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DETERMINAÇÃO DA INCERTEZA DE MEDIÇÃO EM DURÔMETROS
PARA PESQUISA METROLÓGICA
Pires, Fábio de Souza
Nascimento, Jôneo Lopes do
Cardoso, Tito Lívio Medeiros*
INSTITUTO NACIONAL DE TECNOLOGIA – INT
1. Introdução
A determinação da incerteza de medição é uma das questões fundamentais para a garantia da
confiabilidade metrológica na prestação de serviços de calibração. No Brasil, a metrologia de dureza está em fase
embrionária já que diversos projetos de pesquisa e desenvolvimento nesta área estão em andamento. Tais
projetos tem o seu enfoque principal no desenvolvimento de padrões primários nacionais e na capacitação de
laboratórios de calibração aptos a oferecem este serviço na área de dureza com a confiabilidade metrológica
exigida pelos padrões internacionais.
Neste contexto, o Instituto Nacional de Tecnologia, através do seu laboratório de Metalografia e de Dureza,
vem realizando um esforço no sentido da plena capacitação de sua estrutura laboratorial para o atendimento da
demanda de serviços de metrologia de dureza, por parte da indústria brasileira e sul-americana. Este esforço
passa pela determinação dos erros sistemáticos e das incertezas associadas aos seus equipamentos para o
estabelecimento da confiabilidade metrológica. O presente trabalho apresenta os resultados até aqui obtidos deste
esforço bem como a metodologia proposta para o monitoramento e avaliação das grandezas envolvidas.
2. Desenvolvimento
2.1. Máquinas em estudo
O objeto da análise aqui apresentada consiste de duas máquinas de ensaios de dureza as quais o INT
pretende aplicar aos serviços secundários de metrologia de dureza. Um durômetro semi-automático OTTO
WOLPERT-WERKE mod. DIA TESTOR 2Rc e um durômetro automático INSTRON-WOLPERT mod. 930.
Figura 1 – Máquinas sob estudo
A primeira destas máquinas possui um sistema de aplicação de carga mecânico através de um conjunto
de massas e alavanca. Originalmente, a leitura da dureza neste equipamento era realizada por meio da leitura em
instrumentos analógicos (relógio comparador para o método Rockwell, escala milimétrica para o método Brinell e
Vickers) e correlação das medidas dimensionais obtidas em tabelas normalizadas para a obtenção da dureza,
quando pertinente. Posteriormente, este durômetro sofreu um processo de retrofitting pela instalação de um
sistema composto por dois sensores do tipo LVDT os quais geram sinais elétricos de saída correspondentes ao
movimento do conjunto de massas e alavanca originais, bem como à abertura de uma escala incremental
posicionada sobre um visor com a imagem ampliada da identação. Estes sinais são enviados a um console digital
INSTRON-WOLPERT modelo TESTOR PANEL o qual utiliza as medidas dimensionais lineares da escala
incremental e do LVDT para converte-las diretamente na medida de dureza correspondente, sem que o operador
efetivamente realize as medidas dimensionais.
O durômetro INSTRON-WOLPERT mod. 930 já possui, por sua vez, o sistema de medição acima descrito
integrado em seu projeto construtivo. A diferença reside no sistema de aplicação de carga o qual é composto de
servo-motor e alavancas além de uma célula de carga a qual fornece o sinal correspondente à força aplicada e
alimenta o circuito controlador corrigindo o posicionamento de servo-motor em relação a um set point definido.
2.2. Metodologia de monitoramento
Para a determinação dos desvios e incertezas de cada um dos dois durômetros, foi adotada a metodologia
de monitoramento das medidas de dureza fornecidas pelas mesmas as quais eram confrontadas com valores
nominais provenientes de blocos padrão de referência certificados por institutos reconhecidos internacionalmente.
Este processo está em acordo com as normas internacionais no momento em vigor e recebe a nomenclatura de
“calibração indireta de dureza”.
As máquinas apresentadas foram submetidas a um período de monitoramento contínuo equivalente a 30
dias nos quais realizou-se 900 medidas de dureza distribuídas conforme a Tabela 1.
