Relatividade geral mai2013_pub

Prof. Alvaro Augusto- 2 -Maio/2013
Prof. Alvaro Augusto W. de AlmeidaProf. Alvaro Augusto W. de Almeida
● Engenheiro Elétrico pelo CEFET-PR, em 1989.
● Professor do curso de Engenharia Elétrica da
UTFPR (DAELT) desde 1991.
● E-mail: alvaroaugusto@utfpr.edu.br
● Blog: alvaroaugusto.blogspot.com
● Twitter: @alvaug

Palestras até o momentoPalestras até o momento
1)O cisne negro – dez./2008
2)Teoria dos jogos – maio/2009
3)Teoria da evolução – out./2009
4)A Teoria final da física – ago./2010
5)Einstein e a relatividade especial – maio/2011
6)A arte refinada de detectar tolices – ago./2011
7)A ciência de Jornada nas Estrelas – out./2011
8)Catástrofes e profecias do fim do mundo – dez./2012
9)Einstein e a relatividade geral - hoje.

Palestras futurasPalestras futuras
1)Einstein e a mecânica quântica – ago./2013
2)Feynman e a eletrodinâmica quântica - nov./2013
3)Supercordas
4)Ciência e pseudociência
5)Caos e complexidade
6)Tesla e a corrente alternada
7)The Beatles.

Plano desta palestraPlano desta palestra
1)Um pouco sobre Einstein.
2)Os princípios e resultados da relatividade especial.
3)O princípio da equivalência.
4)Relatividade geral: uma nova teoria da gravitação.
5)Comprovações experimentais: de Eddington aos dias
de hoje.
6)Buracos negros, estrelas de nêutrons, anãs brancas.
7)Energia escura, matéria escura.

- 1 -- 1 -
Um pouco sobreUm pouco sobre
EinsteinEinstein

Primeiros anosPrimeiros anos
● 1879: Albert nasce em Ulm, na
Alemanha.
● 1880: A família Einstein se
muda para Munique. Hermann
Einstein funda a “Einstein &
Cia”.
● 1894: Os negócios não dão
certo e a família se muda para
Milão.

AdolescênciaAdolescência
● 1895: Einstein não passa no
exame para a Politécnica
de Zurique (ETH).
● 1896: Abre mão da
cidadania alemã, para
escapar do serviço militar.
● 1896: Ingressa na
Politécnica de Zurique.

O mito das notas baixasO mito das notas baixas

1901 - 19051901 - 1905
● 1901: Einstein obtém
cidadania suíça.
● 1902: Nasce Lieserl, filha
de Einstein e Mileva Maric.
Entregue para adoção.
● 1902: Perito técnico de 3a
classe no escritório de
patentes de Berna, Suíça.
● Tese de doutoramento inicialmente rejeitada.

O escritório de Einstein em BernaO escritório de Einstein em Berna

Os artigos de 1905Os artigos de 1905
● “Uma nova determinação das dimensões moleculares”,
30 de abril (tese de doutoramento, finalmente
aceita).
● “Sobre um ponto de vista heurístico relativo à produção e
transformação da luz”, 9 de junho.
● “Sobre o movimento de pequenas partículas suspensas
em um líquido estacionário...”, 18 de julho.
● “Sobre a eletrodinâmica dos corpos em movimento”, 30
de junho.
● “E=mc2
”, 21 de novembro.

- 2 -- 2 -
A RelatividadeA Relatividade
Especial (Restrita)Especial (Restrita)

ProblemaProblema
Como compatibilizar a mecânica de Newton e a
eletrodinâmica de Maxwell?

Os dois princípios básicos da relatividadeOs dois princípios básicos da relatividade
● “As leis da física têm a mesma forma em todos os
sistemas de referência inerciais”.
● “A velocidade da luz no vácuo é a mesma em todos os
sistemas de referência”.

A velocidade da luz no vácuoA velocidade da luz no vácuo
00
1
εµ
=c

ConsequênciasConsequências
● Coordenadas se transformam de acordo com as
transformações de Lorentz.
● Dilatação do tempo
(o tempo é relativo).
● Contração dos corpos.
● Aumento da massa.
● O éter luminífero não existe.
● O espaço passa a ter quatro dimensões: o
espaço-tempo de Minkowski.

Transformações de LorentzTransformações de Lorentz









−
−
=
−
−
=
2
2
2
2
2
1
/
'
1
'
c
v
cvxt
t
c
v
vtx
x

Aumento da massa com a velocidadeAumento da massa com a velocidade

● A velocidade da luz no vácuo é uma espécie de
barreira para a aceleração dos corpos.
● Nada, nem a luz, nem a gravitação, pode
ultrapassar esta barreira.

