3. MATEMáTICAE SUAS TECNOLOGIAS
Qu Es tÃO 23
Em um vendaval,um postedeluz de10metrosde
alturaquebrou-se em um ponto à distância x do
solo. Aparte do posteacimada fraturainclinou-se,
esua extremidadesuperior encostou no solo auma
distânciade4m dabasedo mesmo. Aque altura x do
solo o poste se quebrou?
Qu Es tÃO 24
Analise as seguintes frases:
I.Essalata contém três quartos de galão de tinta.
II. Amandatem vários filhos.
III.Ostermômetros estão marcando 3graus abaixo de
zero.
IV.Há números que não são dízimas periódicas e que
têm, em sua representação decimal, infinitos dígitos
após a vírgula.
Podemos afirmar que as frases acima se referem,
respectivamente, a um número:
a) Racional –Natural –Real –Inteiro.
b) Natural –Real –Inteiro –Racional.
c)Racional–Natural –Inteiro –Real.
d) Natural –Racional –Inteiro –Real.
e) Racional –Inteiro –Natural –Real.
Uma piscina com 6m de largura, 8m de comprimento
e 3m de profundidade após ser reformada ficou
com a mesmaprofundidade, porém com o dobro do
comprimento e da largura que tinha anteriormente.
Assim, em relação à capacidade e à área revestida,
podemos afirmar que:
a) a capacidade aumentou em 4vezes e a área
revestida,em 132m².
b)a capacidadeaumentou em 4vezes e a área
revestida,em 216m².
c)a capacidadeaumentou em 4vezes e a área
revestida,em 228m².
d)a capacidadeaumentou em 2vezes e a área
revestida em 228m².
e)a capacidadeaumentou em 2vezes e a área
revestida,em 132m².
Qu Es tÃO 26
Segundo a Federação Internacional de Basquetebol
(Fiba), mais de 300 milhões de pessoas no mundo
praticam basquete. A simplicidade do esporte é
creditada ao doutor James Naismith, que o inventou em
1891.Em sua essência,o basquete requer somente uma
cesta,uma bola e pelo menos dois jogadores.A borda da
cesta é um aro de metal com diâmetro igual ao dobro do
diâmetro de uma bola oficial, que tem 11,5 cm de raio.
a) 3m.
b) 3,2m.
c) 3,5 m.
d) 4m.
e) 4,2m.
Fonte: http://www.portalsaofrancisco.com.br/alfa/basquete/basquete.
php – Adaptado. Acesso em 9/2/2012.
Em determinado instante, a bola, ao
passar pelo aro, projetou verticalmente
ao solo uma sombra, conforme mostra a
figura. Aárea da superfície que se forma
entreasombradoaro easombradabola é:
a) 123,25π cm².
b) 264,5π cm².
c)396,75π cm².
d) 493π cm².
e) 529π cm².
Qu Es tÃO 27
Qu Es tÃO 25
Uma das figuras geométricas que podem ser criadas
usando um processo de repetição do mesmo modelo
infinitas vezes e que, por isso, mantém a mesmaforma
geométrica da figura inicial, é denominada fractal.
Um importante fractal é o “floco de neve”, obtido a
partir de um triângulo equilátero ao qual se acrescenta
a cada lado do triângulo um novo triângulo equilátero,
cujo lado mede a terça parte do inicial. Repetindo-se
esse processo infinitamente, tem-se uma figura com
perímetro infinito.
18
4. MATEMáTICAE SUAS TECNOLOGIAS
Na figura abaixo, considere que o triângulo equilátero
apresentado na fase inicial tem 27mm de lado.
Fase inicial Fase 1 Fase 2
Assim, as figuras apresentadas na fase 1e na fase 2
têm, como perímetro, respectivamente:
a) 96mm e 108mm.
b) 108mm e 192mm.
c) 144mm e 192mm.
d) 108mm e 144mm.
e) 96mm e 144mm.
Qu Es tÃO 28
Considere a sequência a1
, a2
, a3
, ...,a30
, na qual se tem:
a1
=121
a2
=12321
a3
=1234321
a4
=123454321
...
Aquantidade de algarismos de a30 é:
a) 60.
b) 61.
c) 52.
d) 100.
e) 104.
Qu Es tÃO 29
Uma piscina de tamanho médio exposta ao sol
e à ação do vento perde por evaporação por mês
aproximadamente 3.800 litros de água. Com uma
cobertura (encerado ou material plástico), a perda é
reduzida em 90%.
