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• Como nas demais operações aritméticas, a
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se apenas que:
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• Podemos efetuar uma divisão binária pelo
método comum, isto é, dividendo / divisor =
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• Ou podemos realizá-la através de sucessivas
subtrações, um processo mais simples de
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Divisão de números binários
• O outro método consiste na execução
da operação a seguir apresentada, o
qual é o detalhamento do processo
usado para executarmos essa operação
no lápis e papel, na base decimal.
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Adição Utilizando Números Com Sinal
• O meio normal para representar números com sinal (+ ou
-) é adicionando-se um BIT ao número, chamado BIT de
sinal (BIT mais representativo).
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– 0: BIT DE SINAL que representa um número positivo;
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• Ex:
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Aritmética Complementar
• Complemento Aritmético: É definido
como sendo o que falta a um número
para atingir o seu módulo.
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podemos distinguir.
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– 2 => 8
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• No sistema binário, composto por dois
símbolos, isto é, os BITS 0 e 1, um é
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Composição de números inteiros e
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Composição de números inteiros e
negativos
• Portanto há 2n
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– Maior número positivo = 2n
-1 – 1
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-1
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– +127 = 01111111 = 27
-1
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Números reais
• Números reais são aqueles com parte
fracionária (por exemplo, 57,683).
• Estamos acostumados a representar esses
números no formato: parte inteira, vírgula
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• Esta representação, embora cômoda para
cálculos no papel, não é adequada para
processamento no computador.
ArquiteturaeorganizaçãodeComputadores
Sistemas de Numeração e Aritmética Computacional 12
Representação em Ponto
Flutuante
• Consideremos o número 57,683 usado acima
como exemplo.
• Este número pode ser também expresso como
57,683 x 100.
• E também poderia ser expresso com 57683 x 10-3
ou ainda 0,57683 x 102
.
• Na realidade, qualquer número - inteiro ou
fracionário - pode ser expresso neste formato:
número x baseexpoente
, em que variamos duas coisas:
a posição da vírgula (que delimita a parte
fracionária) e o expoente ao qual elevamos a
base.
• Essa representação é denominada
representação em ponto flutuante, pois o
ponto varia sua posição, modificando, em
conseqüência, o valor representado.
ArquiteturaeorganizaçãodeComputadores
Sistemas de Numeração e Aritmética Computacional 13
Representação Normalizada
• Na representação normalizada, o
número é preparado movendo a vírgula
para a direita ou para a esquerda de
forma que o número seja menor que 1,
o mais próximo possível de 1,
obviamente multiplicado por uma
potência da base de forma a manter o
valor do número.
• Em geral, isso significa que o primeiro
dígito significativo seguirá
imediatamente ao ponto (ou vírgula).
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Sistemas de Numeração e Aritmética Computacional 14
Representação Normalizada
• Por exemplo:
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• De forma genérica, podemos representar a
forma normalizada:
± número x base ±expoente
• A parte do número representado dessa forma
normalizada (os algarismos significativos),
damos o nome de mantissa, e portanto
podemos representar:
± 0,M x B ±e
• onde M é a mantissa, B é a base e e é o
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  • 2. ArquiteturaeorganizaçãodeComputadores Sistemas de Numeração e Aritmética Computacional 2 Sumário Aritmética computacional
  • 3. ArquiteturaeorganizaçãodeComputadores Sistemas de Numeração e Aritmética Computacional 3 Divisão de números binários • Como nas demais operações aritméticas, a divisão binária é efetuada de modo semelhante à divisão decimal, considerando- se apenas que: – 0 / 1 = 0 – 1 / 1 = 1 • e que a divisão por zero acarreta erro. • Podemos efetuar uma divisão binária pelo método comum, isto é, dividendo / divisor = quociente e resto. • Ou podemos realizá-la através de sucessivas subtrações, um processo mais simples de implementação em circuitos digitais.
  • 4. ArquiteturaeorganizaçãodeComputadores Sistemas de Numeração e Aritmética Computacional 4 Divisão de números binários • O outro método consiste na execução da operação a seguir apresentada, o qual é o detalhamento do processo usado para executarmos essa operação no lápis e papel, na base decimal.
