1. O documento descreve o ciclo termodinâmico de Rankine, usado em centrais termelétricas. 2. O ciclo de Rankine envolve a expansão isentrópica do vapor na turbina, seguida pela condensação e bombeamento do líquido de volta ao gerador de vapor. 3. O documento apresenta as equações da primeira e segunda lei da termodinâmica para análise de ciclos termodinâmicos e de plantas a vapor, e aplica as equações para calcular parâmetros como ef

1. 1. CICLO
RANKINE
(Centrais Termelétricas)
Prof. Ricardo Cruz

2. INTRODUÇÃO
REVISÃO DE TERMODINÂMICA
• PRIMEIRA LEI EM RP PARA VC
𝑄 + 𝑚 ℎ 𝑒 +
𝑉𝑒
2
2
+ 𝑔𝑧 𝑒 = 𝑊 + 𝑚 ℎ 𝑠 +
𝑉𝑠
2
2
+ 𝑔𝑧 𝑠 (1)
o Se os efeitos cinéticos e gravitacionais são desprezíveis,
resume-se (sempre são em ciclos térmicos)
𝑄
𝑚
+ ℎ 𝑒 =
𝑊
𝑚
+ ℎ 𝑠 → 𝑞 + ℎ 𝑒 = 𝑤 + ℎ 𝑠 (1𝑎)

3. • SEGUNDA LEI EM RP PARA VC
𝑄
𝑇 𝑓𝑟𝑜𝑛𝑡.
+ 𝑚 𝑠 𝑒 + 𝜎𝑣𝑐 = 𝑚 𝑠𝑠 (2)
o Por unidade de vazão mássica
𝑄 𝑚
𝑇 𝑓𝑟𝑜𝑛𝑡.
+ 𝑠 𝑒 +
𝜎𝑣𝑐
𝑚
= 𝑠𝑠
∴
𝑞
𝑇 𝑓𝑟𝑜𝑛𝑡.
+ 𝑠 𝑒 + 𝜎𝑣𝑐 = 𝑠𝑠 (2𝑎)
INTRODUÇÃO

4. • BALANÇO EXERGÉTICO EM RP PARA VC
𝑄 1 −
𝑇
𝑇0 𝑓𝑟𝑜𝑛𝑡.
+ 𝑚 𝑏 𝑒
𝑡𝑜𝑡. = 𝑊 + 𝑚 𝑏𝑠
𝑡𝑜𝑡. + D (3)
o Por unidade de vazão mássica
𝑄
𝑚
1 −
𝑇
𝑇0 𝑓𝑟𝑜𝑛𝑡.
+ 𝑏 𝑒
𝑡𝑜𝑡. =
𝑊
𝑚
+ 𝑏 𝑒
𝑡𝑜𝑡. +
D
𝑚
∴ 𝑞 1 −
𝑇
𝑇0 𝑓𝑟𝑜𝑛𝑡.
+ 𝑏 𝑒
𝑡𝑜𝑡.
= 𝑤 + 𝑏 𝑒
𝑡𝑜𝑡.
+ d (3𝑎)
Onde: 𝑏 𝑡𝑜𝑡.
= 𝑏 𝑓í𝑠.
+ 𝑏 𝑞𝑢í𝑚.
, D = 𝑇0 𝜎𝑣𝑐 e d = 𝑇0 𝜎𝑣𝑐.
INTRODUÇÃO

5. • Definições de ciclos de potência
o Há que se considerar dois “tipos” de ciclo:
 Ciclo termodinâmico
- Os processos iniciam e terminam no mesmo ponto;
- Para iniciar e terminar no mesmo ponto, os processos tem que
ser todos reversíveis (i. e., o ciclo é reversível);
- É modelado pela 1ª e 2ª lei para sistemas fechados;
 “Ciclo” termomecânico
- Não cumpre a exigência de início e fim no mesmo ponto, pois
os processos são irreversíveis (i. e., o ciclo é irreversível);
- Um nome melhor é planta, modelada pela 1ª e 2ª Lei para VC.
CICLOS

6. • PRIMEIRA E SEGUNDA LEI PARA CICLOS TERMODINÂMICOS
o Da eq. (1), se obtém a 1ª Lei para sistemas fechados R, dadas as
quantidades discretas seguintes, e disso a 1ª lei para ciclos:
𝑄 = 𝑄 𝑑𝑡
𝑡1
𝑡0
, 𝑊 = 𝑊 𝑑𝑡
𝑡1
𝑡0
, 𝐻 = ℎ 𝑚 𝑑𝑡
𝑡1
𝑡0
∴ 𝑄 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 = 𝑊𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 + 𝐻𝑠 − 𝐻𝑒 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 → 𝑄 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 = 𝑊𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 (4)
o Da eq. (2) vem a 2ª Lei para sistemas fechados R (dentro e fora),
dadas as quantidades discretas abaixo, e daí a 2ª Lei para ciclos:
𝑆 = 𝑄 𝑇 𝑑𝑡
𝑡1
𝑡0
, 𝛹 = 𝜎 𝑑𝑡
𝑡1
𝑡0
, 𝛺 = 𝑠 𝑚 𝑑𝑡
𝑡1
𝑡0
∴ 𝑆𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 + 𝛹𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 = 𝛺 𝑒 − 𝛺 𝑠 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 → 𝑆𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 = 0 (5)
0 (o ciclo “se fecha”)
CICLOS
0 (se o ciclo é externamente R)
0 (se o ciclo é internamente R)

