Derivativos financeiros: introdução aos conceitos básicos

1
1
Derivativos Financeiros
Prof. Dr. Roberto Arruda de Souza Lima
ESALQ/USP
2017
Baseado em Silva Neto, L.A. Derivativos. São Paulo: Atlas, 2002; e,
Sanvicente, A.Z. Derivativos. São Paulo: Publifolha, 2003

2
Introdução
• Quando surgiram as bolsas?
• Quando surgiram os derivativos?
• Quando surgiram as operações especulativas?

3
Introdução
A Lição de Anatomia do Dr. Tulp (1632)
Rembrandt H. Van Rijn (1606-1669)
Nicolaas Tulp (1593-1674)
Filho de Pieter Dirkz

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• Empresas internacionais
– Brasil beneficiado  Milagre Econômico
– Anos 1980  Tigres Asiáticos
– 2000’s  China
• Década de 1980
– Maior concorrência (exemplo: carros do
Japão e Coréia)
Introdução – Cenário Atual

5
• Mercado financeiro
– Fortes mudanças
– Taxas de juros mais voláteis
– Capital sem pátria

6
• Taxa de câmbio
– Bretton Woods (1944  1971)
– 1971: Smithsonian Agreement
• Dólar varia (preço do ouro) mas continua
conversível
– 1973: Novo acordo G7 (depois G10)
– 1979: European Monetary System (EMS)
• Variação em bandas (ação dos BC’s)

7
• BC’s não possuem controle de suas
moedas
– Taxa de câmbio  oferta e demanda
(mercado)
• Mercado globalizado
– Fundos de Pensão
– Fundos Administrados
• Longo prazo  Paridade do Poder de
Compra

8
• Paridade Relativa do Poder de Compra
– Não preço de produtos, mas taxas de inflação
– Maior inflação  desvalorização de sua
moeda
– No curto e médio prazo: teoria pode falhar.
– Outros fatores: nível da taxa de juros real
atual e futura, déficit do governo, ...
• O mercado de câmbio mundial movimenta
mais de 1 trilhão de dólares por dia.

9
Mercado de Derivativos
• Reorganização no meio ambiente
internacional (década de 1970 até hoje)
– Necessidade de forma mais eficientes de
financiamento e menor proteção para seus
investimentos.
• Capital passou a fluir de forma mais
rápida e eficiente, procurando o melhor
retorno e o menor risco.
– Neste cenário, surgiram os primeiros
derivativos de balcão  swaps.

10
• Swap é uma troca de resultado da
aplicação de um índice, ou a variação de
preços, sobre um valor principal.

11
• Derivativos são contratos firmados entre
partes, com o objetivo de trocar o valor, e
somente o valor, de ativos, índice ou
commodities (agrícolas, minerais etc.).
 Transferência de risco.
• Ativos objetos = taxa de juros, câmbio,
valor de mercadorias e outros índices.

12
• Exemplo:
Um exportador deseja vender hoje os
dólares provenientes de uma exportação,
já contratada, que irá realizar em data
futura.
Entretanto, como ele não tem ainda
moeda:

13
1) Não poderá realizar a operação agora
ou
2) Empréstimo no mercado internacional para
ser liquidado com o recebimento da
exportação.
• Se não precisar de $$ hoje (apenas deseja
proteção): swap
– Neste caso, se compromete com uma
contraparte que irá vender, em data futura,
essa moeda no mercado. O ajuste é pela
diferença em relação ao valor acordado.

14
• Em geral, os derivativos oferecem vantagens
tais como:
– Garantia de preços futuros para os ativos
– Crias defesas contra variações adversas de
preços
– Estimular a liquidez do mercado
– Melhorar a gestão do risco e reduzir os
preços
– Realizar negócios de porte com volume
pequeno de capital e nível conhecido de
risco.

15
Contrato Futuro
• É um acordo de compra e venda de algum ativo,
numa data futura, mediante o pagamento de um
preço previamente estabelecido.
– Está sujeito ao mecanismo de ajustes
diários, ou seja, aos pagamentos e
recebimentos diários de prejuízos e ganhos.
– O investidor aposta na elevação da cotação
enquanto o vendedor acredita na queda da
cotação do título negociado.
– Os contratos futuros são padronizados pelas
bolsas. Isso permite transferir contratos
entre investidores.

16
Contrato Futuro
Participantes
• Especuladores: todos os aplicadores (pessoas
físicas e jurídicas) que buscam resultados
financeiros nas operações a futuro. São eles que
atribuem liquidez ao mercado.
• Hedgers: usuários dos mercados futuros que
procuram, por meio de operações de compra e
venda, eliminar o risco de perda determinado por
variações adversas dos preços.

17
Contrato Futuro
Participantes
• Hedgers de venda: procuram proteção contra
eventual redução nos preços dos ativos que
pretendem negociar (vender) no futuro.
• Hedgers de compra: procuram segurança frente a
possíveis altas dos preços dos ativos que
pretendem adquirir.
• Financiador: compra no mercado a vista e vende
no mercado futuro.

18
Contrato Futuro
• Hedging: estratégia de proteção contra o risco.
• Arbitragem: operações de compra e venda para
gerar lucro, aproveitando diferenciais de preços
em diferentes mercados. Comprar no mercado a
vista e vender no mercado futuro é uma forma de
arbitragem.
• Comprar um ativo no mercado futuro e vende-lo
no mercado a vista é uma operação de arbitragem
e permite fazer caixa.

19
Contrato Futuro
• Exemplo:
Em D0 compramos100 contratos de dólares para
vencimento em setembro por R$ 3,261.
Especificação do contrato: vale US$ 50.000
– No mesmo dia, o preço de fechamento de
mercado é R$ 3,263
– Em D1 fecha a R$ 3,260
– Em D2 é negociado sem alterações
– Em D3, pequena alta, fecha em R$ 3,262
– Em D4, alta do contrato e o vendemos a R$ 3,264

20
Contrato Futuro
• Ajustes diários:
Dia
Preço de
compra/venda
Preço de
ajuste
Ajuste
diário
D0 R$ 3,261 R$ 3,263 + R$ 10.000
100 contratos X 50.000 X 0,002

21
Contrato Futuro
• Ajustes diários:
Dia
Preço de
compra/venda
Preço de
ajuste
Ajuste diário
D0 R$ 3,261 R$ 3,263 + R$ 10.000
D1 R$ 3,260 - R$ 15.000
D2 R$ 3,260 R$ 0
D3 R$ 3,262 + R$ 10.000
D4 R$ 3,264 + R$ 10.000
Total + R$ 15.000

22
Formação do Preço Futuro
• É importante determinar como o preço de
um contrato de liquidação futura se forma.
– Para sabermos se estamos pagando um
preço “justo” pelo derivativo.
• Duas teorias para explicar o valor futuro
de um bem:

23
A) O valor futuro do bem é aquele que
equilibrará a oferta e a demanda futura
esperada para o produto.
• Pouco útil  difícil estimar a oferta e
demanda futura.

