1. O documento apresenta resoluções de exercícios sobre usinagem que envolvem cálculos de forças de corte, forças de usinagem e ângulos de atrito. 2. São resolvidos exercícios sobre cálculo de forças de corte, forças normais e tangenciais a partir de parâmetros como módulo da força de corte, ângulo de atrito e coeficiente de atrito. 3. Inclui também exercícios sobre cálculo de potência requerida para usinagem com variáveis como velocidade de

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3. Usinagem para
Engenharia
Um curso de mecânica do corte
Resolução dos exerícios
Anna Carla Araujo
Adriane Lopes Mougo
Fábio de Oliveira Campos

4. Usinagem para Engenharia 1𝑎
Edição
Capítulo 7 :
7.1: O módulo da força de corte é |F𝑐| = 10
√
2N. Calculando o módulo
da força de usinagem a partir das componentes tem-se: |F𝑢| =
√(22 + 102.2) = 14, 3N.
7.2: a) Para calcular o ângulo de atrito μ = 0, 5 = arctan(βμ), βμ = 30, 9𝑜
.
b) Dado que |F𝑢| = 250 N, então sen(βμ) =
F𝑛γ
F𝑢
⟶ F𝑛γ = 128N.
c) Apresentação dos vetores: ⃗
Fγ na horizontal, ⃗
F𝑛γ na vertical com
módulo 128 N, ⃗
F𝑢 inclinado com ângulo entre ⃗
F𝑢 e ⃗
Fγ igual a 30, 9𝑜
.
7.3: a) Dadas as componentes, calcula-se o ângulo de atrito: μ =
Fγ
F𝑛γ
=
100
160 = 0.625
b) βμ = arctan 0.625 = 32𝑜
c) A partir de F𝑛γ e βμ = 0, 53, F𝑢 = 160
0,53 = 301, 8 N
d) F𝑛γ = 20 (parcela de adesão) + 80 (parcela de deslizamento) =
100.
e Fγ = 48 (parcela de adesão) + 112 (parcela de deslizamento) =
160.
Assim, considerando apenas as parcelas de deslizamento μ = 80
112 =
0, 71.
7.4: a) Para calcular a força de cisalhamento,
F𝑠 =
701, 5 0, 2
sen(15)
MP𝑎 𝑚𝑚2
= 81, 4N
b) F2
𝑢 = 812
+ F2
𝑛𝑠 = 852
⟶ F𝑛𝑠 = 24, 5 N
c) Recalculando os valores de F𝑛𝑠 e F𝑛𝑠 considerando os valores de
25 MPa, ϕ = 20𝑜
e F𝑢 = 85 ∗ 0.6 = 51N:
F𝑠 =
251, 5 0, 2
sen(20)
MP𝑎 𝑚𝑚2
= 21, 9N
F2
𝑢 = 21, 92
+ F2
𝑛𝑠 = 512
⟶ F𝑛𝑠 = 46N
7.5: a) μ = 0.7 ⟺ βμ = 35𝑜
⟺ βμ − γ = 20𝑜
F𝑐 = 100 cos(20) = 94N, K𝑐 = 94
0,1 = 940MPa
2