7. • ANÁLISE DE CICLOS TERMOMECÂNICOS
o Como o ciclo real “não se fecha”:
𝑄 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 > 𝑊𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 (6)
Ou seja, o calor aportado ao ciclo produz menos trabalho (há
“perdas” nessa conversão);
o Como o ciclo não é R interna (dentro) nem externamente (fora) :
𝑆𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 + 𝛹𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 = 𝛺 𝑒 − 𝛺 𝑠 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 (7)
Ou seja, as I internas estão relacionadas às “perdas” internas;
o A melhor análise é por exergia. Então, da eq. (3), vem, pra ciclos:
𝐵 𝑄
= 𝑄 1 − 𝑇 𝑇0 𝑑𝑡
𝑡1
𝑡0
, 𝑊 = 𝑊 𝑑𝑡
𝑡1
𝑡0
𝐵 𝑓𝑙. = 𝑏 𝑚 𝑑𝑡
𝑡1
𝑡0
, 𝐵 𝐷 = 𝐷 𝑑𝑡
𝑡1
𝑡0
CICLOS
𝐵 𝑄
= 𝐵 𝑓𝑙.
+ 𝑊 + 𝐵 𝐷
(8)

8. • O CICLO TERMODINÂMICO A VAPOR DE CARNOT¹
o É um ciclo R. Pode ser representado no pV e no Ts.
CICLOS
Qf
Qq
Qq
Qf
Processos:
1-2: Expansão isentrópica do vapor
2-3: Rejeição de calor R a T const.
3-4: Compressão isentrópica do líquido
4-1: Adição de calor R a T const.
𝑾 𝒄𝒊𝒄𝒍𝒐 = 𝑸 𝒄𝒊𝒄𝒍𝒐
𝜼 𝑪 = 𝟏 −
𝑻 𝒇
𝑻 𝒒
4 𝑟𝑒𝑝𝑒𝑡.
9
𝑾 𝑩
𝑾 𝑩
𝑾 𝑻
𝑾 𝑻
𝑊𝑇𝑊𝐵
𝐵 𝑇
¹ Figuras adaptadas de Moran & Shapiro. Princípios de Termodinâmica para Engenharia. LTC. RJ, 2002.

9. • PLANTA A VAPOR SIMPLES (R OU I)¹
o É composto pelos dispositivos (VC) da figura abaixo;
o Pode-se analisá-lo como VC (energia) ou como ciclo termodinâmico.
CICLOS
GV: gera vapor d’água a
ser expandido na
turbina a vapor;
TV: transforma a ental-
pia do vapor em po-
tência mecânica, que
é transformada em
potência elétrica no
gerador;
CD: condensa o vapor que
sai da TV;
B2: eleva a pressão da
água líquida;
Chaminé e TR: auxiliares.
¹ Figura adaptadas de Moran & Shapiro. Princípios de Termodinâmica para Engenharia. LTC. RJ, 2002.

10. • BALANÇOS DE 1ª LEI DOS VC DA PLANTA A VAPOR SIMPLES¹
o Cada equipamento é um VC submetido a um processo, que tan-
to faz se é R ou I. A seguir se tem as equações obtidas aplicando
a equação de balanço de energia (1𝑎), para VC em RP.
 Gerador de Vapor (GV): o aporte de calor simplifica para 𝑞 𝐺𝑉[kJ/kg]
(calor líquido do ciclo); é desconsiderado o calor perdido nos gases;
𝑞 𝐺𝑉 = ℎ2 − ℎ1 (10)
 Turbina a vapor (TV): é desconsiderado o gerador elétrico (ou qual-
quer outro uso da potência da TV), porque é externo.
𝑤 𝑇𝑉 = ℎ2 − ℎ3 (11)
CICLOS
𝑉𝐶
𝑉𝐶
OBS: se o processo de
vaporização é R, a ∆ℎ é
menor do que se ele é I.
OBS: se a TV é isentró-
pica, a ∆ℎ é maior do que
se ela é I.
¹ Figura adaptadas de Moran & Shapiro. Princípios de Termodinâmica para Engenharia. LTC. RJ, 2002.

11.  Condensador (CD): o calor rejeitado simplifica para 𝑞 𝐶𝐷[kJ/kg] (rejei-
to líquido do ciclo); é desconsiderada a torre de resfriamento e a B1;
𝑞 𝐶𝐷 = ℎ3 − ℎ4 (12)
 Bomba de condensado (B2): é desconsiderado o motor (é externo);
𝑤 𝐵2 = ℎ1 − ℎ4 (13)
o Parâmetro de desempenho: é a eficiência de 1ª lei, dos modos
𝜂 𝐼
≡
𝑞𝑙í𝑞.
𝑞 𝐺𝑉
=
𝑞 𝐺𝑉 − 𝑞 𝐶𝐷
𝑞 𝐺𝑉
= 1 −
𝑞 𝐶𝐷
𝑞 𝐺𝑉
= 1 −
ℎ3 − ℎ4
ℎ2 − ℎ1
(14𝑎)
𝜂 𝐼
≡
𝑤𝑙í𝑞.
𝑞 𝐺𝑉
=
𝑤 𝑇𝑉 − 𝑤 𝐵2
𝑞 𝐺𝑉
=
ℎ2 − ℎ3 − ℎ1 − ℎ4
ℎ2 − ℎ1
(14𝑏)
(14𝑎) e (14𝑎) também valem em ciclos I, pois são dadas em entalpias.
CICLOS
𝑉𝐶
𝑉𝐶
OBS: se a bomba é isentrópica,
𝑤 𝐵2,𝑅 = 𝑣𝑑𝑝 ≅ 𝑣4 𝑝1 − 𝑝4 .
Ademais, 𝑤 𝐵2,𝑅 < 𝑤 𝐵2,𝐼 .
OBS: se o processo de
condensação é R, a ∆ℎ é
menor do que se ele é I.

