O documento apresenta um exemplo numérico de cálculo de juros compostos aplicados a uma mercadoria que sofreu dois aumentos sucessivos de 10% e 20%. O valor inicial da mercadoria era de R$10.000 e após os aumentos o valor final calculado foi de R$13.200.

2. Uma mercadoria custava 10 000 reais e teve dois
aumentos sucessivos, um de 10% e outro de 20%. Qual o
valor atual dessa mercadoria?
𝑉𝑖 1 + 𝑖 = 𝑉𝑓
𝑉𝑖 1 + 𝑖 1 + 𝑝 = 𝑉𝑓
10 000.1,1.1,2 = 𝑉𝑓
𝑉𝑓 = 13 200
𝑉𝑖 1 + 𝑖 = 𝑉𝑓

3. DESCONTOS SUCESSIVOS
Uma mercadoria custava 10 000 reais e teve dois
descontos sucessivos de 10%. Qual o valor atual dessa
mercadoria?
𝑉𝑖 1 − 𝑖 = 𝑉𝑓
𝑉𝑖 1 − 𝑖 1 − 𝑖 = 𝑉𝑓
10 000.0,9.0,9 = 𝑉𝑓
𝑉𝑓 = 8 100

4. JUROS COMPOSTOS
Uma mercadoria custava 10 000 reais e teve dois
aumentos sucessivos de 10%. Qual o valor atual dessa
mercadoria?
𝑉𝑖 1 + 𝑖 1 + 𝑖 = 𝑉𝑓
𝑉𝑖 1 + 𝑖 ² = 𝑉𝑓
10 000. 1,1 ² = 𝑉𝑓
𝑉𝑓 = 12 100
𝑴 = 𝑪. 𝟏 + 𝒊 𝒕
Montante
Capital
inicial
Taxa
Tempo

5. JUROS COMPOSTOS
Se o capital de R$ 600,00 for aplicado a juros compostos
e à taxa de 30% a.a., ao final do quinto ano o montante
será igual a
a) R$ 2 227,75
b) R$ 2 200,00
c) R$ 1 200,00
d) R$ 1 100,00
e) R$ 900,00
𝑀 = 𝐶 1 + 𝑖 𝑡
𝑀 = 600 1,3 5
𝑀 = 2 227,75
𝑀 = 600.1,3 .1,3.1,3.1,3.1,3

6. JUROS SIMPLES
Se o capital de R$ 600,00 for aplicado a juros simples e à
taxa de 30% a.a., ao final do quinto ano o montante será
igual a
a) R$ 2 227,75
b) R$ 2 200,00
c) R$ 1 500,00
d) R$ 1 100,00
e) R$ 900,00
𝑀 = 𝐶 1 + 𝑖. 𝑡
𝑀 = 600 1 + 30%. 5
𝑀 = 600. 1 + 150%
𝑀 = 600. 1 + 1,5
𝑀 = 600. 2,5
𝑀 = 1 500

7. JUROS SIMPLES
Uma mercadoria com preço inicial de R$ 500,00 sofreu
reajustes mensais de 5% em regime de juros simples.
O preço, em reais, dessa mercadoria, ao fim de 12 meses, é
a) 600
a) 700
b) 800
c) 900
d) 1000
𝑀 = 𝐶. 1 + 𝑖. 𝑡
𝑀 = 500. 1 + 5%. 12
𝑀 = 500. 1 + 60%
𝑀 = 500. 1,6
𝑀 = 800

8. JUROS COMPOSTOS
Uma mercadoria com preço inicial de R$ 500,00 sofreu
reajustes mensais de 5% em regime de juros compostos.
O preço, em reais, dessa mercadoria, ao fim de 12 meses,
é
a) 800
b) 750
c) 845
d) 700
e) 960
𝑀 = 𝐶. 1 + 𝑖 𝑡
𝑀 = 500. 1,05 12
𝑀 = 500. 1,05 6
. 1,05 6
𝑀 = 500.1,3.1,3
𝑀 = 500.1,69
𝑀 = 845
1,05 6
= 1,3

