suavizacao exponencial de Holt, Holt-Winters

1. 2501.000145-5 TÓPICOS ESPECIAIS EM ECONOMETRIA
C.H.: 68 horas – Turma 2020.1 – sala 2 bloco X
Terça-feira 13h15m a 15h15m e Quinta-feira - 15h25m a 17h25m
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Prof. Dr. Adriano Marcos Rodrigues Figueiredo
(UFMS – ESAN – Economia)
E-mail: adriano.figueiredo@ufms.br ou
amrofi@gmail.com
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da instituição a que pertence.

2. Referências
• FERREIRA, Pedro Costa (org.). Análise de Séries
Temporais em R: curso introdutório. São Paulo:
FGV/IBRE/Elsevier, 2017.
• HYNDMAN, Rob J.; ATHANASOPOULOS, George.
Forecasting: principles and practice. Otexts, 2014.
Disponível em: <https://www.otexts.org/fpp2/>.
• FIGUEIREDO, Adriano Marcos Rodrigues. Séries
Temporais: suavização exponencial e acurácia. Campo
Grande-MS,Brasil: RStudio/Rpubs, 2019. Disponível
em http://rpubs.com/amrofi/smoothing_varejoms
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3. Métodos de Alisamento
Exponencial ou de Suavização
Exponencial
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4. Suavização exponencial
• Exponential Smoothing
• Ou
• Suavização exponencial
• Ou
• Alisamento Exponencial
• olhar passado para prever futuro
• suavizar séries para encontrar o padrão básico
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5. Modelos sem tendência e sem
sazonalidade:
• Médias Móveis Simples (MMS) - peso igual
para observações recentes e antigas
• Suavização (ou alisamento) Exponencial
Simples (SES)
ou ainda, ‘Holt 1 parâmetro’
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(1)

6. Modelos de séries com tendência e
sem sazonalidade:
• Suavização Exponencial de Holt (SEH) ou Alisamento
Exponencial Duplo ou ainda, ‘Holt dois parâmetros’
• A e C são as constantes de suavização,
respectivamente, do nível e da tendência. (no
eviews/R/stata, A e C serão, respectivamente α e β.
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7. Modelos de séries com tendência e
com sazonalidade
• Suavização Exponencial Sazonal de Holt-
Winters (HW)
• Sazonalidade aditiva:
• Sazonalidade multiplicativa:
• Três (3) equações e constantes de suavização
diferentes
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8. Série sazonal multiplicativa: fator
sazonal multiplicativo e tendência
aditiva
• Alpha
• Beta
• Gamma
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9. Série sazonal aditiva:
• Alpha
• Beta
• Gamma
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10. 1) Holt 1 parametro
• sem tendência e sem sazonalidade
• Pacote R:::forecast
– Funções ses, holt, holt-winters
– Projeto <suavizacao exponencial.Rproj>
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11. Simple Exponential Smoothing” (SES)
Holt simples (1 parametro)
• cons.ses<-ses(consumo.ts,h=12,level = c(95))
• cons.ses
• summary(cons.ses)
• plot(cons.ses,col=1)
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12. Holt Simples
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13. Holt's linear trend method
• Holt (1957) extendeu o modelo simples de
suavização exponencial permitindo o forecast
da série com trend (tendência)
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14. 14

15. Holt's linear trend method
cons.holttrend<-holt(consumo.ts,h=12,level = c(95))
cons.holttrend
summary(cons.holttrend)
plot(cons.holttrend,col=2)
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16. Holt's linear trend method
16

17. Holt’s exponential trend method
17

18. Holt’s exponential trend method
cons.holttrend.EXP<-holt(consumo.ts,h=12,level = c(95), exponential = TRUE)
cons.holttrend.EXP
summary(cons.holttrend.EXP)
plot(cons.holttrend.EXP,col=2)
18

19. Holt’s exponential trend method
19

20. Holt’s Additive damped trend
cons.holttrend.DAMPa<- holt(consumo.ts,h=12,level = c(95), damped=TRUE)
cons.holttrend.DAMPa
summary(cons.holttrend.DAMPa)
plot(cons.holttrend.DAMPa,col=2)
20

21. Holt’s Additive damped trend
21

22. Holt’s Additive damped trend
22

23. Holt’s Multiplicative damped trend
cons.holttrend.DAMPm<- holt(consumo.ts,h=12,level = c(95), expone
ntial=TRUE,damped=TRUE)
cons.holttrend.DAMPm
summary(cons.holttrend.DAMPm)
plot(cons.holttrend.DAMPm,col=2)
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24. Holt’s Multiplicative damped trend
24

25. Holt-Winters
métodos sazonais
• Holt-Winters additive(multiplicative) method
• Três equações de suavização: nível, tendência
e sazonalidade
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26. Holt-Winters
• Holt-Winters additive(multiplicative)
y1 <- hw(xts)
y2 <- hw(xts, seasonal="mult")
plot(y1)
plot(y2)
• Damped
• y3 <- hw(xts, seasonal="mult", damped=TRUE)
• summary(y3)
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27. Holt-Winters
aditivo x multiplicativo
# aditivo
conshw1 <- hw(consumo.ts, h=12,seasonal="additive")
# multiplicativo
conshw2 <- hw(consumo.ts, h=12,seasonal="multiplicative")
plot(conshw2,ylab="Indice de consumo do varejo-SP",
type="o", fcol="white", xlab="Mês/Ano")
lines(fitted(conshw1), col="red", lty=2)
lines(fitted(conshw2), col="green", lty=2)
lines(conshw1$mean, type="o", col="red")
lines(conshw2$mean, type="o", col="green")
legend("topleft",lty=1, pch=1, col=1:3,
c("data","Holt Winters' Aditivo",
"Holt Winters' Multiplicativo"))
27

28. Holt-Winters
aditivo x multiplicativo
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29. 29

30. Taxonomia dos métodos de
suavização exponencial
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31. Varejo MS – 2000/2017
# consumo MS
dados <- read_excel("consumo_ms.xlsx",sheet = "dados")
attach(dados)
varejo.ts<-ts(varejoms,start = c(2000,1),frequency = 12)
View(varejo.ts)
autoplot(varejo.ts)
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32. Varejo MS - SES
x<-varejo.ts
x.ses<-ses(x,h=12,level = c(95))
x.ses # exibe o forecast por holt 1 parametro
summary(x.ses) # fornece o relatorio da estimacao
plot(x.ses,col=1,
main = "Índice de volume de vendas no varejo Total
de Mato Grosso do Sul", sub="modelo SES", cex=0.7)
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33. SES
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34. Exemplo Varejo MS 2000-2017
x.hwm <- hw(x, seasonal="multiplicative") # multiplicativo
plot(x,ylab="Indice 2011=100", main=
"Índice de volume de vendas no varejo Total
de Mato Grosso do Sul",
type="o", xlab="Mês/Ano")
lines(fitted(x.ses), col="red", lty=2)
lines(x.ses$mean, type="o", col="red")
lines(x.hwm$mean, type="o", col="green")
legend("topleft",lty=1, pch=1, col=1:3,
c("original","Holt Simples","Holt Winters' Multiplicativo"),
cex = 0.7)
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35. Plots – Holt simples e Holt-Winters
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36. • Próximo passo: como decidir entre os
métodos?
• Avaliação: RMSE, MAE, MAPE etc
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