Circuitos em CC: Resistência e Potência

Escola Secundária de Vila Verde – 403751
Sebenta
Curso Técnico Profissional
Gestão de Equipamentos Informáticos
Eletrónica Fundamental
Módulo 2 – Circuitos em Corrente Contínua

1
ÍNDICE
Conteúdo
I – ELETROSTÁTICA E ELETRODINÂMICA ...............................................................................................................................2
II – RESISTÊNCIA ELÉTRICA....................................................................................................................................................12
III – POTÊNCIA ELÉTRICA........................................................................................................................................................17
IV – ASSOCIAÇÃO DE RESISTÊNCIAS....................................................................................................................................21
V – ANÁLISE DE CIRCUITOS ELÉTRICOS EM CORRENTE CONTÍNUA................................................................................30
EXERCÍCIOS..............................................................................................................................................................................38

2
I – ELETROSTÁTICA E ELETRODINÂMICA
ORIGEM DA ELETRICIDADE
Eletricidade - do grego eléktron, que significa âmbar. Tales de Mileto, na Grécia, por volta de 600 a.C., observou que o
âmbar, depois de atritado, tem a capacidade de atrair pequenos objetos. Mas, a primeira manifestação de eletricidade
presenciada foram as descargas elétricas durante as tempestades.
ESTRUTURA DA MATÉRIA – REVISÃO
Toda matéria é composta por partículas elementares chamadas Átomos. Esses átomos são compostos por partículas
ainda menores, sendo que as três partículas mais importantes são: Protões, Neutrões e Eletrões.
Para atingir a estabilidade os átomos podem perder Eletrões da última camada, compartilhar Eletrões da última camada
com outros átomos ou ganhar Eletrões na última camada. Átomos de metais tendem a perder Eletrões.
O cobre possui um eletrão na última camada, que está ligado de forma mais fraca do que os Eletrões de outras camadas.
Se esse elétron receber energia externa suficiente (térmica, elétrica, etc.), ele deixa a eletrosfera do átomo e se torna o
chamado Eletrão Livre. A movimentação desses Eletrões livres pelo material é a chamada corrente elétrica.
PROPRIEDADES ELÉTRICAS DAS PARTÍCULAS DO ÁTOMO – CARGA ELÉTRICA
As partículas atômicas possuem diversas propriedades, exemplo, massa. Uma dessas propriedades é a Carga Elétrica.
Imagine que fosse fácil retirar as partículas do átomo e lançá-las isoladamente em direção a um campo magnético criado
por um imã. Cada partícula teria um comportamento diferente: uma delas continuaria a sua trajetória normalmente (o
neutrão) e as outras duas seriam desviadas, mas cada uma para uma direção contrária a outra (Protões e Eletrões).
O que gera esse comportamento é a carga elétrica da partícula e convencionou-se o seguinte:
• Neutrões – carga nula
• Protões – carga positiva
• Eletrões – carga negativa
As partículas do átomo, não importando de qual elemento seja esse átomo, são sempre iguais. As partículas carregadas
possuem o mesmo valor de carga elétrica, com sinais invertidos (Protões positivos e Eletrões negativos).
Figura 1 – Estrutura atómica simplificada
Toda matéria é composta por Átomos, que possuem duas “áreas”,
formadas por partículas ainda menores:
• Núcleo – formado por Protões e Neutrões.
• Eletrosfera – se encontra ao redor do núcleo e é formada
pelos Eletrões.
Os eletróes são distribuídos em camadas e todos os átomos buscam a
estabilidade de possuir 8 eletróes na última camada (Camada de
Valência). Quanto mais externa a camada, maior é a energia
necessária para manter os eletróes nela.

3
A unidade de medida para carga elétrica é o Coulomb (C). Sabe-se que a carga (e) dos elementos fundamentais do
átomo é
e = ± 1,60 × 10−19
C
Átomos equilibrados possuem a mesma quantidade de Eletrões, Protões e Neutrões. A carga resultante desse átomo é
nula (as cargas positivas dos Protões “anulam” as cargas negativas dos Eletrões). Quando o átomo perde Eletrões da
última camada ele fica com carga resultante positiva (mais Protões). Quando o átomo ganha Eletrões na última camada
ele fica com carga resultante negativa (mais Eletrões).
A carga resultante está ligada diretamente à quantidade de Eletrões ganhos ou perdidos (n), já que não é possível perder
ou ganhar frações de partícula. A carga do átomo (Q) pode ser calculada como:
Q = ± n × e
Onde: n é a quantidade de partículas fundamentais.
Para que um átomo tenha uma carga de 1 C negativo, seria necessário ganhar 6,24  1018 Eletrões. Para que um átomo
tenha uma carga de 1 C positivo, seria necessário perder 6,24  1018 Eletrões.
Quando um átomo possui carga elétrica (positiva ou negativa) é dito que ele está eletrizado. Todos os corpos são
formados por átomos, portanto, se todos os átomos estiverem equilibrados, a carga resultante do corpo é nula. Mas, se
os átomos possuírem cargas elétricas, a carga resultante do corpo é positiva ou negativa, e ele está eletrizado.
Carga elétrica não pode ser criada, nem destruída, somente transferida de um átomo (ou corpo) para outro. A soma
algébrica das cargas elétricas em um sistema não se altera (Princípio da Conservação de Carga Elétrica).
Quando partículas eletrizadas se aproximam, ocorre o Princípio da atração e repulsão ou Lei de Du Fay2:
• Cargas das duas partículas com o mesmo sinal, elas se repelem.
• Cargas das duas partículas com sinais opostos, elas se atraem.
ELETRIZAÇÃO
Eletrização é o processo de aquisição de carga elétrica por um corpo.
Existem diversas maneiras de eletrizar um corpo.
A eletrização por atrito ocorre quando dois corpos de materiais
diferentes (normalmente isolantes) são atritados um contra o outro. Um
dos corpos perde Eletrões da superfície, que migram para o outro
corpo. O resultado da eletrização é sempre dois corpos com
polaridades diferentes. Para saber qual a polaridade final de cada
corpo, observar a figura ao lado.
Quanto mais acima na tabela, maior a tendência de ficar com
polaridade positiva e quanto mais abaixo maior a tendência de ficar
com polaridade negativa.
A eletrização por contato ocorre entre dois corpos condutores, com
um deles eletrizado previamente. Se um corpo eletrizado
negativamente (excesso de Eletrões) entra em contato com um corpo
2 Considerando que ambos os corpos possuem uma massa muito pequena.
Pele humana seca
Couro
Vidro
Cabelo humano
Fibra sintética
Lã
Chumbo
Seda
Alumínio
Papel
Algodão
Aço
Madeira
Âmbar
Borracha dura
Níquel e Cobre
Latão e Prata
Ouro e Platina
Poliéster
Filme de PVC
Poliuretano
Polietileno (fita adesiva)
Polipropileno
Vinil
Silicone
Teflon

4
neutro (mesma quantidade de Eletrões e Protões) existe a tendência do equilíbrio de cargas. Alguns Eletrões em
excesso do corpo eletrizado passam para o corpo neutro, fazendo com que ele assuma a polaridade negativa também.
O resultado da eletrização são dois corpos com a mesma polaridade (polaridade do corpo eletrizado).
A eletrização por indução ocorre entre dois corpos condutores, com um
deles eletrizado previamente (corpo indutor), mas sem contato entre eles.
Quando o corpo indutor se aproxima do corpo neutro (figura ao lado), as
cargas negativas do corpo neutro são atraídas para próximo do corpo
CORPO
POSITIVO
+ +
+ + +
CORPO NEUTRO POLARIZADO E
SENDO ELETRIZADO
NEGATIVAMENTE
-
- +
+ - -
-
indutor, enquanto as cargas positivas são repelidas para o outro lado do
corpo neutro. Então o corpo neutro é ligado à terra3. Existe a tendência do
corpo atrair Eletrões do aterramento. Se o corpo indutor for afastado nesse
momento, as cargas internas do corpo neutro voltam a se distribuir e as
cargas atraídas do aterramento voltam para terra. Mas, se no momento
dessa polarização (separação de cargas) o aterramento for cortado, os
Eletrões atraídos ficam no corpo, que adquire uma polaridade negativa. A
eletrização por indução gera dois corpos com polaridades diferentes.
FORÇA ELÉTRICA (F)
+ + -
- +
+
-
-
CORPO ELETRIZADO
NEGATIVAMENTE
Quando duas cargas se aproximam, surge em cada uma das cargas uma força de repulsão ou atração (dependendo das
polaridades). São as Forças Elétricas, que têm o mesmo módulo para as duas cargas, mas sentidos contrários.
(forças de atração)
(forças de repulsão)
Lei de Coulomb (empírica) define o módulo das forças elétricas geradas pela interação das duas cargas elétricas (Q1 e
Q2). O módulo da força de interação é:
Onde:
𝐹 = 𝐾 × 𝑄1 × 𝑄2
𝑟2
F = força elétrica gerada pela interação entre as cargas, em Newton (N)
Q1 e Q2 = cargas elétricas que estão interagindo, em Coulomb (C)
r = distância entre as cargas, em metros (m)
K = constante eletrostática (empírica), que vale 9,0  109 N.m²/C²
3 Ligar algo à terra (ou aterrar) é conectar o corpo diretamente ao solo (superfície do planeta). Como o planeta é muito grande, a
diferença entre cargas positivas e negativas é praticamente desprezível, portanto consideramos que a sua polaridade é neutra (não
importa se ele perde ou ganha cargas elétricas). Por esse motivo, quando conectamos algo à terra, podemos ter Eletrões saindo da
terra para o corpo ou o contrário, com muita facilidade, mas sem alterar a polaridade da terra (que continua neutra).
- -
-
-
- -
-
-

5
CAMPO ELÉTRICO (E)
Campo Elétrico é uma região ao redor de uma carga elétrica que indica a possibilidade de surgir força elétrica quando
outra carga for colocada nessa região. A interação entre os campos elétricos das duas cargas gera a força elétrica.
Campo elétrico é uma grandeza vetorial, com o módulo desse vetor determinado pela relação entre a força elétrica que
surge entre as cargas e a carga colocada na região do campo elétrico:
|Felétrica|
|E| = |q|
Onde:
E = campo elétrico da carga Q [N⁄C − Newton/Coulomb]
q = carga elétrica colocada próxima a Q
O módulo do vetor de campo elétrico pode ser obtido em função da carga que gera esse campo elétrico:
|E| =
𝐾 |𝑄𝑥𝑞|
(𝑟2).𝑞
=
𝐾|𝑄|
𝑟2
Linhas concêntricas ao redor da carga representam a área de atuação do campo elétrico e as linhas perpendiculares
(radiais) são as Linhas de Força (ou Linhas de Campo), que determinam o tipo de força elétrica entre as cargas
(cargas positivas, tem linhas de força saindo da carga e cargas negativas têm linhas de força entrando nelas). O vetor
campo elétrico é tangente às linhas de força.
Quando duas cargas se aproximam existe uma interação entre as linhas de força das duas cargas. Cargas diferentes
geram um entrelaçamento de linhas (atração) e cargas iguais não geram esse entrelaçamento (repulsão).
F F
+Q -Q
(Força de atração)
F F
+Q +Q
(Força de repulsão)
Linhas de Força
+Q -
Q
-Q
Felétrica
q
+