Tabela 1 – Distribuição das medições pelas faixas normalizadas.
Método Escala Faixas Valor nominal dos
padrões utilizados
Brinell  2,5 mm / 187,5 kgf < 225 103
> 225 266
373
Rockwell B 20 a 50 42,7
60 a 80 61,1
85 a 100 91,6
C 20 a 30 29,5
35 a 55 50
60 a 70 66,05
Vickers HV 10 < 225 127
225 a 400 250
> 400 681
HV 30 < 225 131
225 a 400 242
> 400 831
Em cada faixa adotou-se um espaço amostral de 30 medidas por durômetro em cada bloco padrão.
Durante todo o período de monitoramento foram mantidas condições de reprodutibilidade, a saber: mesmos
identadores, tempo de aplicação de carga, operadores e padrões. Antes de se iniciar cada sessão de medições em
cada bloco padrão foram realizadas duas identações para a acomodação do identador no porta-penetrador e do
próprio padrão na mesa de ensaio.
2.3. Avaliação da incerteza de medição
Procurou-se desenvolver um cálculo para a avaliação da incerteza o qual foi baseado nas recomendações
estabelecidas no Guia para Avaliação da Incerteza de Medição (ISO GUM) e na norma NIS 0406:93.
Este cálculo considerava como componentes da incerteza, na calibração indireta da dureza, a Incerteza do
padrão, a, constante no certificado de calibração de cada bloco padrão, a incerteza associada ao sistema de
medição dimensional de cada durômetro e os desvios resultantes das flutuações aleatórias nas medições, estes
desvios eram quantificados pelo desvio-padrão experimental, (x), obtido. A este tipo de avaliação da incerteza, o
ISO GUM dá a nomenclatura de “avaliação tipo A". Convém ressaltar que o cálculo da componente associada ao
sistema de medição era idêntico para ambas as máquinas já que as duas dispunham do console digital TESTOR
PANEL e era composto, principalmente, pela limitação da resolução, r, deste sistema.
Considerando distribuições retangulares de probabilidade associada à incerteza do sistema de medição e
dos blocos padrão, i.é, qualquer valor é igualmente provável dentro dos seus limites de variação, e uma
distribuição normal para a incerteza “tipo A” a qual pode ser definida pelo desvio padrão da média,
(x), (equação 1).
Onde n é o número de medições efetuadas por bloco padrão. Estas componentes de dureza associam-se
para produzir a incerteza combinada. Calculava-se então o produto entre este parâmetro e o “t” de Student de
modo a produzir a incerteza expandida para um determinado nível de confiança.
(1)
Considerando um total de medidas por bloco em cada durômetro e um nível de confiança de 95%,
obtemos um t de Student igual a 2,06.
A incerteza expandida final para 95% de confiança, U95, fica segundo a equação 2.
3. Resultados
Os resultados obtidos com o monitoramento dos dois durômetros encontram - se resumidos nas tabelas 2
e 3 a seguir.
Os valores apresentados para as tendências são expressões da diferença entre o valor médio de todas
medições para cada faixa e o valor nominal da mesma. Conforme podemos observar de um modo geral, os
valores de tendência são mais pronunciados nas faixas mais baixas de cada escala, apresentando valores
superiores a 1%. Ao contrário das faixas mais altas de cada escala, que em alguns casos chegaram a apresentar
valores de tendências próximos de zero.
