Aula 1 mecânica aplicada

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Aula Mecânica aplicada a maquinas

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Aula 1 mecânica aplicada

  1. 1. Disciplina: Mecânica Aplicada às Máquinas Carga Horária: 60 horas Prof. Maxdavid Oliveira Campos, Me. Eng. E-mail: maxdavid_campos@outlook.com Universidade Federal do Rio Grande do Norte Departamento de Engenharia Mecânica
  2. 2. EMENTA DA DISCIPLINA Cinemática de sistemas de múltiplos corpos: análise de posição, velocidade e aceleração. Cinética de sistemas de múltiplos corpos: equações de movimento e reações dinâmicas. Introdução à síntese. Introdução aos métodos numéricos de análise de mecanismos.
  3. 3. BIBLIOGRAFIA 1. Hibbeler, R. C. “Dinâmica: mecânica para engenharia”, 12 edição, 2011. 2. Ferdinand P. Beer & Russell Johnston, “Mecânica Vetorial para Engenheiros – Cinemática e Dinâmica”, 1994. 3. Ilmar Ferreira Santos, “Dinâmica de Sistemas Mecânicos – Modelagem, Simulação, Visualização, Verificação”, MAKRON Books, 2001. 4. Norton, Robert, “Design of Machinery – An Introduction to the Synthesis and Analysis of Mechanisms and Machines”, McGraw-Hill, 1994. 5. Myszka, David, “Machines & Mechanisms – Applied Kinematic Analysis”, Third Edition, Pearson – Prentice Hall, 2005. 6. Mabie, Hamilton & Reinholtz, Charles, “Mechanisms and Dynamics of Machinery”, Fourth Edition, John Wiley & Sons, 1987. 7. Uicker, John & Pennock, Gordon & Shigley, Joseph., “Theory of Machines and Mechanism”, Third Edition, Oxford University Press, 2003.
  4. 4. AVALIAÇÕES 1ª AVALIAÇÃO – PROVA ESCRITA (05/09) 2º AVALIAÇÃO – PROVA ESCRITA (data a definir) 3º AVALIAÇÃO – PROVA ESCRITA E TRABALHO (data a definir)
  5. 5. ÁREAS DA MECÂNICA MECÂNICA Fluidos Sólidos Corpos Deformáveis Corpos Rígidos Estática Dinâmica Cinética Cinemática Resistência dos Materiais Teoria da Elasticidade Teoria da Plasticidade Pontos Materiais Corpos Rígidos Mecanismos
  6. 6. A MECÂNICA NEWTONIANA
  7. 7. CINEMÁTICA DOS MECANISMOS Cinemática: Estudo do movimento do sistema independentemente das forças que o originam. Dinâmica: Estudo das forças e movimentos agindo no sistema. Cinemática dos Mecanismos Análise (Determinação do movimento do mecanismo a partir de sua geometria e de quantidades cinemáticas de alguns elementos do mecanismo) Síntese (É a forma pela qual se chega à geometria de um mecanismo a partir das quantidades cinemáticas previamente estabelecidas)
  8. 8. MÁQUINAS E MECANISMOS Máquina: É uma unidade usada de forma a produzir força e transmitir potência em um padrão pré-determinado. Mecanismo: É um conjunto de peças ligadas de forma a produzir ou transmitir um movimento específico. Pode ser uma parte da máquina usada para transferir movimento. Plataforma Elevatória Pantográfica
  9. 9. EXEMPLOS DE MECANISMOS
  10. 10. REVISÃO DE VETORES Soma de Vetores Para somar graficamente dois vetores a e b conforme Figura abaixo, move-se a origem de um até coincidir com a extremidade do outro. A origem e a extremidade restantes definem o vetor representativo da soma vetorial (resultante). Este é o método da triangulação. A adição vetorial é comutativa, ou seja: a + b = b + a
  11. 11. MÉTODO DO PARALELOGRAMA O vetor resultante da soma é a maior diagonal do paralelogramo constituído com os dois vetores colocados com a mesma origem. Subtração de Vetores ( ) c a b c a b = − = + − rr r rr r A subtração resultante é a outra diagonal do paralelogramo formado com os dois vetores colocados com a mesma origem.
  12. 12. A r B r C r Seguindo o procedimento, tem-se que a soma vetorial dos vetores A, B e C é igual à resultante R como mostrado abaixo: Dados os vetores A, B e C, deseja-se determinar a resultante da soma entre eles A r B r C r R r 0 A B C R A B C R + + = + + − = r rr r r r rr r Equação Vetorial: REVISÃO DE VETORES
  13. 13. NOTAÇÃO RETANGULAR Notação Vetorial em Coordenadas Cartesianas ˆ ˆx yR R i R j= + r 2 2 x yR R R= + r cosxR R θ= r sinyR R θ= r 1 tan y x R R θ − =
  14. 14. Exemplo: Determinar a soma entre os vetores A e B, mostrados abaixo, utilizando notação retangular. 15o 30o |A|=10 |B|=8 REVISÃO DE VETORES
  15. 15. a) Produto Escalar Entre Dois Vetores: (Produto interno, produto interior) . | || | cosa b a b m= θ = r rr r ( . ) ( ). .( )m a b ma b a mb= = r r rr r r ( . ) . .c a b a c b c= + r rr r r r r . .a b b a= r rr r . 0a b = rr 0 0 cos 0 / 2 rad a b = = θ = ⇒ θ = π r r ângulo entre ea bθ → rr a.1) Propriedades: escalar ; ou ; ou REVISÃO DE VETORES
  16. 16. * Lembrete: Vetores unitários (módulo unitário) ˆ | | r r r = r r ˆiˆˆ ˆ, ,i j k ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ5) . 0 ; . 0; . 0 ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ6) . . . 1 i j i k j k i i j j k k = = = = = = Vetores unitários fundamentais do sistema de eixos cartesianos: ˆj ˆk REVISÃO DE VETORES
  17. 17. REVISÃO DE VETORES a.2) Representação Analítica do Produto Escalar Entre Dois vetores: ˆˆ ˆ ˆˆ ˆ . ? ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ. ( ) ( ) . número escalar a a a b b b a a a b b b a b a b a b a X i Y j Z k b X i Y j Z k a b a b X i Y j Z k X i Y j Z k a b X X Y Y Z Z = + + = + + = = + + + + = + + = r r rr rr rr
  18. 18. REVISÃO DE VETORES b) Produto Vetorial (ou Cruzado) de Dois Vetores: ˆ | || | sena b n a b× = θ r rr r O vetor n é um vetor unitário com direção normal ao plano formado por a e b e no sentido da regra da mão direita
  19. 19. REVISÃO DE VETORES b.1) Propriedades: ( )c a b c a c b× + = × + × r rr r r r r ( )a b b a× = − × r rr r 0a b× = rr 0 0 sen 0 0 ou rad a b = = θ = ⇒ θ = π r r 1) Propriedade comutativa não se aplica 2) Propriedade distributiva se aplica 3) Se ; ou ; ou ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ4) 0 ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ5) ; ; ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ; ; i i j j k k i j k k i j j k i j i k i k j k j i × = × = × = × = × = × = × = − × = − × = − ˆi ˆj ˆk
  20. 20. ˆˆ ˆ ˆˆ ˆ ? ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ( ) ( ) De acordo com as propriedades (4) e (5): ˆˆ ˆ( ) ( ) ( ) O que se pode também escrever s a a a b b b a a a b b b a b a b a b a b a b a b a X i Y j Z k b X i Y j Z k a b a b X i Y j Z k X i Y j Z k a b Y Z Z Y i Z X X Z j X Y Y X k = + + = + + × = × = + + × + + × = − + − + − r r rr rr rr ob a forma de determinante: ˆˆ ˆ a a a b b b i j k a b X Y Z X Y Z × = rr b.2) Representação Analítica do Produto Vetorial REVISÃO DE VETORES

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