24
B) Arbitragem:
Se existe uma relação entre dois preços,
o mercado logo a descobrirá.
• Pressupõe que o mercado é muito
eficiente e quase perfeito.
Para uma arbitragem não é necessário
termos nem o ativo (ouro, por exemplo)
nem dinheiro
• Só nos é necessário ter crédito.

25
Exemplo:
• Considere que o ouro é negociado a vista
por R$ 100 e seu contrato futuro (30
dias) está cotado em R$ 115.
• A taxa de juros, para empréstimos e/ou
aplicações, está em 10% a.m.

26
Exemplo:
• Tomamos emprestado R$ 100, com juros
de 10%, e compramos ouro. No mesmo
momento que estamos comprando o
metal, vedemos um contrato futuro por
R$ 115.
• Em 30 dias o contrato futuro será
liquidado pela bolsa (entregamos o metal
e recebemos o dinheiro)

27
Resultado:
• Ficamos sem o ouro.
• Recebemos um crédito de R$ 115.
• Pagamos o empréstimo (com juros),
R$ 110.
 Sobrarão R$ 5  lucro sem risco!
 O preço do contrato futuro estava alto.

28
• São geralmente superiores aos preços do
mercado a vista, por ter que carregar uma
determinada posição até o vencimento do
contrato.
• O custo de carregamento inclui a armazenagem, o
transporte, alugueis, seguros e custos financeiros
sobre o estoque.
• O prêmio pela incerteza deve ser acrescentado.
• Os preços no mercado a vista devem, em
condições de equilíbrio, se elevar ao longo do
tempo para incorporar o custo de carregamento.

29
Preço Futuro
Preço a Vista
Tempo
Valor ($) Vencimento
Contrato
Futuro

30
Observação:
• Os ajustes diários podem alterar o
resultado (custo de oportunidade).
• Custos operacionais também podem
alterar o resultado.
• Didaticamente serão desconsiderados
estes custos.

31
• Neste momento, podemos dizer que o
preço de um contrato futuro será sempre
o valor do contrato a vista acrescido dos
custos de ter os produtos em mãos até o
vencimento do contrato:

32
Em que:
F = Valor do contrato futuro
S = Valor do bem no mercado disponível (mercado
a vista)
F = Taxa de juros em decimal
n = dias a decorrer até o vencimento do contrato
futuro
m = dias da base da taxa de juros (ano, mês,
semestre)
 m
n
i
S
F 

 1

33
• No exemplo, o contrato deveria valer
R$ 110.
• Arbitradores percebem a diferença.
– Compram ouro no mercado a vista  preço
– Vendem contrato futuro  valor
 Mercado encontra um ponto de equilíbrio.

34
• Exemplo:
a) Uma ação, que não paga dividendos, está
sendo negociada na bolsa para liquidação
pronta por R$ 200.
b) Seu contrato futuro, para vencimento em
três meses, está cotado a R$ 217.
c) Aplicação em CDB de 90 dias  50% a.a.
Valor do contrato futuro = ?
 m
n
i
S
F 

 1

35
(> 217)
 m
n
i
S
F 

 1
 360
90
5
,
0
1
200 


F
25
,
0
5
,
1
200 

F
34
,
221

F

36
• Estratégia:
a) Compra CDB
b) Compra contrato futuro
Resgata = 221,34
Paga = 217,00
Lucro = 4,34

37
• O exemplo anterior é uma simplificação
da realidade.
– Deve-se incorporar custo de carregamento
(custo de estocagem, custódia, seguro,
transporte, classificação, etc.).

38
Em que:
Cn = Valor do custo de se ter o bem pelo
período de vigência do contrato
E = Outros custos diversos (custos de
corretagem, taxas de bolsas, etc.)
  E
C
i
S
F n
m
n




 1

39
Exemplo:
Vamos considerar que determinada mercadoria
está sendo negociada a R$ 100 no mercado
disponível, que a taxa de juros esteja em 10%
ao mês, que o custo de estocagem dessa
mercadoria seja R$ 2 por mês e que o custo de
corretagem mais os custos da bolsa seja de R$
0,5 por operação (pagos na abertura da
posição e na liquidação do contrato).Qual
deverá ser o valor de um contrato futuro que
vence em 45 dias?
  E
C
i
S
F n
m
n




 1

40
  E
C
i
S
F n
m
n




 1
   
5
,
0
2
30
45
2
1
,
1
100 30
45












F
1
3
1537
,
1
100 



F
37
,
119

F

41
• Se o mercado estiver, por exemplo, R$
121, qual será a melhor estratégia?
– Compra disponível
– Vende futuro
– Lucro = R$ 1,63

42
• Arbitragem com aluguel do ativo objeto
• Considere um custo de aluguel de ações
de 20% a.a., pagos ao final do aluguel,
sobre o valor da ação na data em que o
empréstimo foi realizado.
• Para os dados do exemplo anteriormente
dado, tem-se 20% a.a. sobre R$ 200 por
3 meses.
– O custo será subtraído do resultado da
aplicação no título.

43
• Considerando:
j = taxa do aluguel das ações
q = período da taxa de aluguel das ações
    











 1
1
1 q
n
m
n
j
S
i
S
F

44
    











 1
1
1 q
n
m
n
j
S
i
S
F
   

















 1
1
1 q
n
m
n
j
i
S
F
 





















 1
2
,
1
5
,
1
200 360
90
360
90
F
01
,
212

F

45
• Exemplo anterior:
a) Compra CDB
Resgata = 221,34
Paga = 217,00
Lucro = 4,34
• Neste exemplo agora:
a) Compra CDB
Resgata = 212,01
Paga = 217,00
Prejuízo = - 4,99

46
• Neste novo cenário, podemos fazer uma
arbitragem que dê lucro?
a) Tomar empréstimo a taxa do CDB; 50% a.a.
b) Compra de ações com este dinheiro
c) Emprestar estas ações a terceiros (aluguel)
d) Vender contrato futuro
Paga empréstimo = - 221,34
Liquida contrato = 217,00
Aluguel de ações = 9,33
Lucro = + 4,99

47
• Contrato futuro de taxa de câmbio
– Obs.: Aluguel de moeda = empréstimo
• O que definirá o valor futuro de uma taxa
de câmbio será:
a) Taxa de câmbio atual da moeda A para
a B;
b) Taxa de juros do país A; e,
c) Taxa de juros do país B.