Tabela 2 – Resultados obtidos no durômetro INSTRON WOLPERT 930
Método Escala Faixa Valor
nominal do
padrão
Tendência
relativa
Incerteza
expandida
relativa
Brinell  2,5 mm
/ 187,5 kgf
< 225 103 -7,05% 1,80%
> 225 266 -1,94% 0,93%
373 -0,29% 1,00%
Rockwell B 20 a 50 42,7 1,37% 1,52%
60 a 80 61,1 -0,02% 1,03%
85 a 100 91,6 -0,05% 0,66%
C 20 a 30 29,5 1,41% 1,28%
35 a 55 50 0,31% 0,74%
60 a 70 66,05 -0,57% 0,63%
Vickers HV 10 < 225 127 0,03% 1,99%
225 a 400 250 0,19% 1,02%
> 400 681 1,00% 0,78%
HV 30 < 225 131 -1,09% 1,07%
225 a 400 242 0,76% 1,06%
> 400 831 0,01% 1,00%
(2)
Tabela 3 – Resultados obtidos no durômetro OTTO WOLPERT-WERKE 2Rc
Método Escala Faixa Valor
nominal do
padrão
Tendência
relativa
Incerteza
expandida
relativa
Brinell  2,5 mm
/ 187,5 kgf
< 225 103 -6,64% 1,84%
> 225 266 -2,00% 0,95%
373 -0,42% 0,98%
Rockwell B 20 a 50 42,7 0,90% 1,45%
60 a 80 61,1 1,23% 1,10%
85 a 100 91,6 0,65% 0,70%
C 20 a 30 29,5 0,97% 1,30%
35 a 55 50 -0,26% 0,76%
60 a 70 66,05 -0,46% 0,64%
Vickers HV 10 < 225 127 -0,24% 1,96%
225 a 400 250 1,23% 1,01%
> 400 681 -0,56% 0,71%
HV 30 < 225 131 -2,18% 1,08%
225 a 400 242 -0,32% 1,04%
> 400 831 -1,28% 0,91%
Com relação aos valores de incerteza expandida obtidos, podemos observar que em todas as escalas
estes valores são maiores para a faixa de dureza mais baixa, variando entre 1,03% e 1,96%, e geralmente
diminuem sensivelmente a partir da faixa intermediária de dureza, conforme demonstrado no gráfico 1.Quanto à
faixa de dureza mais alta , podemos destacar que os valores obtidos no método Rockwell, apresentam valores em
torno de 0,60%. Este índice está próximo àquele comumente encontrado em laboratórios de institutos
reconhecidos internacionalmente pelo padrão de seus serviços metrológicos.
Gráfico 1 – Evolução das incertezas expandidas como função dos métodos para o durômetro 930.
É importante ainda ressaltar que o valor total obtido para as incertezas expandidas é fortemente
influenciado pela componente de incerteza associada aos padrões utilizados no processo de monitoramento. De
fato, os resultados demonstraram que esta componente é várias ordens de grandeza superior as demais,
conforme observado no gráfico 2.
0,00%
0,50%
1,00%
1,50%
2,00%
2,50%
HB
HRB
HRC
HV 10
HV 30
Gráfico 2 – Distribuição relativa das componentes da incerteza para a faixa
inferior de dureza do método Rockwell B no durômetro 930.
4. Conclusões
Do que foi demonstrado nos itens precedentes, observamos que o controle da incerteza dos padrões é um
aspecto fundamental na obtenção da confiabilidade metrológica para a realização das medições de dureza. Uma
outra abordagem paralela com o objetivo de minimizar a incerteza expandida total é a utilização de sistema de
medição de maior poder de resolução e menor interferência do operador.
Os desvios sistemáticos podem ser corrigidos através de ajustes mecânicos e/ou eletrônicos, ou
estatisticamente por meio do aumento do período de monitoramento de forma que a influência dos efeitos
aleatórios seja muito pequena na presença dos efeitos sistemáticos. Em condições de reprodutibilidade, o
processo produzirá fatores de correção adequados para cada um dos durômetros em estudo.
Este trabalho alcançou seus objetivos na medida em que permitiu determinar os desenvolvimentos
seguintes a serem realizados no escopo do esforço de capacitação do INT como uma instituição apta à realização
de serviços metrológicos secundários de dureza no âmbito do mercosul.
5. Referências Bibliográficas
(1) Edição Brasileira do Guia para Expressão da Incerteza de Medição. ABNT/SBM/INMETRO. Rio de Janeiro, 1996.
(2) HOLMAN, J.P. Experimental Methods for Engineers. Ed McGraw-Hill. New York, 1994.
(3) SOUZA, S.A. Ensaios Mecânicos de Materiais Metálicos. Ed. Edgard Blücher. Rio de Janeiro, 1982.
