Econometria Temporal R

2501.000145-5 TÓPICOS ESPECIAIS EM ECONOMETRIA
C.H.: 68 horas – Turma 2020.1 – sala 2 bloco X
Terça-feira 13h15m a 15h15m e Quinta-feira - 15h25m a 17h25m
Prof. Dr. Adriano Marcos Rodrigues Figueiredo
(UFMS – ESAN – Economia)
E-mail: adriano.figueiredo@ufms.br ou
amrofi@gmail.com
8
**As ideias e opiniões aqui expostas são de responsabilidade do autor e não representam a
opinião da instituição a que pertence.
Esta obra está licenciada com uma Licença Creative Commons Atribuição-CompartilhaIgual 4.0 Internacional.
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.

UNIT ROOT TESTS
Teste de estacionariedade

BUENO, Rodrigo De Losso da
Silveira. Econometria de
Séries Temporais. 2.ed. São
Paulo: Cengage Learning,
2015.
Prof. Adriano M. R. Figueiredo 3

Hyndman e Athanasopoulos
https://otexts.org/fpp2/
e
Hyndman, R.J., & Athanasopoulos, G.
(2019) Forecasting: principles and
practice, 3rd edition, OTexts:
Melbourne, Australia.
https://otexts.com/fpp3 . Acesso em
31.03.2020.

FERREIRA, Pedro Costa (org.).
Análise de Séries Temporais em R:
curso introdutório. São Paulo:
FGV/IBRE/Elsevier, 2017.
https://pedroferreira.shinyapps.io/ti
meseries/_w_5835c9d9/livro.pdf

PERLIN, Marcelo S. Analyzing Financial and Economic
Data with R. 2.ed. Porto Alegre: Marcelo S. Perlin
(independent), 2020.
https://www.msperlin.com/afedR/
• Existe a 1ª edição em português!
• Materiais em
https://www.msperlin.com/blog/publicati
on/2020_book-afedr-en/
e
https://cran.r-
project.org/web/packages/pafdR/vignette
s/pafdR-vignette.html

Teste de estacionariedade
• Unit Root Tests
– Dickey-Fuller (DF),
– Dickey-Fuller Aumentado (ADF) e
– Phillips-Perron (PP)
– Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin (KPSS)

Dickey-Fuller
• Seja um processo autorregressivo de primeira
ordem:
• Xt = μ + αXt-1 + εt
• Se α=1, Xt será dita não estacionária.
• O teste de raiz unitária consistirá, portanto,
em checar se alfa é um:
• H0: α=1.

Dickey-Fuller (DF)
• Pode-se pensar no modelo com diferenças, ou seja, reescrevendo a expressão
anterior, adicionando e subtraindo Xt-1 :
Δ Xt = μ + (α-1)Xt-1 + εt
Δ Xt = μ + φXt-1 + εt
• Com φ=(α-1) e pode-se testar H0: φ=0 que será o mesmo que testar α=1,
utilizando o teste t convencional.
– Se a hipótese H0: φ=0 for aceita, então α=1, existe raiz unitária e a série é
não-estacionária.
– De outro lado, se for rejeitada, a série será dita estacionária em nível e
também integrada de ordem zero, ou I(0), ou seja, não precisa diferenças para
se tornar estacionária.
• O Teste DF é válido para modelo tipo AR(1), ou seja, auto-regressivo de primeira
ordem.

DF alternativos
• H0: φ1=0 Ha: φ1<0
• Teste sem intercepto e tendência:
Δ Xt = φ1Xt-1 + εt
• Teste com intercepto e sem tendência:
Δ Xt = μ + φ1Xt-1 + εt
• Teste com intercepto e tendência:
Δ Xt = μ + φ1Xt-1 + φ2t + εt

DF
• O teste padrão pode considerar variáveis Y e X
• Δ Yt = μ + φYt-1 + Xt δ + εt
– φ=(α-1)
– O teste para φ é um teste t não convencional, cujos
limites são tabulados por MacKinnon (1991,1996),
utilizados pelo Eviews
– O R usa os valores de prob de Banerjee et al (1993)
• Teste válido apenas para AR(1)
• para AR(p), deve-se usar o ADF

Augmented Dickey-Fuller (ADF)
ou Dickey-Fuller Aumentado
• O teste é feito adicionando mais termos como
a seguir:
• E as hipóteses para o caso de Xt ser I(0) são:

Caso mais geral, com Y=f(X)
• Neste caso, na mesma simbologia do Eviews
User Guide, o parâmetro chave é o α = ρ – 1, e
a hipótese nula será
• H0: α = 0 equivalente a ρ =1
(série não estacionária EM NÍVEL)