5. Fℎ = 100 sin(20) = 34N, Kℎ = 34
0,1 = 340MPa
b) Círculo de Merchant considerando F𝑐 = 94 N horizontal para
a esquerda, Fℎ = 34 N vertical para baixo, a força de usinagem
resultante terá orientação de 20𝑜
com a horizontal.
c) A superfície de saída está orientada a 15𝑜
com a vertical, locali-
zando a componente 𝑓γ.
d) F𝑛γ = 100 cos(35) = 82N
Fγ = 100 sin(35) = 57, 3N
e) F𝑠 = 200 MPa . 1 mm . 0,1 mm = 20 N
Para encontrar o valor de ϕ usamos a equação: 100 cos(ϕ + 35 −
15) = 20N ⟶ ϕ = 58𝑜
F𝑛𝑠 = √F2
𝑢 − F2
𝑠 = 98 N
7.6: a) μ = 0, 8 ⟶ βμ = 38, 6𝑜
ϕ1 = 45 − (38, 6 − 18) = 24, 4
ϕ2 = 45 − 38,6−18
2 = 34, 7
𝑟𝑐 = ℎ
ℎ𝑒
⟶ ℎ𝑒 = 0,1
𝑟𝑐
𝑟𝑐 = sin 𝑝ℎ𝑖
cos ϕ−γ
b) 𝑟𝑐1 = sin 24,4
cos 24,4−18 = 0, 41 ⟶ ℎ𝑒 = 0, 24mm.
𝑟𝑐2 = sin 34,7
cos 34,7−18 = 0, 59 ⟶ ℎ𝑒 = 0, 17mm.
7.7: 𝑎𝑝 = 20−17,7
2 = 1, 15mm
a) K𝑐 = 300
0,2 1,15 MPa = 1304 MPa
b) V𝑐 = π 20 800
1000 = 16πm/min
P𝑐 = 300 16π Nm/min = 250 W = 0,25kW
c) K𝑓 = 200
0,2 1,15 MPa = 870 MPa
d) P𝑓 = 200 160 N mm/min = 0,53 W
P𝑢 = 250 + 0,53 W = 250,53 W
P𝑓 = 0, 2%P𝑢
e) P𝑟𝑒𝑑 = 250,53
0,75 334 W = 0,334 kW
7.8: a) Representar a área com o angulo de posição 20𝑜
, 𝑎𝑝 = 1mm,
𝑓𝑧 = 0, 2mm, 𝑏 = 2, 92mm, ℎ = 0.0684mm.
b) F𝑐 = [95, 155, 210, 270] N
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6. Usinagem para Engenharia 1𝑎
Edição
K𝑐 = F𝑐
𝑓𝑧 𝑎𝑝
K𝑐 = [1900, 1550, 1400, 1350] MPa
c) Fℎ = [76, 124, 168, 216] N e F𝑎 = [47.5, 77.5, 105, 135] N
d) F𝑓 = F𝑎 cos(20𝑜
)−Fℎ sin (20𝑜
) = [18.6419, 30.4157, 41.2083, 52.9822]N.
F𝑧 = F𝑎 sin(20𝑜
)+Fℎ cos (20𝑜
) = [42.2395, 68.9171, 93.3715, 120.0491]N.
e) Com o angulo de posição 45𝑜
, 𝑎𝑝 = 1mm, 𝑓𝑧 = 0, 2mm, 𝑏 =
1, 41mm, ℎ = 0.14mm.
f) A força de corte será a mesma pois a área não alterou (270N).
A força de avanço é F𝑓 = 135 cos(45𝑜
) − 216 sin (45𝑜
) = −57N e a
força passiva é F𝑧 = 135 sin(20𝑜
) + 216 cos (20𝑜
) − 248N.
7.9: 𝑎𝑝 = 4mm, 𝑓𝑧 = 0.2mm, K𝑐 = 800N e Kℎ = 300N. F𝑐 = K𝑐 𝑎𝑝 𝑓𝑧 sin(θ)
quando 0 < θ < 180𝑜
e 0 caso contrario.
F𝑢 = √(F2
𝑐 + F2
ℎ)
F𝑓 = F𝑐(θ) cos(θ) + Fℎ(θ) sin(θ)
7.10: a) ℎ = 𝑓
2 sin 60𝑜
= 0, 043mm
𝑏 = 12
2 sin 60𝑜 = 6, 92mm
b) K𝑐 = 1600 MPa . 0, 043−0,17
= 1600/0, 58 MPa=938,36 MPa
c) F𝑐 = 1600 . 0, 0431−0,17
.6, 92 N = 43N
V𝑐 = 6π m/min = 18,8 m/min
P𝑐1 = F𝑐V𝑐 = 43 18, 8 Nm/min = 810/60 Nm/s = 13,5 W
d) P𝑐 =2 . 13,5 W = 27 W
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7. P𝑟𝑒𝑞 = 27/0, 8 ≈ 34 W
e) M𝑐1 = 43N . 6 mm = 0,258 Nm
M𝑐 == 0,516 Nm
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