1) O documento discute habilidades e competências cognitivas, definindo-as e apresentando exemplos de cada. 2) É apresentada uma situação-problema envolvendo multiplicação que requer habilidades como comparar e calcular. 3) A resolução de problemas é definida e discutidas diferentes interpretações do termo no ensino da matemática.
3. O que são Habilidades ?
As habilidades possibilitam saber o que é necessário realizar para responder o que foi solicitado em determinada situação.
Descrevem as estruturas mais gerais da inteligência que evidenciarão o efetivo desenvolvimento dos alunos ao mover seus conhecimentos prévios e estabelecer conexões.
4. O que são Competências cognitivas?
São modalidades estruturais da inteligência: conjunto de ações e operações mentais que o sujeito utiliza para estabelecer relações com e entre os objetos, situações, fenômenos e pessoas.
Saber inferir;
Atribuir sentido;
Articular partes e todo;
Excluir;
Comparar;
Observar;
Identificar;
Tomar decisões;
Reconhecer;
Fazer correspondências.
Aspectos cognitivos:
5. GRUPO III
Esquemas Operatórios
GRUPO I
Esquemas Representativos
GRUPO II
Esquemas Procedimentais
Observar
Compreender
Realizar
Competências
6. HABILIDADES DO GRUPO I
•Observarparalevantardados,descobririnformaçõesnosobjetos,acontecimentos, situaçõesetc.esuasrepresentações.
•Identificar,reconhecer,indicar,apontar,dentrediversosobjetos,aquelequecorrespondeaumconceitoouaumadescrição.
•Identificarumadescriçãoquecorrespondeaumconceitoouàscaracterísticastípicasdeobjetos.
•Localizarumobjeto,descrevendosuaposiçãoouinterpretandoadescriçãodesualocalização,oulocalizarumainformaçãoemumtexto.
•Descreverobjetos,situações,fenômenos,acontecimentosetc.einterpretarasdescriçõescorrespondentes.
•Discriminar,estabelecerdiferenciaçõesentreobjetos,situaçõesefenômenoscomdiferentesníveisdesemelhança.
•Constataralgumarelaçãoentreaspectosobserváveisdoobjeto,semelhançasediferenças,constânciasemsituações,fenômenos,etc.
•Representargraficamente(objetos,desenhos,gráficosetc.)osobjetossituações, sequências,fenômenos,acontecimentosetc.
•Representarquantidadespormeiodeestratégiaspessoais,denúmerosedepalavras.
7. HABILIDADES DO GRUPO I
•Observarparalevantardados,descobririnformaçõesnosobjetos,acontecimentos, situaçõesetc.esuasrepresentações.
•Identificar,reconhecer,indicar,apontar,dentrediversosobjetos,aquelequecorrespondeaumconceitoouaumadescrição.
•Identificarumadescriçãoquecorrespondeaumconceitoouàscaracterísticastípicasdeobjetos.
•Localizarumobjeto,descrevendosuaposiçãoouinterpretandoadescriçãodesualocalização,oulocalizarumainformaçãoemumtexto.
•Descreverobjetos,situações,fenômenos,acontecimentosetc.einterpretarasdescriçõescorrespondentes.
•Discriminar,estabelecerdiferenciaçõesentreobjetos,situaçõesefenômenoscomdiferentesníveisdesemelhança.
•Constataralgumarelaçãoentreaspectosobserváveisdoobjeto,semelhançasediferenças,constânciasemsituações,fenômenos,etc.
•Representargraficamente(objetos,desenhos,gráficosetc.)osobjetossituações, sequências,fenômenos,acontecimentosetc.
•Representarquantidadespormeiodeestratégiaspessoais,denúmerosedepalavras.
8. HABILIDADES DO GRUPO II
•Classificar–organizar(separando)objetos,fatos,fenômenos, acontecimentosesuasrepresentações,deacordocomumcritérioúnico,incluindosubclassesemclassesdemaiorextensão.
•Seriar–organizarobjetosdeacordocomsuasdiferenças, incluindoasrelaçõesdetransitividade.
•Ordenarobjetos,fatos,acontecimentos,representações,deacordocomumcritério.
•Conservaralgumaspropriedadesdeobjetos,figurasetc.quandootodosemodifica.
•Comporedecomporfiguras,objetos,palavras,fenômenosouacontecimentos,acontecimentosemseusfatores,elementosoufasesetc.
9. HABILIDADES DO GRUPO II
•Fazerantecipaçõessobreoresultadodeexperiências,sobreacontinuidadedeacontecimentosesobreoprodutodeexperiências.
•Calcularporestimativaagrandezaouaquantidadedeobjetos,oresultadodeoperaçõesaritméticasetc.
•Medir,utilizandoprocedimentospessoaisouconvencionais.
