Relatividade Restrita
Introdução As grandezas comprimento, tempo e massa, entretanto,  sempre foram tratadas como absolutas, isto é,  independe...
 O motivo da nossa perplexidade diante do caráter relativo  do comprimento, do tempo e da massa é estarmos  habituados a ...
Albert Einstein (1879-1955)              Albert Einstein, físico alemão              naturalizado americano. Premiado     ...
PostuladosEssa teoria fundamentou-se em dois postulados. • Princípio da relatividade: As leis da Física são as  mesmas, e...
Se ligue!!! Note que o segundo postulado contraria radicalmente a maneira   newtoniana de compor velocidades. Para confir...
Conseqüências da Relatividade de Einstein  Dilatação do tempo  Contração do espaço
Dilatação do Tempo
R: referencial em repouso em relação ao local onde ocorreramos eventos. Para esse referencial, o intervalo de tempo entre...
Do ponto de vista do referencial R         ∆sComo v =    , temos :         ∆t   2d           2dc = / ⇒ ∆t = /   ∆t        ...
Do ponto de vista do referencial R
2                       2 c ⋅ ∆t        v ⋅ ∆t           = d +         ⇒              2 2             2       ...
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∆t /∆t =                                          Fator de Lorentz               2         v       1− 2                   ...
Paradoxo do Gêmeos         Consideremos uma experiência controlada que envolva doisgêmeos de 20 anos, Eliandro e Leandro. ...
Um dos fatos que confirmam a Teoria da Relatividade RestritaRaios cósmicos incidentes nas altas camadas da atmosfera produ...
Como a altitude da região em que são produzidas é muito maior que660 m, essas partículas não deveriam chegar à superfície ...
∆t /           2,2 ⋅10 −6∆t =               =                    ⇒ ∆t ≅ 35µs               2                    2         ...
Exemplo 01Um foguete parte da Terra com velocidade v= 0,8c, em relação à Terra,transportando um astronauta. Em relação ao ...
Contração do Espaço        Se um observador mede o comprimento de um objeto que estáem movimento relativamente a ele, o va...
 R: referencial em repouso em relação ao corpo cujocomprimento será medido (no caso, o corpo é o túnel). Para essereferen...
Do ponto de vista do referencial R   lv=    ⇒ l = v ⋅ ∆t   ∆t
Do ponto de vista do referencial R’   l                                 ∆t /v=      ⇒ l  = v ⋅ ∆t . Como ∆t =             ...
Se o corpo em estudo estivesse dentro do vagão e fixadonele, o referencial R, em repouso em relação ao corpo,estaria no va...
A contração do comprimento só ocorre na direção do movimentoe é um efeito provocado pela não-simultaneidade na determinaçã...
Exemplo 02Considere uma barra em repouso em relação a um sistema de referência R’.Este se movimenta em relação ao sistema ...
L/ = 1,0mv = 0,8c   L/    v2  /             (0,8c) 2   L = =  1− 2  ⋅ L ⇒ L =  1−             ⋅1   γ    c     ...
Exemplo 03 Uma nave espacial tem o comprimento de 100m, medidos por um observador em repouso em relação à nave. Se a nave ...
Composição de velocidadesu  → velocidade do objeto P em relação ao vagãov → velocidade do vagãou → velocidade do objeto P ...
Exemplo 04Uma nave move-se com velocidade 0,80 c em relação ao solo quandolança um projétil com velocidade 0,60 c em relaç...
Massa e EnergiaPara que o princípio da conservação da quantidade de movimentocontinuasse válido no domínio de colisões int...
Massa é uma forma de EnergiaE = m ⋅ c → Energia Total        2E0 = m0 ⋅ c → Energia de repouso            2Energia Cinétic...
Quantidade de MovimentoQ = m⋅v              m0Como : m =          , temos :               v2             1− 2             ...