12. Determinar os parâmetros externos e a eficiência de 1ª Lei do ciclo
simples da figura, cujos dados estão na tabela abaixo.
Solução
𝑞 𝐺𝑉 = ℎ2 − ℎ1 = 3 170,9 𝑘𝐽/𝑘𝑔
𝑤 𝑇𝑉 = ℎ2 − ℎ3 = 1 236 𝑘𝐽/𝑘𝑔
𝑞 𝐶𝐷 = ℎ3 − ℎ4 = 1 944,7
𝑤 𝐵2 = ℎ1 − ℎ4 = 9,8 𝑘𝐽/𝑘𝑔
𝜂 𝐼 = 1 −
ℎ3 − ℎ4
ℎ2 − ℎ1
= 0,386 7 (38,67%)
𝜂 𝐼 =
ℎ2 − ℎ3 − ℎ1 − ℎ4
ℎ2 − ℎ1
= 38,67%
EXEMPLO 1
1 2 3 4
𝑝
[bar]
𝑇
[C]
ℎ
[kJ/kg
]
𝑝
[bar]
𝑇
[C]
ℎ
[kJ/kg
]
𝑝
[bar]
𝑇
[C]
𝑥
[-]
ℎ
[kJ/kg
]
𝑝
[bar]
𝑇
[C]
𝑥
[-]
ℎ
[kJ/kg
]
60 30 131,1 60 450 3 302 0,04 28 0,799 4 2 066 0,04 28 0 121,3
Parâme-
tros
Externos

13. • CICLO TERMODINÂMICO A VAPOR DE RANKINE (SIMPLES)¹
o Foi concebido pelo escocês William J. Macquorne Rankine (1820
-1872), como o primeiro ciclo que permitia efetivamente obter
trabalho do vapor (no que o de Carnot se mostrou inviável);
o É um ciclo R. Pode ser representado no Ts e no hs;
o Pressupõe os componentes básicos da figura abaixo. A figura da
direita ilustra o ciclo Rankine no Ts.
CICLOS
Como o ciclo é R, a
área da região po-
ligonal 1-a-2-3-4-1
significa:
wciclo = qciclo𝒒 𝑪𝑫
𝒒 𝑮𝑽𝟐
𝒘𝑩𝟐
𝒘 𝑻𝑽
𝒒 𝑮𝑽 = 𝒒 𝑮𝑽𝟏
+𝒒 𝑮𝑽𝟐
¹ Figuras adaptadas de Moran & Shapiro. Princípios de Termodinâmica para Engenharia. LTC. RJ, 2002.

14. o A eficiência do ciclo Rankine também pode ser escrita em termos
de uma razão de temperaturas, semelhante à expressão da efici-
ência de Carnot, eq. 9 . Porém, ver-se-á que há uma diferença;
o Para isso, seja a área da poligonal do diagrama Ts abaixo, que
significa tanto o calor como o trabalho líquidos do ciclo;
o Como o ciclo ideal é R, escreve-se 𝑞𝑖,𝑅 = 𝑇𝑓𝑟. 𝑑𝑠
4
1
, onde 𝑇𝑓𝑟. é a
temperatura da fronteira de troca, que tem que ser constante;
o Das duas temperaturas de troca, 𝑇𝐶𝐷 é constante; mas 𝑇𝐺𝑉 não o é
(só no trecho a-2 ela é constante). Então, substituímos 𝑇𝐺𝑉 por sua
média, 𝑇𝐺𝑉, que é constante. Disso, ela pode sair da integral acima:
𝑞 𝐺𝑉,𝑅 = 𝑇𝐺𝑉 𝑠1 − 𝑠4 . A eficiência é então:
𝜂 𝑅𝑎𝑛𝑘. = 1 −
𝑞 𝐶𝐷
𝑞 𝐺𝑉
= 1 −
𝑇𝐶𝐷 𝑠3 − 𝑠4
𝑇𝐺𝑉 𝑠1 − 𝑠2
∴ 𝜂 𝑅𝑎𝑛𝑘. = 1 −
𝑇𝐶𝐷
𝑇𝐺𝑉
(15)
CICLOS
𝒒 𝑪𝑫(𝑻 𝑪𝑫)
𝒒 𝑮𝑽𝟐
(𝜂 𝑅𝑎𝑛𝑘. < 𝜂 𝐶)
𝑻 𝑮𝑽
𝒒 𝑮𝑽,𝑹 = 𝒒 𝑮𝑽𝟏
+𝒒 𝑮𝑽𝟐

