Caro Professor,Em 2009 os Cadernos do Aluno foram editados e distribuídos a todos os estudantes darede estadual de ensino....
GABARITO               Caderno do Aluno de Matemática – 5ª série/6º ano – Volume 1  SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 1  O SISTEMA ...
Páginas 6 - 72.     a) Grupo 1: (234)5                                Grupo 2: (136)9     b) Grupo 1: 2.(5 . 5) + 3 . 5 + ...
g) Neste caso, a ideia associada é a de restaurar, ou seja, recompor a quantidade     original de figurinhas: 48 + 15 = 63...
d) 90 e 1207.     a) Fazendo a operação inversa, obtemos o número pensado: 95 – 38 = 57.     b) Agora, a operação inversa ...
Páginas 12 - 1310.     Alternativa c.11. Elas não respeitam a ordem das operações: as operações multiplicativas   (multipl...
Páginas 14 - 1514.   a) 39   b) 40   c) 102   d) 25   e) 35   f)   1Páginas 15 - 1615.   a) Menor   b) Maior   c) Menor   ...
e) 45 + 86 = 131f)   134 + 69 = 203g) 143 + 48 = 191h) 216 + 67 = 283i)   237 + 66 = 303j)   333 + 59 = 392k) 444 + 117 = ...
SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 2     EXPLORANDO OS NATURAISPáginas 19 - 201.     a)   Padrão: + 9 / sequência 39, 48, 57.     b)...
4.     a) M(2) = 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, ...     b) M(3) = 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, ...
convencê-los de que há outra maneira, de se achar o tempo da saída conjunta,     determinando-se o mínimo múltiplo comum e...
D(28,48) = 1, 2, 4     c) D(26) = 1, 2, 13, 26          D( 28) = 1, 2, 4, 7, 14, 28          D( 26,28) = 1, 2     d) D(25)...
12.                 TABELA 1 – CRIVO DE ERATÓSTENES      TABELA 2 – OS 25 NÚMEROS PRIMOS MENORES QUE 100                  ...
Páginas 28 - 3014.   a) É possível que os alunos tenham dificuldade com alguns termos próprios da   biologia: ninfas, cicl...
b)  c) 1ª geração de antecedentes: os pais correspondem a 21 = 2 antecedentes;  2ª geração de antecedentes: os avós são 22...
SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 3     NA MEDIDA CERTA: DOS NATURAIS ÀS FRAÇÕESPáginas 32 - 351. Atividade prática.2.     a) 2    ...
VOCÊ APRENDEU?Páginas 36 - 374.                            1   9     a) Aproximadamente 4     ou polegadas.               ...
SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 4     EQUIVALÊNCIAS E OPERAÇÕES COM FRAÇÕESFrações equivalentesPáginas 39 - 401.           3 12  ...
7     7     9     7     2   2   2    2b)                3   4   6   12     2     3     2     4     2     6      2     1...
Página 413.          2   2     a)     >          9 15          11   5     b)      >          10 10           3   3     c) ...
32 35            <          56 56           5   7     d)      >          12 18          15 14            >          36 36 ...
6.     a) 15 minutos     b) 20 minutos     c) 12 minutos     d) 10 minutos     e) 45 minutos     f)   40 minutos     g) 24...
VOCÊ APRENDEU?Páginas 44 - 478.                      5 6 11     a) 11 sétimos;                           7 7 7          ...
b)                    Linguagem mista                               Forma fracionária     10 terços + 5 oitavos =         ...
AJUSTES            Caderno do Professor de Matemática – 5ª série/6º ano – Volume 1  Professor, a seguir você poderá confer...
a) Caneta                                       medir o comprimento de uma mesa                                          ...
