Ciências da Natureza e suas    Tecnologias - Física       Ensino Médio, 3ª Série      RELATIVIDADE
FÍSICA, 30 ano RelatividadeSumário1. Introdução: Motivações para uma nova teoria2. Cinemática relativística 2.1 Simultanei...
FÍSICA, 30 ano Relatividade1. Introdução: Motivações para uma nova teoria                                                 ...
FÍSICA, 30 ano    Relatividade     Uma famosa inconsistência da mecânica clássica (newtoniana) mostrou-se no      eletrom...
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FÍSICA, 30 ano Relatividade2. Cinemática relativística     Einstein inicia seu desenvolvimento da teoria da relatividade e...
FÍSICA, 30 ano    Relatividade     A velocidade da luz foi medida experimentalmente, no vácuo, obtendo o valor c =      3...
FÍSICA, 30 ano Relatividade2.1 Simultaneidade    No exemplo do menino que observa o trem, concluímos que todos os observad...
FÍSICA, 30 ano Relatividade2.2 Conceito de espaço-tempo Nosso senso comum é baseado na mecânica clássica, isto é, espaço ...
FÍSICA, 30 ano Relatividade Entretanto, para objetos que se movem com velocidades altíssimas (frações davelocidade da luz...
FÍSICA, 30 ano    Relatividade2.3 Transformações de Lorentz    Como seria a forma das transformações de Galileu, no conte...
FÍSICA, 30 ano    Relatividade    É bom salientar que, para demonstrar tais transformações, usam-se argumentos     matemá...
FÍSICA, 30 ano    RelatividadeConsidere uma régua que se move juntamente com o referencial em verde.Das transformações de ...
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FÍSICA, 30 ano RelatividadeExemplo 1     Suponha que uma nave alienígena passe paralelamente à plataforma de umaestação or...
FÍSICA, 30 ano RelatividadeB) O comprimento de repouso da nave será o comprimento próprio (L‟), pois oobservador O está me...
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FÍSICA, 30 ano    RelatividadeExemplo 3     Uma partícula cuja massa de repouso é m0 = 2.10-6 kg tem velocidade de módulo ...
FÍSICA, 30 ano RelatividadeB) Basta aplicar a expressão da massa relativística:                                           ...
FÍSICA, 30 ano Relatividade4. Energia relativística   Einstein demonstrou que massa e energia são duas quantidades equival...
FÍSICA, 30 ano RelatividadeComo: m m0 / 1 v 2 / c 2 , podemos, então, obter uma expressão para energiacinética relativísti...
FÍSICA, 30 ano Relatividade5. Neutrinos mais rápidos que a luz?     O experimento OPERA (Oscillation Project with Emulsion...
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3a relatividade

  1. 1. Ciências da Natureza e suas Tecnologias - Física Ensino Médio, 3ª Série RELATIVIDADE
  2. 2. FÍSICA, 30 ano RelatividadeSumário1. Introdução: Motivações para uma nova teoria2. Cinemática relativística 2.1 Simultaneidade 2.2 Conceito de espaço-tempo 2.3 Transformações de Lorentz 2.4 Contração de comprimentos 2.5 Dilatação do tempo3. Quantidade de movimento e massa relativística4. Energia relativística5. Neutrinos mais rápidos que a luz?
  3. 3. FÍSICA, 30 ano Relatividade1. Introdução: Motivações para uma nova teoria 1905 ... surge então a necessidade de ver A mecânica de Isaac Newton estava a mecânica de uma nova forma, e bem estabelecida nas suas três leis Albert Einstein cria a Teoria da e, juntamente com a eletrodinâmica Relatividade Especial (ou restrita) e a termodinâmica, a física parecia em 1905, propondo assim novos completa. Entretanto, existiam conceitos sobre espaço e problemas que tal mecânica não tempo, sendo este último tratado conseguia explicar... agora como uma nova dimensão. Imagens: (a) Sir Godfrey Kneller / Retrato de Sir Isaac Newton / Public Domain e (b) Fotografia de Albet Eintein / Doris Ulmann / Library of Congress, Prints & Photographs Division, [reproduction number LC-USZC4-4940] / Public Domain.