Fonte: http://www.uniagua.org.br/ (Adaptado de dicas úteis).
Acesso em 6/2/2012.
Considerando um consumo médio de 2litros/
pessoa/dia e o mês de 30dias, Bia afirmou em
seu blog que a economia de água resultante
da cobertura em uma piscina como a referida
acima pode suprir as necessidades de água para
beber de uma família de quatro pessoas por,
aproximadamente, 1ano e meio.
Outros participantes do blog postaram seus
comentários. Assinale o comentário com
argumento válido e que contém a
resposta correta.
a)Discordo de Bia,pois, fazendo os cálculos, obtive 1
ano, 2mesese 1semana.
b)ABia está certa,porque, em minhas contas, obtive 1
ano e meio.
c)ABia seenganou, pois, fazendo os cálculos, o
resultado correto é 1ano, 2mesese 25dias.
d)Discordo de todos, em minhas contas obtive 1ano, 1
mês e 2semanas.
e)Bia,você errou por 3meses.Ocerto é 1ano e 3
meses.
Qu Es tÃO 30
Um robô está programado para percorrer apenas
as diagonais das faces de um cubo de 2cm de lado
com a condição de que só é permitido passar uma
única vez em cada face. Partindo de um dos vértices do
cubo e obedecendo à sua programação,é possível
o robô percorrer:
a)12 2 cm,passando pelas seis diagonais do cubo.
b)10 2 cm,passando,no máximo, por cinco diagonais
do cubo.
c)8 2 cm,passando,no máximo, por quatro
diagonais do cubo.
d)20 2 cm,passando,no máximo, por cinco diagonais
do cubo.
e) 24 2 cm,passando pelas seis diagonais do cubo.
Qu Es tÃO 31
OGPS,sigla em inglês para Sistema de
Posicionamento Global, é uma tecnologia que
ajuda o motorista a conduzir o carro por caminhos
desconhecidos. Ossinais via satélite transmitem
ao usuário do GPSdiversas opções a respeito
de sua posição e do trajeto a ser percorrido.
Representamos duas opções de percurso de A
para Bna figura abaixo. Alinha cheia representa o
percurso C,a linha tracejada representa o percurso
T. Ao verificar qual o menor percurso, o motorista
descobriu que:
A
B
19
5. MATEMáTICAE SUAS TECNOLOGIAS
a)C=0,5 T,pois o percurso pelos lados dos quadrados
é menor.
b)T=0,5 C,pois o percurso pelas diagonais dos
quadrados é maior.
c) C=1,0 T,pois os percursos são equivalentes.
d)C=1,5 T,pois o percurso pelos lados dos quadrados é
maior.
e)T=1,5 C,pois o percurso pelas diagonais dos
quadrados é menor.
Qu Es tÃO 32
Em São Paulo, há cerca de 3,5 mil pizzarias espalhadas
por toda a cidade. Nesse mercado concorridíssimo, o
melhor a fazer é inventar! Para atrair clientes, alguns
estabelecimentos estão apostando em formatos inusitados.
Fonte: http://www.pg.utfpr.edu.br/sinect/anais/artigos/10%20
Ensinodematematica/
Ensinodematematica_artigo18.pdf. Acesso em 8/2/2012.
Um pizzaiolo preparapizzas quadradas e redondas
com muita habilidade e rapidez. Com uma porção da
massa,ele fez uma pizza quadrada de 30cm de lado e
10mm de espessura. Seele preparasseuma pizza
redonda de mesmaespessura, com a mesmaporção
de massa,qual seria o raio aproximado dessa pizza, se
considerarmos π =3?
b) 10 3 cm.
c) 3 10 cm.
d) 10cm.
e) 3 3 cm.
Qu Es tÃO 33
Ao comprar um imóvel, um investidor verifica que, no
desenho da planta, feito na escala 1:150,a garagem tem
dimensões 6cm x 4cm. Seele pretende revestir o piso
dessa garagem com lajotas quadradas de 30cm de lado,
quantas lajotas serão suficientes?
a) 150.
b) 300.
c)450.
d) 600.
e) 700.
Qu Es tÃO 34
Oacondicionamento do açaí é feito em paneiros
(espécie de cesto de vime com alças e sem tampa),
que têm a forma de tronco de cone circular reto
de bases paralelas, com 20cm de altura, fundo
de 25cm de raio e boca com 50cm de raio,
conforme mostra a figura.