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  1. 1. Caro Professor,Em 2009 os Cadernos do Aluno foram editados e distribuídos a todos os estudantes darede estadual de ensino. Eles serviram de apoio ao trabalho dos professores ao longo detodo o ano e foram usados, testados, analisados e revisados para a nova edição a partirde 2010.As alterações foram apontadas pelos autores, que analisaram novamente o material, porleitores especializados nas disciplinas e, sobretudo, pelos próprios professores, quepostaram suas sugestões e contribuíram para o aperfeiçoamento dos Cadernos. Notetambém que alguns dados foram atualizados em função do lançamento de publicaçõesmais recentes.Quando você receber a nova edição do Caderno do Aluno, veja o que mudou e analiseas diferenças, para estar sempre bem preparado para suas aulas.Na primeira parte deste documento, você encontra as respostas das atividades propostasno Caderno do Aluno. Como os Cadernos do Professor não serão editados em 2010,utilize as informações e os ajustes que estão na segunda parte deste documento.Bom trabalho!Equipe São Paulo faz escola. 1
  2. 2. GABARITO Caderno do Aluno de Matemática – 5ª série/6º ano – Volume 1 SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 1 O SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL E SUAS OPERAÇÕESContando de diferentes maneirasPágina 61. Experimentação Se casa grupo receber 73 pedrinhas, o quadro será o seguinte: Observação: O resultado expressa a seguinte contagem: • Grupo 1: 2 agrupamentos de 25 + 4 agrupamentos de 5 + 3 unidades = 50 + 20 + 3 = 73 • Grupo 2: 2 agrupamentos de 36 + 1 unidade = 72 + 1 = 73 • Grupo 3: 1 agrupamento de 49 + 3 agrupamentos de 7 + 3 unidades = 49 + 21 +3 = 73 • Grupo 4: 1 agrupamentos de 64 + 1 agrupamento de 8 + 1 unidade = 64 + 8 + 1 = 73 Professor: o objetivo principal dessa atividade é propiciar a vivência do aluno com um novo tipo de contagem. O mais importante é que haja uma orientação sobre como eles devem realizá-la. 2
  3. 3. Páginas 6 - 72. a) Grupo 1: (234)5 Grupo 2: (136)9 b) Grupo 1: 2.(5 . 5) + 3 . 5 + 4 = 69 Grupo 2: 1.(9 . 9) + 3 . 9 + 6 = 114 c) Foi o Grupo 2, que contou 114 pedrinhas, contra 69 pedrinhas do Grupo 1.3. a) 234 = 2 . 100 + 3 . 10 + 4 . 1 b) 136 = 1 . 100 + 3 . 10 + 6 . 1 c) 1 568 = 1 . 1 000 + 5 . 100 + 6 . 10 + 8 . 1 d) 28 001 = 2 . 10 000 + 8 . 1 000 + 1 . 1 e) 4 203 045 = 4 . 1 000 000 + 2 . 100 000 + 3 . 1 000 + 4 . 10 + 5 . 1Páginas 7 - 104. a) A multiplicação 6 . 25 = 150 é uma forma de abreviar a soma 25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25. Antônio terá recebido R$ 150,00 de mesada ao longo dos 6 meses. b) Nesse problema, a operação de adição está associada à ideia de reunir, agrupar. Portanto, basta fazer a adição 72 + 17 + 25 = 114. O total de moedas no cofre totalizou 114. c) A ideia nesse problema é a de retirar . 20 – 5 – 9 = 6. Dos R$ 20,00, sobraram R$ 6,00. d) Em cada coluna temos 10 ladrilhos. Portanto, em 15 colunas teremos 10.15 = 150 ladrilhos. e) Para saber quantas caixas serão necessárias para armazenar as 336 latas, precisamos determinar o número de grupos com 16 latas que cabem nesse total. Assim, temos que 336 ÷ 16 = 21. Serão necessárias 21 caixas. f) Comparamos os pontos de Carlos com os de André por meio da subtração 46 – 32 = 14. Carlos fez 14 pontos a mais que André. 3
