LISTA DE EXERCICIOS envolveto grandezas e medidas e notação cientifica 1 ANO ...
Expressoes algebricas
1. EXPRESSÕES ALGÉBRICA
TERMO ALGÉBRICO OU MONÔMIO
Um produto de números reais, todos ou em parte sob representação literal, recebe o nome de
monômio ou termo algébrico.
Exemplos:
a) 7𝑥
b)
4
5
a2
c) −5𝑥2
𝑦
d) – 𝑥𝑦𝑧
Em todo monômio destacamos o coeficiente numérico e a parte literal (formada por letras)
Nos exemplos acima temos:
a) O coeficiente é 7 e a parte literal é 𝑥.
b) O coeficiente é
4
5
e a parte literal é 𝑎2
.
c) O coeficiente é −5 e a parte literal é 𝑥2
𝑦.
d) O coeficiente é −1 e a parte literal é 𝑥𝑦𝑧.
Observação:
Todo número real é um monômio sem parte literal.
Exemplos:
a) 7
b) −8
c)
2
5
GRAU DE UM MONÔMIO
O grau de monômio é dado pela soma dos expoentes de sua parte literal.
Exemplos:
a) Qual o grau do monômio 7𝑥3
𝑦2
?
Solução:
Somando-se os expoentes dos fatores literais, temos:
3 + 2 = 5, 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 é 𝑑𝑜 5º 𝑔𝑟𝑎𝑢.
b) Qual o grau do monômio −8𝑎2
𝑏𝑐?
Solução:
Somando-se os expoentes dos fatores literais, temos:
2 + 1 + 1 = 4, 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 é 𝑑𝑜 4º𝑔𝑟𝑎𝑢.
Observação:
2. O grau de um monômio também pode ser dado em relação a uma letra de sua parte literal.
Exemplo:
7𝑥3
𝑦2
é do 3º grau com relação a x e do 2º grau com relação a y.
POLINÔMIOS COM UMA VARIÁVEL
Polinômio é uma expressão algébrica de dois ou mais termos.
Exemplos:
a) 7𝑥 − 1
b) 8𝑥2
− 4𝑥 + 5
c) 𝑥3
+ 𝑥2
− 5𝑥 + 4
d) 4𝑥5
− 2𝑥3
+ 8𝑥2
− 𝑥 + 7
Convém destacar que:
Os expoentes da variável devem ser números naturais: 1, 2, 3, 4,.....
Os polinômios de dois termos são chamados binômios. (exemplo a)
Os polinômios de três termos são chamados trinômios. (exemplo b)
Os polinômios com mais de três termos não possuem nomes especiais. (exemplo c e d)
GRAU DE UM POLINÔMIO A UMA VARIÁVEL
O grau de um polinômio é indicado pelo maior expoente da variável.
Exemplos:
a) 8𝑥2
− 4𝑥 + 5 é um polinômio do 2º grau.
b) 4𝑥5
− 2𝑥3
+ 8𝑥2
− 𝑥 + 7 é um polinômio do 5º grau.
Em geral, os polinômios são ordenados segundo as potências decrescentes da variável.
Exemplos:
a) 8𝑥2
− 4𝑥 + 5 (polinômio ordenado)
b) 4𝑥5
− 2𝑥3
+ 8𝑥2
− 𝑥 + 7 (polinômio não-ordenado)
Quando um polinômio estiver ordenado e estiver faltando uma ou mais potências, dizemos que os
coeficientes desses termos são zeros e o polinômio é incompleto.
Exemplos:
4𝑥5
− 2𝑥3
+ 8𝑥2
− 𝑥 + 7 (polinômio incompleto)
4𝑥5
− 0𝑥4
+ 2𝑥3
+ 8𝑥2
− 𝑥 + 7 (forma geral)
EXERCÍCIOS
1 – Dê o grau de cada um dos seguintes monômios:
a) 7𝑥3
b) −2𝑥𝑦4
3. c) 4𝑥𝑦
d) – 𝑎2
𝑦4
e) 8𝑎𝑏𝑐
f) 9𝑎2
𝑏4
𝑐5
2 – Classifique como monômio, binômio ou trinômio:
a) 3𝑥2
𝑦𝑧4
b) 5𝑥2
− 7𝑦
c) 13𝑥 − 17
d) 2 − 4𝑥2
+ 𝑥
e) 9𝑎𝑏𝑐𝑑
f) 13𝑚 − 6𝑚2
+ 𝑚4
3 – Ordene o polinômio 2𝑥3
− 𝑥2
+ 𝑥4
− 3 + 2𝑥5
+ 4𝑥, segundo as potências decrescentes de 𝑥.
EXERCÍCIOS EXTRAS
1 – Qual das seguintes expressões é monômio?
a) 𝑥 + 𝑦
b) 2𝑥 − 3𝑦
c) −7𝑥𝑦2
𝑧
d) 4𝑥 − 5𝑦2
2 – O coeficiente numérico do monômio −
𝑥
3
é:
a) −1
b) −
1
3
c) −3
d) 3
3 – O monômio 4𝑥2
𝑦𝑧3
, em relação a 𝑥, é do:
a) 2º grau
b) 4º grau
c) 5º grau
d) 6º grau
4 – O monômio 9𝑥2
𝑦3
𝑧2
é do:
a) 2º grau
b) 3º grau
c) 5º grau
d) 7º grau
5 – Qual o valor de m para que o monômio 15𝑥 𝑚
𝑦2
seja do 8º grau?
