31. CAPÍTULO 16: ONDAS - I 16-6 Velocidade da Onda em uma Corda Esticada
32. CAPÍTULO 16: ONDAS - I 16-6 Velocidade da Onda em uma Corda Esticada
33. CAPÍTULO 16: ONDAS - I 16-6 Velocidade da Onda em uma Corda Esticada
34. CAPÍTULO 16: ONDAS - I 16-6 Velocidade da Onda em uma Corda Esticada
35. CAPÍTULO 16: ONDAS - I 16-6 Velocidade da Onda em uma Corda Esticada
36. CAPÍTULO 16: ONDAS - I 16-6 Velocidade da Onda em uma Corda Esticada
37. CAPÍTULO 16: ONDAS - I 16-6 Velocidade da Onda em uma Corda Esticada
38. CAPÍTULO 16: ONDAS - I 16-6 Velocidade da Onda em uma Corda Esticada
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44. CAPÍTULO 16: ONDAS - I Exemplo 16-5: Uma corda tem uma massa específica µ = 525 g/m e uma tensão = 45 N . Uma onda senoidal de frequência f = 120 Hz e amplitude y m = 8,5 mm é produzida na corda. Com que taxa média a onda transporta energia?
45. CAPÍTULO 16: ONDAS - I Equação de onda linear: Mostre que a equação satisfaz a equação de onda linear
46. CAPÍTULO 16: ONDAS - I 16-9 O Princípio da Superposição de Ondas
47. CAPÍTULO 16: ONDAS - I 16-9 O Princípio da Superposição de Ondas
48. CAPÍTULO 16: ONDAS - I 16-9 O Princípio da Superposição de Ondas
49. CAPÍTULO 16: ONDAS - I 16-9 O Princípio da Superposição de Ondas
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51. CAPÍTULO 16: ONDAS - I 16-10 Interferência de Ondas Exemplos de Defasamento ( ) Ondas em fase Ondas em fase Ondas em oposição de fase Ondas em oposição de fase ou ou ou ou ITC ITD ITC ITD
52. CAPÍTULO 16: ONDAS - I Suponha que uma das ondas que se propagam em uma corda é dada por Essas ondas têm a mesma frequência angular (e, portanto, a mesma frequência f ), o mesmo número de onda k (e, portanto, o mesmo comprimento de onda ) e a mesma amplitude y m . Ambas se propagam no sentido positivo do eixo x, com a mesma velocidade. Elas diferem apenas de um ângulo constante , a constante de fase. Dizemos que essas ondas estão defasadas de ou que sua diferença de fase é . 16-10 Interferência de Ondas e que uma outra, deslocada em relação à primeira, é dada por Segundo o princípio de superposição, a onda resultante é a soma algébrica da duas ondas e tem um deslocamento
53. CAPÍTULO 16: ONDAS - I 16-10 Interferência de Ondas A soma dos senos de dois ângulos e obedece à identidade Aplicando esta relação, temos: Deslocamento Amplitude Termo oscilatório
54. CAPÍTULO 16: ONDAS - I 16-10 Interferência de Ondas
55. CAPÍTULO 16: ONDAS - I 16-12 Ondas Estacionárias
56. CAPÍTULO 16: ONDAS - I 16-12 Ondas Estacionárias
57. CAPÍTULO 16: ONDAS - I Para analisar um onda estacionária, representamos as duas ondas pelas equações 16-12 Ondas Estacionárias A soma dos senos de dois ângulos e obedece à identidade Aplicando esta relação, temos: De acordo com o princípio de superposição, a onda resultante é dada por
58. CAPÍTULO 16: ONDAS - I 16-12 Ondas Estacionárias O fator 2y m sen(kx) poder ser visto como a amplitude da oscilação do elemento da onda estacionária localizado na posição x . Entretanto, como uma amplitude é sempre positiva e sen(kx) pode ser negativo, tomamos o valor absoluto de 2y m sen(kx) como a amplitude em x . Em uma onda senoidal progressiva a amplitude da onda é a mesma para todos os elementos da corda . Isso não é verdade para uma onda estacionária , na qual a amplitude varia com a posição . Para a onda estacionária, a amplitude é zero para valores de kx tais que que sen(kx) = 0 . Esses valores são: Fazendo k = 2 / nesta equação e reagrupando os termos, obtemos as posições dos nós:
59. CAPÍTULO 16: ONDAS - I 16-13 Ondas Estacionárias e Ressonância CORDAS VIBRANTES (1º harmônico – som fundamental) (2º harmônico) (3º harmônico)
60. CAPÍTULO 16: ONDAS - I Conseqüentemente o enésimo modo de vibração será dado por: CORDAS VIBRANTES e a freqüência do enésimo harmônico será: DICA: n é igual ao número de ventres 16-13 Ondas Estacionárias e Ressonância
61. CAPÍTULO 16: ONDAS - I 16-13 Ondas Estacionárias e Ressonância
62. Exemplo 16-8: A figura mostra a oscilação ressonante de uma corda de massa m = 2,5 g e comprimento L = 0,8 m sob uma tensão = 325,0 N . Qual é o comprimento de onda das ondas transversais responsáveis pela onda estacionária mostrada na figura e qual é o número harmônico n ? Qual é a frequência f das ondas transversais e das oscilações dos elementos da corda? Qual é o módulo máximo da velocidade u m do elemento da corda que oscila no ponto de coordenada x = 0,18 m ? Para que deslocamento do elemento a velocidade transversal é máxima?