15. o O trabalho e a eficiência do ciclo variam alterando-se as tempe-
raturas de vaporização e de condensação (figuras abaixo).
CICLOS
O aumento da temperatura do vapor que
entra na TV, de saturado a superaquecido,
aumenta a área da poligonal e eleva a tem-
peratura média do aporte de calor, 𝑇𝐺𝑉 :
A eficiência e o trabalho do ciclo aumentam
O aumento da pressão do GV (de p2 para
p2’), mantendo constante a pressão de con-
densação, p3, eleva a temperatura média do
aporte de calor para o ciclo, 𝑇𝐺𝑉 :
A eficiência aumenta (e talvez o trabalho)
A redução da pressão do CD (de patm para
abaixo de patm), mantendo constante a pres-
são do GV, faz elevar a temperatura média
do aporte de calor para o ciclo, 𝑇𝐺𝑉 :
A eficiência aumenta (e talvez o trabalho)

16. o Duas diferenças básicas entre o ciclo de Carnot e o de Rankine:
1. A eficiência de Carnot é maior do que a de Rankine;
2. Rankine produz mais trabalho do que Carnot.
CICLOS
• O motivo do ponto 1 acima é que
𝑇𝐺𝑉 (Rankine, que tem 𝑞 𝐺𝑉1 e 𝑞 𝐺𝑉2)
< 𝑇𝑞 (Carnot, que só tem 𝑞 𝐺𝑉2);
• O motivo de 2 acima decorre do
fato de Rankine ter 𝑞 𝐺𝑉1 + 𝑞 𝐺𝑉2 e
Carnot só ter 𝑞 𝐺𝑉2 , ou seja:
𝑤 𝑅𝑎𝑛𝑘. = 𝑞 𝐺𝑉1 + 𝑞 𝐺𝑉2 − 𝑞 𝐶𝐷
𝑤 𝐶𝑎𝑟𝑛𝑜𝑡 = 𝑞 𝐺𝑉2 − 𝑞 𝐶𝐷
Notar: Carnot não pode receber ca-
lor em temperaturas abaixo de 𝑇𝑞.
𝒒 𝑮𝑽𝟐
𝒒 𝑪𝑫
𝑻 𝑮𝑽

17. • CICLO TERMOMECÂNICO A VAPOR DE RANKINE (SIMPLES)¹
o É uma aproximação mais fiel do ciclo real, que se desenvolve ainda
com os mesmos quatro componentes: GV, TV, CD e B2;
o São introduzidas as I da TV e da B2 (conversão de ℎ e perdas de
carga); e do GV, do CD e da tubulação (perdas de carga).
CICLOS
 Na TV e B2, as I são avaliadas pelas seguintes
eficiências isentrópicas:
Expansão adiabática I na TV
𝜂𝑖𝑠𝑒𝑛𝑡.,𝑇𝑉 =
𝑤 𝑇𝑉,𝑟𝑒𝑎𝑙
𝑤 𝑇𝑉,𝑖𝑠𝑒𝑛𝑡.
=
ℎ2 − ℎ3𝑟𝑒𝑎𝑙
ℎ2 − ℎ3𝑖𝑠𝑒𝑛𝑡.
Compressão adiabática I na B2
𝜂𝑖𝑠𝑒𝑛𝑡.,𝐵2 =
𝑤 𝑇𝑉,𝑖𝑠𝑒𝑛𝑡.
𝑤 𝑇𝑉,𝑟𝑒𝑎𝑙
=
ℎ4𝑟𝑒𝑎𝑙 − ℎ4𝑖𝑠𝑒𝑛𝑡.
ℎ4𝑟𝑒𝑎𝑙 − ℎ1𝑟𝑒𝑎𝑙
 No GV, CD e na tubulação, as I são dadas por
valores tolerados de perda de carga, em [%].
¹ Figura adaptadas de Moran & Shapiro. Princípios de Termodinâmica para Engenharia. LTC. RJ, 2002.
Nesta figura, se assume que a
pressão da B2 (ponto 1) é a mes-
ma para o ciclo R e o I. As distor-
ções estão exageradas.
Ciclo R
Ciclo I

18. o É difícil balancear uma planta a vapor, devido às “fugas” de
energia que sempre existem nos componentes, na tubulação e
nos vários acessórios de controle (pressostatos, termômetros,
válvulas, etc.). O Ex. 2, a seguir, ilustra como isso é difícil;
o O mais fácil a fazer é balancear os componentes assumindo-os R
e aplicar-lhes valores de eficiências do estado da arte, de modo
a compensar suas irreversibilidades;
o Nessa estratégia, desprezam-se inicialmente as perdas de carga
e as fugas de energia térmica de tubos e acessórios de controle;
o Tais perdas (de carga e calor) deverão ser acrescidas a posteriori,
num processo iterativo de convergência otimizativa de todos os
parâmetros e propriedades de estado das estações da planta
(estações são pontos arbitrários a montante e a jusante de um
equipamento ou um acessório).
CICLOS

19. • RECURSOS PARA ELEVAÇÃO DA EFICIÊNCIA DO CICLO/PLANTA
Superaquecimento do vapor¹
CICLOS
¹ Figuras adaptadas de SORIANO, José Agüera (www.uco.es/termodinamica/ppt_Oct2012/termo 6-1 Centrales Termicas.ppt) – 08/09/2013.
Função dos componentes extras:
Pré aquecedor de ar (PAA) – elevação da T do ar de combustão
Economizador (ECON)– aquecimento do condensado até a Tsat.
Tambor superior (TBS) – separação de vapor e líquido saturados
Superaquecedor (SA)– elevação da T do vapor a p constante