6
d (Epe=0)
Q
+
Ponto i
+
q
Fe
Ponto f

d →  (Upe =0)
POTENCIAL ELÉTRICO E ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA
Potencial Elétrico (V) é a região criada pela carga elétrica4 que indica a possibilidade de existir Energia Potencial
Elétrica (Upe) quando outra carga estiver nessa região. É um conceito semelhante à energia potencial gravitacional:
indica que a carga tem o potencial de se movimentar (realizar trabalho) em função dessa energia potencial.
Como na energia potencial gravitacional é necessário que exista um referencial. Nesse caso, o referencial é a distância
da carga geradora do Potencial Elétrico na qual a Energia Potencial Elétrica seja zero (distância infinita).
O Potencial Elétrico (V) é uma grandeza escalar:
V =Upe / q
[V − Volts]
(1 Volt é o potencial elétrico necessário para exista uma energia
potencial elétrica de 1 Joule em uma carga de 1 Coulomb)
Novamente temos uma grandeza com referência a uma carga
colocada próxima à carga geradora do potencial elétrico (carga Q).
O potencial elétrico tem o sinal correspondente à polaridade da carga que o gera (Q).
Existem linhas concêntricas de mesmo potencial (equipotenciais) ao redor de uma carga elétrica pontual. Se dois
pontos estiverem a uma mesma distância da carga, eles possuem o mesmo potencial elétrico.
DIFERENÇA DE POTENCIAL (TENSÃO ELÉTRICA)
O Trabalho da Força Elétrica (Fe) envolve a força elétrica e o deslocamento da carga gerado por essa força.
4 O potencial elétrico pode ser criado de diversas maneiras, tais como, com reação química, pelo efeito do eletromagnetismo, mas,
para efeito de definição vamos considerar somente o potencial elétrico criado por uma carga elétrica.
IMPORTANTE
É possível obter o seguinte:
É possível definir a unidade de medida do campo elétrico como Newton / Coulomb ou Volts / metro.

7
Abaixo, algumas expressões gerais relacionadas a trabalho e energia.
Na figura acima a carga q (positiva) é colocada no ponto i e sofre o efeito do potencial elétrico da carga Q (positiva).
Surge uma força elétrica (Fe) de repulsão, que move a carga q até o ponto f.
Considerando que o conjunto de cargas se encontra livre do efeito de outras forças, é possível considerar que a força
resultante no conjunto é a força elétrica:
F
⃗ resultante = ⃗
F elétrica
A energia mecânica no ponto i é igual à energia mecânica no ponto f:
Umecânica_i = Umecânica_f
Ucinética_i + Upotencial_i = Ucinética_f + Upotencial_f
Upotencial_i − Upotencial_f = Ucinética_f − Ucinética_i
Upotencial_i − Upotencial_f = τFR
Conclui-se que:
τFelétrica
= Upi − Upf = q × Vi − q × Vf = q × (Vi − Vf)
τFelétrica
= q × V
Onde V é a Diferença de Potencial (d.d.p.) entre o ponto i (inicial) e o ponto f (final). A diferença de potencial é
conhecida como Tensão Elétrica e a unidade de medida também é o Volt (V).
Se não existir diferença de potencial não existe trabalho da força elétrica e, portanto, não existe movimento das cargas
elétricas (Corrente Elétrica).
INTERESSANTE
O conceito de tensão elétrica é bastante conhecido. As tomadas onde os equipamentos elétricos são conectados
fornecem uma tensão (127 V ou 220 V). Um equipamento elétrico funciona porque quando é conectado à uma tomada
ocorre circulação de cargas elétricas por ele (corrente elétrica).
O choque elétrico ocorre devido a passagem de cargas elétricas pelo corpo humano, portanto, se não houver
diferença de potencial, não haverá movimentação de cargas. Por esse motivo, um pássaro pousado em um fio de alta
tensão não leva choque. Todo o fio se encontra sob o mesmo potencial elétrico (não existe diferença de potencial,
nem corrente elétrica).
τFR
= ∆Ucinética = Uc_final − Uc_inicial
(trabalho da força resultante é a variação da energia cinética)
Umecânica_inicial = Umecânica_final
(energia mecânica no ponto inicial é igual à energia mecânica no ponto final)
Umecânica = Ucinética + Upotencial
(energia mecânica é a soma da energia cinética com a energia potencial)

8
A diferença de potencial sempre deve ser verificada entre dois pontos (ou dois corpos). Em um único ponto existe
somente o potencial elétrico. Na tabela abaixo se encontram algumas situações encontradas quando dois pontos são
verificados em relação à diferença de potencial.
Situações de diferença de potencial nula (V = 0) Situações de diferença de potencial diferente de zero
• Dois pontos são neutros (não possuem carga
elétrica)
• Dois pontos com mesmo valor de carga elétrica
positiva
• Dois pontos com mesmo valor de carga elétrica
negativa
• Um ponto com carga elétrica e o outro ponto
neutro
• Dois pontos com mesmo valor de carga elétrica,
mas um com carga negativa e o outro positiva;
• Dois pontos com cargas de mesma polaridade,
mas valores de carga diferentes
O sinal da tensão elétrica (positivo ou negativo) depende do referencial utilizado para observá-la. Na figura abaixo o
potencial positivo está no ponto a e o potencial negativo está no ponto b (tensão representada como Vab). Portanto, a
representação Vba significa que ela é negativa em relação à Vab.
+ a
= - Vba
- b
RIGIDEZ DIELÉTRICA
Os Isolantes ou Dielétricos são materiais que dificultam a passagem de corrente elétrica por eles. Isso ocorre porque
esses materiais apresentam Eletrões fortemente ligados ao núcleo, dificultando o aparecimento de Eletrões livres. Mas,
se um campo elétrico suficientemente alto for aplicado a esses materiais, será possível criar forças elétricas que gerem
Eletrões livres, facilitando a condução de corrente elétrica (material se transforma em um condutor).
Rigidez Dielétrica é o maior valor que um campo elétrico aplicado sobre um isolante pode ter, antes que o material se
torne um condutor de eletricidade.
UTILIZAÇÃO DA ELETRICIDADE ESTÁTICA
• Precipitadores eletrostáticos – a poeira é forçada a circular por um local com barras que eletrizam
negativamente as suas partículas. Em seguida passam por bandejas eletrizadas positivamente que atraem
as partículas de poeira, limpando o ar.
• Pintura eletrostática – a tinta é eletrizada e a superfície a ser pintada é eletrizada com polaridade contrária.
Ocorre a atração das partículas de tinta que aderem melhor à superfície a ser pintada.
• Impressora a laser – o laser eletriza um rolo exatamente nos pontos onde deve ocorrer a impressão e o
toner (tinta em pó) é eletrizado com polaridade contrária. O rolo passa pelo depósito de toner, atrai as
partículas de tinta nos pontos de impressão e passa pelo papel depositando o toner. Depois disso o papel é
aquecido para que o toner derreta a adira ao papel
Vab

9
Material Rigidez Dielétrica (MV/m)
Ar 3,0
Vidro 9,8 a 13,8
Óleo Mineral 10 a 15
Borracha de Neoprene 15,7 a 26,7
Polietileno 19 a 160
Teflon 19,7
Papel Encerado 40 a 60
Mica 118
ELETRODINÂMICA – CORRENTE ELÉTRICA
Se existir uma diferença de potencial entre dois pontos, devido a concentração de cargas com polaridades opostas em
cada ponto e, se esses dois pontos estiverem ligados por um condutor metálico, com grande quantidade Eletrões livres
no seu interior, ocorrerá um trabalho da força elétrica sobre esses Eletrões, movimentando-os. Essa movimentação de
Eletrões livres é chamada de Corrente Elétrica5.
Nem todas as correntes elétricas acontecem devido a movimentação de Eletrões livres. Por exemplo, no interior de uma
bateria temos a movimentação de íons (átomos eletrizados) e não somente de Eletrões.
Sobre a corrente elétrica:
I. Ela sempre é causada pela existência de uma diferença de potencial (tensão elétrica) entre dois pontos;
II. Ela pode ser definida como sendo a movimentação de cargas elétricas (tanto negativas, quanto positivas).
Os efeitos da circulação da corrente elétrica por um determinado meio podem ser os seguintes:
I. Efeito térmico – a passagem de corrente elétrica gera aquecimento no meio na qual circula, devido exatamente
ao movimento dos íons
II. Efeito magnético – a passagem de corrente elétrica gera um campo magnético em torno do meio no qual ela
circula. Isso ocorre devido à interação entre carga elétrica e campo magnético
III. Queda de tensão – sobre um componente qualquer, pelo qual esteja passando uma corrente elétrica, surgirá
uma tensão elétrica. A corrente foi gerada por uma fonte de tensão, mas quando ela circula por algum elemento,
ela gera uma tensão nesse elemento.
A Intensidade da corrente elétrica (I) é definida como a variação da quantidade de carga que passa por um
determinado ponto em um determinado período de tempo.
I = dq / dt
Considerando o valor médio de i:
I = ∆q / ∆t
5 Observe que nessa situação, quando os dois pontos atingirem o equilíbrio cessa a corrente elétrica. Mas, se essa diferença de
potencial for gerada por meio de um processo químico, como nas baterias, é possível manter essa corrente elétrica (fluxo de cargas)
por um tempo maior.

