1. TRIGONOMETRIA E CONJUNTOS
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1-A hipotenusa BC de um triângulo retângulo
mede 30 cm e o ângulo ABˆ C mede 60°. Qual é a
medida dos catetos?
2-Um avião se aproxima de um aeroporto A, em
linha reta. Ao atingir um ponto B, o piloto é avisado
de que deve alterar sua rota para aterrissar em
um outro aeroporto, C, distante 60 km de A. Um
mapa indica que a reta que liga A a C é 6-Uma torre de transmissão de energia
perpendicular à trajetória que o avião percorria, e elétrica está localizada em um terreno
o piloto verifica que deve fazer um giro de 60° com plano. Uma pessoa em um ponto X a avista
sob um ângulo de 60°. Ao se afastar,
o avião. Qual distância o avião deverá percorrer
segundo uma linha reta que liga a torre ao
para chegar a C? ponto X, essa pessoa percebe que, após
percorrer 20 m, avista a torre segundo um
3-Um prédio foi construído de forma que sua porta ângulo de 30°. Qual é a altura da torre?
de entrada está 1,20 m acima do nível da calçada.
O arquiteto projetou uma rampa que ligará a
calçada à porta de entrada do prédio e terá uma
inclinação de 30° com a horizontal. Qual é o
comprimento dessa rampa?
7-Em um triângulo retângulo ABC, de
hipotenusa AC, prolonga-se o cateto BC
até um ponto D tal que C está entre B e D e
med (BD A) = 30°. Calcule a medida de CD,
sabendo que o ângulo  do triângulo mede
30° e AB = 5√ 3.
4-Um barco navega em um rio, segundo uma linha
reta PQ, distante 20 m de uma das margens. Ao
atingir um ponto A, o piloto faz um giro de 120° 8-Uma praça tem forma triangular e é
delimitada pelas ruas Acre, Pará e
para a direita do movimento do barco e se dirige,
Amazonas. Deseja-se abrir uma passagem
em linha reta, para um ponto B da margem. para ciclistas ligando a rua Amazonas à
Calcule a distância que separa A de B. rua Pará, perpendicularmente à rua
Amazonas. Qual deverá ser a largura
dessa passagem para que a abertura d
(ver figura) na rua Pará tenha no mínimo 2
m? (Se necessário, use √ 3 =1,71.)
5-Um homem viaja de ônibus em uma estrada com
9-Foi realizada uma pesquisa sobre o
um longo trecho MN em linha reta ao lado de um
consumo de arroz de marcas A, B e C, num
campo. Ao passar por um ponto A, ele avista uma
grupo de 100 pessoas. O resultado obtido
casa C, de modo que o ângulo CÂN mede 60°.
foi: 40 consumiam o arroz A; 40, o arroz B;
Após percorrer 600 m, ele está em um ponto E e
40, o arroz C; 10, os de marcas A e B; 20,
vê a casa de forma que CÊN mede 135°. Calcule a
os de marcas A e C; 15 consumiam B e C; e
distância que a casa está da estrada.
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2. 7, as três marcas. Quantas pessoas não
consumiam arroz dessas marcas?
10-Em uma escola de 315 alunos, 175 praticam
futebol, 105 praticam basquete e 45 praticam
esses dois esportes.
a) Quantos alunos praticam só futebol?
b) Quantos alunos não praticam nenhum desses 16-Num clube, dentre os 500 inscritos no
dois esportes? departamento de natação, 30 são
unicamente nadadores, entretanto 310
também jogam futebol e 250 também
11-Em um clube com 210 sócios, 80 jogam vôlei, jogam tênis. Os inscritos em natação que
40 jogam vôlei e basquete, 44 jogam basquete e também praticam futebol e tênis são em
tênis, 36 jogam vôlei e tênis e 22 jogam os três número de:
esportes. Sabe-se ainda que o número de pessoas
que jogam somente tênis ou basquete é igual e
que 12 sócios não jogam nenhum desses três 17-Em uma amostra de indivíduos, 40%
esportes. Quantos sócios jogam tênis? foram afetados pela doença A, 20% foram
afetados pela doença B e 5% foram
afetados por ambas as doenças. Dos
12-Em um bairro onde moram 168 famílias, indivíduos da amostra que não foram
constatou-se que 136 assistem a uma novela de afetados nem por A nem por B, 2%
televisão, 100 assistem ao telejornal B e 24 não morreram. A porcentagem de indivíduos
assistem a nenhum desses dois programas. da amostra que morreram sem terem sido
Quantas dessas famílias assistem aos dois afetados por quaisquer das duas doenças
programas? analisadas é de:
13-Em um prova havia dois problemas 18-De dois observatórios, localizados em
considerados difíceis. Dos 340 alunos que fizeram dois pontos X e Y da superfície da Terra, é
essa prova, 100 acertaram o primeiro problema, possível enxergar um balão meteorológico
150 acertaram o segundo problema e 110 erraram B, sob ângulos de 45º e 60º, conforme é
os dois. Quantos alunos acertaram os dois mostrado na figura a seguir. Desprezando-
problemas? se a curvatura da Terra, se 30 km separam
X e Y, a altura h, em quilômetros, do balão
à superfície da Terra, é:
14- Uma pessoa deseja subir uma rampa de
comprimento d que forma um ângulo α com a
horizontal. Após subir a rampa, esta pessoa estará
h metro acima da posição em que se encontrava
inicialmente, como mostra a figura abaixo.
a) Que relação existe entre os valores de α, h e d?
b) Supondo α = 30° e h = 1 m, qual o valor de d?
19- Parada a uma distância de 6 m de um
prédio, uma pessoa observa os parapeitos
de duas janelas, respectivamente sob os
ângulos α = 30º e β = 45º, conforme ilustra a
figura a seguir.
15-Uma estação E, de produção de energia
elétrica, e uma fábrica F estão situadas nas
margens opostas de um rio de largura 1/√3 km.
Para fornecer energia a F, dois fios elétricos a
ligam a E, um por terra e outro por água, conforme
a figura. Supondo-se que o preço do metro do fio
de ligação por terra é R$ 12,00 e que o metro do
fio de ligação pela água é R$ 30,00, o custo total,
em reais, dos fios utilizados é:
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3. Considerando a aproximação de
, a distância entre os parapeitos das
janelas é de:
20- Observe a bicicleta e a tabela
trigonométrica. Gabarito :
1- 15 e 15√3
2- 40 √3
3- 2,40
4- 40 √3/3
5- 380,22
6- 10√ 3
7- 100
8- 1,71
9- 18
10- 235 e 80
11- 106
12- 92
13- 20
14- sen α = h/ d e 2m
15- 28000
Os centros das rodas estão a uma distância PQ 16- 90
igual a 120 cm e os raios PA e QB medem, 17- 0,9
respectivamente, 25 cm e 52 cm. De acordo com a 18- 45 - 15√3
tabela, o ângulo AÔP tem o seguinte valor: 19- 2,6
20- 13
21- 125
21-Três frutas são consumidas por um grupo de 22- 75
400 pessoas: laranja, banana e maçã. Dessas
pessoas, 185 consomem laranja, 125 consomem
laranja e banana, 130 consomem banana e maçã,
120 consomem laranja e maçã e 100 consomem
laranja, banana e maçã. O número de pessoas que
consomem banana é igual ao número de pessoas
que consomem maçã. O número de pessoas que
consomem maçã e não consomem laranja é de:
22-Na figura, determinar o valor AB.
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