1.
Curso de Engenharia de Produção Disciplina: Introdução à Ciência da Computação Professor: Daniel Moura Sistemas de Numeração

2.
Sistemas de Numeração <ul><li>Bit – menor partícula de informação no computador, pode representar 0 ou 1. Esses dois símbolos são opostos e mutuamente exclusivos. </li></ul><ul><li>Byte – conjunto de 8 bits. </li></ul>

3.
Sistemas de Numeração <ul><li>Existiram e existem diversos sistemas de numeração. </li></ul><ul><li>No computador, serve para questões de endereçamento, armazenamento, conteúdo de tabelas e representações gráficas. </li></ul><ul><li>Bases diferentes usadas nos mais diversos computadores. </li></ul>

4.
Sistemas de Numeração <ul><li>Bases </li></ul><ul><ul><li>Binária </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>0, 1 </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>Octal </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>Decimal </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>Hexadecimal </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F </li></ul></ul></ul>

5.
Sistemas de Numeração <ul><li>Representação nas bases </li></ul><ul><ul><li>101101 2 - 101101 na base 2 (binária) </li></ul></ul><ul><ul><li>752 8 - 752 na base 8 (octal) </li></ul></ul><ul><ul><li>651 - 651 na base 10 (decimal) </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Quando não é indicada a base, a base é decimal. Mas poderia ser representado assim: 651 10 </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>423 16 - 423 na base 16 (hexadecimal) </li></ul></ul>

6.
Sistemas de Numeração <ul><li>Representação nas bases – Base decimal </li></ul><ul><ul><li>7484 </li></ul></ul><ul><ul><li>7484 = 7 x 1000 + 4 x 100 + 8 x 10 + 4 </li></ul></ul><ul><ul><li>7484 = 7 X 10 3 + 4 X 10 2 + 8 X 10 1 + 4 X 10 0 </li></ul></ul><ul><li>Representação em polinômio genérico </li></ul><ul><ul><li>Número = d n 10 n + d n-1 10 n-1 + ... d 1 10 1 + d 0 10 0 </li></ul></ul>

7.
Sistemas de Numeração <ul><li>Representação de binário na base 10 </li></ul><ul><ul><li>1101001 2 </li></ul></ul><ul><ul><li>1101001 2 = 1 x 2 6 + 1 x 2 5 + 0 x 2 4 + 1 x 2 3 + </li></ul></ul><ul><ul><li>0 x 2 2 + 0 x 2 1 + 1 x 2 0 </li></ul></ul><ul><ul><li>1101001 2 = 64 + 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 </li></ul></ul><ul><ul><li>1101001 2 = 105 10 </li></ul></ul><ul><li>Representação em polinômio genérico </li></ul><ul><ul><li>Número = b n 2 n + b n-1 2 n-1 + ... b 1 2 1 + b 0 2 0 </li></ul></ul>

8.
Exemplo 1 <ul><li>110010(2) = ?(10) </li></ul><ul><li>1111011(2) = ?(10) </li></ul><ul><li>111101010(2) = ?(10) </li></ul>

9.
Sistemas de Numeração <ul><li>Representação de octal na base 10 </li></ul><ul><ul><li>54621 8 </li></ul></ul><ul><ul><li>54621 8 = 5 x 8 4 + 4 x 8 3 + 6 x 8 2 + 2 x 8 1 + </li></ul></ul><ul><ul><li>1 x 8 0 </li></ul></ul><ul><ul><li>54621 8 = 20480 + 2048 + 384 + 16 + 1 </li></ul></ul><ul><ul><li>54621 8 = 22929 10 </li></ul></ul><ul><li>Representação em polinômio genérico </li></ul><ul><ul><li>Número = o n 8 n + o n-1 8 n-1 + ... o 1 8 1 + o 0 8 0 </li></ul></ul>

10.
Exemplo 2 <ul><li>717(8) = ?(10) </li></ul><ul><li>111(8) = ?(10) </li></ul><ul><li>805(8) = ?(10) </li></ul>

11.
Sistemas de Numeração <ul><li>Representação de hexadecimal na base 10 </li></ul><ul><ul><li>39741 16 </li></ul></ul><ul><ul><li>39741 16 = 3 x 16 4 + 9 x 16 3 + 7 x 16 2 + 4 x 16 1 + </li></ul></ul><ul><ul><li>1 x 16 0 </li></ul></ul><ul><ul><li>39741 16 = 196608 + 36864 + 1792 + 64 + 1 </li></ul></ul><ul><ul><li>39741 16 = 235329 10 </li></ul></ul><ul><li>Representação em polinômio genérico </li></ul><ul><ul><li>Número = h n 16 n + h n-1 16 n-1 + ... h 1 16 1 + h 0 16 0 </li></ul></ul>