10
I2
2
I1
I3
P
Considerando a corrente I constante:
I =q / t
Uma bateria é um dispositivo que apresenta uma diferença de
potencial entre os seus dois polos. Essa diferença de potencial
é conseguida por meio de reações químicas internas, que
mantém excesso de Eletrões em um polo (negativo) e falta de
Eletrões em outro polo (positivo). Na figura ao lado, um
condutor conecta os dois polos da bateria, permitindo que os
Eletrões livres do condutor circulem do polo negativo para o
polo positivo (chamada Corrente Eletrónica).
Mas, convencionou-se que a representação da corrente elétrica
acontecerá como uma seta do polo positivo para o polo
negativo. É a chamada Corrente Convencional6.
Além disso, a corrente elétrica é uma grandeza escalar. Na
figura abaixo, não importa a geometria dos condutores, o fluxo
de cargas será sempre no mesmo sentido.
2 3
1 I2
I1
I3
3 1
P
Analisando a figura, observa-se que a corrente I1
chega ao ponto P, onde surgem dois caminhos
possíveis para a corrente elétrica. Como a
corrente é formada por um fluxo de cargas, o fluxo
vai se dividir em duas partes (I2 e I3).
Para as duas situações da figura,
I1 = I2 + I3 independe da geometria dos
condutores
O tipo de corrente elétrica visto até esse instante é convencionada como sendo uma corrente que circula em um único
sentido, portanto ela tem sempre o mesmo “sinal”. Além disso, se essa corrente elétrica mantiver um valor constante ao
longo do tempo, o que é válido para o estudado até aqui, ela recebe o nome de Corrente Contínua.
FONTES DE CORRENTE CONTÍNUA7
Apesar do nome, essas fontes não fornecem diretamente corrente elétrica, mas sim diferença de potencial (também
conhecida como Força Eletromotriz). Essa tensão, quando alimenta circuitos, faz com que circule uma corrente elétrica.
As fontes de corrente contínua podem ser classificadas como:
• Baterias – transformam energia química em energia elétrica
• Células a combustível – utilizam algum tipo de combustível para gerar energia elétrica
• Células fotovoltaicas – transformam energia solar luminosa em energia elétrica.
6 Realmente era necessário criar uma convenção para o sentido da corrente elétrica. Principalmente se levarmos em consideração
que em muitos casos ocorre uma corrente bidirecional (cargas elétricas positivas e negativas circulando, uma em sentido contrário da
outra), como por exemplo: nas baterias, no nosso corpo, em lâmpadas fluorescentes, etc.
7 Importante: acostumou-se a chamar de “fonte” de corrente contínua, mas temos que ter em mente que na realidade o que ocorre
é transformação de uma forma de energia em outra forma de energia. Não existe como a energia elétrica ser gerada a partir do
“nada”.

11
Carga da bateria (Capacidade)
A capacidade de uma bateria representa a carga total que ela pode apresentar.
I =∆Q/∆t
Portanto:
∆Q = I × ∆t
Usando as unidades de medida do Sistema Internacional a carga seria representada em Coulombs, a corrente em Ampères
e o tempo em segundos. Como as cargas das baterias duram muitas horas, a unidade de tempo é trocada por hora (h),
para que o valor obtido faça mais sentido e seja mais fácil de calcular. Assim, a unidade carga das baterias é Ampère-hora
(Ah).
SIMBOLOGIA
Quando é preciso desenhar um circuito elétrico é utilizada uma simbologia para representar os
componentes. As fontes de tensão (corrente contínua) possuem a seguinte simbologia (ao lado):
CHOQUE ELÉTRICO
Choques Elétricos podem ser definidos como:
“Um estado físico traumático causado pela passagem de corrente elétrica pelo corpo”8.
“Quanto maior o contato com a eletricidade, menor é a chance de sobrevivência”9.
Não é necessária uma intensidade de corrente como a observada nas descargas atmosféricas, para que sejam
observados danos e lesões nos seres humanos. Pequenas quantidades de corrente elétrica podem causar isso. A tabela
abaixo resume a reação do corpo humano aos choques elétricos:
0,5 mA Limiar de perceção do choque elétrico
< 10 mA Provoca formigamento ou até mesmo por ser impercetível dependendo da situação
> 10 mA Pode provocar fortes contrações musculares e dor. Individuo ainda tem reação consciente.
18 mA a 22 mA
Muito doloroso e se trata do limiar da parada respiratória. São correntes que “agarram” o
indivíduo e fazem com que ele perca a capacidade de reagir sozinho
75 mA a 400 mA
Provoca fibrilação do coração e podem levar a morte. Necessidade de ação médica, mesmo
quando corrente elétrica cessa. Também podem provocar queimaduras, danos musculares e
até mesmo problemas psíquicos.
Para efeito prático, uma intensidade de corrente elétrica de 10 mA é o limite de segurança para os seres humanos.
8 Mosby's Medical Dictionary, 9 ed. Elsevier, 2009.
9 Miller-Keane Encyclopedia and Dictionary of Medicine, Nursing, and Allied Health, 7 Ed. Elsevier, 2003.
Exemplo 1
Uma bateria com especificação de 120 Ah vai ser ligada a um circuito que consome continuamente uma
corrente de 6 A. Se a bateria estiver completamente carregada, por quanto tempo ela vai fornecer energia
para esse circuito?
∆t =∆Q /I = 120 Ah/6 = 20 horas

12
II – RESISTÊNCIA ELÉTRICA
Resistência Elétrica é a dificuldade que qualquer tipo de material oferece à passagem de corrente elétrica e essa
dificuldade depende do tipo de material. Essa resistência ocorre porque na corrente elétrica as cargas fazem um caminho
em “zig-zag” pelo material, colidindo com átomos e outras cargas em movimento. O efeito dessa resistência é o
aquecimento do material (conversão de energia elétrica em térmica). Essa conversão é conhecida como Efeito Joule.
PRIMEIRA LEI DE OHM
Quando uma tensão elétrica (V) é aplicada a um material existe uma relação entre essa tensão e a corrente elétrica (I)
que circula pelo material. Essa relação é a Resistência Elétrica.
Georg Ohm10 definiu a Primeira Lei de Ohm (empiricamente) considerando um trecho de condutor que possui uma
diferença de potencial em suas extremidades e uma corrente elétrica circulando por ele: “para o mesmo trecho do
condutor, mantido à temperatura constante, é constante o quociente da diferença de potencial entre os extremos pela
intensidade da corrente correspondente”.11
A Resistência Elétrica (R) é a razão entre a variação da
tensão, aplicada a um condutor, e a variação de corrente
resultante. A resistência determina a intensidade da
corrente elétrica, quando uma tensão é aplicada.
𝑅 = ∆V / ∆𝐼
Componentes óhmicos são aqueles que seguem a
Primeira Lei de Ohm, possuindo uma relação linear entre
tensão e corrente (resistência constante). A curva ao lado
exemplifica isso.
Para valores constantes de tensão de corrente, pode-se expressar a resistência elétrica pela relação abaixo:
A Lei de Ohm afirma que a tensão em uma resistência elétrica é diretamente proporcional à corrente elétrica que passa
por ela, portanto a inclinação da reta da figura acima representa a resistência elétrica.
A unidade de medida da resistência elétrica é o Ohm ()12:
1 Ohm = 1 Volt / 1 Ampère
EXEMPLO 2
Um aquecedor elétrico, quando ligado a uma fonte de 120 V, é percorrido por uma corrente de 8 A.
a. Qual é o valor da resistência?
R =V /I = 120/15 = 8Ω
b. Qual será a corrente que vai circular pelo aquecedor quando for aplicada uma tensão de 70 V?
I =V /R = 70/8 = 8,75 A
10 Georg Simon Ohm (1789-1854), físico e matemático alemão que estudo o efeito da corrente elétrica em condutores metálicos.
11 Fonte: e-Física. Lei de Ohm – resistência elétrica. Disponível em:
<http://efisica.if.usp.br/eletricidade/basico/corrente/lei_ohm_resist_eletrica/>.Acessoem25/07/2016.
12 A unidade de medida de resistência elétrica e as leis relacionadas a ela têm seus nomes em homenagem a George Simon Ohm.

13
I
V
SIMBOLOGIA
R
Para representar a resistência existem dois símbolos (a direita). O símbolo inferior também é
utilizado para representar outros componentes.
A partir desses conceitos, é possível montar um
primeiro circuito elétrico. Uma convenção é adotada: as
correntes e as tensões são representadas por setas (a seta da tensão não
precisa necessariamente ser curva como na figura).
E R Uma resistência R está ligada a uma fonte de tensão contínua E. Somente a
resistência está ligada diretamente à fonte, portanto, a tensão que existe entre os
dois polos da fonte é a mesma tensão V que aparece nos polos da resistência. É
criado um caminho para que circule uma corrente elétrica I. Essa corrente
depende do valor da resistência R, já que a corrente elétrica é a razão entre a
tensão e a resistência (primeira Lei de Ohm).
SEGUNDA LEI DE OHM
A Segunda Lei de Ohm permite a determinação da resistência elétrica de um corpo em função de suas características
físicas. Uma dessas características, intrínseca do material, é chamada Resistividade (). O cálculo da resistência
elétrica a partir das características físicas do corpo é a Segunda Lei de Ohm:
UNIDADES DE MEDIDA
No sistema internacional (SI), a unidade da medida padrão da resistividade é .m (ohm.metro). Mas, para condutores
metálicos cilíndricos (cabos), é preciso considerar que eles são comercializados com comprimento em metros e seção
transversal em milímetros quadrados. Assim, a unidade de medida para a resistividade utilizada aqui é .mm²/m.
Cuidado ao utilizar tabelas com resistividade de materiais.
L (m)
I
S (mm²)
I
V
R = ρ ×L/S
Onde
R é a resistência do corpo composto pelo material
 é a resistividade do material
L é o comprimento do corpo
S é a seção transversal do corpo
L
I I
S
V
OBS: O comprimento do corpo é medido ao longo do
caminho pelo qual circula a corrente elétrica e a seção
transversal é a área que é atravessada pela corrente.
R

14
A tabela abaixo apresenta a resistividade () de alguns materiais comumente utilizados13
CATEGORIA DE MATERIAL MATERIAL
RESISITIVIDADE () A 20°C
(.mm²/m)
CONDUTORES
Prata 0,0158
Cobre 0,0172
Ouro 0,024
Alumínio 0,0292
Latão
(Cu 60% + Zn 40%)
0,067
Estanho 0,115
Manganina 0,48
Nicromo
(Cu 60% + Cr 12% + Fe 28%)
1,1
SEMICONDUTOR
Carbono 3000
Germânio 46 x 104
Silício 64 x 107
DIELÉTRICOS (ISOLANTES)
Ebonite 1013
Mica 1015
Porcelana 1015
Vidro 1016 a 1020
Borracha 1017
Teflon 1028 a 1030
13 EDUFER. Tabela de resistividade dos materiais condutores, semicondutores e isolantes. Disponível em
<http://www.edufer.com.br/tabela-de-resistividade-dos-materiais-condutores-semicondutores-e-isolantes/>.