•Interpretar,explicarosentidoquetêmparanósacontecimentos, resultadosdeexperiências,dados,gráficos,tabelas,figuras, desenhos,mapas,textos,descrições,poemasetc.eapreenderestesentidoparautilizá-lonasoluçãodeproblemas.
10. HABILIDADES DO GRUPO III
•Analisarobjetos,fatos,acontecimentos,situações,combaseemprincípios,padrõesevalores.
•Aplicarrelaçõesjáestabelecidasanteriormenteouconhecimentosjáconstruídosacontextosesituaçõesdiferentes;aplicarfatoseprincípiosanovassituações,paratomardecisões,solucionarproblemas,fazerprognósticosetc.
•Avaliar,istoé,emitirjulgamentosdevalorreferentesaacontecimentos,decisões,situações,grandezas,objetos,textosetc.
•Criticar,analisarejulgar,combaseempadrõesevalores,opiniões, textos,situações,resultadosdeexperiências,soluçõesparasituação-problema,diferentesposiçõesassumidasdiantedeumasituaçãoetc.
11. HABILIDADES DO GRUPO III
•Explicarcausaseefeitosdeumadeterminadasequênciadeacontecimentos.
•Apresentarconclusõesarespeitodeideias,textos,acontecimentos, situaçõesetc.
•Levantarsuposiçõessobreascausaseefeitosdefenômenos, acontecimentosetc.
•Fazerprognósticocombaseemdadosjáobtidossobretransformaçãoemobjetos,situações,acontecimentos,fenômenosetc.
•Fazergeneralizações(indutivas)apartirdeleisouderelaçõesdescobertasouestabelecidasemsituaçõesdiferentes,istoé,estenderdealgunsparatodososcasossemelhantes.
•Fazergeneralizações(construtivas)fundamentadasoureferentesàsoperaçõesdosujeito,comproduçãodenovasformasedenovosconteúdos.
•Justificaracontecimentos,resultadosdeexperiências,opiniões, interpretações,decisõesetc.
12. Situação-problema
Descritor 6
Multiplicação
( adição de parcelas iguais)
Analise asituação- problema:
Quaisfatores geram dificuldades ?
Quais habilidades e competências são necessárias para a resolução da situação- problema?
Oque será necessário modificar em nossa prática ?
a)Segundo nota da SABESP, Companhia de Água e Esgoto de São Paulo, em um banho de chuveiro uma pessoa gasta aproximadamente 9 litros de água a cada minuto. Se Júlia demorou 5 minutos no banho, quantos litros de água ela gastou?
SAREM 2013 -3º ANO
13. Comparar
a)Segundo nota da SABESP, Companhia de Água e Esgoto de São Paulo, em um banho de chuveiro uma pessoa gasta aproximadamente 9 litros de água a cada minuto. Se Júlia demorou 5 minutos no banho, quantos litros de água ela gastou?
a)Para a dança da festa junina, as professoras do terceiro ano organizaram os alunos em 4 filas com 8 alunos em cada fila. Quantos alunos participaram da dança?
Avaliação Externa
Unidade Escolar
14. Situação-problema
Descritores –menores índices
Questão 4
Classificar polígonos segundo critérios variados: como número de lados e medidas de lado.
Resolver situações- problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas.
Analise asituação- problema:
Quaisfatores geram dificuldades ?
Quais habilidades e competências são necessárias para a resolução da situação-problema?
Oque será necessário modificar em nossa prática ?
04-Seu Armando resolveu fazer um curral para criar gado em sua fazenda. Para isso irá fazer um cercado que mede 15 m de cada lado. Portanto, este curral tem a forma de um:
( ) retângulo e seu perímetro é de 60 m.
( ) quadrado e seu perímetro é de 60 m.
( ) quadrado e seu perímetro é de 225 m.
( ) triangulo e seu perímetro é de 60 m.
SAREM 5º ANO
Situação-problema
15. Comparar:
04-Seu Armando resolveu fazer um curral para criar gado em sua fazenda. Para isso irá fazer um cercado que mede 15 m de cada lado. Portanto, este curral tem a forma de um:
( ) retângulo e seu perímetro é de 60 m.
( ) quadrado e seu perímetro é de 60 m.
( ) quadrado e seu perímetro é de 225 m.
( ) triangulo e seu perímetro é de 60 m.
