Mecânica quantica (parte 3)

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Mecânica quantica (parte 3)

  1. 1. MECÂNICA QUÂNTICA (PARTE 3) Matéria e Radiação Aulas: 29,30,31 e 32 Prof. Msc. Charles Guidotti 07/2014
  2. 2. Efeito Fotoelétrico Quando iluminamos a superfície de um metal com um raio luminoso de comprimento de onda suficientemente pequeno, a luz faz com que elétrons sejam emitidos pelo metal.
  3. 3. Efeito Fotoelétrico • Cada elétron requer uma energia mínima Φ para sair do metal. Assim, se fornecermos uma energia E = hf o fotoelétron sairá com uma energia cinética: 𝐾 = 𝐸 − Φ • Assumindo que a absorção de energia de um elétron se da através da absorção de um quantum, hf, teremos: 𝐾 = ℎ𝑓 − Φ Equação do efeito fotoelétrico
  4. 4. Efeito Fotoelétrico • Sabendo que: 𝐾 = 𝑒𝑉0 𝑉0 = ( ℎ 𝑒 )𝑓 − Φ 𝑒 • Temos que: 𝐾 = ℎ𝑓 − Φ
  5. 5. Efeito Fotoelétrico 𝑓 Gráfico do potencial de corte em função da frequência da luz incidente. Os elétrons são liberados apenas quando a frequência da luz excede um certo valor.
  6. 6. Efeito Compton
  7. 7. Efeito Compton
  8. 8. Efeito Compton
  9. 9. Efeito Compton
  10. 10. Exercício 1. Um feixe de raios X de comprimento de onda λ = 22 pm (energia dos fótons = 56 KeV) é espalhado por um alvo de carbono e o feixe espalhado é detectado a 85° com o feixe incidente. Qual é o deslocamento de Compton do feixe espalhado? 2. Um feixe luminoso incide na superfície de uma placa de sódio, produzindo uma emissão fotoelétrica. Mostre que o comprimento de onda da luz incidente pode ser dado por λ = ℎ𝑐 𝑒𝑉0+ Φ .
  11. 11. 3. Compare o espalhamento de Compton de raios X (l aprox. 20 pm) e de luz visível (l aprox. 500 nm) para um mesmo ângulo de espalhamento. Em qual dos dois casos (a) o deslocamento de Compton é maior, (b) o deslocamento relativo do comprimento de onda é maior, (c) a variação relativa da energia dos fótons é maior e (d) a energia transferida para os elétrons é maior?
  12. 12. (a) (b) (c) (d) Independe do comp. de onda Desloc. relativo de l: Logo, R-X maior Logo, R-X maior Logo, R-X maior
  13. 13. 4. Um feixe luminoso com um comprimento de onda de 2,4 pm incide em um alvo que contem elétrons livres. (a) Determine o comprimento de onda da luz espalhada a 30o com a direção do feixe incidente. (b) Faça o mesmo para um ângulo de espalhamento de 120o.
  14. 14. a)
  15. 15. (b)
  16. 16. A luz como uma onda de probabilidade • Luz é emitida e absorvida em quantidades discretas  fóton! (F. Quântica) • Luz sofre difração  onda! (F. Clássica) Dualidade onda–partícula Para compreender melhor: Experimento da dupla fenda Mistério da Física é o comportamento da luz
  17. 17. A luz como uma onda de probabilidade: Experimento da dupla fenda • Experimento realizado por Thomas Young em 1801 Um feixe ilumina o Anteparo B, que contém duas fendas estreitas e paralelas. As ondas luminosas que atravessam as fendas se espalham por difração e se combinam na tela C onde, ao interferirem, produzem uma figura que contém máximos e mínimos de intensidade. Isso prova, a natureza ondulatória da luz.
  18. 18. A luz como uma onda de probabilidade: Experimento da dupla fenda • Experimento realizado por Thomas Young em 1801 Colocando um detector de fótons D em um ponto da tela C. Experimentalmente, observa-se que o detector emite uma série de sinais espaçados aleatoriamente no tempo, cada sinal sinalizando a chegada de fótons à tela de observação. D