15
EXEMPLO 3
Condutores elétricos são vendidos em rolos de 100 m de comprimento.
a) Calcule a resistência de cada rolo de condutor, sendo um deles de cobre e outro de alumínio, ambos com 1,5
mm² de seção transversal. OBS: COBRE = 0,0172 .mm²/m
L 100
RCOBRE = ρCOBRE ×
S
= 0,0172 ×
1,5
= 1,15 Ω
b) Calcule qual deveria ser o comprimento do condutor se ele tivesse a mesma seção transversal, mas fosse de
alumínio. OBS: ALUMÍNIO = 0,0292 .mm²/m.
LALUMÍNIO =
RCOBRE × S
ρALUMÍNIO
1,15 × 1,5
= 0,0292 = 59,07 m
CONDUTORES E ISOLANTES (DIELÉTRICOS)
Condutores são materiais com resistividade muito baixa (entre 10-4 e 102 .mm²/m), portanto, circula uma corrente
elétrica relativamente alta através deles quando aplicada uma tensão relativamente baixa. Em instalações elétricas e
equipamentos eletroeletrônicos existem diversas aplicações para materiais condutores. Alguns exemplos são:
MATERIAL APLICAÇÕES
Cobre Condutores e contatos elétricos
Prata Contatos elétricos e dispositivos de proteção (fusíveis)
Ouro Contatos elétricos14
Alumínio Condutores elétricos para linhas aéreas de transmissão de energia
Latão Contatos e terminais elétricos
Manganina
Resistência padrão (como vimos, esse material apresenta variação praticamente nula na
resistividade quando ocorre mudança na temperatura ambiente). Além dessa liga encontramos
outras com a mesma propriedade, como Manganina (manganês e cobre) ou Niquelina (níquel,
manganês e cobre)
Níquel-cromo
(Nicromo)
Resistências para aquecimento (por exemplo, em chuveiros elétricos, porque apresenta uma
variação muito pequena na sua resistividade com o aumento da temperatura ambiente)
Isolantes (ou Dielétricos) são materiais com alta resistividade (entre 1014 e 1026 .mm²/m), portanto, praticamente não
circula corrente elétrica por eles, sendo necessário tensões altíssimas para que exista corrente elétrica. São utilizados
para proteger pessoas, evitar contatos entre diferentes partes do circuito (curto-circuito), evitar fugas de corrente, etc.
Existem diversas aplicações de isolantes. Alguns exemplos são:
14 Apesar do ouro possuir uma resistividade menor do que o cobre ele é utilizado como material para revestir contatos elétricos
porque ambos materiais oxidam, mas a oxidação do ouro é condutiva, enquanto a oxidação do cobre é isolante.

16
MATERIAL
RIGIDEZ
DIELÉTRICA
(kV/mm)
APLICAÇÕES
Minerais
Mica 100 a 200
Suporte para resistências de aquecimento, isolante em circuitos eletrônicos
(suporta altas temperaturas)
Porcelana 35
Base para terminais, isoladores em linhas de transmissão de energia (recoberto
com tinta se torna impermeável)
Vidro 10 a 40 Tubos e bulbos de lâmpadas (grande resistência mecânica)
Óleos 10 a 25 Refrigeração de transformadores de alta potência (não combustível)
Orgânicos
Borracha 20 a 30
Isolante em condutores, luvas e botas (elasticidade e resistência, mas é
sensível a agentes externos)
Algodão 5 a 10
Fitas para cobrir bobinas de máquinas elétricas (flexibilidade, mas muito
inflamável)
Papel
impregnado
7 a 8 Isolante em cabos subterrêneos (barato e higroscópico)
Plásticos
Polietileno 40
Suporte de enrolamentos, isolação de condutores (resistente ao sol e a agentes
químicos)
Policloreto de
Vinila (PVC)
30 a 50
Isolação em condutores elétricos (não inflamável e resistente a agentes
químicos)
Resina Epoxi
(Araldite)
20 a 45 Caixas (facilmente moldável)
Resina Fenólica
(Baquelite)
10 a 20 Peças para aparelhos elétricos (resistência mecânica)
Gasoso Ar 3 Isolante natural

17
III – POTÊNCIA ELÉTRICA
POTÊNCIA ELÉTRICA
Potência é uma grandeza física que mede quanto de um tipo de energia está sendo transformada, por unidade de
tempo, ou seja, mede o trabalho realizado por algo, por unidade de tempo. É possível entender a potência como sendo a
rapidez com que uma determinada energia é transformada, ou seja, potência é o “apetite” por energia que um
determinado dispositivo ou máquina apresenta.
A unidade de medida da potência é o Watt (W). Portanto:
Onde:
P = τ /∆t = ∆U /∆t
 é o trabalho realizado, ou seja, a variação de energia (U)
t é o período do tempo
Assim podemos dizer que:
1 Watt =
1 Joule
1 segundo = J⁄s
Essa potência pode ser potência mecânica de um motor a combustão (energia química sendo transformada em energia
mecânica), potência de uma lâmpada (energia elétrica sendo transformada em luminosa), potência de uma resistência
(energia elétrica sendo transformada em energia térmica por Efeito Joule, ou seja, dissipada na forma de calor), etc.
CONSUMO DE ENERGIA ELÉTRICA
Nas residências, a concessionária de energia elétrica cobra o consumo de energia elétrica e não a potência instalada.
No Sistema Internacional a unidade de medida de energia é o Joule (J), mas essa unidade não seria adequada.
Exemplo: Uma lâmpada com potência de 100 W é deixada acesa durante um período de 30 dias, ininterruptamente.
Vamos calcular a energia consumida por ela nesse período, em Joules.
P = 100 W
t = 30 dias = 720 horas = 2.592.000 s
E = P x t = 100 x 2592000 = 259.200.000 J
Esse é um número muito grande para ser compreendido pelos consumidores, então, foi criada uma nova unidade de
medida para consumo de energia, o Quilowatt-hora (kWh). Considerando a mesma lâmpada, mas em kWh:
P = 100 W = 0,1 kW
t = 30 dias = 720 horas
E = P x t = 0,1 x 720 = 72 kWh
Esse valor é mais fácil de compreender, mas, ambos valores representam exatamente a mesma quantidade de
energia consumida.

18
É possível obter a tensão em função da energia e da carga envolvida (eletrostática). A partir disso se obtém o seguinte:
∆U
V = ⟹ ∆E = V × ∆q(I)
∆q
Utilizando o conceito de corrente elétrica (eletrodinâmica):
∆q
Substituindo II em I:
I = ⟹ ∆q = I × ∆t(II)
∆t
A partir de III se obtém o seguinte:
Como: ∆E = V × I × ∆t (III)
∆E /∆t= V × I
Portanto:
P = ∆E / ∆t
P = V × I
Associando essa expressão, com a primeira Lei de Ohm, é possível obter expressões que calculam a potência
elétrica, mas agora utilizando também o valor da resistência elétrica:
P = V × I = R × I × I = R × I2
V V2
P = V × I = V × =
R R
EXEMPLO 4
Considerando o aquecedor do Exemplo 2, calcular:
a. A potência dissipada no aquecedor.
P = V × I = 120 × 8 = 960 W
b. A energia consumida em 30 dias pelo aquecedor funcionando 2 horas a cada dia (em kWh).
E = PkW × ∆thoras × QTDdias = 0,96 × 2 × 30 = 57,6 kWh
c. O custo mensal do funcionamento desse aquecedor, sabendo que a tarifa de energia é de 0,31€//kWh.
CUSTO = E × TARIFA = 57,6 × 0,31 = 17,86€

19
A Lei da Conservação de Energia diz que a energia pode ser apenas transformada, nunca criada ou perdida. Portanto:
UFornecida = UConsumida
∑PotênciasFornecidas =∑PotênciasConsumidas
A partir da constatação que existem componentes que fornecem energia e componentes que consomem energia, foi
criada uma convenção para representação de tensões e correntes (setas) nos circuitos elétricos.
I I
E V R
PotênciaFornecida
P = E x I
PotênciaDissipada
P = V x I
Em componentes que fornecem potência as setas devem estar no mesmo sentido e em componentes que consomem
(dissipam) potência as setas devem ter sentidos contrários.
UTILIZAÇÃO DA RESISTÊNCIA ELÉTRICA
Qualquer equipamento eletroeletrônico que tenha como finalidade aquecimento, pode fazer uso da resistência elétrica.
Exemplos de equipamentos são:
• Lâmpadas incandescentes (o aquecimento do filamento da lâmpada – uma resistência elétrica – gera luz);
• Fornos elétricos;
• Chuveiros elétricos;
• Ferros de passar roupa; etc.
Alguns circuitos eletrónicos utilizam resistências para controlar a corrente em determinada parte do circuito. Isso é a
aplicação da primeira Lei de Ohm: aplicada uma tensão constante em uma resistência, a intensidade da corrente será
determinada pelo valor da resistência (I = V / R). O principal componente utilizado para essa finalidade é a Resistência.
RESISTÊNCIA
Resistência é um componente que possui um valor fixo e determinado de resistência elétrica. É um componente
extremamente comum em circuitos eletroeletrônicos para controle da corrente elétrica. Quanto ao valor da resistência, as
resistências podem ser classificadas como:
• Resistência fixo – resistência que possui somente um valor fixo para a sua resistência elétrica. Pode ser de
carbono ou de fio de níquel-cromo enrolado;
• Resistência variável – resistência que possui uma faixa fixa de valores para a sua resistência elétrica e que
permite a alteração do valor dessa resistência dentro dos limites. Podem ser potenciómetros, trimmers,
reóstatos, etc.
Além das resistências existem outros componentes que utilizam a variação da resistência de acordo com a variação de
alguma outra grandeza. Vejamos os componentes mais comuns:

20
• Termistor – dispositivo semicondutor que varia muito a sua resistência de acordo com a temperatura ambiente.
Esse componente é utilizado como sensor de temperatura, por exemplo em termostatos. Pode aumentar a sua
resistência com a temperatura (coeficiente de temperatura positivo), quando são chamados PTC (Positive
Coefficient Temperature) ou diminuem sua resistência com a temperatura (coeficiente de temperatura
negativo), quando são chamados NTC (Negative Coefficient Temperature).
• Fotoresistência (Célula Fotocondutora ou LDR (Light Detecting Resistance) – dispositivo semicondutor
(Sulfeto de Cádmio ou Sulfeto de Chumbo), mas que varia a resistência de acordo com a intensidade luminosa
que incide sobre ele (pode ser radiação visível ou infravermelho). Quanto maior a intensidade luminosa, menor
a resistência. É utilizado em circuitos que necessitam detectar a intensidade luminosa, como circuitos que
controlam o acendimento automático das lâmpadas de iluminação pública.
• Varistor – componente que diminui a sua resistência rapidamente com o aumento repentino da tensão. É
utilizado para supressão de transientes de alta tensão (proteção contra surtos de corrente). Quando ocorre uma
descarga elétrica muito rápida e com tensão muito alta, que poderia danificar equipamentos, a resistência do
varistor diminui muito rapidamente também, fazendo com que toda a corrente gerada pela descarga seja
“desviada” do equipamento15.
• Strain Gage (Extensómetro de Resistência Elétrica) – dispositivo composto por um filme plástico flexível, no
qual são depositados filamentos longitudinais de material condutor (em “zig-zag”). Ele é fixado onde se deseja
medir a deformação no sentido longitudinal do dispositivo. Quando a deformação ocorre, por exemplo o
aumento de uma rachadura, o comprimento dos filamentos aumenta e a resistência medida do dispositivo
também aumenta, permitindo estimar a deformação.
15 Para um aumento na tensão do varistor existe um aumento muito maior na corrente, fazendo com que a resistência seja muito
baixa, próxima de um curto-circuito.