20. O ciclo simples da figura abaixo tem como únicos dados conhecidos os
da tabela ao lado. Admite-se perdas de carga de 3% no GV (ECON e SA)
e no CD; e que o ciclo R e I tem os mesmos
dados da tabela. Determine:
A) As propriedades p, T, h e s nas estações; os ca-
lores e as potências, se o ciclo é R
B) Idem, se o ciclo é I
C) As eficiências isentrópicas da TV e da B
D) A eficiência do ciclo Rankine (R e I)
E) Uma estimativa para 𝑇𝐺𝑉
EXEMPLO 2
Dados conhecidos (R e I)
𝑝1[bar] 𝑇1 [C] 𝑇2[C]
5 105 320

21. “! Solução (A) – p, T, h e s nas estaç.; calores e potências; ciclo R (pelo EES)”
{ESTAÇÃO 1}
p1_r = 5 [bar] : T1_r = 105 [C]
h1_r = enthalpy(steam;p=p1_r;T=T1_r) : s1_r = entropy(steam;p=p1_r;T=T1_r)
{ESTAÇÃO a}
pa_r = p1_r : Ta_r = temperature(steam;p=pa_r;x=0)
ha_r = enthalpy(steam;p=pa_r;x=0) : sa_r = entropy(steam;p=pa_r;x=0)
{ESTAÇÃO b}
pb_r = p1_r : Tb_r = temperature(steam;p=pb_r;x=1)
hb_r = enthalpy(steam;p=pb_r;x=1) : sb_r = entropy(steam;p=pa_r;x=1)
{ESTAÇÃO 2}
p2_r = p1_r : T2_r = 320 [C]
h2_r = enthalpy(steam;p=p2_r;T=T2_r) : s2_r = entropy(steam;p=p2_r;T=T2_r)
{ESTAÇÃO 3}
p3_r = 1 [bar] : T3_r = temperature(steam;p=p3_r;s=s3_r)
h3_r = enthalpy(steam;p=p3_r;T=T3_r) : s3_r = s2_r
x3_r = quality(steam;p=p3_r;T=T3_r)
{ESTAÇÃO 4}
p4_r = p3_r : T4_r = temperature(steam;p=p4_r;x=0)
h4_r = enthalpy(steam;p=p4_r;T=T4_r) : s4_r = entropy(steam;p=p4_r;T=T4_r)
{TRABALHOS E CALORES DO CICLO REVERSÍVEL}
q_GV.r = h2_r - h1_r : q_CD.r = h3_r - h4_r
w_B.r = h1_r - h4_r : w_TV.r = h2_r - h3_r
EXEMPLO 2

22. “! Solução (B) – p, T, h e s nas estaç.; calores e potências; ciclo I (pelo EES)”
{ESTAÇÃO 1}
p1_i = 5 [bar] {! mantido} : T1_i = 105 [C] {! mantido}
h1_i = enthalpy(steam;p=p1_i;T=T1_i) : s1_i = entropy(steam;p=p1_i;T=T1_i)
{ESTAÇÃO a}
pa_i = p1_i*(1-Dp) : Ta_i = temperature(steam;p=pa_i;x=0)
ha_i = enthalpy(steam;p=pa_i;x=0) : sa_i = entropy(steam;p=pa_i;x=0)
{ESTAÇÃO b}
pb_i = pa_i*(1-Dp) : Tb_i = temperature(steam;p=pb_i;x=1)
hb_i = enthalpy(steam;p=pb_i;x=1) : sb_i = entropy(steam;p=pa_i;x=1)
{ESTAÇÃO 2}
p2_i = pb_i*(1-Dp) : T2_i = 320 [C] {! mantido}
h2_i = enthalpy(steam;p=p2_i;T=T2_i) : s2_r = entropy(steam;p=p2_i;T=T2_i)
{ESTAÇÃO 3}
p3_i = 1 [bar]*(1-Dp) : T3_i = T3_r + 5
h3_i = enthalpy(steam;p=p3_i;T=T3_i) : s3_i = entropy(steam;p=p3_i;T=T3_i)
x3_i = quality(steam;p=p3_i;T=T3_i)
{ESTAÇÃO 4}
p4_i = p3_i*(1-Dp) : T4_i = T4_r - 5[C]
h4_i = enthalpy(steam;p=p4_i;T=T4_i) : s4_i = entropy(steam;p=p4_i;T=T4_i)
{TRABALHOS E CALORES DO CICLO REVERSÍVEL}
q_GV.i = h2_i - h1_i : q_CD.i = h3_i - h4_i
w_B.i = h1_i - h4_i : w_TV.i = h2_i - h3_i
EXEMPLO 2

23. “! Solução (C) – eficiências isentrópicas da TV e da B (pelo EES)”
eta_isent.TV = 100*(w_TV.i/w_TV.r)
eta_isent.B = 100*(w_B.r/w_B.i)
“! Solução (D) – Eficiência do ciclo Rankine (R e I, EES)”
eta_Rank.r = 100*(w_TV.r/q_GV.r)
eta_Rank.i = 100*(w_TV.i/q_GV.i)
“! Solução (E) – estimativa para 𝑇𝐺𝑉 (pelo EES)”
q_GV.i = T_bar_GV.i*(s2_i - s1_i)
q_GV.r = T_bar_GV.r*(s2_r - s1_r)
EXEMPLO 2