- 3 -- 3 -
O Princípio daO Princípio da
EquivalênciaEquivalência

Einstein após 1905Einstein após 1905
● 1910: Professor na Universidade Alemã
de Praga (hoje Charles University).
● 1913: Professor da Universidade de
Berlim, Alemanha, sem obrigações
docentes.
● 1916: Publica a Relatividade Geral.
● 1919: Casa-se com Elsa Löwenthal.
● 1919: Arthur Eddington comprova a
previsão de Einstein para a deflexão da
luz.

ProblemaProblema
Como compatibilizar a gravitação newtoniana com
a relatividade especial?

Um experimento imaginárioUm experimento imaginário
Gravitação universal e relatividade especial preveem
resultados diferentes para a propagação de distúrbios
gravitacionais no Sistema Solar.

O princípio da equivalência fracoO princípio da equivalência fraco
A trajetória de uma massa puntiforme em
um campo gravitacional depende apenas
da posição inicial e da velocidade da
massa, sendo independente de sua
composição e estrutura.
Obs: Galileu nunca fez experimentos na
Torre de Pisa. Em vez disso, ele fez
experimentos com pêndulos e planos
inclinados.

O princípio da equivalência forteO princípio da equivalência forte
● O princípio da equivalência fraco é válido.
● Os resultados de qualquer experimento local
(gravitacional ou não) em um laboratório em queda livre
são independentes da velocidade do laboratório e de sua
localização no espaço-tempo.
● Interpretação: corpos em queda livre em um campo
gravitacional se comportam como se estivessem em
uma região de gravidade zero.

O elevador de EinsteinO elevador de Einstein
Fonte: http://www.astronomynotes.com/relativity/s3.htm

O foguete de EinsteinO foguete de Einstein

Fonte: http://www.astronomynotes.com/relativity/s3.htm
● Deflexão da luz.

● Desvio gravitacional para o
vermelho: mudança de cor da
luz emitida por uma estrela
devido ao campo gravitacional.
● Observado em 1925, mas só
comprovado em 1959, com o
experimento de Pound-Rebka.

- 4 -- 4 -
A RelatividadeA Relatividade
GeralGeral

Tipos de geometriasTipos de geometrias

A equação de campo de EinsteinA equação de campo de Einstein

Definindo o “Tensor de Einstein”Definindo o “Tensor de Einstein”

Vem que...Vem que...

Trocando em miúdos...Trocando em miúdos...

- 5 -- 5 -
ComprovaçõesComprovações
ExperimentaisExperimentais

Avanço do periélio de MercúrioAvanço do periélio de Mercúrio
● Mecânica newtoniana: 531'' por século.
● Medições: 574'' por século.

Cálculo da órbita de um único planetaCálculo da órbita de um único planeta

Deflexão da luzDeflexão da luz
● A deflexão da luz pelo Sol já
havia sido proposta por
Cavendish (1784) e von Soldner
(1801).
● Einstein foi o primeiro a calcular
o valor correto.
● Comprovação por Arthur
Eddington em 1919, durante um
eclipse do Sol.

Experimentos de alta
precisão realizados com
ondas de rádio pela
sonda espacial Cassini,
em outubro de 2003.

Kepler encontra EinsteinKepler encontra Einstein
Sistema binário KOI-256. Telescópio espacial Kepler.

Efeito Lense-Thirring (Efeito Lense-Thirring (Frame-DraggingFrame-Dragging))
● A rotação da Terra exerce uma
força em um satélite, de modo
que o plano de rotação deste
sofre pequenas precessões, no
mesmo sentido de giro de Terra.
● Análogo gravitacional da indução
eletromagnética.
● Detectado pelo satélite LAGEOS,
em 2004 e por outros satélites.
● Alguns aspectos permanecem controversos.

Ondas gravitacionaisOndas gravitacionais
● Ondas gravitacionais são previstas pelas equações
de Einstein e viajam à velocidade da luz.
● Possíveis fontes: explosões de supernovas e
sistemas estelares binários, formados anãs brancas,
estrelas de nêutrons ou buracos negros.
● O Nobel de Física de 1993 foi concedido a Russel
Hulse e Joseph Taylor “pela descoberta de um novo
tipo de pulsar, a qual abriu novas possibilidades do
estudo da gravitação”.

O pulsar binário Hulse-TaylorO pulsar binário Hulse-Taylor
Fonte: http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1993/illpres/discovery.html

Dilatação gravitacional do tempoDilatação gravitacional do tempo
● De acordo com a Relativi-
dade Geral, campos gravi-
tacionais alteram a passa-
gem do tempo.
● Quanto mais próximo o
relógio estiver da fonte
gravitacional, mais deva-
gar o tempo passará.
● O GPS deve levar essa alteração em consideração
para precisões de 20 a 30 nanossegundos.

- 6 -- 6 -
Buracos Negros,Buracos Negros,
Estrelas deEstrelas de
Nêutrons, AnãsNêutrons, Anãs
BrancasBrancas

A solução de SchwarzschildA solução de Schwarzschild
● Em 1915, Karl Schwarzschild obteve uma solução
exata das equações de Einstein para o campo
gravitacional fora de uma esfera simétrica de massa
m sem rotação.
● Esta solução contém o termo (2M-r)-1
, onde
M=Gm/c2
.
● Raio de Schwarzschild: rS
=2Gm/c2
.
● Se toda a massa da esfera for comprimida em uma
esfera com raio inferior a rS
, a luz não conseguirá
escapar dela.

