M3 Apontamentos Circ. CA.pdf

Escola Secundária de Vila Verde – 403751
SEBENTA
Eletrónica Fundamental
Módulo 3- Análise de Circuitos C. A.
Curso Técnico Profissional
Gestão de Equipamentos Informáticos

1
ÍNDICE
PARTE I - INTRODUÇÃO...................................................................................... 3
1 OBJECTIVOS ESPECÍFICOS .............................................................................. 3
1 CORRENTE ALTERNADA ................................................................................... 6
1.1 GRANDEZAS CONSTANTES............................................................................ 6
1.2 GRANDEZAS VARIÁVEIS-NÃO PERIÓDICAS ...................................................... 7
1.3 PERIÓDICAS................................................................................................ 7
1.4 PERIÓDICAS – ALTERNADAS PURAS ............................................................... 7
1.5 CORRENTE ALTERNADA SINUSOIDAL.............................................................. 8
1.6 PRODUÇÃO DA CORRENTE ALTERNADA DE FORMA SINUSOIDAL .......................13
1.7 POTÊNCIA EM CORRENTE ALTERNADA ...........................................................26
2 SISTEMAS TRIFÁSICOS ..................................................................................33
3 CORRECÇÃO DO FACTOR DE POTÊNCIA ...........................................................46

2
4 DIMINUIÇÃO DO FACTOR DE POTÊNCIA ...........................................................46
5 COMPENSAÇÃO DA ENERGIA REACTIVA ...........................................................46
PARTE III – QUESTÕES E EXERCÍCIOS ................................................................52
1- QUESTÕES E EXERCÍCIOS .............................................................................52
PARTE IV – RESUMO/BIBLIOGRAFIA ...................................................................57
1. RESUMO ......................................................................................................58
1. BIBLIOGRAFIA..............................................................................................58

3
PARTE I - INTRODUÇÃO
1 OBJECTIVOS ESPECÍFICOS
No final deste Módulo 3, deverás ser capaz de:
Compreender a geração de uma corrente alternada (C.A.)
Identificar os valores fundamentais numa corrente alternada
Compreender o comportamento das resistências, bobinas e condensadores
quando ligados num circuito de corrente alternada
Compreender a correção do fator de potência
Distinguir os sistemas trifásicos dos monofásicos
Enumerar as vantagens dos sistemas trifásicos em relação a outro tipo de
sistemas.
Resolver circuitos de corrente alternada

4
PARTE II - INTRODUÇÃO
1 CORRENTE ALTERNADA
O estudo da energia elétrica que fizemos nos capítulos anteriores assentou nas
correntes e tensões contínuas, isto é, naquelas que não variam ao longo do tempo,
que mantêm o mesmo sentido (unidirecionais) e o mesmo sentido.
Existem, no entanto, numerosas aplicações em que são muito diversas as vantagens
em função do tempo, das tensões, correntes e outras grandezas. Assim as grandezas
elétricas podem classificar-se em função do tempo, como:
Constantes
Não periódicas
Variáveis Ondulatórias e Pulsatórias
Periódicas Não Sinusoidais
Alternadas puras
Sinusoidais
1.1 GRANDEZAS CONSTANTES
No gráfico. A corrente representada é certamente constante, por não varia ao longo do
tempo.
Fig.1-Corrente constante

5
1.2 GRANDEZAS VARIÁVEIS-NÃO PERIÓDICAS
A corrente representada possui valores diferentes de instante a instante, mas também
o mesmo sentido.
Fig.2-Corrente variável unidirecional
1.3 PERIÓDICAS
Uma grandeza diz-se periódica, quando se verifica uma repetição da sua configuração
ao longo do tempo. No estudo que iremos efetuar, surgir-nos-ão diversas formas de
ondas periódicas. Representamos dois tipos de ondas periódicas: ondulatórias e
pulsatórias e as alternadas puras.
Fig.3-a) Corrente ondulatória; b) – Corrente unidirecional em dente de serra
1.4 PERIÓDICAS — ALTERNADAS PURAS
Fig.4-a) Tensão alternada triangular; b) Tensão alternada quadrada; c) Corrente
sinusoidal

6
Numa onda alternada, o conjunto dos valores assumidos em cada um dos sentidos
designa-se por alternância ou semi-onda. Assim, temos alternâncias positivas e
alternâncias negativas.
O conjunto de duas alternâncias consecutivas designa-se ciclo.
O valor assumido, em cada instante, por uma corrente ou tensão é chamado valor
instantâneo, que se representa por uma letra minúscula, i, u.
Vulgarmente, estes sinais vão adicionar-se a tensões ou correntes contínuas para que
os elementos ativos realizem o objetivo pretendido.
Assim, a tensão representada é a sobreposição da componente contínua UC (note-se
que a grandeza é representada por uma letra minúscula e o índice é maiúsculo).
uC = UC + uC
Iremos agora tratar do estudo de correntes e tensões alternadas sinusoidais. A
importância na Eletrónica resulta do facto de qualquer sinal periódico alternado se
poder considerar como a soma de sinais alternados sinusoidais de frequências
múltiplas. Convém, pois, definirmos as grandezas que caracterizam im sinal
sinusoidal.
1.5 CORRENTE ALTERNADA SINUSOIDAL
-FORMA DE ONDA
Fig.6-Geração de
uma f.e.m.
sinusoidal

7
- CARACTERÍSTICAS DA CORRENTE ALTERNADA SINUSOIDAL
- EFEITOS DA CORRENTE ALTERNADA SINUSOIDAL
A potência produzida por efeito de Joule é proporcional ao quadrado da intensidade
de corrente, logo independente do seu sentido de circulação. É facto que a produção
de energia calorífica é variável de instante a instante, anulando-se mesmo duas
vezes ao longo de um período; no entanto, e devido á inércia térmica dos corpos,
as variações de temperatura são muito mais débeis.
Todos os aparelhos térmicos serão utilizáveis, tanto em corrente contínua, como em
corrente alternada. A frequência também influenciará o funcionamento dos
aparelhos, por exemplo, das lâmpadas de incandescência.
Se porventura, a frequência for demasiado baixa (inferior a 25 Hz), a temperatura
das lâmpadas variará lentamente e seria notória uma certa cintilação.
Na figura 7 representa-se uma cuba eletrolítica com sulfato de cobre, uma bobina
plana orientada na direção N-S com uma agulha magnetizada, uma bobina com
uma peça de ferro macio e fios de prata estendidos e paralelos.
Alimentando o circuito a corrente contínua, haverá transporte de cobre por
eletrólise e Acão da bobina sobre a agulha magnetizada, que variam de sentido
com o sentido da corrente no circuito.
O efeito de Joule nos condutores de prata, a atração da barra de ferro e a repulsão
entre os fios de prata faz-se sentir independentemente do sentido da corrente no
circuito.
Fig.7-Efeitos da
corrente elétrica
Ao aplicar-se corrente alternada, não há transporte de cobre, a agulha não se desvia,
apresentando uma ligeira vibração na sua posição N-S. Por outro lado, tal como em
corrente contínua, os fios aquecem e repelem-se, e a barra de ferro é atraída.
A agulha magnética em corrente alternada também é solicitada por forças
eletromagnéticas. Mas essa solicitação muda de sentido 100 vezes por segundo, pelo
que, devido á inércia, permanece praticamente em repouso.
Período T
É o tempo em que decorre duas alternâncias consecutivas, ou seja, é o tempo gasto
num ciclo. Representa-se por T e expressa-se em segundos.

8
Frequência f
É o número de ciclos efetuados num segundo. Representa-se por f e a sua unidade
é o Hz (hertz). Note-se que a frequência e o período estão relacionados numa
proporção inversa. Um ciclo demora a realizar-se num período T; logo f ciclos
demorarão 1 segundo.
f = 1 /T
As frequências das ondas dependem das suas utilizações. Assim, a energia elétrica
é distribuída a 50 Hz. A gama das audiofrequências vai de 20 Hz a 20 KHz e
comporta o que vulgarmente se designa por eletroacústica. Rádio, televisão, ultra-
sons, radar e micro-ondas comportam gamas de frequências que ultrapassam os
MHz (Megahertz) e, por vezes, os GHz (Gigahertz),
Fig.8 – Período de grandeza sinusoidal
Exemplo 1:
Determinar o período de uma onda alternada de 20 KHz.
T = 1 / f T = 1 / 0,05 x 10 3
→ T = 50 s
Amplitude
É o valor instantâneo mais elevado atingido pela grandeza. Também se designa
por valor máximo.
Há amplitudes positivas e negativas.
Ao valor medido entre os valores máximos positivo e negativo chama-se valor
de pico a pico.
Na figura 9, teremos:
Ipp = 2 x Imáx.