ADF: dúvidas do pesquisador:
• Dúvidas para incluir ou não na regressão de
teste:
– Variáveis explicativas - X
– Tendência - t
– Intercepto – constante C
– Número de lags
• Muitos regressores podem atrapalhar, mas
deve-se ter parcimônia

ADF x DF
• Se lags = 0, então trata-se do DF padrão
• Lags maiores que 0, ADF!
• Incluir quantos lags forem necessários para
deixar resíduos sem autocorrelação serial

ADF em R
adf.test{tseries}
• adf.test(x, alternative = c("stationary",
"explosive"), k = trunc((length(x)-1)^(1/3)))
• no R, o default de k é [(T−1)1/3], para T o
comprimento da série temporal
• O R incorpora intercepto e tendência no teste
• H0: a série é não-estacionária (tem raiz
unitária).

ADF test no R: aula11set2019.Rproj – varejo até jul2019
e https://rpubs.com/amrofi/arima_varejoms
Para k=5 e k=12, a série varejoms é
não-estacionária em nível

ADF test no R
série dvarejoms
• A série é não-estacionária em primeira diferença para k=12 mas
estacionária para k=6!

Quantas diferenças para tornar estacionária?
Funções: nsdiffs e ndiffs
• Uma função útil em R é a ndiffs(), a qual usa os
testes ADF (ou outros) para determinar o número
apropriado de diferenças necessárias para uma
série temporal não sazonal.
• Testes mais complicados são necessários para a
diferenciação sazonal.
• Uma função útil em R para determinar se a
diferença sazonal é necessária é o nsdiffs() que
usa testes de raiz unitária sazonal para
determinar o número apropriado de diferenças
sazonais requeridas.

Script do ‘xstar’
• O código nsdiffs()
pode ser usado
para descobrir
como fazer uma
série sazonal
estacionária.
• A série resultante
armazenada como
xstar foi
diferentemente
apropriada.

teste Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-
Shin (KPSS)
• Outro teste de raiz unitária popular
• inverte as hipóteses: hipótese nula é que os
dados são estacionários.
• H0: série estacionária (portanto, desejo
não rejeitar H0)
• Neste caso, pequenos valores de p (p<0,05)
sugerem que a diferenciação é necessária para
deixar a série estacionária.

KPSS test em R {tseries}
x<-varejoms
• kpss.test(x, null = c("Level", "Trend"), lshort = TRUE)
• Também me leva a crer que a série varejoms é
não estacionária em nível!
• Preciso fazer diferenças!
Rejeitei H0,
portanto a série
É não
Estacionaria em
nível

Teste de Raiz Unitária de Phillips-
Perron (PP)
• Conforme Ferreira (2017, p.155): “O teste de Phillips-Perron
Phillips e Perron (1988) utiliza a mesma estrutura do teste DF
(ADF sem o termo de média móvel), todavia trata do
problema de correlação serial corrigindo a estatística de
teste.”
• Ainda (p.156) : “O teste de Phillips-Perron é mais indicado
quando a amostra é muito grande ou se pode assumir que
suas características estruturais não se alteram ao longo de
tempo.”

Teste pelo pacote BETS:
baseado no urca

Teste de Raiz Unitária de Phillips-
Perron (PP)
• Baseado na equação do DF:
em que
• t-ratio para α será:
• A estatística do PP test será:
em que f0 é um estimador do espectro residual à frequência zero
• Escolher entre ter: constante (Z(alpha)), tendência
(Z(t_alpha)) , ou nenhuma, na equação de teste
1t t t ty y x  
   
1  
 ˆˆ /t se 
 
1/2
ˆ0 00
1/2
0 02
PP T f se
t t
f f s

 
  
  
 

PP test
• Propõe alternativa não paramétrica para controlar a
correlação serial quando testa a raiz unitária
• Estima uma função DF não aumentada, modifica o
teste t do coeficiente α de modo que a correlação
serial não afete a distribuição assintótica do teste
estatístico
• Ou seja, muda a distribuição t para tPP usando uma
função kernel (densidade com integral 1) de
covariâncias

PP
• Neste caso, o parâmetro chave é o α = ρ – 1,
referente ao termo defasado e a hipótese nula
será
• H0: α = 0 equivalente a ρ =1
(a série é não estacionária EM NÍVEL)

Phillips-Perron test
pp.test{tseries}
• H0: x tem uma unit root – não estacionária.
pp.test(x, alternative = c("stationary", "explosive"),
type = c("Z(alpha)", "Z(t_alpha)"), lshort = TRUE)
• incorpora a constante e a trend
• Z(alpha) é a default
• Davidson e MacKinnon (2004) relatam que o teste de
Phillips-Perron tem desempenho pior em amostras finitas
do que o teste de Dickey-Fuller aumentado

pp.Test {tseries}

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