a) 3
b) 4
4. c) 6
d) 10
6 – O grau do monômio 5 𝑝
𝑥 𝑞
𝑦 𝑟
𝑧 é:
a) 𝑝 + 𝑞 + 𝑟
b) 𝑝 + 𝑞 + 𝑟 + 1
c) 𝑞 + 𝑟
d) 𝑞 + 𝑟 + 1
7 – O polinômio 5𝑥2
− 7𝑥4
+ 6 é do:
a) 2º grau
b) 4º grau
c) 5º grau
d) 6º grau
8 – O polinômio 0𝑥4
+ 5𝑥3
− 4𝑥2
+ 𝑥 − 1 é do:
a) 2º grau
b) 3º grau
c) 4º grau
d) 10º grau
9 – A expressão −10𝑥𝑦𝑧 é um:
a) Monômio
b) Binômio
c) Trinômio
d) n.d.a.
10 – Qual expressão que representa um trinômio?
a) −10𝑥𝑦𝑧
b) 9𝑥2
𝑦3
𝑧2
c) 5𝑥2
− 7𝑥4
+ 6
d) 5𝑥3
− 4𝑥2
+ 𝑥 − 1
TERMOS SEMELHANTES
Dois ou mais termos são semelhantes quando têm a mesma parte literal.
Exemplos:
a) 5𝑚 𝑒 − 7𝑚 𝑠ã𝑜 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑜𝑠 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑙ℎ𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠.
b) 2𝑥𝑦3
𝑒 9𝑦3
𝑥 𝑠ã𝑜 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑜𝑠 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑙ℎ𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠.
Não importa a ordem dos fatores literais.
Não são semelhantes os termos:
4𝑥 𝑒 7𝑥2
3𝑥𝑦2
𝑒 4𝑥2
𝑦
Observe que os expoentes de x são diferentes.
5. EXERCÍCIOS
1 – Quais termos são semelhantes?
3𝑎𝑏2
, −6𝑥2
, 8𝑎2
𝑏, 7𝑎2
𝑏, 5𝑥, 9𝑥2
, −4𝑥2
, −2𝑎𝑏2
, −𝑎𝑏2
, 3𝑎𝑥
Redução de termos semelhantes
Quando, numa mesma expressão, tivermos dois ou mais termos semelhantes, podemos reduzi-los
todos a um único termo.
Exemplos:
5𝑥 + 3𝑥 − 2𝑥 = 6𝑥
7𝑥𝑦 − 𝑥𝑦 + 5𝑥𝑦 = 11𝑥𝑦
Dica: Interprete da seguinte maneira:
cinco maçãs mais três maçãs menos duas maçãs é igual a seis maçãs. Troque maçãs por
x.
Outro exemplo:
2𝑥 + 3𝑦 + 3𝑥 + 𝑥 − 2𝑦 = 6𝑥 + 𝑦
EXERCÍCIOS
1 – Reduza os termos semelhantes:
a) 8𝑎 + 2𝑎
b) 7𝑥 − 2𝑥
c) 2𝑥2
−9𝑥2
d) 4𝑎2
− 𝑎2
e) 4𝑦 − 6𝑦
f) 5𝑎 − 5𝑎
g) 6𝑥𝑦2
− 8𝑦2
𝑥
h) −3𝑚2
+ 8𝑚2
i) 7𝑥 − 5𝑥 + 3𝑥
j) 2𝑦 − 𝑦 − 10𝑦
k) 4𝑎 + 𝑎 − 7𝑎
l) 𝑥2
+ 𝑥2
− 2𝑥2
m) 𝑎𝑏 − 𝑎𝑏 + 2𝑎𝑏
n) 4𝑥2
− 𝑥2
+ 2𝑥2
o) 10𝑥 − 13𝑥 − 𝑥
p) 8𝑥 − 10𝑥 + 4𝑥
q) 8𝑥 +
1
2
𝑥
r) 3𝑎 −
2
3
𝑎
s)
1
2
𝑥 +
1
3
𝑥
t) 2𝑥 +
1
2
𝑥 −
3
4
𝑥
2 – Reduza os termos semelhantes:
a) 6𝑎 + 3𝑎 − 7
b) 4𝑎 − 5 − 6𝑎
c) 5𝑥2
+ 3𝑥2
− 4
d) 𝑥 − 8 + 𝑥
e) 4𝑚 − 6𝑚 − 1
f) 4𝑎 − 3 + 8
g) 𝑥2
− 5𝑥 + 2𝑥2
h) 4𝑎 − 2𝑚 − 𝑎
i) 𝑦 + 1 − 3𝑦
j) 𝑥 + 3𝑥𝑦 + 𝑥
k) 7𝑎 − 2𝑎 + 4𝑏 − 2𝑏
l) 5𝑦2
− 5𝑥 − 8𝑦2
+ 6𝑥
m) 9𝑥2
+4𝑥 − 3𝑥2
+ 3𝑥
n) 𝑥 + 7 + 𝑥 − 10 − 1
o) 𝑥3
− 𝑥2
+ 7𝑥2
+ 10𝑥3
+ 4
p) 2𝑥3
− 7𝑥2
+ 4𝑥−2 + 8 − 3𝑥2
q) 4𝑎2
𝑥 − 3𝑥2
− 6𝑥2
− 2𝑎2
𝑥 − 1
r)
1
2
x −
1
3
y + x
s) 4a −
1
2
a + 5 −
1
3
t)
1
2
a − 3a2
+ a + 3a
u) 4y −
3
5
y +
1
2
+ 1
v) 2𝑚 + 3 +
𝑚
2
−
1
2