9
Teremos aqui que considerar apenas metade do ciclo de uma corrente
alternada sinusoidal, pois o valor médio de um ciclo é zero. Representa o
valor que uma corrente contínua deve possuir para transportar no
mesmo tempo, a mesma quantidade de eletricidade.
Fig.9 - Representação da amplitude de uma corrente sinusoidal
Valor médio
Demonstra-se que: Imed = 2 /  Imáx = 0.637 Imáx
Fig.10-Valor médio de uma corrente sinusoidal
Se considerarmos agora tensões alternadas sinusoidais, teremos:
Uméd = 2 / Umax = 0,637Umáx

10
máx máx máx
máx máx máx
6s
Valor eficaz
Já referimos que o calor desenvolvido na resistência por efeito de Joule é
independente do sentido de circulação da corrente.
Deste modo, existirá uma corrente contínua que no mesmo intervalo de tempo
T, ou seja, um período, produzirá a mesma quantidade de calor que a produzida
pela corrente alterna,
A essa quantidade chama-se valor eficaz e representa-se por I.
Matematicamente, chega-se á conclusão de que o quadrado da intensidade eficaz
é igual ao valor médio do quadrado de i, ou seja:
I2
= I2
/ 2 → I = I / 2 = 0,707 I
Se em vez de correntes representarmos tensões, virá de igual modo:
U2
= U2
/ 2 → U = U /2 = 0,707 U
Portanto, o valor eficaz de uma corrente alternada é o valor da intensidade que
deveria ter uma corrente contínua para, numa resistência provocar o mesmo
efeito calorífico, no mesmo intervalo de tempo.
Para realçar a importância do valor eficaz, refira-se que são valores eficazes que
os voltímetros e amperímetros nos indicam ao medirem grandezas sinusoidais.
Exemplo 2:
Fig.11-Tensão sinusoidal

11
Relativamente à tensão sinusoidal representada na Fig. 11, determinar:
2.1 — a frequência e o período
2.2 — o valor médio de uma alternância
2.3 — o valor eficaz
2.4 — o ponto de demora a atingir o primeiro pico.
Resolução:
2.1 — 6 s = 2,5 T; T = 6 / 2,5 x 10-6
s = 2,4 s f = 1 / T = 1 / 2,4 x 10-6
= 417
KHz
2.2 — Umáx = 5 V Uméd = 0,637 x Umáx = 0,637 x 5 = 3,185 V
2.3 — U = Umáx / 2 = 5 x 0,707 = 3,535 V
2.4 — T = 2,4 s
O primeiro pico ocorre a T /4, ou seja, após 0,6  s = 600 ns
Exemplo 3:
Dispomos de uma resistência de 330 K e 1/8 W, Determinar:
3.1 — o valor eficaz da máxima intensidade de corrente que a pode percorrer;
3.2 — a amplitude da máxima tensão a que pode ser submetida
Resolução:
3.1 — P = RI2
→ I2
= P / R  I = P / R = 1 / 8x330x103
= 6,15x10-4
A
I = 0,615 x 10-3
A = 0,615 mA = 615 A;
3.2 — P = U2
/ R → U =  P.R → U = 330x103
/ 8 = 200V
Umáx = 2. U → Umáx = 282,9 V
-REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE UMA GRANDEZASINUSOIDAL
-EQUAÇÃO DE UMA CORRENTE SINUSOIDAL
O seno do ângulo que o vetor OP faz com o eixo das abcissas é:
sen  = PA / OP
Sendo OP = Imáx i = Imáx . sen

12
PA = i , virá, por substituição para valor instantâneo da corrente:
i = Imáx sen
Fig.12-Seno do ângulo  (P-A)
-VELOCIDADE ANGULAR OU PULSAÇÃO
O vetor OP descreve um ângulo de 2 radianos em cada volta, ou seja, em cada
período.
Define-se velocidade angular como sendo o número  de radianos percorridos
por segundo. Assim:
2 --- T
 --- 1 teremos  = 2 / T ou  = 2 f expressa em radianos /
segundo.
Podemos, agora, generalizar a fórmula representativa da corrente sinusoidal,
determinando o valor do ângulo . Assim, o vetor demora um tempo t a
percorrer o ângulo  e um período T a percorrer 2 radianos. Logo:
 = 2 . t / T ou ainda  =  t
Virá: i = Imáx sen t
Esta fórmula terá, ainda, de ter em conta o ângulo que o vetor forma com a
origem da contagem dos ângulos, no instante inicial. A este ângulo chama-se
fase.
A fórmula representativa de uma corrente será: I = Imáx sem (t - )

13
1.6 PRODUÇÃO DA CORRENTE ALTERNADA DE FORMA SINUSOIDAL
Um gerador elementar é constituído por um anel condutor colocado de tal forma que
possa ser movimentado no seio de um campo magnético fixo. Como se verifica, o
campo magnético é criado por um íman permanente. O anel de fio condutor designa-
se por espira ou induzido.
Nas extremidades desta espira estão adaptados dois anéis, constituídos ainda por
material condutor e que se designam por anéis coletores. A ligação ao exterior é feita
por meio de duas peças perfeitamente adaptáveis aos anéis coletores de forma a
estabelecer bom contacto, o que se chamam escovas normalmente construídas em
grafite.
Analisemos o funcionamento de um gerador.
Fig. 13-Gerador elementar
Ao rodar no sentido indicado, a espira vai cortar as linhas de força do campo
magnético, produzido— se nela uma força eletromotriz induzida que provoca a
circulação de uma corrente através do circuito exterior.
Ao deslocar-se da posição A para a posição B, a espira corta um número máximo de
linhas de força.
Pelo que a f.e.m.. induzida atinge um valor máximo após se ter deslocado 90º. Note-
se que tanto na parte branca como na preta, surgirão f.e.m. que vão adicionar-se, pelo
que pode concluir-se que a corrente no circuito exterior será tanto mais elevada,
quanto maior for o número de condutores que cortam o campo magnético.
Quando a espira continua a rodar até ocupar a posição inversa à posição de partida,
vai cortando um menor número de linhas de força até o seu plano se dispor
perpendicularmente às referidas linhas, deixando de ser sede de f.e.m. induzida.

14
Fig.14-Produção de f.e.m. sinusoidal com deslocamento de 90º
Fig.15-F.e.m. sinusoidal produzida com deslocamento de 90º a 180º
A partir deste momento, o sentido da f.e.m. induzida na espira é contrário ao anterior.
No entanto, e a menos do sentido, tudo se passa do modo descrito. A f.e.m. induzida
atinge um valor máximo após a rotação de 270º, começando a diminuir até se anular
quando o plano da espira se coloca perpendicularmente às linhas de força do campo
homogéneo, o que sucede após uma rotação completa, voltando à posição A.
Fig. 16-F.e.m. obtida pela rotação entre 180º e 360º

15
Por cada rotação da espira obter-se-á uma sinusoide. A amplitude da f.e.m. obtida
será tanto maior, quanto maior for o número de espiras que constitui o induzido.
Logicamente, a frequência dependerá da velocidade de rotação,
A descrição que acabamos de efetuar conduzirá aos mesmos resultados se agora
dispusermos de um rotor (parte móvel) constituído por um íman (eletroíman
alimentado em cc) e um estator (parte fixa), constituído por bobinas onde vão surgir
as f.e.m. induzidas, por movimentação do rotor. Ao dispositivo descrito, capaz de
produzir corrente alternada sinusoidal, chama-se alternador.
Fig.17-Produção de uma grandeza sinusoidal
-ANÁLISE DE CIRCUITOS EM C.A SINUSOIDAL
Se analisarmos a experiência de verificação da Lei de Ohm mas aplicando agora
grandezas alternadas, chegaremos à conclusão que se mantém constante o quociente
U / I. A este quociente chamaremos impedância do circuito, ao qual aplicamos a
tensão alternada e que se representa por Z. A sua unidade é obviamente o ohm.
Assim, a Lei de Ohm assume a forma, que é designada por Lei de Ohm generalizada.
U = Z.I
A diferença entre Z e R deve-se ao facto de Z depender da frequência. Assim, em
corrente alternada, a relação entre a tensão e a corrente depende, para uma dada
frequência, da impedância Z e do ângulo de desfasamento .
Por definição designar-se-á:
Z cos  - por resistência R
Z sen  - por reatância X

16
Fig.18-Triângulo das impedâncias
Seguidamente estudaremos os circuitos em que surgem correntes alternadas
sinusoidais, que são formados por resistências, bobinas e condensadores.
Veremos, no entanto, em primeiro lugar, os circuitos ideais, ou seja, os constituídos
por resistências, por bobinas puras (sem resistência) e por condensadores puros (sem
resistências de perdas). Tal como sucede na realidade.
No entanto, algumas destas três grandezas, que formam os elementos reais
(resistência, reactância indutiva e reactância capacitiva), assumem valores tão baixos
que podem desprezar-se face aos restantes.
É o caso, por exemplo, das lâmpadas de incandescência, que podem, sem grande erro,
ser consideradas como resistências puras.
-CIRCUITO PURAMENTE RESISTIVO
Ao aplicarmos uma tensão alternada sinusoidal à resistência puramente óhmica,
qual será a forma de onda da corrente no circuito?
Aplicando a Lei de Ohm aos sucessivos instantes e uma vez que Z = R, já que a
reactância é nula, facilmente se verifica que:
- À medida que a tensão aumenta, a corrente também o fará, já que se
relacionam pela Lei de Ohm, U = R. I;
- Quando a tensão aplicada muda de polaridade, também a intensidade de
corrente muda de sentido.