9. PORCENTAGEM DE AUMENTO
No exame de seleção para o ano de 2018, uma universidade
ofereceu 504 vagas para seus cursos de graduação e, no exame
de seleção para o ano de 2019, está oferecendo 630 vagas. Qual
é o percentual de aumento do número de vagas para o ano de
2019?
a) 12,6% b) 20,0% c) 25,0% d) 30,0% e) 33,0%
𝑉𝑖. 1 + 𝑝 = 𝑉𝑓
504. 1 + 𝑝 = 630
1 + 𝑝 =
630
504
1 + 𝑝 = 1,25
𝑝 = 0,25
𝑝 = 25%

10. À vista x a prazo
Uma dívida no cartão de crédito está em 504 reais e se não for paga
hoje, irá para 630 reais em um mês. Qual a taxa mensal de juros que o
banco está trabalhando?
a) 12,6% b) 20,0% c) 25,0% d) 30,0% e) 33,0%
504.1,25 = 630
504 = 630
504 = 630
504 =
630
1,25
504 = 504
PRA CORRIGIR, TEM QUE DIVIDIR!
𝑽𝒊. 𝟏 + 𝒑 = 𝑽 𝒇
𝑽𝒊 =
𝑽 𝒇
𝟏 + 𝒑

11. Marcelo comprou um móvel de R$ 1 000,00 de forma parcelada,
com juros de 5% ao mês. Sabendo que Marcelo pagou R$ 400,00
no ato da compra e o restante um mês depois, qual foi o valor
dessa segunda parcela, 30 dias após a compra?
1000
400 no ato
600
600 𝑥
𝑉𝑖. 1 + 𝑝 = 𝑉𝑓
600.1,05 = 𝑥
𝐻𝑂𝐽𝐸 𝐴𝑃Ó𝑆 1 𝑀Ê𝑆
𝑥 = 630
NO ATO NÃO TEM JUROS

12. Na compra de um fogão, os clientes podem optar por uma das
seguintes formas de pagamento:
- à vista, no valor de R$ 860,00
- em duas parcelas fixas de R$ 460,00 sendo a primeira paga no
ato da compra e a segunda 30 dias depois.
A taxa de juros mensal para pagamentos não
efetuados no ato da compra é de:
a) 10% b) 12% c) 15% d) 18%
NO ATO NÃO TEM JUROS

13. - à vista, no valor de R$ 860,00
- em duas parcelas fixas de R$ 460,00 sendo a primeira paga
no ato da compra e a segunda 30 dias depois.
A taxa de juros mensal
860
460 no ato
400
400 460
𝑉𝑖. 1 + 𝑝 = 𝑉𝑓
1 + 𝑝 =
460
400
1 + 𝑝 = 1,15 𝑝 = 0,15
𝐻𝑂𝐽𝐸 𝐴𝑃Ó𝑆 1 𝑀Ê𝑆
NO ATO NÃO TEM JUROS
400. 1 + 𝑝 = 460

14. Na compra de um fogão, os clientes podem optar por uma das
seguintes formas de pagamento:
- à vista, no valor de R$ 860,00
- em duas parcelas fixas de R$ 460,00 sendo a primeira paga no
ato da compra e a segunda 30 dias depois.
A taxa de juros mensal para pagamentos não
efetuados no ato da compra é de:
a) 10% b) 12% c) 15% d) 18%
NO ATO NÃO TEM JUROS

15. Uma compra no valor de 1 000 reais será paga com uma
entrada de 600 reais e uma mensalidade de 420 reais. A
taxa de juros aplicada na mensalidade é igual a
a) 2%
b) 5%
c) 8%
d) 10%
1000
600 no ato
400
400 420 𝑉𝑖. 1 + 𝑝 = 𝑉𝑓
1 + 𝑝 =
420
400
1 + 𝑝 = 1,05 𝑝 = 0,05
𝐻𝑂𝐽𝐸 𝐴𝑃Ó𝑆 1 𝑀Ê𝑆
NO ATO NÃO TEM JUROS
400. 1 + 𝑝 = 420

16. PRA CORRIGIR, TEM QUE DIVIDIR
Uma compra no valor de 1 000 reais será paga com uma
entrada de 600 reais e uma mensalidade de 420 reais. A
taxa de juros aplicada na mensalidade é igual a
a) 2%
b) 5%
c) 8%
d) 10% 600 +1 000 =
à 𝑣𝑖𝑠𝑡𝑎 𝑎 𝑝𝑟𝑎𝑧𝑜
420
1 + 𝑝
400 =
420
1 + 𝑝 1 + 𝑝 =
420
400
1 + 𝑝 = 1,05 𝑝 = 0,05

