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LISTA DE EXERCÍCIOS
CIRCUNFERÊNCIA
CIRCUNFERÊNCIA
1
01. (Enem 2018) Para apagar os focos A e B de um incêndio, que estavam a uma distância de 30 m um do outro, os
bombeiros de um quartel decidiram se posicionar de modo que a distância de um bombeiro ao foco A, de temperatura
mais elevada, fosse sempre o dobro da distância desse bombeiro ao foco B, de temperatura menos elevada.
Nestas condições, a maior distância, em metro, que dois bombeiros poderiam ter entre eles é
a) 30.
b) 40
c) 45.
d) 60.
e) 68.
02. (Enem 2018) Um jogo pedagógico utiliza-se de uma interface algébrico-geométrica do seguinte modo: os alunos
devem eliminar os pontos do plano cartesiano dando "tiros", seguindo trajetórias que devem passar pelos pontos
escolhidos. Para dar os tiros, o aluno deve escrever em uma janela do programa a equação cartesiana de uma reta ou
de uma circunferência que passa pelos pontos e pela origem do sistema de coordenadas. Se o tiro for dado por meio
da equação da circunferência, cada ponto diferente da origem que for atingido vale 2 pontos. Se o tiro for dado por
meio da equação de uma reta, cada ponto diferente da origem que for atingido vale 1 ponto. Em uma situação de
jogo, ainda restam os seguintes pontos para serem eliminados: A(0; 4), B(4; 4), C(4; 0), D(2; 2) e E(0; 2).
Passando pelo ponto A, qual a equação forneceria a maior pontuação?
a) x 0
=
b) y 0
=
c) 2 2
x y 16
+ =
d) 2 2
x (y 2) 4
+ − =
e) 2 2
(x 2) (y 2) 8
− + − =
CIRCUNFERÊNCIA
2
03. (Enem 2015) Considere que os quarteirões de um bairro tenham sido desenhados no sistema cartesiano, sendo a
origem o cruzamento das duas ruas mais movimentadas desse bairro. Nesse desenho, as ruas têm suas larguras
desconsideradas e todos os quarteirões são quadrados de mesma área e a medida de seu lado é a unidade do sistema.
A seguir há uma representação dessa situação, em que os pontos A, B, C e D representam estabelecimentos comerciais
desse bairro.
Suponha que uma rádio comunitária, de fraco sinal, garante área de cobertura para todo estabelecimento que se
encontre num ponto cujas coordenadas satisfaçam à inequação: 2 2
x y 2x 4y 31 0.
+ − − − ≤ A fim de avaliar a qualidade
do sinal, e proporcionar uma futura melhora, a assistência técnica da rádio realizou uma inspeção para saber quais
estabelecimentos estavam dentro da área de cobertura, pois estes conseguem ouvir a rádio enquanto os outros não.
Os estabelecimentos que conseguem ouvir a rádio são apenas
a) A e C.
b) B e C.
c) B e D.
d) A, B e C.
e) B, C e D.
04. (Enem 2014) A figura mostra uma criança brincando em um balanço no parque. A corda que prende o assento do
balanço ao topo do suporte mede 2 metros. A criança toma cuidado para não sofrer um acidente, então se balança
de modo que a corda não chegue a alcançar a posição horizontal.
Na figura, considere o plano cartesiano que contém a trajetória do assento do balanço, no qual a origem está localizada
no topo do suporte do balanço, o eixo X é paralelo ao chão do parque, e o eixo Y tem orientação positiva para cima.
A curva determinada pela trajetória do assento do balanço é parte do gráfico da função
a) 2
f(x) 2 x
=
− − b) 2
f(x) 2 x
= − c) 2
f(x) x 2
= − d) 2
f(x) 4 x
=
− − e) 2
f(x) 4 x
= −
CIRCUNFERÊNCIA
3
05. (Enem 2013) Durante uma aula de Matemática, o professor sugere aos alunos que seja fixado um sistema de
coordenadas cartesianas (x, y) e representa na lousa a descrição de cinco conjuntos algébricos, I, II, III, IV e V, como se
segue:
I. é a circunferência de equação x2
+ y2
= 9;
II. é a parábola de equação y = – x2
– 1, com x variando de –1 a 1;
III. é o quadrado formado pelos vértices (–2, 1), (–1, 1), (–1, 2) e (–2, 2);
IV. é o quadrado formado pelos vértices (1, 1), (2, 1), (2, 2) e (1, 2);
V. é o ponto (0, 0).
A seguir, o professor representa corretamente os cinco conjuntos sobre uma mesma malha quadriculada, composta
de quadrados com lados medindo uma unidade de comprimento, cada, obtendo uma figura.
