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• Todo sistema de computação moderno é construído
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• Assim, se torna necessário saber efetuar operações
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Procedimento de Adição
• Tendo em vista que toda representação de valores
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• As operações de adição nas bases 2, 8 e 16 são
realizadas de modo idêntico ao que estamos
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Adição de Números Binários
• A operação de soma de dois números em base 2
é efetuada de modo semelhante à soma decimal,
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• 0 + 0 = 0
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Adição de Números Octais e
Hexadecimais
• Os procedimentos para adição nas bases 8
(octal) e 16 (hexadecimal) também não diferem
da base 10, exceto quanto à quantidade de
algarismos diferentes em cada base, conforme já
mencionamos anteriormente.
• No caso da base octal, temos 7 algarismos
disponíveis (fora o zero) e, portanto, a soma de
2 algarismos produzindo um valor superior a 7
implica a utilização do conceito de "vai 1" que
consiste em um valor igual a 8 na ordem
inferior).
• Para a base 16, o "vai 1" somente ocorre quando
a soma de 2 algarismos excede o valor da base,
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• A execução detalhada da soma para o Ex1 é apresentada a
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• Assim, 0 menos 1 necessita de um "empréstimo" de
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• Os procedimentos para realização da operação de
subtração com valores representados em base 8 (octal) ou
16 (hexadecimal) são os mesmos das bases 2 ou 10,
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Multiplicação de Números Binários
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  • 2. ArquiteturaeorganizaçãodeComputadores Sistemas de Numeração e Aritmética Computacional 2 Sumário • Aritmética computacional • Números reais
  • 3. ArquiteturaeorganizaçãodeComputadores Sistemas de Numeração e Aritmética Computacional 3 Aritmética computacional • Todo sistema de computação moderno é construído de modo a ser capaz de armazenar, interpretar e manipular informações codificadas na forma binária. • Assim, se torna necessário saber efetuar operações aritméticas simples considerando as informações em formato binário e suas variações. • Essas operações são aquelas já conhecidas para a base numérica tradicional: – Adição – Subtração – Multiplicação – Divisão
  • 4. ArquiteturaeorganizaçãodeComputadores Sistemas de Numeração e Aritmética Computacional 4 Procedimento de Adição • Tendo em vista que toda representação de valores nos computadores digitais é realizada no sistema binário, é obvio, então, que as operações aritméticas efetuadas pela máquina sejam também realizadas na mesma base de representação, a base 2. • As operações de adição nas bases 2, 8 e 16 são realizadas de modo idêntico ao que estamos acostumados a usar para a base 10, exceto no que refere à quantidade de algarismos disponíveis (que, em cada base, é diferente). Esse fato acarreta diferença nos valores encontrados, mas não no modo como as operações são realizadas.
  • 5. ArquiteturaeorganizaçãodeComputadores Sistemas de Numeração e Aritmética Computacional 5 Adição de Números Binários • A operação de soma de dois números em base 2 é efetuada de modo semelhante à soma decimal, levando-se em conta, apenas, que só há dois algarismos disponíveis (0 e 1). Assim: • 0 + 0 = 0 • 0 + 1 = 1 • 1 + 0 = 1 • 1 + 1 = 0, com "vai 1"
  • 6. ArquiteturaeorganizaçãodeComputadores Sistemas de Numeração e Aritmética Computacional 6 Adição de Números Octais e Hexadecimais • Os procedimentos para adição nas bases 8 (octal) e 16 (hexadecimal) também não diferem da base 10, exceto quanto à quantidade de algarismos diferentes em cada base, conforme já mencionamos anteriormente. • No caso da base octal, temos 7 algarismos disponíveis (fora o zero) e, portanto, a soma de 2 algarismos produzindo um valor superior a 7 implica a utilização do conceito de "vai 1" que consiste em um valor igual a 8 na ordem inferior). • Para a base 16, o "vai 1" somente ocorre quando a soma de 2 algarismos excede o valor da base, 16.
