1) O documento apresenta os principais produtos notáveis em álgebra, incluindo o quadrado da soma e da diferença de termos, o cubo da soma e da diferença de termos, e o produto da soma pela diferença de termos. 2) São fornecidos exemplos para cada um desses produtos notáveis e exercícios propostos para treinar a aplicação desses conceitos. 3) As respostas dos exercícios são fornecidas no final para que o leitor possa checar seu raciocínio.

1. MATEMÁTICA BÁSICA
Produto Notáveis Prof° Everton
PRODUTO NOTÁVEIS
Há certos produtos que ocorrem freqüentemente no cálculo algébrico e que são chamados
produtos notáveis. Vamos apresentar aqueles cujo emprego é mais freqüente.
● Quadrado da soma de dois termos
O quadrado da soma de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, mais duas vezes o
primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo.
Vamos desenvolver os produtos, usando a regra.
a) 222
2)( nmnmnm 
b) 2222
8164..24)4( aaaaa 
● Quadrado da diferença de dois termos
O quadrado da diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, menos duas
vezes o primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo.
Exemplos:
a) 252045.5.22)2()52( 2222
 xxxxx
b) 1
3
2
9
1.1
3
.2
3
1
3
2
2
22













xxxxx
● Produto da soma pela diferença de dois termos
O produto da soma pela diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, menos
o quadrado do segundo termo.
Exemplos:
a) 2222
94)3()2()32).(32( yxyxyxyx 
b) 422
2
22
25
1
)(
5
1
5
1
.
5
1
aaaa 


















● Cubo da soma de dois termos
O cubo da soma de dois termos é igual ao cubo do primeiro termo, mais três vezes o quadrado do
primeiro termo pelo segundo, mais três vezes o primeiro termo pelo quadrado do segundo, mais
o cubo do segundo termo.
Exemplos:
a) 13311.31.3)1( 2332233
 xxxxxxx
b) 332232233
92727)().(3.3.3.33)3( babaababababab 
222
2)( yxyxyx 
22
)).(( yxyxyx 
222
2)( yxyxyx 
32233
33)( yxyyxxyx 

2. MATEMÁTICA BÁSICA
Produto Notáveis Prof° Everton
● Cubo da diferença de dois termos
O cubo da diferença de dois termos é igual ao cubo do primeiro termo, menos três vezes o
quadrado do primeiro termo pelo segundo, mais três vezes o primeiro termo pelo quadrado do
segundo, menos o cubo do segundo termo.
Exemplos:
a) 13311..31.).(3)()1( 246322223232
 xxxxxxx
b) 6128.2.3.)3.(2)2()2( 322332233
babbaabbabaaba 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
1) Se ,32  xE então 2
E é igual a:
a) 64 x b) 94 x c) 6124 2
 xx d) 9124 2
 xx
2) O desenvolvimento de 2
)1( xyz é:
a) xyz21 b) 222
1 zyx c) 222
1 zyxxyz  d) 222
21 zyxxyz 
3) O desenvolvimento de 2
)1,010( x é:
a) 1,0220 2
 xx b) 01,02100 2
 xx c) 1,02100 2
 xx d) 1,020100 2
 xx
4) O desenvolvimento de 2
)32( ba  é:
a) 22
32 ba  b) 22
94 ba  c) 22
3122 baba  d) 22
9124 baba 
5) A expressão )()( 222
abba  é igual a:
a) 0 b) ab2 c) 2
2a d) 22
22 ba 
6) Se 1322
 yx e ,6xy então o valor de 2
)( yx  é:
a) 25 b) 78 c) 19 d) 175
7) O desenvolvimento de
2
5
3
1
6 





x é:
a)
9
1
36 25
x b)
9
1
36 10
x c)
9
1
436 510
 xx d)
9
1
236 510
 xx
8) Sabendo-se que ,10
1

x
x então o valor da expressão 2
2 1
x
x  vale:
a) 98 b) 96 c) 90 d) 100
9) O desenvolvimento de 2
)2( ba  é:
a) 22
32 ba  b) 22
94 ba  c) 22
3122 baba  d) 22
9124 baba 
10) O desenvolvimento de 2
)32(  x é:
a) 9124 2
 xx b) 9124 2
 xx c) 9124 2
 xx d) 9124 2
 xx
32233
33)( yxyyxxyx 