17
Fig.20-Tensão e intensidade em fase
Fig.19-Resistência pura alimentada em C.A.
Logo as curvas representativas da tensão e da corrente estão em fase, ou seja, a
um máximo da tensão corresponde a um máximo de corrente, o mesmo
sucedendo para os zeros.
Carga óhmica
Ao ser ligada a uma rede de corrente alterna una resistência (p. ex. una lâmpada
de incandescência), a intensidade de corrente que circula tem a mesma forma
sinusoidal que a tensão da rede. Quando a tensão passa pelo valor zero, neste
instante não circula corrente (sua intensidade é zero). Quando a tensão alcança
o valor máximo, a intensidade é igualmente máxima. Diz-se então que a tensão
e a intensidade estão em fase. (fig. 19).
No caso de cargas óhmicas, a tensão e a intensidade de corrente variam
simultaneamente.

18
-CIRCUITO COM UMA BOBINA
As bobinas estão presentes em todos aqueles recetores nos quais seja
necessário a produção de um campo magnético. Por exemplo nos eletroímanes,
contatores, motores, reactâncias de arranque de lâmpadas de descarga
(fluorescentes, vapor de mercúrio, vapor de sódio, etc.), transformadores, etc.
Para o estudo do comportamento da bobina devemos ter em conta que as
bobinas são de cobre, por isso apresentarem uma determinada resistência.
Em corrente contínua: Se ligarmos una bobina a una tensão contínua, circulará
por ela uma corrente elétrica que será unicamente limitada pela resistência.
Segundo a lei de Ohm: I = U/R. Dado que esta resistência ser pequena, e se
aplicamos una tensão elevada à bobina, circulará pela mesma uma corrente com
uma intensidade elevada, o que originará uma forte potência dissipada, que
poderá destruir a bobina devido ao calor gerado.
Em corrente alterna: Se ligarmos a mesma bobina a una tensão alterna, pode-
se comprovar experimentalmente que a corrente que circula pela mesma
apresenta um valor menor. Se ligarmos um wattímetro poderemos comprovar
que o consumo de potência é praticamente nulo, apesar da existência de una
certa corrente. Assim poderemos chegar à conclusão de que a bobina apresenta
uma certa oposição á passagem da corrente diferente do caso anterior em que a
oposição era devida à resistência ohmica.
Todos estes fenómenos devem-se ao efeito de auto-indução da bobina:
Quando a bobina é percorrida por uma corrente alternada, aparece uma corrente
variável, e por tanto um campo magnético também variável. Dado que as linhas
de força do fluxo magnético, que ela mesma gera, cortam a sus próprios
condutores, surge una f.e.m. de auto-indução que, segundo a lei de Lenz, se vai
opor à causa que lhe deu origem.
Fig.21-A f.e.m. de
auto-indução da
bobina opõe-se à
corrente.

19
Quando a corrente, seguindo as variações da função sinusoidal, tende a crescer,
o campo magnético também cresce.
Aparece então uma f.e.m. que se opõe a que a corrente se estabeleça,
provocando um atraso na comente elétrica em relação à tensão. (Uma bobina ao
ser ligada a uma tensão alternada, a tensão aparece de imediato aos seus
terminais)
Carga indutiva
Se a uma rede de corrente alterna for ligado um recetor indutivo, vai dar origem
a um desfasamento entre a tensão e a intensidade. Esta última, em virtude da
auto-indução, estará atrasada em relação à tensão.
Este desfasamento, como todo o ângulo, pode ser medido em graus. No caso de
una carga indutiva pura, em que resistência óhmica é nula, o desfasamento será
de 90°.
No caso de carga indutiva pura, a intensidade de corrente ente atrasada 90°
(1/4 de período) em relação à tensão.
Fig.22-Diagrama vetorial de U e I numa bobina pura.

20
Neste caso diz-se que a intensidade está desfasada em atraso em relação à
tensão em um quarto de ciclo.
-REACTÂNCIA INDUTIVA DE UMA BOBINA
Como a oposição apresentada pela bobina à corrente alternada tem a ver com os
fenómenos de auto-indução. Esta será maior quanto maior seja o coeficiente de
auto-indução L, e mais rápidas sejam as variações da corrente alternada.
Chamamos reactância indutiva XL à oposição apresentada pela bobina à
corrente, pelo que:
X L = 2fL
XL = Reactância indutiva em ohms (  )
f = Frequência em hertz (Hz)
L = Coeficiente de auto-indução em henry (H)
-POTÊNCIA NUMA BOBINA
Tal como indicámos ao princípio deste tema, mede-se a potência de uma bobina
pura, pode-se comprovar que a leitura através de um wattímetro indica uma
potência igual a zero.
Ao contrário do que ocorre numa resistência, numa bobina pura não se produz
nenhum consumo de energia calorífica.
A corrente que percorre a bobina serve unicamente para gerar o campo
magnético.
Na realidade o que ocorre é que, ao crescer a corrente pela bobina, também,
acontece o mesmo ao campo o campo magnético, produzindo-se um consumo de
energia elétrica. Neste caso a energia flui do gerador até à bobina e é quando
dizemos que esta está a consumir energia eletromagnética. Uma vez alcançada a
corrente máxima e o fluxo máximo, estes tendem a diminuir seguindo a
trajetória sinusoidal, desenrolando-se uma f.e.m. de auto-indução de tal sentido
que gera uma energia elétrica que, agora, flui desde a bobina até ao gerador.
Neste caso, a bobina devolve a energia ao gerador. Desta maneira dizemos que a
bobina não consome realmente a energia, mas simplesmente a toma emprestada
durante um quarto de ciclo para gerar o seu campo eletromagnético, para a
devolver no quarto de ciclo seguinte.

21
Numa bobina: QC = XLI2
(VAR) (volt ampere reativos)
Z = R2
+ X 2
L
Dado que o wattímetro mede o valor médio da potência e esta és positiva
durante um quarto de ciclo e negativa no segui1nte. Este não indica nenhuma
potência.
Assim a bobina não consome energia. As constantes cargas e descargas da
mesma originam com que e circule uma determinada corrente nos condutores,
por tanto, também aparece uma potência, a que chamaremos potencia reativa
(Q)
Circuito RL
Uma bobina real apresenta resistência óhmica devido à sua constituição.
Fig.23-Bobina
Assim podemos obter um circuito idêntico ao da figura 24. Neste caso deveremos
considerar o valor da resistência R e o da reactância indutiva XL separados.
Fig.24

22
No caso do circuito R L, o desfasamento varia entre 0º e 90º.
-POTÊNCIAS
S = U . I (VA)
P = UR . I = U . I COS (W)
QL = XL . I = U . I SEN (VAr)
Fig.25-Potências numa bobina
-CARGA CAPACITIVA
-CIRCUITO COM UM CONDENSADOR
Os condensadores não são recetores que sejam utilizados habitualmente como
as resistências e as bobinas. No entanto são muito úteis, por exemplo, para
contrariar os fenómenos negativos que produzem as potências reativas das
bobinas.
Em corrente continua, só circulará corrente elétrica pelo circuito durante a carga
do condensador. Desta forma, pode-se dizer que um condensador não permite a
passagem da corrente contínua.
Em corrente alternada, o condensador ficará carregado alternadamente
permitindo assim corrente no circuito.
No circuito indutivo a corrente atrasada de um ângulo em relação à tensão

23
Fig.26-Diagrama vetorial de U e I num condensador.
A carga capacitiva (condensador), quando inserido num circuito de corrente
alternada origina um desfasamento entre tensão e intensidade. A corrente
aparece em avanço em relação à tensão.
No caso da carga capacitiva pura, a intensidade de corrente adianta 90° (1/4 de
período) em relação à tensão.
-REACTÂNCIA CAPACITIVA DE UM CONDENSADOR
Um condensador, em CA., permite que flua constantemente uma corrente
elétrica pelo circuito devido às constantes, cargas e descargas do mesmo. É
importante notar que esta corrente nunca atravessa o dielétrico do condensador,
mas sim pelos condutores do circuito.
Chamamos reactância capacitiva do condensador XC à oposição que o
condensador apresenta à corrente.
Fig.27-Reactância capacitiva
-POTÊNCIA NUM CONDENSADOR
Igual ao que ocorre com a bobina, se for medida com um wattímetro a potência
de um condensador, pode-se comprovar que a potência indicada é igual a zero.
Num condensador não existe consumo de energia ativa. Durante o primeiro
quarto de ciclo o condensador é carregado com energia elétrica em forma
XC =
1
2fC
Xc = Reactância capacitiva
em ohms
f = Frequência em hertz
C = Capacidade do
condensador em farads

