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Relatividade geral mai2013_pub
Prof. Alvaro Augusto- 2 -Maio/2013
Prof. Alvaro Augusto W. de AlmeidaProf. Alvaro Augusto W. de Almeida
● Engenheiro Elétrico pelo CEFET-PR, em 1989.
● Professor do curso de Engenharia Elétrica da
UTFPR (DAELT) desde 1991.
● E-mail: alvaroaugusto@utfpr.edu.br
● Blog: alvaroaugusto.blogspot.com
● Twitter: @alvaug
Prof. Alvaro Augusto- 3 -Maio/2013
Palestras até o momentoPalestras até o momento
1)O cisne negro – dez./2008
2)Teoria dos jogos – maio/2009
3)Teoria da evolução – out./2009
4)A Teoria final da física – ago./2010
5)Einstein e a relatividade especial – maio/2011
6)A arte refinada de detectar tolices – ago./2011
7)A ciência de Jornada nas Estrelas – out./2011
8)Catástrofes e profecias do fim do mundo – dez./2012
9)Einstein e a relatividade geral - hoje.
Prof. Alvaro Augusto- 4 -Maio/2013
Palestras futurasPalestras futuras
1)Einstein e a mecânica quântica – ago./2013
2)Feynman e a eletrodinâmica quântica - nov./2013
3)Supercordas
4)Ciência e pseudociência
5)Caos e complexidade
6)Tesla e a corrente alternada
7)The Beatles.
Prof. Alvaro Augusto- 5 -Maio/2013
Plano desta palestraPlano desta palestra
1)Um pouco sobre Einstein.
2)Os princípios e resultados da relatividade especial.
3)O princípio da equivalência.
4)Relatividade geral: uma nova teoria da gravitação.
5)Comprovações experimentais: de Eddington aos dias
de hoje.
6)Buracos negros, estrelas de nêutrons, anãs brancas.
7)Energia escura, matéria escura.
Prof. Alvaro Augusto- 6 -Maio/2013
- 1 -- 1 -
Um pouco sobreUm pouco sobre
EinsteinEinstein
Prof. Alvaro Augusto- 7 -Maio/2013
Primeiros anosPrimeiros anos
● 1879: Albert nasce em Ulm, na
Alemanha.
● 1880: A família Einstein se
muda para Munique. Hermann
Einstein funda a “Einstein &
Cia”.
● 1894: Os negócios não dão
certo e a família se muda para
Milão.
Prof. Alvaro Augusto- 8 -Maio/2013
AdolescênciaAdolescência
● 1895: Einstein não passa no
exame para a Politécnica
de Zurique (ETH).
● 1896: Abre mão da
cidadania alemã, para
escapar do serviço militar.
● 1896: Ingressa na
Politécnica de Zurique.
Prof. Alvaro Augusto- 9 -Maio/2013
O mito das notas baixasO mito das notas baixas
Prof. Alvaro Augusto- 10 -Maio/2013
1901 - 19051901 - 1905
● 1901: Einstein obtém
cidadania suíça.
● 1902: Nasce Lieserl, filha
de Einstein e Mileva Maric.
Entregue para adoção.
● 1902: Perito técnico de 3a
classe no escritório de
patentes de Berna, Suíça.
● Tese de doutoramento inicialmente rejeitada.
Prof. Alvaro Augusto- 11 -Maio/2013
O escritório de Einstein em BernaO escritório de Einstein em Berna
Prof. Alvaro Augusto- 12 -Maio/2013
Os artigos de 1905Os artigos de 1905
● “Uma nova determinação das dimensões moleculares”,
30 de abril (tese de doutoramento, finalmente
aceita).
● “Sobre um ponto de vista heurístico relativo à produção e
transformação da luz”, 9 de junho.
● “Sobre o movimento de pequenas partículas suspensas
em um líquido estacionário...”, 18 de julho.
● “Sobre a eletrodinâmica dos corpos em movimento”, 30
de junho.
● “E=mc2
”, 21 de novembro.
Prof. Alvaro Augusto- 13 -Maio/2013
- 2 -- 2 -
A RelatividadeA Relatividade
Especial (Restrita)Especial (Restrita)
Prof. Alvaro Augusto- 14 -Maio/2013
ProblemaProblema
Como compatibilizar a mecânica de Newton e a
eletrodinâmica de Maxwell?
Prof. Alvaro Augusto- 15 -Maio/2013
Os dois princípios básicos da relatividadeOs dois princípios básicos da relatividade
● “As leis da física têm a mesma forma em todos os
sistemas de referência inerciais”.
● “A velocidade da luz no vácuo é a mesma em todos os
sistemas de referência”.