21
Carga
(resistor)
Forçaeletromotr
(bateria)
iz
IV – ASSOICAÇÃO DE RESISTÊNCIAS
CONCEITOS DE CIRCUITOS ELÉTRICOS
Um circuito elétrico é um “caminho” fechado pelo qual circula uma corrente elétrica. Como exemplo é possível utilizar
uma lanterna elétrica. Uma lanterna possui uma lâmpada, pilhas e uma chave para ligar e desligar a lâmpada.
Fios
Chaveliga/desliga
Lâmpada Pilhas(Baterias)
A conexão entre esses três elementos é feita por fios (condutores elétricos), que permitem uma ligação contínua entre os
elementos. A chave pode interromper essa continuidade, apagando a lâmpada. Genericamente, os circuitos elétricos
obrigatoriamente vão ter três desses quatro elementos (a chave é opcional em alguns circuitos). Os elementos
obrigatórios são:
• Fonte de Força Eletromotriz (Tensão) –fornece a energia elétrica para o circuito. Na lanterna são as pilhas. A
diferença de potencial das pilhas tem a capacidade de gerar uma corrente elétrica.
• Carga – componente que vai receber a energia elétrica fornecida e vai realizar algum trabalho com ela. No
exemplo, a carga é a lâmpada, que recebe a energia das pilhas para emitir energia luminosa.
• Condutores – são os fios que interligam os componentes do circuito, permitindo a circulação de corrente e a
transferência de energia da fonte para a carga. No exemplo interligam as pilhas, a chave e a lâmpada.
Os circuitos elétricos podem apresentar outros componentes, conhecidos como Instrumentos (Dispositivos) de
Controle ou de Manobra, que controlam o acionamento da carga, protegem o circuito contra ocorrências não
desejadas, medem parâmetros do circuito, etc. Alguns exemplos desses instrumentos são:
• Chaves e Interruptores – acionam o funcionamento do circuito, ou seja, permitem ou não a passagem da
corrente elétrica pelo circuito;
• Fusíveis e Disjuntores –protegem o circuito contra eventos não desejados, como por exemplo, o aumento
exagerado na intensidade da corrente, que poderia danificar a carga ou os condutores;
• Relés –permitem o acionamento remoto ou automático do circuito elétrico.
Para desenhar os circuitos elétricos é utilizada uma simbologia padrão para os componentes (baterias, resistência,
condutores e chaves), o que facilita a sua compreensão. A figura abaixo representa o circuito elétrico da lanterna
Condutor(fio)
Controle(chave)
Forçaeletromotriz
ou Tensão
(Pilhas)
Carga
(resistência)

22
Os circuitos serão representados usando somente os componentes obrigatórios. Assim, a
figura da esquerda representa o circuito elétrico da lanterna: uma fonte de energia (bateria
com tensão E), uma resistência R e condutores (representados pelas linhas) que
interligam os componentes.
É necessário “desenhar” as tensões e corrente no circuito para que ele possa ser
interpretado.
Em primeiro lugar, a tensão E da bateria (ou pilha) deve ser representada por meio de
uma seta curva, com a ponta apontando para o polo positivo da bateria (convenção apresentada anteriormente para
fornecedores de potência). Figura abaixo mostra isso.
A resistência R está ligada à bateria por meio de condutores, formando um circuito elétrico. Com isso existe a circulação
de uma corrente elétrica que sai da bateria, circula pela resistência e volta para a bateria. Essa corrente I é representada
por meio de uma seta reta que sai do polo positivo da bateria e volta para o polo negativo (corrente convencional). A
figura abaixo mostra isso.
O efeito da passagem da corrente elétrica I pela resistência (componente que consome potência) é o surgimento de uma
queda de tensão16. A representação dessa queda de tensão é uma seta curva no sentido contrário da corrente que está
criando essa queda de tensão. A figura abaixo mostra isso:
16
Queda de tensão é o nome dado à tensão que aparece nos componentes quando uma corrente elétrica passa por eles.
IMPORTANTE: Na bateria a seta da tensão tem o mesmo sentido que a seta da corrente, enquanto nas cargas a seta da
tensão está no sentido contrário da seta da corrente. Isso é uma convenção.
IMPORTANTE: Uma corrente elétrica sempre passa através do componente.
IMPORTANTE: A tensão elétrica ocorre sempre entre dois pontos ou entre os dois terminais de um componente.

23
Em circuitos com mais componentes o raciocínio é o mesmo: desenhar tensão da bateria, desenhar as correntes (saindo
da bateria pelo polo + e voltando para o polo –) e desenhar as quedas de tensão nas cargas. Além disso, circuitos com
mais do que uma carga (o que é normal) levam à análise das configurações de ligação dos seus componentes.
CONFIGURAÇÕES BÁSICAS DE CONEXÃO DAS CARGAS À FONTE
Por enquanto serão estudadas somente cargas resistivas. As resistências podem ser ligadas à fonte na configuração de
ligação que for desejada, mas qualquer que seja a configuração ela sempre pode ser decomposta em conjuntos
formados por somente dois tipos de configurações básicas de ligação: Ligação Série e Ligação Paralelo.
LIGAÇÃO EM SÉRIE
Dois componentes estão ligados em série quando compartilham exclusivamente um único nó (ponto de conexão). A
figura abaixo esquematiza isso. Importante observar que o nó em comum só pode conectar dois componentes para que
seja considerada uma ligação em série.
A consequência da ligação em série é que a intensidade de corrente que circula pelos componentes em série é a
mesma. Na figura abaixo, quando a corrente I passar por R1 e chegar ao nó ligando R1 e R2 não existe outro caminho
para ela percorrer que não seja através de R2.
Se um dos componentes for retirado, ocorrerá um circuito aberto e, portanto, não haverá circulação de corrente elétrica.
LIGAÇÃO EM PARALELO
Dois componentes estão ligados em paralelo quando ambos estiverem conectados aos mesmos dois nós. É como se os
dois condutores estivessem em paralelo e os componentes fossem “pendurados” neles, com cada lado do componente
em um dos condutores. A figura abaixo esquematiza isso.
A consequência desse tipo de ligação é que a tensão que é aplicada a um dos componentes ligado em paralelo é
exatamente a mesma do outro componente, pois uma tensão ocorre entre dois pontos de um circuito e, todos os
I R1 R2

24
componentes ligados em paralelo estão ligados a esses dois pontos, logo a tensão é a mesma. Na figura abaixo cada
resistência está ligada diretamente aos dois polos da fonte, portanto, ligados em paralelo e com a mesma tensão.
R2
Se for tirado um componente desse tipo de ligação, o outro componente não será afetado.
LEIS DE KIRCHHOFF
Para compreender o comportamento dos circuitos elétricos é necessário conhecer as Leis de Kirchhoff17.
LEI DE KIRCHHOFF DAS MALHAS (LEI DAS TENSÕES)
Kirchhoff, depois de algumas experiências, formulou a Lei das Malhas18 (Lei das Tensões):
“A soma algébrica das diferenças de potencial em uma malha fechada é nula”19
A figura abaixo apresenta uma bateria e duas resistências ligadas em série:
R2
Todos os componentes de um circuito apresentam uma tensão (a chamada queda de tensão).
Pela Lei das Malhas, deve ser escolhido um sentido para analisar a malha20 e considerar as tensões que estejam no
sentido escolhido como positivas e as que se encontram em sentido contrário negativas (o sentido das tensões é obtido
levando em consideração a seta que a representa). Adotando o sentido horário para percorrer o circuito e usando a Lei
das Malhas:
E − V1 − V2 = 0
17 Essas leis foram criadas pelo físico alemão Gustav Robert Kirchhoff (1824 – 1887).
18 Malha – laço que não contém nenhum outro laço dentro; área fechada do circuito.
19 Essa lei se baseia no Princípio da Conservação de Energia: uma carga que inicia e termina no mesmo ponto de uma malha
fechada deve perder tanta energia, quanto ganhou durante o percurso.
20 Percorrer a malha significa simular o sentido de circulação de uma corrente elétrica pela malha.
E
V1
R1
V2
R1
V1
E
V2

25
LEI DE KIRCHHOFF DOS NÓS (LEI DAS CORRENTES)
Kirchhoff, depois de experimentos, formulou a Lei dos Nós (Lei das Correntes):
“A soma algébrica das correntes que entram num nó é igual à soma algébrica das correntes que saem do nó”21
A figura abaixo apresenta uma bateria e duas resistências ligadas em paralelo:
A corrente IT ao chegar ao nó (destaque da figura acima) se “divide” em duas correntes I1 e I2, que saem do nó. Pela Lei
dos Nós:
IT = I1 + I2
ASSOCIAÇÃO DE RESISTÊNCIAS
Para analisar circuitos complexos é possível utilizar abordagens que simplificam o circuito, mantendo as principais
características dele. Essas abordagens normalmente requerem o uso da Associação de Resistências, que significa
encontrar o valor de uma única resistência, que se for colocada no lugar do conjunto de resistências associadas
(misturando associações em série com paralelo).
Essa resistência obtida é chamada de Resistência Equivalente22 e deve apresentar o mesmo comportamento em
relação a fonte que o conjunto de resistências, ou seja, deve solicitar a mesma corrente da fonte.
21 Essa lei é derivada do Princípio da Conservação de Carga Elétrica.
22 É importante destacar que o termo “equivalente” significa apenas que ela tem o mesmo comportamento que o conjunto de
resistências que ela representa.