24
Num condensador: Qc = Xc I2
(V AR) (volt-ampere reativos)
de carga eletrostática, pelo que a energia flui do gerador de C.A. para o
condensador. No quarto de ciclo seguinte o condensador descarrega para o
circuito até ao gerador, devolvendo ao mesmo a energia acumulada.
Também aparece una potência reativa Qc produzida pela energia que é trocada
entre o condensador e o gerador.
-CIRCUITO R C
Fig.27-Circuito RC
Neste caso o desfasamento varia entre 0° e 90° (fig.27).
R = Z COS
XC = Z SEN
Z2
= R2
+ X2
C
UR = U COS
UC = U SEN
U2
= UR
2
+ U2
C
S = U . I (VA)
P = U .I . cos (W)
QC = U .I . sen (VAr)
S2
= P2
+ Q2
C
Fig.28

25
= −
Quando X = 0, (XL = XC), há ressonância no circuito.
Neste caso a impedância do circuito é igual a R.
Z = R
Fig.30
- CIRCUITO R L C
Se ligarmos uma resistência, uma bobina e um condensador obtemos um
circuito RLC.
Fig.29-Circuito RLC
Neste caso a impedância do circuito vem:
Z2
= R2
+ X2
Z2
= R2
+ (XL – XC)2
X L = 2fL
1
XC
2fC
X = 2fL −
1
2fC

26
p = u . i
1.7 POTÊNCIA EM CORRENTE ALTERNADA
-POTÊNCIA MÉDIA E INSTANTÂNEA
Em corrente alternada a tensão e a corrente variam a cada instante pelo que a
potência dissipada também será variável.
Define-se potência instantânea como sendo o produto dos valores de u e i, em
cada instante.
-RECEPTORES ÓHMICOS
Verifica-se que a potência instantânea é sempre positiva. A potência é máxima
quando forem máximas a tensão e a corrente, anulando-se quando u e i se
anulam.
Fig.31
Os valores instantâneos de U e I são dados pelas equações:
U = UMáx sen wt
I = IMáx sen wt
A potência é, portanto, sempre positiva, qualquer que seja o instante
considerado e o seu gráfico desenvolve-se sempre acima do eixo dos tempos.
O sinal sempre positivo da potência associada a qualquer recetor óhmico
significa que ele recebe continuamente energia da rede, isto é, energia que é
consumida e efetivamente transformada. Daí a sua habitual designação de
potência ativa.
É esta grandeza que podemos ler em qualquer wattímetro. Exprime-se em watt,

27
p
u
i
0
90 180 270 360
i
u
Quadrante
p
como sabemos. Os contadores de energia ativa darão, por conseguinte, a
energia consumida durante um certo tempo em kWh (kilowatt hora).
+ + - -
+ + - -
+ + + +
1º 2º 3º 4º
Fig.32 – Evolução conjunta das funções corrente, tensão e potência num circuito
puramente resistivo.
Da análise da fig. 32 concluímos ainda que:
• a potência tem frequência dupla da tensão e da intensidade.
-RECEPTORES INDUTIVOS (INDUTÂNCIA PURA)
Fig.33
Na figura 34 encontram-se desenhadas as curvas de u e i e ainda da potência
que lhes vem associada.

28
p
u i
0
90 180 270 360
i
u
Quadrante
p
Os valores instantâneos de U e I são dados pelas equações:
U = UMáx sen wt
I = IMáx sen (wt - 90º)
Como no caso anterior:
• A Potência tem frequência dupla da tensão e da intensidade.
No primeiro e terceiro quartos de período U e I têm sinais contrários, pelo que
nesses quadrantes a potência será negativa, o que significa estar a ser fornecida
energia à rede.
No segundo e quarto quadrantes, U e I têm o mesmo sinal e a potência toma
sinal positivo, o que significa, como sabemos, que nestes intervalos a bobina
recebe energia na mesma quantidade que havia anteriormente enviado para
rede.
+ + - -
- + + -
- + - +
1º 2º 3º 4º
Fig.34-Evolução conjunta das funções corrente, tensão e potência num circuito
puramente indutivo.
Vemos, assim, que há uma oscilação contínua de energia, ora da rede em
direção à carga, ora desta para aquela.

29
Uma indutância é um fornecedor de energia reativa.
Q>0
Essa energia nunca chega a ser transformada e, portanto, a potência média que
lhe está associada é nula. Isto é posto em evidência pela igualdade e simetria
das áreas delimitadas pela função potência, cuja soma algébrica relativa a um
período é nula. Podemos então afirmar que uma indutância pura não consome
energia ativa. Porém, essa energia que circula alternadamente entre a rede e a
carga, embora não seja consumida, tem um determinado valor e é designada por
ENERGIA REACTIVA, designando-se igualmente por reativa a potência que lhe
vem associada.
Nota-se pela letra Q e a sua unidade no S.I. é o VOLT-AMPERE REACTIVO (VAR)
e pode ser medida pelos VARÍMETROS e a energia correspondente pelos
CONTADORES DE ENERGIA REACTIVA, medida em VARh. Essa energia
corresponde ao campo magnético criado na indutância pela passagem da
corrente.
Como podemos concluir, a bobina começa por fornecer energia à rede. Podemos
também afirmar:
-RECEPTORES CAPACITIVOS (CAPACIDADE PURA)
Fig.35
Na figura 35 está representado um condensador C entre cujos terminais está
aplicada uma tensão alternada sinusoidal U.
Como sabemos, a corrente I está em avanço de 90°, conforme nos mostram as
equações:
U = UMáx sen wt

30
p
u
i
0
90 180
270
360
i
u
Quadrante
p
I = IMáx sen (wt + 90º)
+ + - -
+ - - +
+ - + -
1º 2º 3º 4º
Fig.36-Evolução da corrente, tensão e potência num circuito capacitivo puro.
Na figura 36, u e i estão representadas graficamente juntamente com a curva da
potência.
Nos 1º e 3º quadrantes a potência é positiva, e negativa nos 2º e 4º quadrantes.
A situação é oposta à verificada anteriormente, pois o condensador começa por
consumir energia da rede (potência positiva) para na oscilação seguinte voltar a
fornecê-la na mesma quantidade.
Pela igualdade e simetria das áreas positivas e negativas delimitadas pela curva
e seguindo um raciocínio idêntico ao já utilizado nos dois pontos anteriores,
podemos tirar as seguintes conclusões:
• A potência tem frequência dupla da tensão e da intensidade.
• Uma capacidade pura não consome energia ativa. P=0
• Contrariamente à bobina, um condensador começa por receber energia
da rede.
• Um condensador é um consumidor de energia reativa. Q<0
• Também ao condensador está associada uma energia oscilante que não é
transformada.

31
p
u
i
0
90
u 180
360
i
u
Quadrante
p
A potência associada designa-se por POTÊNCIA REACTIVA. Esta tem por unidade
o VOLT-AMPERE REACTIVO (VAR) e é medida pelos VARíMETROS, como
sabemos.
Para medir a energia reativa utilizam-se CONTADORES DE ENERGIA REACTIVA,
cuja indicação é dada em VARh (VOLT-AMPERE REACTIVO HORA).
-CARGA PREDOMINANTEMENTE INDUTIVA
Consideremos agora uma carga tipo R, L como na figura 37.
Fig.37
Quando aplicamos uma tensão U nos seus terminais, a corrente I resultante vai,
naturalmente, estar em sendo de desfasamento função dos valores de R e L.
A figura 38 que tipicamente ilustra esta situação, refere-se em particular à
evolução da potência numa bobina onde tensão e corrente estão desfasadas de
um ângulo diferente de 90º (Indutância pura).
Fig.38-Evolução típica da
corrente, tensão e potência
num circuito
predominantemente
indutivo
1º 2º 3º 4º
+ -
- + -
- + - +

32
VAR
Da análise da função potência vemos que as áreas positivas por ela delimitadas
são superiores às negativas.
A sua diferença corresponde à energia efetivamente consumida durante um
período, isto é, à energia ativa.
Também há a assinalar uma energia reativa que corresponde às áreas que se
compensam. Esta energia circula na rede, como sabemos, sem ser transformada.
-RESUMO-POTÊNCIAS EM CORRENTE ALTERNADA
Fig.39-Potências em corrente alternada
P — POTÊNCIA ACTIVA
W (watt)
Q — POTÊNCIA REACTIVA
De forma análoga chegaríamos à expressão:
(volt-ampere reativo)
S - POTÊNCIA APARENTE
VA (volt-ampere)
S = U IL
Q = U IL sen 
P = U IL cos 

