Lhc relatividade

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Apresentação do acadêmico César Krumreich para a disciplina de Atividades de Ensino de Física III, no curso de extensão.

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Lhc relatividade

  1. 1. Universidade Federal do Rio Grande Acadêmicos: Cesar Eduardo Krumreich Kauê Bandeira Rodrigues <ul><li>A Relatividade no LHC </li></ul>
  2. 2. Tópicos Abordados <ul><li> Um Pouco de História... </li></ul><ul><li> Transformadas de Lorentz </li></ul><ul><li> Contração dos Comprimentos </li></ul><ul><li> Dilatação do Tempo </li></ul><ul><li> Simultaneidade </li></ul><ul><li> Paradoxo dos Gêmeos </li></ul><ul><li> Relação Entre a Massa e Energia </li></ul>
  3. 3. Um Pouco de História... <ul><li>A Relatividade Restrita publicada por Einstein em 1905, descreve a física do movimento na ausência de campos gravitacionais. Ele tenta neste artigo, publicado em 1905, a todo custo, preservar as idéias clássicas pré-existentes e compatibilizar a Teoria Eletromagnética e a Mecânica Clássica de Newton para situações de velocidades muito altas, próximas à da luz. </li></ul>
  4. 4. Um Pouco de História... <ul><li>Newton acreditava em </li></ul><ul><li>um tempo absoluto, que seria </li></ul><ul><li>como uma espécie de tempo </li></ul><ul><li>universal, onipotente, quase </li></ul><ul><li>divino - o mesmo para todos, </li></ul><ul><li>em todos os lugares . Ele </li></ul><ul><li>acreditava também em um </li></ul><ul><li>espaço absoluto, que por </li></ul><ul><li>sua própria natureza e em </li></ul><ul><li>relação a qualquer coisa externa, </li></ul><ul><li>sempre permanecia similar e </li></ul><ul><li>imóvel. </li></ul>
  5. 5. Um Pouco de História... <ul><li>Mas para que houvesse um tempo e espaço absoluto deveria existir um meio em que a luz se propagasse. Essa meio era denominado éter. </li></ul><ul><li>Para os Gregos o Éter(aethér) significava, primitivamente, uma espécie de fluido sutil e rarefeito que preenchia todo o espaço e envolvia toda a terra. </li></ul>
  6. 6. Um Pouco de História... <ul><li>Assim, durante séculos, negar a </li></ul><ul><li>existência do éter seria a maior </li></ul><ul><li>asneira possível. No entanto, em </li></ul><ul><li>fins do século XIX, o físico norte-americano </li></ul><ul><li>Albert Abraham Michelson , </li></ul><ul><li>começou a questionar a </li></ul><ul><li>existência real do éter. </li></ul>
  7. 7. Um Pouco de História... <ul><li>Ele inventou um instrumento capaz de medir a velocidade da luz - o interferômetro de Michelson - e de comparar o intervalo de tempo gasto por dois feixes emitidos de uma mesma fonte em duas direções perpendiculares. </li></ul><ul><li>Com o experimento chegou-se a conclusão de que o éter mostrou não ter qualquer efeito sobre a velocidade da luz . </li></ul>
  8. 8. Um Pouco de História... <ul><li>A visão de Newton sobre o tempo o mantinha separado do espaço. Porém, quando Albert Einstein introduziu sua Teoria da Relatividade no começo do século 20, ele sugeriu que tempo e espaço não eram separados, mas sim que estavam interligados. Tempo e espaço se combinavam para formar o espaço-tempo , e todos mediriam suas experiências nele de maneira diferente porque a velocidade da luz é a mesma para todos os observadores. </li></ul>
  9. 9. Um Pouco de História... <ul><li>Então, Einstein postulou que: </li></ul><ul><li> As leis da física são as mesmas em todos os referenciais inerciais, ou seja, não existe um referencial absoluto. </li></ul><ul><li> A velocidade de propagação da luz no espaço livre tem o mesmo valor para todos os observadores, não importando o movimento da fonte ou do observador, ou seja, a rapidez de propagação da luz é uma constante. </li></ul>
  10. 10. Um Pouco de História... <ul><li>De acordo com a teoria do </li></ul><ul><li>eletromagnetismo, de Maxwell , a </li></ul><ul><li>velocidade da luz e de outras ondas </li></ul><ul><li>eletromagnéticas é: </li></ul><ul><li>onde são ,respectivamente, a permissividade e a permeabilidade do vácuo. </li></ul>
  11. 11. Transformadas de Lorentz <ul><li>Hendrik Antoon Lorentz em 1904 deixou seu nome às transformações de Lorentz, que formam a base da teoria da relatividade restrita de Einstein. </li></ul>
  12. 12. Transformadas de Lorentz <ul><li>Usando os postulados de Einstein para achar a relação geral entre as coordenadas x,y e z a coordenada tempo t de um evento num referencial S, e as seguintes coordenadas x’,y’ e z’ e a coordenada tempo t’ de um evento no referencial S’, que esta com velocidade uniforme em S. Consideramos um caso simples em que as origens coincidem t=t’=0. </li></ul>
