A Soma dos n Primeiros Termos de uma PG

1. Sum´ario
A SOMA DOS n PRIMEIROS TERMOS DE
UMA PG
Luciana Santos da Silva Martino
lulismartino.blogspot.com.br
lulismartino@gmail.com
Col´egio Pedro II - Departamento de Matem´atica
12 de setembro de 2016

2. A Soma dos n primeiros termos de uma PG Exerc´ıcios A Teoria Populacional Malthusiana
Sum´ario
1 A Soma dos n primeiros termos de uma PG
2 Exerc´ıcios
3 A Teoria Populacional Malthusiana

3. A Soma dos n primeiros termos de uma PG Exerc´ıcios A Teoria Populacional Malthusiana
Outline
1 A Soma dos n primeiros termos de uma PG
2 Exerc´ıcios
3 A Teoria Populacional Malthusiana

4. A Soma dos n primeiros termos de uma PG Exerc´ıcios A Teoria Populacional Malthusiana
A Soma dos n primeiros termos de uma PG
A f´ormula que permite calcular a soma dos n primeiros termos
de uma PG ´e dada por:
Sn =
a1(1 − qn)
1 − q
, para q = 1
Nessa f´ormula:
Sn: soma dos n primeiros termos da PG
a1: primeiro termo
n: quantidade de termos a serem somados
q: raz˜ao da PG

5. A Soma dos n primeiros termos de uma PG Exerc´ıcios A Teoria Populacional Malthusiana
Problema
Vocˆe recebe um e-mail dizendo “Ganhe dinheiro f´acil”, com a
seguinte proposta: vocˆe deve ser vendedor de uma empresa e
recrutar 10 novos vendedores (1◦ n´ıvel), sendo que cada um
desses recrutaria mais 10 vendedores (2◦ n´ıvel), e assim
sucessivamente. Ao atingir o 10◦ n´ıvel, vocˆe ganhar´a uma
grande quantia em dinheiro.
Sabendo que cada vendedor pode ser recrutado uma ´unica
vez e que a populac¸ ˜ao mundial ´e pouco maior que 7 bilh˜oes de
habitantes, ´e poss´ıvel que vocˆe ganhe essa “bolada”?

6. A Soma dos n primeiros termos de uma PG Exerc´ıcios A Teoria Populacional Malthusiana
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1 A Soma dos n primeiros termos de uma PG
2 Exerc´ıcios
3 A Teoria Populacional Malthusiana

7. A Soma dos n primeiros termos de uma PG Exerc´ıcios A Teoria Populacional Malthusiana
Exerc´ıcios
1 Determine a soma dos 8 primeiros termos de cada PG
a) (3, 12, 48, ...)
b) (−4, 8, −16, ...)
c) (5000, 500, 50, ...)
2 A soma dos n primeiros termos da PG (3, −6, 12, ...) ´e
129. Qual o valor de n?
3 Na PG (2x, 8x, ...512x, ...)Calcule o valor de x e a posic¸ ˜ao
n do termo 512x, sabendo que a soma desses n termos ´e
−1364

8. A Soma dos n primeiros termos de uma PG Exerc´ıcios A Teoria Populacional Malthusiana
Exerc´ıcios
4 Para o controle de populac¸ ˜oes de baratas, certo
laborat´orio desenvolveu um veneno em que uma barata
contaminada por ele, enquanto viva, contamina todas as
que entrarem em contato com ela. Supondo que uma
barata contaminada leve um minuto para morrer e que
nesse per´ıodo contamine outras trˆes baratas, e essas a
outras trˆes cada uma, e assim por diante, determine:
a) a quantidade m´ınima de baratas mortas em 5min numa
populac¸ ˜ao de 300 baratas
b) o tempo m´aximo para que morra toda essa populac¸ ˜ao
de baratas

9. A Soma dos n primeiros termos de uma PG Exerc´ıcios A Teoria Populacional Malthusiana
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1 A Soma dos n primeiros termos de uma PG
2 Exerc´ıcios
3 A Teoria Populacional Malthusiana

10. A Soma dos n primeiros termos de uma PG Exerc´ıcios A Teoria Populacional Malthusiana
A Teoria Populacional Malthusiana
A teoria populacional malthusiana foi desenvolvida por Thomas Robert
Malthus (1766 - 1834), um cl´erigo anglicano britˆanico, al´em de intelectual
influente em sua ´epoca, nas ´areas de economia pol´ıtica e demografia.
Preocupado com o crescimento populacional
acelerado, Malthus publica, anonimamente, em 1798,
An Essay on the Principle of Population, obra em que
exp˜oe suas ideias e preocupac¸ ˜oes acerca do
crescimento da populac¸ ˜ao do planeta. Malthus
alertava que a populac¸ ˜ao crescia em progress˜ao
geom´etrica, enquanto que a produc¸ ˜ao de alimentos
crescia em progress˜ao aritm´etica. No limite, isso
acarretaria uma dr´astica escassez de alimentos e,
como consequˆencia, a fome. Portanto,
inevitavelmente o crescimento populacional deveria
ser controlado