33
400
300
200
100
0
-100
-200
-300
-400
u1 u2 u3
90 180 270 360
1 SISTEMAS TRIFÁSICOS
A utilização dos sistemas trifásicos em toda a cadeia de energia tem um carácter
praticamente exclusivo. Somente a nível da utilização vamos encontrar um
significativo e variado número de aparelhos, assim como instalações de pequena
potência alimentadas com tensões monofásicas.
- VANTAGENS DOS SISTEMAS TRIFÁSICOS
• Para a mesma potência a fornecer, um alternador trifásico tem menor
volume e preço que a correspondente unidade monofásica e maior
fiabilidade de serviço.
• As redes de transporte e de distribuição resultam mais simples e económicas.
Utilizam três condutores de fase e, eventualmente, um quarto condutor neutro,
dispensando seis condutores que requer uma rede monofásica equivalente. À
economia do cobre e menores perdas em linha aliam-se os menores custos e
maior simplicidade de conceção e implantação das estruturas de apoio das
linhas.
• A simplicidade de construção, menores custos e grande fiabilidade de
funcionamento dos transformadores trifásicos e ainda dos motores
assíncronos de campo girante, de emprego generalizado e que não têm
equivalente em monofásico, justificam só por si a existência de sistemas
trifásicos.
- REPRESENTAÇÕES CARTESIANA E VECTORIAL
(1) (2)
Fig.1-Representação cartesiana (1) e vetorial (2) de um sistema trifásico de
tensões. Notar que estão desfasadas entre si de 120º, ou seja, 1/3 de período.
u1
120º 120º
120º
u3 u2

34
Na fig. 1, podemos ver em representação cartesiana a evolução das tensões de
um sistema trifásico a partir dos respetivos valores instantâneos.
Pode ainda fazer-se uma representação vetorial do mesmo sistema (fig.60-2), se
atendermos a que um desfasamento no tempo de 1/3 de período equivale a uma
diferença angular de 120º entre os vetores representativos das tensões. Supõe-
se todo o sistema rodando a uma velocidade angular no sentido indicado, que
arbitramos como positivo.
U1,U 2,U 3, constituem, assim, um conjunto de três vetores girantes cuja
grandeza mede em valor eficaz as referidastensões.
-SEQUÊNCIA DE FASES
Da análise da fig.1 – 1 vemos que U3 está em avanço relativamente a U1. De
facto, se escolhermos, por exemplo, a origem dos tempos como referência,
verificamos que U3 tem já um certo valor positivo numa fase decrescente da sua
alternância, enquanto que U1 é nulo e só agora irá iniciar a alternância positiva
por valores sucessivamente crescentes.
Verificamos igualmente que U2 está em atraso relativamente a U1. Isto significa
que se admitirmos todo o sistema rodando no sentido indicado na fig.1-2 e
tomarmos como referência a posição ocupada a dado momento por um desses
vetores, por exemplo U1, que esta será sucessivamente ocupada pelos vetores
U 2 e U 3 .
A sequência de fases indicada é 1, 2, 3 e chama-se SEQUÊNCIA DE FASES
POSITIVA. Portanto, a sequência de fases é a ordem pela qual se sucedem as
fases num sistema trifásico.
-LIGAÇÃO DE CARGAS TRIFÁSICAS
Existem duas formas típicas de associação, as chamadas:
• Ligação em ESTRELA.
• Ligação em TRIÂNGULO ou DELTA.

35
Fig.2-Ligação em estrela de 3 cargas monofásicas utilizando um único condutor
comum central (condutor neutro). Neste condutor não circula corrente, IN = O
poderia mesmo suprimir-se.
As três cargas representadas caracterizam-se pelo mesmo valor de impedância,
isto é, Z1 = Z2 = Z3. As respetivas extremidades estão ligadas aos terminais de
cada um dos enrolamentos do alternador e são referenciadas pelas letras UX,
VY, WZ.
Nos condutores de alimentação estabelecem-se assim três correntes com o
mesmo valor eficaz, mas desfasadas de 120º.
Os valores instantâneos dessas correntes diferem, contudo, em cada momento e
em cada uma das fases.
Poderíamos retirar o CONDUTOR NEUTRO do circuito sem alteração ou prejuízo
das condições de funcionamento. E só não o fazemos por uma medida
preventiva, salvaguardando assim a hipótese das três cargas poderem sofrer
qualquer alteração.

36
I(A)
11,32
I1 I2
I3
0
90 180 270 360
-5,36
Estas ligações configuram uma estrela, tanto na fonte como na carga. O ponto
comum designa-se por PONTO NEUTRO.
Como exemplo, se considerarmos os valores de I1, I2, I3 (fig.2) correspondendo a
uma corrente eficaz de 8 A por fase e relativos ao momento em que t = 90º,
temos:
t = 900
I1 = Imáx sen t I1 = 11,32 sen 90º = 11,32 A
I2 = Imáx sen ( t – 120º) I2 = 11,32 sen (-30º) = -5,66 A
I1 = Imáx sen t I3 = 11,32 sen 210º = 5,66 A
Neste, como em qualquer outro instante, a soma algébrica das correntes é zero:
I0 = I1 + I2 + I3 = 11,32 - 5,66 - 5,66 = O A
em que I0 representa a corrente no neutro.
A fig.3 mostra este sistema de correntes em representação cartesiana, onde,
para cada instante, a soma das ordenadas correspondentes à intersecção da
vertical com as respetivas sinusoides é sempre igual a zero.
Fig.3

37
L1
1
L2
L3
N
Designa-se por TENSÃO SIMPLES a tensão existente entre qualquer
condutor de fase e o condutor neutro.
- SISTEMAS EQUILIBRADOS
Quando todas as cargas têm o mesmo valor, isto é, a mesma impedância, o
sistema diz-se equilibrado e as correntes em cada uma das fases são iguais.
Foi o caso abordado no ponto anterior.
Num sistema trifásico equilibrado a soma vetorial das correntes é igual a zero.
I 0 = I1 + I 2 + I3 = 0
I 0 corrente no neutro 0 vetor nulo
-TENSÕES SIMPLES E COMPOSTA
• TENSÃO SIMPLES
Consideremos um sistema trifásico com neutro, (cujas linhas de alimentação são
constituídas por três condutores de fase e pelo condutor neutro, referenciados,
respetivamente, por L1 (R), L 2 (S), L3 (T) e N.
Consideremos ainda os pontos 1, 2, 3 e N correspondentes aos terminais de
ligação.
2
3
U1 U2 U3
Fig. 4-Tensões simples ou tensões de fase.
Num sistema trifásico com neutro temos, portanto, três tensões simples, que
designamos por U1, U2 e U3. Como sabemos, são iguais em grandeza e
vectorialmente formam uma estrela trifásica de tensões (fig.64).

38
1
U1
U31 U12
U3 0
U2
3
U23
2
Define-se TENSÃO COMPOSTA como a tensão existente entre duas quaisquer
fases do sistema trifásico.
Fig.5-Estrela trifásica de tensões.
• TENSÃO COMPOSTA
Fig.6-Tensões compostas.
Na fig.6 assinalamos as referidas tensões com simbologia já nossa conhecida,
isto é:
U12 = U1 − U2
U23 = U2 −U3
U31 = U3 −U1
que representam, respetivamente, as tensões entre as fases R e S, S e T, T e R.
Estas expressões possibilitam-nos desenhar os vetores representativos das
tensões compostas de um sistema trifásico a partir das respetivas tensões
simples.
U1
120º
120º
120º
U3
U2

39
3
UC = 3 US
-RELAÇÃO DE GRANDEZA ENTRE AS TENSÕES SIMPLES E COMPOSTA
Do respetivo diagrama vetorial busquemos a relação entre a tensão composta e
a tensão simples: os três vetores formam um triângulo isósceles, cujo ângulo
obtuso corresponde ao desfasamento existente entre U1
Os restantes dois ângulos valem 30º cada um.
e U 2 isto é, 120º.
U12 = 2 U2 cos 30º como cos30º =
3
2
Então U12 = U2
Sendo U1 = U2 = U3 = US
e U12 = U23 = U31 = UC
temos que
onde Us representa a tensão simples e Uc a tensão composta.
Quando nos sistemas trifásicos se indica um determinado valor da tensão sem
qualquer adjetivação, deve subentender-se que ele se refere a uma tensão
composta. Por exemplo, se dissermos que uma determinada linha de MT é de 15
kV, devemos entendê-la como a tensão composta.
Outras vezes aparecem-nos duas tensões escritas seguidamente apenas com um
traço oblíquo a separá-las. Por exemplo, uma rede 230/400 V. A primeira
designa então a tensão simples e a segunda a tensão composta.
-SISTEMAS TRIFÁSICOS DESEQUILIBRADOS
Diz-se que um sistema trifásico é desequilibrado ou de cargas desequilibradas se
as impedâncias por fase não forem todas iguais.
Nesta situação, o papel desempenhado pelo condutor NEUTRO é fundamental,
como veremos.
Iremos então estudar o funcionamento de uma carga trifásica desequilibrada
ligada em estrela com neutro, e seguidamente sem neutro, e avaliar os
resultados.