Prof. Alvaro Augusto- 16 -Maio/2013
A velocidade da luz no vácuoA velocidade da luz no vácuo
00
1
εµ
=c
Prof. Alvaro Augusto- 17 -Maio/2013
ConsequênciasConsequências
● Coordenadas se transformam de acordo com as
transformações de Lorentz.
● Dilatação do tempo
(o tempo é relativo).
● Contração dos corpos.
● Aumento da massa.
● O éter luminífero não existe.
● O espaço passa a ter quatro dimensões: o
espaço-tempo de Minkowski.
Prof. Alvaro Augusto- 18 -Maio/2013
Transformações de LorentzTransformações de Lorentz









−
−
=
−
−
=
2
2
2
2
2
1
/
'
1
'
c
v
cvxt
t
c
v
vtx
x
Prof. Alvaro Augusto- 19 -Maio/2013
Aumento da massa com a velocidadeAumento da massa com a velocidade
Prof. Alvaro Augusto- 20 -Maio/2013
ConsequênciasConsequências
● A velocidade da luz no vácuo é uma espécie de
barreira para a aceleração dos corpos.
● Nada, nem a luz, nem a gravitação, pode
ultrapassar esta barreira.
Prof. Alvaro Augusto- 21 -Maio/2013
- 3 -- 3 -
O Princípio daO Princípio da
EquivalênciaEquivalência
Prof. Alvaro Augusto- 22 -Maio/2013
Einstein após 1905Einstein após 1905
● 1910: Professor na Universidade Alemã
de Praga (hoje Charles University).
● 1913: Professor da Universidade de
Berlim, Alemanha, sem obrigações
docentes.
● 1916: Publica a Relatividade Geral.
● 1919: Casa-se com Elsa Löwenthal.
● 1919: Arthur Eddington comprova a
previsão de Einstein para a deflexão da
luz.
Prof. Alvaro Augusto- 23 -Maio/2013
ProblemaProblema
Como compatibilizar a gravitação newtoniana com
a relatividade especial?
Prof. Alvaro Augusto- 24 -Maio/2013
Um experimento imaginárioUm experimento imaginário
Gravitação universal e relatividade especial preveem
resultados diferentes para a propagação de distúrbios
gravitacionais no Sistema Solar.
Prof. Alvaro Augusto- 25 -Maio/2013
O princípio da equivalência fracoO princípio da equivalência fraco
A trajetória de uma massa puntiforme em
um campo gravitacional depende apenas
da posição inicial e da velocidade da
massa, sendo independente de sua
composição e estrutura.
Obs: Galileu nunca fez experimentos na
Torre de Pisa. Em vez disso, ele fez
experimentos com pêndulos e planos
inclinados.
Prof. Alvaro Augusto- 26 -Maio/2013
O princípio da equivalência forteO princípio da equivalência forte
● O princípio da equivalência fraco é válido.
● Os resultados de qualquer experimento local
(gravitacional ou não) em um laboratório em queda livre
são independentes da velocidade do laboratório e de sua
localização no espaço-tempo.
● Interpretação: corpos em queda livre em um campo
gravitacional se comportam como se estivessem em
uma região de gravidade zero.
Prof. Alvaro Augusto- 27 -Maio/2013
O elevador de EinsteinO elevador de Einstein
Fonte: http://www.astronomynotes.com/relativity/s3.htm
Prof. Alvaro Augusto- 28 -Maio/2013
O foguete de EinsteinO foguete de Einstein
Prof. Alvaro Augusto- 29 -Maio/2013
ConsequênciasConsequências
Fonte: http://www.astronomynotes.com/relativity/s3.htm
● Deflexão da luz.
Prof. Alvaro Augusto- 30 -Maio/2013
ConsequênciasConsequências
● Desvio gravitacional para o
vermelho: mudança de cor da
luz emitida por uma estrela
devido ao campo gravitacional.
● Observado em 1925, mas só
comprovado em 1959, com o
experimento de Pound-Rebka.
Prof. Alvaro Augusto- 31 -Maio/2013
- 4 -- 4 -
A RelatividadeA Relatividade
GeralGeral
Prof. Alvaro Augusto- 32 -Maio/2013
Tipos de geometriasTipos de geometrias
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Prof. Alvaro Augusto- 37 -Maio/2013
- 5 -- 5 -
ComprovaçõesComprovações
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Prof. Alvaro Augusto- 38 -Maio/2013
Avanço do periélio de MercúrioAvanço do periélio de Mercúrio
● Mecânica newtoniana: 531'' por século.
● Medições: 574'' por século.
Prof. Alvaro Augusto- 39 -Maio/2013
Cálculo da órbita de um único planetaCálculo da órbita de um único planeta
Prof. Alvaro Augusto- 40 -Maio/2013
Deflexão da luzDeflexão da luz
● A deflexão da luz pelo Sol já
havia sido proposta por
Cavendish (1784) e von Soldner
(1801).
