Gabriel Alves da Silva nº8 3ºC

1. ESCOLAESTADUAL PROFESSOR JOÃO CRUZ
Assunto: Leitura do livro “A espiral dourada” do autor Nuno Crato
Tema: Sequência de Fibonacci
Aluno e número: Gabriel Alves da Silva nº8
Série: 3º Ensino médio C
Professores: Carlos Ossamu Cardoso Narita
Ms Maria Piedade Teodoro da Silva
Disciplinas: Língua Portuguesa e Matemática
Jacareí
2015
1 Introdução

2. O estudo em questão visa a pesquisa para maior aprofundamento em um dos
temas apresentados no livro “A espiral dourada”, do autor Nuno Crato, proposto
para leitura pelos professores Ms Maria Piedade Teodoro da Silva e Carlos Ossamu
Cardoso Narita, da escola EE Professor João Cruz. A sequência Fibonacci é citada
no livro ao mesmo tempo em que faz uma análise de sua participação em outro
livro, “O código da Vinci” de Dan Brown.
O estudo se direciona por meio de perguntas para pesquisa como: “Quem foi
Leonardo Fibonacci?”, “O que é a Sequência de Fibonacci?” e “Como a Sequência
Fibonacci está presente na natureza?”. A sequência de Fibonacci é um dos
mistérios mais fascinantes descobertos na matemática, pois, de forma misteriosa se
manifesta em muitos fenômenos da natureza, foi descoberta pelo italiano Leonardo
Fibonacci no século XII e descrita como infinita, iniciando-se com 0 e 1, sendo os
próximos números soma dos dois anteriores.

3. 2 QUEM FOI LEONARDO FIBONACCI?
Leonardo de Pisa, conhecido como Fibonacci (filho de Bonaccio), nascido em
1170, na cidade de Pisa, na Itália, e morreu em 1250. Fibonacci é considerado um
dos maiores matemáticos da Idade Média, teve grande influência na área por ter
introduzido os algarismos arábicos na Europa e descoberto a sequência que
carrega seu nome, a Sequência de Fibonacci.
Filho de um grande comerciante, Bonaccio, viajou pelos países onde seu pai
tinha negócios, no norte da África, conhecendo Egito, Síria e Grécia, conhecendo
metodologias matemáticas hindus e árabes, que eram usadas nas transações e
comércio do Mediterrâneo, estudou com um professor muçulmano que o fez ter
maior contato com os métodos algébricos árabes e os numerais indo-arábicos, ao
voltar para a Europa, aplicou a nova metodologia e a implantou na cultura ocidental.
Fibonacci, após resolver problemas matemáticos da corte para o imperador
Frederico II, ganhou proteção do mesmo, podendo aprofundar-se com maior
dedicação ao estudo sobre a matemática, podendo viver apenas dos estudos e
pesquisas. Durante esse período, Fibonacci avaliou que os algarismos arábicos
seriam mais eficientes que os números romanos, utilizados na época, para efetuar
cálculos aritméticos, inclusive os mesmos foram utilizados posteriormente até os
dias atuais.
Aos 32 anos publicou a obra responsável por disseminar os algarismos
arábicos: "Liber Abaci" (Livro do Ábaco ou Livro de Cálculo), “O Liber abaci inicia-se
com a idéia de que a aritmética e a geometria são interligados e se auxiliam
mutuamente; no entanto, ele trata muito mais de números que de geometria,
descrevendo primeiro as nove cifras indianas, juntamente com o símbolo 0,chamado
zephirum em árabe. Explica métodos de cálculo com inteiros e frações com estes,
cálculo de raízes quadradas e cúbicas, resolução de equações lineares e
quadráticas, tanto pelo método de falsa posição como por processos algébricos.”,
segundo Ostete e Luchetta (2003).
Fibonacci foi importante para a disseminação dos novos algarismos hindu-
arábicos, apesar de apenas no século XVI o uso do mesmo ser comum. Além de
“Liber Abaci”, publicou também "Practica Geometriae" (1220), "Di minor guisa",

4. sobre aritmética comercial e "Commentário ao Livro X de 'Os Elementos', de
Euclides.
Após 1228 não se tem mais registros comprovados sobre a vida do
matemático Fibonacci, pelos serviços prestados para sua cidade natal, Leonardo de
Pisa tem uma estátua em sua homenagem localizada na galeria ocidental do
Camposanto.
fig. 1 - Estátua de Leonardo de Pisa
fonte: Wikipédia
Na imagem: a estátua de Leonardo de Pisa, ou Leonardo Fibonacci.