Suponha que, para a exportação, o açaí seja
acondicionado emcaixascúbicas.Adotandoπ =3,amedida
do lado da caixa de mesmo volume que esse paneiro é:
HC
=60
cm
20
Hp
=20
cm
a) 250cm.
b) 150cm.
c) 125cm.
d) 100cm.
e) 50cm.
Qu Est ÃO 35
a) 15cm.
Na segunda metade do século XVII, o físico irlandês
Robert Boyle e o físico francês Edmé Mariotte
estudaram, separada e independentemente, o
comportamento de diversas amostras gasosas,
mantendo constante a temperatura durante os ensaios.
Desconhecendo os trabalhos um do outro, esta lei foi
descoberta por Boyle em 1662 e por Mariotte em 1676.
Nas suas experiências,Boyle usou um tubo de vidro em
forma de U,fechado numa das extremidades.Encerrou
uma amostra de ar no ramo fechado e mediu o seu volume
à pressão atmosférica, tendo verificado que o mercúrio,
nessas condições,estacionava ao mesmo nível nos dois
ramos. Introduzindo mercúrio no ramo aberto,
a amostra é comprimida,diminuindo o seu volume.
Boyle verificou que, mantendo constante a
temperatura,o aumento de pressão é acompanhado
por uma diminuição do volume da amostra.Verificou
ainda que as variações de pressão e volume
apresentadas são tais que o produto da pressão
pelo volume se mantém constante.
Fonte: http://www.infopedia.pt/$lei-de-boyle-mariotte (recorte). Acesso
em 24/2/2012.
6. MATEMáTICAE SUAS TECNOLOGIAS
De grande importância no estudo dos gases,essa lei é
válida apenas para gases ideais, e, sobre ela, é possível
afirmar que a pressãoe o volume são:
a)variáveis dependentes e diretamente proporcionais.
b)variáveis dependentes e inversamente
proporcionais.
c)variáveis independentes.
d) não variáveis.
e) constantes.
Afórmula para medir o Índice de Massa Corporal
(IMC) foi criada por Lambert Quetelet (1796-1874) e
serve para avaliações de saúde desde 1817. Desseano
para cá, passou-se a exigir padrões estéticos mais
magros, o que requer uma reavaliação do cálculo do
IMC, incluindo especificações diferentes para homens
e mulheres.
Emborao IMC seja amplamente utilizado, há ainda
inúmeras restrições teóricas ao seu uso e às faixas
de normalidade preconizadas. ORecíproco do Índice
Ponderal (RIP) é um novo instrumento de medição do
nível de obesidade que surge paralelamente ao
tradicional IMC.
Ovalor RIPé obtido pela razão entre a altura (em
centímetros) e a raiz cúbica da massa(“peso”, em quilos)
e o IMC, pela razão entre a massa(“peso”, em quilos) e
o quadrado da medida da altura (em metros). Osíndices
RIPdesejáveis para homens variam entre 41e 43,5e,
para mulheres, entre 41,5e 44.
Seuma mulher tem 64kg e seu IMC é igual a 25kg/m2
,1
então ela tem RIP(em cm/kg3 ) igual a:
a) 1,6.
b) 40.
c) 41,5.
d) 44.
e) 10.
Asoperadorasde telefone móvel vendem pacotes
de minutos por um valor fixo com possibilidade de
ter minutos excedentes calculados à parte. Paulo
comprou um plano de 100minutos por R$80,00,sendo
que para cada minuto excedente pagará R$1,00. Sendo
x o número de minutos utilizados por Paulo em suas
ligações, o cálculo do custo mensal C(x) poderá ser feito
por meio de:
a) C(x) = *80, se x # 1004
80 + x,se x 2 100
100, se x # 80b) C(x) = *100 +^x - 100h,se x 2 804
c) C(x) = *80, se x # 1004
80 +^x - 100h, se x 2 100
100, se x # 100d) C(x) = *100 + x, sex 2 1004
e) C(x) = *80, se x # 1004100 +^x - 80h, sex 2 100
Qu Es tÃO 36
Qu Es tÃO 38
Ográfico abaixo representa a elevação de
temperatura da água em função do tempo ao se
colocar uma panela com uma barra de gelo sobre a
chama de um fogão.