● Einstein foi o primeiro a calcular
o valor correto.
● Comprovação por Arthur
Eddington em 1919, durante um
eclipse do Sol.
Prof. Alvaro Augusto- 41 -Maio/2013
Deflexão da luzDeflexão da luz
Prof. Alvaro Augusto- 42 -Maio/2013
Deflexão da luzDeflexão da luz
Experimentos de alta
precisão realizados com
ondas de rádio pela
sonda espacial Cassini,
em outubro de 2003.
Prof. Alvaro Augusto- 43 -Maio/2013
Kepler encontra EinsteinKepler encontra Einstein
Sistema binário KOI-256. Telescópio espacial Kepler.
Prof. Alvaro Augusto- 44 -Maio/2013
Efeito Lense-Thirring (Efeito Lense-Thirring (Frame-DraggingFrame-Dragging))
● A rotação da Terra exerce uma
força em um satélite, de modo
que o plano de rotação deste
sofre pequenas precessões, no
mesmo sentido de giro de Terra.
● Análogo gravitacional da indução
eletromagnética.
● Detectado pelo satélite LAGEOS,
em 2004 e por outros satélites.
● Alguns aspectos permanecem controversos.
Prof. Alvaro Augusto- 45 -Maio/2013
Ondas gravitacionaisOndas gravitacionais
● Ondas gravitacionais são previstas pelas equações
de Einstein e viajam à velocidade da luz.
● Possíveis fontes: explosões de supernovas e
sistemas estelares binários, formados anãs brancas,
estrelas de nêutrons ou buracos negros.
● O Nobel de Física de 1993 foi concedido a Russel
Hulse e Joseph Taylor “pela descoberta de um novo
tipo de pulsar, a qual abriu novas possibilidades do
estudo da gravitação”.
Prof. Alvaro Augusto- 46 -Maio/2013
O pulsar binário Hulse-TaylorO pulsar binário Hulse-Taylor
Fonte: http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1993/illpres/discovery.html
Prof. Alvaro Augusto- 47 -Maio/2013
Dilatação gravitacional do tempoDilatação gravitacional do tempo
● De acordo com a Relativi-
dade Geral, campos gravi-
tacionais alteram a passa-
gem do tempo.
● Quanto mais próximo o
relógio estiver da fonte
gravitacional, mais deva-
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● O GPS deve levar essa alteração em consideração
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Prof. Alvaro Augusto- 48 -Maio/2013
- 6 -- 6 -
Buracos Negros,Buracos Negros,
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A solução de SchwarzschildA solução de Schwarzschild
● Em 1915, Karl Schwarzschild obteve uma solução
exata das equações de Einstein para o campo
gravitacional fora de uma esfera simétrica de massa
m sem rotação.
● Esta solução contém o termo (2M-r)-1
, onde
M=Gm/c2
.
● Raio de Schwarzschild: rS
=2Gm/c2
.
● Se toda a massa da esfera for comprimida em uma
esfera com raio inferior a rS
, a luz não conseguirá
escapar dela.
Prof. Alvaro Augusto- 50 -Maio/2013
Prof. Alvaro Augusto- 51 -Maio/2013
Sol, Estrelas Pesadas e Buracos NegrosSol, Estrelas Pesadas e Buracos Negros
Fonte: http://tracingknowledge.wordpress.com/tag/supermassive-black-hole
Prof. Alvaro Augusto- 52 -Maio/2013
Outros Buracos NegrosOutros Buracos Negros
Prof. Alvaro Augusto- 53 -Maio/2013
Horizonte de Eventos e ErgosferaHorizonte de Eventos e Ergosfera
● Horizonte de eventos: superfície abaixo da qual
eventos internos não podem afetar observadores
externos. “Ponto sem volta”.
● Ergosfera: região localizada fora de um buraco
negro em rotação. Dentro da esgosfera qualquer
esfera é forçada a girar (“frame dragging”).
Prof. Alvaro Augusto- 54 -Maio/2013
Horizonte de Eventos e ErgosferaHorizonte de Eventos e Ergosfera
Prof. Alvaro Augusto- 55 -Maio/2013
Concepção artística de um microquasarConcepção artística de um microquasar
Fonte: http://www.universetoday.com/101950/stars-dying-
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Prof. Alvaro Augusto- 56 -Maio/2013
- 7 -- 7 -
Energia Escura eEnergia Escura e
Matéria EscuraMatéria Escura
Prof. Alvaro Augusto- 57 -Maio/2013
A constante cosmológicaA constante cosmológica
● Em 1917 pensava-se que o Universo fosse
constituído pela Via Láctea e um vácuo além dela.
● Einstein tentou aplicar suas equações ao Universo e
chegou à conclusão de que este não permanecia
estático.