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Fisica moderna relatividade restrita

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Fisica moderna relatividade restrita

  1. 1. Relatividade Restrita
  2. 2. Introdução As grandezas comprimento, tempo e massa, entretanto, sempre foram tratadas como absolutas, isto é, independentes do referencial em que são medidas. Se alguém afirmar que o comprimento de uma ponte, o tempo de duração de uma aula e a massa de uma pessoa dependem do referencial, você certamente achará absurdas essas afirmações. Entretanto, como veremos nesta breve exposição, comprimento, massa e tempo, grandezas consideradas absolutas na Mecânica clássica, também são grandezas relativas! A relatividade dessas grandezas, porém, só fica evidenciada quando estudamos situações em que as velocidades são muito altas, isto é, não-desprezíveis em comparação com a velocidade da luz no vácuo, que é de 300000 km/s, aproximadamente.
  3. 3.  O motivo da nossa perplexidade diante do caráter relativo do comprimento, do tempo e da massa é estarmos habituados a situações em que as velocidades são insignificantes em comparação com a da luz. Mesmo a velocidade de 2000 km/h de um avião supersônico e a velocidade de 30 km/s da Terra em seu movimento de translação ao redor do Sol são desprezíveis em comparação com 300000 km/s.
  4. 4. Albert Einstein (1879-1955) Albert Einstein, físico alemão naturalizado americano. Premiado com o Nobel de Física em 1921, é famoso por ser autor das teorias especial e geral da relatividade e por suas idéias sobre a natureza corpuscular da luz. É provavelmente o físico mais conhecido do século XX.
  5. 5. PostuladosEssa teoria fundamentou-se em dois postulados. • Princípio da relatividade: As leis da Física são as mesmas, expressas por equações que têm a mesma forma, em qualquer referencial inercial. Não existe um referencial inercial privilegiado. • Princípio da constância da velocidade da luz: a velocidade da luz no vácuo vale c = 300.000 km/s em todos os referenciais inerciais, independentemente do movimento da fonte em relação ao observador.
  6. 6. Se ligue!!! Note que o segundo postulado contraria radicalmente a maneira newtoniana de compor velocidades. Para confirmar isso, considere uma nave em repouso em relação às estrelas e recebendo a luz emitida por uma lanterna, como ilustra a figura a seguir. Imagine, agora, que a nave entre em movimento retilíneo e uniforme para a direita, a 100000 km/s. Se a composição de velocidades da Mecânica clássica continuasse valendo, a velocidade da luz emitida pela lanterna seria, em relação à nave, de 400000 km/s. Entretanto, por mais absurdo que pareça, essa velocidade continua igual a 300000 km/s!
  7. 7. Conseqüências da Relatividade de Einstein  Dilatação do tempo  Contração do espaço
  8. 8. Dilatação do Tempo
  9. 9. R: referencial em repouso em relação ao local onde ocorreramos eventos. Para esse referencial, o intervalo de tempo entre oseventos será representado por ∆t /R: referencial em movimento em relação ao local ondeocorreram os eventos. Para esse referencial, o intervalo de tempoentre os eventos será representado por ∆t
  10. 10. Do ponto de vista do referencial R ∆sComo v = , temos : ∆t 2d 2dc = / ⇒ ∆t = / ∆t c
  11. 11. Do ponto de vista do referencial R
  12. 12. 2 2 c ⋅ ∆t   v ⋅ ∆t   = d +  ⇒ 2 2   2  2 c ⋅ ∆t 2 2 v ⋅ ∆t 2⇒ =d +2 ⇒ 4 4⇒ c 2 ⋅ ∆t 2 = 4d 2 + v 2 ⋅ ∆t 2 ⇒⇒ (c 2 − v 2 )∆t 2 = 4d 2 ⇒ 4d 2 4d 2⇒ ∆t 2 = 2 2 = ⇒ (c − v ) 2 v  2 c 1 − 2   c    2d ∆t /⇒ ∆t = ⇒ ∆t = 2 v v2 c 1− 2 1− 2 c c
  13. 13. c c c ctempo tempo maiormenor ∆t / ∆t
  14. 14. ∆t /∆t = Fator de Lorentz 2 v 1− 2 1 c γ= v2 1− 2 ∆t = γ ⋅ ∆t / c Note que, para R, o tempo passa mais devagar. Qualquer processo físico, reação química ou processo biológico que ocorre dentro do vagão é mais lento para R do que para R. Incluem-se nesse caso os batimentos cardíacos e a rapidez com que o mecanismo de um relógio opera.