  4. 4. FÍSICA, 30 ano Relatividade Uma famosa inconsistência da mecânica clássica (newtoniana) mostrou-se no eletromagnetismo, pois tais equações não eram invariantes, mediante às transformações de Galileu: Transformações de Galileu y y‟ x‟ = x – vt v y‟ = y z‟ = z t‟ = t (tempo) x‟ x O referencial em verde se move com z z‟ velocidade v, na direção-x, em relação ao referencial em preto.
  5. 5. FÍSICA, 30 ano Relatividade A transformação de Galileu nos mostra que o tempo transcorrido de um evento arbitrário é o mesmo para qualquer referencial, isto é, na mecânica newtoniana todos os observadores são simultâneos.Exemplo: Suponha que o relógio do menino que observa o trem esteja sincronizado com o do v seu amigo que viaja no mesmo. Ambos decidem cronometrar a duração de uma „‟bozinada‟‟ do trem. O que se observa é que no relógio de ambos serão registrados os mesmos valores !! Imagem: Mia5793 / Public Domain.
  6. 6. FÍSICA, 30 anoRelatividade Voltando ao problema clássico, como as leis físicas devem valer em qualquer referencial inercial, tal como o eletromagnetismo, uma alternativa usada para explicar essa inconsistência foi o fato de que as ondas eletromagnéticas (a luz, por exemplo) propagavam-se num referencial privilegiado, um meio que preenchia todo universo denominado éter. Um meio material que se move com velocidade v em relação ao éter seria capaz de arrastar o mesmo. Assim, o problema do eletromagnetismo estaria resolvido, pois não depende mais de referencial, já que se propaga em um privilegiado. Porém, em 1887, os físicos A. A. Michelson e E. W. Morley questionaram a existência do éter, realizando um experimento que ficou conhecido como a Experiência de Michelson – Morley. Essa experiência tratava-se de medir a velocidade da terra em relação ao éter, usando um aparelho inventado por Michelson, denominado Interferômetro ótico.
  7. 7. FÍSICA, 30 ano Relatividade Uma versão atual do interferômetro de MichelsonImagens: (a) FL0 at de.wikipedia / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported e(b) Alex-engraver / Public Domain.
  8. 8. FÍSICA, 30 ano Relatividade De uma maneira bem sucinta, temos uma fonte que emite um feixe de luz concentrado, no qual é dividido em dois, no divisor de feixe. Eles seguem direções perpendiculares, onde são refletidos por espelhos, chegando ao detector. No Youtube, existem vários vídeos que reproduzem a experiência de Michelson – Morley, dentre eles: http://www.youtube.com/watch?v=r_EdsNf-ljM http://www.youtube.com/watch?v=4KFMeKJySwA&feature=related Se existisse o éter, haveria uma diferença no tempo de percurso dos feixes. Entretanto, observou-se que não! A partir disso desprezou-se a ideia da existência do éter. Outra inconsistência da mecânica newtoniana é o fato dela não prever respostas corretas quando é aplicada a partículas muito rápidas, com velocidades próximas a da luz. O que se mostra experimentalmente é que a velocidade de tais partículas nunca ultrapassa a velocidade da luz, enquanto na mecânica newtoniana não existe esse limite. Diante de tudo isso, surge a necessidade de uma nova teoria, e é Albert Einstein que propõe, em 1905, a famosa Teoria da Relatividade Especial.
  9. 9. FÍSICA, 30 ano Relatividade2. Cinemática relativística Einstein inicia seu desenvolvimento da teoria da relatividade enunciando os doisfamosos postulados da relatividade especial: “ As leis da física são as “ A velocidade da luz tem o mesmas em qualquer mesmo valor em qualquer referencial inercial.’’ referencial inercial.” Imagem: Fotografia de Albet Eintein / Doris Ulmann / Library of Congress, [reproduction number LC-USZC4- Prints & Photographs Division, 4940] / Public Domain.
  10. 10. FÍSICA, 30 ano Relatividade A velocidade da luz foi medida experimentalmente, no vácuo, obtendo o valor c = 3.108 m/s.  Como diz o segundo postulado, o valor c é o mesmo para qualquer referencial inercial. Isso quer dizer que se você pudesse viajar com metade da velocidade de um pulso de luz (c/2), no mesmo sentido, esse ainda iria se mover com velocidade c em relação a você, e não c/2, como diz a mecânica clássica !! Um referencial inercial é aquele que está em repouso ou em movimento retilíneo uniforme (MRU) em relação a um dado observador. Por exemplo, a terra é um referencial inercial para eventos locais e com curto intervalo de tempo. Um carro em velocidade constante é um referencial inercial, mas quando faz uma curva, deixa de ser, pois se torna um referencial acelerado.