● Criou então a constante cosmológia λ para forçar o
Universo a permanecer estático.
Prof. Alvaro Augusto- 58 -Maio/2013
O Universo de Friedmann-LemaîtreO Universo de Friedmann-Lemaître
● 1922: Friedmann obtém uma solução
para as equações de Einstein, sem
constante cosmológica, que corresponde
a um Universo em expansão.
● 1927: Lemaître obtém aquela que hoje é
conhecida como “lei de Hubble”. 1931:
“Átomo primitivo”.
● 1929: Hubble publica
suas descobertas de que
o Universo vai além da
Via Láctea e está em
expansão.
Prof. Alvaro Augusto- 59 -Maio/2013
O Universo de Friedmann-LemaîtreO Universo de Friedmann-Lemaître
Fonte: http://cas.sdss.org/dr4/en/astro/universe/universe.asp
Prof. Alvaro Augusto- 60 -Maio/2013
EinsteinEinstein
A constante cosmológica
“foi meu maior erro.”
Prof. Alvaro Augusto- 61 -Maio/2013
Energia EscuraEnergia Escura
● Forma hipotética de energia que permeia todo o
espaço e é responsável pela expansão acelerada do
Universo.
● Uma das teorias propostas para a energia escura é o
Universo de Friedman com constante cosmológica
(de valor positivo)!
Prof. Alvaro Augusto- 62 -Maio/2013
Universo em Expansão AceleradaUniverso em Expansão Acelerada
Fonte: http://cas.sdss.org/dr4/en/astro/universe/universe.asp
Prof. Alvaro Augusto- 63 -Maio/2013
Matéria EscuraMatéria Escura
● Forma de matéria que interage apenas
gravitacionalmente e por meio da força nuclear
fraca.
● Invisível aos telescópios.
● Responsável pelas discrepâncias entre a massa
luminosa das estrelas e a massa gravitacional que
deveriam conter.
● Hipóteses: WIMPs (Partículas Massivas Fracamente
Interativas), axions, neutrinos, etc.
Prof. Alvaro Augusto- 64 -Maio/2013
O Telescópio Espacial PlanckO Telescópio Espacial Planck
ESA (Agência Espacial Européia), lançado em 2009.
Prof. Alvaro Augusto- 65 -Maio/2013
Antes do Telescópio PlanckAntes do Telescópio Planck
Prof. Alvaro Augusto- 66 -Maio/2013
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Prof. Alvaro Augusto- 67 -Maio/2013
O maior erro de EinsteinO maior erro de Einstein
● Não ter aceito a teoria
quântica, especialmente
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caráter probabilístico.
● “Deus não joga dados com
o Universo. Ele é sutil,
mas não maldoso.”
Prof. Alvaro Augusto- 68 -Maio/2013
Einstein após 1919Einstein após 1919
● 1921: Primeira viagem aos EUA.
● 1922: Viagem ao Japão. Ganha o
Prêmio Nobel de Física.
● 1925: Viagem à América Latina.
● 1933: “Incentivado” por Hitler,
deixa a Alemanha e se estabelece
nos EUA.
● 1935: Publica o artigo do
Paradoxo EPR.
● 1955: Morre em Princeton. O corpo
é cremado (mas não o cérebro).
Prof. Alvaro Augusto- 69 -Maio/2013
Afinal, por que devemos saber disso?Afinal, por que devemos saber disso?
Ítalo Calvino (1923 – 1985):
“A única razão que se pode
apresentar é que ler os clássicos é
melhor do que não ler os clássicos.”
(1981)
Prof. Alvaro Augusto- 70 -Maio/2013
Para saber maisPara saber mais
Abraham Pais,
“Sutil é o Senhor - a Ciência e
a Vida de Albert Einstein”,
Larousse Brasil, 1995 (1982).
Prof. Alvaro Augusto- 71 -Maio/2013
Para saber maisPara saber mais
Hans C. Ohanian,
“Os Erros de Einstein – as
Falhas Humanas de um
Gênio”,
Nova Fronteira, 2009 (2008).
Prof. Alvaro Augusto- 72 -Maio/2013
Ufa! É o Fim!Ufa! É o Fim!
ObrigadoObrigado

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  • 2. Prof. Alvaro Augusto- 2 -Maio/2013 Prof. Alvaro Augusto W. de AlmeidaProf. Alvaro Augusto W. de Almeida ● Engenheiro Elétrico pelo CEFET-PR, em 1989. ● Professor do curso de Engenharia Elétrica da UTFPR (DAELT) desde 1991. ● E-mail: alvaroaugusto@utfpr.edu.br ● Blog: alvaroaugusto.blogspot.com ● Twitter: @alvaug
  • 3. Prof. Alvaro Augusto- 3 -Maio/2013 Palestras até o momentoPalestras até o momento 1)O cisne negro – dez./2008 2)Teoria dos jogos – maio/2009 3)Teoria da evolução – out./2009 4)A Teoria final da física – ago./2010 5)Einstein e a relatividade especial – maio/2011 6)A arte refinada de detectar tolices – ago./2011 7)A ciência de Jornada nas Estrelas – out./2011 8)Catástrofes e profecias do fim do mundo – dez./2012 9)Einstein e a relatividade geral - hoje.