48
Em que:
S = Taxa de câmbio spot em unidades da moeda A
para uma unidade da moeda B (p.e., R$/US$)
F = Taxa de câmbio futura em unidades de A para
uma unidade de B
r = Taxa de juros do país A
rf = Taxa de juros do país B
(T-t) = unidade de tempo para o vencimento do
contrato futuro
e = constante (2,71828183)
   
t
T
rf
r
e
S
F 





49
• Exemplo
• A taxa de câmbio de reais por dólares é
de R$ 3 / US$ 1; a taxa de juros no Brasil
é de 16,5% a.a. e a taxa de juros nos
Estados Unidos é de 4% a.a.
• Qual deverá ser a taxa de câmbio de um
contrato futuro de dólares que vence em
90 dias?
(transformar a taxa de juros em capitalização contínua)

50
• Primeiro, transformar a taxa de juros de
capitalização composta para contínua.
(extrai o ln de seu fator de acumulação)
Brasil = ln(1,165) = 15,27211%
EUA = ln(1,04) = 3,92207%
• Aplicando a fórmula:

51
   
t
T
rf
r
e
S
F 




   
75
,
0
1
0392207
,
0
1527211
,
0
3 



 e
F
 
0287815
,
1
3
3
3 0 2 8 37 5 1
,
0
2 5
,
0
1 1 3 50 0 4
,
0





 
e
e
F
086
,
3

F

52
• Outra forma de ver essa relação (usando a taxa de
juros composta)
Em que:
i = Taxa de juros doméstica
j = Taxa de juros do país estrangeiro
n = Período até o vencimento do contrato
m = Base de tempo para a taxa de juros doméstica
p = Base de tempo para a taxa de juros do pais
estrangeiro
 
  

















p
n
m
n
j
i
S
F
1
1

53
• Para o exemplo:
 
  

















p
n
m
n
j
i
S
F
1
1
 
  0098534
,
1
0389185
,
1
3
04
,
1
165
,
1
3
360
90
360
90
















F
086
,
3

F

54
• Nenhum investidor poderá obter ganhos
maiores simplesmente transferindo suas
aplicações para países que possuem
taxas de juros nominais maiores do que
as de seu país.
– Variação da taxa spot no período
ajustará os ganhos.
– Ganho com taxa de juros maior 
perda com desvalorização.

55
• Exemplo: Arbitragem com moedas e
contratos futuros
• Supondo que o contrato futuro para daqui
90 dias seja negociado a R$ 3,06 e que
as taxas de juros estão nos níveis do
exemplo anterior (Brasil 16,5% a.a. e
EUA 4% a.a.) e spot R$ 3 / US$,
podemos montar a seguinte arbitragem:

56
• Sabemos que, dadas as taxas de juros, o
dólar deveria valer R$ 3,086 daqui 90
dias.
• Assim, pelo dólar futuro (R$ 3,06 / US$),
o real está valorizado (dólar está barato).
• Estratégia:
– Compra contrato futuro
– Faz empréstimo em dólar
– Converte em reais e aplica no mercado

57
• US$ 1.000 de principal
• US$ 10 juros (4%a.a. por 90 dias)
Hoje 90 dias
• US$ 1.010 X R$ 3,06/US$
Resultado:
+ R$ 3.116,75
- R$ 3.090,60
+ R$ 26,15
Emprestou
US$ 1.000
Converteu
R$ 3.000
Aplicou R$ a
16,5% a.a.
Comprou
US$ 1.010 em
contrato futuro
a) Resgata aplicação:
R$ 3.116,75
b) Liquida contrato:
Paga R$ 3.090,60
Recebe US$ 1.010,00
c) Liquida empréstimo:
US$ 1.010

58
• Observe que o número de contratos
comprados equivale ao principal + juros
• Se tivesse sido o principal  risco de taxa
de câmbio sobre o juros

59
• Por exemplo, se tivesse ocorrido desvalorização de
20%:
Dólar no vencimento  R$ 3,60
R$ 3.060 = US$ 1.000  contrato futuro (R$3,06/US$)
R$ 36 = US$ 10  juros, câmbio mercado
(R$3,06/US$)
R$ 3.096,00
R$ 3.116,75  valor recebido da aplicação
R$ 20,75  inferior aos R$ 26,75 obtidos antes!

60
• Se o empréstimo em moeda estrangeira
for feito a uma taxa pós (por exemplo:
libor):
1) Estimar os juros a serem pagos
 Determinar a quantidade de contratos
2) Realizar uma operação com futuro de
taxa de juros ou swap (pós-fixado
para pré-fixado)

61
• Se o câmbio estiver acima do nível ideal
(R$ 3,086) podemos realizar a arbitragem
inversa:
1) Tomar R$ emprestado
2) Comprar US$
3) Aplicar os US$
4) Vender contratos futuros (principal +
juros)

62
• Sempre que houver alguma distorção no
preço de um contrato futuro haverá a
possibilidade de uma arbitragem.
• Para realizar a arbitragem, sempre
operaremos em mais de um mercado.

63
• Contrato futuro de taxa de juros
• Tipo de contrato futuro que possui mais
liquidez em quase todos lugares do
mundo, devido a importância desta taxa
para governo e empresas.
• Juros definem:
– Possibilidade de investimentos
– Nível de poupança
– Custo de produção das empresas

64
Contrato futuro de taxa de juros
• Crise da Ásia (outubro 97)  Brasil
elevou taxa de juros em mais de 100%.
– Realinhamento de toda economia!
– Os Fundos de Investimento em taxa
de juros (fundos de renda fixa e
fundos DI) tiveram seu patrimônio
reduzido
• As cotas de investimento tiveram uma
queda de até 4%.

65
• Motivo:
– Você aplica R$ 100.000 no fundo
que acabou de abrir.
– Banco compra CDB 30 dias com
juros de 20% a.a. (mercado)
(suponha que você é o único cotista)
– No dia seguinte, Governo eleva juros
para 40%

66
• No dia seguinte, Governo eleva juros para
40%:
– Fundo continuará a render 20% (não
mudou o CDB comprado)
– Novos depósitos deverão render, agora,
40%
– Valor de resgate do CDB = R$ 101.530,95
(rende 1,53%)
– Aplicação após o aumento dos juros
renderá R$ 102.84,62.

67
63
,
723
.
98
4
,
1
95
,
530
.
101
12
1

• Sua decisão: resgatar e reaplicar a nova
taxa!
• Ao solicitar resgate, banco informa que a
cota vale R$ 98.723,63  desvalorizou
cota do fundo de renda fixa

68
• Sua decisão: resgatar e reaplicar a nova
taxa!
• Ao solicitar resgate, banco informa que a
cota vale R$ 98.723,63  desvalorizou
cota do fundo de renda fixa
• Rendimento de 20% será obtido aplicando
R$ 98.723,63 ou mantendo recursos no
fundo!

69
• Futuros de Bonds e Bills
• T. Bond (Treasury Bonds)  vencimento
de até 30 anos.
• Leilão de T.Bonds de 15 anos com valor
de face de US$ 100.000. Quanto vale este
papel?

70
• Se a expectativa for uma taxa de juros de
5% a.a.:
0789
,
2
05
,
1 15

71
,
101
.
48
US$
0789
,
2
000
.
100

ou seja, rende 107,89%
Valor do T. Bond =

71
• Se a expectativa subir para uma taxa de
juros de 5,25% a.a.:
1544
,
2
0525
,
1 15

08
,
416
.
46
US$
1544
,
2
000
.
100

ou seja, rende 115,44%
Valor do T. Bond =
Perda de US$ 1.685,63  3,5% !!!
É necessário gerenciar o risco!

72
• Futuro de taxa média de depósito
interfinanceiro de um dia (DI1)
• Negocia o risco que os bancos estão
assumindo no mercado de taxa de juros
nas operações de empréstimo de dinheiro
a curto prazo.
– Inicialmente era apenas um hedge da
inflação.

