Sendo função do médio ligar os extremos, deve estar
nas premissas, mas nunca na conclusão.

ooooooo
Sol negro, de 1978, gravura de Heloísa Pires Ferreira que serve como exemplo
visual de silogismo: o quadrado externo seria a premissa maior, e o círculo
negro, a premissa menor. No centro, a conclusão.

A ideia geral da inferência logística é:
A é verdade de B
B é verdade de C
Logo, A é verdade de C
A inferência silogística também é feita com negativa:
Nenhum anjo é mortal. (A verdade de B)
Miguel é anjo. (B verdade de C)
Logo, Miguel não é mortal. (A é verdade de C)

A proposição é uma predicação ou uma atribuição. As
premissas fazem a atribuição afirmativa ou negativa do
predicado ao sujeito, estabelecendo a inclusão ou
exclusão do médio no maior e a inclusão ou exclusão do
menor no médio. Graças, a essa dupla inclusão ou
exclusão, o menor estará incluído ou excluído do maior.
20. Por que o silogismo declara uma inerência (algo
inseparável)?
R= Por ser um sistema de inclusões (ou exclusões) entre
sujeitos e predicados, o silogismo é a declaração da
inferência do predicado ao sujeito (inerência afirmativa,
quando o predicado está incluído no sujeito; inerência
negativa, quando o predicado está excluído do sujeito).

21. Que regras de inferência o silogismo deve obedecer?
R= A 8 regras:
1. Todo silogismo contém somente três termos: um termo
maior, um menor e um médio;
2. o termo médio deve aparecer nas duas premissas e
jamais aparecer na conclusão;;
3. Nenhum termo pode ser mais extenso na conclusão do
que nas premissas, pois nesse caso, concluiremos mais
do que o permitido. Isso significa que uma das
premissas sempre deverá ser universal (afirmativa ou
negativa);
4. A conclusão não pode conter o termo médio, já que a
função deste se esgota na ligação entre o maior e o
menor, ligação que é a conclusão;

5. De duas premissas negativas nada pode ser concluído;
6. De duas premissas particulares nada poderá ser concluído;
7. Duas premissas afirmativas, devem ter a conclusão
afirmativa(não deve haver conclusão negativa);
8. A conclusão sempre acompanha a parte mais fraca, isto é, se
houver uma premissa negativa, a conclusão será negativa;
se houver uma premissa particular, a conclusão será
particular; se houver uma premissa particular negativa, a
conclusão será uma particular negativa.
 Dentre essas regras, as três principais são: todo silogismo
tem somente três termos; de duas premissas negativas,
nada se conclui; de duas premissas particulares nada se
conclui.

Unindo-se os elementos das proposições em
quantidade (todo/algum) e qualidade
(afirmativa/negativa), elas são classificáveis em:
Proposição universal afirmativa:
(A) Todo livro é instrutivo.
 Proposição universal negativa:
(E) Todo livro não é instrutivo.
 Proposição particular afirmativa:
(I) Algum livro é instrutivo.
 Proposição particular negativa:
(O): Algum livro não é instrutivo.

Para facilitar o trabalho com as proposições,
convencionou-se representá-las por letras, a saber: A
(maiúsculo) para significar a proposição universal
afirmativa; I (maiúsculo) para significar a proposição
particular afirmativa. A e I porque são as primeiras vogais
da palavra Afirmo. E (maiúsculo) para significar a
proposição universal negativa; O (maiúsculo) para significar
a proposição particular negativa. E e O porque são as duas
vogais da palavra Nego.
De posse de tais elementos , pode-se entender melhor o
que se chama oposição lógica das proposições, regida pelo
princípio de contradição. Duas proposições se opõem entre
si quando têm o mesmo sujeito e o mesmo predicado, mas
diferem entre si em quantidade e/ou qualidade. (vide
apost. e questão 12)