5. 3 O QUE É A SEQUÊNCIA FIBONACCI?
Segundo Sahd (2015) é uma
sucessão de números que, misteriosamente, aparece em
muitos fenômenos da natureza. Descrita no final do século 12
pelo italiano Leonardo Fibonacci, ela é infinita e começa com 0
e 1. Os números seguintes são sempre a soma dos dois
números anteriores. Portanto, depois de 0 e 1, vêm 1, 2, 3, 5,
8, 13, 21, 34…
De acordo com Silva (2010), está “Dentre todos os mistérios da Matemática,
a sequência de Fibonacci é considerada uma das mais fascinantes descobertas da
história.”
Ao transformar esses números em quadrados e dispô-
los de maneira geométrica, é possível traçar uma espiral
perfeita, que também aparece em diversos organismos vivos.
Outra curiosidade é que os termos da sequência também
estabelecem a chamada “proporção áurea”, muito usada na
arte, na arquitetura e no design por ser considerada agradável
aos olhos. Seu valor é de 1,618 e, quanto mais você avança
na sequência de Fibonacci, mais a divisão entre um termo e
seu antecessor se aproxima desse número. Sahd (2015)
Como mostra a figura a seguir, ao dispor os números em quadrado é possível
traçar uma espiral perfeita, presente, curiosamente, em muitos elementos da
natureza:

6. Figura: Espiral formada pela disposição geométrica da sequencia de Fibonacci
Fonte: Mundo Estranho
A disposição geométrica como retângulos da sequência de Fibonacci é
chamada de Retângulo Áureo, segundo Toffoli (2005)
Anexando dois quadrados com lado=1, teremos um
retângulo 2x1, sendo o lado maior igual à soma dos
lados dos quadrados anteriores. Anexamos agora
outro quadrado com lado=2 (o maior lado do retângulo
2x1) e teremos um retângulo 3x2. Continuamos a
anexar quadrados com lados iguais ao maior dos
comprimentos dos retângulos obtidos no passo
anterior. A sequência dos lados dos próximos
quadrados é: 3,5,8,13,... que é a sequência de
Fibonacci.
Figura: Retângulo Áureo
Fonte : Matemática essencial
A sequência de Fibonacci aparece em diversos fenômenos da natureza,
podendo dar exemplos como a folha de bromélia:
Figura: folha de bromélia

7. fonte: mundo educação
As espirais de um caracol:
Figura: casca de caracol
Fonte: Mundo Educação
Nos exemplos mostrados nas figuras espirais, a sequência Fibonacci pode ser observada
se traçada de forma com que os retângulos sejam organizados.

8. 3 CONCLUSÃO
Espera-se que com a leitura desse artigo o leitor tenha sido inspirado a
descobrir mais sobre a Sequência de Fibonacci, que permanece em diversos
elementos da natureza, como os girassóis, pinhas, conchas de caramujos e
diversos outros animais e seres vivos, a sequência revela a perfeição da natureza,
que até hoje é incompreendida pelo homem.
Com a produção do artigo em questão, foram concluídos os objetivos de
informar e despertar interesses aos leitores e aprofundamento no assunto, tanto no
descobrimento do fenômeno da Sequência Fibonacci quanto o conhecimento sobre
a vida do descobridor do mistério e importantíssima personagem da matemática
ocidental, sendo um dos primeiros a usar os algarismos hindu-arábicos e a
proporcionar melhores cálculos com os mesmos.

9. 4 REFERÊNCIAS
CRATO, Nuno, “A espiral dourada”
Luchetta, Valéria Ostete Jannis, disponívelem:
http://www.matematica.br/historia/fibonacci.html
Disponívelem : http://www.e-biografias.net/leonardo_fibonacci/
Gies, Joseph and Frances, Leonardo of Pisa and the New Mathematics
of the Middle Ages (1969).
Garland, T.H., Fascinating Fibonaccis (1987); Hoggatt, V. E., Fibonacci
and Lucas Numbers (1969); Vorob'ev, N. N., Fibonacci Numbers (1961;
repr.1983)http://www.somatematica.com.br/biograf/fibo.php
SAHD, Sahd, 2015,disponívelem:
http://mundoestranho.abril.com.br/materia/o-que-e-a-sequencia-de-
fibonacci
SILVA, Marcos Noé Pedro da, 2010 , disponívelem :
http://www.mundoeducacao.com/matematica/sequencia-fibonacci.htm
TOFFOLI,Sonia F.L.Toffoli,2005,disponívelem:
http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/alegria/fibonacci/seqfib2.ht
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