Aula 1

1. Sum´ario
PROGRESS ˜OES GEOM ´ETRICAS
Luciana Santos da Silva Martino
lulismartino.blogspot.com.br
lulismartino@gmail.com
Col´egio Pedro II - Departamento de Matem´atica
05 de setembro de 2016

2. Motivac¸ ˜ao Definic¸ ˜oes Exerc´ıcios
Sum´ario
1 Motivac¸ ˜ao
2 Definic¸ ˜oes
3 Exerc´ıcios

3. Motivac¸ ˜ao Definic¸ ˜oes Exerc´ıcios
Outline
1 Motivac¸ ˜ao
2 Definic¸ ˜oes
3 Exerc´ıcios

4. Motivac¸ ˜ao Definic¸ ˜oes Exerc´ıcios
Problemas
Certo investimento ´e remunerado mensalmente a uma
taxa de 0, 5% + TR sobre o valor aplicado, em que a TR
(Taxa Referncial) ´e uma taxa b´asica, controlada pelo
Banco Central.
a) Supondo o ´ındice do mˆes igual a 0, 65%, calcule a
remunerac¸ ˜ao desse investimento ap´os 1 mˆes;
b) Supondo o ´ındice mesnsal fixo em 0, 65%, qual ser´a a
quantia obtida ap´os dois anos?

5. Motivac¸ ˜ao Definic¸ ˜oes Exerc´ıcios
Problemas
Suponhamos que eu empreste algu´em a quantia de 1 real
a juros de 100% ao ano. No final do ano, essa pessoa viria
pagar-me e traria 2 reais: 1 que tomara emprestado e 1 de
juros. Isto seria justo?
a) 1 ano = 2 semestres
b) 1 ano = 3 quadrimestres

6. Motivac¸ ˜ao Definic¸ ˜oes Exerc´ıcios
Desafio
limn→∞ 1 + 1
n
n
= ?

7. Motivac¸ ˜ao Definic¸ ˜oes Exerc´ıcios
Outline
1 Motivac¸ ˜ao
2 Definic¸ ˜oes
3 Exerc´ıcios

8. Motivac¸ ˜ao Definic¸ ˜oes Exerc´ıcios
Definic¸ ˜oes
Progress˜ao geom´etrica ´e toda sequˆencia de n´umeros n˜ao nulos na qual ´e
constante o quociente da divis˜ao de cada termo (a paritr do segundo) pelo
termo anterior. Esse quociente constante ´e chamado raz˜ao (q) da
progress˜ao. Ou seja, uma progress˜ao geom´etrica ´e uma sequˆencia na qual
a taxa de crescimento relativo de cada termo para o seguinte ´e sempre a
mesma.
F´ormula do termo geral de uma PG
Encontramos o termo de ordem n, denominado termo geral da PG, de
acordo com a express˜ao:
an = a1.qn−1

9. Motivac¸ ˜ao Definic¸ ˜oes Exerc´ıcios
Outline
1 Motivac¸ ˜ao
2 Definic¸ ˜oes
3 Exerc´ıcios

10. Motivac¸ ˜ao Definic¸ ˜oes Exerc´ıcios
Exerc´ıcios
1) Determine a raz˜ao de cada PG e classifique-a em crescente, decrescente,
constante ou alternante.
a) (5, 10, 20, ...)
b) (−
√
3, −
√
3, −
√
3, ...)
c) 3, 2, 4
3
, ...
2) Para cada item, identifique se a sequˆencia definida pelos termos gerais ´e
uma PG. Nos casos em que for PG, determine sua raz˜ao.
a) an = 5(−1)n
, n ∈ N∗
b) an = −3n, n ∈ N∗
c) an = 4n
, n ∈ N∗

11. Motivac¸ ˜ao Definic¸ ˜oes Exerc´ıcios
Exerc´ıcios
3) Sabendo que os termos da PG (x − 3, x − 1, x + 5, ...) s˜ao n´umeros reais,
escreva os sete primeiros termos num´ericos dessa progress˜ao
4) Classifique a PG (8 − 5b, 14 + b, 18 + 5b, ...) em crescente, decrescente
ou alternante
5) A soma dos trˆes primeiros termos de uma PG ´e 14, e o produto, -216.
Determine a PG e a sua raz˜ao.