40
I N = I1 + I 2 + I3
É imprescindível o condutor neutro para dar passagem à corrente de
defeito.
-ESTRELA COM NEUTRO
Fig.7-Determinação vetorial
da corrente no condutor
neutro em sistemas
trifásicos desequilibrados.
Circulará assim uma corrente no neutro I N
soma vetorial das correntes nas três fases.
Concluímos que:
correspondente à resultante da
Essa corrente é igual à soma vetorial das correntes das fases
-ESTRELA SEM NEUTRO
A supressão do condutor neutro num sistema desequilibrado origina um
desequilíbrio das tensões simples sujeitando os diversos recetores a suportar
nuns casos sobretensões, noutros tensões inferiores ao respetivo valor nominal.
-LIGAÇÃO EM TRIÂNGULO
Num sistema em estrela desequilibrado circula sempre uma corrente no
neutro.

41
IL= 3 If
Numa ligação em triângulo, as três cargas ligam-se sequencialmente
configurando uma malha fechada triangular (fig.8), sendo cada ponto comum
ligado a uma fase.
Podemos verificar que:
• Não existe condutor neutro por não haver ponto comum às três fases.
• A tensão aplicada a cada uma das cargas é a tensão composta.
-CORRENTES NA LINHA E NAFASE
As correntes de linha IL, como a própria designação indica, são as correntes que
circulam nos condutores de alimentação e que na figura foram notadas por I1, I2
e I3.
Chamam-se correntes de fase If às correntes que circulam nos ramos do
triângulo. São as correntes I12, I23 e I31 da fig. 361. Todas têm o mesmo sentido
de circulação {arbitrado}.
-TRIÂNGULO EQUILIBRADO
Um sistema trifásico diz-se em triângulo equilibrado quando todas as cargas do
triângulo são idênticas e, portanto, têm a mesma impedância.
Nesta situação as correntes nas linhas são todas iguais, isto é, I1 = I2 = I3 assim
como as correntes nas fases, ou seja, I12 = I23 = I31 em qualquer caso desfasadas
120º entre si.
-RELAÇÃO ENTRE CORRENTE DE LINHA E CORRENTE DE FASE
Fig.8-Várias perspetivas de uma mesma ligação em triângulo.

42
Esta relação permite-nos enunciar que a corrente na linha é
a corrente de fase.
-TRIÂNGULO DESEQUILIBRADO
vezes maior que
Quando as cargas não são todas iguais, o triângulo é desequilibrado e a relação
do ponto anterior não é válida. As correntes de linha deixam de ser iguais, assim
como as correntes de fase. Mantêm-se, contudo, as tensões de fase nos
terminais de cada uma das cargas.
-POTÊNCIA EM CIRCUITOS TRIFÁSICOS
-FORMULAÇAO MATEMÁTICA
O cálculo de potências em C.A. trifásica, nomeadamente das potências ativa,
reativa e aparente, sintetiza e segue uma formulação idêntica à dos consumos
por fase.
Considerando o caso geral que contempla todas as situações de carga a que
temos vindo a fazer referência - cargas equilibradas ou não, ligação em estrela
ou em triângulo -, pode ser assim equacionado:
CASO GERAL
- POTÊNCIA ACTIVA P = P1 + P2 + P3
- POTÊNCIA REACTIVA Q = Q1 + Q2 + Q3
- POTÊNCIA APARENTE S =
Cada uma das parcelas indexadas representa uma potência por fase, e as
respetivas equações são:
Pf = UF IF cos  F
Qf = UF IF sen  F
A potência ativa, sendo correspondente a uma potência consumida, é sempre
positiva e a referida soma é aritmética.
3
P2
+ Q2

43
3
3
S
A potência reativa total é o balanço da potência que circula entre os
componentes reativos e a rede, sendo negativa quando consumida, e positiva
quando fornecida. A sua soma é, portanto, algébrica.
-CARGAS EQUILIBRADAS
Quando as cargas são iguais nas três fases, as expressões para as potências
resultam mais simples. Analisemos, então, as ligações em estrela e em triângulo.
-LIGAÇÃO EM ESTRELA
Nesta montagem e nas condições enunciadas, temos que:
• As correntes de fase são iguais em grandeza e iguais às correntes de
linha.
• Nos terminais de cada carga está aplicada uma tensão simples.
Nestas considerações baseiam-se as deduções para as diferentes potências:
- POTÊNCIA ACTIVA
P1 = P2 = P3 = US IL cos 
P = P1 + P2 + P3 = US IL cos 
Como U =
UC
P = 3
UC
IL cos 
e portanto
W (Watt)
- POTÊNCIA REATIVA
P = 3 UC IL cos 

44
3
VAR (Volt-Ampere Reativo)
- POTÊNCIA APARENTE
VA (Volt-Ampere)
-LIGAÇÃO EM TRIÂNGULO
Nesta montagem e nas condições enunciadas, temos que:
• As correntes nas linhas são
mesmo valor em todas elas.
superiores às correntes nas fases e têm o
• A tensão aplicada a cada um dos elementos do triângulo é a tensão
composta.
Sendo assim, deduzamos as expressões para as diferentes potências:
- POTÊNCIA ACTIVA
P1 = P2 = P3 = UC If cos 
P = 3 UC If cos  = 3 UC
I L
cos
e portanto
W (watt)
- POTÊNCIA REACTIVA
VAR (volt-ampere reativo)
- POTÊNCIA APARENTE
VA (volt-ampere)
3
Q = 3 UC IL sen 
S = 3 UC IL
Q = 3 UC IL sen 
S = 3 UCIL
P = 3 UC IL cos

45
P = 3 UC I cos  Q = 3 UC I sen  S = 3 UC I
-EXPRESSÃO GERAL DA POTÊNCIA EM SISTEMAS TRIFÁSICOS
EQUILIBRADOS
Comparando as expressões que deduzimos no caso da ligação em triângulo e em
estrela verificamos que são iguais, pelo que podemos escrever para ambos os
casos:

46
1 CORRECÇÃO DO FACTOR DE POTÊNCIA
Da intensidade absorvida por um recetor, só uma fração desta, mais
propriamente a sua componente ativa, é aproveitada de forma útil.
Uma dada corrente absorvida será tanto melhor aproveitada quanto maior for a sua
componente ativa e mais próximo da unidade, portanto, for o fator de potência. A
parte correspondente à sua componente reativa circula simplesmente na rede, sem
ser transformada.
A absorção, por parte dos recetores indutivos, de correntes cujo valor é superior ao
necessário para o respetivo funcionamento tem importantes implicações a todos os
níveis do Sistema Elétrico de Energia, cujos inconvenientes são seguidamente
apontados.
-IMPLICAÇÕES TÉCNICAS
• Necessidade de aumentar a potência instalada nas centrais produtoras. Os
grupos terão, assim, de ser sobredimensionados para fazerem face a uma carga
reativa adversa.
• As linhas terão igualmente de ser sobredimensionadas para que possam
veicular a corrente por essa razão excedentária.
• Maiores quedas de tensão em linha U = Z I e maiores as perdas P = Z I2
.
• Sobredimensionamento de toda a aparelhagem de corte e proteção, como, por
exemplo, seccionadores e disjuntores.
• Aumento da potência dos transformadores estáticos nas subestações
transformadoras.
-IMPLICAÇÕES ECONÓMICAS – Os custos são proporcionais à potência unitária dos
grupos.
• Linhas de maior secção, naturalmente mais caras. O investimento na sua
construção não tem, assim, a contrapartida de maior número de utilizadores, o
que se traduz numa perda da potencial receita de faturação.

47
QC
S
Q
S’
 ,´ Q’
QC
• Contabilização das perdas por efeito Joule nas linhas.
• Toda a aparelhagem da rede é de custo mais elevado.
• Naturalmente, o agravamento de custos será suportado pelo utilizador.
Se o utilizador é de baixa tensão, tipo doméstico, o fator de potência é muito
aproximadamente unitário e o distribuidor apenas fatura a energia ativa consumida.
Os custos e inconvenientes derivados da utilização de recetores do tipo indutivo, como
lâmpadas fluorescentes e esporadicamente motores, são geralmente suportados pela
entidade distribuidora.
Se o utilizador é de baixa tensão, mas possui instalações com baixo fator de potência,
então o distribuidor obrigá-lo-á a instalar um contador de energia reativa, obrigando-
o a suportar os custos da sua própria instalação não corrigida.
Para fatores de potência cujo valor é igualou superior a 0,8, o distribuidor não obriga à
instalação de contadores de energia reativa.
2 DIMINUIÇÃO DO FACTOR DE POTÊNCIA
Pelo que ficou dito ressalta a importância da correção do fator de potência, isto é, a
possibilidade de o tornar o mais próximo possível da unidade.
Consegue-se tal correção fazendo diminuir a componente reativa da corrente,
recorrendo ao efeito conjugado de capacidade no circuito.
Como sabemos, a componente reativa da corrente está em quadratura e atraso de
90° relativamente à tensão.
Fig.1 – Carga indutiva antes da correção,
Baixo fator de potência.

