Relatividade apresentacao

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Uma introdução a relatividade especial de Einstein.

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Relatividade apresentacao

  1. 1. INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE ESPECIAL XV Semana de Matemática e I Encontro de Ensino de Matemática Setembro 2010 UTFPR – Campus Pato Branco Jalves Figueira jalfigueira@gmail.com
  2. 2. INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE ESPECIAL Resumo: A relatividade especial é uma teoria que surge sobre nossos conceitos de espaço e tempo e tem conseqüências em todos campos da Física. No minicurso será apresentado uma introdução a cinemática relativística, teoria desenvolvida principalmente por Albert Einstein. Público alvo: alunos dos Cursos de Licenciaturas e Engenharias que tenham cursado Física I. Pré-requisitos: Física I.
  3. 3. INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE ESPECIAL Conteúdo  Mecânica Newtoniana  Postulados da Relatividade  Medida de um Evento  Relatividade do Tempo  Relatividade do Comprimento  Equações de Transformação de Lorentz
  4. 4. Albert Einstein (1879-1955) 1905 – Um Ano Milagroso Cinco Artigos Efeito Fotoelétrico. Prêmio Nobel de 1922. Trata da radiação e das propriedades da Luz. Determinação real do tamanho dos átomos e determina o número de Avogadro Recebe o Título de Doutor. Movimento Browniano. Trata do movimento aleatório de partículas microscópica em suspensão num líquido. Estabelece a existência de átomos e moléculas. Relatividade especial que trata do espaço e do tempo. A inércia de um corpo e seu conteúdo de energia.
  5. 5. A teoria da Relatividade especial é uma investigação sobre nossas idéias de espaço e do tempo. A partir destas investigações surge as diferenças que existem entre as medidas físicas realizadas em dois referenciais em movimento relativo. As principais conseqüências dessa investigação são:  Relatividade da Simultaneidade: dois acontecimentos (eventos) se são simultâneos em um referencial, eles podem não ocorrer ao mesmo tempo para um outro observador que se move em relação ao primeiro.  Contração do Comprimento: réguas em movimento ficam mais curtas ao longo da direção do movimento.  Dilatação do Tempo: relógios em movimento batem mais devagar!  Geometria de Minkowski: A Relatividade Especial muda a geometria: geometria de Minkowski.  Aumento da massa: a massa de uma partícula que se move é maior do que a massa de repouso! As medidas feitas em diferentes referenciais não são as mesmas.
  6. 6. Relatividade Versão de Albert Einstein -1905 Albert Einstein (1879-1955) … não apenas na mecânica, mas também na eletrodinâmica, os fenômenos não têm nenhuma propriedade associada ao conceito de repouso absoluto… Sobre a Eletrodinâmica dos Corpos em Movimento (1905) O princípio da relatividade: as leis da Física são as mesmas em todos os referenciais inerciais. Não existe um referencial inercial privilegiado (referencial absoluto). Princípio da constância da velocidade da luz: a velocidade da luz é igual em todos os sistemas inerciais. (a velocidade da luz é independente da velocidade da fonte)
  7. 7. Relatividade Especial - Principais Contribuições Históricas Galileo Galilei (1564-1642). O Princípio da Relatividade: As leis da Mecânica são as mesmas para qualquer observador com velocidade constante. Isaac Newton (1642-1727) Enuncia as três leis da mecânica válidas nos referenciais inerciais. Jules Henri Poincaré (1854–1912). Enuncia o Princípio da Relatividade para os sinais ópticos e eletromagnéticos. Em 1900 apresenta uma versão para o tempo local de Lorentz. Joseph Larmor (1857-1942). Obtém as equações de transformação (Eq. Lorentz) que mantêm as equações do eletromagnetismo invariantes. Hendrik Lorentz (1853-1928). Propõem uma hipótese ad-hoc; o movimento através do éter produz uma contração do objeto. Albert Michelson (1851-1931). Construiu com Morley o primeiro interferômetro, destinado a medir a velocidade da terra em relação ao éter. Albert Einstein (1879–1955). Enuncia o princípio da relatividade para todas as leis da Natureza. James Clerk Maxwell (1831–1879). Desenvolve as equações que descrevem uma onda eletromagnética. Estas propagam-se com velocidade c~ 300 000 km/s. Jean Fresnel (1788-1827). A hipótese ondulatória da luz. A luz propaga-se em um éter em repouso, este preencheria todo o universo. FitzGerald (1851-1901). Independente de Lorentz propõe a contração dos objetos através do éter. OBS: A ciência não dá saltos!