Qual destas figuras foi desenhada pelo professor?
a) b) c)
d) e)
GABARITO
1 - B 2 - E 3 - D 4 - D 5 - E

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Circunferência analítica

  • 2. CIRCUNFERÊNCIA 1 01. (Enem 2018) Para apagar os focos A e B de um incêndio, que estavam a uma distância de 30 m um do outro, os bombeiros de um quartel decidiram se posicionar de modo que a distância de um bombeiro ao foco A, de temperatura mais elevada, fosse sempre o dobro da distância desse bombeiro ao foco B, de temperatura menos elevada. Nestas condições, a maior distância, em metro, que dois bombeiros poderiam ter entre eles é a) 30. b) 40 c) 45. d) 60. e) 68. 02. (Enem 2018) Um jogo pedagógico utiliza-se de uma interface algébrico-geométrica do seguinte modo: os alunos devem eliminar os pontos do plano cartesiano dando "tiros", seguindo trajetórias que devem passar pelos pontos escolhidos. Para dar os tiros, o aluno deve escrever em uma janela do programa a equação cartesiana de uma reta ou de uma circunferência que passa pelos pontos e pela origem do sistema de coordenadas. Se o tiro for dado por meio da equação da circunferência, cada ponto diferente da origem que for atingido vale 2 pontos. Se o tiro for dado por meio da equação de uma reta, cada ponto diferente da origem que for atingido vale 1 ponto. Em uma situação de jogo, ainda restam os seguintes pontos para serem eliminados: A(0; 4), B(4; 4), C(4; 0), D(2; 2) e E(0; 2). Passando pelo ponto A, qual a equação forneceria a maior pontuação? a) x 0 = b) y 0 = c) 2 2 x y 16 + = d) 2 2 x (y 2) 4 + − = e) 2 2 (x 2) (y 2) 8 − + − =
  • 3. CIRCUNFERÊNCIA 2 03. (Enem 2015) Considere que os quarteirões de um bairro tenham sido desenhados no sistema cartesiano, sendo a origem o cruzamento das duas ruas mais movimentadas desse bairro. Nesse desenho, as ruas têm suas larguras desconsideradas e todos os quarteirões são quadrados de mesma área e a medida de seu lado é a unidade do sistema. A seguir há uma representação dessa situação, em que os pontos A, B, C e D representam estabelecimentos comerciais desse bairro. Suponha que uma rádio comunitária, de fraco sinal, garante área de cobertura para todo estabelecimento que se encontre num ponto cujas coordenadas satisfaçam à inequação: 2 2 x y 2x 4y 31 0. + − − − ≤ A fim de avaliar a qualidade do sinal, e proporcionar uma futura melhora, a assistência técnica da rádio realizou uma inspeção para saber quais estabelecimentos estavam dentro da área de cobertura, pois estes conseguem ouvir a rádio enquanto os outros não. Os estabelecimentos que conseguem ouvir a rádio são apenas a) A e C. b) B e C. c) B e D. d) A, B e C. e) B, C e D. 04. (Enem 2014) A figura mostra uma criança brincando em um balanço no parque. A corda que prende o assento do balanço ao topo do suporte mede 2 metros. A criança toma cuidado para não sofrer um acidente, então se balança de modo que a corda não chegue a alcançar a posição horizontal. Na figura, considere o plano cartesiano que contém a trajetória do assento do balanço, no qual a origem está localizada no topo do suporte do balanço, o eixo X é paralelo ao chão do parque, e o eixo Y tem orientação positiva para cima. A curva determinada pela trajetória do assento do balanço é parte do gráfico da função a) 2 f(x) 2 x = − − b) 2 f(x) 2 x = − c) 2 f(x) x 2 = − d) 2 f(x) 4 x = − − e) 2 f(x) 4 x = −
  • 4. CIRCUNFERÊNCIA 3 05. (Enem 2013) Durante uma aula de Matemática, o professor sugere aos alunos que seja fixado um sistema de coordenadas cartesianas (x, y) e representa na lousa a descrição de cinco conjuntos algébricos, I, II, III, IV e V, como se segue: I. é a circunferência de equação x2 + y2 = 9; II. é a parábola de equação y = – x2 – 1, com x variando de –1 a 1; III. é o quadrado formado pelos vértices (–2, 1), (–1, 1), (–1, 2) e (–2, 2); IV. é o quadrado formado pelos vértices (1, 1), (2, 1), (2, 2) e (1, 2); V. é o ponto (0, 0). A seguir, o professor representa corretamente os cinco conjuntos sobre uma mesma malha quadriculada, composta de quadrados com lados medindo uma unidade de comprimento, cada, obtendo uma figura. Qual destas figuras foi desenhada pelo professor? a) b) c) d) e) GABARITO 1 - B 2 - E 3 - D 4 - D 5 - E