  • 4. Prof. Alvaro Augusto- 4 -Maio/2013 Palestras futurasPalestras futuras 1)Einstein e a mecânica quântica – ago./2013 2)Feynman e a eletrodinâmica quântica - nov./2013 3)Supercordas 4)Ciência e pseudociência 5)Caos e complexidade 6)Tesla e a corrente alternada 7)The Beatles.
  • 5. Prof. Alvaro Augusto- 5 -Maio/2013 Plano desta palestraPlano desta palestra 1)Um pouco sobre Einstein. 2)Os princípios e resultados da relatividade especial. 3)O princípio da equivalência. 4)Relatividade geral: uma nova teoria da gravitação. 5)Comprovações experimentais: de Eddington aos dias de hoje. 6)Buracos negros, estrelas de nêutrons, anãs brancas. 7)Energia escura, matéria escura.
  • 6. Prof. Alvaro Augusto- 6 -Maio/2013 - 1 -- 1 - Um pouco sobreUm pouco sobre EinsteinEinstein
  • 7. Prof. Alvaro Augusto- 7 -Maio/2013 Primeiros anosPrimeiros anos ● 1879: Albert nasce em Ulm, na Alemanha. ● 1880: A família Einstein se muda para Munique. Hermann Einstein funda a “Einstein & Cia”. ● 1894: Os negócios não dão certo e a família se muda para Milão.
  • 8. Prof. Alvaro Augusto- 8 -Maio/2013 AdolescênciaAdolescência ● 1895: Einstein não passa no exame para a Politécnica de Zurique (ETH). ● 1896: Abre mão da cidadania alemã, para escapar do serviço militar. ● 1896: Ingressa na Politécnica de Zurique.
  • 9. Prof. Alvaro Augusto- 9 -Maio/2013 O mito das notas baixasO mito das notas baixas
  • 10. Prof. Alvaro Augusto- 10 -Maio/2013 1901 - 19051901 - 1905 ● 1901: Einstein obtém cidadania suíça. ● 1902: Nasce Lieserl, filha de Einstein e Mileva Maric. Entregue para adoção. ● 1902: Perito técnico de 3a classe no escritório de patentes de Berna, Suíça. ● Tese de doutoramento inicialmente rejeitada.
  • 11. Prof. Alvaro Augusto- 11 -Maio/2013 O escritório de Einstein em BernaO escritório de Einstein em Berna
  • 12. Prof. Alvaro Augusto- 12 -Maio/2013 Os artigos de 1905Os artigos de 1905 ● “Uma nova determinação das dimensões moleculares”, 30 de abril (tese de doutoramento, finalmente aceita). ● “Sobre um ponto de vista heurístico relativo à produção e transformação da luz”, 9 de junho. ● “Sobre o movimento de pequenas partículas suspensas em um líquido estacionário...”, 18 de julho. ● “Sobre a eletrodinâmica dos corpos em movimento”, 30 de junho. ● “E=mc2 ”, 21 de novembro.
  • 13. Prof. Alvaro Augusto- 13 -Maio/2013 - 2 -- 2 - A RelatividadeA Relatividade Especial (Restrita)Especial (Restrita)
  • 14. Prof. Alvaro Augusto- 14 -Maio/2013 ProblemaProblema Como compatibilizar a mecânica de Newton e a eletrodinâmica de Maxwell?
  • 15. Prof. Alvaro Augusto- 15 -Maio/2013 Os dois princípios básicos da relatividadeOs dois princípios básicos da relatividade ● “As leis da física têm a mesma forma em todos os sistemas de referência inerciais”. ● “A velocidade da luz no vácuo é a mesma em todos os sistemas de referência”.
  • 16. Prof. Alvaro Augusto- 16 -Maio/2013 A velocidade da luz no vácuoA velocidade da luz no vácuo 00 1 εµ =c
  • 17. Prof. Alvaro Augusto- 17 -Maio/2013 ConsequênciasConsequências ● Coordenadas se transformam de acordo com as transformações de Lorentz. ● Dilatação do tempo (o tempo é relativo). ● Contração dos corpos. ● Aumento da massa. ● O éter luminífero não existe. ● O espaço passa a ter quatro dimensões: o espaço-tempo de Minkowski.