  8. 8. ... A Terra se desloca, no seu movimento de translação a volta do sol, com uma velocidade que é de aproximadamente de 30 km/s, nenhuma experiência mecânica efetuada à sua superfície permite revelar este movimento. Galileo Galilei (1564-1642) O Princípio da Relatividade na Mecânica séc. XVII Em qualquer referencial inercial as leis do movimento são as mesmas, e as equações matemáticas das leis têm as mesmas formas.
  9. 9. Isaac Newton (1642-1727) O Princípio da Relatividade na Mecânica Séc. XVIII As leis da mecânica são válidas em todos os sistemas de inércia (sistemas físicos com movimento relativo uniforme) O tempo absoluto, verdadeiro e matemático, por si mesmo e da sua própria natureza flui uniformemente sem relação com qualquer coisa externa. Escólio: Philosophiae Naturalis Principia Mathematica.
  10. 10. ' 'r r R t t= − = rr r ' ' ' SS dr dr dR v v v dt dt dt = − ⇒ = − rr r r r r '' SSdvdv dv dt dt dt = − rr r '' aaCv te SS  =⇒= 'SS v  P r  'r  z x y O S z’ x’ y’ O’ S’ Equivalência dos Referenciais de Inércia    =′ −=′ tt vtxx O Princípio da Relatividade na Mecânica Séc. XVIII R
  11. 11. As Equações de Maxwell James C. Maxwell (1831-1879) Campos eletromagnéticos podem propagar-se como ondas, com velocidade c ≈ 300 000 km/s. ⇓ A luz é uma onda eletromagnética. 0 ),(),(1 2 2 2 2 2 = ∂ ∂ − ∂ ∂ x txu t txu c
  12. 12. As Equações de Maxwell ( ).LorentzdeForça .AmpèredeLei .FaradaydeLei .0 ,GaussdeLeis C C S S BuEF ×+=⇒ Φ+=⇒ Φ−=⇒ = =⇒ ∫ ∫ ∫ ∫ q dt d IdlH dt d dlE dB QdD Dt Bt n n σ σ
  13. 13. Física Clássica: Modelos em CriseFísica Clássica: Modelos em Crise No fim do século XIX, já munidos com a Mecânica Newtoniana e as Equações de Maxwell, muitos Físicos achavam que estava quase tudo já entendido na Física, e que apenas detalhes seriam necessários para explicar alguns resultados não entendidos até aquele momento. Final do Séc XIX
  14. 14. Física Clássica: Modelos em CriseFísica Clássica: Modelos em Crise  Alguns Experimentos que não conseguiam ser explicados: Existência de “Espectros Discretos”, ou seja, a observação de que a radiação emitida por um gás (descarga elétrica) ou uma chama (contendo um gás volátil) era composta principalmente de alguns comprimentos de onda discretos. Final do Séc XIX
  15. 15. ²“Forma” (distribuição dos comprimentos de onda) dos espectros contínuos de radiação, característicos de corpos quentes. ²“Efeito Fotoelétrico”, onde elétrons são ejetados de alguns materiais quando iluminados por radiação eletromagnética (luz) Historicamente, o nascimento da Física Quântica ocorreu pelo 2° ítem (Radiação deRadiação de Corpo NegroCorpo Negro). Final do Séc XIX
  16. 16. ÉTER: De acordo com a visão clássica, se há uma onda, como som (ou luz), deve haver algum meio para transportar esta perturbação. Este meio, para a luz, foi chamado de éter, e essencialmente foi assumido por todo o mundo para estar lá. A onda desloca-se neste meio com uma certa velocidade, da mesma maneira que ondas em água, ou som no ar. É assumido que o éter permeia e penetra em todos os corpos materiais com ou sem resistência Final do Séc XIX
  17. 17. Final do Séc XIX James C. Maxwell (1831-1879) Duas questões preocupavam os Físicos: Ao contrário das leis de Newton da mecânica, as equações de Maxwell do eletromagnetismo não eram equivalentes segundo as transformações de Galileu; A hipótese da existência do “éter” – meio cujas vibrações estariam ligadas à propagação das ondas eletromagnéticas – não foi comprovada pela famosa experiência de Michelson – Morley
  18. 18. O Princípio da Relatividade Como seria uma onda eletromagnética vista por um observador inercial S´ na velocidade da luz ?