  11. 11. FÍSICA, 30 ano Relatividade2.1 Simultaneidade No exemplo do menino que observa o trem, concluímos que todos os observadoressão simultâneos. Se formos analisar um trem que se move com uma velocidade muitoalta (por exemplo, 3/5 da velocidade da luz), será que os observadores continuamsimultâneos? Einstein mostrou que não !!Existe uma excelente simulação no site:http://pion.sbfisica.org.br/pdc/index.php/por/Multimidia/Simulacoes/Fisica-Moderna-e-Contemporanea/SimultaneidadeNele é apresentado um exemplo bem prático (proposto por Einstein na época) que Dois eventos que são simultâneos para um observador em certo referencial inercial, não serão simultâneos em nenhum outro referencial que esteja se movendo em relação ao primeiro.
  12. 12. FÍSICA, 30 ano Relatividade2.2 Conceito de espaço-tempo Nosso senso comum é baseado na mecânica clássica, isto é, espaço e tempo sãograndezas independentes, sendo o tempo absoluto para qualquer referencial: Commons Attribution-Share y Imagem: Wouterhagens Alike 3.0 Unported. / Creative x tempo z Nosso mundo é “tridimensional” (3d) Existe um „‟relógio universal‟‟ que Tudo o que você vê, faz, movimenta etc, cronometra todos os é limitado nessas 3 dimensões. eventos em todos espaciais referenciais inerciais.
  13. 13. FÍSICA, 30 ano Relatividade Entretanto, para objetos que se movem com velocidades altíssimas (frações davelocidade da luz, por exemplo) o tempo não é mais absoluto, segundo a relatividadeespecial: y Commons Attribution-Share Imagem: Wouterhagens + = 4 dimensões Alike 3.0 Unported. / Creative x z Na relatividade (3d) (1d) especial, não existe espaço e tempo Agora, cada referencial tem uma separados, eles agora medida de tempo (“um relógio”), e formam uma assim o tempo é tratado como uma “entidade”: o espaço- nova dimensão, ou seja, o tempo é tempo de Minkowski relativo !! (ou quadridimensional)
  14. 14. FÍSICA, 30 ano Relatividade2.3 Transformações de Lorentz Como seria a forma das transformações de Galileu, no contexto da relatividade especial? Isto é, se o tempo é relativo como vimos, como relacionar intervalos de tempo medidos em diferentes referenciais inerciais? E as posições? A resposta está nas transformações de Lorentz: transformações de Lorentz y y‟ x vt v x‟ = 1 v2 / c2 y‟ = y z‟ = z x‟ x t (v / c 2 ) x t‟ = z z‟ 1 v2 / c2
  15. 15. FÍSICA, 30 ano Relatividade É bom salientar que, para demonstrar tais transformações, usam-se argumentos matemáticos mais sofisticados que estão disponíveis em livros de nível universitário. Nota-se que, para baixas velocidades (v<<c), o termo v / c é desprezado das equações, e assim as transformações de Lorentz coincidem com as transformações de Galileu !! Isso significa que, em baixas velocidades, a mecânica newtoniana é suficiente para explicar eventos, mas falha em altas velocidades ! Há duas consequências imediatas das transformações de Lorentz: contração de comprimentos e a dilatação do tempo.2.4 Contração de comprimentos y‟ v y x‟ x1‟ x2‟ x x1 x2 z‟ z
  16. 16. FÍSICA, 30 ano RelatividadeConsidere uma régua que se move juntamente com o referencial em verde.Das transformações de Lorentz, tiramos que x1 vt1 x2 vt2 x1‟ = x2‟ = 1 v2 / c2 1 v2 / c2 Fazendo x2‟ - x1‟ e considerando t1= t2 (pois no sistema em preto, x1 e x2 foram medidos no mesmo instante de tempo), teremos: ( x2 x1 ) x2‟ - x1‟ = 1 v2 / c2 E ainda, chamando x2‟ - x1‟ = L‟ (comprimento da régua no referencial em verde ou comprimento próprio) e x2 - x1 = L (comprimento da régua no referencial em preto), teremos: L‟ = L v2 2 2 L L 1 2 contração de comprimento 1 v /c cNote que para v≠0, L é sempre menor que L’ !!