73
Futuro de taxa média de depósito
• Negocia um valor presente (PU), que é
calculado pelo desconto de um valor de
referência, ou valor de liquidação, dividido
pela taxa de juros esperada para o período.
• No contrato da BM&FBOVESPA:
valor final estabelecido em 100.000 pontos
(cada ponto vale R$ 1,00)
• Contrato vencem sempre no primeiro dia
útil do mês de referência.

74
• Todas as posições em aberto que existam
na data de vencimento do contrato são
encerradas por diferença.
– Compradores receberão um registro de
venda do contrato futuro a um valor e
100.000 pontos.
– Vendedores terão compras a 100.000
registradas em sua posição.
 Todas posições em aberto são encerradas.

75
• O contrato de DI1 negocia o valor de um
depósito que renda CDI da data da
negociação até seu vencimento.

76
• Exemplo:
Vamos supor que faltem 30 dias corridos
e 22 dias úteis para o vencimento do
contrato DI1 de outubro de 2014.
O mercado acredita que a taxa do CDI
acumulada para esse período (futuro)
será de 1,3% (efetiva).
Com base nestes parâmetros:

77
• Futuro de outubro 14 = 98.716,68 







013
,
1
000
.
100
Se a taxa
Subir para 1,4%  98.619,33
Cair para 1,2%  98.814,23
Juros   PU 

78
• Assim:
1) O contrato DI1 negocia a expectativa de
taxa de juros hoje até a sua data de
vencimento.
2) Seu valor é inversamente proporcional à
taxa de juros.
3) Ele negocia o valor presente de uma
aplicação no CDI de um dia, pra se obter
um valor de 100.000 pontos em seu
vencimento.

79
• Contrato de juros (DI1) é diferente dos
outros vistos:
– É inversamente proporcional à variação
de seu objeto (taxa de juros)
• Para ganhar com a alta de juros:
 vender contrato.
• Hedge contra a queda na taxa de juros:
 comprar contrato.
 São comuns as confusões!

80
• Em um mesmo dia existe vários
vencimentos líquidos para este contrato.
– Esse mercado carrega uma grande
gama de informações e previsões de
níveis de taxa de juros futuras.

82
Mecanismos dos ajustes diários em
contratos futuros DI1:
• Particularidade  ajuste diário
• Com o passar do tempo, valor presente
cresce simplesmente porque haverá
menos dias para o vencimento.
– Sem que se altere a expectativa da
taxa de juros, o valor do contrato se
altera.

83
• Sem que se altere a expectativa da taxa
de juros, o valor do contrato se altera.
– “ganho” aparente para o comprador
(“perda” aparente para o vendedor)
– Aparente, pois a expectativa não mudou!

84
• Para compensar esse problema  PV
de ajuste corrigido.
– Após conhecida a taxa de CDI de um dia,
calculada e divulgada pela CETIP, a Bolsa
corrige o PU para o próximo dia.
 como se o capital investido tivesse
recebido um dia de juros.

85
• A correção do preço de ajuste do dia não
gera qualquer movimentação de caixa,
ele é a atualização monetária do valor do
contrato devido à passagem do tempo.
– Meio de eliminar perdas / ganhos pelo
simples passar do tempo.

86
• Futuro da taxa de juros é o maior movimento da
BM&FBOVESPA.
• Volume negociado em 12 de maio de 2017
Total:
R$ 549.7 Bilhões
DI1
49.75%
FRC
16.10%
Ibovespa
4.35%
T10 + D14
0.03%
Câmbio
23.44%
Índice
6.29%
Agropecuária
0.03%
Ouro e Petroleo
0.00%
Juros
65.89%

87
• A arbitragem determinará o valor do
contrato DI1.
• Exemplo:
Banco pode captar CDB por 20% a.a.
(1,53% a.m.). Se o contrato DI1 que
vence em 30 dias estiver cotado a
98.425 pontos ( 1,6% a.m.):

88
Hoje:
• Banco emite CDB
• Empresta a taxa CDI
• Compra futuros de CDI
Na data de resgate:
• Paga o cliente
• Resgata o empréstimo
• Se CDI < 1,6%  ajustes diários recebidos
compensam
• Se CDI > 1,6%  ajustes diários pagos
compensam

89
• A arbitragem pode ser realizada com
qualquer papel (NTN, BBC, LTN, CDB)
• Se a taxa da NTN for superior ao futuro
DI:
– Compra NTN
–Toma recursos em CDI
–Vende DI futuro

90
Cupom Cambial
• Arbitragem do cupom cambial:
–Taxa de juros da NTN que paga juros +
variação cambial  cupom.

91
Cupom Cambial
• Exemplo: (dia 14/10/2005)
• Taxa de câmbio no dia = R$ 2,25 / US$ 1
• DI1 vencimento em novembro =
99.166,35 pontos
• Futuro do dólar (novembro) = R$
2.260,61 / US$ 1.000
• Faltavam 12 dias úteis, e 18 dias corridos,
para o vencimento destes contratos

92
Cupom Cambial
• Exemplo: (dia 14/10/2005)
• Suponha que a NTN cambial esteja sendo
negociada com cupom de 14% a.a.
• O que fazer?
– Inicialmente, calcular o cupom “esperado”.

93
Cupom Cambial
• Calculo do cupom “esperado”:
100
1
000
.
100































cambio
taxa
futuro
dolar
C
PU
f
Em que:
Cf = Cupom futuro no período
PU = Contrato de DI1 do mês de referência
dolar futuro = Cotação do contrato futuro de dólar para o
mês de vencimento (dividir por mil!)
taxa cambio = Taxa de câmbio de R$ / US$ para o dia da
operação.

94
Cupom Cambial
• Calculo do cupom “esperado”:
100
1
25000
,
2
26061
,
2
35
,
166
.
99
000
.
100





























f
C
%
368
,
0

f
C
100
1
004714
,
1
008407
,
1









f
C
No período de
18 dias corridos

95
Cupom Cambial
• Normalmente a taxa de dólares é linear:
%
368
,
0

f
C
No período de
18 dias corridos
0,368% ÷ 18 × 360 = 7,350% a.a.
 NTN cambial é um bom negócio.