Sol, Estrelas Pesadas e Buracos NegrosSol, Estrelas Pesadas e Buracos Negros
Fonte: http://tracingknowledge.wordpress.com/tag/supermassive-black-hole

Outros Buracos NegrosOutros Buracos Negros

Horizonte de Eventos e ErgosferaHorizonte de Eventos e Ergosfera
● Horizonte de eventos: superfície abaixo da qual
eventos internos não podem afetar observadores
externos. “Ponto sem volta”.
● Ergosfera: região localizada fora de um buraco
negro em rotação. Dentro da esgosfera qualquer
esfera é forçada a girar (“frame dragging”).

Horizonte de Eventos e ErgosferaHorizonte de Eventos e Ergosfera

Concepção artística de um microquasarConcepção artística de um microquasar
Fonte: http://www.universetoday.com/101950/stars-dying-
gasp-may-signal-black-holes-birth/

- 7 -- 7 -
Energia Escura eEnergia Escura e
Matéria EscuraMatéria Escura

A constante cosmológicaA constante cosmológica
● Em 1917 pensava-se que o Universo fosse
constituído pela Via Láctea e um vácuo além dela.
● Einstein tentou aplicar suas equações ao Universo e
chegou à conclusão de que este não permanecia
estático.
● Criou então a constante cosmológia λ para forçar o
Universo a permanecer estático.

O Universo de Friedmann-LemaîtreO Universo de Friedmann-Lemaître
● 1922: Friedmann obtém uma solução
para as equações de Einstein, sem
constante cosmológica, que corresponde
a um Universo em expansão.
● 1927: Lemaître obtém aquela que hoje é
conhecida como “lei de Hubble”. 1931:
“Átomo primitivo”.
● 1929: Hubble publica
suas descobertas de que
o Universo vai além da
Via Láctea e está em
expansão.

O Universo de Friedmann-LemaîtreO Universo de Friedmann-Lemaître
Fonte: http://cas.sdss.org/dr4/en/astro/universe/universe.asp

EinsteinEinstein
A constante cosmológica
“foi meu maior erro.”

Energia EscuraEnergia Escura
● Forma hipotética de energia que permeia todo o
espaço e é responsável pela expansão acelerada do
Universo.
● Uma das teorias propostas para a energia escura é o
Universo de Friedman com constante cosmológica
(de valor positivo)!

Universo em Expansão AceleradaUniverso em Expansão Acelerada
Fonte: http://cas.sdss.org/dr4/en/astro/universe/universe.asp

Matéria EscuraMatéria Escura
● Forma de matéria que interage apenas
gravitacionalmente e por meio da força nuclear
fraca.
● Invisível aos telescópios.
● Responsável pelas discrepâncias entre a massa
luminosa das estrelas e a massa gravitacional que
deveriam conter.
● Hipóteses: WIMPs (Partículas Massivas Fracamente
Interativas), axions, neutrinos, etc.

O Telescópio Espacial PlanckO Telescópio Espacial Planck
ESA (Agência Espacial Européia), lançado em 2009.

Antes do Telescópio PlanckAntes do Telescópio Planck

Depois do Telescópio Planck (mar./2013)Depois do Telescópio Planck (mar./2013)

O maior erro de EinsteinO maior erro de Einstein
● Não ter aceito a teoria
quântica, especialmente
a Interpretação de
Copenhagen e seu
caráter probabilístico.
● “Deus não joga dados com
o Universo. Ele é sutil,
mas não maldoso.”

Einstein após 1919Einstein após 1919
● 1921: Primeira viagem aos EUA.
● 1922: Viagem ao Japão. Ganha o
Prêmio Nobel de Física.
● 1925: Viagem à América Latina.
● 1933: “Incentivado” por Hitler,
deixa a Alemanha e se estabelece
nos EUA.
● 1935: Publica o artigo do
Paradoxo EPR.
● 1955: Morre em Princeton. O corpo
é cremado (mas não o cérebro).

Afinal, por que devemos saber disso?Afinal, por que devemos saber disso?
Ítalo Calvino (1923 – 1985):
“A única razão que se pode
apresentar é que ler os clássicos é
melhor do que não ler os clássicos.”
(1981)

Para saber maisPara saber mais
Abraham Pais,
“Sutil é o Senhor - a Ciência e
a Vida de Albert Einstein”,
Larousse Brasil, 1995 (1982).

Para saber maisPara saber mais
Hans C. Ohanian,
“Os Erros de Einstein – as
Falhas Humanas de um
Gênio”,
Nova Fronteira, 2009 (2008).

Ufa! É o Fim!Ufa! É o Fim!
ObrigadoObrigado

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