65%
7%
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Determinação da incerteza de medição em durômetros

  • 1. DETERMINAÇÃO DA INCERTEZA DE MEDIÇÃO EM DURÔMETROS PARA PESQUISA METROLÓGICA Pires, Fábio de Souza Nascimento, Jôneo Lopes do Cardoso, Tito Lívio Medeiros* INSTITUTO NACIONAL DE TECNOLOGIA – INT 1. Introdução A determinação da incerteza de medição é uma das questões fundamentais para a garantia da confiabilidade metrológica na prestação de serviços de calibração. No Brasil, a metrologia de dureza está em fase embrionária já que diversos projetos de pesquisa e desenvolvimento nesta área estão em andamento. Tais projetos tem o seu enfoque principal no desenvolvimento de padrões primários nacionais e na capacitação de laboratórios de calibração aptos a oferecem este serviço na área de dureza com a confiabilidade metrológica exigida pelos padrões internacionais. Neste contexto, o Instituto Nacional de Tecnologia, através do seu laboratório de Metalografia e de Dureza, vem realizando um esforço no sentido da plena capacitação de sua estrutura laboratorial para o atendimento da demanda de serviços de metrologia de dureza, por parte da indústria brasileira e sul-americana. Este esforço passa pela determinação dos erros sistemáticos e das incertezas associadas aos seus equipamentos para o estabelecimento da confiabilidade metrológica. O presente trabalho apresenta os resultados até aqui obtidos deste esforço bem como a metodologia proposta para o monitoramento e avaliação das grandezas envolvidas. 2. Desenvolvimento 2.1. Máquinas em estudo O objeto da análise aqui apresentada consiste de duas máquinas de ensaios de dureza as quais o INT pretende aplicar aos serviços secundários de metrologia de dureza. Um durômetro semi-automático OTTO WOLPERT-WERKE mod. DIA TESTOR 2Rc e um durômetro automático INSTRON-WOLPERT mod. 930. Figura 1 – Máquinas sob estudo A primeira destas máquinas possui um sistema de aplicação de carga mecânico através de um conjunto de massas e alavanca. Originalmente, a leitura da dureza neste equipamento era realizada por meio da leitura em instrumentos analógicos (relógio comparador para o método Rockwell, escala milimétrica para o método Brinell e Vickers) e correlação das medidas dimensionais obtidas em tabelas normalizadas para a obtenção da dureza, quando pertinente. Posteriormente, este durômetro sofreu um processo de retrofitting pela instalação de um sistema composto por dois sensores do tipo LVDT os quais geram sinais elétricos de saída correspondentes ao movimento do conjunto de massas e alavanca originais, bem como à abertura de uma escala incremental posicionada sobre um visor com a imagem ampliada da identação. Estes sinais são enviados a um console digital INSTRON-WOLPERT modelo TESTOR PANEL o qual utiliza as medidas dimensionais lineares da escala incremental e do LVDT para converte-las diretamente na medida de dureza correspondente, sem que o operador efetivamente realize as medidas dimensionais. O durômetro INSTRON-WOLPERT mod. 930 já possui, por sua vez, o sistema de medição acima descrito integrado em seu projeto construtivo. A diferença reside no sistema de aplicação de carga o qual é composto de servo-motor e alavancas além de uma célula de carga a qual fornece o sinal correspondente à força aplicada e alimenta o circuito controlador corrigindo o posicionamento de servo-motor em relação a um set point definido.