100
80
60
40
20
T(ºC)
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 t (min)0
-20
-40
Analisando o gráfico, podemos afirmar que:
21
a)Obloco de gelo levou 12minutos para derreter e
atingir 100graus.
b)Obloco de gelo levou 10minutos para derreter e
atingir 10graus.
c)Atemperaturasubiu constantemente até atingir 100
graus.
d)Atemperaturaficou constante por 6minutos ao
atingir zero grau.
e)Atemperaturaoscilou por 8minutos antes de subir
até 100graus.
Qu Es tÃO 37
Qu Es tÃO 39
energia Cara demaiS
27 de janeiro de 2012 | 19h55
Celso Ming
A maioria dos países produz energia elétrica a partir de
matéria-prima cada vez mais cara: petróleo, gás, urânio
enriquecido ou carvão mineral. No Brasil, 75% da geração
provém de recursos obtidos a custo operacional próximo
de zero: água de rios ou vento.
Seria o suficiente para garantir a tarifa mais
barata do mundo. Mas, desgraçadamente, acontece
o contrário: a energia elétrica tupiniquim para a
indústria já é a quarta mais cara (veja tabela). É um
dos itens que mais derrubam a competitividade da
produção nacional.
7. MATEMáTICAE SUAS TECNOLOGIAS
213,4
188,1
142,4
117,4
91,5
215,5*
LONGE DO IDEAL
Tarifa industrial de consumo de energia
em reais por megawatt/hora
329,0
média
mundial
INFOGRÁFICO/AE
*27 países foram analisados
Fonte: Firjan
Na média,a indústria brasileira paga R$ 329,00 por
megawatt/hora (MWh), 35% acima da média mundial, de
R$ 215,50 por MWh – aponta a Federação das Indústrias
do Rio de Janeiro.
Fonte: http://blogs.estadao.com.br/celso-ming/2012/01/27/energia-cara-
demais. Acesso em 16/2/2012 (recorte).
Um leitor não compreendeu esse último parágrafo
e questionou em um blog se a informação em relação
à taxa percentual estava correta.Das cinco respostas
recebidas, qual é a correta?
a) Correta,a taxa é mesmo 35%.
b) Incorreta,a taxa é 65%.
c)Incorreta,a taxa é 47%.
d) Incorreta,a taxa é 53%.
e)Incorreta,a taxa é 30%.
Qu Es tÃO 40
Uma indústria farmacêutica tem seus funcionários
classificados quanto ao sexo e idade (em anos), como
apresentados na tabela:
Um funcionário é escolhido ao acaso, e ele tem mais
de 40anos. Aprobabilidade de o mesmo ser do sexo
masculino é:
4
a) 1
2
b) 1
c) 3
1
d) 3
2
e)
15
2
Qu Es tÃO 41
Desmatamento (em hectares)
1985-1990
1990-1995
1995-2000
2000-2005
466,9 mil
500,3 mil
174,8 mil
445,9 mil
No período de 2008 a 2010,
0 desmatamento caiu 55%na
taxa média anual, em compara-
ção com o período de 2005a 2008
Estados que
mais desmatam
(período de 2008-2010,
em hectares)
MG 12,4 mil
BA 7.725 mil
SC 3.701 mil
PR 3.278 mil
RS 1.864 mil
a maiSameaçada do BraSi l
Apesar da queda no desmantamento, a cobertura
atual da Mata Atlântica é apenas 7,9% da original
Cobertura
original
22
Cobertura
atual
Fonte: http://www1.folha.uol.com.br/ambiente/921663-desmatamento-
na-mata-atlantica-diminuiu-55.shtml. Acesso em 6/2/2012.
Pode-se inferir pelos dados apresentados que, no
último período (2000-2010), a redução de desmatamento
em relação ao período anterior (1990-2000)foi de:
a) 67%.
b) 60%.
c)55%.
d) 32%.
e) 7,9%.
Idade/Sexo Masculino Feminino
< 30 20 10
30 | | 40 40 20
> 40 20 40
Total 80 70
2005-2008 102,9 mil
2008-2010 31,1 mil
8. MATEMáTICAE SUAS TECNOLOGIAS
Qu Es tÃO 42
internacionalmente. Quando há alta demanda
global, os preços sobem, e as empresas produtoras
lucram muito.
Porém, num quadro de recessãomundial, as
commodities se desvalorizam, prejudicando os lucros
das empresas e o valor de suas ações negociadas em
bolsa de valores.
Brent é uma classificação de petróleo cru. WTI é
um óleo bruto mais leve que o Brent. Avariação
do preço do petróleo, uma das commodities
mais influentes na participação da crise
financeira mundial, está apresentada
no gráfico a seguir.