  17. 17. FÍSICA, 30 ano RelatividadeDesta expressão, concluímos que: “ O comprimento de um corpo é máximo, quando medido em repouso em relação ao observador. Quando ele se move com uma velocidade v relativa ao observador, seu comprimento medido contrai-se na direção do seu movimento pelo fator 1 v2 / c2 enquanto as dimensões perpendiculares à direção do movimento não são afetadas.‟‟  É importante ressaltar que não há uma contração real do comprimento (física), ele continua o mesmo, o que muda é sua medida quando feita de referenciais diferentes.  Para facilitar a compreensão sobre contração de comprimentos, uma animação bem descontraída está disponível no site: http://www.youtube.com/watch?v=DvwtT6EHVs0&noredirect=1
  18. 18. FÍSICA, 30 ano RelatividadeExemplo 1 Suponha que uma nave alienígena passe paralelamente à plataforma de umaestação orbital de 100 m de comprimento com velocidade 2,0 . 108 m/s. Durante apassagem, em determinado instante, um observador O, na plataforma, verifica que asextremidades dianteira e traseira da nave coincidem exatamente com as extremidadesda plataforma (1). Determine:A) O tempo gasto, a partir desse instante, medido pelo observador O, para a naveabandonar toda a plataforma;B) O comprimento de repouso da nave;C) O comprimento da plataforma para um alienígena O’, viajando na nave.ResoluçãoA) Este é um problema de cinemática, logo para L=100m e v = 2,0 . 108 m/s teremos: L 100 m 10 2 t s 0,5.10 6 s 5.10 7 s v 2.10 8 m / s 2.10 8
  19. 19. FÍSICA, 30 ano RelatividadeB) O comprimento de repouso da nave será o comprimento próprio (L‟), pois oobservador O está medindo o comprimento L já contraído pelo efeito relativístico. Comosabemos: v2 L L L 1 2 L c 1 v2 / c2assim 100 100 100 100 100 L 134m (2.108 ) 2 4.1016 4 5 0,7453 1 1 1 (3.108 ) 2 9.1016 9 9Que é um comprimento maior, como se esperava.C) Neste caso, o alienígena O’ verá a plataforma contraída do comprimento de repousoL‟=100m. Assim: v2 (2.108 ) 2 L L 1 2 100. 1 100.(0,7453) 75m c (3.108 ) 2
  20. 20. FÍSICA, 30 ano Relatividade2.5 Dilatação do tempo Considere o mesmo exemplo da nave alienígena. Se o alienígena O‟ quisessemedir o tempo que a nave gasta para passar pelo observador O que está na plataforma,ele mediria: L t vonde L’ , neste caso, vale 134m (comprimento próprio) e v é a velocidade da nave. Poroutro lado, se o observador O quisesse fazer esta mesma medida, o valor obtido por eleseria: L t v t é chamado de tempo próprio, porque tal observador pode obtê-lo com um únicocronômetro. L , neste caso, é o comprimento contraído do trem (100m). Destas duasequações, tiramos que: t L L v2 t , como 1 2 , então: t t L L c v2 Dilatação do tempo 1 2 c
  21. 21. FÍSICA, 30 ano RelatividadeNote que para v≠0, Δt é sempre maior que Δt’ !! “Um relógio avança com a máxima velocidade quando está em repouso em relação ao observador. Quando se move com uma velocidade v relativa ao observador, a sua velocidade de avanço é diminuída pelo fator 1 v 2 / c 2 ‟‟Exemplo 2 : Paradoxo dos Gêmeos Suponha que um homem tem um irmão gêmeo que é astronauta, ambos têm 40anos de idade. Tal astronauta é convidado para uma missão da NASA (agênciaespacial americana), na qual irá explorar um novo planeta descoberto. Tal viagem érealizada numa nave que se move a uma velocidade de 2.108 m/s. O tempo gasto naviagem cronometrado pela NASA foi de 10 anos. A pergunta é: quando o astronautavoltar, a sua idade será a mesma que a do seu irmão?