  4. 4. g) Neste caso, a ideia associada é a de restaurar, ou seja, recompor a quantidade original de figurinhas: 48 + 15 = 63. Ou seja, João tinha 63 figurinhas antes de dar 15 para seu amigo. h) Para repartir a herança equitativamente, basta realizar a divisão 3 216 ÷ 3 = 1 072. Cada filho terá direito a 1 072 moedas. i) Para cada salada, podemos escolher entre cinco opções de pratos quentes. Nesse caso, a ideia emergente de combinação é traduzida por uma multiplicação: 3 . 5 = 15. Ou seja, existem 15 combinações diferentes de saladas e pratos quentes.Página 105. Problema Operação Ideia principal Problema a Multiplicação Abreviar a soma de parcelas Problema b Adição Reunir Problema c Subtração Retirar Problema d Multiplicação Calcular o número de elementos dispostos em linhas e colunas Problema e Divisão Formar agrupamentos Problema f Subtração Comparar Problema g Adição Restaurar Problema h Divisão Repartir Problema i Multiplicação CombinarPágina 116. a) 80 b) 200 c) 80 e 20 4
  5. 5. d) 90 e 1207. a) Fazendo a operação inversa, obtemos o número pensado: 95 – 38 = 57. b) Agora, a operação inversa é a divisão: 119 ÷ 7 = 17. c) Nesse caso, é necessário realizar duas operações inversas: multiplicação e adição 6 + 5 = 11 e 11 . 3 = 33. d) Temos: 72 – 12 = 60 e 60 ÷ 5 = 12.Página 128. a) adição 134 54 80 26 28 52 18 8 20 32 15 3 5 15 17 b) multiplicação 640 8 80 2 4 20 2 1 4 59. a) Seis. 80  5 = 16; 16 – 10 = 6 b) Três. 5 . 2 = 10; 10 – 4 = 6; 6  2 = 3. 5
  6. 6. Páginas 12 - 1310. Alternativa c.11. Elas não respeitam a ordem das operações: as operações multiplicativas (multiplicação e divisão) devem ser realizadas antes das aditivas (adição e subtração).12. 25  10  . 4  16   2  50  . 4   15 . 20  2  50  .4   300  2  50  . 4   150  50  . 4   200 . 4   80013. a) 1 + 2 . 3 = 1 + 6 = 7 b) 1 . 2 + 3 = 2 + 3 = 5 c) 10 – 2 . 4 + 5 = 10 – 8 + 5 = 7 d) 10 ÷ 2 + 4 . 5 = 5 + 20 = 25 e) 4 + 3 . 2 – 1 = 4 + 6 – 1 = 9 ou 4. 3 – 2 – 1 = 9 f) (4 + 3) . 2 – 1 = 7 . 2 – 1 = 14 – 1 = 13 g) (20 – 10) ÷ (4 + 1) = 10 ÷ 5 = 2 h) 20 – 10 ÷ (4 + 1) = 20 – 10 ÷ 5 = 20 – 2 = 18 6
  7. 7. Páginas 14 - 1514. a) 39 b) 40 c) 102 d) 25 e) 35 f) 1Páginas 15 - 1615. a) Menor b) Maior c) Menor d) Maior e) Maior f) Maior g) Menor h) Maior i) IgualPáginas 16 - 1716. a) 24 + 18 = 42 b) 55 + 38 = 93 c) 26 + 39 = 65 d) 78 + 27 = 105 7
  8. 8. e) 45 + 86 = 131f) 134 + 69 = 203g) 143 + 48 = 191h) 216 + 67 = 283i) 237 + 66 = 303j) 333 + 59 = 392k) 444 + 117 = 561l) 115 + 218 = 333 8