3. MATEMÁTICA BÁSICA
Produto Notáveis Prof° Everton
11) A expressão 22
)()( yxyx  é equivalente a:
a) 0 b) 2
2y c) 3
2y d) xy4
12) A expressão 22
)()2( baba  é igual a:
a) 22
23 ba  b) aba 63 2
 c) 22
24 abba  d) 22
44 baba 
13) A expressão )5(3)3( 22
 xx é igual a:
a) 462 2
 xx b) 462 2
 xx c) 1462 2
 xx d) 1462 2
 xx
14) A expressão que deve ser somada a babaa 2222
126  para que resulte o quadrado de
aba 32  é:
a) 222
33 baa  b) 222
33 baa  c) babaa 2222
129  d) babaa 2222
2433 
15) Se 7 yx e ,60xy então o valor da expressão 22
yx  é:
a) 53 b) 109 c) 169 d) 420
16) O produto )11).(11(  xx tem como resultado:
a) 121x b) 1112
x c) 1212
x d) 1212
x
17) A expressão )3).(3(  ababa é igual a:
a) 92
ba b) 92
ab c) 922
ba d) 622
ba
18) A expressão )1).(1( xx  é igual a:
a) 2
1 x b) 2
1 x c) 2
1 x d) 2
1 x
19) A expressão )1).(1.(5  hh é igual a:
a) 15 h b) 55 h c) 55 2
h d) 15 2
h
20) A expressão )310).(310()3( 2
xxx  é igual a:
a) 10 b) 100 c) 1009 2
x d) 10012 2
x
22) A expressão )).().(( 22
yxyxyx  é igual a:
a) 44
yx  b) 44
yx  c) 3223
yyxxyx  d) 3223
yyxxyx 
23) Se 11 yx e ,5 yx então o valor de 22
yx  é:
a)10 b)55 c) 96 d) 110
24) Sendo 2 xA e 2 xB a expressão 22
BABA  é equivalente a:
a) 42
x b) 42
x c) 882
 xx d) 482
 xx
25) O desenvolvimento de 3
)2( m é:
a) 3
8 m b) 3
8 m c) 32
6128 mmm  d) 32
6128 mmm 

4. MATEMÁTICA BÁSICA
Produto Notáveis Prof° Everton
26) O desenvolvimento de 32
)1( x é:
a) 16
x b) 163 246
 xxx c) 133 246
 xxx d) 136 246
 xxx
27) O desenvolvimento de 3
)( dc  é:
a) 33
dc  b) 33
dc  c) 3223
33 dcddcc  d) 3223
33 dcddcc 
28) O desenvolvimento de 3
)1( xy é:
a) 3322
331 yxyxxy  c) 3322
331 yxyxxy 
b) 3322
331 yxxyyx  d) 322
331 xyyxxy 
29) A expressão 23
)1(  xx é igual a:
a) 133 2
 xx b) 133 2
 xx c) 133 2
 xx d d) 163 2
 xx
30) A expressão 23
)1()12(  xx é igual a:
a) 248 3
 xx b) xxx 8118 23
 c) xxx 4138 23
 d) xxx 4118 23

TESTES
1) (CEFET-99) A expressão 1)12.(3)12.(3)12( 23
 xxx equivale a:
a) 3
8x b) 3
2x c) 18 3
x d) 66128 23
 xxx e) 66128 23
 xxx
2) (CEFET-98) Se ,10
1
2







x
x então 2
2 1
x
x  é igual a:
a) 10 b) 4 c) 6 d) 0 e) 8
3) (CEFET-98) Observando as igualdades abaixo:
8422332
2242
222
6128)(2)
)52).(52()25(4)
96)3()
yxyyxxyxc
yxyxyxb
yxyxyxa



Podemos afirmar que:
a) as três são falsas
b) as três são verdadeiras
c) I e II são falsas
d) II e III são verdadeiras
e) I e II são verdadeiras e III é falsa
4) (CMM-01) A expressão 22
)()2( baba  é igual a:
a) 22
23 ba  b) aba 63 2
 c) 22
24 abba  d) 22
44 baba 
5) (CEFET-96) Desenvolvendo e simplificando a expressão
22
11













x
x
x
x obtemos:
a) 2
2x b) 2
2 
x c) 4 d) x4 e) 0

5. MATEMÁTICA BÁSICA
Produto Notáveis Prof° Everton
6) (FUNDAÇÃO NOKIA-06) A expressão  2
28  é igual a:
a) 18 b) 16 c) 14 d) 12 e) 10
7) (CEFET-94) Assinale a alternativa FALSA:
xxxd
xxxc
xxxxb
xxxa
414)12()
4123)2(3)
50105)(5)5).(()
168)(4)
22
2422
2
22




8) (CMM-06) Desenvolvendo a expressão ,
1
2






 a
a
onde a é diferente de zero, encontramos
uma expressão equivalente a:
a) 1 b) 2 c) 2
2
1
a
a
 d) 2
21 aa  e) 2
1 2
2
 a
a
9) (CMM-06) O valor que representa a expressão   ,82
2
 é:
a) 4 b) 6 c) 10 d) 18 e) 12
10) (CEFET-00) O termo que você somará a ,2 2
x para que o quadrado da expressão obtida seja
3264
1294 yxyx  é:
a) 3
3y b) 3
9y c) 2
3y d) 3
2y e) 2
4y