17. (Enem 2019) Uma pessoa se interessou em adquirir um produto anunciado
em uma loja. Negociou com o gerente e conseguiu comprá-lo a uma taxa de
juros compostos de 1% ao mês. O primeiro pagamento será um mês após a
aquisição do produto, e no valor de R$ 202,00. O segundo pagamento será
efetuado um mês após o primeiro, e terá o valor de
R$ 204,02. Para concretizar a compra, o gerente emitirá
uma nota fiscal com o valor do produto à vista negociado
com o cliente, correspondendo ao financiamento
aprovado.
PRA CORRIGIR, TEM QUE DIVIDIR

18. O valor à vista, em real, que deverá constar na nota fiscal é de
a) 398,02 b) 400,00 c) 401,94 d) 404,00 e) 406,02
𝑥 =
202
1,01
+
204,02
1,01²
𝑥 = 200 +
204,02
1,01.1,01
𝑥 = 200 +
202
1,01
𝑥 = 200 + 200
𝑥 = 400
PRA CORRIGIR, TEM QUE DIVIDIR
à 𝑣𝑖𝑠𝑡𝑎 = 𝑛𝑜 𝑎𝑡𝑜 +
𝑎𝑝ó𝑠 1 𝑚ê𝑠
1 + 𝑖
+
𝑎𝑝ó𝑠 2 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠
1 + 𝑖 2
+ ⋯

19. (Enem 2017) Um empréstimo foi feito a taxa mensal de i% usando
juros compostos, em oito parcelas fixas e iguais a P. O devedor
tem a possibilidade de quitar a dívida antecipadamente a qualquer
momento, pagando para isso o valor atual das parcelas ainda a
pagar. Após pagar a 5ª parcela, resolve quitar a
dívida no ato de pagar a 6ª parcela. A expressão
que corresponde ao valor total pago pela quitação
do empréstimo é
PRA CORRIGIR, TEM QUE DIVIDIR

20. 2
1 1
P 1
i i1 1
100 100
 
 
 
+ +
     +  +     
1 1
P 1
i 2i
1 1
100 100
 
 
 + +
    
+ +    
    
2 2
1 1
P 1
i i
1 1
100 100
 
 
 
+ +
 
    + +        
1 1 1
P 1
i 2i 3i
1 1 1
100 100 100
 
 
 + + +
      
+ + +      
      
2 3
1 1 1
P 1
i i i1 1 1
100 100 100
 
 
 
+ + +
       +  + +         
a)
b)
c)
d)
e)
PRA CORRIGIR, TEM QUE DIVIDIR

21. (Enem 2017) Um empréstimo foi feito a taxa mensal de i% usando juros
compostos, em oito parcelas fixas e iguais a P. O devedor tem a
possibilidade de quitar a dívida antecipadamente a qualquer momento,
pagando para isso o valor atual das parcelas ainda a pagar. Após pagar a 5ª
parcela, resolve quitar a dívida no ato de pagar a 6ª parcela. A expressão
que corresponde ao valor total pago pela quitação do empréstimo é
𝑃1 𝑃2 𝑃3 𝑃4 𝑃5 𝑃6 𝑃7 𝑃8
𝑃 𝑃 𝑃𝐸 = 𝑃 + 𝑃
1 + 𝑖
+
𝑃
1 + 𝑖 2
PRA CORRIGIR, TEM QUE DIVIDIR

22. 2
1 1
P 1
i i1 1
100 100
 
 
 
+ +
     +  +     
1 1
P 1
i 2i
1 1
100 100
 
 
 + +
    
+ +    
    
2 2
1 1
P 1
i i
1 1
100 100
 
 
 
+ +
 
    + +        
1 1 1
P 1
i 2i 3i
1 1 1
100 100 100
 
 
 + + +
      
+ + +      
      
2 3
1 1 1
P 1
i i i1 1 1
100 100 100
 
 
 