96
Cupom Cambial
• Exemplo de estratégia:
1) Tomar R$ 1 MM emprestado ao CDI
2) Comprar NTN cambial
3) Para o hedge da taxa de juros,
vendemos 10,08 contratos futuros de
DI1
08
,
10
35
,
166
.
99
000
.
000
.
1
º 

contratos
N

97
Cupom Cambial
• Exemplo de estratégia:
1) Tomar R$ 1 MM emprestado ao CDI
2) Comprar NTN cambial
3) Para o hedge da taxa de juros,
vendemos 10,08 contratos futuros de
DI1
4) Para o hedge da taxa de câmbio,
vendemos 4,44 contratos
44
,
4
000
.
100
25
,
2
000
.
000
.
1
º 


contratos
N

98
Cupom Cambial
Observações:
• Venda de dólar futuro  hedge de ter
NTN cambial (um “ativo futuro em
dólar”).
• Venda do DI1  hedge do empréstimo
no mercado interbancário.
– Se a taxa de juros subir  perde-se $$
(empréstimo encarece)
– Se a taxa de juros subir  PU cai
( vendemos futuro)

99
• Swap é um conjunto de derivativo por
meio do qual as partes trocam o fluxo
financeiro de uma operação sem trocar o
principal.
Swap

100
• Origem:
Empresas com passivo à taxa pós fixada
antes da globalização aumentavam seus
preços para cobrir os riscos.
–Com a concorrência internacional 
necessidade de reduzir o risco sem
elevar margem de lucro.
Swap

101
• Exemplo:
Uma empresa toma um empréstimo de R$
1 milhão a taxa pós fixada. Ela deseja
fixar a taxa em 1,6 % (taxa pré).
 realiza um swap com o banco.
Swap

102
• Resultado do swap:
Swap
Cenário 1
1,8%
R$ 1.018.000
R$ 1.016.000
- R$ 2.000
Banco paga
Taxa pós fixada
Valor do principal
corrigido (pós)
Valor do principal
corrigido (pré)
Diferença pré-pós
Resultado
Cenário 2
1,4%
R$ 1.014.000
R$ 1.016.000
+ R$ 2.000
Empresa paga
Cenário 3
1,6%
R$ 1.016.000
R$ 1.016.000

Não há fluxo

103
• Requisitos básicos:
Descasamento entre ativo e passivo das
partes contratantes, o que gera risco.
Estrutura Geral de um Swap

104
• Swap plain vanilla: simples troca de uma taxa
fixa para uma flutuante ou vice-versa.
• Exemplo:
Um banco internacional (BI) emite um
eurobônus de 10 anos que paga a taxa de juros
de Treasury Bond americano mais 80 pontos-
bases (basis point). Os recursos assim captados
são emprestados a um cliente a uma taxa pós
fixada igual a Libor mais 100 pontos-bases.
O T.Bond para 10 anos está rendendo 7% a.a.

105
• Desta forma temos:
– Cupom do bônus emitido = 7% + 0,80% =
7,8% a.a.
– Banco (BI)
• Ativo  taxa pós
• Passivo  taxa pré
Fluxo de caixa
está descasado!

106
• Supondo que exista um banco (TS) que negocie
esses derivativos e que o preço do swap de
Libor com uma taxa pré seja de 8% a.a.
Fluxo de um swap plain vanilla:
Libor + 100 BP
BI
Libor
8% a.a.
7,8% a.a.
TS
BI garante spread de 1,2%:
• 1,0% (100 BP)
• 0,2% na operação de
swap (8% – 7,8%)

107
• Exemplo 2: duas empresas.
Empresa A
• deseja empréstimo de R$
100.000, por 6 meses,
taxa pré.
• Alternativas no mercado:
a) Taxa pré de 30% a.a.
b) Taxa pós, CDI + 4% a.a.
Empresa B
• deseja aplicar R$
100.000, por 6 meses,
taxa pré.
• Alternativas no mercado:
a) Taxa pré de 25% a.a.
b) Taxa pós, CDI + 1% a.a.
Ambas empresas procuram o mesmo banco que
propõe a seguinte operação:

108
• Empresa A toma recursos emprestados à
taxa do CDI mais 4% a.a. e realiza um
swap com o banco, recebendo CDI e
pagando 25,5% a.a.
• Empresa B aplica à taxa do CDI mais 1%
a.a. e realiza um swap com o banco,
recebendo 24,5% a.a.e pagando CDI.
Fluxo:

109
Empresa A
25,5%
Banco Empresa B
24,5%
CDI + 1%
CDI + 4%
CDI CDI
Custo para Empresa A:
25,5 + 4% = 29,5%
Retorno para Empresa B:
24,5 + 1% = 25,5%
Lucro do Banco: 1% (25,5% – 24,5%)

110
• No Brasil, sempre que uma operação de
swap é realizada, ela deve ser registrada
ou na CETIP ou na BM&FBOVESPA.
– Na BM&FBOVESPA  swap na modalidade
com garantia.

111
• Na BM&FBOVESPA  swap na modalidade
com garantia.
– São depositadas margens de garantia com
base no risco de perdas/ganhos de posição.
– Não existe ajuste diário, mas é necessário
depositar margem de garantia sempre que
ocorrer mudanças nas expectativas futuras
do valor o objeto do swap.
• Ganhos elevam o valor presente do swap.

112
• Quanto mais sofisticada for a operação
(por exemplo, opções de swap) mais
complexa é a precificação.
Precificando um Swap

113
• Exemplo: swap de moedas.
Suponha que uma empresa que exporta
para os EUA (ou seja, possui ativos em
US$) deseja investir US$ 1 MM na
Europa.
Considere que esta empresa deseja
garantir o retorno de sua aplicação em
US$.
Desta forma, realizará um swap de Euros
para dólar.

114
• Dados:
–Taxa de câmbio  €$ 1 = US$ 1,219 ou
seja, €$ 0,82 = US$ 1.
–Taxa de juros na Europa = 10% a.a.
–Taxa de juros nos EUA = 5% a.a.
–Swap é feito a uma taxa de €$ 0,859 =
US$ 1.

115
• Dados:
– a fórmula que determina o valor do
swap é a mesma que determina o valor
de um contrato futuro.
• O swap é um contrato futuro de moeda não
padronizado, negociado em balcão.

116
• Em que:
– S = Taxa de câmbio spot em unidades da moeda A
para uma unidade da moeda B (p.e., R$/US$)
– F = Taxa de câmbio futura em unidades de A para uma
unidade de B
– r = Taxa de juros do país A
– rf = Taxa de juros do país B
– (T-t) = unidade de tempo para o vencimento do contrato
futuro
– e = constante (2,71828183)
   
t
T
rf
r
e
S
F 





117
• Resultado:
Swap
Cenário 1
0,800
Taxa de mercado,
no vencimento.
Valor obtido ao
câmbio do
mercado
Valor obtido pela
taxa do swap
Diferença swap
-mercado
Resultado
Cenário 2
0,900
Cenário 3
0,859

118
• Resultado:
Swap
Cenário 1
0,800
1.127.500
1.050.058
77.442
Banco paga
Taxa de mercado,
no vencimento.
Valor obtido ao
câmbio do
mercado
Valor obtido pela
taxa do swap
Diferença swap
-mercado
Resultado
Cenário 2
0,900
1.002.222
1.050.058
- 47.836
Empresa paga
Cenário 3
0,859
1.050.058
1.050.058

Não há fluxo

119
• Observações:
–Não há troca de $ na contratação,
apenas as diferenças que ocorrerem.
–O resultado ficou fixo.
–Retorno obtido foi próximo ao que seria
obtido aplicando nos EUA.
• Teoria da Arbitragem

120
• Teoria da Arbitragem:
Em geral, os preços dos swaps
encontram-se de tal forma que não é
possível obter vantagens devido a
diferentes taxas de juros nos títulos livres
de risco emitidos pelos governos dos
países.