  19. 19. A luz como uma onda de probabilidade: Experimento da dupla fenda • Experimento realizado por Thomas Young em 1801 Deslocando o detector para cima e para baixo ao longo da tela, observamos que o número de sinais por unidade de tempo aumenta e diminui, passando por máximos e mínimos que correspondem exatamente aos máximos e mínimos da figura de difração. Não é possível prever quando um fóton será detectado (aleatório os sinais), somente a probabilidade relativa de ser detectado.
  20. 20. A luz como uma onda de probabilidade: Experimento da dupla fenda Não é possível prever quando um fóton será detectado (aleatório os sinais), somente a probabilidade relativa de ser detectado. Probabilidade  Intensidade da onda ( 𝑰 = 𝑬 𝟐 𝑪𝝁 𝟎 ) A probabilidade, por unidade de tempo, de que um fóton seja detectado em um pequeno volume é proporcional ao quadrado da amplitude do campo elétrico associado à onda no mesmo tempo. A partir disso: A luz pode ser vista não só como uma onda eletromagnética, mas também como uma onda de probabilidade. A cada ponto de uma onda luminosa é possível atribuir uma probabilidade numérica de fótons seja detectado em um pequeno volume com o centro nesse ponto.
  21. 21. A versão para fótons isolados G. I. Taylor, 1909 Franjas de interferência Fonte fraca (1 fóton por vez) (tempo suficientemente longo) Fóton por qual fenda? Onda de probabilidade “franjas de probabilidade”
  22. 22. (i) Luz é gerada na forma de fótons (ii)Luz é detectada na forma de fótons (iii)Luz se propaga na forma de onda de probabilidade Conclusões
  23. 23. Proposta de Broglie: Elétrons e Ondas de Matéria Feixe de luz: onda que transfere energia e momento na forma de “pacotes” – fótons Por que partículas não podem ter as mesmas propriedades? Por que não podemos pensar em um elétron, ou qualquer outra partícula, como uma onda de matéria que transfere energia e momento a outras partículas de matéria em eventos pontuais? 𝑝 = ℎ 𝞴 Momento associado a um fóton de comprimento de onda l De Broglie sugeriu que o momento associado a um fóton fosse aplicado também aos elétrons. Comprimento de onda associado a uma partícula de momento p Comprimento de onda de de Broglie
  24. 24. Proposta de Broglie: Elétrons e Ondas de Matéria A previsão de de Broglie de que as partículas de matéria se comportam como ondas em certas circunstâncias foi confirmada em 1927 através de experimentos (G. P. Thomson, J. Davisson E L. G. Germer ). Padrão de interferência!!!
  25. 25. Exercício 5. Qual é o comprimento de onda de de Broglie de um elétron com uma energia cinética de 120 eV?
  26. 26. A equação de Schrödinger • Onda: variação no espaço e no tempo de alguma grandeza • Corda: Som: Luz: • Matéria? • Casos mais simples: parte espacial X parte temporal *Para número complexo z = a+ib o módulo quadrado é: |z|2 = z z* = (a+ib)(a–ib)
  27. 27. A equação de Schrödinger Significado da Função de Onda: É a probabilidade (por unidade de tempo) de que uma partícula seja detectada em um pequeno volume com centro em um dado ponto é proporcional ao valor Y 2 nesse ponto.
  28. 28. h = cte. Planck A equação de Schrödinger • Como determinar a função de onda Y correspondente a uma partícula? • Ondas em cordas, sonoras: • Ondas luminosas: • Ondas de matéria: • Independente do tempo e em 1D: Eq. Schrödinger Eq. Maxwell Eq. Newton Energia total Energia potencial Energia cinética

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