Fonte: http://www.acionista.com.br/graficos_comparativos/indicadores_mercado.htm. Acesso em 3/2/2012.
No gráfico acima, podemos observar um período de alta elevação do preço do barril de petróleo. Operíodo
de alta e a taxa aproximada de elevação do preço do barril de petróleo Brent nesse intervalo de tempo são,
respectivamente:
a) Ago./2010 a abr./2011; 67%.
b) Ago./2010 a abr./2011; 50%.
c) Abr./2011a set./2011; 20%.
d) Mai./2010 a abr./2011; 50%.
e) Nov/2010 a abr./2011; 40%.
Commodity (commodities,no plural) é um termo de
origem inglesa que significa mercadoria.Éutilizado
nas transações comerciais de produtos de origem
primária nas bolsas de mercadoria.Uma mercadoria
é um bem para o qual existe procura. Mercadorias
agrícolas (soft commodities) são bens cultivados,
enquanto mercadorias pesadas (hard commodities)
são extraídos ou minerados.
OBrasil é um grande produtor e exportador de
commodities,principalmente petróleo, café, suco
de laranja, minério de ferro, soja e alumínio. Se,por
um lado, o país se beneficia desse comércio, por
outro o torna dependentedos preços estabelecidos
EVOLUÇÃO DO PREÇO DO BARRIL DE PETRÓLEO -EM DÓLARES
140,00
135,00
130,00
125,00
120,00
115,00
110,00
105,00
100,00
95,00
90,00
85,00
80,00
75,00
70,00
65,00
60,00
DEZ
NOV
OUT
SET
AGO
JUL
JUN
MAI
ABR
MAR
FEV
JAN11
DEZ
NOV
OUT
SET
AGO
JUL
JUN
MAI
ABR
MAR
FEV
JAN10
23
BRENT
WTI
9. MATEMáTICAE SUAS TECNOLOGIAS
Qu Es tÃO 43
A Região Norte tem o maior número de mortes por raios no Brasil, diz estudo inédito. Em 2011, 25% das mortes de
pessoas atingidas por raio aconteceram nos estados da Região Norte.
Fonte: disponível em: http://www.bbc.co.uk/portuguese/noticias/2012/02/120208_raios_mdb.shtml. Acesso em 23/3/2012
Qu Es tÃO 44
No país com a maior incidência de raios
do mundo, a probabilidade de ser vítima
desse fenômeno é ainda maior na Região
Norte do Brasil. Em 2011, 25% das mortes
desse tipo aconteceram nos estados
da região, segundo um estudo inédito do
Grupo de Eletricidade Atmosférica (Elat),
do Instituto Nacional de Pesquisas
Espaciais (Inpe).
Das 81 pessoas que morreram ao ser
atingidas por raios em 2011, 20 estavam
no Norte. A região é seguida pelo Centro-
Oeste, com 22% das mortes; pelo Nordeste
e Sudeste, com 20% cada um; e pelo Sul,
com 13% do total.
Da reportagem, podemos inferir que os dados apresentados:
a)são incorretos, pois a soma dos percentuais é inferior a 100%.
b) são corretos, pois a soma dos percentuais é igual a 100%.
c)são incorretos, pois a soma dos percentuais é superior a 100%.
d) são incorretos, pois 20:81=0,2469=24,69%,e não 25%.
e) são corretos, pois uma informação não pode conter erros.
Para o período de janeiro a dezembro de 2011,
podemos afirmar que a mediana dos preços do
petróleo Brent e a dos preços do WTI,em US$,são,
respectivamente:
Atabela abaixo apresenta mês a mês o preço do barril
de petróleo em US$,no período de janeiro a dezembro
de 2011.
PREçODOBARRIL DEPETRóLEOEM US$
a) 111,79 e 95,70.
b) 112,48 e 95,42.
c) 112,13 e 96,33.
d) 112,13 e 98,66.
e) 113,54e 98,66.
Fonte: http://www.acionista.com.br/graficos_comparativos/indicadores_
mercado.htm. Acesso em 3/2/2012.
24
Mês/2011 Brent WTI
JAN. 100,84 92,19
FEV. 111,79 96,97
MAR. 117,36 106,72
ABR. 125,91 113,37
MAI. 116,62 102,70
JUN. 112,48 95,42
JUL. 116,69 95,70
AGO. 114,60 88,85
SET. 101,71 77,61
OUT. 109,36 93,19
NOV. 110,43 100,36
DEZ. 107,97 99,75