  22. 22. FÍSICA, 30 ano RelatividadeResoluçãoComo vimos na dilatação do tempo, o tempo próprio sempre é menor. Assim, o tempopassará mais lento para o astronauta do que para seu irmão. Chamando Δt‟ o tempo deviagem cronometrado pelo astronauta e Δt = 10 anos o tempo da viagem cronometradopela NASA (referencial da terra) temos que: t t v2 1 2 c v2 (2,4.108 ) 2 5,76 t t 1 2 10. 1 10. 1 10. 0,36 6anos c (3.108 ) 2 9Logo ,concluímos que o astronauta estará com 46 anos após a viagem, enquanto seuirmão terá 50 anos, ou seja, o astronauta estará mais novo que seu irmão gêmeo !!
  23. 23. FÍSICA, 30 ano Relatividade3. Quantidade de movimento e massa relativística Sabemos que um corpo de massa m e módulo de velocidade v tem a seguintequantidade de movimento (p): p mvPara que esse princípio seja válido também na relatividade, devemos corrigir o termo demassa, e a expressão da quantidade de movimento relativística será: m0 v p v2 1 c2Onde m0 é a massa de repouso deste corpo, isto é, sua massa medida por umreferencial que está em repouso em relação ao mesmo. Note que para velocidadesmuito menores que a da luz (c), a expressão da quantidade de movimento se reduz àforma clássica: p m0 v .
  24. 24. FÍSICA, 30 ano Relatividade Assim como a medida do comprimento se reduz e a do tempo se amplia, a massa de um corpo aumenta com a velocidade em relação a determinado referencial. A expressão relativística da massa m de um corpo, observando a expressão da quantidade de movimento relativística, será: m0 m Massa relativística 2 v 1 c2 É de se notar desta expressão, que, se formos aumentando a velocidade da partícula de tal forma que v = c, o denominador será zero e, assim, sua massa tenderia a infinito, algo sem sentido físico. Isso reforça de uma forma mais concreta a ideia: A velocidade da luz no vácuo (c) é a maior velocidade possível para um corpo.
  25. 25. FÍSICA, 30 ano Relatividade Abaixo temos um gráfico da razão m / m0 em função da velocidade do corpo (em múltiplos de c). Note que, à medida que o corpo vai atingindo a velocidade da luz, sua massa aumenta até o limiar de massa infinita v=1,0c (situação em que a função diverge para infinito): m/mº 7 6 5 4 3 2 1 Velocidade 0 0,20c 0,40c 0,60c 0,80c 1,0c
  26. 26. FÍSICA, 30 ano RelatividadeExemplo 3 Uma partícula cuja massa de repouso é m0 = 2.10-6 kg tem velocidade de módulo v= 2,4 . 108 m/s em relação a determinado referencial. Qual é, em relação a essereferencial:A) O módulo da quantidade de movimento dessa partícula?B) A massa dessa partícula?C) A massa dessa partícula quando a sua velocidade for 2,9.108m/s?ResoluçãoA) Basta aplicar a equação do momento relativístico: m0 v 2.10 6.2,4.108 4,8.102 p 800kg.m / s v 2 ( 2,4.10 )8 2 (0,6) 1 1 c2 (3,0.108 ) 2• Note que, pela física clássica, esta resposta seria apenas o numerador (480 kg.m/s), ou seja, 60% do valor relativístico.
  27. 27. FÍSICA, 30 ano RelatividadeB) Basta aplicar a expressão da massa relativística: 6 m0 2.10 2.10 6 6 m 3,3.10 kg v 2 ( 2,4.10 ) 8 2 (0,6) 1 1 c2 (3,0.108 ) 2C) Aplicando novamente a expressão da massa relativística para v = 2,9.108m/s: 6 m0 2.10 5 m 1,4.10 kg 2 8 2 v ( 2,9.10 ) 1 1 c2 (3,0.108 ) 2Os resultados dos itens B e C mostram a tendência para o infinito da massa dapartícula. No item B, a massa da partícula é 1,7 vezes sua massa de repouso,enquanto no item C, com um pequeno acréscimo na velocidade, sua massa se tornou15 vezes maior que sua massa de repouso!