  • 2. 2.2. Metodologia de monitoramento Para a determinação dos desvios e incertezas de cada um dos dois durômetros, foi adotada a metodologia de monitoramento das medidas de dureza fornecidas pelas mesmas as quais eram confrontadas com valores nominais provenientes de blocos padrão de referência certificados por institutos reconhecidos internacionalmente. Este processo está em acordo com as normas internacionais no momento em vigor e recebe a nomenclatura de “calibração indireta de dureza”. As máquinas apresentadas foram submetidas a um período de monitoramento contínuo equivalente a 30 dias nos quais realizou-se 900 medidas de dureza distribuídas conforme a Tabela 1. Tabela 1 – Distribuição das medições pelas faixas normalizadas. Método Escala Faixas Valor nominal dos padrões utilizados Brinell  2,5 mm / 187,5 kgf < 225 103 > 225 266 373 Rockwell B 20 a 50 42,7 60 a 80 61,1 85 a 100 91,6 C 20 a 30 29,5 35 a 55 50 60 a 70 66,05 Vickers HV 10 < 225 127 225 a 400 250 > 400 681 HV 30 < 225 131 225 a 400 242 > 400 831 Em cada faixa adotou-se um espaço amostral de 30 medidas por durômetro em cada bloco padrão. Durante todo o período de monitoramento foram mantidas condições de reprodutibilidade, a saber: mesmos identadores, tempo de aplicação de carga, operadores e padrões. Antes de se iniciar cada sessão de medições em cada bloco padrão foram realizadas duas identações para a acomodação do identador no porta-penetrador e do próprio padrão na mesa de ensaio. 2.3. Avaliação da incerteza de medição Procurou-se desenvolver um cálculo para a avaliação da incerteza o qual foi baseado nas recomendações estabelecidas no Guia para Avaliação da Incerteza de Medição (ISO GUM) e na norma NIS 0406:93. Este cálculo considerava como componentes da incerteza, na calibração indireta da dureza, a Incerteza do padrão, a, constante no certificado de calibração de cada bloco padrão, a incerteza associada ao sistema de medição dimensional de cada durômetro e os desvios resultantes das flutuações aleatórias nas medições, estes desvios eram quantificados pelo desvio-padrão experimental, (x), obtido. A este tipo de avaliação da incerteza, o ISO GUM dá a nomenclatura de “avaliação tipo A". Convém ressaltar que o cálculo da componente associada ao sistema de medição era idêntico para ambas as máquinas já que as duas dispunham do console digital TESTOR PANEL e era composto, principalmente, pela limitação da resolução, r, deste sistema. Considerando distribuições retangulares de probabilidade associada à incerteza do sistema de medição e dos blocos padrão, i.é, qualquer valor é igualmente provável dentro dos seus limites de variação, e uma distribuição normal para a incerteza “tipo A” a qual pode ser definida pelo desvio padrão da média, (x), (equação 1). Onde n é o número de medições efetuadas por bloco padrão. Estas componentes de dureza associam-se para produzir a incerteza combinada. Calculava-se então o produto entre este parâmetro e o “t” de Student de modo a produzir a incerteza expandida para um determinado nível de confiança. (1)
  • 3. Considerando um total de medidas por bloco em cada durômetro e um nível de confiança de 95%, obtemos um t de Student igual a 2,06. A incerteza expandida final para 95% de confiança, U95, fica segundo a equação 2. 