  19. 19. Experimento de Michelson-Morley - Analogia com um Barco no Rio. Pense em dois casos: 1)Um rio que flui com velocidade Vc. O rio possui uma largura de x metros. 2)Um barco desloca-se com uma velocidade relativa a água de Vb. Considere duas situações: 1) O barco desce e sobe o rio, percorrendo uma distância 2X 2) O barco cruza o rio perpendicularmente a correnteza do rio, percorrendo uma distância 2X ou,
  20. 20. 0 P x http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/relativo/relativo.htm S’S 0 (terra) 0’ (rio) Jalves Figueira - UTFPR Vb Velocidade do barco em relação à terra: Vc + Vb correnteza abaixo Vc - Vb correnteza acima Vc Tempo para que o barco percorra o trajeto de ida e volta: 1 2 2 2 2 x x t t t Vb Vc Vb Vc xVc t Vc Vb = + = + + − = − 1) O barco desce e sobe o rio, percorrendo uma distância 2X;
  21. 21. Tempo para que o barco percorra o trajeto de ida e volta: 1 2 2 2 2 2 2 2 2 x x t t t V Vc V Vc x t V Vc = + = + − − = − Jalves Figueira - UTFPR Vb Vc Vb V 2 2 V Vb Vc= + Velocidade do barco em relação à terra: Vc http://www.educaplus.org/play-108-Cruzar-el-r%C3%ADo.html 2) O barco cruza o rio perpendicularmente a correnteza do rio, percorrendo uma distância 2X,
  22. 22. http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/relativo/relativo.htm INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE ESPECIAL
  23. 23. Medidas da Velocidade da Luz - Roemer – 1676 Tempo de Transito da Luz através da órbita terrestre. O Astrônomo Roemer observou que os eclipses de Io, satélite de Júpiter, não eram regular. Após 6 meses, transito de meia volta da terra ao redor do sol, o tempo oscilava em 22 min. Este tempo corresponde ao tempo que a luz percorre a órbita da Terra. T= D / t = c = 214 300 km/s
  24. 24. Medidas da Velocidade da Luz - James Bradley 1725 Aberração da Luz Estrelar James observou que as estrelas próximas do zênite parecem mover-se, numa órbita quase circular. Em um ano o diâmetro angular de 40,5”. O fenômeno surge devido a velocidade finita da luz e da velocidade da terra em torno do sol. C = 299.000 km/s
  25. 25. Medidas da Velocidade da Luz. Michelson-Morley -1887 .)()( ,)(,)( 22 vc L BVtVBt vc L BDt vc L DBt − =→=→ + =→ − =→ A * B V D A = fonte luminosa B = espelho semitransparente D, V = espelhos L = |BV| = |BD| Se o éter existisse, a Terra em rotação e revolução mover-se-ia através dele. Um observador na Terra sentiria um vento de éter, cuja velocidade seria V em relação à Terra. http://galileoandeinstein.physics.virginia.edu/more_stuff/flashlets/mmexpt6.htm
  26. 26. http://www.falstad.com/ripple/ Uma conclusão do experimento nulo é que a velocidade a Luz é a mesma em todas as direções e em qualquer referencial inercial. Medidas da Velocidade da Luz. Experiência de Michelson-Morley -1887
  27. 27. http://galileoandeinstein.physics.virginia.edu/more_stuff/flashlets/mmexpt6.htm http://www.youtube.com/watch?v=Z8K3gcHQiqk&NR=1 Medidas da Velocidade da Luz. Experiência de Michelson-Morley -1887 http://www.upscale.utoronto.ca/PVB/Harrison/SpecRel/Flash/MichelsonMorley/Michelson http://www.falstad.com/ripple/
  28. 28.  O que é o Tempo? INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE ESPECIAL
  29. 29. Isaac Newton (1642-1727) Tempo é: INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE ESPECIAL O tempo absoluto, verdadeiro e matemático, por si mesmo e da sua própria natureza flui uniformemente sem relação com qualquer coisa externa. Princípios Matemáticos da Filosofia Natural
  30. 30. Albert Einstein (1879- 1955) tempo é: INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE ESPECIAL Tempo é o que um relógio marca! Relógio, qualquer objeto que forneça uma série de acontecimentos que possam ser contados.
  31. 31. INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE ESPECIAL  O que é o Espaço?