  • 18. Prof. Alvaro Augusto- 18 -Maio/2013 Transformações de LorentzTransformações de Lorentz          − − = − − = 2 2 2 2 2 1 / ' 1 ' c v cvxt t c v vtx x
  • 19. Prof. Alvaro Augusto- 19 -Maio/2013 Aumento da massa com a velocidadeAumento da massa com a velocidade
  • 20. Prof. Alvaro Augusto- 20 -Maio/2013 ConsequênciasConsequências ● A velocidade da luz no vácuo é uma espécie de barreira para a aceleração dos corpos. ● Nada, nem a luz, nem a gravitação, pode ultrapassar esta barreira.
  • 21. Prof. Alvaro Augusto- 21 -Maio/2013 - 3 -- 3 - O Princípio daO Princípio da EquivalênciaEquivalência
  • 22. Prof. Alvaro Augusto- 22 -Maio/2013 Einstein após 1905Einstein após 1905 ● 1910: Professor na Universidade Alemã de Praga (hoje Charles University). ● 1913: Professor da Universidade de Berlim, Alemanha, sem obrigações docentes. ● 1916: Publica a Relatividade Geral. ● 1919: Casa-se com Elsa Löwenthal. ● 1919: Arthur Eddington comprova a previsão de Einstein para a deflexão da luz.
  • 23. Prof. Alvaro Augusto- 23 -Maio/2013 ProblemaProblema Como compatibilizar a gravitação newtoniana com a relatividade especial?
  • 24. Prof. Alvaro Augusto- 24 -Maio/2013 Um experimento imaginárioUm experimento imaginário Gravitação universal e relatividade especial preveem resultados diferentes para a propagação de distúrbios gravitacionais no Sistema Solar.
  • 25. Prof. Alvaro Augusto- 25 -Maio/2013 O princípio da equivalência fracoO princípio da equivalência fraco A trajetória de uma massa puntiforme em um campo gravitacional depende apenas da posição inicial e da velocidade da massa, sendo independente de sua composição e estrutura. Obs: Galileu nunca fez experimentos na Torre de Pisa. Em vez disso, ele fez experimentos com pêndulos e planos inclinados.
  • 26. Prof. Alvaro Augusto- 26 -Maio/2013 O princípio da equivalência forteO princípio da equivalência forte ● O princípio da equivalência fraco é válido. ● Os resultados de qualquer experimento local (gravitacional ou não) em um laboratório em queda livre são independentes da velocidade do laboratório e de sua localização no espaço-tempo. ● Interpretação: corpos em queda livre em um campo gravitacional se comportam como se estivessem em uma região de gravidade zero.
  • 27. Prof. Alvaro Augusto- 27 -Maio/2013 O elevador de EinsteinO elevador de Einstein Fonte: http://www.astronomynotes.com/relativity/s3.htm
  • 28. Prof. Alvaro Augusto- 28 -Maio/2013 O foguete de EinsteinO foguete de Einstein
  • 29. Prof. Alvaro Augusto- 29 -Maio/2013 ConsequênciasConsequências Fonte: http://www.astronomynotes.com/relativity/s3.htm ● Deflexão da luz.
  • 30. Prof. Alvaro Augusto- 30 -Maio/2013 ConsequênciasConsequências ● Desvio gravitacional para o vermelho: mudança de cor da luz emitida por uma estrela devido ao campo gravitacional. ● Observado em 1925, mas só comprovado em 1959, com o experimento de Pound-Rebka.
  • 31. Prof. Alvaro Augusto- 31 -Maio/2013 - 4 -- 4 - A RelatividadeA Relatividade GeralGeral
  • 32. Prof. Alvaro Augusto- 32 -Maio/2013 Tipos de geometriasTipos de geometrias
  • 33. Prof. Alvaro Augusto- 33 -Maio/2013 A equação de campo de EinsteinA equação de campo de Einstein
  • 34. Prof. Alvaro Augusto- 34 -Maio/2013 Definindo o “Tensor de Einstein”Definindo o “Tensor de Einstein”
  • 35. Prof. Alvaro Augusto- 35 -Maio/2013 Vem que...Vem que...
  • 36. Prof. Alvaro Augusto- 36 -Maio/2013 Trocando em miúdos...Trocando em miúdos...
  • 37. Prof. Alvaro Augusto- 37 -Maio/2013 - 5 -- 5 - ComprovaçõesComprovações ExperimentaisExperimentais
  • 38. Prof. Alvaro Augusto- 38 -Maio/2013 Avanço do periélio de MercúrioAvanço do periélio de Mercúrio ● Mecânica newtoniana: 531'' por século. ● Medições: 574'' por século.
  • 39. Prof. Alvaro Augusto- 39 -Maio/2013 Cálculo da órbita de um único planetaCálculo da órbita de um único planeta
  • 40. Prof. Alvaro Augusto- 40 -Maio/2013 Deflexão da luzDeflexão da luz ● A deflexão da luz pelo Sol já havia sido proposta por Cavendish (1784) e von Soldner (1801). ● Einstein foi o primeiro a calcular o valor correto. ● Comprovação por Arthur Eddington em 1919, durante um eclipse do Sol.