  28. 28. FÍSICA, 30 ano Relatividade4. Energia relativística Einstein demonstrou que massa e energia são duas quantidades equivalentes epodem ser relacionadas pela famosa expressão: E mc2em que m é sua massa, c a velocidade da Luz e E sua energia total. Por umasubstituição direta, temos as conversões: 1,0kg 9,0.1016 joules 1,0 joule 1,1.10 17 kgPara a massa de repouso m0, existe uma energia de repouso associada que vale: E0 m0 c 2Se esse corpo se movimenta, ele adquire também uma energia cinética Ec, que podeser expressa levando em conta o acréscimo de massa Δm = m - m0 decorrente da suavelocidade v, isto é: EC m.c 2 (m m0 ).c 2 mc 2 m0 c 2
  29. 29. FÍSICA, 30 ano RelatividadeComo: m m0 / 1 v 2 / c 2 , podemos, então, obter uma expressão para energiacinética relativística desse corpo: m0c 2 EC m0c 2 v2 1 2 c Energia de repouso (E0) Energia total relativística (E)Pode-se demonstrar que a energia expressa em termos da quantidade de movimentorelativística é dada por: E ( pc) 2 (m0c 2 ) 2
  30. 30. FÍSICA, 30 ano Relatividade5. Neutrinos mais rápidos que a luz? O experimento OPERA (Oscillation Project with Emulsion-tRacking Apparatus) estálocalizado a 1.400 metros de profundidade, no Laboratório Gran Sasso, na Itália. Umdetector ultra-sensível recebe um feixe de neutrinos disparado do laboratório CERN, naSuíça - onde está o famoso LHC (Large Hadron Collider) - que está localizado a maisde 730 quilômetros de distância. O que os pesquisadores concluíram em 2011 é que os neutrinos estão chegando60 nanossegundos antes do que deveriam. E isso só pode ser possível se elesestiverem viajando a uma velocidade maior do que a da luz !! Seguem aí alguns links deportais de notícias relatando tal acontecimento:http://www.inovacaotecnologica.com.br/noticias/noticia.php?artigo=neutrinos-viajar-mais-rapido-luz&id=010130110923http://veja.abril.com.br/noticia/ciencia/neutrinos-voltam-a-superar-velocidade-da-luzhttp://oglobo.globo.com/ciencia/neutrinos-mais-rapidos-que-luz-ainda-desafiam-einstein-3266089
  31. 31. FÍSICA, 30 ano Relatividade Quem tiver mais curiosidade e um pouco de habilidade em inglês pode observar o trabalho original publicado:http://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1109/1109.4897.pdf Esse acontecimento deixou uma pergunta na sociedade científica que não quer calar: A relatividade especial precisa ser corrigida ou os Neutrinos são uma exceção na natureza? Imagem: Professor Albert Einstein, University of Berlin / Effect," The Scientific Monthly 10:4 (1920), 418-422, on The Solar Eclipse of May 29, 1919, and the Einstein FIM p. 418 /Public Domain
  32. 32. Tabela de ImagensSlide Autoria / Licença Link da Fonte Data do Acesso 3a (a) Sir Godfrey Kneller / Retrato de Sir Isaac http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Sir_Isaa 26/03/2012 Newton / Public Domain. c_Newton_by_Sir_Godfrey_Kneller,_Bt.jpg 3b (b) Fotografia de Albet Eintein / Doris Ulmann / 26/03/2012 Library of Congress, Prints & Photographs Division, [reproduction number LC-USZC4-4940] http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Albert_ / Public Domain. Einstein,_by_Doris_Ulmann.jpg 5 Mia5793 / Public Domain. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Taking_ 26/03/2012 the_train,_transit,_subway_or_underground..jpg 7a (a) FL0 at de.wikipedia / Creative http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Aufbau 26/03/2012 Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported -Michelson-Interferometer.jpg 7b (b) Alex-engraver / Public Domain. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Michel 26/03/2012 son_stellar_interferometer.svg 9 Fotografia de Albet Eintein / Doris Ulmann / 26/03/2012 Library of Congress, Prints & Photographs Division, [reproduction number LC-USZC4-4940] http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Albert_ / Public Domain. Einstein,_by_Doris_Ulmann.jpg 12 Wouterhagens / Creative Commons Attribution- http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Stopwa 26/03/2012 Share Alike 3.0 Unported. tch_A.jpg 13 Wouterhagens / Creative Commons Attribution- http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Stopwa 26/03/2012 Share Alike 3.0 Unported. tch_A.jpg 31 Professor Albert Einstein, University of Berlin / 26/03/2012 The Solar Eclipse of May 29, 1919, and the Einstein Effect," The Scientific Monthly 10:4 http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Albert_ (1920), 418-422, on p. 418 /Public Domain Einstein_photo_1920.jpg

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