O processo de oposição das proposições permite, de uma
maneira totalmente formal, inferir da verdade ou falsidade
de uma proposição a falsidade ou a verdade de outra que
tenha o mesmo sujeito e predicado. Para tanto existem as
chamadas LEIS DA OPOSIÇÃO: (regra 6)
a) Contrariedade: duas proposições contrárias não podem
ser verdadeiras ao mesmo tempo, mas podem ser falsas.
Ex: Todo homem é mortal. Nenhum homem é mortal.
Ambas são universais sendo que uma é verdadeira e a
outra falsa. Todo homem é loiro. Nenhum homem é
loiro. Ambas são universais mas falsas.
b) Subcontrariedade: duas proposições subcontrárias não
podem ser falsas ao mesmo tempo, mas podem ser
verdadeiras ao mesmo tempo. Elas convêm entre si na
quantidade e ainda podem convir na verdade. Ex: Algum

Ex: Algum homem é racional. Algum homem não é racional.
Ambas são particulares, sendo uma verdadeira e a outra falsa.
Algum animal é quadrúpede. Algum animal não é quadrúpede.
Ambas são particulares e verdadeiras.
c) Contraditoriedade: duas proposições contraditórias não
podem ser verdadeiras ao mesmo tempo, nem podem ser falsas
ao mesmo tempo, o que quer dizer, se uma é verdadeira, a outra
é necessariamente falsa e vice-versa. Elas não convêm em nada
entre si, nem em quantidade nem em qualidade e nem na
atribuição de verdade ou falsidade, sendo por isso a mais forte
das oposições lógicas.
Ex: Todo livro é instrutivo. Algum livro não é instrutivo. Uma é
universal e a outra particular; uma é afirmativa e a outra é
negativa; a universal afirmativa é falsa, e a particular negativa é
verdadeira.

A regra 8 refere-se à relação de oposição entre as
proposições, sua quantidade e qualidade. Nesta relação, a
qualidade de negativa, em primeiro lugar, é mais fraca que a
qualidade de afirmativa, porque o juízo negativo significa
meia afirmação, isto é, uma advertência do que algo deve
ser colocado ao lugar.
Em segundo lugar, a quantidade particularizada é mais
fraca que a quantidade universalizada, por motivos óbvios.
Deste modo, uma proposição universal negativa é mais fraca
que uma proposição particular afirmativa. Segue daí, que a
conclusão, para seguir a mais fraca, deve ser negativa se
houver no antecedente premissa negativa, e particular se
houver no antecedente premissa particular. Exemplos:

a) Todos os lógicos são matemáticos.
Alguns filósofos não são lógicos.
Alguns filósofos não são matemáticos.
Para a verificação do argumento frente à regra, o
primeiro passo será a identificação das proposições.
Assim:
Todos os lógicos são matemáticos. – A: porque a
proposição é universal e afirmativa.
Alguns filósofos não são lógicos. – O: porque a
proposição é particular e negativa.
Alguns filósofos não são matemáticos. – O: porque a
proposição é particular e negativa.

O segundo passo será a análise da relação entre as
proposições, utilizando-se somente os símbolos. Assim, ao
exemplo dado a conclusão é uma proposição O. No
antecedente, encontram-se uma proposição A e uma
proposição O. A proposição O é a mais fraca por ser
particular negativa. Portanto, na ordem da sétima regra, o
silogismo está correto.
b) Alguma planta é nociva. – I
Tudo o que é nocivo não faz bem. - E
Toda planta faz bem. – A
A análise do símbolo referente à quantidade e à qualidade
demonstra a incorreção do silogismo, pela regra 7 da seguin-

te maneira: A conclusão A é uma proposição universal
afirmativa. E no antecedente a mais fraca quanto à
qualidade está representada pela letra E, de negativo, e
quanto à quantidade está representada pela letra I, de
particular. Portanto a conclusão para o argumento ser
correto, quanto a esta regra, deveria ser negativa e
particular, ou seja, uma proposição O.
Sobre a regra 7 (De duas premissas afirmativas não pode
haver conclusão negativa): o princípio supremo do silogismo
é o princípio da tríplice identidade. Se duas coisas são
idênticas a uma terceira, é lógico que elas serão idênticas
entre si. Afirmar é identificar. Se no antecedente, há duas
afirmações entre os mesmos teros, no consequente não
poderá haver a negação destes termos. Exemplos:

a) Alguma planta é nociva. – I
Tudo o que é nocivo deve ser evitado. – A
Alguma planta deve ser evitada. - I
Se foi identificado ao antecedente “planta como nocivo” e “ser
evitado como nocivo”, não se pode, para ser correto, deixar de
identificar “planta” com “ser evitado” na conclusão.
b) Tudo que é nocivo deve ser evitado. – A
Alguma planta é nociva. – I
Alguma planta não deve ser evitada. – O
A análise direta dos símbolos das proposições demonstra
incorreção do argumento.

22. A proposição seguinte é verdadeira ou falsa? Explique.
“A extensão do termo astro é maior do que a do termo
planeta terra”.
R= A proposição é verdadeira porque os termos gerais têm
uma extensão maior do que os termos particulares.
23. A proposição seguinte é verdadeira ou falsa? Explique.
“A compreensão do termo boi é menor do que a do termo
animal”.
R= A proposição é falsa porque a compreensão dos termos
específicos é maior do que a dos termos gerais.

24. Observando o quadro da leis da Oposição, diga se há
ou não contradição entre as seguintes proposições.
Explique.
a) Os seres humanos são racionais.
Pedro é irracional. (O mesmo que: Pedro não é racional)
R= As proposições no caso são contraditórias porque uma delas é
universal afirmativa, mas a outra é particular negativa, negando
para um humano o predicado que foi universalmente afirmado
de todos os humanos.

b) Nenhum planeta tem luz própria.
Vênus ilumina-se a si mesmo.
R= São contraditórias porque uma delas é universal
negativa, mas a outra é particular afirmativa, afirmando
para um planeta o predicado que foi universalmente
negado de todos os planetas.
c) Todas as ciências desejam conhecer a verdade.
A biologia é o conhecimento verdadeiro dos fenômenos
relacionados à vida.
R= Não são contraditórias, pois a particular afirmativa afirma
para a uma ciência o mesmo predicado que a universal
afirmativa afirma para todas as ciências.

A EXTENSÃO da proposição é determinável a partir da extensão do
sujeito que ela contém, que pode ser considerado: UNIVERSAL,
PARTICULAR, SINGULAR.
Para se exprimir a extensão do sujeito, usam-se as partículas
quantificadoras: Todo = universal; algum = parte, particular; este =
singular
• OBS: Na teoria das proposições: singular=universal
 No caso de proposições indefinidas, a extensão é determinável
pelo predicado: universal, quando o predicado é necessário à
constituição do sujeito, como:
“O homem é mortal” – equivale a TODO homem é mortal, pois o
predicado mortal é necessário para a constituição do sujeito
homem; particularParticular, quando o predicado é acidental à
constituição do sujeito, como:
“O homem é músico”. Equivale a Algum homem é músico, pois o
predicado músico não é necessário para a constituição do sujeito
homem.

Regra: Quando a proposição for afirmativa, o
predicado na sua extensão será particular; quando a
proposição for negativa, o predicado será universal.
25. Determinar a extensão (universal ou particular) das
seguintes proposições:
a) Todo pássaro tem asas. = universal (todos membros
de uma classe.
b) Alguns homens são virtuosos. = particular (parte de
uma classe)
c) Judas traiu. (= Judas é traidor.) = particular

d) Os judeus foram massacrados na Segunda Guerra
Mundial. = particular, pois equivale a ALGUNS, porque nem
todos foram massacrados, apenas uma parte.
e) Pedro está sentado. = particular
f) O homem não é imortal. = O homem é mortal = universal
g) Os animais são irracionais. = Os animais não são racionais
= universal
h) A porta está fechada. = particular, pois equivale a alguma.
i) O inseto tem oito patas. = particular, pois equivale a algum
(porque nem todo inseto tem oito patas)
j) O homem não é estudante. = Nenhum homem é
estudante = universal, pois equivale a nenhum.
l) Cada cavalo é mamífero. = particular.