121
Mercado de Opções
• Opções de compra – calls: concede ao titular o direito
(e não a obrigação) de adquirir no futuro um
determinado ativo por um preço previamente
estabelecido. Para o vendedor da opção há uma
obrigação futura, sempre que exigida pelo comprador.
• Opções de venda – puts: dá ao detentor (compra-dor
da opção) o direito, porém não a obrigação, de vender
no futuro um ativo por um certo preço
preestabelecido. O vendedor dessa opção tem a
obrigação de entregar os ativos, se exigido pelo
comprador.

122
Mercado de Opções
• O que diferencia um contrato futuro de um
contra-to de opção é a obrigação que o primeiro
apresenta de se adquirir ou vender algo no
futuro.
• Quando o exercício de uma opção pode ser
realizado num único momento, a opção se
denomina européia.
• Quando o exercício de uma opção pode ser
realizado em qualquer momento do prazo
estabelecido, a opção se denomina americana.

123
Mercado de Opções
• O titular de uma opção de compra adquire o direito
de comprar de um vendedor da opção, certa
quantidade de ativos, até uma data determinada, a
um preço previamente estabelecido.
• O investidor, neste caso, acredita na valorização do
ativo, enquanto que o vendedor da opção aposta na
queda do seu preço.
• A opção de venda, atribui ao titular o direito de
vender certa quantidade de ativos ao vendedor da
opção, por um preço previamente acordado. Neste
caso o investidor aposta na desvalorização do ativo.

124
Mercado de Opções
• Admitamos que um investidor decide adquirir uma
opção de compra por $8,20/ação, pagando um
prêmio de $1,10/ação. A opção está constituída por
100.000 ações.
• Custo da opção: $1,10 x 100.000 = $110.000, pagos
ao vendedor da opção.
• Se houver uma valorização para $9,80/ação, temos:
– Preço de Venda = 100.000 x $9,80 = $ 980.000
– Preço exercício = 100.000 x $8,20 = $ 820.000
– Prêmio pago = 100.000 x $1,10 = $ 110.000
»GANHO = $ 50.000

125
Mercado de Opções
• Admitamos que um investidor decide adquirir uma
opção de venda a $4,00/ação, pagando um
prêmio de $0,40/ação.
• Se houver uma desvalorização para $3,30/ação,
temos:
– Preço de exercício $ 4,00
– Custo:
• Preço da ação = $ 3,30
• Prêmio = $ 0,40 $ 3,70
– GANHO $ 0,30

126
Mercado de Opções
Fatores que afetam os prêmios das opções:
– Aumentam com o aumento do preço de
mercado do ativo-referência do contrato de
opção.
– Diminuem com o tempo que resta até o
vencimento do contrato de opção. Menor o
tempo, menor o prêmio.
– Aumentam com a volatilidade do ativo
objeto.

127
Mercado de Opções
O investidor em uma opção de compra procura
auferir lucro com a eventual alta do preço do
ativo-objeto.
Suponhamos que uma ação esteja cotada a $2,50/ação
e que a opção de compra possa ser adquirida por um
prêmio de $0,25/ação, sendo os lotes de 50.000 ações.
Avaliar os resultados se a ação atinge $3,00 no mês
seguinte e o prêmio sobe para $0,40/ação.

128
Mercado de Opções
Avaliar os resultados se a ação atinge $3,00 no mês
seguinte e o prêmio sobe para $0,40/ação.
Venda: 50.000 x 3 = $150.000
Compra: 50.000 x 2,5 = $125,000
Resultado bruto: = $ 25.000
Venda prêmio: 50.000 x $0,40 = $ 20.000
Custo: 50.000 x $0,25 = $ 12.500
Ganho: = $ 7.500
Rentabilidade = (7.500/12.500)x100 = 60%

129
Mercado de Opções
O que teria acontecido se o investidor tivesse
adquirido 50.000 ações no mercado à $2,50 e
as tivesse vendido à $3,00/ação?
Venda: 50.000 x 3,00 = $150.000
Compra: 50.000 x 2,50 = $125,000
Resultado bruto: = $ 25.000
Rentabilidade = (25.000/125.000)x100 = 20%

130
Mercado de Opções
O investidor em uma opção de venda procura
se proteger contra uma eventual queda do preço de
um ativo no mercado a vista.
Suponhamos que uma ação esteja cotada a
$7,50/ação e que a opção de venda possa ser
adquirida por um prêmio de $0,70/ação, sendo os
lotes de 100.000 ações.
Avaliar os resultados se o preço da ação cair para
$6,00 e o prêmio atingir $1,20.

131
Mercado de Opções
Avaliar os resultados se o preço da ação cair para
$6,00 e o prêmio atingir $1,20.
Venda prêmio: 100.000 x $1,20 = $ 120.000
(-) Valor compra 100.000 x $0,70 = $ 70.000
Ganho: = $ 50.000
Rentabilidade = (50.000/70.000)x100 = 71,4%
Se o investidor tivesse exercido seu direito, teria
uma receita líquida de $630.000, contra o valor
de mercado das ações de $600.000.

132
Operação Travada (Straddle)
• Consiste na compra e venda de um mesmo
contrato futuro para diferentes datas de vencimento,
prevendo o investidor diferenças nos preços de
negociação nos diferentes momentos de liquidação.
• Admitamos um investidor que tenha adquirido 10
contratos futuros de índice de ações para julho a
14.700 pontos. O Investidor vende os contratos
para agosto a 17.200 pontos. Para fechar a
operação, o investidor vende 10 contratos para
julho a 17.400, e adquire também 10 para agosto à
19.100 pontos. Cada contrato vale $5,00.

133
Operação Travada (Straddle)
Operação inicial:
Venda 10 contratos para julho 17.400 pontos
Compra 10 contratos para julho 14.700 pontos
Diferença 2.700 pontos
Resultado bruto: 2.700 x 10 x $5,00 = $135.000
Operação de fechamento:
Venda 10 contratos para agosto 17.200 pontos
Compra 10 contratos para agosto 19.200 pontos
Diferença -1.900 pontos
Resultado bruto: -1.900 x 10 x $5,00 = $95.000
Resultado final = 135.000 – 95.000 = $40.000

134
Venda a Descoberto
• Admitamos que um investidor vende a futuro
50.000 ações de uma empresa em julho ao preço
de $2,10/ação.
• Em setembro, para encerrar sua posição, o
investidor adquire as mesmas ações por
$1,65/ação.
• Determinar:
– Ganho do investidor ao encerrar sua posição
– Ganho líquido do investidor, caso fosse pago
um dividendo de $0,08/ação em agosto

135
Venda a Descoberto
Recebimento da venda:
50.000 ações x $2,10 = $105.000
(-) Custo de encerramento da posição
50.000 ações x $1,65 = $ 82.500
Ganho na operação = $ 22.500
Desconto dos dividendos:
Receita x venda = $105.000
(-) 50.000 ações x $0,08 = $ 4.000
(-) Custo encerramento = $ 82.500
Ganho líquido: = $ 18.500

136
Aplicações
Prof. Dr. Roberto Arruda de Souza Lima
raslima@esalq.usp.br
Aula baseada em: Sanvicente, A.Z. Derivativos.
São Paulo: Publifolha, 2003.

137
• Suponha que uma ação esteja cotada a
R$ 30,00 mas o investidor ache que ela
vale R$ 36.
• Considere que ele tenha R$ 30.000 para
aplicar.
• Alternativas:
–Comprar as ações
–Utilizar o mercado de opções.
Especulação

138
• Comprando as ações:
Compraria mil ações.
– Gastaria R$ 30.000
– Expectativa de atingir R$ 36.000
Especulação

139
• Utilizando opções:
prêmio da opção = R$ 1,50
preço de exercício = R$ 32)
Compraria 20 mil opções.
– Gastaria R$ 30.000
Especulação

140
• Dois cenários:
–Ação sobe para R$ 36
–Ação cai para R$ 28
Especulação

141
• Resultado com a compra da ação:
–Ação sobe para R$ 36
• Lucro/prejuízo do especulador =
1.000 x (R$ 36 – R$ 30) = +R$ 6.000
–Ação cai para R$ 28
• Lucro/prejuízo do especulador =
1.000 x (R$ 28 – R$ 30) = -R$ 2.000
Especulação

142
• Resultado com as opções:
– Ação sobe para R$ 36
• Exerce a opção
20.000 x (R$ 36 – R$ 32) = +R$ 80.000
Compra da opção = - R$ 30.000
Lucro/prejuízo do especulador = + R$ 50.000
– Ação cai para R$ 28
• Não exerce a opção
Compra da opção = - R$ 30.000
Lucro/prejuízo do especulador = - R$ 30.000
Especulação

143
• O uso de opções gera possibilidades tanto
de lucros maiores quanto de prejuízos
maiores.
–Alavancagem
• Riscos elevados, tanto na maior amplitude
dos resultados possíveis quanto nas
possibilidades de prejuízo.
Especulação

144
Reprodução sintética de um ativo
de renda fixa

145
• Utilizado quando o investidor acredita na
alta da ação.
• O investidor monta uma carteira que
contém duas opções de compra da mesma
ação-objeto, com a mesma data de
vencimento, mas com preços de exercício
diferentes.
Spread de alta

146
• Na BOVESPA, em 14/04/2003, poderia ter
feito com opções de compra de Petrobras
PN, vencimento em maio 2003, com
preços de exercício de R$ 44 e R$ 50.
• Preços das opções: R$ 4,10 e R$ 1,35,
respectivamente.
• O investidor compra a opção com preço de
exercício mais baixo e vende a opção de
compra com preço de exercício mais alto.
Spread de alta

147
• Compra a opção com preço de exercício
mais baixo = R$ 4,10
• Vende a opção de compra com preço de
exercício mais alto = R$1,35
• Desembolso = 4,10 – 1,35 = R$ 2,75
Spread de alta

148
Spread de alta
Preço final
da ação
Desemb.
inicial
Resultado
da compra
da opção
R$ 44
Resultado
da venda
da opção
R$ 50
Lucro/
prejuízo
final
40,00
42,00
44,00
46,00
48,00
50,00
52,00
54,00
56,00
-2,75
-2,75
-2,75
-2,75
-2,75
-2,75
-2,75
-2,75
-2,75
0,00
0,00
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
-2,00
-4,00
-6,00
-2,75
-2,75
-2,75
-0,75
1,25
3,25
3,25
3,25
3,25

149
• Operação submetida a leilão, conforme
regulamentação do mercado, em 23
outubro 2002.
• Combinação de quatro opções, sendo
duas de compra e duas de venda.
Box de Quatro Pontas

150
• Compra de opção de compra de Petrobras PN
com preço de exercício = R$ 32,00, a R$ 9,60.
• Venda de opção de compra de Petrobras PN com
preço de exercício = R$ 70,00, a R$ 0,01.
• Venda de opção de venda de Petrobras PN com
• Compra de opção de venda de Petrobras PN com
• Desembolso = 9,60 – 0,01 – 0,12 + 27,25 = R$ 36,72

151
Preço
final
da
ação
Desemb.
inicial
Resultado
da compra
da opção
de compra
R$ 32
Resultado
da venda
da opção
de compra
R$ 70
Resultado
da venda
de opção
de venda
R$ 32
Resultado
da compra
de opção
de venda
R$ 70
Lucro/
prejuízo
final
30,00
40,00
50,00
60,00
70,00
80,00
90,00
-36,72
-36,72
-36,72
-36,72
-36,72
-36,72
-36,72
0,00
8,00
18,00
28,00
38,00
48,00
58,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
-10,00
-20,00
-2,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
40,00
30,00
20,00
10,00
0,00
0,00
0,00
1,28
1,28
1,28
1,28
1,28
1,28
1,28

152
Modelo Black-Scholes
Hipóteses:
1. Não existem custos de transação nem
impostos, e todos títulos são perfeitamente
divisíveis;
2. Os investidores podem aplicar ou tomar
dinheiro emprestado à taxa de juro livre de
risco;
3. Não existem oportunidades de arbitragem
sem risco;

153
4. O preço da ação-objeto da opção varia no
tempo com distribuição lognormal de
probabilidades e com média e variância
constantes;
• O preço da ação não pode ser negativo;
• Taxa de retorno da ação:









1
T
T
t
S
S
r ln
Hipóteses:

154
Hipóteses:
4. O preço da ação-objeto da opção varia no
tempo com distribuição lognormal de
probabilidades e com média e variância
constantes;
5. A ação-objeto da opção não distribui
dividendos durante o prazo da opção, ou a
opção é protegida contra dividendos;
Curto prazo
Normas da Bolsa
Verdadeiro no Brasil

155
Hipóteses:
6. A negociação de títulos é contínua;
7. A taxa de juro livre de risco é constante;
8. A opção é uma opção européia de compra.
No Brasil, as opções são americanas!
 Esse problema é eliminado graças à
proteção contra dividendos prevista no
regulamento do mercado de opções.

156
Preço justo da opção européia de compra (c):
   
2
rT
1 d
N
Xe
d
S N
c 


S = preço atual da ação-objeto da opção de compra;
X = preço de exercício da opção de compra;
r = taxa de juro livre de risco no regime de capitalização contínua;
T = prazo de vencimento da opção de compra, ou seja, o tempo restante até a
data de vencimento da opção.
s = volatilidade do preço da ação-objeto, definida pelo desvio-padrão da taxa de
retorno da ação;
d1 e d2 = variáveis com distribuição normal padronizada (média igual a 0 e
variância igual a 1); e,
N(d1) e N(d2) = probabilidade acumulada, na distribuição normal padronizada, de
- até o valor de d1 ou d2 calculado.
 
T
T
2
r
X
S
d
2
1
s





 s



ln
T
d
d 1
2 s



157
• Na BOVESPA, em 14/04/2003:
– opção de compra de Petrobras PN,
vencimento em maio 2003, com preço de
exercício de R$ 50.
– Preço da opção = R$ 1,35.
– S = R$ 46,25 (cotação de ações preferenciais
nominativas da Petrobras em 14/04/03.
– Selic, convertida para capitalização contínua =
26,2116%
– T = 36 dias  36/365
– s = desconhecido
Alternativa : coletar uma
série histórica de preços e
calcular o desvio-padrão da
taxa de retorno da ação.

158
• Na BOVESPA, em 14/04/2003:
– opção de compra de Petrobras PN,
vencimento em maio 2003, com preço de
exercício de R$ 50.
– Preço da opção = R$ 1,35.
– S = R$ 46,25 (cotação de ações preferenciais
nominativas da Petrobras em 14/04/03.
– Selic, convertida para capitalização contínua =
26,2116%
– T = 36 dias  36/365
– s = desconhecido
Supondo que a volatilidade
estimada seja de 36% ao
ano.

159
   
2
rT
1 d
N
Xe
d
S N
c 


S =R$ 46,25 X = R$ 50,00 r = 0,262116
T = 0,0986 s = 0,36
 
T
T
2
r
X
S
d
2
1
s





 s



ln
T
d
d 1
2 s


 
40437
0
0986
0
36
0
0986
0
2
36
0
262116
0
50
25
46
d
2
1 ,
,
,
,
,
,
,
ln







 


51743
0
0986
0
36
0
40437
0
d2 ,
,
,
, 





160
   
2
rT
1 d
N
Xe
d
S N
c 


S =R$ 46,25 X = R$ 50,00 r = 0,262116
T = 0,0986 s = 0,36
d1 = -0,40437 d2 = -0,51743
N(d1) = 0,34297 N(d2) = 0,30243
 
T
T
2
r
X
S
d
2
1
s





 s



ln
T
d
d 1
2 s


13
1
$
R
30243
0
e
50
34297
0
25
46
c 0986
0
262116
0
,
,
,
, ,
,





 

Inferior ao preço da opção cotada na data (R$ 1,35)!!!

161
• Possivelmente, a volatilidade da ação foi
subestimada, uma volatilidade mais
elevada produziria um valor teórico mais
alto.
• A R$ 1,35, o mercado está implicitamente
estimando que a volatilidade futura da
opção será superior a 36% ao ano.

162
• Cálculo da volatilidade implícita:
– Ou seja, a c = R$ 1,35, qual é o valor
apropriado de s, dados os valores
utilizados de S, r, T e X?
• 40,13% (obtido por tentativa e erro)

163
Preço justo da opção européia de venda (p):
c
S
Xe
p rT


 
S =R$ 46,25 X = R$ 50,00 r = 0,262116
T = 0,0986 s = 0,36
d1 = -0,40437 d2 = -0,51743
N(d1) = 0,34297 N(d2) = 0,30243
13
1
$
R
30243
0
e
50
34297
0
25
46
c 0986
0
262116
0
,
,
,
, ,
,





 

82
3
$
R
13
1
25
46
e
50
p 0986
0
262116
0
,
,
,
,
,




 


164
• O modelo Black-Scholes é muito mais importante e útil do
que pode parecer:
– Mensuração de risco de crédito
• Sauders, A. Administração de instituições financeiras. São Paulo:
Atlas, 2000.
• Ross, S.; Westerfield, R.; Jaffe, J. Administração Financeira. São
Paulo: Atlas, 2002. Cap. 21.
– Avaliação de projetos de investimento em ativos reais
(chamada análise de opções reais”) – opção de adiamento
• Ross, S.; Westerfield, R.; Jaffe, J. Administração Financeira. São
Paulo: Atlas, 2002. Cap. 22.
– Cálculo de prêmios de seguros

Terminologia
Posição travada
• Investidor esta comprado (Call) em uma posição de
exercício com valor mais baixo e vendido a
descoberto (Call) em uma com exercício mais alto.
Posição Financiada
• Investidor compra a vista e vende opções das
mesmas ações para ganhar uma taxa de
financiamento, caso exercido. Ou fica com o prêmio
como um desconto no preço pago caso não exercido.

Terminologia
Rolar Posição
• Quando o investidor está vendido em uma opção e
compra esta mesma opção para zerar a posição
vendida.
• Daí, imediatamente, vende o mesmo volume de
opções com o mesmo volume para outro exercício
mais adiante ou para outro preço de exercício.
Virar Pó
• Ocorre quando a opção não é exercida e o investidor
perde o valor do premio pago. A opção após o
vencimento sem ser exercida não vale nada.

Terminologia
Opção AT the money
• É uma opção de compra ou venda (call ou put) cujo
preço de exercício é IGUAL ao preço a vista da opção.
Opção IN the money
• É uma opção de compra cujo preço de exercício é
MENOR que o preço a vista da opção, ou uma opção de
venda cujo preço de exercício é MAIOR que o preço a
vista da opção.
• Ou seja se o vencimento fosse hoje a opção certamente
seria exercida. Dizemos que a opção tem valor
intrínseco.

Terminologia
Opção OUT OF the money
• É uma opção de compra cujo preço de exercício é
MAIOR que o preço a vista da opção, ou uma opção
de venda cujo preço de exercício é MENOR que o
preço a vista da opção.
• Ou seja se o vencimento fosse hoje a opção
certamente viraria pó.

169
Riscos do Mercado de Derivativos
• Risco de crédito
• Risco de mercado
• Risco de liquidez
• Risco operacional
• Risco legal

170
• Risco de crédito: envolve o prejuízo em que o
investidor irá incorrer, caso a operação financeira
não seja liquidada no momento de vencimento.
• Risco de mercado: associado ao nível de incerteza
da realização do retorno futuro do investimento,
deter-minado pelas oscilações da carteira. É o
potencial de perda devido a uma evolução
desfavorável na cotação do ativo-objeto.
• Risco de liquidez: se identifica este risco quando um
agente não consegue identificar investidores
interessados em negociar contratos de derivativos.

171
• Risco operacional: refere-se a possíveis falhas
nos processos e sistemas operacionais de
negociações do mercado de derivativos, inclusive
erros humanos.
• Risco legal: está vinculado tanto com à falta de
uma legislação mais atualizada e eficiente com
relação ao mercado de derivativos, como a um
eventual nível de desconhecimento jurídico na
realização dos negócios.

172
Exercício
Uma empresa de mineração está pensando em investir em
uma jazida de cobre, necessitando para isso desembolsar $
104 milhões. O valor presente atual de se explorar a jazida
hoje é $ 100 milhões (perfeitamente correlacionado com o
preço do cobre) e, historicamente, o preço do cobre possui
uma volatilidade (s) de 58,78% a.a.
Existe a possibilidade de abandonar definitivamente a mina
por um valor residual de $ 70 milhões (melhor uso do
terreno), caso o preço do cobre se torne muito baixo. Esta
possibilidade poderá ser realizada após um ano do
investimento. Sabendo-se que a taxa do ativo livre de risco
é 10,517% a.a., o investimento deve ser realizado?

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