  32. 32. Isaac Newton (1642-1727) Espaço é: INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE ESPECIAL O espaço absoluto, considerando na sua própria natureza sem relação a qualquer coisa externa, permanece sempre homogêneo e imóvel: o espaço relativo é uma dimensão ou medida do espaço móvel. Princípios Matemáticos da Filosofia Natural
  33. 33. Albert Einstein (1879- 1955) Espaço é: INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE ESPECIAL Espaço de um corpo é o conjunto de todos prolongamentos do corpo! “Não podemos falar de espaço de uma maneira abstrata, mas tão somente de espaço que pertence a determinado corpo. Isto é: corpos de referência ou espaços de referências.”
  34. 34. S’ -V Medidas de um Evento “ Todos os nossos julgamentos com respeito ao tempo são sempre julgamentos de eventos simultâneos. Se eu digo: ‘Este trem chega aqui às 7 horas’, estou querendo dizer algo como: ‘O ponteiro pequeno do meu relógio indicar 7 horas e o trem chegar aqui são eventos simultâneos”. http://galileo.phys.virginia.edu/classes/109N/more_stuff/flashlets/lightclock.swf
  35. 35. V S’ Medidas de um Evento http://galileo.phys.virginia.edu/classes/109N/more_stuff/flashlets/lightclock.swf
  36. 36. Clocks  http://webphysics.davidson.edu/course_materia  http://www.physics.nyu.edu/~ts2/Animation/spe #
  37. 37. O relógio de luz : A relatividade do tempo relógios 0 2 1 tcD ∆= MOVIMENTO 2 22 2 2 1 2 Dtv tc L +      ∆=      ∆ =
  38. 38. x y z x′ y′ z′ ),,,( tzyxP = ),,,( tzyxP ′′′′=′ O O′ xvv ˆ=  As transformações de Lorentz Frentes de ondas esféricas
  39. 39. As transformações de Lorentz 2 1 1 γ β ≡ − vtxx −=′ tt =′ v dt dx td xd −= ′ ′ vvv SS −=′ transformação de Galileu: ( ) ;x x vtγ′ = − ;y y′ = z z′ = 2 ( ) v t t x c γ′ = − Para v << c temos que a transformação de Lorentz reduz-se à transformação de Galileu. •Para que se tenha frentes de ondas esféricas, com velocidade c, nos dois sistemas de coordenadas, pode-se demonstrar que as medidas de tempo e espaço nos dois sistemas de coordenadas devem satisfazer as Transformações de Lorentz: v cβ ≡
  40. 40. Os postulados de Einstein e a transformação de Lorentz A teoria da Relatividade Restrita, ou Especial, baseia-se nos dois postulados seguintes: P1. As leis da Física são as mesmas em todos sistemas de referência com velocidade relativa constante. P2. A velocidade da luz no vácuo não depende do movimento de sua fonte. P1 é satisfeita pelas leis de Newton, com a transformação x’ = x – vt, ,mas não pelas leis de Maxwell: se a velocidade da luz é c em S, ela será c - u em S’. Portanto essa transformação de coordenadas precisa ser substituída. P2 implica que uma onda esférica de luz, emitida no tempo t = t’ = 0, no ponto O = O’ , no intervalo Δt atingirá a esfera em S e no intervalo Δt’ atingirá a esfera S’.
  41. 41. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) c t x y z c t x y z ∆ − ∆ − ∆ − ∆ ′ ′ ′ ′≡ ∆ − ∆ − ∆ − ∆ A identidade deve valer não apenas para a emissão e recepção da luz, mas para os incrementos entre dois eventos quaisquer A relação acima entre as condições físicas, (t, x, y, z) e (t’, x’, y’, z’) devem obedecer à chamada transformação de Lorentz entre os sistemas S e S’ , cuja velocidade relativa |v| deve ser menor que c: 2 2 2 / 1 ( / ) 1 ( / ) . t vx c t v c x vt x v c y y z z  − ′ = −  − ′ = −  ′ =  ′ = etc.),( 12 ttt −=∆ Significa que :
  42. 42. Referências  TEORIA DA RELATIVIDADE PARA PROFESSORES DO ENSINO MÉDIO¹ Curso de Extensão – Março 2006 Helio V. Fagundes Instituto de Física Teórica Universidade Estadual Paulista  Carlos Eduardo Aguiar - Instituto de Física-UFRJ
  43. 43. INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE ESPECIAL Albert Einstein (1879-1955) FIM Jalves Figueira jalfigueira@gmail.com

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