48
O consumo de energia reativa está ligado a um mau fator de potência (ou cos )
e à instalação.
A noção de fator de potência deve estar associada aos diferentes recetores utilizados
na indústria e no terciário.
Permite-nos identificar os aparelhos cujo consumo em energia reativa é mais ou
menos importante.
Aparelho cos tg
• Motor assíncrono 0,17 a 0,85 5,8 a 0,62
• Lâmpadas incandescentes 1 0
• Lâmpadas fluorescentes 0,5 1,73
• Lâmpadas de descarga 0,4 a 0,6 2,29 a 1,33
• Fornos de resistência 1 0
• Fornos de indução 0,85 0,62
• Fornos de aquecimento dielétrico 0,85 0,62
• Máquinas de soldar de resistência 0,8 a 0,9 0,75 a 0,48
• Postos estáticos monofásicos de soldadura por
arco
0,5 1,73
• Grupos rotativos de soldadura por arco 0,7 a 0,9 1,02 a 0,48
• Transformadores-rectificadores de soldadura por
arco
0,7 a 0,8 1,02 a 0,75
• Fornos de arco 0,8 0,75
3 COMPENSAÇÃO DA ENERGIA REACTIVA
PORQUÊ INSTALAR UM CONDENSADOR DE POTÊNCIA?
A instalação dum condensador em qualquer rede elétrica (HT ou BT) justifica-se pela:
• Supressão das penalidades por consumo de energia reativa.
• Diminuição da potência aparente subscrita.
• Limitação das perdas de energia ativa (perdas de joule) nos cabos.
• Possibilidade de ter um aumento da potência ativa (KW) disponível no
secundário do transformador HT/BT.
• Melhoria do nível de tensão no fim da linha.
Os condensadores podem estar em 3 níveis diferentes nas saídas BT (QGE)

49
-COMPENSAÇÃO GLOBAL
Fig.2-Compensação global
• suprime as penalidades por consumo excessivo de energia reativa
• ajusta a necessidade real da instalação em kW à subscrição da potência
aparente (8 em kVA)
• alivia o posto de transformação (potência disponível em kW)
• permite utilizar um disjuntor mais económico
Observações
• a corrente reativa (Ir) está presente na instalação desde o nível 1 até aos
recetores
• as perdas por efeito de Joule nos cabos não são diminuídas (kWh)
-COMPENSAÇÃO PARCIAL
Fig.3-Compensação Parcial

50
• otimiza uma parte da instalação, a corrente reativa não é veiculada entre os
níveis 1 e 2.
• permite utilizar um disjuntor mais económico a montante do condensador.
Observações
• a corrente reativa Ir está presente na instalação desde o nível 2 até aos
recetores
• as perdas por efeito de Joule nos cabos são diminuídas (kWh)
-COMPENSAÇÃO LOCAL (nos bornes de cada recetor do tipo indutivo)
Fig.4-Compensação local
• otimiza toda a rede elétrica. A corrente reativa Ir é fornecida no local do seu
consumo
• permite utilizar um disjuntor mais económico a montante do condensador.
Observações
• a corrente reativa já não circula pelos cabos da instalação
• as perdas por efeito de Joule nos cabos são totalmente suprimidas (kWh).

51
Exercício resolvido
1. Numa instalação fabril de 230/400 V - 50 Hz verificou-se que as energias
ativa e reativa medidas pelos contadores ao fim de 400 horas de
funcionamento eram respetivamente de 35000 kWh e 33 600 kVARh.
Calcule:
a) As potências ativa e reativa.
b) O fator de potência da instalação.
c) A capacidade de cada condensador, a ligar em triângulo, para elevar o
fator de potência da instalação para 0,8.
RESOLUÇÃO
a) P = WP / t = 35000 / 400 = 87,5 KVA
Q = WQ / t = 33600 / 400 = 84 KVAR
b) tg i = Q /P = 0,96 => cos i = 0,72
c) cos f = 0,8 => tg f = 0,75
QF = P tg f = 87,5 x 0,75 = 65,63 KVAR
Q3C = P(tg i - tg f) = Qi - Qf = 84 – 65,63 = 18,37 KVAR
QC = Q3C / 3 = 18,37 / 3 = 6,123 KVAR = 6123 VAR (cada condensador) C
= QC / (U2
.2..f ) = 6123 / (4002
x 2 x .x 50) = 1,21 x 10-4
F = 121F

52
PARTE III — QUESTÕES E EXERCÍCIOS
1- QUESTÕES E EXERCÍCIOS
1ª Calcule o período correspondente a uma frequência de 10 kHz. (0,0001 s)
2ª Calcule a frequência de uma C.A. sinusoidal cujo período é 0,1 s. (10 Hz)
3ª Quantos ciclos faz num segundo uma corrente cujo período é 0,001 s? (1000)
4ª Quanto tempo demora uma corrente a efetuar 100 ciclos sabendo que a sua
frequência é de 5000 Hz? (0,02 s)
5ª Qual é o período de uma onde de rádio cuja frequência é 500 kHz? (0,000002 s
= 2 s)
6ª Uma onde de radar tem um período de 1 nanossegundo. Calcule a sua
frequência. (109
Hz= 1 GHz)
7ª Um voltímetro de C.A. indica-nos 200 V. Calcule:
a) O valor eficaz da tensão. (200 V)
b) O valor máximo da tensão. (282,84 V)
8ª Um calorífero de 500 W consome em corrente contínua 2,3 A. Se o ligarmos a
corrente alternada da mesma tensão, qual será o valor eficaz da corrente
consumida? (2,3 A)
9ª O valor eficaz de uma tensão alternada sinusoidal é de 500 V. Qual será o valor
aritmético médio? (450,15 V)
10ª Qual das frequências (50 e 100 Hz) demora mais tempo a efetuar 1 ciclo? (50
Hz)
11ª A equação i=3sen(2f t) representa uma corrente alternada sinusoidal.
a) Indique o valor da amplitude da corrente. (3 A)
b) Calcule o valor eficaz. (2,12 A)
c) Indique o valor da velocidade angular. (314 rad/s)
d) Calcule o valor da frequência. (50 Hz)
e) Calcule o valor do período. (20 ms = 0,002 s)
f) Calcule o valor instantâneo da corrente, no instante t = 0,005 s. (3 A)
g) Faça a representação temporal desta corrente.
12ªUma bobina tem uma resistência de 10  e uma reactância de 20 . Calcule:
a) A impedância da bobina. (22,24)
b) A intensidade que percorre a bobina quando se lhe aplica 30 V. (1,34 A)

53
13ªA um balastro, cuja resistência é de 10  e a reactância 120 , é aplicada
uma tensão de 180 V. Calcule:
a) A sua impedância. (120,4)
b) A intensidade que o percorre. (1,5 A)
14ªUm circuito elétrico, cuja tensão é 110 V, é constituído por uma resistência de
100  e uma bobina pura de 500 . Calcule:
a) A impedância e a reactância da bobina. (500 ); (500 )
b) A impedância do circuito. (509,9 )
c) A intensidade absorvida. (0,22 A)
15ªUma bobina não pura, cuja reactância é 200 , absorve uma intensidade de
0,8 A quando ligada a 230 V. Calcule:
a) A impedância da bobina. (287,5)
b) A sua resistência. (206,53)
16ªCalcule a reactância de uma bobina que absorve 0,5 A quando submetida a
150 V. A sua resistência é de 100 . (282,8 )
17ªCalcule a impedância de uma bobina cujo coeficiente de auto-indução é 1,5 H e
cuja resistência é 100  (f=50 Hz). (481,7 )
18ªUma bobina é percorrida por 1,5 A quando se lhe aplica uma tensão contínua
de 50 V. Ao aplicar-lhe 50 V em corrente alternada a intensidade baixa para
0,3A. Calcule:
a) A resistência da bobina. (33,33 )
b) A reactância da bobina. (163,3 )
c) O seu coeficiente de auto-indução, se f=50 Hz. (0,52 H)
19ªUm aquecedor cuja resistência é igual a 70  está ligado a 230 V (c. a.).
Calcule:
a) A intensidade absorvida. (3,28 A)
b) A potência aparente. (691,4 VA)
c) A potência ativa. (691,4 W)
d) O fator de potência. (1)
20ªUma bobina tem uma resistência de 15  e uma reactância de 150 .
Calcule, ao ser-lhe aplicada uma tensão de 150 V, as seguintes grandezas:
a) A intensidade absorvida. (0,99 A)
b) A potência ativa no circuito. (14,7 W)
c) A potência aparente. (148,5 VA)
d) A potência reativa. (147,01 VAR)
e) O fator de potência. (0,098)

