1) A lista de exercícios contém questões sobre relatividade de simultaneidade, dilatação do tempo e encolhimento de comprimento. São abordados conceitos como massa relativística, energia cinética e velocidade da luz. 2) As questões envolvem cálculos para determinar velocidades, comprimentos, massas, tempos e energias de objetos em movimento, considerando os efeitos da relatividade restrita. São analisados, por exemplo, múons em altas velocidades e objetos se movendo a velocidades próxim

1. Universidade Federal do Pampa – Campus Uruguaiana
Curso: Ciências da Natureza
Disciplina: Matéria e Radiações
Prof. Msc. Charles Guidotti
Lista de Exercícios 1 - Relatividade
1) João observa que dois eventos independentes (evento vermelho e evento azul)
ocorreram simultaneamente. Suponha também que outro observador (Maria), que
está se movendo com velocidade constante ⃗ em relação a João, também registra os
dois eventos. Os eventos também são simultâneos para Maria?
2) Prove que para dois observadores que estão se movendo um em relação ao outro
medem um intervalo de tempo entre dois eventos, em geral encontram resultados
diferentes. (R: , ).
3) Uma pessoa A se encontra numa plataforma de trem de tamanho natural Lo. Um trem
com uma velocidade v muito alta passa pela estação. A pessoa A mede o tempo de
travessia do trem (tempo entre o instante em que a frente do trem passou pelo
começo da plataforma e o instante em que a frente do trem passou pelo final da
plataforma). Sua medida foi? (R: )
4) Suponha que o cozimento de um ovo de 60 gramas demore 12 minutos dentro de uma
nave com 10 metros de comprimento quando ela está em estado de repouso na Terra.
Consideramos, agora, que a nave se movimente a uma velocidade v que corresponde
80% da velocidade da luz c, ou seja, v = 0,8c.
a) Quais seriam os resultados obtidos por um observador fixo na Terra, que efetuasse
as medidas do tempo de cozimento do ovo, do comprimento da nave e da massa do
ovo, dispondo apenas de um potente telescópio descontando o tempo de propagação
da luz? (R: 20mim, 6m, 100g)
b) O comprimento de um corpo em movimento realmente sofre encolhimento?
5) A espaçonave do leitor passa pela Terra com uma velocidade relativa de 0,9990c.
Depois de viajar durante 10,0 anos (tempo do leitor), para na estação espacial EE13,
faz meia volta e se dirige para a Terra com a mesma velocidade relativa. A viagem de

2. volta também leva 10,0 anos (tempo do leitor). Quanto tempo leva a viagem de
acordo com um observador terrestre? (R: 448 anos)
6) A vida média de múons freados num bloco de chumbo fixo num laboratório, é 2,2  s.
A vida média dos múons com grande velocidade, numa explosão de raios cósmicos,
observada da Terra, é 16  s. Ache a velocidade destes múons dos raios cósmicos em
relação à Terra. (R: 0,9905)
7) Uma barra mantém-se paralela ao eixo x de um referencial S, movendo-se ao longo
deste eixo com velocidade 0,630c. O seu comprimento de repouso é 1,70 m. Qual será
seu comprimento medido em S. (R: 1,32 m)
8) Suponha que um homem tem um irmão gêmeo que é astronauta, ambos têm 40 anos
de idade. Tal astronauta é convidado para uma missão da NASA (agência espacial
americana), na qual irá explorar um novo planeta descoberto. Tal viagem é realizada
numa nave que se move a uma velocidade de 2.108
m/s. O tempo gasto na viagem
cronometrado pela NASA foi de 10 anos. A pergunta é: quando o astronauta voltar, a
sua idade será a mesma que a do seu irmão?
9) O tempo médio de vida de múons estacionários é de 2,2 ms. O tempo médio de vida
dos múons de alta velocidade produzidos pelos raios cósmicos é de 16 ms no
referencial da Terra. Determine a velocidade em relação à Terra dos múons produzidos
pelos raios cósmicos. (R:
10) Um astronauta faz uma viagem de ida e volta em uma espaçonave, partindo da terra,
viajando em linha reta com velocidade constante durante seis meses e voltando ao
ponto de partida da mesma forma e com a mesma velocidade. A o voltar à terra, o
astronauta constata que 1000 anos se passaram. Determine o parâmetro da
velocidade da espaçonave. (R:0,9995)
11) Suponha que uma nave alienígena passe paralelamente à plataforma de uma estação
orbital de 100 m de comprimento com velocidade 2,0 . 108
m/s. Durante a passagem,
em determinado instante, um observador O, na plataforma, verifica que as
extremidades dianteira e traseira da nave coincidem exatamente com as extremidades
da plataforma. Determine:

3. a) O tempo gasto, a partir desse instante, medido pelo observador O, para a nave
abandonar toda a plataforma; (R: )
b) O comprimento de repouso da nave; (R:134 m)
c) O comprimento da plataforma para um alienígena O’, viajando na nave. (R:75m)
12) Uma partícula cuja massa de repouso é m0 = 2.10-6
kg tem velocidade de módulo v =
2,4 . 108
m/s em relação a determinado referencial. Qual é, em relação a esse
referencial:
A) O módulo da quantidade de movimento dessa partícula? (R:800 kg.m/s)
B) A massa dessa partícula? (R:3,3
C) A massa dessa partícula quando a sua velocidade for 2,9.108
m/s? (R:1,4
13) Quando aceleramos um elétron até que ele atinja uma velocidade v = 0,5c, em que c é
a velocidade da luz, o que acontece com a massa?
14) Demonstre que a Energia Cinética pode ser definida como: EC = (
15) Um elétron é acelerado a partir do repouso até atingir uma energia relativística
final igual a 2,5 MeV. A energia de repouso do elétron é Eo = 0,5 MeV.
Determine a energia cinética do elétron quando ele atinge a velocidade final.
(R: 2,0 MeV)