  15. 15. Paradoxo do Gêmeos Consideremos uma experiência controlada que envolva doisgêmeos de 20 anos, Eliandro e Leandro. Eliandro, o gêmeo maisaventureiro, mais mais , etc. empreende uma jornada até umaestrela, a 30 anos-luz da Terra. A sua astronave é capaz de aceleraaté velocidade próxima da velocidade da luz. Depois de chegar àestrela, Eliandro sente muitas saudades, e retorna imediatamente àTerra, com a mesma velocidade elevada. No seu retorno, ficaadmirado pelas muitas mudanças. Antigas cidades expandiram-se,novas apareceram. Leandro, envelheceu cerca de 80 anos eEliandro, porém, envelheceu apenas 10 anos e ainda continuavabonitão. Isso em virtude de os seus processos corporais se teremalentecido durante a viagem no espaço.
  16. 16. Um dos fatos que confirmam a Teoria da Relatividade RestritaRaios cósmicos incidentes nas altas camadas da atmosfera produzempartículas instáveis, denominadas mésons µ (ou múons). Sabe-se quea vida média de um méson µ, medida em um referencial em repousoem relação a ele, é de 2,2 µs, aproximadamente. Após essecurtíssimo intervalo de tempo, o méson µ desintegra-se, dandoorigem a outras partículas (um elétron, um antineutrino do elétron eum neutrino do múon). Muitos múons produzidos na alta atmosferamovem-se a uma velocidade igual a 0,998 c, aproximadamente.Vamos calcular a distância que poderiam percorrer antes de sedesintegrarem: −6 ∆s = v ⋅ t = (0,998 ⋅ 3 ⋅10 ) ⋅ (2,2 ⋅10 ) 8 ∆s ≅ 660m
  17. 17. Como a altitude da região em que são produzidas é muito maior que660 m, essas partículas não deveriam chegar à superfície da Terra.No entanto, chegam em abundância. Note que estamos diante deum problema concreto. Como a velocidade dos mésons é muitoalta, os efeitos relativísticos não podem ser ignorados, e o problemadeve ser resolvido pela Teoria da Relatividade.
  18. 18. ∆t / 2,2 ⋅10 −6∆t = = ⇒ ∆t ≅ 35µs 2 2 v (0,998c) 1− 2 1− c c2Então, em relação a R, o méson, ainda " vivo", é capaz depercorrer uma distância l dada por :l = v ⋅ ∆t = (0,998 ⋅ 3 ⋅108 ) ⋅ (35 ⋅10 −6 ) ⇒ l ≅ 10500mDessa forma, fica explicado por que os mésonsconseguem chegar à superfície da Terra.
  19. 19. Exemplo 01Um foguete parte da Terra com velocidade v= 0,8c, em relação à Terra,transportando um astronauta. Em relação ao foguete, a viagem dura 3 anos.Quanto durou a viagem do astronauta em relação a um observador naTerra? ∆t = ? → ∆t / = 3anos ∆t / 3 ∆t = ⇒ ∆t = v2 (0,8c) 2 1− 2 1− c c2 3 ∆t = ⇒ ∆t = 5anos 0,6
  20. 20. Contração do Espaço Se um observador mede o comprimento de um objeto que estáem movimento relativamente a ele, o valor obtido é diferente daqueleque seria encontrado se a medição fosse feita num referencial onde oobjeto estivesse em repouso, Esse efeito é conseqüência direta dadilatação do tempo. Analisemos uma situação hipotética simples. Isso éo que Einstein chamava de experiência mental.