12.
Conversão entre bases CONVERSÃO DO SISTEMA HEXADECIMAL PARA O DECIMAL Exemplo: 1A3B(16)=1 x 16 3 + 10 x 16 2 + 3 x 16 1 + 11 x 16 0 = 6715(10) Faça a conversão! ABA(16) = ?(10) FACA(16) = ?(10) 1100(16) = ?(10)

13.
Sistemas de Numeração <ul><li>Mudança da base 10 para binário </li></ul><ul><ul><li>714 </li></ul></ul><ul><ul><li>714 | _2_ </li></ul></ul><ul><ul><li>0 357 | _2_ </li></ul></ul><ul><ul><li>1 178 | _2_ </li></ul></ul><ul><ul><li>0 89 | _2_ </li></ul></ul><ul><ul><li>1 44 | _2_ </li></ul></ul><ul><ul><li>0 22 | _2_ </li></ul></ul><ul><ul><li>0 11 | _2_ </li></ul></ul><ul><ul><li>1 5 | _2_ </li></ul></ul><ul><ul><li>1 2 | _2_ </li></ul></ul><ul><ul><li>0 1 </li></ul></ul>

14.
Sistemas de Numeração <ul><li>Mudança da base 10 para binário </li></ul><ul><ul><li>714 </li></ul></ul><ul><ul><li>714 | _2_ </li></ul></ul><ul><ul><li>0 357 | _2_ </li></ul></ul><ul><ul><li>1 178 | _2_ </li></ul></ul><ul><ul><li>0 89 | _2_ </li></ul></ul><ul><ul><li>1 44 | _2_ </li></ul></ul><ul><ul><li>0 22 | _2_ </li></ul></ul><ul><ul><li>0 11 | _2_ </li></ul></ul><ul><ul><li>1 5 | _2_ </li></ul></ul><ul><ul><li>1 2 | _2_ </li></ul></ul><ul><ul><li>0 1 </li></ul></ul>714 = 1011001010 2

15.
Sistemas de Numeração <ul><li>Mudança da base 10 para octal </li></ul><ul><ul><li>714 </li></ul></ul><ul><ul><li>714 | _8_ </li></ul></ul><ul><ul><li>2 89 | _8_ </li></ul></ul><ul><ul><li>1 11 | _8_ </li></ul></ul><ul><ul><li>3 1 </li></ul></ul>714 = 1312 8

16.
Sistemas de Numeração <ul><li>Mudança da base 10 para hexadecimal </li></ul><ul><ul><li>714 </li></ul></ul><ul><ul><li>714 | _16_ </li></ul></ul><ul><ul><li>10 44 | _16_ </li></ul></ul><ul><ul><li>12 2 </li></ul></ul>714 = 2CA 16 Hexadecimal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F A=10 , B=11 , C=12 , D=13 , E=14 , F=15

17.
Soma de Binários <ul><li>A adição binária é realizada como a adição decimal. Se dois números decimais 56719 e 31863, são adicionados, a soma 88582 é obtida. Você pode analisar os detalhes desta operação da seguinte maneira. </li></ul>

18.
Soma de binários

19.
Subtração de binários <ul><li>A subtração binária é realizada exatamente como subtração decimal. Portanto, antes re realizarmos a subtração binária vamos revisar a subtração decimal. Você sabe que se 5486 é subtraído de 8303, a diferença 2817 é obtida. </li></ul>

21.
Aritmética Binária <ul><li>Exr 1 : (10101) 2 + (11100) 2 </li></ul><ul><li>Exr 2 : (100110) 2 + (0011100) 2 </li></ul><ul><li>Exr 3 : (100101) 2 - (011010) 2 </li></ul><ul><li>Exr 4 : (111001001) 2 - (10111011) 2 </li></ul><ul><li>Resp1 = (110001) 2 </li></ul><ul><li>Resp2 = (1000010) 2 </li></ul><ul><li>Resp3 = (001011) 2 </li></ul><ul><li>Resp4 = (100001110) 2 </li></ul>

22.
Multiplicação binária <ul><li>A multiplicação binária segue os mesmos princípios gerais da multiplicação decimal. Entretanto, com apenas dois possíveis bits multiplicadores (1 ou 0), multiplicação binária é um processo muito mais simples. . </li></ul>. .