Matemática Financeira

1. Professor Antônio Carlos Carneiro Barroso
Graduado em Matemática pela UFBA
Graduado em Ciências Naturais pela UFBA
Pós graduado em Metodologia e Didática de
ensino Superior
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Salvador-Ba

2. UNIDADE 01
MATEMÁTICA COMERCIAL E
FINANCEIRA
Antonio Carlos Carneiro Barroso

3. CONCEITO
Matemática Comercial: É a disciplina que estuda as
operações correntes do comércio.
Ex: Análise de custo de aquisição de mercadorias, fixação de
preços de venda, determinação de margens de lucro,
negociação de descontos.
Matemática Financeira: É a disciplina que estuda o quanto vale
o dinheiro ao longo do tempo. É o instrumento usado para
avaliar e regular as operações à prazo e nos permite
comparar valores monetários ao longo do tempo.
Ex: Taxas de juros simples e compostos, capitalizações e
atualizações, mecanismos de financiamentos e aplicações de
recursos, instrumentos e recursos do mercado financeiro.

4. POR QUE ESTUDAR MATEMÁTICA
FINANCEIRA?
• Para responder dúvidas frequentes do nosso
dia-a-dia:
• Comprar à vista ou em 3 vezes iguais?
• Quanto poupar por mês, durante quantos
meses, para comprar algo no futuro?
• Mesmo produto com diferentes condições de
pagamento. Qual a melhor opção?
Entender o “Marketing Financeiro”

5. O QUE É O DINHEIRO?
Dinheiro: (S, m.) “1. Mercadoria (geralmente representada por
cédulas e moedas) que tem curso oficial, e cujo valor é estabelecido
como o equivalente que permite a troca por outra(s) mercadoria(s), de
cujo valor comparativo é a medida. 2. P.ext. Tudo que representa
dinheiro(1), ou nele pode ser convertido (cheques, títulos, ações,
mercadorias negociáveis, etc.). 3. Qualquer soma, definida ou
indefinida de dinheiro(1). [Sin. (na maioria pop. ou gír.): arame, bago,
bomba, bronze, capim, caraminguá(s), caroço, changa, chapa, chelpa,
cobre(s), cominho, erva, ferro, gaita, grana, guita, jabaculê, jibungo,
jibongo, jimbo ou jimbra, legume, luz, metal, níquel, numerário, óleo,
pecúnia, prata, tostão, tutu, verba.] 4. V. moeda corrente. 5. Moeda(4).
6. Recursos financeiros; abastança, numerário, riqueza, pataca(s).”
(Dicionário Aurélio Básico da Língua Portuguesa, 1988)

6. O DINHEIRO
PORQUE SURGIU O DINHEIRO?
A Essência do ser humano e suas relações de troca!
É POSSÍVEL ALUGAR O DINHEIRO?
Ao longo desta unidade veremos que o dinheiro é uma
mercadoria que se negocia!

7. O DINHEIRO
O dinheiro muda de valor ao longo do tempo, mesmo que
o seu valor de face seja o mesmo, seu valor irá mudar.
O valor de uma quantia de dinheiro será diferente de
acordo com a data em que essa quantia estiver disponível
para ser usada.
• INFLAÇÃO
• CUSTO DE OPORTUNIDADE
O dinheiro pode ser representado por dois valores:
• Valor Presente (PV - Present Value)
• Valor futuro (FV - Future Value)

8. 1.1 - O VALOR DO DINHEIRO NO1.1 - O VALOR DO DINHEIRO NO
TEMPOTEMPO
Quanto mais distante for a data futura em que estiver
disponível a quantia, menor será seu valor na data de hoje
(Valor Presente)
A quantia disponível na data futura é chamada de Valor
Futuro.
Reflita
O que é melhor: ganhar R$ 1.000,00 hoje ou daqui a um ano?

9. CONVERSÃO DE MOEDAS
Cada país possui sua respectiva moeda, com
valor próprio;
Podemos converter o valor que uma moeda
possui em um determinado país, no valor de outra
moeda, de outro país.
1.1 - O valor do dinheiro no tempo1.1 - O valor do dinheiro no tempo

10. O poder de compra de US$ 100,00 nos EUA é
diferente do poder de compra de R$ 100,00 no Brasil.
1.1 - O VALOR DO DINHEIRO NO1.1 - O VALOR DO DINHEIRO NO
TEMPOTEMPO

11. QUESTÃO PARA DISCUSSÃO
• O que é melhor: morar no Brasil e ter um salário
mensal de R$ 2.000,00 ou morar nos Estados
Unidos e receber US$ 1.000,00 por mês?
Por quê?
1.1 - O valor do dinheiro no tempo1.1 - O valor do dinheiro no tempo

12. Cada país possui sua própria moeda que tem seu
valor próprio. Essas moedas podem ser convertidas,
mas essa conversão mostra que o mesmo produto
tem vários preços nos vários países.
Assim, US$ 1,00 ≅ R$ 2,00, mas o poder de
compra de US$ 1,00 nos EUA é diferente do
poder de compra de R$ 2,00 no Brasil.
1.1 - O VALOR DO DINHEIRO1.1 - O VALOR DO DINHEIRO
NO TEMPONO TEMPO

13. 1.1 - O VALOR DO DINHEIRO1.1 - O VALOR DO DINHEIRO
NO TEMPONO TEMPO
O VALOR DO DINHEIRO E A INFLAÇÃO
Inflação: Grande emissão de papel-moeda
provocando a redução do valor real da moeda.
Aumento generalizado de preços.
Se o preço de um produto aumenta constantemente,
precisamos de cada vez mais dinheiro para comprar
um mesmo produto.

14. 1.1 - O VALOR DO DINHEIRO1.1 - O VALOR DO DINHEIRO
NO TEMPONO TEMPO
O VALOR DO DINHEIRO E A INFLAÇÃO
Inflação de
10% a.a.

15. 1.1 - O VALOR DO DINHEIRO1.1 - O VALOR DO DINHEIRO
NO TEMPONO TEMPO
O VALOR DO DINHEIRO E A INFLAÇÃO
Esse aumento generalizado de preços provoca
alterações na moeda corrente.

16. 1.1 - O VALOR DO DINHEIRO1.1 - O VALOR DO DINHEIRO
NO TEMPONO TEMPO
O VALOR DO DINHEIRO E A INFLAÇÃO
Inflação de
250% a.a.
≈ 11,00 % a.m.
Tempo Valor
Hoje R$ 100,00
Após 1 ano R$ 350,00
Após 2 anos R$ 1.225,00
Após 3 anos R$ 4.287,50
Após 4 anos R$ 15.006,25
Após 5 anos R$ 52.521,88
Após 6 anos R$ 183.826,56
Após 7 anos R$ 643.392,97
Após 8 anos R$ 2.251.875,39
Após 9 anos R$ 7.881.563,87
Após 10 anos R$ 27.585.473,54

17. 1.1 - O VALOR DO DINHEIRO1.1 - O VALOR DO DINHEIRO
NO TEMPONO TEMPO
MOEDAS BRASILEIRAS
Rs $ 1000 - Mil réis
Do início da colonização (séc. XVI)
até 30/10/1942

18. 1.1 - O VALOR DO DINHEIRO1.1 - O VALOR DO DINHEIRO
NO TEMPONO TEMPO
MOEDAS BRASILEIRAS
Cr$ 1,00 - Um cruzeiro
Rs $ 1000 = Cr$ 1,00
De 01/11/1942 até 12/02/1967 (02/12/1964 - extinção de
centavos)

19. 1.1 - O VALOR DO DINHEIRO1.1 - O VALOR DO DINHEIRO
NO TEMPONO TEMPO
MOEDAS BRASILEIRAS
NCr$ 1,00 - Um cruzeiro novo
Cr$ 1.000,00 = NCr$ 1,00
De 13/02/1967 até 14/05/1970

20. 1.1 - O VALOR DO DINHEIRO1.1 - O VALOR DO DINHEIRO
NO TEMPONO TEMPO
MOEDAS BRASILEIRAS
Cr$ 1,00 - Um cruzeiro
NCr$ 1,00 = Cr$ 1,00
De 15/05/1970 até 27/02/1986 (16/08/1984 - extinção de
centavos)

21. 1.1 - O VALOR DO DINHEIRO1.1 - O VALOR DO DINHEIRO
NO TEMPONO TEMPO
MOEDAS BRASILEIRAS
Cz$ 1,00 - Um cruzado
Cr$ 1.000,00 = Cz$ 1,00
De 28/02/1986 até 15/01/1989

22. 1.1 - O VALOR DO DINHEIRO1.1 - O VALOR DO DINHEIRO
NO TEMPONO TEMPO
MOEDAS BRASILEIRAS
NCz$ 1,00 - Um cruzado novo
Cz$ 1.000,00 = NCz$ 1,00
De 16/01/1989 até 15/03/1990

23. 1.1 - O VALOR DO DINHEIRO1.1 - O VALOR DO DINHEIRO
NO TEMPONO TEMPO
MOEDAS BRASILEIRAS
Cr$ 1,00 - Um cruzeiro
NCz$ 1,00 = Cr$ 1,00
De 16/03/1990 até 31/07/1993

24. 1.1 - O VALOR DO DINHEIRO1.1 - O VALOR DO DINHEIRO
NO TEMPONO TEMPO
MOEDAS BRASILEIRAS
CR$ 1,00 - Um cruzeiro real
Cr$ 1.000,00 = CR$ 1,00
De 01/08/1993 até 30/06/1994

25. 1.1 - O VALOR DO DINHEIRO1.1 - O VALOR DO DINHEIRO
NO TEMPONO TEMPO
MOEDAS BRASILEIRAS
R$ 1,00 - Um real
CR$ 2.750,00 = R$ 1,00
Desde 01/07/1994

26. 1.1 - O VALOR DO DINHEIRO1.1 - O VALOR DO DINHEIRO
NO TEMPONO TEMPO
MOEDAS BRASILEIRAS
1 Real =
2.750 cruzeiros reais =
2.750.000 cruzeiros =
2.750.000 cruzados novos =
2.750.000.000.cruzados =
2.750.000.000.000 cruzeiros =
2.750.000.000.000 cruzeiros novos =
2.750.000.000.000.000 cruzeiros =
2.750.000.000.000.000.000 réis

27. 1.2 - A TAXA DE JUROS1.2 - A TAXA DE JUROS
CONCEITO DE JUROS
• Remuneração do Capital
• Preço que se paga pelo uso do dinheiro
• Produtividade do Capital
• Preço que se cobra pelo risco de ficar sem o capital
• Preço que se atribui à falta de capital
CONCLUSÃO: Dinheiro é um bem que pode ser
negociável e possui um preço pelo uso: OS JUROS

28. 1.2 - A TAXA DE JUROS1.2 - A TAXA DE JUROS
Definição: Taxa de juros é o percentual que se
recebe (ou se paga) a mais por ter aplicado (ou
tomado emprestado) determinada quantia de
dinheiro.
• É o desvio da paridade do preço do dinheiro
presente em relação ao dinheiro futuro.
• É o quanto o dono do capital atribui como custo
pelo tempo em que não pôde dispor dele por tê-lo
emprestado.

29. 1.2 - A TAXA DE JUROS1.2 - A TAXA DE JUROS
A taxa de juros no nosso dia-a-dia:
• Quanto rendeu a caderneta de poupança no último mês;
• Quanto rendeu o fundo de investimento na última semana;
• A decisão do COPOM (Comitê de Política Monetária) quanto
às taxas de juros básicas da economia brasileira.
A taxa de juros tem papel fundamental em qualquer economia
capitalista, sendo fator determinante do crescimento ou da
recessão, bem como do nível da inflação.

30. 1.3 - As diversas linguagens das taxas de juros1.3 - As diversas linguagens das taxas de juros
As taxas de juros são nomeadas nas mais diversas
linguagens tais como:
•Taxa simples • Taxa efetiva
•Taxa over • Taxa Selic
•Taxa de desconto simples • Taxa Anbid
•Taxa equivalente • Taxa primária
•Taxa mensalizada • Taxa CDI-Over
•Taxa nominal • Taxa de risco

31. 1.3 - As diversas linguagens das taxas de juros1.3 - As diversas linguagens das taxas de juros
Apesar de tantos nomes, todas as taxas procuram
interpretar um único fato:
Principal Coeficiente MontanteX =
Capital inicial,
aplicado ou
emprestado
Fator que
reajusta o
capital
Resultado da
aplicação ou
do empréstimo
Esse coeficiente é interpretado nas diversas linguagens
de taxas de juros, mas de “fato” é sempre um só.

32. 1.4 - As características comuns dos fatores de1.4 - As características comuns dos fatores de
produçãoprodução
Como podemos gerar riqueza?
Podemos produzir riqueza alugando bens que possuímos
a quem pagar por isso.
Venda de bens não é um meio de produzir riqueza pois
isso apenas a transforma. A única possibilidade de venda
produzir riqueza é quando o produto vendido não se
esgotar.

33. 1.4 - As características comuns dos fatores de1.4 - As características comuns dos fatores de
produçãoprodução
Quais são os fatores de produção capazes de gerar riqueza?
TERRA TRABALHO CAPITAL
Pode ser
alugada
Remunerado pelo
salário
Rende
juros
⇒ O valor dessa riqueza é determinado pela oferta e pela procura

34. 1.4 - As características comuns dos fatores de1.4 - As características comuns dos fatores de
produçãoprodução
Quais são as características comuns dos fatores de
produção que influenciam na geração de riquezas?
TERRA
(Aluguel)
TRABALHO
(Salário)
CAPITAL
(Juros)
Dimensões Carga Horária Volume
Localização Localização Mercado
Benfeitorias Mordomias Subsídios
Prazo Prazo Prazo
Cadastro Currículo Cadastro
Controle Controle Controle

35. 1.4 - As características comuns dos fatores de1.4 - As características comuns dos fatores de
produçãoprodução
 Influência do VOLUME nas taxas de juros
Aplicações: Quanto maior o valor da aplicação, maior
será a taxa de juros para atrair o cliente.
Aplicações MUUUUUUIIIIIIITTTTOOOOO grandes podem
não ser aceitas.

36. 1.4 - As características comuns dos fatores de1.4 - As características comuns dos fatores de
produçãoprodução
 Influência do VOLUME nas taxas de juros
Empréstimos: Quanto maior o empréstimo, a taxa
depende do tomador.
Custos operacionais não dependem do valor do
empréstimo mas influenciam capitais diferentes de modo
diferente.
Juros muito altos em empréstimos muito pequenos são
psicologicamente melhor aceitos.

37. 1.4 - As características comuns dos fatores de1.4 - As características comuns dos fatores de
produçãoprodução
 Influência do MERCADO nas taxas de juros
• Locais diferentes pagam juros diferentes.
Por que aplicar em Singapura se posso conseguir a
mesma taxa no banco da esquina?
Obs.: Spread é a diferença entre o juro pago pelas
aplicações e o juro cobrado pelos empréstimos.
Menor spread = maior capacidade de atrair capitais

38. 1.4 - As características comuns dos fatores de1.4 - As características comuns dos fatores de
produçãoprodução
 Influência dos SUBSÍDIOS nas taxas de juros
• Decide-se (por critérios mais políticos que econômicos)
que determinadas aplicações (ou empréstimos) terão
taxas diferenciadas.
Crédito Rural, financiamento da Caixa, linhas especiais
para empresas.

39. 1.4 - As características comuns dos fatores de1.4 - As características comuns dos fatores de
produçãoprodução
 Influência do PRAZO nas taxas de juros
Você precisa de R$ 100.000,00 e recorre ao Banco que
lhe oferece as seguintes opções:
• 1% ao mês para empréstimos de, no máximo, 10 dias.
• 5% ao mês para empréstimos de, no mínimo, 10 anos.
Escolha a sua opção.

40. 1.4 - As características comuns dos fatores de1.4 - As características comuns dos fatores de
produçãoprodução
 Influência do PRAZO nas taxas de juros
Você ganhou R$ 100.000,00 e recorre ao Banco para
aplicar o dinheiro e este lhe oferece as seguintes opções:
• 1% ao mês para aplicações de 1 mês.
• 5% ao mês para aplicações de 3 meses.
Escolha a sua opção.

41. 1.4 - As características comuns dos fatores de1.4 - As características comuns dos fatores de
produçãoprodução
 Influência do PRAZO nas taxas de juros
• O que acontecerá na economia brasileira daqui a 10 anos?
• A dez anos atrás você poderia prever o que está acontecendo hoje?
• Aceita uma aplicação pré fixada para pagamento em 30 anos?
Conclusão: Quanto maior o prazo, maior a taxa.

42. 1.4 - As características comuns dos fatores de1.4 - As características comuns dos fatores de
produçãoprodução
 Influência do CADASTRO nas taxas de juros
• José da Silva, brasileiro, casado, 5 filhos, servente de pedreiro
atualmente desempregado, sem bens próprios, pede R$
2.000,00 para pagar conta do hospital.
• Robert Windsor, inglês, casado, 2 filhos, empresário,
proprietário de uma multinacional e salário de US$ 23.000,00
mais participação nos lucros, pede R$ 20.000,00 para
completar o dinheiro para comprar, à vista, uma Ferrari. Deixa
como garantia vários imóveis quitados de sua propriedade.

43. 1.4 - As características comuns dos fatores de1.4 - As características comuns dos fatores de
produçãoprodução
 Influência do CONTROLE nas taxas de juros
• As taxas de juros reais (...) não poderão ser superiores
a 12% ao ano; a cobrança acima deste limite será
conceituada como crime de usura, punido, em todas
suas modalidades, nos termos que a lei determinar.
Constituição, artigo 192, Inciso VIII, Parágrafo 3o
.

44. 1.4 - As características comuns dos fatores de1.4 - As características comuns dos fatores de
produçãoprodução
 CONCLUSÃO
Essas características, atuando conjuntamente sobre
o capital, formam a procura e oferta de moeda e
determinam o nível de taxa de juros real vigente num
mercado estável sem inflação.

45. 1.5 – O Dilema Financeiro1.5 – O Dilema Financeiro
O mercado financeiro é composto, basicamente, por
Tomadores, Aplicadores e Instituições Financeiras.
Diferentes interesses entre essas partes, no que diz
respeito às taxas de juros, determinam um “dilema”:
Ao mesmo tempo que tomadores querem taxas baixas
para empréstimos, os investidores querem taxas altas
para aplicações.

46. 1.5 – O Dilema Financeiro1.5 – O Dilema Financeiro
Aplicadores: Possuem o dinheiro e, ao aplicar em uma
instituição financeira, buscam a mais alta taxa de juros, para
que assim sua aplicação seja a mais lucrativa possível.
Tomadores: Não possuem o dinheiro mas precisam dele. Ao
tomar emprestado em uma instituição financeira buscam a
mais baixa taxa de juros para que assim sua dívida seja a
menor possível.
Instituições Financeiras: Intermediárias entre tomadores e
investidores. Para intermediar o negócio financeiro oferecem
a maior taxa de juros para tomadores e a menor taxa de juros
para investidores, buscando o maior lucro possível.

47. 1.5 – O Dilema Financeiro1.5 – O Dilema Financeiro
SPREAD
• Diferença entre compra e venda de dinheiro;
• Diferença entre captação de recursos e empréstimo;
• Diferença entre taxa de remuneração para investimento
e taxa de cobrança para empréstimo;
• Quanto menor o spread, maior o mercado.
Para a financeira, spread = lucro.

48. 1.5 – O Dilema Financeiro1.5 – O Dilema Financeiro
Atinge-se um equilíbrio entre os vários interesses, motivado
pelas condições de mercado.
Nisso tudo, sinta-se à vontade para usar PROCON, Banco
Central e, principalmente, saiba dizer NÃO.
APLICADOR TOMADORINSTITUIÇÃO
FINANCEIRA
deposita empresta
+ spread

49. 1.5 – O Dilema Financeiro1.5 – O Dilema Financeiro
A MELHOR APLICAÇÃO PARA O NOSSO CAPITAL É O
PAGAMENTO DAS NOSSAS DÍVIDAS
Tenho dívidas: Serão cobradas taxas altas
Tenho dinheiro: Serão pagas taxas baixas.
Se tenho dinheiro e dívidas, pago as dívidas. O
rendimento será melhor que qualquer aplicação do
mercado.
A menos que possa investir o dinheiro (fora do mercado)
em algo que renderá mais que o cobrado pelos
empréstimos.

50. Professor Antonio Carlos Carneiro
Barroso
Colégio Estadual Dinah Gonçalves
Graduado em Ciências Naturais pela
UFBA
Pós graduado em Metodologia e
Didática de ensino Superior
Lecionando Matemática e Biologia
http://ensinodematemtica.blogspot.com
www.profantoniocarneiro.com
Salvador-Ba