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Soma dos produtos
Obter expressão quando a saída for verdadeira
• Para essa tabela verdade de duas variáveis iremos analisar
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temos a primeira saída, 'S1', em 'S1' temos (~A.~B), ou
seja temos 'A' e 'B' negado pois seus valores são zero,
então iremos dizer que S1=(~A.~B).
• Na segunda linha temos 'S2', aqui temos (~A.B), negamos
somente o A pois B é 1, logo S2=(~A.B).
• Na terceira linha temos 'S3' que será (A.~B), sendo assim
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• Representando a expressão final por 'S', temos que
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• A tabela apresenta todas as regras básicas da álgebra booleana:
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• Nesse caso iremos fazer um produto de somas,
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Produto das somas
Obter expressão quando a saída for falsa
• Para essa tabela verdade iremos analisar os valores
de 'A' e 'B' somente quando a saída 'S' for '0', ou
seja, quando essa for falsa.
• Portanto, iremos fazer um produto de somas em que
todos os seus elementos serão iguais a '0'
• Nessa tabela há duas saídas em que o 'S' é igual a
'0'.
• Linha 1: S1 = A + B.
• Não é preciso negar nenhum termo, pois 'A' e 'B' já
são iguais a '0'.
• Linha 4: S4 = ~A + ~B. Para a soma de 'A' e 'B' ser
igual a '0', negamos as duas variáveis.
• O resultado final será: S = S1 . S4 = (A + B) . (~A +
~B).
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  • 2. ArquiteturaeorganizaçãodeComputadores Conceitos de lógica digital 2 Arquitetura e Organização deArquitetura e Organização de ComputadoresComputadores Obtendo expressão lógica de tabela verdade
  • 3. ArquiteturaeorganizaçãodeComputadores Conceitos de lógica digital 3 Introdução • Pode-se obter a expressão da tabela verdade de duas formas, quando a saída for verdadeira (Mintermos), ou quando a saída for falsa (Maxtermos). • Para cada caso o passo a passo para obter é diferente.
  • 4. ArquiteturaeorganizaçãodeComputadores Conceitos de lógica digital 4 Soma dos produtos Obter expressão quando a saída for verdadeira • Neste caso analisamos somente as saídas verdadeiras, ou seja, quando for '1'. Exemplo:
  • 5. ArquiteturaeorganizaçãodeComputadores Conceitos de lógica digital 5 Soma dos produtos Obter expressão quando a saída for verdadeira • Para essa tabela verdade de duas variáveis iremos analisar os valores de 'A' e 'B' somente quando a saída 'S' for '1', ou seja, verdadeira. • Nessa tabela temos 3 casos de saída '1', na primeira linha temos a primeira saída, 'S1', em 'S1' temos (~A.~B), ou seja temos 'A' e 'B' negado pois seus valores são zero, então iremos dizer que S1=(~A.~B). • Na segunda linha temos 'S2', aqui temos (~A.B), negamos somente o A pois B é 1, logo S2=(~A.B). • Na terceira linha temos 'S3' que será (A.~B), sendo assim S3=(A.~B). • Representando a expressão final por 'S', temos que S=S1+S2+S3, ou seja, S=(~A.~B)+(~A.B)+(A.~B), essa seria a expressão lógica quando os valores são verdadeiros.
  • 6. ArquiteturaeorganizaçãodeComputadores Conceitos de lógica digital 6 Álgebra Booleana Regras Básicas da Álgebra Booleana • A tabela apresenta todas as regras básicas da álgebra booleana:
  • 7. ArquiteturaeorganizaçãodeComputadores Conceitos de lógica digital 7 Produto das somas Obter expressão quando a saída for falsa • Nesse caso iremos fazer um produto de somas, ou seja, analisa-se somente as saídas falsas, quando o valor da variável é igual a '0'. Exemplo:
  • 8. ArquiteturaeorganizaçãodeComputadores Conceitos de lógica digital 8 Produto das somas Obter expressão quando a saída for falsa • Para essa tabela verdade iremos analisar os valores de 'A' e 'B' somente quando a saída 'S' for '0', ou seja, quando essa for falsa. • Portanto, iremos fazer um produto de somas em que todos os seus elementos serão iguais a '0' • Nessa tabela há duas saídas em que o 'S' é igual a '0'. • Linha 1: S1 = A + B. • Não é preciso negar nenhum termo, pois 'A' e 'B' já são iguais a '0'. • Linha 4: S4 = ~A + ~B. Para a soma de 'A' e 'B' ser igual a '0', negamos as duas variáveis. • O resultado final será: S = S1 . S4 = (A + B) . (~A + ~B).
  • 9. ArquiteturaeorganizaçãodeComputadores Conceitos de lógica digital 9 Exercícios • Desenvolva a tabela verdade, a expressão lógica e o circuito que representem a seguinte afirmação: • “O computador irá funcionar somente se o sinal de energia for recebido ou se for recebido o sinal de força alternativa, mas não se ambos forem recebidos simultaneamente.”
  • 10. ArquiteturaeorganizaçãodeComputadores Conceitos de lógica digital 10 Exercícios • Um sistema de alarme residencial (A) deve ser disparado quando o sinal do detector de presença (C) for ativado e quando não existirem moradores presentes (M) na casa. • Sendo A, C e M sinais binários que representam respectivamente o disparo do alarme, o sinal de presença e o sinal de moradores na casa, construa um circuito lógico para representar tal sistema de alarme.