  21. 21.  R: referencial em repouso em relação ao corpo cujocomprimento será medido (no caso, o corpo é o túnel). Para essereferencial, o comprimento do túnel l. R: referencial móvel em relação ao corpo (túnel) cujocomprimento será medido. Para esse referencial, o comprimentodo túnel l’
  22. 22. Do ponto de vista do referencial R lv= ⇒ l = v ⋅ ∆t ∆t
  23. 23. Do ponto de vista do referencial R’ l ∆t /v= ⇒ l = v ⋅ ∆t . Como ∆t = , ∆t v 2 1− 2 c v2podemos escrever ∆t = ∆t ⋅ 1 − 2 . Então; c v2l = v ⋅ ∆t ⇒ l = v ⋅ ∆t 1 − 2 cTemos : v2l = l 1− 2 c
  24. 24. Se o corpo em estudo estivesse dentro do vagão e fixadonele, o referencial R, em repouso em relação ao corpo,estaria no vagão. O referencial R, por sua vez, em movimentoem relação ao corpo, estaria no solo. Nessa situação,a contração do comprimento do corpo ocorreria para R.O comprimento l que a barra tem em relação a R é menor que ocomprimento l que ela tem em relação a R: l menor que l v2 l = l 1− 2 c
  25. 25. A contração do comprimento só ocorre na direção do movimentoe é um efeito provocado pela não-simultaneidade na determinaçãodas coordenadas das extremidades do objeto medido.
  26. 26. Exemplo 02Considere uma barra em repouso em relação a um sistema de referência R’.Este se movimenta em relação ao sistema de referência R com velocidadev=08c. Seja L=1,0m o comprimento da barra medido no referencial R’.Sabendo-se que a barra está alinhada na direção do movimento, determine ocomprimento da barra em relação ao referencial R.
  27. 27. L/ = 1,0mv = 0,8c L/  v2  /  (0,8c) 2 L = =  1− 2  ⋅ L ⇒ L =  1−  ⋅1 γ  c    c2  L = 0,36 = 0,60m
  28. 28. Exemplo 03 Uma nave espacial tem o comprimento de 100m, medidos por um observador em repouso em relação à nave. Se a nave passar por um observador com velocidade de 0,99c, qual o comprimento que este observador atribuirá à nave? L/ = 100m v = 0,99c L/  v2  /  (0,99c) 2  L = =  1− 2  ⋅ L ⇒ L =  1−  ⋅100 γ  c    c2   L= ( ) 0,02 ⋅100 = 14mSe a nave espacial passar pelo observador em repouso com a velocidade0,01c, qual o comprimento que este observador medirá?
  29. 29. Composição de velocidadesu → velocidade do objeto P em relação ao vagãov → velocidade do vagãou → velocidade do objeto P em relação ao solo (R)Pode - se demonstrar que a velocidade u do objeto P em relaçãoao solo é dada por : u +vu= vu 1+ 2 c
  30. 30. Exemplo 04Uma nave move-se com velocidade 0,80 c em relação ao solo quandolança um projétil com velocidade 0,60 c em relação a ela, comoilustra a figura. u + v 0,60c + 0,80c u= = ⇒ vu 0,80c ⋅ 0,60c 1+ 2 1+ c c2 1,40c ⇒u = ⇒ u = 0,95c 1,48 Imagine que fosse possível termos v = c e u = c; calculem o novo valor de u.
  31. 31. Massa e EnergiaPara que o princípio da conservação da quantidade de movimentocontinuasse válido no domínio de colisões interratômicas (onde a velocidadedas partículas é compatível à velocidade da luz), Einstein reformulou osconceitos de massa e energia. m0 Massa de repouso A massa do corpo é maior quando em movimento do m0 que quando em repouso. m = γ ⋅ m0 ⇒ m = v2 1− 2 O aumento da massa não c significa que aumenta o número de partículas do corpo, e sim a inércia.
  32. 32. Massa é uma forma de EnergiaE = m ⋅ c → Energia Total 2E0 = m0 ⋅ c → Energia de repouso 2Energia CinéticaEC = E − E0EC = m ⋅ c − m0 ⋅ c 2 2
  33. 33. Quantidade de MovimentoQ = m⋅v m0Como : m = , temos : v2 1− 2 c m0Q= ⋅v v2 1− 2 c

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