24. EXEMPLO 2
CONTINUA NO PRÓXIMO SLIDE...

25. EXEMPLO 2

26. Reaquecimento do vapor¹
CICLOS
¹ Figura adaptada de Moran & Shapiro. Princípios de Termodinâmica para Engenharia. LTC. RJ, 2002.
Função dos componentes extras:
Superaquecedor (SA) – elevação da temperatura do vapor a p const.
Reaquecedor (RA) – reeleva a entalpia do vapor entre as TVa e TVb
TV alta pressão (TVa) – seção sob p > 90 bar (estágios Curtis-Parson)
TV baixa pressão (TVb) – seção sob 10 bar < p < 90 bar (estágios
Rateau ou estágios Curtis-Rateau)

27. Regeneração do ciclo (com TC aberto)¹
CICLOS
¹ Figura adaptada de Moran & Shapiro. Princípios de Termodinâmica para Engenharia. LTC. RJ, 2002.
Função dos componentes extras:
Superaquecedor (SA) – elevação da temperatura do vapor a p const.
TV alta pressão (TVa) – seção sob p > 90 bar (estágios Curtis-Parson)
TV baixa pressão (TVb) – seção sob 10 bar < p < 90 bar (est. Rateau ou est. Curtis-Rateau)
Trocador de calor aberto (TCA) – para misturar a extração de vapor e o condensado
OBS: este arranjo também pode ter reaquecimento do vapor entre a TVa e a TVb.

28. Regeneração do ciclo (com TC de fluxos separados)¹
CICLOS
¹ Figura adaptada de Moran & Shapiro. Princípios de Termodinâmica para Engenharia. LTC. RJ, 2002.
Função dos componentes extras:
Superaquecedor (SA) – elevação da temperatura do vapor a p const.
Reaquecedor (RA) – reeleva a entalpia do vapor entre as TVa e TVb
Trocador de calor fechado (TCF) – troca calor entre o vapor sangrado e o condensado
VC – válvula de controle direcional (abre-fecha)
PG – purgador de vapor (separa condensado do vapor por queda de pressão)

29. o Modernos ciclos regenerativos podem possuir até sete extações;
o A figura abaixo¹ mostra um caso com duas extrações.
CICLOS
¹ Figura adaptada de SORIANO, José Agüera (www.uco.es/termodinamica/ppt_Oct2012/termo 6-1 Centrales Termicas.ppt) – 08/09/2013.

30. O fluido de trabalho da planta Rankine da figura abaixo é a água.¹ Ali,
vapor entra na 1ª seção da TV a 80 bar, 480 C, e expande até 7 bar.
Nessa pressão, o vapor volta ao GV, é reaquecido até 440 C e volta à TV,
onde expande até 0,8 bar. A potência líquida de toda a TV é 100 MW.
Determine insumos, produtos e perdas de cada um dos componentes.
EXERCÍCIO EM SALA DE AULA
¹ Figura adaptada de Moran & Shapiro. Princípios de Termodinâmica para Engenharia. LTC. RJ, 2002.
80 bar
480 C
7 bar 440 C
0,8 bar

31. USINA MAUÁ – AM ENERGIA
Caldeiras 3 e 4
CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS – Usina 2
Unid.
Potência
Efetiva (MW)
Fabricante
da TV
Fabricante do GV
(capacidade)
Combustível
Início
operação
TV01 18,0 GE Combustion
28-VP
(81,54 t/h)
Fuel oil
OCA1
15/11/1973
TV02 18,0 GE
TV03 50,0 GE Combustion
VU-60
(228,312 t/h)
Fuel oil
OCA1
01/11/1978
TV04 50,0 GE
Total 136,0 
Caldeiras 1 e 2

32. • OUTRAS TECNOLOGIAS ASSOCIADAS AO CICLO RANKINE¹
o Motivado pelos choques do petróleo e as restrições ambientais
ao uso de carvão fóssil, petróleo ou fissão nuclear, foram
desenvolvidas tecnologias nos dias atuais que permitem associar
o ciclo de Rankine (com reaquecimento e/ou regeneração) a ou-
tras tecnologias, quer de fontes térmicas, quer de aplicações.
Dentre essas associações, destacam-se:
• Ciclo Rankine Orgânico (CRO) – inovação no fluido de trabalho;
• Centrais Solares Rankine – inovação na fonte térmica;
• Ciclo Combinado e Cogeração – inovação na eficiência do ciclo.
o A seguir apresentam-se os aspectos técnicos mais importantes
dessas tecnologias.
CICLOS

33. Ciclo Rankine Orgânico (CRO)
o Consiste fundamentalmente do ciclo Rankine convencional com uso
de uma substância orgânica como fluido de trabalho, em vez da água;
o As substâncias adotadas tem altas pressões de vapor em baixas tem-
peraturas (< 80 C) a médias temperaturas (< 150 C). Parte do desafio
da avaliação de um CRO é a escolha dessa substância;
o Os CRO são mais simples do que o Rankine-água, podendo-se citar,
como alguns porquês disso:
• As temperaturas muito mais baixas dos CRO permitem ciclos
supercríticos mais facilmente;
• Do mesmo modo, essas baixas temperaturas podem evitar a
necessidade de reaquecimento, e mesmo a regeneração;
• A pressão de saída da TV pode ser < p0 (não precisa ser vp úmido).
CICLOS

34. o O CRO não é uma tecnologia concorrente com as demais tecnologias
térmicas, quanto à potência, exceto os motores de combustão inter-
na alternativos. A figura a seguir põe isso em perspectiva.
CICLOS
Fonte: adaptado de Spliethoff e Shuster (2006) apud Carlão, R. L. Lopes. Projecto
de um CRO para Produção de 200 kWe. Rel. Final, MIEM, Portugal, 2010

35. o A tabela abaixo fornece as características principais das três
substâncias usadas em CRO.
CICLOS
Fonte: Carlão, R. L. Lopes. Projecto de um CRO para Produção de 200 kWe. Rel. Final, MIEM,
Portugal, 2010
• R123: substituto do R11; é um HCFC, com potencial de ataque à
camada de ozônio; é um fluido não inflamável e atóxico (ÑIA);
• R245fa: substituto do R123; não é um HCFC; é um fluido ÑIA;
• R601: não é um HCFC, mas é inflamável (usado em Cuba).