Avaliação Externa
Unidade Escolar
7-Observando a figura abaixo, podemos dizer que a casa é formada por:
a) 1 triângulo, 2 quadrados e 2 retângulos
(b) 1 triângulo, 4 quadrados
(c) 1 triângulo e 3 retângulos
(d) 1 triângulo, 3 quadrados e 1 retângulo
16. O QUE É RESOLVER UM PROBLEMA?
Para George Polya:
“Resolverumproblemaéencontrarosmeiosdesconhecidosparaumfimnitidamenteimaginado. Seofimporsisónãosugereosmeios,seporissotemosdeprocurá-losrefletindoconscientementesobrecomoalcançarofim,temosumproblema. Resolverumproblemaéencontrarumcaminhoondenenhumoutroéconhecidodeantemão, encontrarumcaminhoapartirdeumadificuldade, encontrarumcaminhoquecontorneumobstáculo, paraalcançarumfimdesejado,masnãoalcançávelimediatamente,pormeiosadequados.”
17. Nos PCNs(1998) podemos ler:
“Resolver um problema pressupõe que o aluno:
•Elaboreumouváriosprocedimentosderesolução(como,porexemplo,realizarsimulações,fazertentativas,formularhipóteses);
•Compareseusresultadoscomosdeoutrosalunos;
•Valideseusprocedimentos;”
20. As várias interpretações da expressão “formulação e resolução de problemas”
•Formulação e resolução de problemas como meta.
•Formulação e resolução de problemas como processo.
•Formulação e resolução de problemas como habilidade básica.
•Formulação e resolução de problemas como metodologia do ensino da matemática.
21. Formulação e resolução de problemas como meta
Essaprimeirainterpretaçãovêaformulaçãoearesoluçãodeproblemascomoomotivoprincipaldeseestudarmatemática.Nela,aformulaçãoearesoluçãodeproblemaséoobjetivoprimordialaseratingido.
22. Formulação e resolução de problemas como processo
Oqueimportaéoprocessodeformulaçãoeresoluçãodeproblemas,enãotantoaobtençãodaresposta.Éomodocomooalunoformulaeresolveumproblema,osmétodos,asestratégiaseosprocedimentosqueeleutiliza.
Nessaconcepção,aaprendizagemdamatemáticasedariaensinandoosprocessosdeformulaçãoeresoluçãodeproblemasaosalunos.
23. Formulação e resolução de problemas como habilidade básica
Éumacompetênciamínima,básica,quetodososalunosdevemterparaqueconstruamsuacidadaniaeusufruamplenamentedela.
Nessainterpretação,éinevitávellevaremcontaoconteúdoenvolvidonosproblemaseosmétodosdesolução,poissetratadealgoessencialquetodososindivíduosdevemdominarparaqueseinsiramnomundodoconhecimentoedotrabalho.
24. Formulação e resolução de problemas como metodologia do ensino da matemática
•Opontodepartidadoensinodamatemáticanãoéadefinição,masoproblema.Noprocessodeensinoeaprendizagem,conceitos,ideiasemétodosmatemáticosdevemserabordadosmedianteaexploraçãodeproblemas,ouseja,desituaçõesemqueosalunosprecisemdesenvolveralgumtipodeestratégiapararesolvê-las;
27. Objetivos da formulação e da resolução de problemas
•Fazeroalunopensarprodutivamente;
•Desenvolveroraciocíniodoaluno;
•Ensinaroalunoaenfrentarsituaçõesnovas;
•Daroportunidadeaosalunosdeseevolvercomasaplicaçõesdamatemática;
•Tornarasaulasdematemáticamaisinteressantesedesafiadoras;
•Equiparoalunocomestratégiaspararesolverosproblemas;
•Darumaboabasematemáticaàspessoas;
•Liberaracriatividadedoaluno;
28. Os vários tipos de problemas
•SãoConsideradosconvencionaisosproblemasque, geralmentesãopropostoscomafinalidadedetreinartécnicasoperatóriaseprocedimentosalgorítmicos.
•Noentanto,submeterosalunosaesseprocedimentotemtolhidoemmuitoacapacidadedecriaçãoeimaginaçãoetemgeradoasclássicasinterrogações:
Oproblemaéde“mais”oude“vezes”?
29. Problemas não convencionais
•Osproblemasnãoconvencionais:exigemdoalunoacapacidadedereflexãoconcernenteaoplanejamento,organizaçãodeestratégiasparaacompreensãodosproblemas,levantamentoetestagemdehipóteseseobrigam-noaumacoordenaçãodeexperiênciasanteriores.
•Tiposdeproblemas(nãoconvencionais)-Livro“Formulaçãoeresoluçãodeproblemasdematemática”,LuizRobertoDante,páginas24,25,26,27e28.
30.
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33.
34. Como se resolve um problema
•SegundooesquemadePolya,sãoquatroasetapasprincipaispararesoluçãodeumproblema.Noentanto,essasetapasnãosãorígidas,fixaseinfalíveis.
•Oprocessoderesoluçãodeumproblemaéalgomaiscomplexoerico,quenãoselimitaaseguirinstruçõespassoapassoquelevarãoasolução, comosefosseumalgoritmo.