  • 5. ArquiteturaeorganizaçãodeComputadores Sistemas de Numeração e Aritmética Computacional 5 Adição Utilizando Números Com Sinal • O meio normal para representar números com sinal (+ ou -) é adicionando-se um BIT ao número, chamado BIT de sinal (BIT mais representativo). • Convenção: – 0: BIT DE SINAL que representa um número positivo; – 1: BIT DE SINAL que representa um número negativo. • Ex:
  • 6. ArquiteturaeorganizaçãodeComputadores Sistemas de Numeração e Aritmética Computacional 6 Aritmética Complementar • Complemento Aritmético: É definido como sendo o que falta a um número para atingir o seu módulo. • Módulo de um número de um dígito é a quantidade de números diferentes que podemos distinguir. • Ex: Sistema Decimal => Módulo 10 – 2 => 8 – 4 => 6 • No sistema binário, composto por dois símbolos, isto é, os BITS 0 e 1, um é complemento do outro.
  • 7. ArquiteturaeorganizaçãodeComputadores Sistemas de Numeração e Aritmética Computacional 7 Complemento-de-2 • Obtenção do complemento-de-2 de um número binário: • - Troca-se cada 0 por 1 e vice-versa (complemento-de-1); • - Soma-se 1 ao resultado. • Ex.: • 1001 • 0110 (complemento-de-1) • + 1 • 0111 (complemento-de-2)
  • 8. ArquiteturaeorganizaçãodeComputadores Sistemas de Numeração e Aritmética Computacional 8 Subtração no sistema complemento-de-2 • OBS: A principal vantagem do uso de complemento é executar a SUBTRAÇÃO pelo processo da ADIÇÃO. Ex.:
  • 9. ArquiteturaeorganizaçãodeComputadores Sistemas de Numeração e Aritmética Computacional 9 Composição de números inteiros e negativos • A figura mostra a distribuição dos números positivos e negativos (complemento de 2) de um número com 5 bits.
  • 10. ArquiteturaeorganizaçãodeComputadores Sistemas de Numeração e Aritmética Computacional 10 Composição de números inteiros e negativos • Portanto há 2n -1 – 1 números positivos (1 a 15), há 2n -1 números negativos (-1 a -16), e um zero. • Daí : – Maior número positivo = 2n -1 – 1 – Menor número negativo = -2n -1 • Complemento de dois em 8 bits – +127 = 01111111 = 27 -1 – -128 = 10000000 = -27 • Complemento de dois em 16 bits – +32767 = 011111111 11111111 = 215 - 1 – -32768 = 100000000 00000000 = -215
  • 11. ArquiteturaeorganizaçãodeComputadores Sistemas de Numeração e Aritmética Computacional 11 Números reais • Números reais são aqueles com parte fracionária (por exemplo, 57,683). • Estamos acostumados a representar esses números no formato: parte inteira, vírgula (ou ponto), parte fracionária. • Esta representação, embora cômoda para cálculos no papel, não é adequada para processamento no computador.
  • 12. ArquiteturaeorganizaçãodeComputadores Sistemas de Numeração e Aritmética Computacional 12 Representação em Ponto Flutuante • Consideremos o número 57,683 usado acima como exemplo. • Este número pode ser também expresso como 57,683 x 100. • E também poderia ser expresso com 57683 x 10-3 ou ainda 0,57683 x 102 . • Na realidade, qualquer número - inteiro ou fracionário - pode ser expresso neste formato: número x baseexpoente , em que variamos duas coisas: a posição da vírgula (que delimita a parte fracionária) e o expoente ao qual elevamos a base. • Essa representação é denominada representação em ponto flutuante, pois o ponto varia sua posição, modificando, em conseqüência, o valor representado.
  • 13. ArquiteturaeorganizaçãodeComputadores Sistemas de Numeração e Aritmética Computacional 13 Representação Normalizada • Na representação normalizada, o número é preparado movendo a vírgula para a direita ou para a esquerda de forma que o número seja menor que 1, o mais próximo possível de 1, obviamente multiplicado por uma potência da base de forma a manter o valor do número. • Em geral, isso significa que o primeiro dígito significativo seguirá imediatamente ao ponto (ou vírgula).
  • 14. ArquiteturaeorganizaçãodeComputadores Sistemas de Numeração e Aritmética Computacional 14 Representação Normalizada • Por exemplo: – 57,68310 --> normalizando ==> 0,57683 x 102 – 0,000462810 -> normalizando ==> 0,4628 x 10-3 – 0,000010112 --> normalizando ==> 0,1011 x 2-4 • De forma genérica, podemos representar a forma normalizada: ± número x base ±expoente • A parte do número representado dessa forma normalizada (os algarismos significativos), damos o nome de mantissa, e portanto podemos representar: ± 0,M x B ±e • onde M é a mantissa, B é a base e e é o expoente.