3. Resultados Os resultados obtidos com o monitoramento dos dois durômetros encontram - se resumidos nas tabelas 2 e 3 a seguir. Os valores apresentados para as tendências são expressões da diferença entre o valor médio de todas medições para cada faixa e o valor nominal da mesma. Conforme podemos observar de um modo geral, os valores de tendência são mais pronunciados nas faixas mais baixas de cada escala, apresentando valores superiores a 1%. Ao contrário das faixas mais altas de cada escala, que em alguns casos chegaram a apresentar valores de tendências próximos de zero. Tabela 2 – Resultados obtidos no durômetro INSTRON WOLPERT 930 Método Escala Faixa Valor nominal do padrão Tendência relativa Incerteza expandida relativa Brinell  2,5 mm / 187,5 kgf < 225 103 -7,05% 1,80% > 225 266 -1,94% 0,93% 373 -0,29% 1,00% Rockwell B 20 a 50 42,7 1,37% 1,52% 60 a 80 61,1 -0,02% 1,03% 85 a 100 91,6 -0,05% 0,66% C 20 a 30 29,5 1,41% 1,28% 35 a 55 50 0,31% 0,74% 60 a 70 66,05 -0,57% 0,63% Vickers HV 10 < 225 127 0,03% 1,99% 225 a 400 250 0,19% 1,02% > 400 681 1,00% 0,78% HV 30 < 225 131 -1,09% 1,07% 225 a 400 242 0,76% 1,06% > 400 831 0,01% 1,00% (2)
  • 4. Tabela 3 – Resultados obtidos no durômetro OTTO WOLPERT-WERKE 2Rc Método Escala Faixa Valor nominal do padrão Tendência relativa Incerteza expandida relativa Brinell  2,5 mm / 187,5 kgf < 225 103 -6,64% 1,84% > 225 266 -2,00% 0,95% 373 -0,42% 0,98% Rockwell B 20 a 50 42,7 0,90% 1,45% 60 a 80 61,1 1,23% 1,10% 85 a 100 91,6 0,65% 0,70% C 20 a 30 29,5 0,97% 1,30% 35 a 55 50 -0,26% 0,76% 60 a 70 66,05 -0,46% 0,64% Vickers HV 10 < 225 127 -0,24% 1,96% 225 a 400 250 1,23% 1,01% > 400 681 -0,56% 0,71% HV 30 < 225 131 -2,18% 1,08% 225 a 400 242 -0,32% 1,04% > 400 831 -1,28% 0,91% Com relação aos valores de incerteza expandida obtidos, podemos observar que em todas as escalas estes valores são maiores para a faixa de dureza mais baixa, variando entre 1,03% e 1,96%, e geralmente diminuem sensivelmente a partir da faixa intermediária de dureza, conforme demonstrado no gráfico 1.Quanto à faixa de dureza mais alta , podemos destacar que os valores obtidos no método Rockwell, apresentam valores em torno de 0,60%. Este índice está próximo àquele comumente encontrado em laboratórios de institutos reconhecidos internacionalmente pelo padrão de seus serviços metrológicos. Gráfico 1 – Evolução das incertezas expandidas como função dos métodos para o durômetro 930. É importante ainda ressaltar que o valor total obtido para as incertezas expandidas é fortemente influenciado pela componente de incerteza associada aos padrões utilizados no processo de monitoramento. De fato, os resultados demonstraram que esta componente é várias ordens de grandeza superior as demais, conforme observado no gráfico 2. 0,00% 0,50% 1,00% 1,50% 2,00% 2,50% HB HRB HRC HV 10 HV 30
  • 5. Gráfico 2 – Distribuição relativa das componentes da incerteza para a faixa inferior de dureza do método Rockwell B no durômetro 930. 4. Conclusões Do que foi demonstrado nos itens precedentes, observamos que o controle da incerteza dos padrões é um aspecto fundamental na obtenção da confiabilidade metrológica para a realização das medições de dureza. Uma outra abordagem paralela com o objetivo de minimizar a incerteza expandida total é a utilização de sistema de medição de maior poder de resolução e menor interferência do operador. Os desvios sistemáticos podem ser corrigidos através de ajustes mecânicos e/ou eletrônicos, ou estatisticamente por meio do aumento do período de monitoramento de forma que a influência dos efeitos aleatórios seja muito pequena na presença dos efeitos sistemáticos. Em condições de reprodutibilidade, o processo produzirá fatores de correção adequados para cada um dos durômetros em estudo. Este trabalho alcançou seus objetivos na medida em que permitiu determinar os desenvolvimentos seguintes a serem realizados no escopo do esforço de capacitação do INT como uma instituição apta à realização de serviços metrológicos secundários de dureza no âmbito do mercosul. 5. Referências Bibliográficas (1) Edição Brasileira do Guia para Expressão da Incerteza de Medição. ABNT/SBM/INMETRO. Rio de Janeiro, 1996. (2) HOLMAN, J.P. Experimental Methods for Engineers. Ed McGraw-Hill. New York, 1994. (3) SOUZA, S.A. Ensaios Mecânicos de Materiais Metálicos. Ed. Edgard Blücher. Rio de Janeiro, 1982. 65% 7% 28% S iste m a d e M e d içã o P a d rã o T ip o A