  • 41. Prof. Alvaro Augusto- 41 -Maio/2013 Deflexão da luzDeflexão da luz
  • 42. Prof. Alvaro Augusto- 42 -Maio/2013 Deflexão da luzDeflexão da luz Experimentos de alta precisão realizados com ondas de rádio pela sonda espacial Cassini, em outubro de 2003.
  • 43. Prof. Alvaro Augusto- 43 -Maio/2013 Kepler encontra EinsteinKepler encontra Einstein Sistema binário KOI-256. Telescópio espacial Kepler.
  • 44. Prof. Alvaro Augusto- 44 -Maio/2013 Efeito Lense-Thirring (Efeito Lense-Thirring (Frame-DraggingFrame-Dragging)) ● A rotação da Terra exerce uma força em um satélite, de modo que o plano de rotação deste sofre pequenas precessões, no mesmo sentido de giro de Terra. ● Análogo gravitacional da indução eletromagnética. ● Detectado pelo satélite LAGEOS, em 2004 e por outros satélites. ● Alguns aspectos permanecem controversos.
  • 45. Prof. Alvaro Augusto- 45 -Maio/2013 Ondas gravitacionaisOndas gravitacionais ● Ondas gravitacionais são previstas pelas equações de Einstein e viajam à velocidade da luz. ● Possíveis fontes: explosões de supernovas e sistemas estelares binários, formados anãs brancas, estrelas de nêutrons ou buracos negros. ● O Nobel de Física de 1993 foi concedido a Russel Hulse e Joseph Taylor “pela descoberta de um novo tipo de pulsar, a qual abriu novas possibilidades do estudo da gravitação”.
  • 46. Prof. Alvaro Augusto- 46 -Maio/2013 O pulsar binário Hulse-TaylorO pulsar binário Hulse-Taylor Fonte: http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1993/illpres/discovery.html
  • 47. Prof. Alvaro Augusto- 47 -Maio/2013 Dilatação gravitacional do tempoDilatação gravitacional do tempo ● De acordo com a Relativi- dade Geral, campos gravi- tacionais alteram a passa- gem do tempo. ● Quanto mais próximo o relógio estiver da fonte gravitacional, mais deva- gar o tempo passará. ● O GPS deve levar essa alteração em consideração para precisões de 20 a 30 nanossegundos.
  • 48. Prof. Alvaro Augusto- 48 -Maio/2013 - 6 -- 6 - Buracos Negros,Buracos Negros, Estrelas deEstrelas de Nêutrons, AnãsNêutrons, Anãs BrancasBrancas
  • 49. Prof. Alvaro Augusto- 49 -Maio/2013 A solução de SchwarzschildA solução de Schwarzschild ● Em 1915, Karl Schwarzschild obteve uma solução exata das equações de Einstein para o campo gravitacional fora de uma esfera simétrica de massa m sem rotação. ● Esta solução contém o termo (2M-r)-1 , onde M=Gm/c2 . ● Raio de Schwarzschild: rS =2Gm/c2 . ● Se toda a massa da esfera for comprimida em uma esfera com raio inferior a rS , a luz não conseguirá escapar dela.
  • 50. Prof. Alvaro Augusto- 50 -Maio/2013
  • 51. Prof. Alvaro Augusto- 51 -Maio/2013 Sol, Estrelas Pesadas e Buracos NegrosSol, Estrelas Pesadas e Buracos Negros Fonte: http://tracingknowledge.wordpress.com/tag/supermassive-black-hole
  • 52. Prof. Alvaro Augusto- 52 -Maio/2013 Outros Buracos NegrosOutros Buracos Negros
  • 53. Prof. Alvaro Augusto- 53 -Maio/2013 Horizonte de Eventos e ErgosferaHorizonte de Eventos e Ergosfera ● Horizonte de eventos: superfície abaixo da qual eventos internos não podem afetar observadores externos. “Ponto sem volta”. ● Ergosfera: região localizada fora de um buraco negro em rotação. Dentro da esgosfera qualquer esfera é forçada a girar (“frame dragging”).
  • 54. Prof. Alvaro Augusto- 54 -Maio/2013 Horizonte de Eventos e ErgosferaHorizonte de Eventos e Ergosfera
  • 55. Prof. Alvaro Augusto- 55 -Maio/2013 Concepção artística de um microquasarConcepção artística de um microquasar Fonte: http://www.universetoday.com/101950/stars-dying- gasp-may-signal-black-holes-birth/
  • 56. Prof. Alvaro Augusto- 56 -Maio/2013 - 7 -- 7 - Energia Escura eEnergia Escura e Matéria EscuraMatéria Escura
  • 57. Prof. Alvaro Augusto- 57 -Maio/2013 A constante cosmológicaA constante cosmológica ● Em 1917 pensava-se que o Universo fosse constituído pela Via Láctea e um vácuo além dela. ● Einstein tentou aplicar suas equações ao Universo e chegou à conclusão de que este não permanecia estático. ● Criou então a constante cosmológia λ para forçar o Universo a permanecer estático.
