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Conjuntos numéricos
Números Naturais:

Os Números Naturais surgiram da
necessidade de fazer contagens.
N = { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11...}

1) Responda às perguntas:
a) 15 e XV são números diferentes?
b) 15 e XV são numerais diferentes?
c) quais são e como são chamados os números naturais múltiplos de 2?
d) quais são os dez primeiros naturais ímpares?
e) o que é um número natural primo?
Observações importantes sobre os números naturais.
I)Todo número natural tem um sucessor: existem infinitos números naturais.
O sucessor de 13 é 14
O sucessor de 1999 é 2000

II)Todo número natural, com exceção do zero, tem um antecessor.
O antecessor de 25 é 24
O antecessor de 4576 é 4575

III) A soma de dois números naturais sempre é um número natural.
15 + 28 = 43
307 + 465 = 772
IV) O produto de dois números naturais sempre é um número natural.
8 . 16 = 128
30 . 45 = 1350
Diferenças como estas: 7 – 9

15 – 23

são números naturais? não

Se eu dividir um chocolate entre 3 pessoas ( 1 : 3), consigo expressar esse
quociente com um número natural? não

Números Inteiros:

Juntando ao conjunto dos números naturais os
números inteiros negativos, obtemos o
conjunto de todos os números inteiros : Z

Z = { ... , -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 ...}
2) Todo número natural é um número inteiro?
3) Quantos números inteiros há entre - 4 e 3?
4) E entre - 2 e - 1?
Observações importantes sobre os números inteiros.
I)Todo número inteiro tem um sucessor. O sucessor de – 4 é - 3
II)Todo número inteiro tem um antecessor. O antecessor de - 99 é - 100
III) Os números inteiros podem ser representados por pontos na reta
numérica:
-4–3 –2–1

0 1 2

3 4

IV) A soma de dois números inteiros é sempre um número inteiro.

3 porque 3² = 3.3 = 9
Não há número inteiro que ao quadrado resulte 20, pois 4 ² = 4.4 = 16 e 5² = 5.5 = 25.
5 ) A raiz quadrada de um número inteiro sempre é um número inteiro?

Números Racionais: Os números racionais são os que resultam da
divisão de dois números inteiros. O conjunto
dos números racionais é representado pela
letra Q (de quociente).

6 ) Todo número inteiro é um número racional. Represente o número 10 como
quociente de números inteiros.
7 ) 10 é um número racional?
8) Existe número inteiro que não seja racional?

Transformando fração em decimal
Decimal exato – numeral que tem número finito de algarismos (diferentes
de zero).

0,008

0,71

0,4
0,6

0,08
Dízima periódica – numeral formado por infinitos algarismos que se repetem
periodicamente.

2,333...

5,090909...

- 1,222...

4,1666...

Quando uma fração é equivalente a uma dízima periódica, dizemos que a
fração é a geratriz da dízima.
10) Coloque na forma decimal:
É possível saber se a fração equivale a um decimal exato ou a uma dízima
periódica antes de dividir o numerador pelo denominador?

0,3

2 zeros

2 casas decimais

2,22

3 zeros
3 casas decimais

3,145

1 zero
1 casa decimal
Os denominadores 10, 100, 1000 apresentam como fatores primos apenas 2
e 5: 10 = 2 . 5; 100 = 2² . 5²; 1000 = 2³ . 5³.
Com isso, podemos saber se uma fração equivale a um decimal exato ou se
geram dízima periódica, antes de efetuar a divisão do numerador pelo
denominador.
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Conjuntos numéricos: Naturais, Inteiros e Racionais

  • 1. Conjuntos numéricos Números Naturais: Os Números Naturais surgiram da necessidade de fazer contagens. N = { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11...} 1) Responda às perguntas: a) 15 e XV são números diferentes? b) 15 e XV são numerais diferentes? c) quais são e como são chamados os números naturais múltiplos de 2? d) quais são os dez primeiros naturais ímpares? e) o que é um número natural primo?
  • 2. Observações importantes sobre os números naturais. I)Todo número natural tem um sucessor: existem infinitos números naturais. O sucessor de 13 é 14 O sucessor de 1999 é 2000 II)Todo número natural, com exceção do zero, tem um antecessor. O antecessor de 25 é 24 O antecessor de 4576 é 4575 III) A soma de dois números naturais sempre é um número natural. 15 + 28 = 43 307 + 465 = 772 IV) O produto de dois números naturais sempre é um número natural. 8 . 16 = 128 30 . 45 = 1350
  • 3. Diferenças como estas: 7 – 9 15 – 23 são números naturais? não Se eu dividir um chocolate entre 3 pessoas ( 1 : 3), consigo expressar esse quociente com um número natural? não Números Inteiros: Juntando ao conjunto dos números naturais os números inteiros negativos, obtemos o conjunto de todos os números inteiros : Z Z = { ... , -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 ...} 2) Todo número natural é um número inteiro? 3) Quantos números inteiros há entre - 4 e 3? 4) E entre - 2 e - 1?
  • 4. Observações importantes sobre os números inteiros. I)Todo número inteiro tem um sucessor. O sucessor de – 4 é - 3 II)Todo número inteiro tem um antecessor. O antecessor de - 99 é - 100 III) Os números inteiros podem ser representados por pontos na reta numérica: -4–3 –2–1 0 1 2 3 4 IV) A soma de dois números inteiros é sempre um número inteiro. 3 porque 3² = 3.3 = 9 Não há número inteiro que ao quadrado resulte 20, pois 4 ² = 4.4 = 16 e 5² = 5.5 = 25.
  • 5. 5 ) A raiz quadrada de um número inteiro sempre é um número inteiro? Números Racionais: Os números racionais são os que resultam da divisão de dois números inteiros. O conjunto dos números racionais é representado pela letra Q (de quociente). 6 ) Todo número inteiro é um número racional. Represente o número 10 como quociente de números inteiros.
  • 6. 7 ) 10 é um número racional? 8) Existe número inteiro que não seja racional? Transformando fração em decimal Decimal exato – numeral que tem número finito de algarismos (diferentes de zero). 0,008 0,71 0,4 0,6 0,08
  • 7. Dízima periódica – numeral formado por infinitos algarismos que se repetem periodicamente. 2,333... 5,090909... - 1,222... 4,1666... Quando uma fração é equivalente a uma dízima periódica, dizemos que a fração é a geratriz da dízima. 10) Coloque na forma decimal:
  • 8.
  • 9. É possível saber se a fração equivale a um decimal exato ou a uma dízima periódica antes de dividir o numerador pelo denominador? 0,3 2 zeros 2 casas decimais 2,22 3 zeros 3 casas decimais 3,145 1 zero 1 casa decimal
  • 10. Os denominadores 10, 100, 1000 apresentam como fatores primos apenas 2 e 5: 10 = 2 . 5; 100 = 2² . 5²; 1000 = 2³ . 5³. Com isso, podemos saber se uma fração equivale a um decimal exato ou se geram dízima periódica, antes de efetuar a divisão do numerador pelo denominador.