26
I
V1
V2
RESISTÊNCIA EQUIVALENTE SÉRIE
Em um circuito com resistências em série, é possível substituir todas resistências associadas por uma resistência
equivalente.
R1
E R2  E Req
O circuito da direita é EQUIVALENTE ao circuito da esquerda e a corrente I, fornecida pela bateria, é a mesma nas duas
situações. Pela Lei de Kirchhoff das Malhas:
E = V1 + V2 (I)
A ligação em série apresenta a mesma corrente para todos os componentes, portanto, a corrente I é a mesma para todas
as resistências. Utilizando a Primeira Lei de Ohm em cada resistência:
V1 = I × R1 (II)
V2 = I × R2 (III)
No circuito da direita a resistência equivalente Req consome a mesma corrente I que o circuito da esquerda e, como está
ligada diretamente a fonte, a sua tensão V é igual à tensão da fonte (E). Então:
V = E = I × Req (IV)
Substituindo II, III e IV em I: E = V1 + V2
I × Req = I × R1 + I × R2
Req = R1 + R2
A resistência equivalente série é a soma dos valores de todas as resistências que estiverem conectadas em série,
entre si.
REQUIVALENTE = R1 + R2 + ⋯ + RN
Se todas as resistências ligadas em série forem iguais:
REQUIVALENTE = N × R
Onde N é a quantidade de resistência iguais em série.
I
V

27
RESISTÊNCIA EQUIVALENTE PARALELO
Em um circuito com resistências em paralelo, é possível substituir todas resistências associadas por uma resistência
equivalente.
I
E
I1 I2
I
E
V1
R1
V2
R2  V
Req
O circuito da direita é EQUIVALENTE ao circuito da esquerda e novamente a corrente I, fornecida pela bateria, é a
mesma nas duas situações. Pela Lei de Kirchhoff dos Nós, aplicada ao nó destacado no circuito da esquerda:
I = I1 + I2 (V)
A ligação em paralelo apresenta a mesma tensão para todos os componentes, portanto, a tensão é igual para todas as
resistências. Utilizando a Primeira Lei de Ohm em cada resistência:
I1 = V1 / R1 = E / R1 ( VI ) I2 = V2 / R2 = E / R2 ( VII )
EXEMPLO 5
Calcular a resistência equivalente, a corrente fornecida pela bateria e as tensões em cada resistência do
circuito abaixo:
R1 = 8 k
A C
48 V R2 = 24 k
B D
REQ = R1 + R2 = 8 + 24 = 32 kΩ
I =
E
REQ
=
48
32000
= 0,0015 A = 1,5 × 10−3
A = 1,5 mA
V1 = I × R1 = 0,0015 × 8000 = 12 V
V2 = I × R2 = 0,0015 × 24000 = 36 V

28
No circuito da direita a resistência equivalente Req consome a mesma corrente I que o circuito da esquerda e, como está
ligada diretamente a fonte, a sua tensão V é igual à tensão da fonte (E). Então:
Se substituirmos VI, VII e VIII em V:
I = E
Req
(VIII)
I = I1 + I2
E
Req
1
Req
E E
= R1 R2
1 1
= +
R1 R2
A resistência equivalente paralela é a soma dos inversos dos valores de todas as resistências que estiverem
ligadas em paralelo, entre si.
1
REQUIVALENTE
1 1
= +
R1 R2
1
+ ⋯ +
RN
Se todas as resistências ligadas em paralelo forem iguais, podemos simplificar a expressão para:
REQUIVALENTE = R/N
Onde N é a quantidade de resistência iguais em paralelo.
Se estiverem apenas 2 resistências ligadas em paralelo, a expressão pode ser simplificada para:
R1 × R2
REQUIVALENTE = R1+ R2
Essa expressão pode ser utilizada para qualquer quantidade de resistências em paralelo, é só calcular a resistência
equivalente de duas resistências em paralelo e depois utilizar esse valor para calcular a resistência equivalente com
outra, e assim sucessivamente, ou seja , ir agrupando de 2 em 2 resistências.

29
EXEMPLO 6
Calcular a resistência equivalente, a corrente fornecida pela bateria, as correntes e tensões em cada resistência do
circuito abaixo:
A C E
R1
48 V 8 k
R2
24k
B D F
𝑅𝑒𝑞 =
𝑅1𝑥 𝑅2
𝑅1+𝑅2
= 8x24/(8+24) = 6kΩ
𝐼𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =
48
𝑅𝑒𝑞
=
48
6
= 8𝑚𝐴
UR1 = 48V = UR2
𝐼𝑅1 = 𝑈𝑅1/𝑅1 = 48V / 8kΩ = 6 mA
𝐼𝑅2 = 𝑈𝑅2/𝑅2 = 48V / 24kΩ = 2 mA
Ou 𝐼𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐼𝑅1 + 𝐼𝑅2 => 𝐼𝑅1 = 𝐼𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝐼𝑅2
CONCLUSÕES
• A resistência equivalente série terá sempre valor maior que qualquer uma das resistências associadas em
série. Essa associação pode ser usada para aumentar o valor da resistência do circuito.
• A resistência equivalente paralela terá sempre valor menor que qualquer uma das resistências associadas
em paralelo. Essa associação pode ser usada para diminuir o valor da resistência do circuito.

30
V – ANÁLISE DE CIRCUITOS ELÉTRICOS EM CORRENTE CONTÍNUA
DETALHES SOBRE CIRCUITOS ELÉTRICOS
Circuito Aberto é qualquer trecho de circuito que tenha a sua resistência tendendo para infinito. No circuito abaixo existe
um trecho onde não há continuidade no circuito, portanto, não circula corrente elétrica. Nesse caso, a tensão sobre o
circuito aberto é igual à tensão da bateria (22 V).
Curto-circuito ocorre em qualquer trecho do circuito onde a resistência tende para zero. O circuito abaixo apresenta um
curto circuito. Nesse caso a tensão sobre o curto circuito é igual a 0 V (V = I × R = I × 0 = 0 V).
Outro detalhe importante sobre os curtos-circuitos é que todos componentes em paralelo a eles não têm mais influência
no circuito. Isso pode ser explicado de duas maneiras: a primeira é que a corrente elétrica sempre procura o caminho de
menor resistência para circular e quando encontra um trecho com resistência nula (o curto-circuito), toda ela circula por
esse trecho, portanto os outros componentes em paralelo não recebem corrente elétrica; a outra maneira é calcular a
resistência equivalente de um curto-circuito em paralelo com uma resistência qualquer:
R =
R × RCURTO
EQ
R + RCURTO
= 0 Ω
E
ICC
RCURTO R
IMPORTANTE
O grande problema com curto-circuitos é que ao contrário dos circuitos abertos, existe um aumento na intensidade da
corrente (ICC):
ICC =
R
E
CURTO
→ ∞
Como R do curto-circuito tende a 0 (zero), a corrente tende a infinito! Ela não chegará a infinito, porque será limitada pela
capacidade dos condutores em suportar a corrente. Se o curto-circuito ocorrer em uma instalação residencial, alimentada
pela concessionária de energia, que é praticamente uma fonte ideal de energia (fornece qualquer energia que seja
solicitada), a corrente poderia levar a um aquecimento muito grande dos condutores. Por esse motivo, os condutores das
instalações elétricas são protegidos contra situações de curto-circuito.

31
ANÁLISE DE CIRCUITOS ELÉTRICOS – ANÁLISE DOS NÓS
Normalmente os circuitos apresentam combinações das duas configurações básicas de associação (Circuitos Mistos).
É importante analisar os nós do circuito, considerando que todos componentes possuem sempre dois terminais
(conectam-se a dois pontos do circuito).
ANÁLISE DE CIRCUITOS ELÉTRICOS – RESISTÊNCIA EQUIVALENTE
Encontrar a resistência equivalente de um circuito misto significa encontrar resistências equivalentes série e paralelo de
conjuntos menores de resistências, até obter uma única resistência equivalente. Abaixo um exemplo de como obter a
resistência equivalente de um circuito misto.
Analisando o circuito quanto a associações entre as suas resistências:
• Resistências em série – a corrente que circula através de uma resistência obrigatoriamente passa pela outra
resistência, sem qualquer “desvio” ou “divisão” no circuito.
• Resistências em paralelo – as resistências estão ligadas exatamente nos mesmos dois pontos (nós).
A 7  C
Analisar cada resistência do circuito:
2 
• Resistência de 7  não tem associação no momento
D D
10 V D 12 
• Resistência de 3  está em paralelo com a resistência
3  6 
de 6  (ambas ligadas entre os nós B e D)
B B B
Simplificar: substituir as resistências em paralelo por uma resistência equivalente paralelo (RP1) entre os nós D e B.
3 × 6
RP1 =
3 + 6
= 2 Ω
A 7  C
2 
Analisar os nós do circuito:
E G
12 V D 12 
• Nós D, E e G estão ligados diretamente (são o mesmo nó)
3  6  • Nós B, F e H estão ligados diretamente (são o mesmo nó)
B F H
Simplificar: todos os nós ligados diretamente são identificados como sendo o mesmo nó.
A 7  C
2 
D D
10 V D 12 
3  6 
B B B

32
10 V
A
B
7  C
2 
D
2 
B
12 
Analisar cada resistência do circuito novamente:
• Resistência de 2  está em série com a resistência de 2
 (a corrente que passa pela primeira resistência de 2
 também passa pela outra resistência de 2  - quando
a corrente sai do nó C, passa pela primeira resistência
de 2  e chega no nó D ela só pode continuar através
da resistência de 2  para chegar ao nó B)
Simplificar: substituir as resistências em série por uma resistência equivalente série (RS1) entre os nós C e B.
RS1 = 2 + 2 = 4 Ω
10 V
A
B
7  C
B
4  12 
• Resistência de 4  está em paralelo com a resistência
de 12  (ambas ligadas entre os nós B e C)
Simplificar: substituir as resistências em paralelo por uma resistência equivalente paralelo (RP2) entre os nós C e B.
4 × 12
RP2 =
4 + 12
= 3 Ω
1
A
0 V
B
7  C
3
B
• Resistência de 7  está em série com a resistência de 3
 (a corrente que passa pela resistência de 7 

também passa pela resistência de 3  - quando a
corrente sai do nó A, passa pela resistência de 7  e
chega no nó C ela só pode continuar através da
resistência de 3  para chegar ao nó B)
Simplificar: substituir as resistências em série por uma resistência equivalente
série entre os nós A e B, nesse caso a resistência equivalente do circuito –
resistência única (REQ)
REQ = 7 + 3 = 4 Ω
A
10 V 10 
B
IMPORTANTE
TODOS os circuitos intermediários obtidos nas diferentes fases da resolução são equivalentes, ou seja, qualquer um dos
circuitos intermediários, vai consumir o mesmo valor de corrente da fonte E.

