Resolução de expressões numéricas com radicais

1. Vamos agora ver como determinar a soma e a diferença
de raízes.
Adição e subtração de radicais
Só podemos realizar a adição e a subtração de radicais
quando eles apresentam índices e radicandos iguais.
Exemplo:
a) 2 + 2 = (1+1) = 2 2
b) 2 - 2 = (1-1) = 0 2
O primeiro e mais importante detalhe que deve ser
observado é que só podemos realizar a adição e a
subtração de radicais que apresentam índices e
radicandos iguais. A estes radicais dizemos que
são radicais semelhantes.

2. Vejamos alguns exemplos de radicais semelhantes com
os quais podemos operar a adição e a subtração:
a) 2 3; - 3;
3
2
são radicais semelhantes.
b) -
3
2; 7
3
2; 12
3
2 são radicais semelhantes.
Para efectuar a adição e a subtração de radicais, eles
devem ser radicais semelhantes. Daí somam-se ou
subtraiem-se seus coeficientes e dá-se o mesmo
radicando.

3. Exemplo:
a) -5 2+ 2 -3 2
b) 3 5 -
1
2
5 = (3 -
1
2
) 5 =
5
2
5
c) 27 + 75 = 32. 3 + 52. 3
= 3 3 + 5 3 = 3 + 5 3
= 8 3

4. Multiplicação e Divisão de radicais
A multiplicação e a divisão de radicais podem ser
realizadas de duas formas distintas, a depender
dos índices envolvidos.
Devemos ver um detalhe importante:
• Radicais com índices iguais e
• Radicais com índices diferentes

5. 1. Multiplicação ou Divisão de Radicais com índices iguais
Para realizar a multiplicação ou a divisão de radicais com
o mesmo índice, basta multiplicar ou dividir os
radicandos e manter o índice.
Exemplos:
a) 11. 5 = 11. 5 = 55
b)
3
4.
3
12=
3
4.12 =
3
48
c)
81
3
=
81
3
= 27
d)
4
49
4
7
=
4 49
7
=
4
7

6. 2. Multiplicação ou Divisão de Radicais com índices diferentes
Para realizar uma multiplicação ou uma divisão
entre raízes com índices diferentes, precisamos
modificá-las para que todas tenham o mesmo
índice.
Para tanto, podemos aplicar a 2ª propriedade
da radiciação, que afirma que “multiplicando
ou dividindo o índice do radical e o expoente
do radicando a raiz não sofre alteração”.

7. Para reduzir os radicais ao mesmo índice
recorremos ao mínimo múltiplo comum
entre os índices, reescrevendo os radicais
com o novo valor.
Exemplo:
a) 5 .
3
3 mmc(2,3)=6
2𝑥3
51𝑥3 .
3𝑥2
31𝑥2 =
6
53.
6
32=
6
125.
6
9
=
6
125. 9 =
6
1125

8. b)
4
3.
6
2 mmc(4,6)=12
4𝑥3
33.
6𝑥2
22=
12
27.
12
4=
12
27 . 4
=
12
108
c)
3
5
2
mmc(2,5)=10
2𝑥5
35
5𝑥2
22
=
10
243
10
4
=
10 243
4
d)
3
3
6
4
mmc(3,6)=6
3𝑥2
32
6𝑥1
41
=
6
9
6
4
=
6 9
4