  9. 9. SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 2 EXPLORANDO OS NATURAISPáginas 19 - 201. a) Padrão: + 9 / sequência 39, 48, 57. b) Padrão: + 11 / sequência 49, 60, 71. c) Padrão: – 5 / sequência 12, 7, 2. d) Padrão: × 3 / sequência 162, 486, 1 458. e) Padrão: ×10 / sequência 100 000, 1 000 000. f) Padrão: ÷ 2 / sequência 50, 25. g) Padrão: 2ª potência / sequência 36, 49, 64. h) Padrão: + 2, 3, 4, ... / sequência 15, 21, 28, 36.2. Professor, enfatize que cada sequência deve envolver uma operação diferente: adição, subtração. Multiplicação e divisão.Páginas 20 - 213. a) 6, 13, 20, 27, 34, 41, 48 b) 11, 14, 17, 20, 23, 26 c) 7, 14, 21, 28, 35, 42 d) 5, 10, 15, 20, 25, 30 e) 0, 6, 12, 18, 24, 30 f) 0, 12, 24, 36, 48 9
  10. 10. 4. a) M(2) = 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, ... b) M(3) = 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, ... c) M(4) = 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, ... d) M(5) = 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, ... e) M(8) = 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96, 104, 112, ... f) M(10) = 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120, 130, 140, ... g) M(12) = 0, 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, 132, 144, 156, 168, ...5. a) 0, 6, 12, 18, 24, ... = M(6) b) 0, 12, 24, 36, ... = M(12) c) 0, 12, 24, 36, 48, ... = M(12) d) 0, 10, 20, ... = M(10)Páginas 21 - 226. a) 48 minutos, pois o m.m.c (12,16) = 48. Todavia, é muito comum que, nesse tipo de atividade, alguns alunos se apoiem na situação concreta para determinar a saída conjunta, ao invés de determinar o mínimo múltiplo comum. Assim, é esperado que alguns alunos escrevam os horários de saída dos dois ônibus para verificar os horários iguais. Leito: 16:30 / 16:46 / 17:02 / 17:18 / 17:34 / 17:50 / 18:06 / 18:22 / 18:38 / 18:54 / 19:10 / 19:26 / 19:42 / 19:58 / 20:14/ 20:30 Convencional: 16:30 / 16:42 / 16:54 / 17:06 / 17:18 / 17:30 / 17:42 / 17:54 / 18:06 / 18:18 / 18:30 / 18:42 / 18:54 / 19:06 / 19:18 / 19:30 / 19:42 / 19:54 / 20:06 / 20:18 / 20:30 Recorrendo a essa estratégia, é possível observar as seguintes regularidades sobre as saídas conjuntas: elas ocorrem a cada 3 saídas do leito e 4 saídas do convencional; o intervalo de tempo é de 48 minutos. Essa estratégia é válida do ponto de vista da resolução de problemas, e deve ser valorizada pelo professor. Contudo, é possível 10
  11. 11. convencê-los de que há outra maneira, de se achar o tempo da saída conjunta, determinando-se o mínimo múltiplo comum entre 12 e 16, que é 48. b) Calculando os primeiros múltiplos para cada uma das distâncias, obtêm-se o mínimo múltiplo comum entre 120 e 300, que é 600. c) A diferença desse problema em relação aos anteriores é a utilização da ideia de frequência. É possível que alguns alunos tentem calcular diretamente o m.m.c. entre 15 e 10, por reconhecerem a característica de periodicidade no problema. Isso levará a uma resposta (30) que não é coerente com a questão apresentada. O entendimento correto do problema depende da interpretação da ideia de frequência. Se uma luz pisca 15 vezes por minuto, então o intervalo de tempo entre cada piscada é de 60 ÷ 15 = 4 segundos. Para a segunda luz, esse intervalo é de 60 ÷ 10 = 6 segundos. Assim, a solução do problema é o mínimo múltiplo comum entre 4 e 6, que é 