33
RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS – CORRENTES E TENSÕES
Resolver um circuito elétrico significa determinar quais são as correntes elétricas e por onde elas circulam no circuito,
quais são as quedas de tensão geradas pelas correntes e calcular os valores dessas correntes e tensões. Para isso é
importante compreender o comportamento das correntes e tensões. Primeiramente, o comportamento das correntes do
circuito.
A 7 C
I1
2 
A 7 C
I1
I1
2 
A 7
I1
C
I1 I2 I3
2 
E D D
10V D 12 
E D D
10V D 12 
E D D
10V D 12 
3  6  3  6  3  6 
B B B
O circuito solicita da bateria uma
corrente I1, que sai do seu polo
positivo. A corrente chega até o nó A.
B B B
O nó A não apresenta ramificação. A
corrente I1 segue, passando pela
resistência de 7  e chega ao nó C.
B B B
O nó C apresenta uma ramificação,
então a corrente I1 se divide em duas
partes I2 e I3.
Lei de Kirchhoff dos Nós (nó C):
I1 = I2 + I3
A 7
I1
C
I1 I2 I3
2 
A 7
I1
C
I1 I2 I3 I3
2 
7
I1
I1 I2 I3 I3
2 
E
10V
D I2 D
D 12 
E
10V
D I2 D
D 12  10V
E D I2 D
I4 I5
D 12 
3  6  3  6 
I3
3  6 
I3
B B B
A corrente I2 passa pela resistência
de 2  e chega ao nó D.
B B B
de 12  e chega ao nó B.
B B B
O nó D apresenta uma ramificação,
então a corrente I2 se divide em duas
partes I4 e I5.
Lei de Kirchhoff dos Nós (nó D):
I2 = I4 + I5
A 7
I1
C
I1 I2 I3 I3
2 
A 7
I1
C
I1 I2 I3 I3
2 
A 7
I1
C
I1 I2 I3 I3
2 
10V
E D I2 D
I4 I5
D 12  10V
E D I2 D
I4 I5
D 12  10V
E D I2 D
I4 I5
D 12 
3  6 
I4 I3
3  6 
I4 I5 I3
3  6 
I1
I4 I5 I3
B B B
B B B
B B B
As correntes I3, I4 e I5 chegam ao nó
B, se juntam.
Lei de Kirchhoff dos Nós (nó B):
IX = I3 + I4 + I5
IX = I3 + I2
IX = I1
Portanto, as correntes I3, I4 e I5 se
juntam formando a corrente I1, que
volta para o polo negativo da bateria.

34
A 7  C
I1 I2 I3
2 
E D D
10 V
I4 I5
D 12  Essas são as correntes do circuito e por onde elas circulam.
3  6 
B B B
Agora o comportamento das tensões.
A 7 C A 7 C A 7 C
I1
V1 V2
I2 I3
2 
V1 V2
2 
V1 V2
2 
10V
E D D
I4 I5
V3
D 12 
E
10V
D D
V3
D 12 
E
10V
D D
V3
D 12 
3  6 
V4 V5
3  6 
V4 V5
3  6 
V4 V5
B B B
Em cada resistência surge uma
queda de tensão devido a passagem
da corrente elétrica (sentido da seta
da tensão é contrário ao sentido da
B B B
Analisando a malha indicada no
circuito (Lei do Kirchhoff das
Malhas):
(sentido horário = positivo)
B B B
Analisando a malha indicada no
circuito (Lei do Kirchhoff das
Malhas):
(sentido horário = positivo)
corrente que a gera).
E − V1 − V2 − V4 = 0 V5 + V2 − V3 = 0
E = V1 + V2 + V4 V3 = V5 + V2
Outra abordagem: a tensão E está
entre os nós A e B. Seguindo o
contorno da malha (nó A até o nó B):
tensão V1 (entre A e C), tensão V2
(entre C e D) e tensão V4 (entre D e
B). Portanto, a tensão entre A e B é
a soma dessas outras tensões.
Outra abordagem: a tensão V3 está
entre os nós C e B. Seguindo o
contorno da malha (nó C até o nó B):
tensão V2 (entre C e D) e tensão V5
(entre D e B). Portanto, a tensão
entre C e B é a soma dessas outras
tensões.
MÉTODOS DE RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS
Aqui serão apresentados dois métodos: Redução e Retorno, e Utilização das Leis de Ohm e Kirchhoff. Os métodos
podem ser usados isoladamente ou em conjunto.
ABORDAGEM DA REDUÇÃO E RETORNO
Em primeiro lugar calcular a resistência equivalente. As etapas da redução devem ser mantidas, porque, à partir do
circuito reduzido “retorna-se”, etapa por etapa, calculando os parâmetros dos componentes e ramos dos circuitos
(usando a Lei de Ohm), até chegar ao circuito original23. Considerando o exemplo usado até aqui (cálculo da resistência
equivalente visto anteriormente).
23 Essa abordagem só funciona exatamente por um detalhe: cada vez que é calculada uma resistência equivalente num circuito
intermediário, esse circuito funciona da mesma maneira que o anterior (equivalente).

35
A 7 C A 7  C A
R1 = 7  C
R2
2 
D D R3
R2
2 
D R3
RS1 R3
10V D
R4 R5
3  6 
12  10 V
RP1
2 
12  10
V
4  12 
B B B B B B B
A
R1 = 7  C
RP1
REQ
10 V 10 
A
I1
E REQ
10 V 3  10 V 10 
B B B B
𝐼1 =
𝐸
𝑅𝑒𝑞
=
10
10
= 𝟏𝑨
A
R1 = 7  C
I1
V1
A
R1 = 7  C
I1 V1
A
R1 = 7  C
I2 I3
I1 V1
10 V VP2
RP2
3  10 V VS1
RS1
4 
R3
V3 12  10 V VS1
RS1
4 
R3
V3 12 
B B
Resistências R1 e RP2 em série →
corrente igual, calcular as tensões
B B
Resistências RS1 e R3 em paralelo:
VS1 = V3 = VP2 = 𝟑 𝐕
B B
Resistências em paralelo → tensões
iguais, calcular as correntes
V1 = I1 × R1 = 1 × 7 = 𝟕 𝐕
VP2 = I1 × RP2 = 1 × 3 = 3 V
VS1 3
I2 =
R
=
4
= 𝟎,𝟕𝟓 𝐀
S1
V3 3
A 7  C A 7 C
I3 =
3
A 7
= = 𝟎, 𝟐𝟓 𝐀
12
C
I1 V1
I2 I3
R2 I1 V1
I2 I3
R2 I1 V1
I2 I3
R2
2  V2
2  V2
2 
10 V
D R3
V3 12  10V
D D
D
R3
V3 12  10V
D D
I4 D I5
V3
R3
12 
VP1
RP1
2 
R4 R5
3  6 
V4 V5
R4 R5
3  6 
V4 V5
B B
Resistências R2 e RP1 em série →
corrente igual, calcular as tensões
B B B
Resistências R4 e R5 em paralelo:
V4 = V5 = VP1 = 𝟏, 𝟓 𝐕
B B B
Resistências em paralelo → tensões
iguais, calcular as correntes
V2 = I2 × R2 = 0,75 × 2 = 𝟏, 𝟓 𝐕 V4 1,5
I4 = = = 𝟎,𝟓 𝐀
VP1 = I2 × RP1 = 0,75 × 2 = 1,5 V R4
V5
I5 = =
5
3
1,5
= 𝟎,𝟐𝟓 𝐀
6
Redução (Cálculo da resistência equivalente)
R
R
V2

36
ABORDAGEM DA APLICAÇÃO DAS LEIS DE OHM E KIRCHHOFF
É necessário descobrir a resistência equivalente do circuito e a corrente fornecida pela bateria. No exemplo, REQ = 10 .
A A R1 = 7  C
I1 I1
R2
2 
A R1 = 7  C
I1
V1
R2
2 
E REQ
10 V 10 
10V
E D D
D
R4 R5
3  6 
R3
12  10V
E D D
D
R4 R5
3  6 
R3
12 
B
E 10
B B B
Utilizar o circuito inteiro, levando em
B B B
Corrente I1 passa pela resistência R1
I1 =
EQ
= = 𝟏𝐀
10
consideração I1. causando uma tensão V1.
Lei de Ohm:
V1 = I1 × R1 = 1 × 7 = 𝟕𝐕
A R1 = 7  C
I1
V1
R2
2 
A R1 = 7  C
I1 I3
V1
R2
2 
A R1 = 7  C
I1
I2 I3
V1
R2
2 
10V
E D D
V3
D
R4 R5
3  6 
R3
12  10V
E D D
V3
D
R4 R5
3  6 
R3
12  10V
E D D
V3
D
R4 R5
3  6 
R3
12 
B B B
Malha externa (Lei de Kirchhoff das
Malhas):
B B B
Corrente I3 passa pela resistência R3.
(Lei de Ohm):
B B B
Lei de Kirchhoff dos Nós (Nó C):
I1 = I2 + I3
E − V1 − V3 = 0 V3 3
I3 = =
= 𝟎,𝟐𝟓 𝐀 I2 = I1 − I3 = 1 − 0,25 = 𝟎,𝟕𝟓𝐀
V3 = E − V1 = 10 − 7 = 𝟑 𝐕 R3 12
A R1 = 7 
I1
V1
C
I2 I3
R2
V2 2 
A R1 = 7 
I1
V1
C
I2 I3
R2
V2 2 
A R1 = 7 
I1
V1
C
I2 I3
R2
V2 2 
E
10V
D D
V3
D
R3
12 
E
10V
D D
V3
D
R3
12  10V
E D D
I4
D
V3 R3
12 
R4 R5
3  6 
R4 R5
3  6 
V4
R4 R5
3  6 
V4
B B B
(Lei de Ohm):
V2 = I2 × R2 = 0,75 × 2 = 𝟏,𝟓𝐕
B B B
Malha indicada (Lei de Kirchhoff das
Malhas):
E − V1 − V2 − V4 = 0
B B B
(Lei de Ohm):
V4 1,5
I4 = = = 𝟎,𝟓𝐀
V4 = E − V1 − V2
V4 = 10 − 7 − 1,5 = 𝟏,𝟓𝐕
R4 3
A R1 = 7 
I1
V1
C
I2 I3
R2
V2 2 
A R1 = 7 
I1
V1
C
I2 I3
R2
V2 2 
10V
E D D
I4
D
V3 R3
12  10V
E D D
I4 I5
V3
D
R3
12 
R4 R5
3  6 
V4 V5
R4 R5
3  6 
V4 V5
B B B
R4 está em paralelo com R5:
V4 = V5 = 𝟏, 𝟓𝐕
B B B
Corrente I5 passa pela resistência R5. (Lei de Ohm):
I5 = V5 /R5 =1,5V/6Ω=0,25A
R