54
21ªRelativamente ao problema anterior, suponha que aplicava uma tensão
contínua de 150 V. Calcule:
a) A intensidade absorvida. (10 A)
b) A potência dissipada por efeito de Joule. (1500 W)
22ª Um condensador de 10 F é ligado à rede de distribuição de 230 V, 50 Hz.
Calcule:
a) A sua reactância. (318,3)
b) A sua impedância (se desprezarmos a resistência própria). (318,3 )
c) A intensidade absorvida pelo condensador. (0,72 A)
23ªCalcule a capacidade de um condensador puro (R=0) que absorve 2 A quando
ligado a 230 V (50 Hz). (27,7 F)
24ªUm condensador puro de 5 F absorve 0,3 A (50 Hz). Calcule:
a) A sua reactância. (636,62)
b) A tensão que lhe foi aplicada. (191 V)
25ªUm circuito RC série, constituído por um condensador puro de 47,7 F e uma
resistência de 150 , é alimentado por uma fonte de corrente alternada de 110
V, 50 Hz. Calcule:
a) A impedância do circuito. (164,2 )
b) A intensidade absorvida. (0,67 A)
c) A tensão em cada elemento. (100,5 V); (44,7 V)
d) As potências ativa e reativa. (67,3 W); (29,9 VAR)
e) Faça o diagrama vetorial do circuito.
26ªUm circuito RLC série é constituído por uma resistência de 10 , coeficiente de
auto-indução igual a 0,4 H e capacidade de 30 F. A tensão aplicada é de
100 V (C.A.). Calcule:
a) A reactância da bobina e do condensador. (125,7 ); (106,1 )
b) A impedância do circuito. (22 )
c) A intensidade absorvida. (4,55 A)
d) A tensão em cada elemento. (45,5 V); (571,9 V); (482,8 V)
e) As potências ativa, reativa e aparente. (207 W); (405,8 VAR); (455 VA)
f) Faça o diagrama vetorial do circuito.
27ªTrês resistências ligadas em estrela com neutro absorvem respetivamente 4A,
4A e 6A. A tensão simples é de 230 V. Calcule os valores de:
a) R1, R2, R3. (57,5 ); (57,5 ); (38,33 )
b) IN .
c) P1, P2, P3. (920 W); (920 W); (1380 W)

55
28ªTrês lâmpadas incandescentes, ligadas em estrela com neutro a uma rede de
230/400V, têm os valores de 242 , 322,5  e 484 . Calcule:
a) I1, I2 e I3. (0,95 A); (0,71 A); (0,47A)
b) IN
c) P1, P2, P3. (218,5 W); (163.3 W); (108,1 W)
29ªTrês recetores, ligados em estrela com neutro, têm respetivamente as
potências de 500 W, 750 W e 1000 W. A rede é de 230/400 V. Calcule:
a) I1, I2 e I3. (2,17 A); (3,26 A); (4,34 A)
b) R1, R2, R3. (105,9 ); (70,55 ); (52,9 )
c) IN.
30ªTrês cargas indutivas ligadas em estrela com neutro à rede de 230/400 V têm
respetivamente os seguintes valores: R1 = 200 , XL1 = 200 , R2 = 300 , XL2
= 300 , R3 = 400 ,
XL3 = 400 .
a) Calcule a impedância de cada carga. (282,84 ); (424,26 ); (565,68 )
b) Calcule o valor da intensidade em ito.
d) Calcule o valor da intensidade no neutro.
e) Calcule o fator de potência de cada carga. (0,707); (0,707); (0,707)
31ªTrês cargas resistivas iguais, ligadas em triângulo a 400 V, absorvem da rede
uma corrente (de linha) cuja intensidade é 4A. Calcule:
a) A intensidade em cada carga. (2,3 A)
b) A resistência de cada carga. (173,9 cada carga. (0,81 A); (0,54 A); (0,40 A)
c) Faça o diagrama vetorial do circuito
d) A potência de cada carga. (920 W)
32ªA uma rede de 400 V é ligado um motor trifásico cujos enrolamentos são
ligados em triângulo. A intensidade na linha é 6A; o fator de potência do motor
é 0,8. Calcule:
a) A intensidade em cada enrolamento do motor. (3,46 A)
b) A impedância em cada fase do motor. (115,6 )
c) A potência ativa absorvida por fase. (1107,2 W)
33ªOs três ramos de uma ligação em triângulo são constituídos por três circuitos
RC série, respetivamente com: Z1 = 100 , COS 1 =0,4; Z2=150 ,
cos2 =O,5, Z3=200 , cos3=0,6. A rede é de 230/400 V. Calcule:
a) A resistência de cada ramo. (40 ) ;(75 ) ;(120 )
b) A intensidade que percorre cada ramo. (1 A); (2,66 A); (2 A)

56
c) A potência ativa de cada ramo. (40 W); (530,67 W); (480 W)
d) A potência reativa de cada ramo. (397,99 VAR); (922,22 VAR); (640 VAR)
34ªUm circuito de iluminação é constituído por 60 lâmpadas fluorescentes de 58
W/230 V. O fator de potência de cada lâmpada é 0,5. As lâmpadas estão
igualmente distribuídas pelas três fases de um sistema trifásico, cuja tensão
composta é de 400 V - 50 Hz. Calcule:
a) A potência ativa na instalação. (3480 W)
b) A intensidade na linha que alimenta o circuito. (10,04 A)
c) A potência aparente da instalação. (6955,91 VA)
d) A capacidade de cada condensador, a ligar em triângulo, para efetuar a
compensação total do fator de potência da instalação (cos =1). (39,97 F)
35ªA uma rede trifásica de 230/400 V-50 Hz está ligado um recetor trifásico
constituído por três bobinas iguais de 30  de reactância e 40  de resistência
ligadas em triângulo. Calcule:
a) A intensidade que passa em cada bobina. (8A)
b) A intensidade na linha que alimenta o recetor. (13,85 A)
c) O fator de potência da carga. (0,8)
d) A capacidade de cada um dos condensadores a ligar em triângulo de modo a
fazer a compensação total do fator de potência (cos =1). (22.05 F)
36ª
Observe a figura e calcule:
a) A intensidade indicada pelo amperímetro. (13,85 A)
b) O fator de potência da carga. (0,6)
c) A potência ativa. (5760 W)
d) A capacidade de cada um dos condensadores, em triângulo, de modo a
compensar totalmente a carga (cos =1). (50,93 F)

57
37ª Um motor trifásico tem uma potência útil de 15 CV, =80%, cos =0,85, Uc=400
V. Calcule:
a) A intensidade absorvida pelo motor. (23,43 A)
b) A capacidade de cada condensador, ligados em triângulo, de modo que cos
=1. (56,63 F)
c) A intensidade total absorvida depois de compensado o motor. (19,92 A)
38ª
A tensão da rede da figura é de 400 V.
Com o interruptor S desligado os aparelhos marcavam: 15 A e 8 kW.
Ao ligar S, marcaram: 13 A e 8 kW. Calcule:
a) O fator de potência da carga indutiva. (0,769)
b) A potência reativa trifásica da carga indutiva (Q inicial). (6651,16 VAR)
c) O fator de potência final do circuito. (0,888)
d) A potência reativa total do circuito, com S ligado (Q final). (4136 VAR)
e) A capacidade de cada condensador. (16,68 F)

58
1. RESUMO
Esta unidade pedagógica pretendeu focar os aspetos mais relevantes relacionados com
a corrente alternada, tendo em consideração o grau de aprendizagem a que se
destina.
1. BIBLIOGRAFIA
ELECTROTECNIA-TEÓRICA E APLICADA, (ÁLVARO BADONI - PORTO EDITORA)
ELEMENTOS DE ELECTRICIDADE, (SIMÕES MORAIS - PORTO EDITORA)
ELECTROTECNIA – PROBLEMAS E ITENS (DIDÁTICA EDITORA-JOSÉ VAGOS
MATIAS)
ELECTROTECNIA – PROBLEMAS E ITENS – 2 (DIDÁTICA EDITORA-JOSÉ VAGOS
MATIAS)
CATÁLOGO GERAL-91 (MERLIN GERIN)
ELECTROTECNIA (PARANINFO-PABLO ALCADE SAN MIGUEL)

M3 Apontamentos Circ. CA.pdf

Recomendados

Recomendados

Mais conteúdo relacionado

Semelhante a M3 Apontamentos Circ. CA.pdf

Semelhante a M3 Apontamentos Circ. CA.pdf (20)

Mais de desportistaluis

Mais de desportistaluis (16)

M3 Apontamentos Circ. CA.pdf