  • 7. ArquiteturaeorganizaçãodeComputadores Sistemas de Numeração e Aritmética Computacional 7 Adição de Números Octais e Hexadecimais • Ex: Soma com aritmética em base 8: • A execução detalhada da soma para o Ex1 é apresentada a seguir, de modo que se possa compreender melhor o processo: • 3 + 4 = 7, valor colocado na coluna, em resultado; • 6 + 2 = 8 (não há algarismo na base 8 - o maior algarismo é 7). • Assim, temos: 8 = 8 + 0; o 0 é colocado na coluna como resultado e o 8 é passado para a esquerda com valor 1 (é o "vai 1"), pois 8 unidades de uma ordem representam apenas 1 unidade de ordem superior - mais à esquerda); • 4 + 5 +1 ("vai 1") = 10 (10=8 + 2); logo, é 2 na coluna de resultado e "vai 1" à esquerda, representando o valor 8). • 3 + 1 + 1 ("vai 1") = 5, colocado na coluna resultado.
  • 8. ArquiteturaeorganizaçãodeComputadores Sistemas de Numeração e Aritmética Computacional 8 Adição de Números Octais e Hexadecimais • Ex: Soma com aritmética em base 16: • A execução detalhada do algoritmo de soma para o Ex1 é apresentada a seguir, de modo que se possa compreender melhor o processo: • 10(A) + 11(B) = 21, que excede 5 da base 16. Logo, coloca-se 5 na linha "soma" e "vai 1" para a esquerda; • 7 + 3 + 1 = 11 (algarismo B); • 8 + 4 = 12 (algarismo C); • 14(E) + 5 = 19, que excede de 3 a base 16. Logo, coloca-se na linha "soma" e "vai 1" para a esquerda; • 10(A) + 11(B) + 1 = 22, que excede 6 da base 16 e "vai 1"; • 1 + 3 + 1 = 5.
  • 9. ArquiteturaeorganizaçãodeComputadores Sistemas de Numeração e Aritmética Computacional 9 Subtração de Números Binários • A subtração em base 2, na forma convencional usada também no sistema decimal (minuendo - subtraendo = diferença), é relativamente mais complicada por dispormos apenas dos algarismos 0 e 1. • Assim, 0 menos 1 necessita de um "empréstimo" de um valor igual à base (no caso é 2), obtido do primeiro algarismo diferente de zero, existente à esquerda. • Se estivéssemos operando na base decimal, o "empréstimo" seria de valor igual a 10.
  • 10. ArquiteturaeorganizaçãodeComputadores Sistemas de Numeração e Aritmética Computacional 10 Subtração de Números Binários • A execução detalhada do algoritmo de soma para o Ex2 é apresentada a seguir, de modo que se possa compreender melhor o processo: • 1 – 1 = 0 • 0 – 0 = 0 • 0 – 1 não é possível. Retira-se 1 da 5a ordem, a partir da direita, ficando 2 unidades na 4a ordem. Dessas 2 unidades, retira-se 1 para a 3a ordem (nesta 3a ordem ficam, então, 2), restando 1 nesta 4a ordem. Logo 2-1 = 1. • 1 – 1 = 0 • 0 – 0 = 0 • 1 – 1 = 0 • 0 – 0 = 0 • 0 – 1 não é possível. Retira-se 1 da ordem à esquerda, que fica com zero e passa-se 2 para a direita. Logo 2 – 1 = 1 • 0 – 0 = 0
  • 11. ArquiteturaeorganizaçãodeComputadores Sistemas de Numeração e Aritmética Computacional 11 Subtração de números Octais e Hexadecimais • Os procedimentos para realização da operação de subtração com valores representados em base 8 (octal) ou 16 (hexadecimal) são os mesmos das bases 2 ou 10, porém com a já conhecida diferença em termos de algarismos disponíveis. • Ex: Subtração com valores em base 8: • Ex: Subtração com valores em base 16:
  • 12. ArquiteturaeorganizaçãodeComputadores Sistemas de Numeração e Aritmética Computacional 12 Multiplicação de Números Binários • O processo de multiplicação é realizado na forma usualmente efetuada para a base 10, isto é, somas sucessivas, visto que os algarismos do multiplicador somente podem ser 0 ou 1. • Ex:
  • 13. ArquiteturaeorganizaçãodeComputadores Sistemas de Numeração e Aritmética Computacional 13 Multiplicação de Números Octais • A tabuada para a operação de multiplicação de números Octais é mostrada a seguir:
  • 14. ArquiteturaeorganizaçãodeComputadores Sistemas de Numeração e Aritmética Computacional 14 Multiplicação de Números Hexadecimais • A tabuada para a operação de multiplicação de números Hexadecimais é mostrada a seguir: