169352206 metodo-de-cross

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  1. 1. PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: ENG2033 – TEORIA DAS ESTRUTURAS II Prof. Luiz Álvaro de Oliveira Júnior AULA 35 – PROCESSO DE CROSS Exemplo 2 – Estrutura indeslocável com duas rotações desconhecidas Traçar o diagrama de momento fletor da viga contínua abaixo submetida ao carregamento indicado. Considere que as barras são inextensíveis e que possuem a mesma a rigidez à flexão que vale = 30000 ∙ . a) Coeficientes de rigidez de cada barra e em cada nó: Para o nó B:
  2. 2. = 3
  3. 3. = 3 8
  4. 4. = 4
  5. 5. = 4 6
  6. 6. = 3 8 + 4 6
  7. 7. = 25 24 =
  8. 8. = 3 8 24 25 = 0,36 =
  9. 9. = 4 6 24 25 = 0,64 Para o nó C:
  10. 10. = 4
  11. 11. = 4 6
  12. 12. = 4
  13. 13. = 4 6
  14. 14. = 4 6 + 4 6
  15. 15. = 4 3
  16. 16. =
  17. 17. = 4 6 3 4 = 0,50 =
  18. 18. = 4 6 3 4 = 0,50 b) Momentos de engastamento Barra 1: = − 8 = −4 ∙ 8 8 = −32 ∙ Barra 2: = 12 = 8 ∙ 6 12 = 24 ∙ = − 12 = −8 ∙ 6 12 = −24 ∙ Barra 3: = 12 = 6 ∙ 6 12 = 18 ∙ = − 12 = −6 ∙ 6 12 = −18 ∙ c) Solução
  19. 19. d) Momentos finais e diagrama de momento fletor e) Reações de apoio Para encontrar as reações de apoio, basta rotular a estrutura nos apoios internos e fazer o equilíbrio nodal com as cargas externas e momentos fletores encontrados nos apoios que foram rotulados. f) Diagrama de esforço cortante Para traçar o diagrama de esforço cortante, basta empregar as reações de apoio determinadas segundo o item (e) e os carregamentos externos.

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