36. o A modelagem do CRO resta mais completa quando incorpora, além
dos balanços energéticos, os balanços exergéticos (o Rankine-água
também);
o Os balanços dos componentes do CRO a seguir, que só contemplam
superaquecimento na saída do GV (fig. abaixo), desprezam as perdas
de carga, porque pequenas nesse ciclo (mas não no Rankine-água);
o São relevadas as irreversibilidades internas por atritos e trocas de ca-
lor sob T finitos, bem como as externas;
o Os bal. exergéticos adotam a eq. (3𝑎).
Os energéticos estão nos sl. 10 e 11;
o Uma vez que não ocorrem interações
químicas, 𝑏 𝑞𝑢𝑖𝑚. = 0; e nas estações i :
𝑏𝑖
𝑓í𝑠.
= ℎ𝑖 − ℎ0,𝑖 − 𝑇0 𝑠𝑖 − 𝑠0,𝑖 (16)
CICLOS

37. o Aqui, a análise exergética tem caráter econômico: o insumo (I) é
utilizado para obter um produto (P), sob perdas internas (PI) e externas
(PE), pelo modelo: D ≡ PI + PE = I − P. Seguem-se em [kJ/kg].
 Gerador de Vapor (GV): se tem i 𝐺𝑉 = 𝑏 𝐺𝑉
𝑞
+ 𝑏1 ; p 𝐺𝑉 = 𝑏2 ; e
d 𝐺𝑉 = pi + pe 𝐺𝑉 ≅ pi 𝐺𝑉 (pe 𝐺𝑉 são dpz), logo , as pi 𝐺𝑉 são
pi 𝐺𝑉 = 𝑞 𝐺𝑉 1 −
𝑇𝐺𝑉
𝑇0
+ 𝑏1
𝑓í𝑠.
− 𝑏2
𝑓í𝑠.
(17)
Onde: 𝑞 𝐺𝑉 = ℎ2 − ℎ1 , [kJ/kg] (sl. 10).
 Turbina (TV): aqui se tem que i 𝑇𝑉 = 𝑏2 − 𝑏3 ; p 𝑇𝑉 = 𝑤 𝑇𝑉 ; e
d 𝑇𝑉 = pi + pe 𝑇𝑉 ≅ pi 𝑇𝑉 (pe 𝑇𝑉 são dpz) , logo , as pi 𝑇𝑉 são
pi 𝑇𝑉 = 𝑏2
𝑓í𝑠.
− 𝑏3
𝑓í𝑠.
− 𝑤 𝑇𝑉 (18)
Onde: 𝑤 𝑇𝑉 = ℎ3 − ℎ2 , [kJ/kg] (sl. 10).
CICLOS
(P)
(I)
(I)
(PI)
(I)
(I) (P)(PI)

38.  Condensador (CD): se tem i 𝐶𝐷 = 𝑏3 ; p 𝐶𝐷 = 𝑏4 ; e d 𝐶𝐷 = pi + pe 𝐶𝐷
onde as pe 𝐶𝐷 = 𝑏 𝐶𝐷
𝑞
não são dpz , logo , as pi 𝐶𝐷 são dadas como
pi 𝐶𝐷 = 𝑏3
𝑓í𝑠.
− 𝑏4
𝑓í𝑠.
+ 𝑞 𝐶𝐷 1 −
𝑇𝐶𝐷
𝑇0
(19)
Onde: 𝑞 𝐶𝐷 = ℎ3 − ℎ4 , [kJ/kg] (sl. 11).
 Bomba (B2): aqui se tem que i 𝐵2 = 𝑤 𝐵2 ; p 𝐵2 = 𝑏1 − 𝑏4 ; e
d 𝐵2 = pi + pe 𝐵2 ≅ pi 𝐵2 (pe 𝐵2 são dpz) , logo , as pi 𝐵2 são
pi 𝐵2 = 𝑤 𝐵2 − 𝑏2
𝑓í𝑠.
− 𝑏3
𝑓í𝑠.
(20)
Onde: 𝑤 𝐵2 = ℎ1 − ℎ4 , [kJ/kg] (sl. 11).
CICLOS
(I)
(P)
(PI)
(P) (P)
(I)
(PE)
(PI)

39. o Uma peculiaridade que distingue o CRO do Rankine-água é a TV. No
Rankine-água, é uma máquina de fluxo axial (cujas geometrias se verão
no CAP. 4 – TV); enquanto no CRO, a experiência mostrou, a melhor
expansão é conseguida numa máquina de deslocamento com rotor em
parafuso (cuja análise se verá no CAP. 5 – CP), conforme a figura abaixo.
CICLOS
TV de deslocamento
de duplo parafuso
para 50 kW (Electro
Therm, EUA).
Fonte: Carlão, R. L.
Lopes. Projecto de um
CRO para Produção de
200 kWe. Rel. Final,
MIEM, Portugal, 2010