  • 58. Prof. Alvaro Augusto- 58 -Maio/2013 O Universo de Friedmann-LemaîtreO Universo de Friedmann-Lemaître ● 1922: Friedmann obtém uma solução para as equações de Einstein, sem constante cosmológica, que corresponde a um Universo em expansão. ● 1927: Lemaître obtém aquela que hoje é conhecida como “lei de Hubble”. 1931: “Átomo primitivo”. ● 1929: Hubble publica suas descobertas de que o Universo vai além da Via Láctea e está em expansão.
  • 59. Prof. Alvaro Augusto- 59 -Maio/2013 O Universo de Friedmann-LemaîtreO Universo de Friedmann-Lemaître Fonte: http://cas.sdss.org/dr4/en/astro/universe/universe.asp
  • 60. Prof. Alvaro Augusto- 60 -Maio/2013 EinsteinEinstein A constante cosmológica “foi meu maior erro.”
  • 61. Prof. Alvaro Augusto- 61 -Maio/2013 Energia EscuraEnergia Escura ● Forma hipotética de energia que permeia todo o espaço e é responsável pela expansão acelerada do Universo. ● Uma das teorias propostas para a energia escura é o Universo de Friedman com constante cosmológica (de valor positivo)!
  • 62. Prof. Alvaro Augusto- 62 -Maio/2013 Universo em Expansão AceleradaUniverso em Expansão Acelerada Fonte: http://cas.sdss.org/dr4/en/astro/universe/universe.asp
  • 63. Prof. Alvaro Augusto- 63 -Maio/2013 Matéria EscuraMatéria Escura ● Forma de matéria que interage apenas gravitacionalmente e por meio da força nuclear fraca. ● Invisível aos telescópios. ● Responsável pelas discrepâncias entre a massa luminosa das estrelas e a massa gravitacional que deveriam conter. ● Hipóteses: WIMPs (Partículas Massivas Fracamente Interativas), axions, neutrinos, etc.
  • 64. Prof. Alvaro Augusto- 64 -Maio/2013 O Telescópio Espacial PlanckO Telescópio Espacial Planck ESA (Agência Espacial Européia), lançado em 2009.
  • 65. Prof. Alvaro Augusto- 65 -Maio/2013 Antes do Telescópio PlanckAntes do Telescópio Planck
  • 66. Prof. Alvaro Augusto- 66 -Maio/2013 Depois do Telescópio Planck (mar./2013)Depois do Telescópio Planck (mar./2013)
  • 67. Prof. Alvaro Augusto- 67 -Maio/2013 O maior erro de EinsteinO maior erro de Einstein ● Não ter aceito a teoria quântica, especialmente a Interpretação de Copenhagen e seu caráter probabilístico. ● “Deus não joga dados com o Universo. Ele é sutil, mas não maldoso.”
  • 68. Prof. Alvaro Augusto- 68 -Maio/2013 Einstein após 1919Einstein após 1919 ● 1921: Primeira viagem aos EUA. ● 1922: Viagem ao Japão. Ganha o Prêmio Nobel de Física. ● 1925: Viagem à América Latina. ● 1933: “Incentivado” por Hitler, deixa a Alemanha e se estabelece nos EUA. ● 1935: Publica o artigo do Paradoxo EPR. ● 1955: Morre em Princeton. O corpo é cremado (mas não o cérebro).
  • 69. Prof. Alvaro Augusto- 69 -Maio/2013 Afinal, por que devemos saber disso?Afinal, por que devemos saber disso? Ítalo Calvino (1923 – 1985): “A única razão que se pode apresentar é que ler os clássicos é melhor do que não ler os clássicos.” (1981)
  • 70. Prof. Alvaro Augusto- 70 -Maio/2013 Para saber maisPara saber mais Abraham Pais, “Sutil é o Senhor - a Ciência e a Vida de Albert Einstein”, Larousse Brasil, 1995 (1982).
  • 71. Prof. Alvaro Augusto- 71 -Maio/2013 Para saber maisPara saber mais Hans C. Ohanian, “Os Erros de Einstein – as Falhas Humanas de um Gênio”, Nova Fronteira, 2009 (2008).
  • 72. Prof. Alvaro Augusto- 72 -Maio/2013 Ufa! É o Fim!Ufa! É o Fim! ObrigadoObrigado