m)Todos os insetos são não-aranhas. = particular
n) Se é estudante, é homem. = particular, equivale à parte de
uma classe.
26.Qual a quantidade (universal,particular) e a qualidade
(afirmativo, negativo) das proposições:
a)Pedro é homem. Particular afirmativo
b)Alguns neuróticos não são bem ajustados. Particular negativo
c)Alguns filósofos são não-matemáticos. Particular afirmativo
d)Alguns filósofos não são não-matemáticos. Particular negativo
e)Os lógicos são matemáticos. Particular afirmativo
f)Algumas pessoas não ajustadas não são ambiciosas. Part. Neg.
g)Todo carro é veloz. Universal afirmativo
h) Há plantas comestíveis. Particular afirmativo

27. Determinar os símbolos e elaborar, conforme o caso, a contraditória,
contrária, subcontrária e subalterna. (Vide QUADRO DAS LEIS DE OPOSIÇÃO)
a)TODO A é B. (A)
Contrária: Nenhum A é B
Contraditória: Algum A não é B.
Subalterna: Algum A é B.
b)ALGUM B não é A. (O)
Subcontrária: Algum B é A.
Contraditória: Todo B é A.
Subalterna: Nenhum B é A.
c)NENHUM F é G. (E)
Contrária: Todo F é G.
Subalterna: Algum F não é G.
d)ALGUM A é B.(I)
Subcontrária: Algum A não é B.

28. Dada a proposição “Todo F é G”:
a) Por que é particular? É universal
b) Alterá-la na quantidade e símbolo.
Algum F é G. (I)
c) Alterá-la na qualidade e símbolo.
Todo F não é G. (E) ou
Nenhum F é G.
d) Alterá-la na quantidade , qualidade e símbolo.
Algum F não é G. (O)
e) Torná-la singular. Este F é G.
f) Torná-la particular. Algum F é G.
g) Torná-la negativa particular. Algum F não é G.
h) Torná-la universal negativa. Nenhum F é G ou Todo F não é G.

29.Dada a proposição “Algum F não é G”:
a)Fazer a oposição em quantidade e símbolo.
Todo F não é G. (E)
b)Fazer a oposição em qualidade e símbolo.
Algum F é G. (I)
c)Fazer a oposição em quantidade, qualidade e símbolo. Todo F é G.
(A)
30. Responda:
a)Que proposição se opõe a uma universal em quantidade?
ALGUM
b)Que proposição se opõe a uma universal em qualidade?
NENHUM

c)Que proposição se opõe a uma particular afirmativa
em quantidade e qualidade?
NENHUM X é Y
d)Que proposição se opõe a uma particular negativa
em quantidade?
TODO X NÃO é Y
e)Que proposição se opõe a uma outra universal em
quantidade e qualidade?
ALGUM X NÃO É Y
SILOGISMO

31. Determine, através de símbolos, a quantidade e a qualidade
das proposições (premissas e conclusão), determinando se os
seguintes silogismos são corretos ou incorretos:
a) Algum homem não é virtuoso. (O)
Alguns maus são homens. (I)
Alguns maus são virtuosos. (I)
R= silogismo incorreto porque fere à 8ª regra (de duas premissas
particulares nada se conclui.)
b)Alguns neuróticos não são bem ajustados. (O)
Algumas pessoas ajustadas não são ambiciosas. (I)
Alguns neuróticos são ambiciosos. (I)
R= silogismo incorreto porque fere à 8ª regra (de duas premissas
particulares nada se conclui.)

c) Alguns A são B. (O)
Todo C é A. (O)
nenhum C é B. (O)
R= silogismo incorreto porque fere à 6ª regra (de duas premissas afirmativas não
se pode ter uma conclusão negativa).
d) Toda borboleta não é ave. (E)
Nenhuma abelha é ave. (E)
Toda abelha não é borboleta. (E)
R= silogismo incorreto porque fere à 5ª regra (de duas premissas negativas nada
se conclui.)
e) Algum P é H. (I)
Todo P é I. (A)
Algum H é I. (I)
R= silogismo correto , pois não fere nenhumaregra.

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