40. Centrais Solares Rankine
o São plantas Rankine-água, cuja fonte primária de calor é radiação
solar. As máximas potências alcançáveis depende da área de coleta;
o A fonte primária, porém, transfere energia para o ciclo indiretamen-
te, superaquecendo um fluido intermediário que funciona como o
portador térmico do ciclo;
o Há duas tecnologias quanto ao fluido intermediário:
• Mistura de sais metálicos que fundem por volta de 600 C. Os coletores
são do tipo heliostato (sl. 39-40). Neste caso, o fluido do ciclo é a água;
• Óleo térmico (e. g. Dowtherm A), aquecido até uns 320 C. Os coleto-
res são curvos ou planos (sl.41-43). O fluido do ciclo é a água;
o Em centrais de pequena potência, a radiação solar atua no fluido de
trabalho direto, que é uma substância orgânica. O ciclo é um CRO.
CICLOS

41. o As figuras que seguem ilustram centrais solares a sal fundido com
coletores do tipo heliostato.
CICLOS
CENTRAL GEMASOLAR – construída em Sevilha, Andaluzia, ES. Torre: 120 m.
Mistura salina: 60% KNO3 (nitr. potássio) + 40% KNO3 (nitr. sódio). Potência:
20 MW. Operação nublada  15 h. Total de heliostatos: 2 652 (110 m² cada)

42. CICLOS
CENTRAL GEMASOLAR (detalhes)

43. o As figuras que seguem ilustram centrais solares a óleo térmico com
coletores cilindroparabólicos.
CICLOS
Central termosolar com armazenagem de energia térmica.

44. CICLOS
Campo de coletores (posição de
descanso). Campo de coletores e área de locação
das máquinas da planta.
Campo de coletores paraboloidais
de uma planta Stirling. Campo de coletores Fresnel (planos).

45. CICLOS
Campo de coletores cilindroparabólicos.
Campo de coletores Fresnel (planos).

46. CICLOS
CENTRAL CARMEN 3 – Planta
geminada construída em
Sevilha, Andaluzia, ES.
Potência: 50 MW
Operação nublada  7,5 h
Coletores: cilindroparabólicos
Área de coleta: 1 000 000 m²
LEGENDA:
1 – Coletores solares 5 – CD
2 – GV 6 – Torres de resfriamento
3 – TV 7 – TC (armazen. de excedente)
4 – Transformador elétrico BT-AT 8 – Armazenagem térmica (sais)
9 – Caldeira auxiliar (atua durante os longos períodos nublado)

47. Centrais de Ciclo Combinado (CC) e Cogeração (CG)
o Ciclo combinado (CC): é a combinação de uma planta Rankine-água
com uma planta a turbina a gás (ciclo Brayton);
• Regra geral, o ciclo Brayton vem primeiro, do ponto de vista do
combustível queimado; e o Rankine, em segundo. Ou seja, o Rankine
aproveita o rejeito de calor do Brayton – é nisso que reside a maior
eficiência do ciclo combinado. O sl. 46 ilustra um arranjo típico;
o Cogeração (CG): consiste no aproveitamento de uma parte substan-
cial das perdas externas de uma planta Rankine de qualquer configu-
ração. Neste caso, o calor pode ser usado para várias finalidades –
aquecimento, refrigeração por absorção, etc. Exemplos nos sl. 47/48;
• Centrais CG não se restringem ao uso do ciclo Rankine. Qualquer
ciclo de potência pode embasar uma central CG.
CICLOS

48. CICLOS
Central CC de 409 MW
Eficiência: 58,7% (baseada no PCI).
LEGENDA:
1 – Compressor (CP)
2 – Turbina a gás (TG)
3 – Superaquecedor de alta pressão
4 – Evaporador de alta pressão
5 – Economizador de alta pressão
6 – Superaquecedor de baixa pressão
7 – Economizador de alta/baixa pressão
8 – Tambor de alta pressão
9 – Tambor de baixa pressão
10 – Turbina a vapor (TV)
11 – Condensador
12 – Bomba de condensado
13 – Degaseficador
14 – Bomba de alimentação, alta pressão
15 – Bomba de alimentação, baixa pressão
16 – By-pass de vapor ao condensador
17 – Alimentação de vapor ao degaseficador
18 – Reposição de água
Fonte: adaptado de GARCIA, S.S., MOÑUX, F.G., Centrales
Térmicas de Ciclo Combinado: Teoría y Proyecto. Ed. Díaz
de Santos. ES. 2006.

49. CICLOS
Fonte: Furco Engenharia. (http://mfurco.com.br; 17/9/13).
o A figura abaixo ilustra uma típica central de CG como é configurada
no setor de produção de açúcar e álcool.

50. CICLOS
o Na figura abaixo se tem o arranjo típico de uma central CG superior
(topping). Neste caso, as TV são do tipo a contrapressão, ou seja,
liberam o vapor numa pressão superior à que o fariam
normalmente se o ciclo usasse condensadores.
Fonte: Marques, Cintya, et al. Sistemas de Cogeração. Trabalho Escolar. EST/UEA.
Manaus, 2007.

51. CICLOS
o Nesta figura é ilustrado outra configuração típica de central, o
arranjo CG inferior (bottming). Neste caso, as TV são do tipo de
condensação convencional.
Fonte: Marques, Cintya, et al. Sistemas de Cogeração. Trabalho Escolar.
EST/UEA. Manaus, 2007.