  13. 13. Transformadas de Lorentz <ul><li>Visto que, devemos utilizar as transformadas de Galileu e que elas deveriam ser corrigidas para suprir as exigências do postulado de Einstein e além disso, considerar que uma onda se propaga no vácuo esfericamente e tomar outras considerações chegamos a conclusão que: </li></ul>
  14. 14. Transformadas de Lorentz <ul><li>O LHC (Large Hadron Collider), acelera prótons com um velocidade de 0,999999991c, devido a essa grande velocidade devemos fazer correções Relativisticas. Portanto, a Relatividade tem um papel importante no LHC, pois sem a consideração dela os erros nos cálculos seriam muito grandes. Calculando o fator gama obtemos: </li></ul>
  15. 15. Contração dos Comprimentos <ul><li>O que ocorre é que o comprimento medido num referencial em que o objeto está em repouso é o comprimento próprio, dado por . E em um referencial em que o corpo está em movimento, o comprimento que se mede é menor que o comprimento próprio. </li></ul>
  16. 16. Contração dos Comprimentos
  17. 17. Contração dos Comprimentos
  18. 18. Contração dos Comprimentos <ul><li>No LHC o Próton viaja com uma velocidade de cerca 0,999999991c, sendo que o diâmetro do Próton é igual a </li></ul><ul><li>, ficamos com um comprimento de: </li></ul>
  19. 19. Contração dos Comprimentos
  20. 20. Dilatação do Tempo <ul><li>A dilatação dos tempos nos diz que sempre quando medimos o intervalo de tempo em um referencial em que os eventos ocorrem em um mesmo local é sempre menor do que o intervalo de tempo entre os mesmos eventos medidos em um outro referencial onde eventos ocorrem em diferentes locais. </li></ul>
  21. 21. Dilatação do Tempo
  22. 22. Dilatação do Tempo <ul><li>Um exemplo prático da dilatação dos tempos é o caso do múon. O múon é uma partícula que se forma na atmosfera a partir de raios cósmicos e tem um tempo de decaimento de 2x10-6s. Essa partícula viaja com uma velocidade próxima a da luz, vamos supor que ela viaja a 0,998c. </li></ul>
  23. 23. Dilatação do Tempo
  24. 24. Simultaneidade <ul><li>Dizemos que dois eventos são simultâneos quando eles ocorrem no mesmo instante de tempo. Por exemplo considerando uma nave </li></ul><ul><li>1- um observador vendo o evento (a luz se acendendo) dentro da nave; </li></ul><ul><li>2 – um observador que se encontra em outro referencial, observando assim o evento de fora. </li></ul>
  25. 25. Simultaneidade <ul><li> Dois eventos que são simultâneos em um sistema de referência não necessariamente devem ser simultâneos em um sistema que se move em relação ao primeiro. </li></ul>
  26. 26. Vídeo
  27. 27. Paradoxo dos Gêmeos <ul><li>Imagine dois irmãos gêmeos, um é astronauta e faz uma viajem pela galáxia, enquanto o outro permanece na terra. Agora imagine também que esse astronauta se desloca a uma velocidade igual a velocidade máxima atingida pelo próton no acelerador LHC que é de v=0,999999991c. Quanto tempo você acha que se passou para o astronauta que estava na nave em relação ao seu irmão gêmeo que se encontra na terra, sendo que na terra se passou 10 anos? </li></ul>
  28. 28. Paradoxo dos Gêmeos
  29. 29. Relação Entre a Massa e Energia <ul><li>Podemos calcular também a energia cinética relativística que cada próton carrega. Esta energia pode ser calculada a partir da relação entre massa-energia. </li></ul><ul><li>Sabemos que cada próton parado tem uma energia de repouso E 0 dada por: </li></ul>
  30. 30. Relação Entre a Massa e Energia <ul><li>A energia total E envolvida corresponde a energia de repouso E 0 mais a energia cinética E C do próton, por estar em movimento. Em termos Práticos podemos escrever que: </li></ul><ul><li>a massa inercial relativística do próton é diferente da massa de repouso pelo fator gama, ela pode ser escrita como: </li></ul>
  31. 31. Relação Entre a Massa e Energia <ul><li>logo, </li></ul><ul><li>simplificando,obtemos: </li></ul><ul><li>dado que a massa de repouso do próton é </li></ul><ul><li>, chegamos a conclusão que a energia cinética disponível no próton é: </li></ul>
  32. 32. Relação Entre a Massa e Energia <ul><li>Portanto, a energia total envolvida em uma colisão entre dois prótons pode ser de aproximadamente 14TeV. </li></ul>
  33. 33. Referências <ul><li> Física Conceitual/PaulG.Hewitt;Triste Freire Ricci;Maria Helena Gravina. – 9.ed-Porto Alegre:Bookman,2002. </li></ul><ul><li> http://www.youtube.com/watch?v=njToAZrphko </li></ul><ul><li> http://ciencia.hsw.uol.com.br/dilatacao-do-tempo1.htm </li></ul><ul><li> http://pt.shvoong.com/books/1756214-newton-deus-tempo-s%C3%A3o-absolutos/ </li></ul><ul><li> http://www.scribd.com/doc/7207736/o-Conceito-de-Espaco-e-Tempo-de-Isaac-Newton </li></ul>

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