35. 1ª Etapa: compreender o problema
•Antesdecomeçararesolverumproblemaprecisamoscompreendê-lo,devemoslê-loequestionar:
a)Háalgumapalavracujosignificadonãoconheço?
Oquesepedenoproblema?
Oquesequerresolvernoproblema?
Oqueoproblemaestáperguntando?
36. B) Quais são os dados e as condições do problema?
O que está dito no problema e que podemos usar?
C)É possível fazer uma figura ou diagramação da situação?
D) É possível estimar a resposta?
1ª Etapa: compreender o problema
38. É possível resolver o problema por partes?
É possível organizar os dados em tabelas, gráficos ou diagramas?
Planos:
a)Representação do problema;
b)Tentativas erros organizados;
2ª Etapa: elaborar um plano
39. Nesta etapa , é preciso executar o plano elaborado, verificando cada passo a ser dado
Questões:
Já tentei mais de um plano ?
Há outra possibilidade que ainda não tentei?;
3ª Etapa: executar um plano
40. Nesta etapa , é preciso analisar a solução obtida e fazer a verificação do resultado, isto é repassar todo o problema.
Questões:
O resultado encontrado é coerente com a estimativa realizada inicialmente ?
Existe outra maneira de resolver o problema?;
É possível usar plano empregado para resolver problemas semelhantes?
4ª Etapa: fazer o retrospecto ou verificação
44. •Resolução de contas a partir de regras pré- definidas;
•Trabalho sistematizado que levam o aluno a obedecer regras;
Contradição
Quando chega na hora de pensar nos problemas é claro que eles não pensam.
Qual é a saída?
49. COMO PROPOR PROBLEMAS ADEQUADAMENTE
Estudar matemática é resolver problemas. Portanto, a incumbência dos professores de matemática, em todos os níveis, é ensinar a arte de resolver problemas. O primeiro passo nesse processo é colocar o problema adequadamente.
Thomas Butts
53. •Ser desafiador para o aluno
Infelizmenteamaioriadosproblemasdadosaosalunosédeproblemas-padrão,quenãoosdesafiam.Osalunosdevemsercolocadosdiantedeproblemasqueosdesafiem,queosmotivem,queaumentemsuacuriosidadeemquererpensarneleseemprocurarsolucioná-los.
•Serrealparaoaluno;
•Serdointeressedoaluno;
•Ser o elemento desconhecido de um problema realmente desconhecido;
•Não consistir na aplicação evidente e direta de uma ou mais operações aritméticas.
Características de um bom problema
54. •Linguagem usada na redação do problema;
•Tamanho e estrutura das frases;
•Vocabulário matemático específico;
•“Tamanho” e complexidade dos números;
•Como apresentar o problema;
•Ordem em que as informações (dados e condições) são dadas;
•Número de condições a serem satisfeitas e sua complexidade;
•Número e complexidade de operações e estratégias envolvidas.
Como contornar fatores que dificultam um problema
55. Sugestões metodológicas aos professores
Mudando o método de ensino
Razõesdeamatemáticafazerpartedocurrículodoensinofundamental:saberlidarcomproblemascujassoluçõesenvolvamconceitosmatemáticos.
EnsinararesolverproblemasXensinaralgorítmoseequações.
Métodoheurístico:manterosalunospensandoegerandoideiasprodutivas.
56. Trabalhando com a classe toda
Apresentarumproblemadesafiador,realeinteressante.
Temporazoávelparaleituraecompreensão.
Facilitaradiscussãoentreosalunos.
Tempoparaascriançastrabalharemosproblemas.
Perguntasquesurgemnaturalmente:Esteproblemaédeumaoudeduascontas?...
58. Trabalhando com pequenos grupos
Dividirasalaempequenosgruposeapresentarumproblema.
Umrepresentantedecadagrupoiráreproduziraresoluçãodoproblemanalousa.
59. Ensinando algumas estratégias
1ªestratégia:tentativadeerrosorganizados.
Ex.Pedrinhoestápensandoemdoisnúmerosdedoisalgarismos.Essesnúmerossãoformadospelosmesmosalgarismos.Asomadosalgarismosé9eadiferençaentreosnúmerosé27.EmquaisnúmerosPedrinhoestápensando?
79. Referências
BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto/INEP. Prova Brasil: avaliação do rendimento escolar. Disponível em http://provabrasil.inep.gov.br/. Acesso em 17/11/2009.
REVISTA NOVA ESCOLA. PROVA BRASIL. Edição Especial nº 26, Editora Abril. São Paulo, ago. 2009.
Dante, Luiz Roberto. Formulação e resolução de problemas de
matemática: teoria e prática. –1 ed. –São Paulo: Ática, 2009. 192p.:il.
BRASIL. Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa: Operações na
resolução de problemas / Ministério da Educação. Brasília: SEB, 2014.