Respostas da prova 1 de econometria aplicada dia 03/6/2019

1. Primeira Prova - 03/06/2019
1. Considere o seguinte modelo demanda Linear:
Em que são respectivamenteas quantidades
demandadas, preços e o erro do modelo. Sabendo-se disso, um
pesquisador obteve de uma amostra de 10 observações os seguintes
resultados:
| | | |
Dessa forma, responda:
a. Obtenha as estimativas dos parâmetros .
= = = = 12
= = = = -4
b. Desenha a reta de regressão e explique o que significa cada um
dos parâmetros estimados.
Reta decrescente.
c. Calcule a elasticidade preço da demanda para esse produto
(considere o valor médio de ).
= = = = = = 1,25
Qi = α + βPi + εi
Qi, Pi, e εi
∑ Pi = 25 ∑ P 2
i = 25 ∑ Qi = 20 ∑ PiQi = 200
∑ Q2
i = 600
α e β
α
(25×20)−(25×200)
(10×25)−(252
)
500−5000
250−625
−4500
−375
β
(10×200)−(25×20)
(10×25)−(252
)
2000−500
250−650
1500
−375
Pi
EQP ×
∂Q
∂P
P
Q
×
∂Q
∂P
¯¯¯¯
P
Q
^β×
¯¯¯¯
P
^Q
−4×2,5
−8
−10
−8

2. d. Teste, a 5% de significância, se o parâmetro de inclinação é
estatisticamente significativo.
t = = =
= =
= -37,5
= =
= 560
= =
= 410 +600 = 1160
= = = 145 | ep( )
=
e. Como você construiria o intervalo de confiança para o
parâmetro de inclinação.
=
2. Seja o seguinte modelo . Tendo isso em vista, seja
uma amostra com as seguintes observações:
1 2
1 2
1 4
^β−β
ep(^β)
−4−0
ep
−4
dp(β)
p2
i 25 − (2 × 2, 5 × 25) + (10 × 2, 52
)
25 − 125 + 62, 5
q2
i 600 − (2 × 2 × 20) + (10 × 22
)
600 − 80 + 40
u2
i 560 − (−42
× −37, 5)
560 − (16 × −37, 5)
σ2 1160
10−2
1160
8
^β
√ 145
−37,5
^β ± [ t × ep(^β) ]α
2
−4 ± [ 2, 306 × √ ]σ2
−37,5
Yi = αX
β
i 2εi
X Y

3. 1 4
4 8
4 8
4 8
4 8
4 8
a. Obtenha as estimativas dos parâmetros .
Antes de estimação será necessário transformação
das amostras, com aplicação do log.
1 2 0 1 0 1 0
1 2 0 1 0 1 0
1 4 0 2 0 4 0
1 4 0 2 0 4 0
1 4 0 2 0 4 0
4 4 2 2 0 4 0
4 8 2 3 4 9 6
4 8 2 3 4 9 6
4 8 2 3 4 9 6
4 8 2 3 4 9 6
10 22 20 54 28
α e β
Yi = αX
β
i 2εi
⇒ log2 Y ∗
i = α + β log2 X∗
i + log2 ui
X Y X* Y* X∗2
Y ∗2
XY

4. = = = 1,6
= = = = 0,6
b. Calcule o coeficiente de determinação e desenhe a reta de
regressão.
= = =
10
= =
= 5,6
= = = 0,644
c. Teste, a 5% de significância, se o parâmetro de inclinação é
estatisticamente significativo.
t = = = 3,774 | = Rejeita a
hipótese
= = = 2
= = = 0,25 | = =
= 0,159
3. (Extra: 3pts) Foram obtidas os seguintes resultados via análise
de regressão linear:
α =
(20×22)−(10×28)
(10×20)−(102
)
(440−280)
200−100
160
100
β
(10×28)−(10×22)
(10×20)−(102
)
280−100
200−100
60
100
x2
i 20 − (2 × 1 × 10) + (10 × (12
)) 20 − 20 + 10
y2
i 54 − (2 × 2, 2 × 22) + (10 × (2, 22
))
54 − 96, 8 + 48, 4
R2
(0, 62
) × [ ]10
5,6 0, 36 × 1, 79
0,6−0
0,159
0,6
0,159
−2, 306 ≤ 3, 774 ≤ +2, 306
^u2
i 5, 6 − (0, 62
× 10) 5, 6 − 3, 6
^σ2 2
10−2
2
8
ep(^β) √ 0,25
10
√0, 025

5. em que . Na pressa, o pesquisador
se esqueceu de incluir a estatística F (5,45)(-9,06) nos resultados. Este
pesquisador precisa verificar se a regressão é significante. Ajude-o,
calculando o valor da estatística F do teste a ser empregado (valores da
estatística t entre parênteses).
= = = = = 8
^Yt = 10, 2 − 125, 4Xt R2
= 0, 5
Fcalc
R2
k−1
1−R2
n−k
0,5
2−1
1−0,5
10−2
0,5
1
0,5
8
0,5
0,0625