+ + +
       +  + +         
a) b)
c)
d) e)
𝐸 = 𝑃 +
𝑃
1 + 𝑖
+
𝑃
1 + 𝑖 2 𝐸 = 𝑃 1 +
1
1 + 𝑖
+
1
1 + 𝑖 2
𝐸 = 𝑃 1 +
1
1 +
𝑖
100
+
1
1 +
𝑖
100
2
PRA CORRIGIR, TEM QUE DIVIDIR

23. 𝑽𝒊 𝟏 ± 𝒑 = 𝑽 𝒇
𝑥. 1 + 0,01 = 12 120
1,01𝑥 = 12 120
𝑥 =
12 120
1,01
Qual o valor à vista de um produto que com juros de 1%
ao mês produz R$ 12 120,00 em um mês?
𝑥 = 12 000
PRA CORRIGIR, TEM QUE DIVIDIR!
𝑥 =
à 𝑣𝑖𝑠𝑡𝑎 𝑎 𝑝𝑟𝑎𝑧𝑜
12 120
1,01
𝑥 = 12 000

24. 𝑎)
𝑝
1,20
Os preços que aparecem no cardápio de um restaurante já
incluem um acréscimo de 10% referente ao total de impostos.
Na conta, o valor a ser pago contém o acréscimo de 10%
relativo aos serviços (gorjeta). Se o valor total da conta for p
reais, o cliente estará desembolsando pelo
custo original da refeição, em reais, a quantia
de
𝑏)
𝑝
1,21
𝑐)
𝑝
0,80
𝑑)
𝑝
0,81
𝑽𝒊. 𝟏 + 𝒑 ² = 𝑽 𝒇

25. Os preços que aparecem no cardápio de um restaurante já
incluem um acréscimo de 10% referente ao total de impostos.
Na conta, o valor a ser pago contém o acréscimo de 10%
relativo aos serviços (gorjeta). Se o valor total da conta for p
reais, o cliente estará desembolsando pelo
custo original da refeição, em reais, a quantia
de
𝑥 .1,1 .1,1 = 𝑝
𝑥. 1,1² = 𝑝
𝑥 =
𝑝
1, 1²
𝑽𝒊 =
𝑽 𝒇
𝟏 + 𝒑 ²
𝑥 =
𝑝
1, 21

26. 𝑎)
𝑝
1,20
Os preços que aparecem no cardápio de um restaurante já
incluem um acréscimo de 10% referente ao total de impostos.
Na conta, o valor a ser pago contém o acréscimo de 10%
relativo aos serviços (gorjeta). Se o valor total da conta for p
reais, o cliente estará desembolsando pelo
custo original da refeição, em reais, a quantia
de
𝑏)
𝑝
1,21
𝑐)
𝑝
0,80
𝑑)
𝑝
0,81
𝑽𝒊 =
𝑽 𝒇
𝟏 + 𝒑 ²

27. Na década de 1960, em determinada cidade, havia 9 700 habitantes.
Na década de 1970, a população cresceu 28% e, na de 1980, 20%.
Admitindo que não houvesse mortes, assinale a alternativa que
apresenta o número mais aproximado da quantidade de
habitantes, nesta cidade, no início
da década de 1990.
a) 14 356. b) 14 528. c) 14 698.
d) 14 853. e) 14 899.
9 700.1,28 .1,20 = 12 416.1,20 = 14 899
PRA CORRIGIR, TEM QUE DIVIDIR

28. FATOR DE AUMENTO
Visando economizar energia elétrica, uma pessoa substituiu
lâmpadas fluorescentes de 25W por lâmpadas LED de 16W.
Em termos percentuais, a economia de energia elétrica, em cada
troca de lâmpada, será de
a) 25% b) 32% c) 36% d) 41%
25 −− − 16
25 − 16
25
9
25
.
4
4
=
36
100
36%

29. AUMENTO PELO AUMENTADO
No exame de seleção para o ano de 2018, uma universidade
ofereceu 504 vagas para seus cursos de graduação e, no exame
de seleção para o ano de 2019, está oferecendo 630 vagas. Qual
é o percentual de aumento do
número de vagas para o ano de 2019?
a) 12,6% b) 20,0% c) 25,0% d) 30,0% e) 33,0%
504 −− − 630
630 − 504
504
126
504
=
1
4
𝑝 = 25%