37
CÁLCULO DA POTÊNCIA EM CIRCUITOS DE CORRENTE CONTÍNUA
Calcular as potências do circuito confirma se o que foi calculado está correto.
10 V
A R1 = 7 
I1
V1
E
I4
C
I5
V3
D
R3
12 
Potência consumida pelas resistências:
P1 = V1 × I1 = 7 × 1 = 𝟕 𝐖
P2 = V2 × I2 = 1,5 × 0,75 = 𝟏, 𝟏𝟐𝟓 𝐖
P3 = V3 × I3 = 3 × 0,25 = 𝟎, 𝟕𝟓 𝐖
P4 = V4 × I4 = 1,5 × 0,5 = 𝟎, 𝟕𝟓 𝐖
P5 = V5 × I5 = 1,5 × 0,25 = 𝟎, 𝟑𝟕𝟓 𝐖
R4 R5
3  6 
PCONSUMIDA = ∑Pn = P1 + P2 + P3 + P4 + P5 = 𝟏𝟎 𝐖
V4 V5
B B B Potência fornecida pela bateria:
PFORNECIDA = E × I1 = 10 × 1 = 𝟏𝟎 𝐖
𝐏𝐅𝐎𝐑𝐍𝐄𝐂𝐈𝐃𝐀 = 𝐏𝐂𝐎𝐍𝐒𝐔𝐌𝐈𝐃𝐀 = 𝟏𝟎 𝐖 (Cálculos estão corretos)
I2
I3
V2
D
R
2 
2
D

38
EXERCÍCIOS
II. RESISTÊNCIA ELÉTRICA E LEIS DE OHM
1. É necessário criar uma resistência elétrica que permita a passagem de 20A quando ela for submetida a uma
tensão de 220V. Essa resistência será criada usando um fio enrolado de Nicrómio, com secção transversal de
0,5mm². Qual deve ser o comprimento do condutor usado na fabricação dessa resistência.
OBS: NICROMIO = 1,1 .mm²/m. (RESPOSTA: l = 50 m)
2. Uma bobina é criada a partir de 500 voltas de fio de cobre enrolado em um suporte cilíndrico, com raio de 10 cm
(COBRE = 0,0172 .mm²/m). Sendo a seção transversal do fio igual a 10 mm², calcular:
a. Resistência elétrica do condutor enrolado (RESPOSTA: R = 5,4 )
b. A tensão nos terminais da bobina quando circula por ela uma corrente de 2,5 A (RESPOSTA: V = 13,51 V)
OBS: Circunferência do círculo é igual a 2 x r
3. A Usina Hidrelétrica de Ilha Solteira envia energia elétrica para centros consumidores por meio de uma linha de
transmissão com 680 km de comprimento, composta por cabos de alumínio de seção transversal 320 mm².
Considerando que a tensão fornecida é de 440 kV, calcular a corrente que circula por essa linha de transmissão.
OBS: ALUMÍNIO = 0,0292 .mm²/m. (RESPOSTA: I = 7091,06 A)
4. Por impossibilidade física, a rede elétrica pública foi ligada a casa de um
sítio por meio de condutores de cobre com seção transversal de 1,5 mm²,
do modo como indicado por LINHA 1, na figura ao lado. Agora, é possível
fazer uma ligação direta com a casa (LINHA 2 na figura ao lado), mas é
necessário manter a resistência que a ligação apresentava anteriormente.
Calcular a seção transversal que o condutor da LINHA 2 deve ter para
atender essa condição. (RESPOSTA: S = 1,04 mm²)
5. Alguns cabos elétricos são formados por vários fios finos trançados e
recobertos por um material isolante. Um certo cabo tem 150 fios de cobre
e a corrente total transmitida pelo cabo é de 0,75 A quando a diferença de
potencial é de 220 V. Calcular a resistência de cada fio individualmente. (RESPOSTA: R = 1,96 )
III. POTÊNCIA E ENERGIA ELÉTRICA
6. Para um chuveiro elétrico com especificação de 7500 W / 220 V, calcule:
a. Qual a corrente consumida quando é utilizado em potência máxima? (RESPOSTA: I = 34,09 A)
b. Disjuntores são dispositivos que interrompem a passagem de corrente elétrica no circuito, quando a corrente
ultrapassar o valor especificado para eles. Se existem disjuntores para 20 A, 25 A, 30 A, 35 A e 40 A, qual
deve ser a escolha para proteger esse chuveiro elétrico? (RESPOSTA: Disjuntor de 35 A)
c. Se esse chuveiro funcionar por um período de 30 minutos por dia, ininterruptamente, e a tarifa de energia
elétrica for 0,31€/kWh, qual será o custo de fazer esse chuveiro funcionar por 30 dias? (RESPOSTA:
CUSTO = 34,88€)
d. Qual o valor da resistência elétrica do chuveiro? (RESPOSTA: R = 6,45 )
e. Se ela tiver que ser fabricada com condutor de nicromo enrolado, com seção transversal de 1,5 mm², qual o
comprimento do condutor? (RESPOSTA: l = 8,8 m)
7. Uma residência é alimentada por uma rede de energia elétrica de 220 V e 15 A.
a. Os aparelhos abaixo poderão funcionar dentro da potência máxima fornecida à residência?
• Home Theater de 110 W durante 4 horas por dia
• Projetor de 1200 W durante 20 minutos por dia
• Smart TV de 150 W durante 3 horas e meia por dia (RESPOSTA: SIM; PALIM(3300W) > PCONS(1460W))
b. Se tarifa de energia elétrica for 0,31€/kWh, qual o custo mensal (30 dias) da utilização dos aparelhos?
(RESPOSTA: CUSTO = 12,69€)

39
8. Uma televisão portátil alimentada por uma bateria de corrente contínua pode operar ininterruptamente durante cerca
de 5 horas e meia utilizando uma bateria de 12 V e 3 Ah. Qual a potência e a energia (em kWh) consumida pela
televisão nesse período de funcionamento? (RESPOSTA: P = 6,6 W / U = 0,04 kWh)
9. Uma calculadora pode funcionar com um adaptador que fornece 40 mA, a 3 V, ou com duas pilhas AA cada uma
com 1,5 V e carga máxima de 0,8 Ah, ligadas em série (suas tensões são somadas). Admitindo que a calculadora
utiliza a mesma potência quando funciona a pilhas ou com o adaptador:
a. Qual a potência consumida pela calculadora? (RESPOSTA: P = 0,12 W)
b. Por quantas horas a calculadora pode funcionar utilizando as pilhas? (RESPOSTA: t = 10 h)
10. O filamento de tungstênio de uma lâmpada incandescente apresenta os seguintes dados: 1,1 x 10-4 mm² de seção
transversal e 0,04 m de comprimento. Sabe-se que TUNGSTÊNIO = 0,055 .mm²/m. Calcular a resistência da
lâmpada, qual corrente circula por ela quando for aplicada uma tensão de 220 V e qual a potência consumida por
ela. (RESPOSTA: R = 20  / I = 11 A / P = 2420 W)
IV. ASSOCIAÇÃO DE RESISTÊNCIAS
11. Calcular a resistência equivalente do circuito abaixo: (RESPOSTA: R = 10 )
R3= 6 
12 V
R5= 4 
R4 = 12 
R1= 3  R2= 5 

40
14. Calcular a resistência equivalente do circuito abaixo, considerando que todas as resistências são iguais e com valor
de 10 . (RESPOSTA: R = 15 )
15. Suponha que em um laboratório de circuitos tenham as seguintes resistências comerciais padrão, com
disponibilidade de 5 resistências de cada valor:
1,8  20  300  24 k 56 k
Usando associações em série e em paralelo, e um número mínimo das resistências disponíveis, definir como é
possível obter as seguintes resistências equivalentes desejadas:
a. 5  (RESPOSTA: 20  //20 //20 //20 )
b. 311,8  (RESPOSTA: 300  + (20  //20 ) + 1,8 )
c. 40 k (RESPOSTA: (24 k //24 k) + (56 k//56 k))
d. 52,32 k (RESPOSTA: (56 k//56 k) + 24 k + 300  + 20  )
V. ANÁLISE DE CIRCUITOS ELÉTRICOS
16. Calcular R no circuito abaixo, considerando os parâmetros dados. (RESPOSTA: R = 3 )
6 A
12 V R 6 
17. Sabe-se que o LED do circuito ao lado tem uma tensão de trabalho de
1,3 V (tensões maiores danificam o componente) e que nesta condição
consome uma corrente de 15 mA. Como ele está ligado a uma bateria de
9V foi necessário colocar um resistência em série com ele para o seu
correto funcionamento. Qual deve ser o valor desse resistência para que
o LED funcione corretamente? (RESPOSTA: R = 513,33 )
18. Resolver o circuito abaixo (calcular todas as correntes, tensões e potências).
50 V
5  4 
10 
1 
24 
7 
RESPOSTA:
I5 = 5 A / I10 = 2,5 A / I4 = 2,5 A /
I1 = I7 = 1,875 A / I24= 0,625 A
V5 = 25 V / V10 = 25 V / V4 = 10 V /
V1 = 1,875 V / V7 = 13,125 V / V24 = 15 V
PFORNECIDA = 250 W / P5 = 125 W /
P10 = 62,5 W / P4 = 25 W / P1 = 3,52 W /
P7 = 24,61 W / P24 = 9,38 V
A B

41
100  Pot
40 V 20 
19. Calcular E, I e R no circuito abaixo, considerando os parâmetros dados. (RESP: E = 42 V / I = 6 mA / R = 1,5 k)
2,2 k P = 79,2 mW
I
E 9 V R
3,3 k
20. Um potenciómetro é uma resistência com três terminais onde a conexão central é deslizante por meio de um cursor.
Conforme o cursor se movimenta ele “divide” a resistência total em
a
duas partes. A figura abaixo apresenta um circuito com um
potenciômetro de 100 , com o cursor dele na posição de resistência
indicada na figura a direita (entre os terminais b e c a resistência vale
20  e entre os terminais a e b o resto da resistência especificada do E b
potenciómetro).
a. Nas condições da figura à direita, calcular as tensões entre os
pontos a e b (Vab) e entre os pontos b e c (Vbc); e a potência c
dissipada no potenciômetro. (RESP: Vab = 32 V / Vbc = 8 V)
b. Foram conectadas cargas nos terminais do potenciômetro conforme a figura abaixo. Calcular os novos valores
de Vab, Vbc e a potência dissipada no potenciômetro nessa condição. (RESP: Vab = 30,86 V / Vbc = 9 V
a
100  Pot 200 
E
40 V 20 
b
100 
c

42

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