12. Portanto, as luzes piscarão simultaneamente a cada 12 segundos.Divisores de um número natural7. a) 1, 2, 4, 7, 14, 28. b) 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72. c) 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100. d) 1, 2, 13, 26. e) 1, 7, 49 f) 1, 71Páginas 22 - 248. a) D(12) = 1, 2, 3, 6, 12 D(30) = 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 D(12,30) = 1, 2, 3 b) D(28) = 1, 2, 4,7,14,28 D(48) = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, 48 11
  12. 12. D(28,48) = 1, 2, 4 c) D(26) = 1, 2, 13, 26 D( 28) = 1, 2, 4, 7, 14, 28 D( 26,28) = 1, 2 d) D(25) = 1, 5, 25 D 9 100) = 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100 D( 25,100) = 1, 5, 25 e) D(12) = 1, 2, 3, 4, 6, 12 D( 72) = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72 D(12,72) = 1, 2, 3,4, 6, 12 f) D(7) = 1, 7 D(16) = 1, 2, 4, 8, 16 D(7,16) = 19. a) 6 b) 4 c) 2 d) 25 e) 12 f) 110. Para dividir os dois tubos em pedaços iguais, sem sobras, é necessário que o tamanho de cada pedaço seja divisor comum de 24 e de 40. O maior tamanho corresponderá ao máximo divisor comum entre 24 e 40, que é 8.Páginas 25 - 2711. Números primos Números compostos 2, 3, 7, 11, 13, 23, 31 6, 12, 15, 21, 24 12
  13. 13. 12. TABELA 1 – CRIVO DE ERATÓSTENES TABELA 2 – OS 25 NÚMEROS PRIMOS MENORES QUE 100 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 9713. a) As respostas podem variar. Se eles observarem a diferença entre dois termos consecutivos da sequência, observarão que não há regularidade. (3 – 2 = 1; 5 – 3 = 2; 7 – 5 = 2; 11 – 7 = 4; 13 – 11 = 2; 17 – 13 = 4; ...) Contudo, a diferença será sempre um número par, com exceção da primeira. b) Os dois algarismos que aparecem com mais frequência são o três e o sete. Os que menos aparecem são os pares, que só aparecem uma única vez, com o dois. Algarismo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 Nº de vezes 5 1 7 0 1 0 6 0 5 0 13
  14. 14. Páginas 28 - 3014. a) É possível que os alunos tenham dificuldade com alguns termos próprios da biologia: ninfas, ciclo vital, vantagem evolutiva, parasita. Pode-se também sugerir a eles que consultem o professor de ciências para esclarecer essas dúvidas. b) Para que o ciclo de vida dos dois coincida o mínimo de vezes possível. c) Eles se encontrariam a cada 12 anos (que é o mínimo múltiplo comum entre 4 e 12), o que representaria um risco para as cigarras. d) O ciclo de 34 anos equivale ao mínimo múltiplo comum entre 17 e 2. Da mesma forma, 272 é o mínimo múltiplo comum entre 17 e 16.Potenciação15. a) Os pais dos meus bisavós são meus tataravós (ou trisavós), e os avós dos meus bisavós são meus tetravós. Observação: A palavra “tataravô” causa certa confusão. Nós sabemos que o pai do pai é o avô e que o pai do avô é o bisavô. Mas e o pai do bisavô? Muita gente diz que é o tataravô, no entanto, os dicionários definem o trisavô como pai do bisavô. Alguns dicionários afirmam que tataravô é forma paralela de tetravô, aquele que seria pai do trisavô. Outros dicionários preferem aceitar aquilo que o povo consagrou no dia a dia, ou seja, tataravô como pai do bisavô. 14
  15. 15. b) c) 1ª geração de antecedentes: os pais correspondem a 21 = 2 antecedentes; 2ª geração de antecedentes: os avós são 22, 4 antecedentes; 3ª geração de antecedentes: os bisavós correspondem a 23, ou seja, 8. 4ª geração de antecedentes: o número de tataravós será 24, ou seja, 16. d) Serão 210, ou seja, 1 024 antecedentes na 10ª geração. e) Admitindo-se que trisavó seja o mesmo que tataravó, os tataravós correspondem à quarta geração. São, portanto, 24 = 16. Cada tataravó terá 16 antecedentes. Portanto, o número total de tataravós dos seus tataravós será de 16 . 16 = 256.16. Um diagrama possível: 1 2 3 4                              5    6   1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1º dado: 61 = 6 possibilidades 2º dado: 62 = 36 possibilidades 3º dado: 63 = 216 possibilidades 15
  16. 16. SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 3 NA MEDIDA CERTA: DOS NATURAIS ÀS FRAÇÕESPáginas 32 - 351. Atividade prática.2. a) 2 1 b) 2 1 c) 4 1 d) 2 1 e) 8 1 f) 16 1 2 3 g)   4 4 4 1 1 2 1 3 h)     8 16 16 16 16 PESQUISA INDIVIDUALPágina 353. Resposta pessoal. 16
  17. 17. VOCÊ APRENDEU?Páginas 36 - 374. 1 9 a) Aproximadamente 4 ou polegadas. 2 2 1 5 b) Aproximadamente 1 ou polegadas. 4 4 5 29 c) Aproximadamente 3 ou polegadas. 8 8 3 19 d) Aproximadamente 4 ou polegadas. 4 4 17
  18. 18. SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 4 EQUIVALÊNCIAS E OPERAÇÕES COM FRAÇÕESFrações equivalentesPáginas 39 - 401. 3 12 6 30 60 a)     5 20 10 50 100 5 30 50 100 125 b)     4 24 40 80 100 5 1 2 30 20 c)     25 5 10 150 100 40 8 4 2 d)    100 20 10 5 3 12 15 21 e)    7 28 35 49 72 12 36 f)   90 15 452. 1 2 7 9 a)    7 7 7 7 1 7 2 7 18
  19. 19. 7 7 9 7 2 2 2 2b)    3 4 6 12 2 3 2 4 2 6 2 12 2 4 7c)   5 7 8 2 5 4 7 7 8 19
  20. 20. Página 413. 2 2 a) > 9 15 11 5 b) > 10 10 3 3 c) < 10 9 33 77 d) < 100 100 5 12 e) < 12 5 9 9 f) > 17 19 22 35 g) < 45 60 9 h) <2 8 4 7 i) = 8 14 1 j) 3< 3 34. 2 7 a) < 5 15 6 7 < 15 15 7 13 b) > 4 10 35 26 > 20 20 4 5 c) < 7 8 20
  21. 21. 32 35 < 56 56 5 7 d) > 12 18 15 14 > 36 36 2 5 e) = 10 25 10 10 = 50 50 32 6 f) > 100 20 32 30 > 100 100Páginas 41 - 445. 1 a) . 420 = 210 2 1 b) . 20 = 5 4 3 c) . 60 = 45 4 1 d) . 400 = 80 5 3 e) . 600 = 360 5 2 f) . 700 = 140 10 1 g) . 72 = 12 6 20 h) . 500 = 100 100 21
  22. 22. 6. a) 15 minutos b) 20 minutos c) 12 minutos d) 10 minutos e) 45 minutos f) 40 minutos g) 24 minutos h) 50 minutos i) 40 minutos j) 15 minutos LIÇÃO DE CASAPágina 447. 1 a) hora 2 1 b) hora 6 1 c) hora 4 1 d) hora 60 5 e) hora 6 1 f) hora 3 5 g) hora 12 3 h) hora 5 22
  23. 23. VOCÊ APRENDEU?Páginas 44 - 478. 5 6 11 a) 11 sétimos;   7 7 7 2 8 10 b) 10 terços;   3 3 3 15 6 9 c) 9 décimos;   10 10 10 18 3 15 d) 15 quinze avos ou 1 unidade;   1 15 15 15 1 5 6 3 e) 6 quartos ou 3 meios;    4 4 4 29. Algumas respostas possíveis: a) 2 décimos = 3 quinze avos b) 6 dezesseis avos = 9 vinte e quatro avos c) 14 vigésimos = 70 centésimos d) 14 doze avos = 21 dezoito avos e) 2 décimos = 1 quinto10. a) Linguagem mista Forma fracionária 2 quintos + 1 quarto = 2 1   5 4 2 . 4 vinte avos + 1 . 5 vinte avos = 2.4 1.5   20 20 8 vinte avos + 5 vinte avos = 8 5   20 20 13 vinte avos 13 20 23
  24. 24. b) Linguagem mista Forma fracionária 10 terços + 5 oitavos = 10 5   3 8 10 . 8 vinte e quatro avos + 5 . 3 vinte e quatro 10.8 5.3 avos =   24 24 80 vinte e quatro avos + 15 vinte e quatro avos 80 15 =   24 24 95 vinte e quatro avos 95 24 c) Linguagem mista Forma fracionária 5 meios – 2 quintos = 5 2   2 5 5 . 5 décimos – 2 . 2 décimos = 5.5 2.2   10 10 25 décimos – 4 décimos = 25 4   10 10 21 décimos 21 10 d) Linguagem mista Forma fracionária 15 quartos – 7 décimos = 15 7   4 10 15 . 10 quarenta avos – 7 . 4 quarenta avos = 15 .10 7.4   40 40 150 quarenta avos – 28 quarenta avos = 150 28   40 40 122 quarenta avos 122 40 24
  25. 25. AJUSTES Caderno do Professor de Matemática – 5ª série/6º ano – Volume 1 Professor, a seguir você poderá conferir alguns ajustes. Eles estão sinalizados a cadapágina. 25
  26. 26. a) Caneta  medir o comprimento de uma mesa usando um livro;  medir o comprimento da sala usando um cabo de vassoura. polegada É bem provável que os alunos se deparem com medidas não inteiras, isto é, nas quais a 4 1 ou 9 polegadas 2 2 unidade de medida escolhida não cabe um nú- mero inteiro de vezes no objeto a ser medido. b) Borracha Por exemplo: o comprimento da mesa é maior que o comprimento de quatro livros e menor que o comprimento de cinco livros. Ou seja, será um número misto entre 4 e 5. Dessa for- ma, eles devem estimar que a fração do livro é necessária para completar a medida do com- polegada primento da mesa. 1 1 ou 5 polegadas Não há necessidade de que essa estimativa 4 4 seja exata. O professor pode orientá-los para encontrar a fração mais adequada por meio de c) Tesoura algumas perguntas. A parte que falta é maior ou menor que a metade? Está mais próxima de um terço ou de dois terços? Está mais próxima de um quarto ou de três quartos? E assim por diante. Digamos que os alunos avaliem em dois polegada terços a parte restante. A medida final do com- primento da mesa em relação ao comprimen- 3 5 ou 29 polegadas. 2 to do livro será 4 . O mesmo processo deve 8 8 3 se repetir na medida de outros objetos, a não Atividade 3 ser que tal medida coincida com um número Para reforçar a ideia apresentada na Ativi- inteiro da unidade escolhida. Nesse caso, o re- dade 1, propomos a seguinte atividade prática: sultado será um número natural. os alunos devem efetuar medidas de diferentes O objetivo principal desta atividade é levar objetos, adotando um objeto-padrão não con- os alunos a se deparar com a necessidade do vencional como unidade. fracionamento de uma unidade em um processo de medida. Eles devem perceber que as frações Sugestões: e os números mistos permitem expressar me-  medir o comprimento de um livro usan- didas em que a unidade não cabe um número do um lápis; inteiro de vezes no objeto a ser medido. 38MAT_CP_5a_vol1_FINAL.indd 38 4/15/09 5:46:34 PM

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